集合的运算 交集并集 补集
第6课时 集合的并集、交集、补集的综合运算
课时目标
1.深刻理解交集、并集、补集的含义及运算．
2．能进行集合的并交补运算．
识记强化
1．集合的运算性质
(1)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅.
(2)A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B.
2．下列各式中，表达错误的是()
A．∅⊆{x|x<4} B．2 ∈{x|x<4}
C．∅∈{∅，{0}，{1}} D．{2 }∈{x|x<4}
答案：D
解析：对于B，C，元素与集合之间用“∈”或“∉”符号，且2 是集合{x|x<4}中的元素，所以B表达正确，∅是集合{∅，{0}，{1}}中的一个元素，所以C表达正确；对于A，D，集合与集合之间用“⊆”或“ ”符号，且∅是任何集合的子集，所以A表达正确，D表达错误．
(3)A⊆B⇔A∪B＝B⇔A∩B＝A.
(4)A∪( A)＝U，A∩( A)＝∅.
(5) ( A)＝A， U＝∅， ∅＝U.
2．全集具有相对性，即对于研究某个问题时的全集可能在研究另一个问题时就不是全集；补集是相对于全集而言的，由于全集具有相对性，那么补集也具有相对性，在不同的全集下，一个集合的补集可能不相同．
课时作业
(时间：45分钟，满分：90分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．设全集U＝{1,3,5,7}，若集合M满足 M＝{5,7}，则集合M为()
A．{1,3} B．{1}或{3}
C．{1,3,5,7} D．{1}或{3}或{1,3}
答案：A
解析：由U＝{1,3,5,7}及 M＝{5,7}，得M＝{1,3}，故选A.
数学中的集合运算法则
数学中的集合运算法则数学作为一门精确而又抽象的学科，涉及到众多的概念和运算法则。
其中，集合运算法则是数学中一个重要的分支，它研究的是集合之间的关系和运算规律。
本文将探讨数学中的集合运算法则，以及它们的应用。
一、交集运算法则交集运算是指将两个集合中所有共有的元素组成一个新的集合。
在数学中，交集运算有以下几个法则：1. 交换律：对于任意两个集合A和B，A∩B=B∩A。
这意味着，交集运算的结果与操作数的顺序无关。
2. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
这意味着，交集运算可以连续进行，结果不会受到括号的影响。
3. 吸收律：对于任意两个集合A和B，如果A是B的子集，则A∩B=A。
这意味着，如果一个集合是另一个集合的子集，它们的交集就是自身。
交集运算法则在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在数据库查询中，可以使用交集运算来找出同时满足多个条件的数据。
二、并集运算法则并集运算是指将两个集合中的所有元素组成一个新的集合。
在数学中，并集运算有以下几个法则：1. 交换律：对于任意两个集合A和B，A∪B=B∪A。
这意味着，并集运算的结果与操作数的顺序无关。
2. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
这意味着，并集运算可以连续进行，结果不会受到括号的影响。
3. 吸收律：对于任意两个集合A和B，如果A是B的子集，则A∪B=B。
这意味着，如果一个集合是另一个集合的子集，它们的并集就是另一个集合。
并集运算法则在实际应用中也有着广泛的应用。
例如，在概率论中，可以使用并集运算来计算两个事件同时发生的概率。
三、差集运算法则差集运算是指从一个集合中去除另一个集合中的元素，得到一个新的集合。
在数学中，差集运算有以下几个法则：1. 差运算：对于任意两个集合A和B，A-B表示从A中去除B中的元素得到的新集合。
2. 吸收律：对于任意两个集合A和B，如果A是B的子集，则A-B=∅。
交集并集补集相关概念符号
交集并集补集相关概念符号交集并集补集相关概念符号一、交集的概念和符号交集是集合论中的一个重要概念，表示两个或多个集合共有的元素组成的集合。
在数学中，我们用符号“∩”来表示交集。
例如，对于集合A 和集合B，它们的交集可以表示为A∩B。
二、并集的概念和符号并集也是集合论中的一个重要概念，表示两个或多个集合所有元素的总和。
在数学中，我们用符号“∪”来表示并集。
例如，对于集合A和集合B，它们的并集可以表示为A∪B。
三、补集的概念和符号补集是集合论中的另一个重要概念，表示在一个全集合中减去某个给定集合后所得到的剩余元素集合。
在数学中，我们用符号“¯”或“-”来表示补集。
例如，对于集合A在全集合U中的补集，可以表示为A¯或A-。
交集、并集和补集是集合论中常用的运算符号，它们可以帮助我们更好地处理集合之间的关系。
四、交集、并集和补集的运算规律1. 交换律：对于任意两个集合A和B，有A∩B = B∩A和A∪B =B∪A。
换句话说，交集和并集的顺序不影响最终的结果。
2. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，有(A∩B)∩C = A∩(B∩C)和(A∪B)∪C = A∪(B∪C)。
换句话说，无论交集还是并集，我们可以先进行任意两个集合的运算，然后再与第三个集合进行运算，最终得到的结果是一样的。
3. 分配律：对于任意三个集合A、B和C，有A∩(B∪C) =(A∩B)∪(A∩C)和A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)。
换句话说，交集和并集之间满足分配律。
4. 对偶律：对于任意两个集合A和B，有(A∩B)¯ = A¯∪B¯和(A∪B)¯= A¯∩B¯。
换句话说，交集和并集的补集等于补集的并集和交集。
五、总结交集、并集和补集是集合论中非常重要的概念符号，通过它们我们可以更好地处理集合之间的关系。
交集表示两个或多个集合共有的元素，用符号“∩”表示；并集表示两个或多个集合所有元素的总和，用符号“∪”表示；补集表示在全集合中减去某个给定集合后所得到的剩余元素集合，用符号“¯”或“-”表示。
并集交集补集
并集 记作：A ∪B 读作：“A 并B ”
即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}
注：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A
与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）
交集 记作：A ∩B 读作：“A 交B ”
即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 注：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
全集，通常记作U ：一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素
补集，对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素，简称为集合A 的补集，记作：C U A
即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A}
A
U
C U A
A ∪
B B
A ? 补充：集合基本运算的一些结论：
A ∩
B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，A ∩A=A ，A ∩∅=∅,A ∩B=B ∩A
A ⊆A ∪
B ，B ⊆A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪∅=A,A ∪B=B ∪A
（C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=∅
若A ∩B=A ，则A ⊆B ，反之也成立
若A ∪B=B ，则A ⊆B ，反之也成立
若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B
若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B。
三集合标准公式
三集合标准公式
在集合论中，三个重要的集合标准公式是交集、并集和补集。
这些公式可以用来描述集合之间的关系，以及对集合进行操作。
1. 交集
交集是指两个或多个集合中共同存在的元素的集合。
交集的符号为“∩”，表示为A∩B。
例如，如果集合A包含元素{1,2,3}，集合B包含元素{2,3,4}，则A∩B={2,3}。
交集的公式为：
A∩B={x|x∈A且x∈B}
其中，符号“|”表示“满足”，符号“∈”表示“属于”。
2. 并集
并集是指两个或多个集合中所有元素的集合。
并集的符号为“∪”，表示为A∪B。
例如，如果集合A包含元素{1,2,3}，集合B包含元素{2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。
并集的公式为：
A∪B={x|x∈A或x∈B}
其中，符号“或”表示“至少满足一个”。
3. 补集
补集是指一个集合中不属于另一个集合的元素的集合。
补集的符号为“-”，表示为A-B。
例如，如果集合A包含元素{1,2,3}，集合B包含元素{2,3,4}，则A-B={1}。
补集的公式为：
A-B={x|x∈A且x∉B}
其中，符号“不属于”表示“不满足”。
这三个集合标准公式在集合论中非常重要，它们可以用来描述集合之间的关系，进行集合运算，以及解决各种集合问题。
交集并集补集差集
交集并集补集差集交集、并集、补集和差集是集合论中的重要概念。
它们是用来描述集合之间的关系和操作的。
本文将对这些概念进行详细介绍，并阐明它们在数学中的应用。
首先，我们来了解一下集合。
在数学中，集合是由一些确定的元素组成的整体。
这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、词语等。
例如，集合A可以包含元素1、2、3，记作A={1, 2, 3}。
交集是指两个集合中共同存在的元素组成的集合。
记作A∩B。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A和B的交集为{2, 3}。
交集可以理解为两个集合中的共同点。
并集是指两个集合中所有元素组成的集合。
记作A∪B。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A和B的并集为{1, 2, 3, 4}。
并集可以理解为两个集合的总体。
补集是指一个集合相对于全集中不属于该集合的元素组成的集合。
通常，全集是指研究对象所属的领域的范围。
记作A'或A^c。
例如，如果全集为{1, 2, 3, 4, 5}，集合A={2, 3}，那么A的补集为{1, 4, 5}。
补集可以理解为除了该集合中的元素以外的所有元素。
差集是指一个集合相对于另一个集合的补集的元素组成的集合。
记作A-B。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A和B的差集为{1}。
差集可以理解为属于一个集合但不属于另一个集合的元素。
交集、并集、补集和差集在数学中广泛应用。
它们是数学推理和证明的基础工具。
在集合论证明中，我们经常使用这些操作来判断两个集合是否相等或确定集合之间的包含关系。
此外，交集、并集、补集和差集也常用于概率、统计学和计算机科学中的问题。
在概率中，我们可以通过交集和并集来计算事件的概率。
例如，A和B是两个事件，我们可以通过计算A∩B和A∪B来确定事件A和事件B发生的可能性。
在统计学中，交集和并集可以用来描述样本空间和事件之间的关系。
专题02集合的交、并、补运算
专题02集合的交、并、补运算(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第02讲集合的交、并、补运算考纲要求:1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.基础知识回顾:1、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为U A图形表示意义{x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且xA}2、集合的运算性质①A∪B＝ABA，A∩B＝A AB；②A∩A＝A，A∩＝；③A∪A＝A，A∪＝A；④A∩U A＝，A∪U A＝U，U(U A)＝A，U（A∪B）=U A∩U B, U（A∩B）=U A∪U B应用举例:类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集【例1】【2017河南省洛阳市一中高三入学考试】若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )A．{－1} B．{1} C．{1，－1} D．【例2】【2017湖南省长沙市长郡中学高三摸底】已知集合2{|230}A x x x =--≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则A B =（ ）A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)-【例3】【2017东北四市高三联考】设集合M ＝{x|－2<x<3}，N ＝{x|2x ＋1≤1}，则M ∩(R N)＝ 类型二：已知集合交集、并集或补集中的元素，求其集合中的元素【例4】【2017浙江省温州市高三月考试题】设全集{}()1,2,3,4,5,U U C AB =={}(){}1,A 3UC B =，则集合B =（ ） A ．{}1,2,4,5 B ．{}2,4,5 C ．{}2,3,4 D ．{}3,4,5【例5】【2017河北省温邯郸市高三月考试题】已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则U A C B （ ）A ．{3}B ．{1,2,4,5}C ．{1,2}D ．{1,3,5}类型三：已知集合关系求参数的值或范围【例6】【2017年长郡中学高三入学考试】已知集合2{|4}A x y x ==-，{|1}B x a x a =≤≤+，若A B A =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,3][2,)-∞-+∞B ．[1,2]-C ．[2,1]-D ．[2,)+∞【例7】【2017江苏省南通市如东县一中高三月考】【已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值为( )A ．0或1或2B ．1或2C ．0D ．0或1【例8】【2017西藏林芝市高三月考】已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A R B ，求实数m 的取值范围．类型四：新定义集合运算问题【例9】【2017江西省新余市第一中学高三开学考试】设,A B 是非空集合, 定义{}|,A B x x A x B =∈∉且,已知{}{}2|20,|2x A x x x B y y =--≤==,则AB =（ ）A ．∅B ．[]1,0-C ．[)1,0-D ．(]1,2【例10】【浙江省温州市2017届高三8月模拟考试数学（理）试题】设集合0123{,,,}S A A A A =，在S 上定义运算⊕为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数，i ，j =0，1，2，3．若230()m A A A A ⊕⊕=，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3方法、规律归纳:1、一个性质：要注意应用AB 、A ∩B ＝A 、A ∪B ＝B 、U A U B 、A ∩(U B )＝这五个关系式的等价性．两种方法2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．实战演练:1.【2017河南省天一大联考高三阶段性考试】已知集合{1,2,3,4}A =，2{|log (31),}B n n k k A ==-∈，则A B =（ ）A ．{3}B ．{1}C ．{1,3}D ．{1,2，3}2.【2017广东省珠海市高三摸底考试】设集合{}{}11,3<<-=∈==x x B R x y y A x ， ，则A B =A. ()11-，B. ()10，C. ()∞+，1-D. ()+∞0, 3.【2017青岛一中高三质检】2．已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与a j a i两数中至少有一个属于A ，则称集合A 为“权集”，则( ) A ．{1,3,4}为“权集” B ．{1,2,3,6}为“权集”C ．“权集”中元素可以有0D ．“权集”中一定有元素14．【2017北京市高三入学定位考试】已知集合{|11}A x R x =∈-<<，{|03}B x R x =∈≤≤，则A B =（ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|13}x x <≤C ．{|13}x x -<≤D ．{|1,}x x x <-≥或05．【2017广东省惠州市高三第一次调研考试】已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A ==∈，则A B =（ ）A ．{1,2}B ．{2,4,8}C ．{1,2,4}D ．{1,2,4,8}6．【2017新疆兵团农二师华山中学2高三试题】已知集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B =（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|11}x x -<≤D ．{|21}x x -<≤7．【2017湖北省襄阳市第四中学高三月考试题】已知集合1|,,11M y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬-⎩⎭，集合{}2|230N x x x =--≤，则（ ） A ．M N =∅ B ．R M C N ⊆ C ．R M C M ⊆ D ．M N R ⋃=8．【2017江西吉安一中高三月考】已知集合M ＝{x |x ＋2x －8≤0}，N ＝{x |y ＝－x 2＋3x －2}，在集合M 中任取一个元素x ，则“x ∈M ∩N ”的概率是 ．9．【2017湖北省襄阳市第四中学高三周考】已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若∅≠B 且A ∪B ＝A ，求a ，b 的值．10．【2017江苏省南通市如东县一中高三月考】设A={x|x 2+4x=0},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0},其中x ∈R,如果A ∩B=B,求实数a 的取值范围.。
集合间的基本运算(交集,并集,补集)非常全面的题型分类
集合间的基本运算一、并集(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B的并集.(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言；如图所示.二、交集交集的三种语言表示：(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集.(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：如图所示.三、并集与交集的运算性质题型一 并集及其运算例1 (1)设集合M ＝{4,5,6,8}，集合N ＝{3,5,7,8}，那么M ∪N 等于( ) A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8} C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8}(2)已知集合P ＝{x |x ＜3}，Q ＝{x |－1≤x ≤4}，那么P ∪Q 等于( ) A.{x |－1≤x ＜3} B.{x |－1≤x ≤4} C.{x |x ≤4}D.{x |x ≥－1} (3).已知集合=A {}31<≤-x x ，=B {}52≤<x x ，则B A ⋃=（ ）A .{}32<<x xB .{}51≤≤-x xC .{}51<<-x xD .{}51≤<-x x变式练习1 已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}；B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}，则集合A ∪B 是( ) A.{－1,2,3}B.{－1，－2,3}C.{1，－2,3}D.{1，－2，－3}2.若集合=A {}x ,3,1，=B {}2,1x ，B A ⋃={}x ,3,1，则满足条件的实数x 有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个题型二 交集及其运算例2 (1)设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0,1} B.{－1,0,1} C.{0,1,2}D.{－1,0,1,2}(2)若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x >2}，则A ∩B 等于( ) A.{x |2<x ≤3} B.{x |x ≥1} C.{x |2≤x <3} D.{x |x >2}变式练习2(1)设集合A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，则A ∩B ＝________. (2)集合A ＝{x |x ≥2或－2<x ≤0}，B ＝{x |0<x ≤2或x ≥5}，则A ∩B ＝________.（3）.设集合=M {}23<<-∈m Z m ，{}31≤≤-∈=n Z n N ，则N M ⋂=( ) A .{}1,0 B .{}1,0,1- C .{}2,1,0 D .{}2,1,0,1-（4）.集合=A {}121+<<-a x a x ，=B {}10<<x x ，若=⋂B A ∅，求实数a 的取值范围.题型三已知集合的交集、并集求参数例3已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围变式练习3设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则实数k的取值范围为________.例4设集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a 的取值范围.变式练习4设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的取值范围.例5 (1)设集合A＝{(x，y)|x－2y＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则A∩B 等于( )A.∅B.{53，13}C.{(53，13)} D.{x＝53，y＝13}(2)已知集合A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，求A∩B.变式练习5（1）设集合A＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋10，x∈R}，求A∪B；（2）设集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，x ∈R }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋2x ＋34，x ∈R }，求A ∩B .6.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．课后练习 一、选择题1.设集合A ＝{－1,0，－2}，B ＝{x |x 2－x －6＝0}，则A ∪B 等于( ) A.{－2} B.{－2,3} C.{－1,0，－2}D.{－1,0，－2,3}2.已知集合M ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z }，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N 等于( ) A.{1} B.{－1,1} C.{0,1}D.{－1,0,1}3.已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个4.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于( )A.{x|x<－5或x>－3}B.{x|－5<x<5}C.{x|－3<x<5}D.{x|x<－3或x>5}三、解答题5.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.6.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值.7.(1)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值；(2)若P＝{1,2,3，m}，Q＝{m2,3}，且满足P∩Q＝Q，求m的值.四、全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.(2)记法：全集通常记作U.五、补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言为∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言为六、补集的性质①A∪(∁U A)＝U；②A∩(∁U A)＝∅；③∁U U＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁U A)＝A；④(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)；⑤(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B ).题型一 补集运算例1 (1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A 等于( ) A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5}D.∅(2)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，则∁U A ＝________.变式练习 1 已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |－3＜x ≤4}，则A C U ＝________.2.已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.题型二 补集的应用例2 设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，求实数a 的值.变式练习2若全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁U A＝{7}，则实数a＝________.题型三并集、交集、补集的综合运算例3 已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁U A，∁U B，(∁U A)∩(∁U B).变式练习3设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.题型四利用Venn图解题例4 设全集U＝{不大于20的质数}，A∩∁U B＝{3,5}，(∁U A)∩B＝{7,11}，(∁U A)∩(∁UB)＝{2,17}，求集合A，B.变式练习4全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(∁U B)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁U A)∩(∁U B)＝{4,6,7}，求集合A，B.变式练习5已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围.课后作业一、选择题1.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于( )A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则A∩(∁U B)等于( )A.{4,5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3}3.设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么(∁U M)∩(∁N)等于( )UA.∅B.{d }C.{a ，c }D.{b ，e }4.已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )A.{a |a ≤1}B.{a |a <1}C.{a |a ≥2}D.{a |a >2}5.设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则(∁R M )∩N 等于( )A.{x |x <－2}B.{x |－2<x <1}C.{x |x <1}D.{x |－2≤x <1}6.已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}，若全集U ＝R ，且A ⊆∁U B ，则a 的取值范围为________.7.设U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁U A )∩B ＝{3,7}，(∁U B )∩A ＝{2,8}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,5,6}，则集合A ＝________，B ＝________.8.已知全集U ＝R ，A ＝{x ||3x －1|≤3}，B ＝{x |⎩⎨⎧ 3x ＋2>0，x －2<0}，求∁U (A ∩B ).9.已知集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}.(1)分别求∁R (A ∩B )，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围.10.已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }.(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围.11.已知集合{}31<≤-=x x A ；{}242-≥-=x x x B .（1）求B A ⋂；（2）若集合{}02>+=a x x C ，满足C C B =⋃,求实数a 的取值范围.12.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}．(1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．。
交集、并集、补集、全集
交集、并集、补集、全集交集.并集.补集.全集一.学习内容:1.理解交集.并集.全集与补集的概念.2.熟悉交集.并集.补集的性质,熟练进行交.并.补的运算二.例题第一阶梯例1.什么叫集合A.B的交集?并集?答案:交集:A∩B={_ _∈A , 且_∈B}并集:A∪B={_ _∈A , 或_∈B}说明:上面用描述法给出的交集.并集的定义,要特别注意逻辑联结词;且;.;或;的准确意义,在交集中用;且;在并集中用;或交.并运算有下列推论:例2.什么叫全集?补集?答案:在研究集合与集合的关系时,相对于所研究的问题,存在一个集合I,使得问题中的所有集合都是I的子集,我们就把集合I看作全集,全集通常用I表示.补集:.说明:全集和补集都是相对的概念.全集相对于所研究的问题,我们可以适当地选取全集,而补集又相对于全集而言.如果全集改设了,那么补集也随之而改变.为了简化问题可以巧设全集或改设全集,;选取全集;成为解题的巧妙方法.补运算有下列推论:①;②;③.例3.(1)求证:,.(2)画出下列集合图(用阴影表示):①; ②; ③;④.提示:(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成:第一步证明;由_∈MT_∈P;;第二步证明;由_∈PT_∈M ;.(2)利用(1)的结果画③.④.答案:说明:(1)中的两个等式是集合的运算定律,很容易记住它,解题时可以应用它.这个证明较难,通常不作要求.但其证明是对交.并.补运算及子集的很好练习.(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习.图(1)叫做;左月牙;,图2叫做;右月牙;.画图3.图4时要利用集合的两个运算律来画.第二阶梯例1.已知A={_ 2_4＋5_3－3_2=0},B={_ _2＋2_－15=0},求A∩B,A∪B.[提示]先用列举法化简集合A和B.[答案]由2_4＋5_3－3_2=0得_=0,或2_2＋5_－3=0,∴_=0,或_=－3,或_=,∴A={－3,0, }由_2＋2_－15=0得_=3或_=－5,∴_= ±3,即得B={－3,3}.∴A∩B={－3},A∪B={－3,0,,3}例2.设全集I={2,3,a2＋2a－3} , A={2 , 2a－1} , ={5} , 求实数a的值. 答案:说明:例3.设全集I={1,2,3,…9},={3,8},={2,5},={1,2,3,5,6,7,8},求集合A,B.[答案]说明:例4.设A={_ __gt;5或__lt;－1} , B={_ a≤_≤a＋3},试问实数a为何值时,(1) A∩B=φ;(2) A∩B≠φ;(3) AB.答案:说明:数形结合在集合中有两个方法:一是画集合图,如例3;二是利用坐标系,如本例画数轴(数轴是一维的坐标系).这两个方法总括为集合的图示法,即寻求集合与图形的对应,找到直觉.从而把抽象的集合问题具体化和形象化此外,本题之(二)的解法是补集法,省去了多少烦恼!第三阶梯:例1.设全集I={(_ , y) _ , y∈R},集合M={(_ , y)},N={(_ , y) y=3_－2},那么等于( ).(A) φ(B) (2 , 4) (C) {(2 , 4)}(D) N提示:先等价化简集合M,再用坐标平面内的点集理解集合M与N的关系.答案:,∴M={(_ , y) y=3_－2,且_≠2},∴N=M∪{(2 , 4)}∴={(2, 4)},故选(C).说明:本题是数形结合法的范例,用点集来理解抽象的集合M.N的关系就十分清晰.直观.解题的关键是分清M和N的关系,当找到N=M∪{(2 , 4)}时,问题便迎刃而解.此外,注意单元素集合{(2,4)}和元素(2, 4)不同,所以选(B)是错误的.例2.据统计我校高中一年级的100名学生中,爱好体育的学生有75人,爱好文艺的学生有56人,试问文艺.体育都爱好的学生最多有多少人?最少有多少人?提示:利用集合图列出各种爱好者的人数间的函数关系.答案:设A={爱好体育的学生},B={爱好文艺的学生},则A∩B={文艺.体育都爱好的学生},A∪B={爱好文艺或爱好体育的学生}.我们把有限集合M的元素个数记作card(M),card(A)=75,card(B)=56,card(A∩B)=y , card(A∪B)=_.于是由集合图(图7)得 _=75＋56－y (75≤_≤100)即 y=131－_ (75≤_≤100)∴31≤y≤56.答:文艺.体育都爱好的学生最多有56人,最少有31人.说明:关于有限集合的并.交的元素个数的问题,用图解法解决具有无比的优越性.一般地,对于任意两个有限集合A , B有card(A∪B)=card(A)＋card(B)－card(A∩B).其道理可由图8看出来.对于任意的三个有限集合A,B,C,有card(A∪B∪C)=card(A)＋card(B)+card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(C∩A)＋card(A∩B∩C)其道理可由图9看出来.三.练习题A组一.选择题(1．已知全集I={0,－1 ,－2 ,－3 ,－4},集合M={0,1,－2},N ={0,－3,－4},则=A.{0}B.{－3,－4}C.{－1,－2}D.φ(2．设全集为R,集合M={_ f(_)=0},P={_ g(_)=0},S={_h(_)=0},则方程的解集是( )A. M∩P∩NB.M∩PC.M∩P∩SD.M∩P∩(3．已知集合P.M满足P∩M={1,2},P∪M={1,2,3,4,5},全集I=N,则(P∪M)∩( )为( )A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{1,4,5}(4．设I是全集,集合P.Q满足P∈Q,则下面结论中错误的是A.P∪Q=QB.C.D.(5．满足{1,2}∪M={1,2,3}的所有集合M有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题1.设A={梯形},B={平行四边形},C={矩形},D={菱形},E={正方形},则(A∩B) ∪(B∩C)∪(D∪E)=.2.设_,y∈R,集合A={(_,y)4_－y－3=0},B={(_,y)2_－3y＋11=0} , 则A∩B= .3.全集I={1,2,3,4},子集A和B满足: ={1},A∩B={3}, ={2},则A=.4.集合A={1,_2},且={1,3,_},则实数_的取值范围是.5.某班48名学生中,有13人爱打篮球又爱唱歌,有29人不爱唱歌,有16人不爱打篮球.则不爱打篮球又不爱唱歌的学生数为.答案:一.选择题1—5 B,D,C,D,D二.填空题1.D2.{(2 , 5)}3.{3 , 4}4.{0 , －, }5.10B组一.选择题1．集合{1,2,3}的子集共有( )A．7个B．8个 C．6个 D．5个2．下列命题或记法中正确的是( )A．R+∈RB．Z- {__0,_∈Z}C．空集是任何集合的真子集D．3．同时满足{1}A{1,2,3,4,5},且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数是( )A．5 B．6 C．7D．84．设A={_1_lt;__lt;2},B={___lt;a},若AB,则a的取值范围是( )A． B．C． D．5．六个关系式:(1){a,b}={b,a};(2){a,b}{b,a};(3);(4){0}=;(5){0};(6)0∈{0}.其中正确的个数为( )A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下6．集合M={__=3k-2,k∈Z},P={yy=3l+1,l∈Z},S={yy=6m+1,m∈Z}之间的关系是( )A．SPM B．S=PM C．SP=M D．SP=M二.填空题7．已知集合P={__2=1},集合Q={_a_=1},若QP,那么a的值是________.8．设S={__是至少有一组对边平行的四边形},A={__是平行四边形},则CsA=________.9．求满足条件{__2+1=0,_∈R}的集合M的个数.答案:一.1．B 2．D 3．C4．A 5．C6．C二.7．0.或—18．{__是梯形}9．{__2+1=0,_∈R}=,又{__2-1=0,_∈R}={-1,1},其非空子集为{-1},{1},{-1,1}.所以满足条件{__2+1=0,_∈R}M{__2-1=0}的集合M共3个.。
高一交集并集与补集知识点
高一交集并集与补集知识点高一交集、并集与补集知识点在高中数学中，集合是一个重要的概念，有许多重要的运算与性质需要我们了解。
其中，交集、并集和补集是我们经常遇到的几个基本运算，它们在解决问题时具有重要的作用。
下面将介绍高一阶段学习的交集、并集与补集的基本概念、性质及应用。
1. 交集的概念与性质交集指的是两个或多个集合中共有的元素构成的新集合。
在表示上，我们通常使用符号“∩”来表示交集。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A与B的交集为A∩B={2,3}。
在研究交集时，我们需要注意以下几个性质：1.1 交换律：对于任意两个集合A、B，有A∩B=B∩A。
1.2 结合律：对于任意三个集合A、B、C，有(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
1.3 存在性：对于任意集合A，有A∩A=A。
1.4 全集关系：对于任意集合A，有A∩U=A，其中U表示全集。
2. 并集的概念与性质并集指的是两个或多个集合中所有元素构成的新集合。
在表示上，我们通常使用符号“∪”来表示并集。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A与B的并集为A∪B={1,2,3,4}。
在研究并集时，我们需要注意以下几个性质：2.1 交换律：对于任意两个集合A、B，有A∪B=B∪A。
2.2 结合律：对于任意三个集合A、B、C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
2.3 存在性：对于任意集合A，有A∪A=A。
2.4 全集关系：对于任意集合A，有A∪U=U。
3. 补集的概念与性质补集指的是集合中不属于另一个集合的元素所构成的新集合。
在表示上，我们通常使用符号“-”来表示补集。
例如，如果集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3}，则B关于A的补集为A-B={1,4}。
在研究补集时，我们需要注意以下几个性质：3.1 补集的存在唯一性：对于任意集合A，存在一个唯一的补集A'。
3.2 补集的补集：对于任意集合A，有(A')'=A。
交集并集补集运算法则
交集并集补集运算法则
交集、并集和补集是集合运算中常用的三种基本运算。
它们在求解集合之间的关系和计算集合元素个数等问题上都有广泛的应用。
下面介绍一下它们的运算法则。
1. 交集运算法则
对于两个集合A和B，它们的交集定义为包含所有同时属于A和B的元素的集合，记为A∩B。
交集运算满足以下法则：
（1）交换律：A∩B=B∩A
（2）结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
（3）分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
2. 并集运算法则
对于两个集合A和B，它们的并集定义为包含所有属于A或B的元素的集合，记为A∪B。
并集运算满足以下法则：
（1）交换律：A∪B=B∪A
（2）结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
（3）分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
3. 补集运算法则
对于一个集合S和它的一个子集A，S中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记为Ac或S-A。
补集运算满足以下法则：
（1）A∪Ac=S
（2）A∩Ac=
（3）(Ac) c=A
在进行集合运算时，需要注意集合中元素的唯一性，即每个元素只能出现一次。
同时，集合运算的结果仍是一个集合，它的元素也具有唯一性。
在实际应用中，集合运算可以用于数据筛选、统计分析、排列组合等问题的求解。
集合的运算交集并集补集 ppt课件
【新知识】
集合的运算交集并集补集
做图表示实例中的并集
A三好 B优干
王莉 李红 张雪 王明 周涛
集合的运算交集并集补集
【知识巩固】
AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
集合的运算交集并集补集
【新知识】 由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
集合的运算交集并集补集
集合的运算交集并集补集
做图表示【实例】中的交集
A舞蹈
B合唱
王莉 李红 周梅 张雪 王明 周涛 李璐
集合的运算交集并集补集
【想一想】 集合A与集合B的交集能否为空集？ 能否为集合A或者集合B?
A
B
B AA B
集合的运算交集并集补集
、 【知识巩固】
集合的运算交集并集补集
集合的运算交集并集补集
A
【练习】1.3.2
集合的运算交集并集补集
1.3.3 补集
【实例】某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王 亮，李冰，张军，赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓 慧}，其中在学校技能大赛获得过金奖的学生集合为 A={王明，曹勇，王亮，李冰，张军} 没有获得金奖的学生是： 赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧。
B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
集合的运算交集并集补集
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
集合的运算交集并集补集
【练习】1.3.1
集合的运算得三好学生表彰的集合为A={王莉，李红，张 雪}，获得优秀学生干部表彰的学生的集合为B={王明，周涛，张雪}。 老师请所有获得表彰的同学上台领奖 我们可以看到，上台的同学有：王莉、李红、张雪、王明、周涛。
集合的交并差补与代数的加减乘除
集合的交并差补与代数的加减乘除wsyAugust13,2015我们都知道，集合的运算和代数的运算是独立的，一般没有太大的关联。
集合的基本的运算法则有：•交集：A B;•并集：A B;•补集：A;•差集：A−B.但是，我们通过如下的定义，可以建立一个集合的代数运算关系：令全集Ω表示为1,空集∅表示为0•交集：A∩B=ab;•并集：A∪B=a+b−ab;•补集：A=1−a;•差集：A−B=A−A∩B=a−ab=a(1−b).其中，集合A,B在代数运算中，用相应的小写字母a,b表示。
注意到，因为A∩A=A,所以根据定义可以推导出，我们的定义满足幂等律a·a=a2=a.除了，这一点有差异之外，其它运算与代数运算都相同。
接下来，我们可以看到，集合的对偶律和结合律，使用上述定义之后，也是吻合的。
下列代数式子在化简后是显然成立的，我们减去了化简的步骤。
1.对偶律:1•对于A∩B=A∪B,代入上述定义，有1−ab=(1−a)+(1−b)−(1−a)(1−b).•对于A∪B=A∩B,代入上述定义，有1−(a+b−ab)=(1−a)(1−b).2.结合律：•对于(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C),代入上述定义，有ab+c−abc=(a+c−ac)(b+c−bc).•对于(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C),代入上述定义，有(a+b−ab)c=ac+bc−ac·bc.综上可知，我们的定义是满足集合运算的要求的。
之所以要把集合的运算，转化为代数的运算，是因为一般的人，对于代数运算的熟悉程度远远高于集合运算。
这为我们验证，求解，推断复杂的集合运算的式子提供了另外的一种新的更加简便快速的方式。
2。
交、并、补集的混合运算
交、并、补集的混合运算交集、并集和补集是集合理论中的重要概念，通过混合运算可以更好地理解集合之间的关系和性质。
下面将为你介绍这些概念以及它们在实际问题中的应用。
首先，让我们来看一下交集。
交集是指两个或多个集合中共同的元素所构成的新集合。
可以用符号∩ 来表示。
例如，假设集合 A 包含 {1, 2, 3, 4}，集合 B 包含 {3, 4, 5, 6}，那么 A 与 B 的交集就是 {3, 4}。
交集代表了两个集合共有的部分，可以理解为两个集合的“重合区域”。
接下来，我们来看一下并集。
并集是指两个或多个集合中所有元素所构成的新集合。
可以用符号∪ 来表示。
继续以集合 A 和集合 B 为例，那么 A 与 B 的并集就是 {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
并集代表了两个集合之间的全部元素，可以理解为两个集合的“合并”。
最后，让我们来谈谈补集。
补集是指某个给定集合中不包含在另一个集合中的元素所构成的新集合。
可以用符号 ' 代表。
在这个概念中，我们需要明确所谈论的全集。
以集合 A 和全集 U 为例，A 的补集就是所有不属于 A 的元素构成的新集合。
例如，如果全集 U 是 {1, 2, 3, 4, 5}，集合 A 是 {1, 2, 3}，那么 A 的补集就是 {4, 5}。
补集代表了一个集合中缺失的部分，可以理解为集合的“缺失区域”。
这些概念和混合运算在日常生活中有很多应用。
比如，在市场调研中，我们可以将消费者分为 A 组和 B 组，A 组喜欢产品 X，B 组喜欢产品 Y。
那么 A 组和 B 组的交集就是同时喜欢产品 X 和产品 Y 的消费者，可以针对这部分消费者开展有针对性的营销活动。
而 A 组和 B 组的并集则是所有潜在消费者的总和，有助于我们了解整体市场规模和潜力。
另外，通过研究补集，可以发现市场上尚未覆盖到的消费者群体，帮助企业制定更全面的市场策略。
总而言之，交集、并集和补集是集合理论中的重要概念，在实际问题中具有广泛的应用。
集合的运算(交集、并集、补集)
AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∪B ={x|0<x ≤2} ∩ {x|1<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 3}
【新知识】 由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– (1)A∪B= B∪ A – (2)A∪ A = A, A ∪ ∅ = ������ – (3)A⊆ A∪B,B⊆ A∪B
x-y=4
解:解方程组 x+y=0，得 x=2，所以A∩B={（2，-2）}。
x-y=4
y=-2
【想一想】能否把 {（2，-2）} 写作 {2，-1} ？
例3 设A={x|-1<x ≤2}，B={x|0<x ≤ 3},求A∩B。 分析：这两个集合都是用描述法表示的集合，并且元素无法一一列举出来。 这两个集合都可以在数轴上表示出来，观察数轴上表示的两个集合，可以得 到这两个集合的交集。
A A∩B B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∩B ={x|-1<x ≤2} ∩ {x|0<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 2}
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– （1） A ∩ B= B ∩ A – （2） A ∩ A=A， A ∩ ∅= ∅ – （3） A ∩ B⊆ ������, A ∩ B ⊆ ������
A
B
A∩B=∅
B AA B
、 【知识巩固】
例1 设A={2，3，5}，B={-1,0,1,2},求A∩B。 解： A∩B={2，3，5} ∩ {-1,0,1,2}={2}
例2 设A={(x,y)|x+y=0},B= {(x,y)|x-y=4},求A∩B。
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创设情景 兴趣导入
问题1 某小区共有150户居民,其中有110户订阅了报纸，问该 小区内有多少户居民没有订阅报纸?
问题2 某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰， 张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在 学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合 为P={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，没有获得金奖的 学生有哪些？
.
67
89
A 13
45
U
01 2 B
46 3 5 78
9
U
巩固知识 典型例题
例 2 设 U＝R， A x | 1 x 2 ，求 A ．
通过观察数轴得到所求集合的补集，注意端点的处理.
演示说明
创 新培养 自我归纳Байду номын сангаас
对于非空集合 A：
A∩( U A )=
，
A∪( U A )=
，
UU =
，
U =
，
U ( U A )=
．
运用知识 强化练习
教材练习 1.3.3
1．设U 小于10的正整数 ， A 1，4，7 ，求 U A ．
2．设U = R ， A x | 2 x 4 ，求 A ．
理论升华 整体建构
集合 运算
什么是集合的交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合的并运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合的补运算？如何用符号表示？如何用图形表示？
补集
如果集合A是全集U子集，那么，由U中不属于A的所有元 素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集.
U A x x U 且 x A
.
演示说明
巩固知识 典型例题
例 1 设U 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 ， A 1,3, 4,5 ， B 3,5,7,8 ．
求 UA及 UB．
02
动脑思考 探索新知
全集
如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素， 在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示， 所研究的各个集合都是这个集合的子集．
问题1中小区所有150户居民和问题2中学习小组的所有10名学生 就是所研究问题的全集 .
在研究数集时，常把实数集R作为全集.
动脑思考 探索新知
阅读 教材章节1.3 书写 学习与训练 1.3训练题 实践 了解全集和补集的生活应用
再见
运用
在进行集合的交运算、并运算和补运算时各自的特点是什么？ .
.
用列举法和描述法表示集合时运算需要注意的问题是什么？ .
交集
并集
补集
巩固知识 典型例题
例 3 设全集U 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，集合 A 1,3, 4,5 ，
B 3,5,7,8 ．求 U A ， U B ， U A U B ， U A U B ， U A B ， U A B ．
.
1
7
43
58
A
B
02 6 9 U
巩固知识 典型例题 例 4 设全集 U =R，集合 A={x|x≤2}，B={x|x>-4}，
求 UA , UB， A B， A B．
在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来
.
进行求解．
作图解决
运用知识 强化练习
完成练习
1．设U 1,2,3,4,5,6,7,8 ， A 2,4,6 ， B 3,4,5 ， 求 A B ， A B ， U A ， U B ， U A U B ， U A U B ．
第一章 集 合
1.3 集合的运算
高教社
复习知识 揭示课题
1 交集和并集的概念是什么？（含义和符号 ） 2 集合交运算和并运算各自的特点是什么？ 3 用列举法和描述法表示的集合在运算时需要注意什么？
复习知识 揭示课题
完成练习
1．A＝{-1，0，1，2}， B＝{0，2，4，6｝，求A∩B ， A∪B. 2. A={x|-2<x ≤ 2}，B ={x|0 ≤ x≤4}，求A∩B ， A∪B.
2.设U | 0 180 ， A | 0 90 ， B | 90 180 ，
求 U A， U B ， U A U B ， U A U B ．
归纳小结 强化思想
集合运算
运算特点
概念记法
高教社
综合应用
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
作 业
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