2018年天津市北辰区中考一模数学试卷含答案 精品
2018年中考数学一模考试卷及答案
2018年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 ．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。
〖中考零距离-新课标〗2018年天津市中考数学第一次模拟试题及答案解析
2018年天津市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣12．tan60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．据2015年1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（）A．151×l07 B．15.1×108C．15×l07D．1.51 xl095．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x﹣1）=4511．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（）A ．B ．2C ．D ．312．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c ＞3b ；③8a+7b+2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：13．若，则的值为 ．14．抛物线y=﹣2x 2+x ﹣4的对称轴为 ．15．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为 分．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l ＜x ＜2时，y 的取值范围是﹣8＜y ＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），那么当x 1＜x 2时，y 1＜y 2 以上叙述正确的是 ．17．如图，△ABC 是边长为的等边三角形，点P ．Q 分别是射线AB 、BC 上两个动点，且AP=CQ ，PQ 交AC 与D ，作PE 丄AC 于E ，那么DE 的长度为 ．18．如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为．20．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21．如图，点P为⊙O上一点，弦AB=cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）22．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC （结果精确到1m）．23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P 为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2﹣（m+n）x+n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣1【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法，同号得负，并把绝对值相除，即可解答．【解答】解：（﹣16）÷8=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．2．tan60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】求得60°的对边与邻边之比即可．【解答】解：在直角三角形中，若设30°对的直角边为1，则60°对的直角边为，tan60°==，故选D．【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．据2015年1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（）A．151×l07 B．15.1×108C．15×l07D．1.51 xl09【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1510000000用科学记数法表示为：1.51 xl09．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】由三视图判断几何体．【分析】从主视图看出：从左到右依次有1个、2个、3个，从左视图和俯视图可以看出只有一列，据此求解．【解答】解：根据左视图和俯视图发现该组合体共有一列，从主视图发现该组合体共有1+2+3=6个小正方体，【点评】本题可根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”进行求解．要注意本题中第二层有两种不同的情况．6．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（mm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（mm）．故选B．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°【考点】切线的性质．【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故选：C．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x﹣1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x﹣1）份合同，签订合同共有x（x﹣1）份．【解答】解：设有x家公司参加，依题意，得x（x﹣1）=45，故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．11．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（）A．B．2 C．D．3【考点】相似三角形的判定与性质；射影定理．【分析】求出∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BAC，推出△CAD∽△BAC，得出比例式=，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵∠CAD=∠BAC，∴△CAD∽△BAC，∴=，∵AC=4，AB=10，∴=，∴AD==，故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是能根据相似得出比例式．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c ＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：13．若，则的值为．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，两式合并后约分，然后再代入求值．【解答】解：原式====．【点评】分子、分母能因式分解的先因式分解，化简到最简然后代值求解．14．抛物线y=﹣2x2+x﹣4的对称轴为．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为X=﹣，此题中的a=﹣4，b=3，将它们代入其中即可．【解答】解：x=﹣=﹣=．故答案为．【点评】本题考查二次函数对称轴公式的应用，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．15．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为88.5 分．【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】利用加权平均数的公式直接计算．用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【解答】解：小惠这学期的体育成绩=（95×20%+90×30%+85×50%）=88.5（分）．故答案为88.5．【点评】本题考查了加权成绩的计算．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2以上叙述正确的是②③．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质逐条进行分析后即可确定正确的答案．【解答】解：①∵k=﹣8＜0，∴它的图象在一、三象限错误：②∵﹣2×4=﹣8，∴点（﹣2，4）在它的图象上正确；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4，正确；④当两个点A （x1，y1），B（x2，y2）分别位于不同的象限时，则x1＜x2时，y1＜y2错误，故答案为：②③．【点评】考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．17．如图，△ABC是边长为的等边三角形，点P．Q分别是射线AB、BC上两个动点，且AP=CQ，PQ交AC与D，作PE丄AC于E，那么DE的长度为．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，推出△APF是等边三角形，推出AP=PF=CQ，求出∠FPD=∠Q，根据AAS证△FPD≌△CQD，推出FD=DC，根据等腰三角形性质得出AE=EF，求出DE=FE+DF=AC，代入求出即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠B=∠A=60°，∵PF∥BC，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴∠APF=∠AFP=∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵PF∥BC，∴∠FPD=∠Q，在△FPD和△CQD中，∴△FPD≌△CQD（AAS），∴FD=DC，∵AP=PF，PE⊥AF，∴AE=EF，∴DE=FE+DF=CD+AE=AC，∵AC=，∴DE=，故答案为．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．18．如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程．【考点】图形的剪拼．【分析】（I）设正方形的边长为a，则a2=7×5，可解得正方形的边长；（II）以BM=6为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，则∠MNB=90°，由勾股定理，得BN==，由此构造正方形的边长，利用平移法画正方形．【解答】解：（I）设正方形的边长为a，则a2=7×5，解得a=；（II）如图，（1）以BM=6为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN==；（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，（3）过B点作BE⊥AK，垂足为E，（4）平移△ABE，△ADK，得到四边形BEFG即为所求．故答案为：．【点评】此题考查了图形的剪拼，用到的知识点是勾股定理、矩形的性质、正方形的性质等，关键是利用有关性质通过空间想象画出图形．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1（Ⅱ）解不等式②，得x＜2（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）、（Ⅱ）通过移项、合并，把x的系数化为1得到不等式的解；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x＜2；（Ⅲ）如图，（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1≤x＜2．故答案为x≥﹣1，x＜2，﹣1≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答即可得出答案；（2）先求出家庭中月平均用水量不超过12吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案．【解答】解：（1）这100个样本数据的平均数是：（10×20+11×40+12×10+13×20+14×10）=11.6（吨）；11出现的次数最多，出现了40次，则众数是11；把这100个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是11，则中位数是11；（2）根据题意得：×500=350（户），答：该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．【点评】此题考查了条形统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数和用样本估计总体，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．21．如图，点P为⊙O上一点，弦AB=cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（Ⅰ）连接OA，OC，根据圆周角定理得到∠AOC=60°，由角平分线的定义得到∠APC=∠BPC，求得，得到AD=BD=，OC⊥AB，即可得到结论；（Ⅱ）先求得AC=BC，再根据已知条件得S四边形PACB=S△ABC+S△PAB S△ABC，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，求出PC=2，从而计算出最大面积．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OA，OC，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PC是∠APB的平分线，∴∠APC=∠BPC，∴，∴AD=BD=，OC⊥AB，∴OA=1，∴⊙O的半径为1；（Ⅱ）如图2，∵PC平分∠APB，∴∠APC=∠BPC，∴AC=BC，由AB=cm，求得AC=BC=1，∵S四边形PACB=S△ABC+S△PAB，S△ABC为定值，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，由图可知四边形PACB由△ABC和△PAB组成，且△ABC面积不变，故要使四边形PACB面积最大，只需求出面积最大的△PAB即可，在△PAB中，AB边不变，其最长的高为过圆心O与AB垂直（即AB的中垂线）与圆O交点P，此时四边形PACB面积最大．此时△PAB为等边三角形，此时PC应为圆的直径∠PAC=90°，∵∠APC=∠BAC=30°，∴PC=2AC=2，∴四边形PACB的最大面积为×=（cm2）．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，以及圆心角、弧、弦之间的关系，根据题意分类讨论是解题的关键．22．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC （结果精确到1m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】首先过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE、AE的长，即可得出DF的长，求出BC即可．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，∴cos∠ADE=cos15°=≈0.97，∴≈0.97，解得：DE=1552（m），sin15°=≈0.26，∴≈0.26，解得；AE=416（m），∴DF=500﹣416=84（m），∴tan∠BDF=tan15°=≈0.27，∴≈0.27，解得：BF=22.68（m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），答：他飞行的水平距离为1575m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出CF，BF的长是解题关键．23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一次函数的应用．【分析】（Ⅰ）①分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费列出合算解析式；②分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费列出解析式；（Ⅱ）根据在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.9x+10与0.95x+2.5，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）①分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据题意得：y=100+（x﹣100）×90%=0.9x+10；②分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据得：y=50+（x﹣50）×95%=0.95x+2.5；（Ⅱ）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P 为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，由三角形中位线定理可求得ME和OE，可求得M点坐标；（Ⅱ）①同（Ⅰ）容易求得M坐标；②由条件可分别求得直线l和AC的方程，利用图象的交点，可求得Q坐标；（Ⅲ）可分别用t表示出OQ和OP的长，可证明△OPQ为直角三角形，且OQ=OP，可得到∠QOP=45°．【解答】解：（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，如图1，由题意可知M为OP中点，∴E为OA中点，∴OE=OA=，ME=AP=，∴M点坐标为（，）；（Ⅱ）①同（Ⅰ），当P（1，t）时，可得M（，t）；②设直线OP的解析式为y=kx，把P（1，t）代入可求得k=t，∴直线OP解析式为y=tx，又l⊥OP，∴可设直线MQ解析式为y=﹣x+b，且过点M（，），把M点坐标代入可得=﹣+b，解得b=，∴直线l解析式为y=﹣x+，又直线AC解析式为y=﹣x+1，联立直线l和直线AC的解析式可得，解得，∴Q点坐标为（，）；（Ⅲ）不变化，∠QOP=45°．理由如下：由（Ⅱ）②可知Q点坐标为（，），∴OQ2=PQ2=（）2+（）2=，又P（1，t），∴OP2=1+t2，∴OQ2+QP2=OP2，∴△OPQ是以OP为斜边的等腰直角三角形，∴∠QOP=45°，即∠QOP不变化．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及正方形的性质、待定系数法求函数解析式、三角形中位线定理、直角三角形的判定等知识点．在（Ⅰ）中利用M为OP的中点是解题的关键，在（Ⅱ）②中求得直线l和直线AC的解析式是解题的关键，在（Ⅲ）中，注意利用（Ⅱ）的结论，求得OQ 和OP的长是解题的关键．本题涉及知识点较多，计算量大，有一定的难度．25．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2﹣（m+n）x+n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；。
〖中考数学〗2018年天津市中考数学模拟试卷(含详细解析)(word版)
机密★启用前2018 年天津市初中毕业生学业考试模拟试卷数学本试卷分为第Ⅰ 卷（选择题）、第Ⅱ 卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ 卷第 1 页至第3 页，第Ⅱ 卷第4 页至第8 页。
试卷满分120 分。
考试时间100 分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12 题，共36 分。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1) 算式(2)53-⨯---计算后的结果为：(A) 13(B) 7(C)﹣13(D)﹣7(2) sin60°的值为：(A)(B)2(C)2(D)12(3) 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：(A) (B) (C) (D)(4) 2018 上半年，天津货物贸易进出口总值为2098.7 亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，天津同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7 亿元用科学记数法表示是：(A) 2.098 7×103(B) 2.098 7×1010(C) 2.098 7×1011(D) 2.098 7×1012(5) 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是：(6)估计132+202⨯的运算结果应在： (A) 6 到 7 之间 (B) 7 到 8 之间 (C) 8 到 9 之间 (D) 9 到 10 之间(7)化简2211444a aa a a --÷-+-，其结果是： (A ) 2+2a a - (B ) +22a a - (C ) +22a a - (D) 2+2a a -(8)若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩则a b -=(A) 1 (B) 3 (C) 14- (D) 74(9) 如图，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AED 的位置，若 AE ⊥BC ，∠ADC=65°，则∠ABC 的度数为：(A) 30° (B) 40° (C) 50°(D) 60°第（9）题图(10) 若点(－2，y 1)、(－1，y 2)、(1，y 3)在反比例函数 y = 3x的图像上，则下列结论中正确的是：(A) y 1＞y 2＞y 3(B) y 2＞y 1＞y 3 (C) y 3＞y 1＞y 2(D) y 3＞y 2＞y 1(11) 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（3，3），点 C 的坐标为（12，0），点 P 为斜边 OB 上的一动点，则 PA ＋PC 在下列选 项中的最小值为： (A132(B) 312(C) 3192+ (D)27(12) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t 为实数）；⑤点（92-，y1），（52-，y2），（12-，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有：(A) 4 个(B) 3 个(C) 2 个(D) 1 个第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
2018年天津市中考数学模拟试卷答案
一、单选题 1.【答案】C 【考点】有理数的混合运算 【解析】 【解答】原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13， 故答案为：C 【分析】根据绝对值的性质化简之后，再由有理数乘法和减法运算法则计算即可. 2.【答案】B 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】 【解答】sin60°=
√3 2
．
1
【解析】解答:
因此选择 C．
分析: 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘 方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算． 8.【答案】D 【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组 【解析】 【解答】解:将两个方程相加，可得(x+y)+(3x-5y)=3+4， 得 4x-4y=7, 则 x-y
故选 D. 【分析】求 a-b，则由两方程相加，方程的左边可变为 4x-4y，即可解出 x-y。 9.【答案】B 【考点】图形的旋转 【解析】 【解答】解：∵△ABC 绕点 A 旋转到△AED 的位置， ∴AD=AC，∠BAE=∠CAD， ∵AD=AC， ∴∠ACD=∠ADC=65°， ∴∠CAD=180°﹣65°﹣65°=50°， ∴∠BAE=50°， ∵AE⊥BC， ∴∠ABC=90°﹣∠BAE=40°． 故选 B． 【分析】先根据旋转的性质得 AD=AC，∠BAE=∠CAD，再根据等腰三角形的性质和三角形内 角和计算出∠CAD=50°，则∠BAE=50°，然后利用互余计算∠ABC 的度数． 10.【答案】C 【考点】反比例函数的性质 【解析】 【解答】因为点(－2，y1)、(－1，y2)、(1，y3)在反比例函数 y =������ 的图象上， 则 y1=− ，y2=−3，y3=3，
2 2 2 2 1 1 3 3
2018年天津市中考数学模拟试卷(含详细解析)
·9·
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵
√32
×
√1
2
+
√20
=
4
+
√20
，而
4 < √20 < 5
，
∴原式运算的结果在 8 到 9 之间．
故选 C.
7.【答案】C
【考点】分式的乘除法
【解析】解答:
(A) y1＞y2＞y3
(B) y2＞y1＞y3
(C) y3＞y1＞y2
(D) y3＞y2＞y1
(11) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为
·2·
（3， 3 ），点 C 的坐标为（ 1 ，0），点 P 为斜边 OB 上的一动点，则 PA＋PC 在下列选 2
2
故答案为：B． 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案. 3.【答案】C 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不 是中心对称图形，不符合题意；B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对 称图形，不是中心对称图形，不符合题意。 C. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转 180∘能与原图形重 合，是中心对称图形，符合题意； D. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形， 不符合题意。 故答案为：C. 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图 形； 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这个点对称或中心对称. 4.【答案】C 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：将 2098.7 亿元用科学记数法表示是 2.0987×1011 ， 故答案为：C． 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为 a× 10������,其中 1≤|a|＜10，n 为由原 数的整数位数减 1，即 2098.7 亿元用科学记数法表示是 2.0987×1011。 5.【答案】A 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从正面看到的图形是
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2018 年天津市初中毕业生学业考试一试卷数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1.计算 ( 3)2的结果等于（）A． 5 B ． 5 C．9 D．92. cos30 的值等于（）A．2B ．3． 1 D ． 3 2C23. 今年“五一”假期，我市某主题公园共招待旅客77800 人次，将77800 用科学计数法表示为（）A．0.778 105 B ．104 C ． 77.8 103 D ． 778 102 4. 以下图形中，能够看作是中心对称图形的是（）A．B． C.D．5. 以下图是一个由5个同样的正方体构成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C.D．6. 预计65 的值在（）A．5和6之间B．6和7之间和8之间D．8和9之间7. 计算2x32 x的结果为（）x 1 x 13 ． x 3A． 1 B ． 3 C.xD1 x 18. 方程组x y 10）2x y的解是（16x 6B ．x 5C.x 3 x 2A．4 y 6 y D ．8y 6 y9. 若点A(x1, 6) ， B(x2 , 2)12x1， x2， x3的， C ( x3 , 2) 在反比率函数y 的图像上，则x大小关系是（）A．x1 x2 x3 B ． x2 x1 x3 C. x2 x3 x1 D ． x3 x2 x1 10. 如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD ，则以下结论必定正确的选项是（）A．AD BD B．AE AC C.ED EB DB D．AE CB AB11. 如图，在正方形ABCD 中， E ， F 分别为 AD ， BC 的中点， P 为对角线 BD 上的一个动点，则以下线段的长等于 AP EP 最小值的是（）A．AB B ．DE C.BD D．AF12. 已知抛物线y ax 2 bx c （ a ，b， c 为常数，a 0）经过点( 1,0) ， (0,3) ，其对称轴在 y 轴右边，有以下结论：①抛物线经过点(1,0) ；②方程 ax2 bx c 2 有两个不相等的实数根；③3 a b 3 .此中，正确结论的个数为（）A ．0B ．1D． 3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每题3 分，共 18 分）13.计算 2 x 4 x 3的结果等于 ．14. 计算( 6 3)( 6 3) 的结果等于．15. 不透明袋子中装有 11 个球，此中有 6 个红球， 3 个黄球， 2 个绿球，这些球除颜色外无 其余差异 . 从袋子中随机拿出 1 个球，则它是红球的概率是．16. 将直线 yx 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的分析式为．17. 如图，在边长为4 的等边 △ABC 中， D ， E 分别为 AB ， BC 的中点， EFAC 于点 F ， G 为 EF 的中点，连结 DG ，则 DG 的长为．18. 如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中， △ABC 的极点 A ， B ， C 均在格点上 .（1） ACB 的大小为（度）；（2）在以下图的网格中，P 是 BC 边上随意一点 . A 为中心，取旋转角等于BAC ，把 点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为P '. 当CP '最短时，请用无刻度 的直尺，画出点P '，并．．．简要说明点 P ' 的地点是怎样找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组x 3 1 (1) 4x 1 3x (2)请联合题意填空，达成此题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（ 2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20.某养鸡场有 2500 只鸡准备对出门售 . 从中随机抽取了一部分鸡，依据它们的质量（单位：kg ），绘制出以下的统计图①和图②. 请依据有关信息，解答以下问题：（Ⅰ）图①中m 的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的均匀数、众数和中位数；（Ⅲ）依据样本数据，预计这2500 只鸡中，质量为的约有多少只？21. 已知AB是e O的直径，弦CD与AB订交，BAC 38 .（Ⅰ）如图①，若?ABC 和ABD 的大小；D 为AB的中点，求（Ⅱ）如图②，过点 D 作 e O 的切线，与AB 的延伸线交于点P ，若 DP / / AC ，求OCD 的大小.22.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为 78m ，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48 ，测得底部 C 处的俯角为 58 ，求甲、乙建筑物的高度AB 和 DC （结果取整数） .参照数据：tan 48 1.11 tan58.，23. 某游泳馆每年夏天推出两种游泳付费方式. 方式一：先购置会员证，每张会员证100 元，只限自己当年使用，凭据游泳每次再付费 5 元；方式二：不购置会员证，每次游泳付费9 元.设小明计划今年夏天游泳次数为x （ x 为正整数）.（Ⅰ）依据题意，填写下表：游泳次数10 15 20 x方式一的总花费（元）150 175方式二的总花费（元）90 135（Ⅱ）若小明计划今年夏天游泳的总花费为多？270 元，选择哪一种付费方式，他游泳的次数比较（Ⅲ）当x 20 时，小明选择哪一种付费方式更合算？并说明原因.24. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O(0,0) ，点A(5,0) ，点B(0,3) . 以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，获得矩形ADEF ，点 O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F .（Ⅰ）如图①，当点 D 落在BC 边上时，求点 D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点 D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H .①求证△ADB ≌ △AOB ；②求点H的坐标.（Ⅲ）记 K 为矩形 AOBC 对角线的交点，S 为△ KDE 的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可） .25. 在平面直角坐标系中，点O (0,0)，点A(1,0) . 已知抛物线y x 2 mx 2m（ m 是常数），定点为 P.（Ⅰ）当抛物线经过点 A 时，求定点 P 的坐标；（Ⅱ）若点 P 在x轴下方，当 AOP 45 时，求抛物线的分析式；（Ⅲ）不论 m 取何值，该抛物线都经过定点H.当 AHP 45 时，求抛物线的分析式 .2018 年天津中考数学试卷答案一、选择题1-5:CBBAA6-10:DCABD11、12：DC二、填空题13. 2x7 14. 315. 6 16. y x 21117. 19 218. （Ⅰ） 90 ；（Ⅱ）如图，取格点D， E，连结 DE交 AB于点T ；取格点 M ，N ，连结 MN 交 BC 延伸线于点 G ；取格点 F ，连结 FG 交 TC 延伸线于点P'，则点P'即为所求.三、解答题19.解：（Ⅰ） x 2 ；（Ⅱ） x 1；（Ⅲ）（Ⅳ） 2 x 1 .20.解：（Ⅰ） 28.（Ⅱ）察看条形统计图，5 11 14 16 4，∵ x 5 11 14 16 4∴这组数据的均匀数是 1.52.∵在这组数据中， 1.8 出现了 16 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为 1.8.∵将这组数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数都是 1.5，有1.5 ，2∴这组数据的中位数为 1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为 2.0kg 的数目占8%.∴由样本数据，预计这2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的数目约占8%.有 2500 8% 200 .∴这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有200只。
天津市2018年中考数学试题(含解析)-精编
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C 三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．14. 计算的结果等于__________．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】(1). ；(2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只. 【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
2018年天津中考数学模拟试卷(2021年整理精品文档)
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2018年天津中考模拟试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第8页。
试卷满分120分.考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡"上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点.2.本卷共12题,共36分。
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)一、选择题：1。
计算（–2）–5的结果等于( ）A。
–7 B.–3 C.3 D。
72。
cos30°的值等于（ )A。
错误!B。
错误!C。
错误!D。
错误!3.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路"沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元。
其中1600亿用科学计数法表示为（）A。
16×1010B。
1.6×1010C. 1。
∥3套精选试卷∥天津市2018-2019中考数学一模数学试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．分式方程213xx=-的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．2．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】3 1.732-≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】3 1.732-≈-，()1.7323 1.268---≈，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3-表示的点与点B最接近，故选B.3．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【答案】A【解析】根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴23OB OB '= ， 故选A ．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．4．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα【答案】B【解析】在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题；【详解】在Rt △ABC 中，AB=AC sin α， 在Rt △ACD 中，AD=AC sin β， ∴AB ：AD=AC sin α：AC sin β=sin sin βα， 故选B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．5．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ）A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②【答案】C【解析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可． 【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.7．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根【答案】C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意. 8．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】B【解析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.9．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8【答案】D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.二、填空题（本题包括8个小题）11．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．【答案】14【解析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴22534AO=-=，AC＝3．∴面积168242S=⨯⨯=．故答案为14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．12．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数kyx=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为__________【答案】﹣2＜x＜0或x＞1【解析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【详解】观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．【点睛】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．【答案】40【解析】如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案为：40.14．如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝k x 的图象在第一象限交于点P.若OP ＝10，则k 的值为________．【答案】1【解析】设点P （m ，m+2），∵OP=10，∴()222m m ++ =10， 解得m 1=1，m 2=﹣1（不合题意舍去），∴点P （1，1），∴1=1k ， 解得k=1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P 的坐标是解题的关键． 15．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．【答案】73°【解析】试题解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．16．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．【答案】11 【解析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】∵a ＜28＜b ，a 、b 为两个连续的整数，∴252836＜＜，∴a ＝5，b ＝6，∴a ＋b ＝11.故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.17．若式子2x x+有意义，则x 的取值范围是_____． 【答案】x≥﹣2且x≠1．【解析】由2x +知20x +≥，∴2x ≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.18．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.【答案】a （2x+y ）（2x-y ）【解析】首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a （4x 2-y 2）=a （2x+y ）（2x-y ），故答案为a （2x+y ）（2x-y ）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF ，再证明EB=ED ，即可解决问题．试题解析：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE=CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴EB=ED ，∴EB=CF ．考点：平行四边形的判定与性质．20．我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【答案】（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元【解析】（1）设这项工程的规定时间是x 天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【详解】解：（1）设这项工程规定的时间是x 天 根据题意，得1010511.5x x ++= 解得x ＝20经检验，x ＝20是原方程的根答：这项工程规定的时间是20天（2）合作完成所需时间111()1220 1.520÷+=⨯（天） （6500＋3500）×12＝120000（元）答：该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．21．解不等式组22(4)113x x x x -≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解． 【答案】﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，22．如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°．求证：△ACB ≌△BDA ；若∠ABC ＝36°，求∠CAO 度数．【答案】（1）证明见解析（2）18°【解析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ABC 和△BAD 都是Rt △，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BC AB BA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°，∵∠C ＝90°，∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”． 23．观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．【答案】（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201【解析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a 5=1111=9112911⨯-⨯（）； （2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）； （3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 24．为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?【答案】（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元．【解析】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由题意得，211632204x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2860x y =⎧⎨=⎩答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．25．如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB(结果保留根号).【答案】6+332【解析】如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，设AB 长为x ，则易得AF=x-4，在Rt △ACF 中利用∠α的正切函数可由AF 把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠β的正切函数可由AB 把BE 表达出来，这样结合BD=CF ，DE=BD-BE 即可列出关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到AB 的长.【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，设AB=x ，则AF=x-4，∵在Rt △ACF 中，tan ∠α=AF CF ， ∴CF=4tan30x -︒=BD ， 同理，Rt △ABE 中，BE=tan60x ︒， ∵BD-BE=DE ，∴4tan30x -︒-tan60x ︒=3， 解得332答：树高AB 为（332 . 【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF 和BE 分别用含x 的式子表达出来是解答本题的关键. 26．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【答案】（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°，（3）1600×60+56200=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．10000x ﹣90005x -=100B ．90005x -﹣10000x =100 C ．100005x -﹣9000x =100 D ．9000x ﹣100005x -=100 【答案】B 【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：9000x 5-﹣10000x=100， 故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.2．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =【答案】D【解析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．3．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．详解：A 、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B 、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C 、是一个圆台，故本选项错误；D 、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A ．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．4．在函数y ＝1x x 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠1【答案】C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥2且x ﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x 的取值范围是x≥2且x≠2．故选C ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．5．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°【答案】B 【解析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE ＝150°，AB ＝AE ，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE ＝∠AEB ＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∠BAF ＝45°，∵△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝60°，AD ＝AE ，∴∠BAE ＝90°+60°＝150°，AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝12（180°﹣150°）＝15°， ∴∠BFC ＝∠BAF+∠ABE ＝45°+15°＝60°；故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【详解】A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为（0，c ），二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为（0，c ），图象不符合，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．7．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ）A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②【答案】C【解析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可． 【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为( )A ．72072054848x -=+B ．72072054848x +=+C ．720720548x -=D ．72072054848x -=+ 【答案】D 【解析】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x ）件，所用的时间为：72048x+， 根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+， 可以列出方程：72072054848x -=+． 故选D ．9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】D【解析】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符；B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符；C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D ．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12， 添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25， 故方差发生了变化．故选D ．10．一、单选题如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．125【答案】B【解析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．二、填空题（本题包括8个小题）11．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【解析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=1510259⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为：143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.12．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元.【答案】300【解析】设成本为x 元，标价为y 元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.【详解】设成本为x 元，标价为y 元，依题意得0.75250.920y x y x +=⎧⎨-=⎩，解得250300x y =⎧⎨=⎩故定价为300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.13．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．【答案】73°【解析】试题解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．14．与直线2y x =平行的直线可以是__________（写出一个即可）．【答案】y=-2x+5（答案不唯一）【解析】根据两条直线平行的条件：k 相等，b 不相等解答即可．【详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．故答案为y=2x+1．（提示：满足y 2x b =+的形式，且b 0≠）【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），当k 相同，且b 不相等，图象平行；当k 不同，且b 相等，图象相交；当k ，b 都相同时，两条直线重合．15．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3 cm ，BO=4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D=__________cm ．【答案】1.1【解析】试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB=22OA OB+=1cm，∵点D为AB的中点，∴OD=12AB=2.1cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．故答案为1.1．16．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．【答案】50°．【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．17．已知反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．【答案】m＞1．【解析】分析：根据反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范围．详解：∵反比例函数y=2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣1＞0，解得：m ＞1． 故答案为m ＞1． 点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m ﹣1＞0是解题的关键．18．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．【答案】1x <-【解析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，连接AC 、DF ，且AC=DF ，BF=CE ，求证：AB=DE ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：证明三角形△ABC ≅△DEF,可得AB ＝DE .试题解析：证明：∵BF ＝CE ，∴BC=EF,∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B=∠E=90°，AC=DF,∴△ABC ≅△DEF,∴AB=DE.20．如图，P是半圆弧AB上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接CB.已知=，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．AB6cm小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBC周长C的取值范围是______．≤≤.【答案】（1）4.6（2）详见解析；（3）9C12【解析】（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得△OBC周长C的取值范围．【详解】()1经过测量，x2=时，y值为4.6()2根据题意，画出函数图象如下图：()3根据图象，可以发现，y的取值范围为：3y6≤≤，C6y=+，故答案为9C12≤≤.【点睛】本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O 分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，【答案】(1)证明见解析；(2)AD=xy3013【解析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【详解】(1)如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；(2)连接DF，由(1)知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF =，即AD 2=AB•AF=xy ， 则AD=xy ； (3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ， ∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ，∴501013513AG AF DG OD ===，即DG=1323AD ， ∴AD=503013·1813AB AF =⨯=， 则DG=133********⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【答案】解：（1）22.1．（2）设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x －1）]=（0.1x ＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x ＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x 2＋14x －120=0，解这个方程，得x 1=－20（不合题意，舍去），x 2=2．当x ＞10时，根据题意，得x·（0.1x ＋0.9）＋x=12，整理，得x 2＋19x －120=0，解这个方程，得x 1=－24（不合题意，舍去），x 2=3．∵3＜10，∴x 2=3舍去．答：要卖出2部汽车．【解析】一元二次方程的应用．（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，（2）利用设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x ＞10时，分别讨论得出即可．23．已知抛物线y ＝ax 2﹣bx ．若此抛物线与直线y ＝x 只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，1）．①求此抛物线的解析式；②以y 轴上的点P （1，n ）为中心，作该抛物线关于点P 对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n 的取值范围；若a ＞1，将此抛物线向上平移c 个单位（c ＞1），当x ＝c 时，y ＝1；当1＜x ＜c 时，y ＞1．试比较ac 与1的大小，并说明理由．【答案】（1）①212y x x =-+；②n≤1；（2）ac≤1，见解析. 【解析】（1）①△＝1求解b ＝1，将点（3，1）代入平移后解析式，即可；②顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12），关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ，联立方程组即可求n 的范围； （2）将点（c ，1）代入y ＝ax 2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，当1＜x ＜c 时，y ＞1. b 2a ≥c ，b≥2ac ，。
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2018年天津中考数学模拟试卷【精选word 版 可下载】 由于格式问题，部分试题会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回. 祝你考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点.2.本卷共12题，共36分. 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 一、选择题：1. 计算(–2)–5的结果等于( )A.–7B.–3C.3D.7 2.cos30°的值等于( ) A.12 B.32 C.33 D.223.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为( )A.16×1010B.1.6×1010C. 1.6×1011D.0.16×1012 5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.A.B.C.D.6. 估计38的值在( )A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间 7. 方程x2–x –6=0的根为( )A.x1=3,x2= –2B. x1= –3,x2= 2C. x1=3,x2= 2D. x1= –3,x2= –28. 计算1x –x+1x的结果为( )A.–1B.xC.1xD.x –2x9. 己知反比例函数y=6x，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是( )A. 0＜y ＜1B. 1＜y ＜2C. 2＜y ＜6D. y ＞610. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ，则x 满足( )A.16(1+2x)=25B.25(1–2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1–x)2=1611. 如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3.动点P 满足S △PAB=13S 矩形ABCD.则点P 到A ，B 两点距离之和PA+PB 的最小值为( ) A.29 B.34 C.5 2 D.4112. 已知关于x 的二次函数y=ax2+(a2–1)x –a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m,0)，若2＜m ＜3，则a 的取值范围是( ) A. 13＜a ＜12 B.2＜a ＜3 C. 13＜a ＜12或–3＜a ＜–2 D. 13＜a ＜23或2＜a ＜3第Ⅱ卷 注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔).2.本卷共13题，共84分.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.计算25x x 的结果等于 ．14.计算(5+3)(5–3)的结果等于 ．15.若一次函数y=2x+b(b 为常数)的图象经过点(1，5)，则b 的值为 ． 16.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 17. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，E 是BC 的中点，AE ⊥BD 于点F ，则CF 的长是 ．BADC P(11题图)18.在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C 均在格点上，点P ，Q 分别为线段AB,AC 上的动点.(Ⅰ)如图(1)，当点P ，Q 分别为AB ，AC 中点时，PC+PQ 的值为 ； (Ⅱ)当PC+PQ 取得最小值时，在如图(2)所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC,PQ ，简要说明点P 和点Q 的位置是如何找到的 .图(2)图(1)A BCPQ C B A三、解答题(本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19. 解不等式组1254 3.x x x +⎧⎨+⎩≥， ①≤②请结合题意填空，完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①，得__________________； (Ⅱ)解不等式②，得__________________； (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (Ⅳ)原不等式组的解集为__________________．20. 某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．(17题图)BCDAEF 3 4 5 2 1 0(Ⅰ)该商场服装部营业员的人数为，图①中m的值为(Ⅱ)求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．21.如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(Ⅰ)求证：DB=DE；(Ⅱ)若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.22. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？(结果精确到0.1 m，参考数据：3≈1.73)23. 公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元(Ⅰ)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数)，试填写表格．CAB24.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0,23)，点A的坐标为(–2,0).(Ⅰ) 如图1，将△ABC沿AB所在直线翻折后，点C落在点D处，求点D的坐标；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，将△ABD绕点B逆时针旋转120°，得到△A′BD′，在x轴上有一动点P，当PB+PD′最小时，求点P坐标；(Ⅲ)在矩形AOBC内部有一动点Q，且∠ACQ=∠QAO，求OQ长度的最小值(直接写出结果即可).25. 已知抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，且经过点(0,1)和(1, 5 4)，点F的坐标为(0,2)，点M的坐标为(3,3).(Ⅰ)求该抛物线解析式；(Ⅱ) P是抛物线上的一个动点，点P横坐标为m，且满足0＜m＜3，当△PFM面积最大时，求点P坐标；(Ⅲ) 若抛物线上的动点P到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等，求△PMF 周长的最小值.。
2018年天津市中考数学试卷及详细答案解析
2018年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算（﹣3）2的结果等于（）A．5B．﹣5C．9D．﹣92．（3分）cos30°的值等于（）A．B．C．1D．3．（3分）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102 4．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．（3分）计算的结果为（）A．1B．3C．D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1 10．（3分）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB 边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB 11．（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF12．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3分）计算2x4•x3的结果等于．14．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17．（3分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C 均在格点上，（I）∠ACB的大小为（度）；（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
天津市2018年中考数学试题及解析(精品资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算2(3)-的结果等于（）A．5 B．5-C．9 D．9-2. cos30︒的值等于（）A．22B．32C．1 D．33. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A．50.77810⨯B．47.7810⨯C．377.810⨯D．277810⨯4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B． C.D．5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ． C.D ．6.65）A ．5和6之间B ．6和7之间 C. 7和8之间 D ．8和9之间 7.计算23211x xx x +-++的结果为（ ）A ．1B ．3 C.31x + D ．31x x ++ 8.方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．64x y =⎧⎨=⎩ B ．56x y =⎧⎨=⎩ C. 36x y =⎧⎨=⎩ D ．28x y =⎧⎨=⎩9.若点1(,6)A x -，2(,2)B x -，3(,2)C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C.231x x x << D ．321x x x <<10.如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AD BD =B ．AE AC = C.ED EB DB += D ．AE CB AB +=11.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP EP +最小值的是（ ）A ．AB B ．DE C.BD D ．AF12.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）经过点(1,0)-，(0,3)，其对称轴在y 轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点(1,0)；②方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③33a b -<+<.其中，正确结论的个数为（ ）A．0 B．1 C.2 D．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算432x x⋅的结果等于．14.计算(63)(63)+-的结果等于．15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16.将直线y x=向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17.如图，在边长为4的等边ABC△中，D，E分别为AB，BC的中点，EF AC⊥于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上.（1）ACB∠的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点.A为中心，取旋转角等于BAC∠，把点P逆时针旋转，点P的对应点为'P.当'CP最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点'P ，并简要说明点'P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.） 19.解不等式组31(1)413(2)x x x +≥⎧⎨≤+⎩请结合题意填空，完成本题的解答. （Ⅰ）解不等式（1），得 ． （Ⅱ）解不等式（2），得 ．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21. 已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，38∠=︒.BAC（Ⅰ）如图①，若D为AB的中点，求ABC∠的大小；∠和ABD（Ⅱ）如图②，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若//∠的大小.DP AC，求OCD22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D处的俯角为48︒，测得底部C处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈.︒≈，tan58 1.6023.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（Ⅰ）根据题意，填写下表：费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当20x 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点(0,0)A，O，点(5,0)点(0,3)B.以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H.①求证ADB AOB≌；△△②求点H的坐标.（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为KDE△的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）.25.在平面直角坐标系中，点(0,0)A.已知抛物线O，点(1,0)22=+-（m是常数），定点为P.y x mx m（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求定点P的坐标；（Ⅱ）若点P在x轴下方，当45∠=︒时，求抛物线的解析式；AOP（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当45∠=︒时，AHP求抛物线的解析式.2018年天津市初中毕业生学业考试试卷参考答案一、选择题1-5：CBBAA 6-10：DCABD 11-12：DC 二、填空题13.72x14. 3 15.61116.2y x=+17. 19218. （Ⅰ）90︒；（Ⅱ）如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G；取格点F，连接FG 交TC延长线于点'P，则点'P即为所求.三、解答题19. 解：（Ⅰ）2x≥-；（Ⅱ）1x≤；（Ⅲ）（Ⅳ）21x -≤≤.20. 解：（Ⅰ）28.（Ⅱ）观察条形统计图， ∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.04 1.5251114164x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5 1.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%. ∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%. 有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只。
天津五区联考2018届初三中考一模数学试题及答案
MH BM 4 ，∴ MH= 8 x ． AD BA 5
1 1 4 BN MH x (8 x) 6 ， 2 2 5
∴ x 5 或 x 3 (M 与 A 重合，舍)． ∴BN＝5，BM＝3．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） （19） （本小题 8 分） 解： （Ⅰ） x 3 ； （Ⅱ） x 1 ；
DE ， AE
（6 分） （8 分）
∴DE＝AE·tan∠DAE＝133.33×tan31°≈80.00． ∴CD＝CE－DE＝133.33－80.00≈53.33≈53.3（米）． 因此，信号塔 CD 的高度约为 53.3 米．
（10 分）
（23） （本小题 （Ⅱ） y1 1000 x ， y2 600 （Ⅲ）租用个体车比较合算． ∵ y1 1000 x ， y2 600 ∴ y1 y2 1000 x (600 记y 由 （4 分） （6 分）
1 （180°－∠AOC）＝30°． 2
（3 分） 第（21）题 （4 分） （5 分） （6 分） （7 分）
∴∠AOP＝2∠ACP＝60°． ∴AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°． ∴∠OAP＝180°－∠AOP－∠P＝90°， 即 OA⊥AP． ∴AP 是⊙O 的切线． （Ⅱ）连接 AD． ∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD＝90°． 在 Rt△ACD 中，∵AC＝3，∠ACP＝30°， ∴AD＝AC·tan∠ACP＝3×
∴ 这组数据的平均数是 7.88． ∵ 在这组数据中，8 出现了 20 次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数是 8．
∵ 将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 8， 有
88 8． 2
2018年天津市各区一模卷-2017-2018(2)九年级数学一模.试卷
九年级数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算(5)(3)---的结果等于（A）8-（B）8（C）2-（D）2（2）cos60︒的值等于（A）12（B）1（C（D（3）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B）（A）（C）（D）（4）根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（20172025—）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水378000000m ．将78000000用科学记数法表示应为 （A ）578010⨯ （B ）67810⨯（C ）77.810⨯（D ）80.7810⨯（5）右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（61的值在 （A ）1和2之间 （B ）2和3之间（C ）3和4之间（D ）4和5之间（7）分式方程3701x x -=+的解是 （A ）34x = （B ）14x =（C ）43x =（D ）1x =-（8）二元一次方程组43624x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解为（A ）32x y =-⎧⎨=⎩（B ）21x y =-⎧⎨=⎩（C ）32x y =⎧⎨=-⎩（D ）21x y =⎧⎨=-⎩（A ） （B ）第（5）题（D ）（C ）（9）实数a 在数轴上对应点的位置如图所示．把a ，a -，2a 按照从小到大的顺序排列，正确的是 （A ）2a a a -<< （B ）2a a a <-<（C ）2a a a -<<（D ）2a a a <<-（10）已知点11()A x y ，，22()B x y ，，33()C x y ，在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，若1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（A ）123y y y << （B ）213y y y <<（C ）321y y y <<（D ）312y y y <<（11）如图，正六边形ABCDEF 中，P ，Q 两点分别为ACF △，CEF △的内心．若2AF =，则线段PQ 的长为（A）2 （B ）1（C）4-（D ）2（12）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的正半轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线2x =，且OA OC =．有下列结论： ① 0abc <；② 340b c +<；③ 1c >-；④ 关于x 的方程20ax bx c ++=有一个根为1a -．其中正确的结论个数是 （A ）1 （B ）2（C ）3（D ）4第（9）题1-a 第（11）题第（12）题九年级数学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。
(真题)天津市2018年中考数学试题(有答案)
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．14. 计算的结果等于__________．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】(1). ；(2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
精编2018届数学中考模试卷(含答案解析)四套试卷
a≠０）的图像两个交点关于直线 ∴点 B 的坐标为 (n，m). 故答案为： (n， m).
y=x 对称，点 A 的坐标为 (m， n)，
【分析】反比例函数 y1＝ （ k 为常数， k≠０）的图像与一次函数 y2＝－ x＋ a（a 为常数， a≠０）的图像两
个交点关于直线 y=x 对称，再根据点 A 的坐标，就可得出点 B 的坐标。
2018 届数学中考一模试卷
一、单选题
1. 下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（
A. 0
B. 1
C和. 01
【答案】 A
） D. 和1 － 1
【考点】 相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，平方根，立方根及开立方
【解析】 【解答】解：∵相反数等于它本身的数是
0，平方根等于它本身的数是 0，立方根等于它本身的
，
∴△ AOE≌△ COF（ ASA）
∴ AE＝ CF
∴四边形 AFCE是平行四边形
（ 2）②
【考点】 全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质
16.如图， 以 AB 为直径的半圆沿弦 BC折叠后， AB 与 相交于点 D．若
，则∠ B＝ ________ °
【答案】 18
【考点】 圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，翻折变换（折叠问题）
【解析】 【解答】解：由折叠的性质可得∠ ABC=∠ CBD，
∴
=
，
∵
，
∴
的度数 +
的度数 +
即 的度数 ×5=180°，
； 数据 6、 7、8、 9、 10 的平均数为 8，方差 S22=
； ∴ S12=S22. 故答案为： =. 【分析】先分别求出这两组数据的平均数，再利用方差的公式求出这两组数据的方差，然后比较大小，即 可求解。
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2018年北辰区初中毕业生结课考数 学 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题 共36分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题：本大题12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）计算 112--的结果等于（ ）.（A ）12（C ）32保密学校 班级 姓名 学号密 封 线••（D）3 2 -（2）1sin602︒的值等于（）.（A ）14 （B ）12 （C ）34（D ）3（3）下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ）.（4）据报道，2018年国内生产总值达到677 000亿元，677 000用科学记数法表示应为（ ）.（A ）60.67710⨯ （B ）56.7710⨯ （C ）467.710⨯ （D ）367710⨯ （5）右图是由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）.（6）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，19ADE ABC S S ∆∆=，BC =3.6，则DE 等于（ ）（A ）0.4 （B ）0.9 （C ）1.2 （D ）1（7） 已知反比例函数k y x =（0k ≠），当自变量x 满足 122x ≤≤ 时，对应的函数值y 满足114y ≤≤，则k 的值为（ ）. （A ）（B ）（D ）（C ）（A ） （D ）（C ）（B ）正面 第（5）题第（6）题DCA BE（A）12（B）14（C）2（D）4（8）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形. 若拼成的图形中有n个三角形，则需要火柴棍的根数是（）.（A）2n+（B）3n+（C）21n-（D）21n+（9）甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字2-，1-，0；从甲袋中随机抽取一个小球，再从乙袋中随机抽取一个小球，两球数字之和为1的概率是（）.（A）19（B）29（C）16（D）13（10）用48 m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（）.（A）2m（B）2m（C）2m（D）2m（11）如图，在Rt△ABC中，∠90ACB=︒，2AC BC==，点P是AB的中点，点D，E是AC，BC边上的动点，且AD CE=，连接DE. 有下列结论：①90DPE∠=︒；②四边形PDCE面积为1；③点C到DE. 其中，正确的个数是（）.（A）0（B）1（C）2（D）3（12）已知抛物线2(1)y x m=--+（m是常数），点A（1x，1y），B（2x，2y）在抛物线上，若12x x<1<，122x x+>，则下列大小比较正确的是（）.（A）12m y y>>（B）21m y y>>（C）12y y m>>（D）21y y m>>第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。
2．本卷共13题，共84分。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）计算75a a÷，结果等于_______．（14）若关于x的方程2250x x m++-=有两个相等的实数根，则m=________.（15）当2a=+时，分式2944a a-+的值等于________．（16）已知小明家、食堂、图书馆在同一直线上. 小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家. 下图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象可得，当2528x≤≤时，y与x的函数关系式是__________.（17）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q. 则OQOB的值为___________．（18）在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，点P，Q分别为线段第（8）题第（11）题CBAEDP第（16）题第（17）题ACDBOPQAB，AC上的动点．（Ⅰ）如图（1），当点P ，Q 分别为AB，AC 中点时，PC+PQ的值为_________；（Ⅱ）当PC+PQ取得最小值时，在如图（2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC，PQ，简要说明点P和点Q的位置是如何找到的______．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．（19）（本小题8分）解不等式组212312 1.5x xx-≤+⎧⎪⎨++≥⎪⎩，①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______________；（Ⅱ）解不等式②，得______________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________．（20）（本小题8分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分. 根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图. 请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）扇形①的圆心角的大小是_________；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人.（21）（本小题10分）已知四边形ABCD是平行四边形，且以AB为直径的⊙O经过点D.（Ⅰ）如图（1），若45BAD∠=︒，求证：CD与⊙O相切；（Ⅱ）如图（2），若6AD=，10AB=，⊙O交CD边于点F，交CB边延长线于点E，求BE，DF的长；（22）（本小题10分）如图，甲、乙两数学兴趣小组测量山CD的高度. 甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200 m. 甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得（第18题）图（2）图（1）图（2）C图（1）第（21）题级姓名学号封线山顶D 的仰角为58°. 求山CD 的高度（结果保留一位小数）．参考数据：tan58 1.60︒≈1.732≈，供选用.（23）（本小题10分）甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品. 春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.设x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示购物金额. （Ⅰ）根据题意，填写下表：（单位：元）（Ⅱ）分别就两家商场的让利方式，写出y 关于x 的函数解析式；（Ⅲ）春节期间，当在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际花费少？（24）（本小题10分）如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A （4，0），点B （0，3）. 沿x 轴向右平移Rt △ABO ，得Rt △A B O '''，直线O B ''与AB 或BA 的延长线相交于点D .设D （x ，y ）（0x >），以点A ，A '，B '，D 为顶点的四边形面积记为S . （Ⅰ）求y 与x 的函数关系式； （Ⅱ）用含x （4x ≠）的式子表示S ； （Ⅲ）当103S =，求点D 的坐标（直接写出结果）. （图2为备用图）.25. （本小题10分）已知抛物线2()2y a x h =--（a ，h ，是常数，0a ≠），与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点M 为抛物线顶点.（Ⅰ）若点A （1-，0），B （5，0），求抛物线的解析式；（Ⅱ）若点A （1-，0），且△ABM 是直角三角形，求抛物线的解析式； （Ⅲ）若抛物线与直线16y x =-相交于M 、D 两点.① 用含a 的式子表示点D 的坐标； ② 当CD ∥x 轴时，求抛物线的解析式.图（2）图（1）第（24）题第（22）题2018年北辰区结课考数学参考答案一、选择题，本大题12个小题，每小题3分，共36分.二、填空题，本大题6个小题，每小题3分，共18分. 13. 2a . 14. 6. 15.3. 16.1161515y x =-. 17.13. 18. ①； ② 如图所示，取格点E ，F ， 连接EF 交AB 于点P ，交AC 于点Q . 此时，PC +PQ 最短.三、解答题，本大题共7小题，共66分． 19.（本题8分）解：（Ⅰ）3x ≤； …2分 （Ⅱ）2x ≥-； …4分 （Ⅲ） …6分（Ⅳ）23x -≤≤． …8分20．（本题8分）解：（Ⅰ）36︒； …2分 （Ⅱ）∵ 64768119121078.340x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴ 平均数是8.3； …4分∵ 9出现了12次，次数最多，∴ 众数是9； …5分∵ 将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8， ∴ 中位数是8882+=； …6分 （Ⅲ）∵73205640⨯=，∴满分约有56人. …8分 21．（本小题10分） （Ⅰ）证明：连接OD . ∵∠A =45°，∴∠BOD =90°.∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥CD . ∴∠CDO +∠BOD =180°. ∴∠CDO =∠BOD =90°.B 图（2）ACP QFE图（1）C∴ CD 与⊙O 相切. …5分 （Ⅱ）连接DE ，EF ，BD . ∵ AB 是⊙O 直径， ∴ ∠ADB =90°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB =∠EBD =90°.∴ DE 是⊙O 直径. ∴ DE=AB=CD=10.∴ BE=BC=AD =6. …7分 在Rt △DEF 和Rt △CEF 中，222EF DE DF =-，222EF CE CF =- ∴ 2222DE DF CE CF -=-. 设 DF x =，则10CF x =-. ∴ 22221012(10)x x -=--.解得145x =.即145DF =. …10分22．（本题10分）解：过B 作BE ⊥AC ，BF ⊥DC ，E根据题意，有∠DAC =45°，∠ ∠DBF =58°，AB=200.∵ BE ⊥AC ，BF ⊥DC ，DC ⊥ ∴ 四边形BECF 是矩形.∴ BF EC =，BE FC =.…2分设BF =x ， 则CE =BF =x . 在Rt △ABE 中，sin BE BAE AB ∠=，cos AEBAE AB∠=， ∴ sin 200sin30100BE AB BAE =∠=⋅︒=，cos 200cos30173.2AE AB BAE =∠=⋅︒=≈. …5分在Rt △DBF 中，tan DFDBF BF∠=， ∴ tan tan58 1.60DF BF DBF x x =∠=⋅︒≈. …7分 在Rt △DAC 中，∠DAC =45°， ∴ AC =DC . 即AE EC DF FC +=+∴ 173.2100 1.60x x +=+. 解得，122.0x =.∴ 173.2122.0295.2DC AC =≈+=.答：山高约为295.2 m.. …10分23．（本题10分） 解：（Ⅰ）…3分（Ⅱ）甲商场：0.8y x =（0x ≥）；乙商场：02000.760200.x x y x x ≤≤ ⎧=⎨+ >⎩，，， …7分（Ⅲ）∵ 200x ≥，∴ 由0.80.760x x =+，得600x =.∴ 当购物金额按原价大于200元而小于600元时，在甲商场购物省钱；当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱. …10分 24.（本题10分）解：（Ⅰ）当点O '与点A 不重合时，∵ B O ''∥OB ，∴ △ADO '∽△ABO . ∴ DO AO BO AO''=. 如图（1），点D 在AB 上， 有4AO AO O O x ''=-=-. ∴434y x -=. 即334y x =-+. 图（2）第（22）题如图（2），点D 在BA 延长线上， 有4AO O O AO x ''=-=-.∴ 434y x --=. 即334y x =-+. 当点O '与点A 重合时，D 与A 重合，此时，0x =，3y =.∴ y 与x 的关系是：334y x =-+. …3分（Ⅱ）① 如图（1），当 4x 0<<时，点D 在AB 上，有 四边形A B O ADO AA B D S S S ''''''∆∆=-.∴ 1122S A O B O AO DO ''''''=⋅⋅-⋅⋅把 334DO y x '==-+，代入，得11343(4)(3)224S x x =⨯⨯-⨯--+.∴ 2338S x x =-+（4x 0<<）. …5分② 如图（2），当4x >时，点D 在BA 延长线上， ∵ 平移△AOB 得到△A O B '''，∴ OO AA x ''==，||O D y y '==-. ∵ AA D AA B ADA B S S S '''''∆∆=+四边形∴ 1122AA B AA D S S S AA B O AA DO '''∆∆'''''=+=⋅⋅+⋅⋅.把 334y x =-+代入，得21131333()(3)222248S x x y x x x x =⋅⋅+⋅⋅-=--+=.综上，2233838， 04，， 4. x x S x x ⎧-+<<⎪⎪= ⎨⎪>⎪⎩ …8分 （Ⅲ）D （43，2）. …10分 把103S =代入2338S x x =-+，得 143x =，22043x =>，舍. 把43x =，代入334y x =-+，得2y =. 103S =代入238S x =，得10x =(舍) ，24x =（舍）. 25.（本题10分）解：（Ⅰ）∵ 抛物线与x 交于点A （1-，0），B （5，0），∴ 根据对称性，有 5(1)h h -=--.∴ 2h =.把A （1-，0）代入2(2)2y a x =--，有2(12)20a ---=.得 29a =. ∴ 22(2)29y x =--. …3分 （Ⅱ）∵ 抛物线与x 轴交于A ，B 两点，顶点M 在直线2y =-上，∴ 0a >.由 2()20a x h --=，得x h =±∴ |((|AB h h =-= 设对称轴x h =交x 轴于点H ，则2MH =.∵ △ABM 是直角三角形， ∴ 2AB MH =. ∴ 4. 解得，12a =. 把A （1-，0）代入21()22y x h =--，有21(1)202h ---=.解得，11h =，23h =-.∴ 21(1)22y x =--或21(3)22y x =+-. …7分（Ⅲ）① ∵ 点M （h ，2-）在直线6y x =-上，∴ 26h -=-. 解得，4h =.此时，2(4)2y a x =--=28162ax ax a -+-.图（2）∴ C （0，162a -）.由268162x ax ax a -=-+-，即2(81)1640ax a x a -+++=. 解得(81)12a x a+±==. ∴ 1811142a x a a ++==+，2842ax a ==. 把14x a =+代入6y x =-，得12y a=-. ∴ D （14a +，12a-）. ② ∵CD ∥x 轴，∴ 点C 与点D 关于直线4x h ==对称. ∴ 11622a a -=-. ∴ 14a =±. ∵ 0a >. ∴ 14a =. ∴ 抛物线的解析式为 21(4)24y x =--. …10分。