数学必修2常用公式及知识点总结
必修二数学知识点整理
必修二数学知识点整理一、立体几何初步。
（一）空间几何体。
1. 结构特征。
- 棱柱。
- 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
- 棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点等概念。
按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
- 棱锥。
- 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
- 棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点等概念。
按底面多边形的边数可分为三棱锥（四面体）、四棱锥等。
- 棱台。
- 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。
- 棱台的上底面、下底面、侧面、侧棱、顶点等概念。
- 圆柱。
- 以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
- 圆柱的轴、底面、侧面、母线等概念。
- 圆锥。
- 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体。
- 圆锥的轴、底面、侧面、母线等概念。
- 圆台。
- 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。
- 圆台的上底面、下底面、侧面、母线等概念。
- 球。
- 以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的几何体。
- 球心、半径、直径等概念。
2. 三视图和直观图。
- 三视图。
- 正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图的概念。
- 画三视图的规则：长对正、高平齐、宽相等。
- 通过三视图还原空间几何体的方法：先根据视图的轮廓想象出基本的几何体形状，再根据视图中的线段长度等确定几何体的具体尺寸。
- 直观图。
- 斜二测画法的步骤：- 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。
画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且∠x'O'y' = 45°（或135°）。
- 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段。
- 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。
数学必修二知识点归纳
数学必修二知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是从一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的映射，每个定义域中的元素都有一个唯一的值与之对应。
2. 函数的表示方法：常用f(x) = y，其中x是自变量，y是因变量。
3. 函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性和有界性等。
- 单调性：函数在某个区间内单调递增或递减。
- 奇偶性：函数可能是奇函数（f(-x) = -f(x)）或偶函数（f(-x) = f(x)）。
- 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x都有f(x + T) = f(x)，则称函数具有周期T。
- 有界性：函数的值在某个范围内，即存在上界和下界。
二、基本初等函数1. 幂函数：形如y = x^n的函数，其中n是实数。
2. 指数函数：形如y = a^x的函数，其中a > 0且a ≠ 1。
3. 对数函数：形如y = log_a(x)的函数，其中a > 0且a ≠ 1。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
- 正弦函数：y = sin(x)- 余弦函数：y = cos(x)- 正切函数：y = tan(x)三、函数的图像与变换1. 函数图像的绘制：通过坐标系中的点来表示函数的图像。
2. 函数的平移：包括水平平移（左加右减）和垂直平移（上加下减）。
3. 函数的伸缩：包括水平伸缩（y = af(x)）和垂直伸缩（y =f(bx)）。
4. 函数的对称性：函数图像关于x轴、y轴或原点的对称性。
四、函数的应用1. 实际问题的建模：将实际问题转化为函数关系式进行求解。
2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。
3. 函数的复合：两个或多个函数的组合，如(f ∘ g)(x) = f(g(x))。
五、极限与连续性1. 极限的概念：描述函数在某一点附近的行为。
2. 极限的性质：包括唯一性、局部有界性、保号性等。
3. 连续函数：在定义域内任意一点都连续的函数。
高一数学必修必修2基本公式
高一数学必修1、必修2基本公式一、集合1、集合的三个性质：确定性、互异性、无序性； 例如：高一数学难题能不能够成一个集合。
2、常用的数集符号有：自然数集N 、整数Z 、有理数Q 、实数R 、空集∅； 注意：（1）最小的自然数为0；（2）∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3、元素与集合的关系是∈与∉的关系，集合与集合是⊆与⊂的关系，4、集合{}1,2,3A =的子集有328=个，有{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅。
5、集合的运算：{}{},A B x x A x B A B x x A x B ⋃=∈∈⋂=∈∈或且，{}U C A x x U x A =∈∉且6、重要结论：（1）如果,A B ⊆则,A B B A B A ⋃=⋂=；反之结论也成立；（2）,U U A C A U A C A ⋃=⋂=∅。
7、集合的代表元素一定要注意。
例如、（1）集合{}2),(=+=y x y x M ，{}4),(=-=y x y x N 则集合N M = .（2）、集合{{,A x y B y y ==，这两个集合的关系 。
二、函数1、映射：对于集合A 中任意一个元素，在集合B 都有唯一元素对应。
2、定义域：自变量X 的取值范围构成的集合； 常见的题型有四类：（1）分母不为0；（2）开偶次方根，被开方数大于或等于0；（3）对数的真数大于0；（4）0次幂的底数不能等于0。
例：求下列函数的定义域051(1),(2)log ,(4)(3)2y y y x y x x ====+-。
3、值域：函数值Y 的取值范围构成的集合。
求值域的常见方法：直接法、图象法等。
直接法：利用常见函数的值域来求①一次函数y=ax+b(a ≠0)的定义域为R ，值域为R ；②反比例函数)0(≠=k xky 的定义域为{x|x ≠0}，值域为{y|y ≠0}； ③二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的定义域为R ，当a>0时，值域为{a b ac y y 4)4(|2-≥}；当a<0时，值域为{ab ac y y 4)4(|2-≤}. 例 求下列函数的值域① y=3x+2(-1≤x ≤1) ②x x f -+=42)( ③1+=x xy ④22y x x =++ 解：①∵-1≤x ≤1，∴-3≤3x ≤3，∴-1≤3x+2≤5，即-1≤y ≤5，∴值域是[-1，5] ②∵),0[4+∞∈-x ∴,2[)(+∞∈x f 即函数x x f -+=42)(的值域是 { y| y ≥2}③1111111+-=+-+=+=x x x x x y ∵011≠+x ∴1≠y ，即函数的值域是 { y| y ∈R 且y ≠1}（此法亦称分离常数法） 4、（1）函数的单调性：当12,x x >都有12()()f x f x >，则函数在该区间内为增函数；当12,x x >都有12()()f x f x <，则函数在该区间内为减函数。
高二数学知识点及公式总结5篇
高二数学知识点及公式总结5篇第一篇：高二数学必备知识点及公式总结1.函数的概念及其性质函数是一种特殊的关系，它将一组自变量的值映射到另一组因变量的值上。
函数的三要素为定义域、值域和对应关系。
常见的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，不同的函数具有不同的性质。
常见函数的公式：一次函数：y = kx + b二次函数：y = ax^2 + bx + c指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)对数函数：y = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)2.三角函数及其应用三角函数是指正弦函数、余弦函数、正切函数等。
由于三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等特点，因此在物理、工程、数学等领域中被广泛应用。
三角函数的公式：正弦函数：y = sinx余弦函数：y = cosx正切函数：y = tanx割函数：y = secx余割函数：y = cotx3.微积分基础微积分是研究函数变化的过程的一门学科，包括导数和积分两个方面。
导数表示函数在某一点的变化率，积分则表示函数在一段区间内的累积变化量。
微积分在自然科学、社会科学、工程技术等领域中均有广泛应用。
微积分的公式：导数公式：f'(x) = lim├_(∆x→0) (f(x + ∆x) - f(x))/∆x积分公式：∫_a^b f(x)dx = lim├_n→∞ □(□(□(Δx )))Σ▒f(xi)Δx第二篇：高二数学解析几何知识点及公式总结1.向量及其运算向量是数学中的一种对象，具有大小和方向两个要素。
向量的运算包括加、减、数乘、点乘等，可以用来描述物体的运动、力的作用等。
向量运算的公式：向量加法： A + B = (Ax + Bx, Ay + By)向量减法： A - B = (Ax - Bx, Ay - By)向量数乘： kA = (kAx, kAy)向量点乘：A·B = |A||B|cosθ2.平面及直线的方程平面是空间内的一种二维图形，可以通过点和法向量来确定。
高中数学必修二基本慨念公式大全
高中数学必修二基本慨念公式大全This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.高中数学必修二基本慨念公式大全基本概念公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
.空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
高中数学必修二知识点总结及公式大全
高中数学必修二知识点总结及公式大全高中数学是培养学生逻辑思维和抽象能力的重要学科。
《必修二》作为高中数学课程的重要组成部分，涉及了许多核心知识点和基础公式。
本文将为您详细总结《必修二》的知识点，并整理出一份公式大全，帮助您更好地掌握这门学科。
一、高中数学必修二知识点总结1.函数概念与性质- 函数的定义、表示方法、分类- 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等）- 反函数及其求法2.指数函数与对数函数- 指数函数的定义、性质、图像- 对数函数的定义、性质、图像- 指数方程与对数方程的解法3.三角函数- 角度制与弧度制互换- 三角函数的定义、图像、性质- 三角恒等变换- 三角方程与不等式的解法4.数列- 等差数列与等比数列的定义、性质、求和公式- 数列的通项公式与求和公式- 数列的极限5.平面向量- 向量的定义、表示、线性运算- 向量的坐标表示与几何表示- 向量的数量积与垂直关系- 向量的平行四边形法则与三角形法则6.解析几何- 直线方程的求法（点斜式、截距式、一般式等）- 圆的方程与性质- 常见图形的面积、周长、体积计算二、高中数学必修二公式大全1.函数类- y=f(x) 的反函数：y=f^(-1)(x)- 幂函数：y=x^a（a 为常数）- 指数函数：y=a^x（a>0 且a≠1）- 对数函数：y=log_a(x)（a>0 且a≠1）2.三角函数类- 正弦函数：y=sin(x)- 余弦函数：y=cos(x)- 正切函数：y=tan(x)- 三角恒等变换公式（和差公式、倍角公式、半角公式等）3.数列类- 等差数列通项公式：a_n=a_1+(n-1)d- 等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)- 等比数列通项公式：a_n=a_1q^(n-1)- 等比数列求和公式：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）4.向量类- 向量加法：A+B=(a_x+b_x, a_y+b_y)- 向量减法：A-B=(a_x-b_x, a_y-b_y)- 向量数量积：A·B=a_xb_x+a_yb_y- 向量模长：|A|=√(a_x^2+a_y^2)5.解析几何类- 点斜式直线方程：y-y_1=k(x-x_1)- 截距式直线方程：x/a+y/b=1- 圆的标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2总结：本文为您详细总结了高中数学必修二的知识点，并整理了一份公式大全。
高一数学必修二所有公式归纳
高一数学必修二所有公式归纳1.二次函数-顶点坐标：函数的顶点坐标为(h,k)，其中h=-b/(2a)，k=f(h)。
-对称轴方程：x=h。
- 判别式：D = b²-4ac。
- 二次函数的解析式：f(x) = ax² + bx + c。
2.三角函数-三角函数周期性公式：1) sin(x+2π) = sinx2) cos(x+2π) = cosx3) tan(x+π) = tanx-三角函数和余弦函数的关系：1) sin(x) = cos(π/2 - x)2) cos(x) = sin(π/2 - x)-和差化积公式：1) sin(x±y) = sinxcosy ± cosxsiny2) cos(x±y) = cosxcosy ∓ sinxsiny3.平面向量-点积（内积）:a·b = ，a，b，cosθ-向量的模：a，=√(a₁²+a₂²-平面向量的几何运算：1)加法：a+b=(a₁+b₁,a₂+b₂)2)减法：a-b=(a₁-b₁,a₂-b₂)3) 数乘：k·a = (ka₁, ka₂)-向量共线：若 a//b，则 a = kb，其中 k 为实数。
4.解直角三角形-边长与角度之间的关系：1) sinA = a/c2) cosA = b/c3) tanA = a/b4) sinB = b/c5) cosB = a/c6) tanB = b/a5.平面解析几何-平面方程的一般形式：Ax+By+C=0-点到直线的距离公式：d=，Ax0+By0+C，/√(A²+B²)-直线的斜率公式：k=-A/B-直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)6.空间解析几何-点积（内积）：a·b = ，a，b，cosθ-向量的模：a，=√(a₁²+a₂²+a₃²-空间向量的坐标运算：1)加法：a+b=(a₁+b₁,a₂+b₂,a₃+b₃)2)减法：a-b=(a₁-b₁,a₂-b₂,a₃-b₃)3) 数乘：k·a = (ka₁, ka₂, ka₃)7.概率与统计-频率：f=n/N，其中n表示事件发生的次数，N表示试验的总次数。
高中数学必修二公式汇总与整理
高中数学必修二公式汇总与整理一、不等式的性质1．两个实数a与b之间的大小关系2．不等式的性质3．绝对值不等式的性质(1)如果a＞0，那么(2)|a?b|＝|a|?|b|．(3)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．(4)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．二、不等式的证明1．不等式证明的依据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)2．不等式的证明方法(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法．用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．三、解不等式1．解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式．(2)解一元二次不等式．(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．①解一元高次不等式；②解分式不等式；③解无理不等式；④解指数不等式；⑤解对数不等式；⑥解带绝对值的不等式；⑦解不等式组．2．解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质．(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．(3)注意代数式中未知数的取值范围．3．不等式的同解性(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同四、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。
高一必修二数学知识点总结及公式
高一必修二数学知识点总结及公式高中数学的学习，对于每个学生来说都是一次全新的挑战。
特别是高一阶段，作为高中新生的学习起点，需要理解和掌握许多基础数学知识点和公式。
本文将对高一必修二数学知识点进行总结，并给出相应的公式。
一、二次函数二次函数是高中数学中非常重要的一个概念，掌握二次函数的性质和相关的公式对于解题至关重要。
1. 二次函数的标准方程：y = ax² + bx + c，其中 a、b、c 为常数，a ≠ 0。
2. 二次函数的顶点坐标公式：对于二次函数 y = ax² + bx + c，其顶点的横坐标为 x = -b/2a，纵坐标为 y = -(b²-4ac)/4a。
3. 二次函数的对称轴公式：对于二次函数 y = ax² + bx + c，其对称轴的方程为 x = -b/2a。
4. 二次函数图像的开口方向：若 a > 0，则二次函数图像开口向上；若 a < 0，则二次函数图像开口向下。
5. 二次函数的判别式：判别式 D = b²-4ac，D > 0 时，二次函数有两个不同的实根；D = 0 时，二次函数有一个重根；D < 0 时，二次函数没有实根。
二、三角函数三角函数是数学中的重要分支，掌握三角函数的基本概念和公式，对高中数学的学习和后续数学知识的理解都起到至关重要的作用。
1. 正弦函数与余弦函数的定义：对于任意角θ，其正弦函数的值为sinθ，余弦函数的值为cosθ。
2. 正切函数的定义：对于任意角θ，其正切函数的值为tanθ。
3. 三角函数的基本关系式：sin²θ + cos²θ = 1，1 + tan²θ = sec²θ，1 + cot²θ = csc²θ。
4. 常用三角函数的周期性：sin(θ + 2πk) = sinθ，cos(θ + 2πk) = cosθ，tan(θ + πk) = tanθ（其中 k 为整数）。
高一必修二每章知识点公式总结
高一必修二每章知识点公式总结第一章：函数与导数1. 函数概念函数是一种特殊的关系，将自变量的值映射到因变量的值上，通常表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
2. 定义域和值域定义域是自变量可能取值的范围，对于有理函数而言，需要考虑分母为零的情况。
值域是函数在定义域上取到的所有可能值。
3. 函数的基本性质a) 奇偶性：f(-x) = f(x)为偶函数，f(-x) = -f(x)为奇函数。
b) 单调性：f'(x)>0，函数递增；f'(x)<0，函数递减。
c) 最值：通过求导或者化简函数表达式，可以得到函数的最值。
d) 零点：函数取零值的点叫做零点，通过解方程f(x)=0，可以求得函数的零点。
4. 极值和最值a) 极值：函数在一定区间内取得的最大值或最小值。
通过求导，可以找到函数的驻点，再通过二阶导数判定其为极大值、极小值还是无极值。
b) 最值：函数在定义域上取得的最大值或最小值。
第二章：三角函数1. 基本概念a) 正弦函数sin(x)：对于任意实数x，都可以通过单位圆上的一个点，该点与原点的连线与x轴正半轴之间的夹角所确定。
b) 余弦函数cos(x)：对于任意实数x，都可以通过单位圆上的一个点，该点与原点的连线与x轴正半轴之间的夹角的余弦值。
c) 正切函数tan(x)：tan(x) = sin(x)/cos(x)，在直角三角形中，tan(x)表示斜边与对边之比。
2. 基本性质a) 周期性：sin(x)和cos(x)的周期均为2π，tan(x)的周期为π。
b) 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，cos(-x) = cos(x)，tan(-x) = -tan(x)。
c) 值域：-1 ≤ sin(x) ≤ 1，-1 ≤ cos(x) ≤ 1，tan(x)的值域为全体实数。
3. 三角函数的图像与性质a) 正弦函数的图像：周期为2π，对称于x轴。
当x=0时，取得最小值-1；当x=π/2时，取得最大值1。
高一数学必修二公式大全
高一数学必修二公式大全高一数学必修二主要学习了函数与方程、平面向量、三角函数等内容。
下面将为您整理一份高一数学必修二的公式大全：一、函数与方程1. 一次函数的标准方程：y = kx + b2. 一次函数的一般方程：ax + by + c = 03. 二次函数的标准方程：y = ax² + bx + c4. 二次函数的顶点坐标：(h, k) ，其中 h = -b/2a ， k = f(h)5. 二次函数的根：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a6. 绝对值函数的图像：y = |x|7. 指数函数的性质：aⁿ * aᵐ= aⁿ⁺ᵐ，(aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ，(ab)ⁿ= aⁿbⁿ8. 对数函数的性质：logₐ (mn) = logₐ m + logₐ n ，logₐ (m/n) = logₐ m - logₐ n ，logₐ (mⁿ) = nlogₐ m二、平面向量1. 向量的模长：|a| = √(x² + y²)2. 向量的方向角：tanθ = y/x ，其中θ ∈ [-π, π]3. 两个向量的数量积：a·b = |a| |b| cosθ ，其中θ为a、b之间夹角4. 两个向量的叉积：a × b = |a| |b| sinθ n ，其中θ为a、b之间夹角，n为互相垂直的单位向量5. 向量的共线条件：a 和 b 共线，当且仅当存在λ ，使得a = λ b6. 两个向量的夹角公式：cosθ = a·b / (|a| |b|) ，其中θ为a、b之间夹角三、三角函数1. 弧度与角度的关系：θ(弧度) = πθ/180° ，θ(角度) = 180°θ/π2. 各三角函数的定义：sinθ = y/r ，cosθ = x/r ，tanθ = y/x3. 各三角函数的相关性质：sin²θ + cos²θ = 1 ，tanθ = sinθ / cosθ4. 三角函数的周期性：sin(θ + 2π) = sinθ ，cos(θ + 2π) = cosθ ，tan(θ + π) = tanθ5. 三角函数的基本关系：sin(-θ) = -sinθ ，cos(-θ) = cosθ ，tan(-θ) = -tanθ6. 三角函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ ，cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ7. 三角函数对应的图像：y = A sin(Bx + C) + D ，y = A cos(Bx + C) + D这些是高一数学必修二的一些重要公式。
高二数学知识点及公式总结(通用10篇)
高二数学知识点及公式总结（通用10篇）高二数学公式总结篇一1、不等式证明的依据（2)不等式的性质(略）（3）重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab（a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号）2、不等式的证明方法（1）比较法：要证明ab(a0(a-b0)，这种证明不等式的方法叫做比较法。
用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号。
（2）综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法。
（3）分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法。
证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等。
高二数学知识点及公式总结篇二圆与圆的位置关系1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。
高二数学公式总结篇三1、辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法。
2、所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。
若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数。
3、更相减损术是一种求两数公约数的方法。
其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数。
4、秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法。
5、常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序。
数学必修二公式定理
数学必修二公式定理1.二次函数：- 一般式：y = ax^2 + bx + c-顶点坐标：(-b/(2a),f(-b/(2a)))- 判别式：Δ = b^2 - 4ac-根的公式：x=(-b±√Δ)/(2a)-平移变换公式：f(x)→f(x-h)+k2.三角函数：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC- 正切函数：tanθ = sinθ/cosθ3.指数与对数：- 指数运算法则：a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)- 对数运算法则：loga(xy) = logax + logay，loga(x/y) = logax - logay，loga(x^n) = nlogax4.几何与三角：-相似三角形：-三角形相似的判定条件：AA判定、SAS判定、SSS判定-相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例-勾股定理：a^2+b^2=c^2-角平分线定理：在一个三角形内，角平分线所分的两个小角的正弦值、余弦值、正切值相等5.平面几何：-重心坐标公式：(x,y)=((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)-曲率半径公式：R=(1/k)6.概率与统计：-事件的概率：P(A)=n(A)/n(S)-加法定理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)-乘法定理：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)这些公式和定理是数学必修二中的核心内容，掌握这些公式和定理对于理解和解决数学问题非常重要。
在学习过程中，还需要注意灵活运用这些公式和定理，并结合具体的问题进行分析和解决。
通过不断的练习和巩固，可以使自己对这些公式和定理有更深入的理解和掌握。
高一数学必修二公式总结大全
高一数学必修二公式总结大全1500字高一数学必修二公式总结大全1. 二次函数相关公式：- 顶点坐标：顶点的横坐标为：x = -b/(2a)，纵坐标为：y = f(x) = -Δ/(4a)- 判别式：Δ = b^2 - 4ac- 判别式与根的关系：若Δ > 0，则方程有两个不相等的实根；若Δ = 0，则方程有两个相等的实根；若Δ < 0，则方程无实根- 对称轴：过顶点的直线- 单调性：当a > 0时，开口向上，函数递增；当a < 0时，开口向下，函数递减2. 三角函数相关公式：- 正弦函数的周期：T = 2π- 余弦函数的周期：T = 2π- 正切函数的周期：T = π- 正弦函数的图像特点：在[0, 2π]的区间内，函数的取值范围为[-1, 1]，在[0, π]和[π, 2π]上分别是上升和下降的，对称轴为y = 0- 余弦函数的图像特点：在[0, 2π]的区间内，函数的取值范围为[-1, 1]，在[0, π/2]和[3π/2, 2π]上分别是上升和下降的，对称轴为y = 1/2- 正切函数的图像特点：在[0, π/2]的区间内，函数的取值范围为(-∞, +∞)- 三角函数的基本关系：- cos^2θ + sin^2θ = 1- 1 + tan^2θ = sec^2θ- 1 + cot^2θ = cosec^2θ3. 平面向量相关公式：- 向量的模：|AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)- 向量的加法：A + B = (x1 + x2, y1 + y2)- 向量的减法：A - B = (x1 - x2, y1 - y2)- 数乘：kA = (kx, ky)- 内积：A · B = |A|*|B|*cosθ- 夹角公式：cosθ = (A · B)/(|A|*|B|)- 向量的投影公式：A在B上的投影为：P = (A · B/|B|)*(B/|B|)4. 解析几何相关公式：- 点到直线的距离公式：d = |Ax + By + C|/√(A^2 + B^2)- 直线的一般方程：Ax + By + C = 0- 直线斜截式方程：y = kx + b- 直线截距式方程：x/a + y/b = 1- 圆的标准方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，中心坐标为(a,b)，半径为r - 直线与圆的位置关系：- 相切：直线与圆有且仅有一个相切点，此时直线的斜率与半径的弧度相等 - 相离：直线与圆没有交点- 相交：直线与圆有两个交点，此时直线的斜率在半径的弧度之间5. 概率统计相关公式：- 排列：A(n, m) = n!/(n-m)!- 组合：C(n, m) = n!/(m!(n-m)!)- 乘法原理：如果某个实验由m个步骤完成，第一步有k1种可能结果，第二步有k2种可能结果，依此类推，第m步有km种可能结果，那么实验的总结果数为k1 * k2 * ... * km- 加法原理：如果某个实验由两个步骤执行，第一个步骤有k1种可能结果，第二个步骤有k2种可能结果，那么实验的总结果数为k1 + k2- 条件概率：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)- 乘法公式：P(A∩B) = P(B|A) * P(A) = P(A|B) * P(B)- 全概率公式：P(A) = P(A∩B1) + P(A∩B2) + ... + P(A∩Bn) = P(A|B1) * P(B1) +P(A|B2) * P(B2) + ... + P(A|Bn) * P(Bn)- 贝叶斯公式：P(Bi|A) = P(A|Bi) * P(Bi)/P(A)，其中P(Bi)称为先验概率，P(Bi|A)称为后验概率这些公式涵盖了高一数学必修二的重要内容，可以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
高中数学必修2公式1总结
高中数学必修2公式1总结高中数学必修2公式1总结高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即ktan。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。
yy1(x1x2)②过两点的直线的斜率公式：k2x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：④截矩式：yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y21b其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）1各式的适用范围○2特殊的方程如：注意：○平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为，其中直线l2不在直线系中。
新教材北师大版高中数学必修二 高中数学常用解题公式结论
数学公式一．三角函数1.三角函数的定义：正弦：sin y r α=；余弦：cos x r α=；正切：tan yxα=；其中：r =2.诱导公式：π倍加减名不变，符号只需看象限；半π加减名要变，符号还是看象限。
3.和差公式：①sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±（伞科科伞，符号不反） ②cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=（科科伞伞，符号相反） ③tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=（上同下相反）4.二倍角公式：①sin 22sin cos ααα=②2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=- ③22tan tan 21tan ααα=- 5.降幂公式：①.sin 2sin cos 2ααα=②.21cos 2sin 2αα-=③.21cos 2cos 2αα+=6.辅助角公式:sin cos ).(tan ,0)ba wxb wx wx a aϕϕ+=+=>7.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C ===8.余弦定理：①222222cos 2cos 2b c a A a b c bc A bc+-=⇔=+- ②222222cos 2cos 2a c b B b a c ac B ac +-=⇔=+- ③222222cos 2cos 2a b c C c a b ab C ab+-=⇔=+- 9.三角形最值原理：三角形中一个角及其对边已知时、另外两边或两角相等时周长取得最小值，面积取得最大值；二．平面向量1.向量加法的作图：上终下起，中间消去；AB BC AC +=2.向量减法的作图：起点相同，倒回来读；C C A -AB =B3.向量平行的判定：(1)向量法://=a b b a λ⇔; (2)向量法: 1221//0a b x y x y ⇔-=4.向量垂直的判定：(1)向量法: 0a b a b ⊥⇔=; (2)向量法: 12120a b x x y y ⊥⇔+=5.向量的数量积公式：(1)向量法: cos a b a b θ=; (2)向量法: 1212=a b x x y y +6.向量的夹角公式：(1)向量法: cos =a b a bθ; (2)向量法: cos θ7.a 方向上的单位向量: (1)向量法: a e a=; (2)向量法: 121=x a e a x ⎛⎫= +⎝ 8.证明A 、B 、C 三点共线两种方法：(1)两个向量,AB AC 共线且有一个公共点A ；(2)(1)PA xPB yPC x y =++=三．立体几何初步1.多面体的内切球半径：123nVr S S S =++⋅⋅⋅+2.长方体的外接球半径：2R =3.直棱锥的外接球半径：222()22sin h R r a r A ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4.正棱锥的外接球半径：222()2sin Rr h R a r A ⎧=+-⎪⎨=⎪⎩5.正三角形的性质：高：h =，面积：2S = 6.正三角形与圆：内切圆半径：r =，外接圆半径：R =，且21R r =7.正四面体的高：斜高：h =斜，正高：h =正8.正四面体与球：内切球半径r ，外接球半径R ，且31R r=且r R h +=正。
高二数学知识点及公式
高二数学知识点及公式第一篇：高二数学知识点及公式（一）1.函数函数可以看做是一个输入和一个输出之间的对应关系，用f(x)来表示。
2.三角函数(1)正弦函数y=sin x(2)余弦函数y=cos x(3)正切函数y=tan x(4)余切函数y=cot x3.二次函数y=ax²+bx+c(1)顶点坐标：( -b/2a, c-b²/4a )(2)对称轴方程：x=-b/2a(3)判别式Δ=b²-4ac4.导数和微分导数可以用来表示函数在某一点上的切线斜率，f'(x)=lim┬(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx微分可以看作是微小的变化量，df=f'(x)dx5.极限当x无限接近于a时，函数的极限记为lim┬(x→a)(f(x))=L，其中L是常数。
6.等差数列a(n)=a(1)+(n-1)dSn=n(a(1)+a(n))/27.等比数列a(n)=a(1)qⁿ⁻¹Sn=a(1)(qⁿ-1)/(q-1)8.复数i²=-19.概率(1)加法原理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)(2)乘法原理：P(A∩B)=P(A)P(B|A)10.限制条件下的最值(1)用等式将限制条件化为函数形式(2)将函数代入目标函数中(3)对目标函数求导，并解出方程(4)验证解是否满足条件，找到最终的最值以上是高二数学的部分知识点及公式，希望对大家有所帮助。
第二篇：高二数学知识点及公式（二）1.平面向量(1)向量的加减A+B=(A_x+B_x,A_y+B_y)A-B=(A_x-B_x,A_y-B_y)(2)向量的模长|A|=\sqrt(A_x²+A_y²)(3)向量的夹角cosθ=(A·B)/(|A||B|)2.三角形(1)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC(2)余弦定理a²=b²+c²-2bc cos A(3)海伦公式s=1/2(a+b+c)△面积S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))3.圆(1)圆的一般式(x-a)²+(y-b)²=r²(2)圆的标准式x²+y²=r²(3)圆的参数式x=a+r cosθ，y=b+r sinθ4.三角函数的反函数(1)反正弦函数y=sin⁻¹ x(2)反余弦函数y=cos⁻¹ x(3)反正切函数y=tan⁻¹ x5.立体几何(1)棱柱、棱锥、棱台的体积V=底面积×高/3(2)圆柱、圆锥、球的表面积S=侧面积+底面积(3)球的体积V=4/3πr³(4)正立方体的对角线长度d=√3a6.常用双曲函数(1)双曲正弦函数y=sinh x(2)双曲余弦函数y=cosh x(3)双曲正切函数y=tanh x7.数列极限当数列前N项的极限值x存在时，该数列的极限为x。
高中数学必修二公式必记
姓名：第一章部分知识总结1什么是正4棱锥，正5棱柱，正4面体？2 圆锥的表面积，体积公式：3 圆台的表面积，体积公式：4 球的表面积体积公式：5 圆柱的表面积体积公式：6 棱长为a 的正方体的外接球的半径：内切球的半径：7 正弦定理：余弦定理：8 三角形外接圆的半径：内切圆的半径：9 用斜二测画法的到的三角形的直观图的面积是原图的倍，为什么？第二章部分知识总结1 tan2ɑ= cos2ɑ= = = sin2ɑ=Sin（α+β）= cos(α+β)=Tan(α+β)=2 ①如何求两条异面直线所成的②如何证明多点共线③如何证明三线交于一点3三个平面可以把空间分成多少个部分？（画图）4 三个平面两两相交，有几种情况（画图）？5用图形和符号语言叙述ⅰ直线与平面平行的判定：ⅱ平面与平面平行的判定：ⅲ直线与平面平行的性质：ⅳ平面与平面平行的性质：ⅴ直线与平面垂直的判定：ⅵ平面与平面垂直的性质：ⅶ直线与平面垂直的性质ⅷ平面与平面垂直的判定6.侧棱相等的三棱锥顶点在地面的射影是底面三角形的心侧棱两两相互垂直的三棱锥顶点在地面的射影是底面三角形的心，为什么？（画图）三棱锥的顶点到底面三角形各边的距离相等，顶点在底面的射影为底面三角形的心7简答下列问题①证明直线与直线平行有哪些方法？②证明直线与直线垂直有哪些方法？③证明直线与平面平行有哪些方法？④证明平面与平面平行有哪些方法？⑤证明平面与平面垂直有哪些方法？⑥证明直线与平面垂直有哪些方法？⑦如何求二面角的大小？？8.ɑ与β的交线为m ，ɑ,β都与平面γ垂直。
则直线m与平面γ的位置关系是：第三章部分知识总结1. tan o 30= tan o 60= tan o 45=tan o 150= tan o 120= tan o 135=tan(Ω-α)=2.AB k =3.23-+x y 的几何意义是： 4.对于两条不重合的直线1l ，`2l ，其斜率分别为1k ，2k （即存在斜率）有1l ∥`2l 《=》 1l ⊥`2l 《=》5.①直线的点斜式： ②直线的斜截距式：③直线的两点式： ④直线的斜截式：⑤直线的一般式：⑥过（1，2）斜率不存在的直线方程过（1，2）和y 轴平行的直线方程：6.直线方程：ax+(1-a)y=3 则该直线过定点：7.画出两类在坐标轴上的截距相等的直线：8.直线1l 方程：y=kx+b 。
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数学必修2常用公式及知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ⨯=底2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（4球体的体积 334R V π=第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系222r rl S ππ+=2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈αB ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；D C B A α L A·α C ·B· A · α P · α Lβ 共面直线=>a ∥c 2⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3 —2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a∩α=A a∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a∥αa∥b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3 —2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：α∥βα∩γ= a a∥bβ∩γ= b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。
如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
Lpα2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭 l βBα2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
2.3.3 —2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
本章知识结构框图平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系第三章直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即3.2.1 直线的点斜式方程1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k)(00x x k y y -=-2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(bb kx y +=3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠),(1212112121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。
3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L 1 ：3x +4y -2=0L 1：2x +y +2=0解：解方程组 34202220x y x y +-=⎧⎨++=⎩得 x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M （-2，2）3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式12PP =3.3.3 点到直线的距离公式1．点到直线距离公式：点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2200BA CBy Ax d +++=2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2221BA C C d +-=第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程2、点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内4.1.2 圆的一般方程1、圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x2、圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2,2(ED --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当r d >时，直线l 与圆C 相离； （2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交；4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系．设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； （2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含；4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 4.3.1空间直角坐标系1、点M 对应着唯一确定的有序实数组),,(z y x ，x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标2、有序实数组),,(z y x ，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),,(z y x 来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M ),,(z y x ，x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。