七年级数学上册《平方根》
2024年浙教版七年级数学上册 3.1 平方根 (课件)
先化为假分数，再求平方根
=
25
5 2
，(± )
4
2
=
1
5
所以6 的平方根是± ，即±
4
2
25
，
4
1
6
4
=
5
± 。
2
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
1.算术平方根
算术平方根
概念
表示方法
内容
正数的正平方根称为算术平
方根，0的算术平方根是0。
Hale Waihona Puke 一个数( ≥ 0)的算术平方
根记作“ ”。
示例
因为32 = 9，所以
一个正数的算术平方根 一个正数的平方根有两
个数
个。
只有一个。
区 表示 正数的算术平方根表
别 方法 示为 。
正数的平方根表示为
± 。
取值 正数的算术平方根一定 正数的平方根为一正一
范围 是正数。
负，它们互为相反数。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
算术平方根
平方根
（1）平方根包含算术平方根，一个正数的正平
所以1
9
16
=
25
5
，( )2
16
4
=
25
，
16
9
5
的算术平方根是 ，即
16
4
1
9
16
5
4
= 。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
（3）−(−9)；
解：因为−(−9) = 9，32 = 9，所以−(−9)的算术平方根是3，
即 −(−9) = 3。
（4）(−5)2 。
解：因为(−5)2 = 25 ,52 = 25，
新课标人教版初中数学七年级上册《平方根课件》
平方根的加法运算
总结词
理解平方根加法运算的规则和步骤
详细描述
平方根的加法运算是指将两个平方根的数值相加，即 $sqrt{a} + sqrt{b}$。在进行加法运 算时，需要注意根号内的数必须相同，即 $a = b$。如果 $a neq b$，则无法进行加法运 算。
例子
$sqrt{4} + sqrt{4} = 2 + 2 = 4$
03
平方根的应用
平方根在几何学中的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$c$为斜边。
圆的面积计算
圆的面积公式为$S = pi r^2$， 其中$r$为圆的半径。
平方根在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，经常需要测量长度、 宽度和高度，这些测量结果往往需要 开平方根来计算。
物品重量
在称重时，有时需要将重量转换为质 量，这时就需要用到平方根。
平方根在科学计算中的应用
物理计算
在物理学中，很多公式涉及到平方根运算，例如速度、加速 度、力的计算等。
化学计算
在化学中，物质的量、摩尔质量、气体常数等都需要用到平 方根运算。
04
平方根的近似值求解
平方根的近似值求解方法
牛顿迭代法
平方根的乘法运算
总结词
理解平方根乘法运算的规则和步 骤
详细描述
平方根的乘法运算是指将两个平 方根相乘，即 $sqrt{a} times sqrt{b}$。在进行乘法运算时， 需要注意根号内的数相乘等于被 开方数的乘积，即 $a times b$ 。
例子
$sqrt{4} times sqrt{9} = 2 times 3 = 6$
七年级上册平方根知识点
七年级上册平方根知识点平方根是数学中的一种基本概念，指的是一个数的正平方根，也就是这个数与自己相乘得到的结果是这个数的平方。
在七年级上册数学知识教学中，平方根是一个非常重要的知识点，今天我们就来详细了解一下平方根的相关知识。
一、什么是平方根？在我们的日常生活中，我们常常会与平方根这个概念打交道，比如测量了一个正方形的面积，就需要求它的边长，这个时候就需要用到平方根的知识。
平方根指的是一个数的正平方根，也就是这个数与自己相乘得到的结果是这个数的平方。
比如，4的平方根就是2，因为2x2=4；9的平方根就是3，因为3x3=9。
二、平方根的运算1、开平方开平方指的是求一个数的平方根，比如求16的平方根。
我们可以用以下方式进行计算：1）列出一个因式分解表：16=2x2x2x22）将这些因数分成两组，每组相乘：2x2=4，2x2=43）将这两个积相加：4+4=84）将这个和除以2：8÷2=4所以16的平方根是4。
2、整数和分数的平方根对于一个整数，它的平方根可能是整数，也可能是分数。
当这个整数是一个完全平方数时，它的平方根是一个整数；否则，它的平方根就是一个分数。
比如，16的平方根是4，因为4x4=16；而15的平方根就是根号15，因为根号15x根号15=15。
3、平方根的加减乘除运算平方根的加减乘除运算需要根据具体的情况进行处理。
如果两个数都是完全平方数，那么它们的加减乘除都是可以直接得出结果的；如果其中一个数是分数，那么需要将分数化为最简形式后再进行运算。
比如，2的平方根和8的平方根相加要先将8的平方根化为2的平方根的形式，即8的平方根=2x2x2的根号，然后相加化简即可。
三、平方根的性质1、方根是具有唯一性的同一个数的正平方根只有一个。
2、非负数才有实数平方根负数不具备实数的平方根。
在实数范围内，只有大于0的数才有正的平方根。
3、平方根可以加减同根的平方根可以直接进行加减运算。
4、若已知一个数的平方根，则可以求出它的平方根据平方根的定义，我们可以推出一个数的平方根与这个数的平方有关系，因此可以根据一个数的平方根求出它的平方。
3.1平方根(课件)七年级数学上册(浙教版2024)
(2) ��；
(3)-
。
=± ；
(2) 表示289的算术平方根， =17；
(3)-
表示 的负平方根，
=- 。
03
典例精析
例1、(1) 的平方根是多少（ C ）
A．±9
(2)
B．9
C．±3
的算术平方根是（
A．
B．
D．3
C ）
C．
D．±
解：(1) =9，9的平方根是±3；
(2)
= ， 的平方根是 。
03
典例精析
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b
的值。
解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，解得：a=5，
什么的数的平方等于1.44？
1.22=1.44，(-1.2)=2=1.44。
∵正方形的边长大于0，
∴这个桌面的边长为1.2m。
02
知识精讲
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，
也叫作a的二次方根。
eg：∵1.22=1.44，∴1.2是1.44的平方根；
又∵(-1.2)2=1.44，∴-1.2也是1.44的平方根。
49
解：∵正数x的平方根是2a-3与5-a，
∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，
∴正数x的平方根是-7与7，
∴正数x=49。
03
典例精析
浙教版(2024)数学七年级上册《3.1平方根》教案及反思
浙教版（2024）数学七年级上册《平方根》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。
2.掌握平方根的性质。
【过程与方法目标】：1.通过对平方根概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
2.通过求一个数的平方根的练习，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
【情感价值观目标】：1.让学生在学习过程中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。
2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教材分析：《平方根》是浙教版（2024）数学七年级上册的内容。
主要讲述了学生学习了有理数、无理数、算术平方根等知识的基础上进行教学的，平方根的学习为后续学习实数、二次根式等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的数学工具。
教材首先通过实际问题引入平方根的概念，让学生体会平方根在实际生活中的应用，接着介绍了平方根的性质和表示方法，以及如何求一个数的平方根；最后还安排了一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
三、学情分析：七年级的学生已经学习了有理数、无理数和算术平方根等知识，为学习平方根奠定了基础；七年级的学生抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助他们理解抽象的数学概念，同时学生在学习过程中可能会出现对平方根概念理解不透彻、计算错误等问题，需要教师及时给予指导和纠正。
四、教学重难点：【教学重点】:1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根。
【教学难点】：1.对平方根概念的理解。
2.负数没有平方根的理解。
五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求法。
2.演示法：通过实例演示，帮助学生理解平方根的概念和求法。
3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生所学知识。
4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
【教学策略】：1.创设情境：通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣。
初中数学七年级上册： 平方根 课件
平方根的定义
一般地，如果一个数x的平方等于a， 即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（ 也叫做二次方根）. 例如：6²等于36，（-6）²也等于36，
所以，6和-6都是36的平方根。讨论来自一个正数有几个平方根？
一个正数a有两个平方根，并且它们互为 相反数，一个是正数，另一个是负数。
其中正的平方根又叫做a的算术平方根，
记作： a ，另一个是 a ，这两个平方根
合起来可以记作 a ，读作：“
”
思考：0有几个平方根？负数呢？
0只有一个平方根，就是0本身。 （特别地，0的算术平方根是0）
负数没有平方根。
平方根的性质
1、一个正数有两个平方根，它们互 为相反数。
2、0只有一个平方根，它是0本身。 3、负数没有平方根。
想一想
（1）（ 64）2等于多少？ （2）（ 49）2等于多少？ （3）（ 7.2）2等于多少？ （4）对于正数 a，（ a）2等于多少？
由此可见，对于正数 a，（ a）2 a
1.填空 （1）25的平方根是__±__5___。
（2）（ 5）2 ___5______。
（3） （ 5）2 ____5_____。
1、什么是算术平方根？ 2、16的算术平方根是_______。 3、9的算术平方根是_______。
1、理解并掌握平方根的定义、性质；
2、会求一个非负数的平方根；
3、了解平方根和算术平方根的区别与联 系。
想一想
我们知道，36的算术平方根是6，也就 是说6的平方等于36，那么平方等于36的数 还有哪些呢？
例3 求下列各数的平方根：
（1）64
（2）
49 121
（3）0.0004
(完整版)七年级数学《平方根》典型例题及练习
七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 25、平方表：1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 5. 312726-=____________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ）① -5是-25的算术平方根；② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】一、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．812．下列计算正确的是（ ）A±2 B636=± D.992-=-3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3 B24． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±12．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数13．25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±14．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±15．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±=B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 1618．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±6 20．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 23．下列命题正确的是（ ）A ．49.0的平方根是0.7B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a26．下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-27．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=31. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a 32.22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x33．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±34.下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-35．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±36.下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与- 二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是2．非负数a 的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是4_______；9的平方根是_______．5的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是6．非负的平方根叫 平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。
3.1 平方根 课件 2024-2025学年浙教版七年级数学上册
( ± ) =
=
的平方根是±
的平方根是
我们需要知道谁的平方等于这个数.
开平方运算
例题分析：
例1 下列各数有平方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.
()()来自的平方根是±()
()
()
.
()
. 的平方根是±.
2
（5）− 是 的一个平方根 ( √ )
新知讲解：
正数的正平方根称为算术平方根，一个数 a(a≥0)的算术平方根记做“ ”．
( ± ) =
的平方根是±
的算式平方根是
( ± ) =
的平方根是±
的算式平方根是
( ± ) =
的平方根是±
逆运算
的平方根等于±
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
例如：
( ± ) =
的平方根是±
思考：如何计算一个数的平方根？
( ± ) =
的平方根是±
这个数是______
考查：正数的平方根有两个，且互为相反数
或 ．
2．（1）算术平方根等于它本身的数是______
（2）平方根等于它本身的数是______
．
拓展提升：
3．若 − +
关键：“0+0”型
− = ，则 的值是什么？
你还能举出一些例子吗？
( ± ) =
被开方数
读作：正、负根号
写作：± = ±
的平方根是±
人教版七年级数学第六章实数6.1平方根
a
－a
表示的 a 的算术平方 a 的算术平方
意义
根
根的相反数
±a a 的平方根
感悟新知
特别解读 平方与开平方是互逆运算，平方的结果叫做幂，
而开平方的结果叫做平方根.
感悟新知
例6 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)121；(2)2 7 ；(3)－(－4)3；(4)
9
49 .
解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的
数，然后根据平方根和算术平方根的定义确定.
感悟新知
解：(1)因为(±11)2=121，
所以121 的平方根是±11，算术平方根是11.
(2)
27 9
25 9
，因为
5 3
2
25 , 9
所以2
7
的平方根是±
5
，算术平方根是
5
.
9
3
3
感悟新知
(3) －( －4)3=64，因为( ±8)2=64， 所以－ (－4)3 的平方根是±8，算术平方根是8.
感悟新知
解：(1)因为1＜ 3＜2，所以0＜ 3－1＜1.
所以 3－1＜ 1 . 22
(2)因为 401＞ 400=20，
所以 401－5＞ 400－5 20－5 3.75.
4
4
4
感悟新知
4-1. 比较下列各组数的大小.
(1)－ 10与－3.2;
(2) 6－1 与 2＋1；
2
2
(3) 99－7 与 8 . 25
1. 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根. 表示方法：非负数a 的平方根记为± a ，读作“正、 负根号a”.
七年级数学上册《平方根》教案、教学设计
5.通过对平方根的探究，引导学生发现数学规律，提高学生的发现问题和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，使学生乐于学习数学。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，教育学生对待数学问题要有耐心，不怕困难，勇于克服挑战。
1.基础知识巩固题：
（1）计算以下数的平方根：2、4、9、16、25。
（2）判断题：正数的平方根有（）个；负数的平方根有（）个。
（3）填空题：如果a^2 = 9，那么a的值为（36 dm^2，求它的边长。
（2）一个长方体的长、宽、高分别为6 cm、4 cm和3 cm，求它的体积和表面积。
4.导入新课：通过以上问题，激发学生对平方根的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教学活动：教师详细讲解平方根的定义、性质和运算规律，结合具体例子进行解释。
2.教师引导学生认识平方根的互为相反数性质，以及负数没有平方根的概念。
3.教师通过数学软件或实物演示，让学生直观地理解平方根的运算过程，如计算9的平方根。
（四）课堂练习，500字
1.教学活动：教师设计具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：
a.求给定数的平方根。
b.应用平方根解决实际问题，如计算图形的面积、体积等。
c.判断题，测试学生对平方根性质的理解。
3.教师对学生的答题情况进行点评，及时纠正错误，讲解解题思路。
（五）总结归纳，500字
4.教师强调平方根在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动：教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
新课标人教版初中数学七年级上册《平方根课件》
平方根在数学问题中的应用
平方根的定义和性质
平方根在代数式中的应用
添加标题
添加标题
平方根的运算规则
添加标题
添加标题
平方根在几何图形中的应用
平方根在科学计算中的应用
平方根的定义和性质
平方根的运算规则
平方根在科学计算中的应用实 例
平方根在实际问题中的应用
课件特色
第六章
丰富的实例和案例分析
丰富的实例： 通过具体实例 帮助学生理解 平方根的概念
互动式学习：提供互动式练习和思考题，激发学生的学习兴趣和参与度
多样化的教学方法：采用多种教学方法，如讲解、演示、讨论等，提高 教学效果
互动式学习体验和评估机制
实时互动：学生可以通过课件进行实时互动，提 高学习效果 单击此处输入你的正文，请阐述观点
个性化学习：学生可以根据自己的学习进度和兴 趣选择适合自己的学习内容 单击此处输入你的正文，请阐述观点
案例分析：对 典型案例进行 深入剖析，提 Байду номын сангаас学生的解题
能力
互动环节：设 置互动环节， 激发学生的学 习兴趣和参与
度
图文并茂：采 用图文并茂的 方式，使课件 更加生动形象，
易于理解
生动形象的动画和图表展示
生动形象的动画展示：通过动画演示，帮助学生更好地理解数学概念和 公式
丰富的图表展示：采用图表、表格等形式，直观展示数学知识和数据
成绩评估：课件对学生的答题成绩进行评估，帮 助学生了解自己的学习成果
单击此处输入你的正文，请阐述观点
总结评估：课件对学生的整体学习情况进行 总结评估，帮助学生了解自己的学习状况 单击此处输入你的正文，请阐述观点
针对不同层次学生的教学设计和练习题
(完整版)七年级数学《平方根》典型例题及练习
七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 25、平方表：1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 5. 312726-=____________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ）① -5是-25的算术平方根；② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】一、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．812．下列计算正确的是（ ）A±2 B636=± D.992-=-3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3 B24． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±12．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数13．25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±14．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±15．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±=B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 1618．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±6 20．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 23．下列命题正确的是（ ）A ．49.0的平方根是0.7B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a26．下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-27．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=31. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a 32.22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x33．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±34.下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-35．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±36.下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与- 二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是2．非负数a 的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是4_______；9的平方根是_______．5的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是6．非负的平方根叫 平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。
七年级数学平方根
实数是有序的，可以进行加、减、乘、 除等运算。实数可以比较大小，可以 进行四则运算。
平方根与实数的运算规则
平方根的运算规则
进行平方根运算时，需要注意运算顺序，先乘除后加减，先算括号内的内容。同时需要注意负数没有平方根。
实数的运算规则
进行实数运算时，需要注意运算顺序，先乘除后加减，先算括号内的内容。实数的运算法则包括加法、减法、乘 法、除法和乘方等。
七年级数学平方根
目录
• 平方根的定义与性质 • 平方根的运算 • 平方根的应用 • 平方根的近似值 • 平方根与实数的关系
01
平方根的定义与性质
平方根的定义
平方根的定义
平方根是一个数的非负数次方等于 给定值时的数。例如，如果x的平 方等于a，那么x就是a的平方根。
平方根的表示方法
在数学中，我们用符号"√"来表示 平方根，例如，√4表示4的平方根， 结果为2。
平方根近似值的误差分析
01
误差来源
平方根近似值的误差主要来源于两个方面，一是估算方法的精度限制，
二是计算过程中的舍入误差。
02
误差分析方法
可以采用误差传递公式或泰勒级数展开等方法对平方根近似值的误差进
行分析和评估。
03
减小误差的方法
通过选择合适的估算方法和计算舍入策略，可以减小平方根近似值的误
差。同时，对于需要高精度结果的场合，可以采用更高级的数值计算方
平方根的除法运算
• 总结词：理解平方根除法运算的规则和步骤
• 总结词：掌握平方根除法运算的技巧 • 总结词：能够运用平方根除法运算解决实际问题 • 详细描述：平方根的除法运算是指将被开方数相除，然后求出新的平方根。例如，$\sqrt{2} /
七年级数学平方根知识点
七年级数学平方根知识点作为学习数学的基础知识，平方根无疑是七年级数学课程中必不可少的一部分。
掌握平方根的知识，不仅有助于我们更好地理解数学知识体系，还可以帮助我们更好地应对日常生活中的数学问题。
本文将就七年级数学平方根知识点进行详细阐述。
一、什么是平方根顾名思义，平方根就是某个数的平方等于它自己的根。
比如2的平方根，就是一个数x，满足x的平方等于2。
通常情况下，平方根用符号√表示。
在数学中，平方根通常有两个解，一个是正的，另一个是负的。
二、平方根的性质平方根具有以下性质：1.非负数的平方根唯一。
也就是说，一个非负数只有一个正的平方根。
2.任何正数的平方根都是正数。
3.如果一个数的平方小于另一个数，则该数的平方根小于另一个数的平方根。
也就是说，平方根具有单调性。
4.如果x>0，那么x的平方根与x互为倒数。
三、平方根的求法1.手算法在七年级数学中，学生可以通过手算法来计算正数的平方根。
一般来说，人们使用“长除法”来进行平方根的计算。
具体方法如下：（1）在要求的数中，从右向左开始，每两位一组加上一个空位。
如果位数是奇数，可以在左边再加上一个空位。
例如，对于数字225，可以写成2 25。
（2）从左向右，找出第一个数字，使它的平方比前面两位数小或等于，将这个数字写在平方根的下面。
例如，对于数字225，可以先把根号下的空格填上一个5。
（3）将前面的这个数字与第一个数成一组，将他们的乘积写在前面两位上。
（4）从新的两位数或三位数中找出一个数，使它与前面的数成一组，且使得前面一组数与新的数成的积小于两位数或者三位数。
将这个数写在根号下面，并计算出与前面一组数字的积。
重复这个步骤，直到所有数字都用完。
2.计算器法另一种计算平方根的方法是使用计算机。
一般来说，在计算中使用平方根函数（sqrt()），可以快速准确地获得平方根。
例如，对于数字2，可以在计算器上输入sqrt(2)，即可获得2的平方根。
四、平方根的应用平方根在日常生活中有着广泛的应用。
4.2 平方根(教师版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
4.2 平方根题型一 求一个数的平方根1.（2024春•的平方根是( )A ．4B ．4±C ．2±D ．2【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．4=，4的平方根是2±．故选：C ．2.（2024•东营区模拟）2(3)-的平方根是( )A ．3-B ．3C ．3或3-D ．9【分析】先求得2(3)-的值，然后再依据平方根的定义求解即可．【解答】解：2(3)9-=，9的平方根是3±．故选：C ．3.（2023秋•东营期末）(= )A ．3-B ．13-C ．3±D ．3【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：原式3=±．故选：C ．4.（2024春•东昌府区校级月考）下列各数中没有平方根的数是( )A ．2(2)-B ．22-C D ．0【分析】根据负数没有平方根，找出计算结果为负数即可．【解答】解：A 、2(2)4-=，故有平方根，不合题意；B 、224-=-，故没有平方根，符合题意；C 2=，故有平方根，不合题意；D 、0有平方根，不合题意．故选：B ．5.（2023秋•威海期末）36的平方根是 ．【分析】如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，由此即可得到答案．【解答】解：2(6)36±=Q ，36\的平方根是6±．故答案为：6±．6.（2024春•28.36-+=，则m 的平方根为( )A ．0.2836B ．2.836C ．0.2836±D ． 2.836±2.836=，从而求出m 的平方根．【解答】解：Q 28.36-+=，\28.36=，\ 2.836=，\ 2.836=±，即m 的平方根为 2.836±，故选：D ．7.（2023秋•章丘区期末）9的平方根是 ．【分析】根据平方根的定义进行解题即可．【解答】解：3=±．故答案为：3±．8.（2023秋•青岛期末）81的平方根是 ．【分析】一个数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个数x 即为a 的平方根，据此即可求得答案．【解答】解：2981=Q ，2(9)81-=，81\的平方根为9±，故答案为：9±．9.（2024•淄川区二模）若72a x y -与35b x y 的和是单项式，则2()a b +的平方根为 ．【分析】根据题意求得a ，b 的值后代入2()a b +中计算，利用平方根的定义即可求得答案．【解答】解：Q 72a x y -与35b x y 的和是单项式，3a \=，1b =，则22()(31)16a b +=+=，那么2()a b +的平方根是4±，故答案为：4±．10.（2024春•高密市月考）若3x =+，则代数式269x x -+的值的平方根为 ．【分析】将原式变形后代入x 得值运算，然后根据平方根的定义即可求得答案．【解答】解：3x =+Q ，269x x \-+2(3)x =-2(33)=+-2=，则原式的平方根为故答案为：．11.（2024春•河东区校级月考）求下列各式中x 的值．（1）225x =；（2）270x -=；【分析】（1）方程两边同时开方，即可作答；（2）移项，再方程两边同时开方，即可作答．【解答】解：（1）225x =Q ，\x =即15x =，25x =-；（2）270x -=Q ，27x \=，则x =，即12x x ==．题型二 已知一个数的平方根，求这个数1.（2024春•阳信县月考）一个正数的两个不同的平方根是1a +和5a -，则这个正数是( )A ．2B ．4C ．9D ．16【分析】根据平方根的性质求出a 的值，再求出这个数即可．【解答】解：Q 这个正数的两个不同的平方根是1a +和5a -，150a a \++-=，解得：2a =，13a \+=，\这个正数为：239=，故选：C ．2.（2024春•东港区月考）平方根是13±的数是( )A ．13B ．16C ．19D ．19±【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：211()39±=Q ，\平方根是13±的数是19，故选：C ．3.（2024春•宁津县校级月考）若22x -与38x -是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是( )A ．2B ．2-C ．4D ．4-【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数．由题意得：22380x x -+-=是解题关键．【解答】解：由题意得：22380x x -+-=，解得：2x =，222x \-=，\这个数是224=，故选：C ．4.（2024春•阳谷县期中）一个正数的两个平方根分别是25a -和1a -+，则a 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．9【分析】根据平方根的定义进行解题即可．【解答】解：由题可知，25(1)0a a -+-+=，解得4a =．故选：C ．5.（2024春•兰陵县期中）设一个正数的两个平方根是1a -和3a +，则这个正数为 ．【分析】首先根据一个正数的平方根互为相反数得130a a -++=，由此解出a ，进而再求出这个正数的两个平方根，然后再根据平方根的定义即可求出这个正数．【解答】解：Q 一个正数的两个平方根是1a -和3a +，130a a \-++=，解得：1a =-，12a \-=-，32a +=，2(2)4-=Q ，224=，\这个正数为4．故答案为：4．6.（2024•东营区校级模拟）若一个正数的平方根分别为22a -和3a -，则a 的值是 ．【分析】根据平方根的定义得到23a -与5a -互为相反数，列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值．【解答】解：根据题意得：2230a a -+-=，解得：1a =-，故答案为：1-．7.（2023秋•高青县期末）若24m -与31m -是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是 ．【分析】根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：24310m m -+-=，解得：1m =，242m \-=-所以这个数是4，故答案为：4．8.（2023秋•东平县期末）若一个数的两个平方根分别为3a +与31a +，则这个数是 ．【分析】先判断这个数不能为零，然后根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出a 的值，继而得出这个数．【解答】解：若这个数为零，则30a +=，310a +=，此时a 无解，故这个数不为零，若这个数不为零，则3310a a +++=，解得：1a =-，这个数22(3)24a =+==．故答案为：4．9.（2024春•历下区期末）若一个数的两个平方根分别是3a +和215a -，则这个数为 ．【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a 的值，再求出这个数的值．【解答】解：由题意得：3(215)0a a ++-=，解得：4a =．22(3)749a \+==．故答案为：49．题型三求一个数的算术平方根1.（2024春•历下区期末）9的算术平方根是( )A．3B．3-C．3±D．【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：A．2.（2023秋•济南期末）16的算术平方根是( )A．4-B．4C．8D．8-【分析】根据算术平方根的定义求解可得答案．【解答】解：16的算术平方根是4，故选：B．3.（2024•( )A．4B．4±C．2D．2±的值，再根据算术平方根的定义求解．【解答】解：Q4=，4的算术平方根2，\2，故选：C．4.（2024•成武县三模）64的算术平方根是( )A．8±B．8C．8-D 【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：64的算术平方根是8．故选：B．5.（2024春•聊城月考）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是( )A．1或1-B．0或1C．0或1-D．0或1或1-【分析】根据算术平方根的定义进行解题即可．【解答】解：一个数的算术平方根等于它的本身数是1或0．故选：B．6.（2024春•河东区校级月考）81的算术平方根是 ； ．【分析】根据一个正数的平方根有两个，互为相反数，正的平方根为算术平方根，即可作答．【解答】解：依题意，81的算术平方根是9，Q4=，±，则4的平方根是2故答案为：9，2±．7.（2024•的算术平方根是 ．=，那么这个正数x叫做a【分析】如果一个正数x的平方等于a，即2x a可得到答案．【解答】解：Q9=，\3．故答案为：3．题型四根据规律求算术平方根的值1.（2024春• 1.435»(» )» 4.539A．14.35B．143.5C．45.39D．453.9==【解答】解：Q 1.435»，==»．\143.5故选：B ．2.（2024春•庆云县期末）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：1.2»=(= )A ．37.9B ．379C ．12D ．120【分析】根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应1037.9=»．【解答】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．144014.4100=´Q ，\1037.9=»，故选：A ．3.（2024春•19.21» 6.07»(» )A ．0.00607B ．0.0607C ．0.001921D ．0.01921【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位，小数点的移动方向保持一致．【解答】解：Q 19.21»，\0.01921»，故选：D ．4.（2024春• 4.858= 1.536=的值等于( )A ．485.8B ．15360C ．0.01536D ．0.04858【解答】解：0.0023623.610000=¸Q ，\100 4.8581000.04858===¸=．故选：D ．题型五 根据非负性求值1.（2024春•乐陵市校级月考）已知|24|0a -=，则2024()a b +的值为( )A ．2024B ．1C ．1-D ．无法确定【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：Q |24|0a -=，240a \-=，30b +=，2a \=，3b =-，2024()1a b \+=，故选：B ．2.（2024春•平原县期末）若x ，y 为实数，且|2|0x +=，则2023(x y的值为( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：2020x y +=ìí-=î，解得：22x y =-ìí=î，则原式2023(1)1=-=-．故选：B ．3.（2024春•滨城区校级月考）若m ，n 为实数，且|1|m +与2023()mn 的值为 ．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：|1|m +Q|1|0m \+=，10m \+=，10n -=，1m \=-，1n =，2023()1mn \=-，故答案为：1-．4.（2024春•邹城市校级月考）已知实数x 、y 满足|5|0x +=，则代数式2024()x y +的值为 ．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：Q |5|0x +=，50x \+=，40y -=，5x \=-，4y =，2024()1x y \+=，故答案为：1．5.（2024•青岛一模）已知|2|0a -=，则2024()a b -= ．【分析】根据绝对值，算术平方根的非负性求出a 、b 的值，再代入计算即可．【解答】解：Q |2|0a -=，而|2|0a -…0，20a \-=，310a b -+=，解得2a =，1b =，2024()a b \-2024(21)=-1=．故答案为：1．6.（2024春•20082009a b -= ．【分析】根据相反数的概念列式，根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．0+=，则10a -=，10b +=，解得，1a =，1b =-，则20082009112a b -=+=．故答案为：2．7.（2024春•宁津县月考）若|39|0x -== ．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，390x -=，340y -=，解得3x =，43y =，2==．故答案为：2．8.（2024春•德城区期末）（1|3|0b +=，求2a b +的值；（2）已知24250x -=，求x 的值．【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性求出a 、b 的值，将a 、b 的值代入2a b +求解，即可解题；（2）根据平方根定义解方程即可．【解答】解：（1）Q 0，|3|0b +…|3|0b +=，10a \-=，30b +=，解得1a =，3b =-，将1a =，3b =-代入2a b +中，22131a b \+=´-=-；（2）24250x -=，2254x =，52x =±．9.（2024春•乐陵市期末）已知|2|a b +互为相反数．（1）求23a b -的平方根；（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．【分析】（1）依据非负数的性质可求得a 、b 的值，然后再求得23a b -的值，最后依据平方根的定义求解即可；（2）将a 、b 的值代入得到关于x 的方程，然后解方程即可．【解答】解：由题意，得20a b +=，3120b +=，解得4b =-，2a =．（1）23223(4)16a b -=´-´-=Q ，23a b \-的平方根为4±．（2）把4b =-，2a =代入方程，得224(4)20x +´--=，即29x =，解得3x =±．10.（2024春•与|3 3.5|x y --互为相反数，求2023()xy ．【分析】根据算术平方根以及绝对值的非负性求出x ，y 的值，然后代入求值即可．【解答】解：Q 与|3 3.5|x y --互为相反数，\|3 3.5|0x y --=．240x \-=，3 3.50x y --=，2x \=，12y =-，\2023202320231()(2)(1)12xy =´-=-=-．11.（2024春•沂水县校级月考）已知实数x ，y |22|0x y -+=，求45x y -的平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：Q |22|0x y -+=，\0=，|22|0x y -+=，2160x \-=，220x y -+=，解得，8x =，5y =．4485455x y \-=-´=，45x y \-的平方根为2±．。
七年级数学算术平方根知识点
七年级数学算术平方根知识点一、算术平方根的定义。
1. 正数的情况。
- 如果一个正数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
记作√(a)，读作“根号a”，a叫做被开方数。
例如，因为3^2 = 9，所以3是9的算术平方根，记作√(9)=3。
2. 特殊规定。
- 0的算术平方根是0，因为0^2=0，即√(0) = 0。
二、算术平方根的性质。
1. 双重非负性。
- 被开方数a≥slant0，因为任何数的平方都是非负数，所以在x^2=a中，a必须是非负的。
- 算术平方根√(a)≥slant0，算术平方根表示的是一个正数或者0。
例如，√(4)=2，√(0)=0，不存在√(- 4)（在实数范围内）。
2. 唯一性。
- 正数a的算术平方根是唯一的。
例如，9的算术平方根只有3，不会有其他正数满足其算术平方根的定义。
三、算术平方根的计算。
1. 完全平方数的算术平方根。
- 对于一些完全平方数，我们可以直接得出其算术平方根。
例如，16是完全平方数，因为4^2=16，所以√(16)=4；25是完全平方数，√(25) = 5（因为5^2=25）。
2. 非完全平方数的算术平方根。
- 对于非完全平方数，我们可以通过估算或者使用计算器来求其近似值。
例如，√(7)，因为4<7<9，所以√(4)<√(7)<√(9)，即2 <√(7)<3。
如果使用计算器，√(7)≈2.646（保留三位小数）。
四、算术平方根与平方根的关系。
1. 联系。
- 平方根包含算术平方根。
正数a有两个平方根，记作±√(a)，其中正的平方根就是它的算术平方根√(a)。
例如，9的平方根是±3，其中3是9的算术平方根。
2. 区别。
- 算术平方根是一个非负的数，而平方根有两个，一正一负（0的平方根是0）。
例如，16的算术平方根是4，而16的平方根是±4。
初中数学人教七年级上册第一章 有理数算术平方根PPT
实战演练 运用新知
• 例1 分别求下列各数的算术平方根： • 例2 计算： • 练一练
探究二：算术平方根的非负性
• 例3 ： 几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过的非负数有绝
对值、一个数的平方及算术平方根.
巩固新知 深化理解
• 1.填空： • 2.求下列各数的算术平方根 • 3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
实战演练 运用新知
1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是（
)
2.下列说法正确的是( )
①5是25的算术平方根
Hale Waihona Puke ② 0.01是0.1的算术平方根
合作探究 获取新知:算术平方根的性质
• 1.一个正数的算术平方根有几个？ • 2.0的算术平方有几个？ • 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根
教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平根;
2.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根．
•
•
教学重点：
• 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平 方根;
•
•
教学重点：
• 掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根．
一、新课引入：
1、阅读教材引入。 2、填表。 3、二次根式的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开 平方求一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊， 是发现问题和解决 问题的基本方法和途径.
回顾与反思
• 通过今天的学习, • 能说说你的收获和体会吗? • 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
七年级数学平方根
通过观察数字的位数和特点，大致估计平方根的值。例如，对于16的平方根，可以观察到4 的平方是16，因此估计平方根约为4。
夹逼法
通过夹逼两个已知平方数的中间值来估算平方根。例如，对于17的平方根，可以夹逼在4和5 之间，因为4的平方是16，5的平方是25，而17介于两者之间。
迭代法
通过不断逼近已知的平方根值来估算平方根。例如，对于17的平方根，可以开始于一个近似 值，如4，然后不断进行平方和开方运算，直到得到满意的结果。
平方根的减法运算
总结词
理解平方根的减法运算需要掌握如何将两个平方根相减，以 及如何处理负数平方根。
详细描述
平方根的减法运算可以通过将被减数的被开方数减去减数的被 开方数，然后取绝对值较大的那个数的平方根得到。例如，√5 - √2 可以转化为 (5-2)^0.5 = 3^0.5 = √3。对于负数平方根， 需要注意其存在性和运算结果的符号。
平方根在数学问题中的应用
代数方程
在代数方程中，平方根可 以用于求解一些一元二次 方程的解，例如x^2=a的 解可以表示为x=±√a。
几何图形
在几何图形中，平方根可 以用于计算一些图形的面 积和周长，例如圆的面积 A=πr^2和周长C=2πr。
三角函数
在三角函数中，平方根可 以用于计算一些三角函数 的值，例如sin(x)=±√(1cos^2(x))。
平方根的取值范围
平方根的值总是非负的， 即对于任何实数$a$，其 平方根$sqrt{a}$总是非负 的。
平方根的性质
平方根的对称性
一个数的平方根有两个值，一个 正数和一个负数，这两个值互为 相反数。例如，$x^2 = 4$的解
为$x = pm 2$。
平方根的奇偶性
2024平方根人教版数学七年级上册教案
2024平方根人教版数学七年级上册教案教学目标：1. 通过本节课学习，学生能够理解平方根的定义，并能计算整数的平方根。
2. 学生能够运用平方根的概念解决实际问题。
教学重点：1. 平方根的定义及计算方法。
2. 平方根的应用。
教学难点：1. 计算非整数的平方根。
2. 解决涉及平方根的实际问题。
教学准备：教材《数学七年级上册》，学生练习册，教学课件，黑板，粉笔。
教学过程：Step 1：导入新课1. 引入课题，通过提问激发学生对平方根的认识：学生是否知道平方根是什么？是否知道如何计算一个数的平方根？2. 导入新知识，通过介绍平方根的定义（被平方之后得到该数的平方根），让学生理解平方根的概念。
Step 2：学习平方根的计算方法1. 教师通过具体例子，如计算某个整数的平方根（如16的平方根是多少？），让学生明白计算整数的平方根的具体方法。
2. 教师通过多个例子演示非整数平方根的计算方法（如如何计算2的平方根？）。
3. 学生进行课堂练习（如计算5的平方根，计算10的平方根等）。
Step 3：学习平方根的应用1. 教师通过具体实例，如求解一个正方形面积的平方根，让学生明白平方根在实际问题中的应用。
2. 学生进行课堂练习，解决涉及平方根的实际问题（如求解一个长方形面积的平方根，求解一个圆的半径等）。
3. 教师与学生进行讨论和总结，如何运用平方根解决实际问题。
Step 4：课堂小结1. 整理课堂内容，进行课堂小结，复习今天所学的知识点。
2. 检查学生对平方根的理解和计算方法是否掌握。
Step 5：布置课后作业1. 布置学生练习册上相关的练习题，巩固所学的知识。
2. 布置学生在课后自主查找更多与平方根相关的应用问题并解决。
Step 6：课堂结束1. 教师与学生进行总结和反思，学生表述自己对今天课程的理解和掌握情况。
2. 教师对学生提出的问题进行解答，引导学生在课后进行更多的探索和学习。
教学延伸：1. 学生可自主查阅相关资料，了解平方根的历史背景和应用领域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）∵（ 7 ）2 = 49
8
64
∴ 49 的平方根为 7 .
64
8
即
49 64
=
7 8
.
（3）∵（ 0.01）2 =0.0001， ∴ 0.0001的平方根为±0.01.
即 0.0001 =±0.01.
练习：求下列各数的平方根：
（1） 1.69
（3） 232
(2) 2 1 4
口头练习：将下列各数开平方：
(1) 2
（2）49 （3）（ 7）2 144
例题
求下列各式的值：
（1） 49 （2） 0.81
（3） 64 121
求下列各式中x的值: （1） x2=6
（2） 64x2=25
（3） (x-1)2=9 解：（1） ∵x2=6
∴x是6的平方根。
∴x=± 6
(2) x2 25 64
（1） a 表示正数a的正的平方根， - a 表示正数a的负的平方根；
（2） a 表示正数a的平方根，
（3） 在 a 中，a≥0。
例1.求下列各数的平方根： 练习表示法
（1）100
（2）49
64
（3）0.0001
解：（1）∵（ 10 ）2 =100，
∴ 100的平方根为±10.
即 100 =±10.
学校要举行美术作品比赛，小
鸥很高兴，她想裁出一块面积为 25dm2 的正方形画布，画上自己的 得意之作参加比赛，这块正方形画 布的边长应取多少？
解:设这块正方形画布的边长为xdm, 根据题意得：
x2=25
∴x是25的平方根。 ∴解x得=±:x5=5 其中x= -5不合题意，应舍去。∴取x=5 答:这块正方形画布的边长为5dm。
负数 没有 平方根；
练习1 1.下列各数有平方根吗？说明理由。
（1）- 4 × （2）（- 4）2√ （3）- 42 × （4）0 √ （5）（-2）3 × （6）|3| √ （7）3.14 ×（8）x2+1 √
判断一个数有没有平方根，只要看这个 数的符号。当这个数为正数时，它有两个平方 根；当这个数为0时，它有一个平方根0；当 这个数为负数时，它没有平方根。
（1） 1.69
(2) 2 1 4
口答：
（1） 169的平方根是什么? ±13
（2） （3）
0的4 平的方平根方是根什是么什?么?0
25
2 5
（4） －４有没有平方根?为什么? 没有
思考：
正数的平方根有什么特点？0的平方根 是多少？ 负数有平方根吗？
归纳：
正数有 两个平方根，它们互为相反数 ； 0的平方根是 0 ；
x可以用___a__表示
只有 非负数才有算术平方根。
2、计算
（1） 9=
3 ；（2） 16 = 4 ；
学校要举行美术作品比赛，小 鸥很高兴，她想裁出一块面积为 25dm2 的正方形画布，画上自己的 得意之作参加比赛，这块正方形画 布的边长应取多少？
52=25
25——5的平方
5——25的_?___
概念：
教学目标：
1.知识与技能：
理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2.过程与方法：
学会平方根表示法，并运用以上知识解决实际问题。
3.情感态度与价值观：
学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理 论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
1、什么叫算术平方根？
若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则称x 为a的算术平方根。
作业：
教材P4/ 1. 3. 补充题: 1.已知m的平方根是2a-3和a-12，求m的值。
2. 4的平方根是 _______.
(5)2 的平方根是_______。
小结
1、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根（也叫二次方根）。
如果x2=a，则x叫做a的平方根。记作：x= a. （读作： “正、负根号a”。）
2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 3、正数有 两 个平方根，它们 互为相反数；
0的平方根是 0 ； 负数 没有平方根；
x是 25的平方根。
64
x 5 8
（3） ∵（x-1）2=9 ∴x-1是9的平方根。 ∴x-1=±3 当x-1= 3 时， x=4
当x-1= - 3 时，x= - 2
∴x=4 或x= -2. 练习: 求下列各式中x的值：
(1)x2 2
（2）9x2 256 0
（3）（4 2x 1）2 25 0
（1）100
（2）49
64
（3）0.0001
解：（1）∵（ 10 ）2 =100， ∴ 100的平方根为±10.
（2）∵（ 7 ）2 = 49
8
64
∴ 49 的平方根为 7 .
64
8
（3）∵（ 0.01）2 =0.0001， ∴ 0.0001的平方根为±0.01.
练习：求下列各数的平方根：
（4）（- 4）2
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
在 a中，a 称为被开方数。
开平方与平方互为逆运算。
平方
开平方
+1 -1
1
1
+1 -1
+2 -2
4
4
+2 -2
+3 -3
9
9
+3 -3
注意：开平方运算的结果往往不是唯一的。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
m= (3y 22)2 (3 5 22)2 49
4.判断： （1）3是9的一个平方根； （2）16的平方根是4； （3）-9的平方根是 - 3；
（4）（－2）2的平方根是±2 ;
（5）若x2 = 16，则x = 4.
平方根的表示法：
正数a的平方根用符号“± a ” 表示，
读作：“正、负根号a”。
如果一个数的平方等于a，那么这个数
叫做a的平方根。
即：若x2=a，那么x叫做a平方根。
例如： 32=9；（－3）2=9； 3和－3是9的平方根； 简记为±3是9的平方根。
思考： 25的平方根是多少？
（ 5 ）2 =25 （ - 5 ）2 =25
5 平方 -5
25 25的平方根为±5.
例1.求下列各数的平方根：
练习2
2.填表：
a
1 196 0.81 102 5 1
16
a的平 方根
±1
±14 ±0.9 ±10
9 4
练习 3
(1)x的一个平方根是3，则另一个 平方根是-3 ，x= 9 。
(2)3y-22和2y-3是m的两个平方根， 试求m的值。
解：∵正数有两个平方根，它们互 为相反数。
∴ 3y-22+2y-3=0 ∴ y=5