习题六__样本及抽样分布解答

样本及抽样分布

一、填空题

1 •设来自总体X的一个样本观察值为：2.1, 5.4, 3.2, 9.8, 3.5,则样本均值=

4.8 ,样本方差=2.7161 2；

2. 在总体X ~ N (5,16)中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值X落在4 与6之间的概率=0.9332 ;

3. 设某厂生产的灯泡的使用寿命X~N(1000,二2)仲位:小时)，抽取一容量为

9 的样本，得到殳=940,s =100 ,则P(X ：：： 940) = ___________ ;

7

4. 设X1,X2,∙., X7 为总体X ~ N(0,0.52)的一个样本，则Pr X i24^ 0.025 :

i=1

5. 设X1,X2,...,X6为总体X ~ N(0,1)的一个样本，且CY服从2分布，这里，

Y =(X1 X2 X3)2(X4 X5 X6)2,则C=血_ ；

6•设随机变量X,Y相互独立，均服从N(0,32)分布且X1,X2,...,X9与Y,Y2,...,Y分

别是来自总体X ,Y的简单随机样本，则统计量U= X1... X9服从参数为—9

H2+...+Y2

的_L_分布。

7. 设X11X21X31X4是取自X ~ N(0,22)正态总体的简单随机样本且

^a(X^2X2)2b(3X^4X4)2,,则a = 0.05 , 0.01 时，统计量Y 服从

2分布，其自由度为一2_;

1

9. 设随机变量X ~t(n)(n 1),Y 2,则Y~ —;

X

1

10. 设随机变量X~F(n,n)且P(X∣>A) = 0.3 , A 为常数，则P(XA—)= 0.7

A

8. 设总体X服从正态分布X ~ N(0,22),而X1,X2,...,X15是来自总体的简单随机

X 2十+X2

样本，则随机变量Y

X1

2...

利服从F 分布，参数为10,5 ; 2(X11 +...+X15)

设X 1,X 2,…,X n 是取自正态总体X 〜NC ∖

-2)的

(X i -X )2

,则γ =

n -I(X

T 服从的分布是( n i ⅛

记S 2 诂［(XT )2,4匕人 -X)2,『亠(Xir

2 - 1 n

11若1,…,；是取自正态总体 N(・i,；「2)的一个样本，则 i 服从

_______________ n 挡

12样本(X i , ,X n )的函数f (X i , ,X n )称为

,其中f (X 1 ,…,X n )不含未

知参数。

13设总体X 服从N( ~匚2) , X 和S 2分别为来自总体 X 的样本容量为n 的样本均值和方

n

X

(Xi -X )2 差，

则

i

-

2

(n - 1)S

2

σ

14设随机变量 X 和Y 相互独立且都服从正态分布 N (0,32),而X 1,

, X 9和YV ,Y 9分别

是来自总体X

Y … + 乂

和Y 简单随机样本，则统计量 U=XI

X9

服从

曲十二+Y 92

分布。t (9)

15设随机变量 X 和Y 相互独立且都服从正态分布

N (0,32),而X 1,

, X 9和YV ,Y 9分别

是来自总体 X 和Y 的简单随机样本，则统计量

V = X

2

XL

服从 ¥ + …+丫9

分布。

F(9,9)

二、选择题

1.设总体X 服从正态分布N(∙i,二2),其中二为未知参数，(X 1, X 2, X 3)是取自总体X 的 一个容量为3的

样本，下列不是统计量的是

1

A. X 1 X 2 X 3

B. max{X 1,X 2,X 3}

C. (X 1 X 2

σ

2. 设X 1,X 2,…,X 16是来自正态总体 N(2,；「2)的一个样本,

1

X 3) D. (X 1

4 1 16 X X i ,

16 y

X 2 X 3)

).

A. t(15)

B. t(16)

C.

2

2

(15)

D. N(0,1)

1 n

个样本，X

X i ,

n i=⅛

S l

A.

t(n _1) B. t(n)

C.

2

(n-1)

D.

4.设X 1,X 2,...,X n 是来自总体

N(J ∙F 2)的简单随机样本，X 是样本均值,

I n

S-1V(X i ))2,则服从自由度n —1的t 分布的随机变量是T= ( A );

n i 4

A . —X 二

B . —X 二

C^X ^=

S I ln -1

S 2 . n -1

Q 、n-1

5.设F n (X)是经验分布函数，基于来自总体 X 的样本，而 分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的 x,F n (x)

n

X i 2 C. ' Q)2

i 1 J

8. 设X 1,X 2,…，X n 和g,∙∙∙,Y 分别来自两个正态总体 N(-1,22)和N(2,5)的 样本，且相互独立，S 2,S 2分别为两个样本的样本方差，则服从 F(7,9)的统计量

X - 1 S 4n-1

F (x)是X 总体的

A .是分布函数

B .依概率收敛于 F(X)

C .是一个统计量

D .其数学期望是 F(X)

6. 设总体X 服从0— 1分布，X 1,X 2,∙∙∙,X 5是来自总体X 的样本, X 是样本

均值，则下列各选项中的量不是统计量的是(

A . min {X 1,X 2,X 3,X 4,X 5}

B . X 1-(1-p)X

C . max{X 1,X 2,X 3,X 4,X 5}

D . X5-5X

7. 设X 1,X 2,...,X n 是正态总体Nef 2)的一个样本，其中」已知而 匚2未知,

则下列各选项中的量不是统计量的是( C )。

n

A.

X

(Xi 72

i

吕

I n

I-

2

B. _ (X i _X) n i A

D . min{ X i }

C ."鶴2

9. 设X 1,X 2,...,X n 是正态总体N(Y 2)的一个样本,

X 和S 2分别为样本均值

和样本方差，则下面结论不成立的有( A .

B .

D .

2 2