第24章 圆 单元测试卷(解析卷)

第24章圆单元测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．

A．2B．4C．8D．16

解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，

∴⊙O的半径为4cm．

故选：B．

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（）

A．10B．8C．5D．3

解：连接OC，

∵CD⊥AB，CD＝8，

∴PC＝CD＝×8＝4，

在Rt△OCP中，设OC＝x，则OA＝x，

∵PC＝4，OP＝AP﹣OA＝8﹣x，

∴OC2＝PC2+OP2，

即x2＝42+（8﹣x）2，

解得x＝5，

∴⊙O的直径为10．

故选：A．

3．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为（）

A．B．C．D．

解：连接OC．

∵∠DOB＝120°，

∴∠AOD＝60°，

∵＝，

∴∠DOC＝∠BOC＝60°，

∴＝，

∴OD⊥AC，设OA＝r，则OE＝r＝DE＝1，

∴OA＝2，

∴AE＝＝，

故选：A．

4．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（）

A．πB．2πC．3πD．4

解：扇形的弧长＝＝2π，

故选：B．

5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD∥AC，如果∠BOD＝130°，那么∠B的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

解：∵∠BOD＝130°，

∴∠AOD＝50°，

又∵AC∥OD，

∴∠A＝∠AOD＝50°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠C＝90°，

∴∠B＝90°﹣50°＝40°．

故选：B．

6．有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）弧的度数指弧所对圆周角的度数；（3）三角形的内心是三边中垂线交点，它到三角形各边的距离相等；（4）同圆或等圆中，弦相等则弦所对的弧相等．其中正确的个数有（）

A．0B．1C．3D．2

解：（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，故不符合题意；

（2）弧的度数指弧所对圆心角的度数；故不符合题意；

（3）三角形的内心是三角平分线交点，它到三角形各边的距离相等；故不符合题意；

（4）同圆或等圆中，弦相等则弦所对的优弧或劣弧相等，故不符合题意；

故选：A．

7．圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（）

A．97πcm3B．18πcm3C．3πcm3D．18π2cm3

解：圆柱的体积＝9π×2＝18π（cm3）．

故选：B．

8．如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）

A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸

解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，

∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，

∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，

连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，

解得x＝13，

CD＝2x＝2×13＝26（寸）．

故选：D．

9．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数（）

A．都大于B．都小于

C．没有一个小于D．没有一个大于

解：已知五个正数的和等于1，

用反证法证明这五个正数中至少有一个大于或等于，

先要假设这五个正数都小于，

故选：B．

10．如图，正方形ABCD的边长为8．M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（）

A．3B．4C．3或4D．不确定

解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．

在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，

∴x2＝42+（8﹣x）2，

∴x＝5，

∴PC＝5，BP＝BC﹣PC＝8﹣5＝3．

如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．

∴PM＝PK＝CD＝2BM，

∴BM＝4，PM＝8，

在Rt△PBM中，PB＝＝4．

综上所述，BP的长为3或4．

故选：C．

二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，如果∠BAC＝60°，OD⊥弦BC于点D，那么OD 的长是1．

解：∵OB＝OC，OD⊥BC，

∴∠BDO＝90°，∠BOD＝∠COD＝BOC，

∵由圆周角定理得：∠BAC＝BOC，

∴∠BOD＝∠BAC，

∵∠BAC＝60°，

∴∠BOD＝60°，

∵∠BDO＝90°，

∴∠OBD＝30°，

∴OD＝OB，

∵OB＝2，

∴OD＝1，

故答案为：1．

12．如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于12度．

解：相邻两齿间的圆心角α＝＝12°，

故答案为：12．

13．如图，AB是半圆O的直径，AB＝12，AC为弦，OD⊥AC于D，OE∥AC交半圆O于点E，EF ⊥AB于F，若BF＝3，则AC的长为6．

解：AB是半圆O的直径，AB＝12，

∴OB＝OA＝6，