西方经济学计算题

.1. 一个垄断者在一个工厂中生产产品而在两个市场上销售，他的成本曲线和两个市场的需

求曲线方程分别为：TC= ( Q+Q) 2+10 (Q+Q); Q=32-0.4 P ; Q=18-0.1 P2 (TC:总成本，Q, Q:在市场1, 2的销售量，P, P a：试场1, 2的价格)，求：

(1)厂商可以在两市场之间实行差别价格，计算在利润最大化水平上每个试场上的价格，

销售量,以及他所获得的总利润量R。

答：在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR仁MR2= MC

已知Q1=32- 0.4P1 即P仁80- 2.5Q1 贝U MR1=80- 5Q1

又知Q2=18－0.1P2 即P2=180－10Q2 则MR2=180－20Q2

令Q=Q1＋Q2 则TC=Q2＋ 1 0Q 所以MC=2Q＋10

由MR仁M得80- 5Q1=2诙10 所以Q1=14- 0.4Q

由皿只2=皿得180-20Q2=2防10 所以Q2=8.5 —0.1Q

因为Q=Q1＋Q2=14-0.4Q＋8.5-0.1Q 所以Q=15

把Q=15代入Q1=14- 0.4Q得Q仁8 所以P仁60

把Q=15代入Q2=8.5 —0.1Q 得Q2=7 所以P2=110

利润R=Q1P什Q2P2- TC=60X 8 + 110X 7—10X 15=875

(2)如果禁止差别价格,即厂商必须在两市场上以相同价格销售。计算在利润最大化水平

上每个市场上的价格,销售量,以及他所获得的总利润R。

答：若两个市场价格相同,即P1=P2=P

Q=Q1＋Q2=32-0.4P1＋18-0.1P2=32-0.4P＋18-0.1P=50-0.5P

即P=100- 2Q,贝U MR=100- 4Q

又由TC=Q+ 10Q得：MC=2Q 10利润极大化的条件是MR=MC

即100—4Q=2QF 10,得Q=15，代入P=100- 2Q 得P=70

所以总利润R=PQ- TC=PQ-( Cf+ 10Q) =70 X 15-( 152+ 10 X 15) =675

2. 某垄断厂商在两个市场上出售其产品, 两个市场的需求曲线分别为：市场1：

q1 a1 bi pi ；市场2: q2 a? p P2。这里的q1和q2分别是两个市场上的销售量，

P1和P2分别是两个市场上索要的价格。该垄断企业的边际成本为零。注意，尽管垄断厂商可以在两个市场上制定不同的价格,但在同一市场上只能以同一价格出售产品。

（1）参数a i 、b i 、a 2、b 2在什么条件下，该垄断厂商将不选择价格歧视?

（2）现在假定市场需求函数为 q i A P i b i （i=i ，2），同时假定该垄断厂商的边际成本 MC 0且不变。那么，在什么条件下该垄断厂商的最优选择不是价格歧视?

i

(2)

q i Am bi P i

△ q

i

A i bi

i

P i q i

- T

C i — q

i - TC

i ，

q i

令R P 2，则有b i

3.

某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到

500单位时达到长期平均成本的最

低点4元，当用最优的企业规模生产

600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为

4.5

元，市场需求函数为 0=70000-5000 P,供给函数为 0=40000+2500 P,求解下列问题： （i ）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？ （2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？ (3)

如果市场需求变化为 0100000-5000 P ,求行业与厂商新的短期均衡价格

与产量，在新

答：（1）

q i a i bi p i

q 2

32 b 2 P 2

P i P 2

3i q i bi 32 q 2 b 2

i P i q i -TC i

b 辭

1 TC i

，

i

q i

a i 2 厂石qi

q i 号,P i

a i 2

b i

同理可得q 2訂

32 2b 2

令pi p 2，则有? b

q i

A iPi -i

bT qi

b

i

- MC i

q i

A i

b i MC -i b i

b i

又因为q i

A i P i bi ，所以P i

MC b i b i -i

同理P 2

MC b 2 b 2-i

的均衡点，厂商盈利还是亏损？

答：(1)市场均衡时有 Qd=Qs,即卩 70000-5000P=40000+2500P,解之得 P=4,

这与行业长期平均成本的最低点相等，所以该行业处于长期均衡状态• (2) 长期均衡时P=4,则长期均衡产量 Qd=Qs=50000,

而长期均衡时每家厂商的产量为

500,

因此该行业厂商人数目为 N=50000/500=100个 (3) 市场需求变化后有 Q=100000-5000P=40000+2500P

得到P=8,行业短期均衡产量为 60000,在短期厂商数目不变仍为 100家，

因此在新的均衡中,厂商产量为60000/100=600. 由题设知当产量为600时每个企业的短期平均成本为 4.5小于产品价格8,

因此厂商获利•利润=(P-SAC)*Q=(8-4.5)600=2100 元

4. 某消费者的效用函数有 UXY 4,他会把收入的多少用于商

品

Y 上？

答：假设商品X 的价格为F X ，商品丫的价格为P y ,收入为M

由 Uxy 4得：-U

y 4，-U

4xy 3。

x y

他对x 和y 的最佳购买的条件是，MU/P x =MU/P y

即为: 4

y_

4xy 3

变形得，巳•

1门

x - P y

y

P<

Pz

4

把P x • x 丄P • 4Py

y 代入预算方程 P x • x+R •

y=M

扣

-y

P y • y

M

P y •

4

y

5

M

这就是说，他收入中有|用于购买商品丫。

5.

已知某垄断者的成本函数为 TC=0.5 C f +10Q 产品的需求函数为