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高中数学人教版必修一知识点总结梳理
一集合1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的对象的全体。
2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
3、集合的表示：（1）用大写字母表示集合：A,B…（2）集合的表示方法：a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合，{}3Rx∈x2>-c、维恩图：用一条封闭曲线的内部表示.4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合Φ5、元素与集合的关系：a∈A；Aa∉注意：常用数集及其记法：非负整数集：（即自然数集）N 正整数集: N*或 N+整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R6、集合间的基本关系（1）“包含”关系—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
记作：BA⊆（或B⊇Ａ）注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A （2）“包含”关系—真子集如果集合BA⊆，但存在元素x∈B且x∉A，则集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)（3“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等”，如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
（4）集合的性质①任何一个集合是它本身的子集，A⊆A②如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C③如果A B且B C，那么A C④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集7、集合的运算运算类型交集并集补集二函数1.函数的概念：记法 y=f(x)，x∈A．2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则3.函数的表示方法：（1）解析法：（2）图象法：（3）列表法：4.函数的基本性质a、函数解析式子的求法（1）代入法：（2）待定系数法：（3）换元法：（4)拼凑法：b、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
最新人教版高一数学必修一各章知识点总结名师优秀教案
人教版高一数学必修一各章知识点总结一、集合与简易逻辑:一、理解集合中的有关概念(1)集合中元素的特征: 确定性，互异性，无序性。
(2)集合与元素的关系用符号=表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 ;整数集 ;有理数集、实数集。
(4)集合的表示法: 列举法，描述法，韦恩图。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、函数一、映射与函数:(1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函数的概念:二、函数的三要素:相同函数的判断方法:?对应法则 ;?定义域 (两点必须同时具备)(1)函数解析式的求法:?定义法(拼凑):?换元法:?待定系数法:?赋值法:(2)函数定义域的求法:?含参问题的定义域要分类讨论;?对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
(3)函数值域的求法:?配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如: 的形式;?逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如: ;?换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;?三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域; ?基本不等式法:转化成型如: ，利用平均值不等式公式来求值域; ?单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
?数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
三、函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。
应用:比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。
f(x) ,f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0 f(x) =,f(-x) f(x)为奇函数。
人教版高中数学必修1课本知识点归纳
对数函数
定义：对数函数是指函数 y=logₐx (a>0,a≠1)，其中 a 是底数，x 是自变量。
性质：对数函数在其定义域内是单调增函 数或减函数，取决于底数 a 的取值。
图像：对数函数的图像通常在第一象限 和第四象限，当底数 a>1 时，图像在第 一象限；当 0<a<1 时，图像在第四象限。
应用：对数函数在实际生活中有着广泛的 应用，如计算复利、解决声学和光学问题 等。
幂函数
定义：幂函数是 形如$y=x^n$ 的函数，其中 $n$是实数。
性质：幂函数的 图像可以通过其 指数$n$的性质 进行分类，例如 当$n>0$时，函 数为增函数；当 $n<0$时，函数
为减函数。
幂函数的图像： 幂函数的图像可 以通过描点法或 图象变换法进行
绘制。
幂函数的性质： 幂函数具有一些 重要的性质，例 如当$x>0$时， $x^n>0$；当
函数的表示方法：函数的表示方法有多种，如解析式表示、表格表示、图象表示等，这些表示方 法各有优缺点，可以根据具体情况选择合适的表示方法。
函数的实际应用：函数在实际生活中有着广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等，掌握函数 的性质和表示方法对于解决实际问题非常有帮助。
函数的表示方法
解析法：用数学表达式表示函 数关系
01
添加章节标题
02
集合与函数
集合的表示与性质
集合的表示方 法：列举法、
描述法
集合的确定性： 集合中的元素 必须是确定的， 不能模棱两可
集合的无序性： 集合中的元素 没有顺序之分
集合的互异性： 集合中的元素
互不相同
集合的运算
并集：将两个 集合中的所有 元素合并到一
高中数学(人教版)必修1-5知识点总结
高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。
人教版高中数学必修1知识点归纳及知识点剖析【精】
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2�“相等”关系(5≥5�且5≤5�则5=5) 实例�设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素 相同” 结论�对于两个集合A 与B�如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素�同时,集 合B 的任何一个元素都是集合A 的元素�我们就说集合A 等于集合B�即�A=B ① 任何一个集合是它本身的子集。A�A ②真子集:如果A�B,且A�B 那就说集合A 是集合B 的真子集�记作A B(或B A) ③如果 A�B, B�C ,那么 A�C ④ 如果A�B 同时 B�A 那么A=B
A,B 的并集。记作�A∪B(读作�A 并B�)�即A∪B={x|x∈A�或x∈
B}�
3、交集与并集的性质�A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A�A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B
∪A.
4、全集与补集
�1�补集�设 S 是一个集合�A 是 S 的一数的概念�设A、B 是非空的数集�如果按照某个确定的对应关系f�使对于集合A 中的任意一个数x�在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应�那么就 称f�A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数�记作� y=f(x)�x∈A�其 中�x 叫做自变量�x 的取值范围A 叫做函数的定义域�与x 的值相对应 的y 值叫做函数值�函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域�
3. 不含任何元素的集合叫做空集�记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集� 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1、交集的定义�一般地�由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集�记
作A∩B(读作�A 交B�)�即A∩B=
{x|x∈A�且x∈B}�
2、并集的定义�一般地�由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合�叫做
高中数学新教材必修第一册知识点总结
高中数学新教材必修第一册知识点总结第一章 集合与常用逻辑用语1.1集合的概念1.集合的描述：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集.2.集合的三个特性：（1）描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”、“线”、“面”等概念一样，都只是描述性地说明.（2）整体性：集合是一个整体，暗含“所有”、“全部”、“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体.（3）广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等.3.集合中元素的三个特性：（1）确定性：对于给定的集合，它的元素必须是确定的.即按照明确的判断标准（不能是模棱两可的）判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一.（2）互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的.也就是说集合中的元素是不能重复出现的.（3）无序性：集合中的元素排列无先后顺序，任意调换集合中的元素位置，集合不变.4.集合的符号表示通常用大写的字母，，，…表示集合，用小写的字母，，表示集合中的元素.5.集合的相等当两个集合的元素是一样时，就说这两个集合相等.集合与集合相等记作.6.元素与集合之间的关系（1）属于：如果是集合中的元素，就说属于集合，记作，读作属于.（2）不属于:如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作，读作不属于.7.集合的分类（1）有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集.如方程的实数根组成的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.如不等式的解组成的集合.8.常用数集及其记法（1）正整数集：全体正整数组成的集合叫做正整数集，记作或.（2）自然数集：全体非负整数组成的集合叫做自然数集，记作.（3）整数集：全体整数组成的集合叫做整数集，记作.（4）有理数集：全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作.（5）实数集：全体实数组成的集合叫做实数集，记作.9.集合表示的方法（1）自然语言：用文字叙述的形式描述集合的方法.如所有正方形组成的集合，所有实数组成的集合.例如，三角形的集合.（2）列举法：把集合的元素一一列举出来表示集合的方法叫做列举法.其格式是把集合的元素一一列举出来并用逗号隔开，然后用花括号括起来.例如，我们可以吧“地球上的四大洋”组成的集合表示为太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋，把“方程的所有实数根”组成的集合表示为.（3）描述法：通过描述集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.一般格式为，其中是集合中的元素代表，则表示集合中的元素所具有的共同特征.例如，不等式的解集可以表示为.1.2集合间的基本关系1. 子集一般地，对于两个集合,,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集，记为或（）读作集合包含于集合（或集合包含集合）.集合是集合的子集可用图表示如下：A(B)4或关于子集有下面的两个性质：（1）反身性：；（2）传递性：如果，且，那么.2.真子集如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记为（或），读作集合真包含于集合（或集合真包含集合）.集合是集合的真子集可用图表示如右.B A53.集合的相等如果集合，且，此时集合与集合的元素是一样的，我们就称集合与集合相等，记为 .集合与集合相等可用图表示如右.4.空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为.我们规定空集是任何一个集合的子集，空集是任何一个非空集合的真子集，即（1）（是任意一个集合）；（2）（）.1.3集合的运算1.并集自然语言：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记A (B )6作（读作“并”）.符号语言： .图形语言：A (B )AB BA(5) A =BA (4)B B（3）A (2)A 与B 没有有公共元素BA BA(1)A 与B 有公共元素，相互不包含理解：或包括三种情况：且；且；且.并集的性质：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），；（6）.2.交集自然语言：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作（读作“交”）.符号语言：.图形语言：A(B)BAB A BA(5)A=B,A B=A=B(4)B A,A B=B(3)A B,A B=AA B（2）A 与B 没有公共元素,A B=（1）A 与B 有公共元素，且互不包含理解：当与没有公共元素时，不能说与没有交集，只能说与的交集是.交集的性质：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），；（6）.3.补集（1）全集的概念：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作.（2）补集的概念自然语言：对于一个集合，由属于全集且不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，记为.符号语言：图形语言：A10补集的性质（1）；（2）；（3）；（4）.1.4充分条件与必要条件1.充分条件与必要条件一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出.这时，我们就说，由可推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件.在生活中， 是成立的必要条件也可以说成是: （表示不成立），其实，这与是等价的.但是，在数学中，我们宁愿采用第一种说法.如果“若，则”为假命题，那么由推不出，记作.此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件.2.充要条件如果“若，则”和它的逆命题“若则”均是真命题，即既有，又有就记作.此时，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件.显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件.概括地说，如果，那么与互为充要条件.“是的充要条件”,也说成“等价于”或“当且仅当”等.1.5全称量词与存在量词1.全称量词与存在量词（1）全称量词短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.常见的全称量词还有“一切”，“每一个”，“任给”，“所有的”等.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为，，读作“对任意属于，有成立”.（2）存在量词短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.常见的存在量词还有“有些”，“有一个”，“对某个”，“有的”等.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为，，读作“存在中的元素，使成立”.2.全称量词命题和存在量词命题的否定（1）全称量词命题的否定全称量词命题：，，它的否定：，.全称量词命题的否定是存在量词命题.（2）存在量词命题的否定存在量词命题：，，它的否定：，.存在量词命题的否定是全称量词命题.第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质1.比较原理；；.2.等式的基本性质性质1 如果，那么；性质2 如果，，那么；性质3 如果，那么；性质4 如果，那么；性质5 如果，，那么.3.不等式的基本性质性质1 如果，那么；如果，那么.即性质2 如果，，那么.即，.性质3 如果，那么.由性质3可得，.这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.性质4 如果，，那么；如果，，那么.性质5 如果，，那么.性质6 如果，，那么.性质7 如果，那么（，）.2.2 基本不等式1.重要不等式，有，当且仅当时，等号成立.2.基本不等式如果，，则，当且仅当时，等号成立.叫做正数，的算术平均数，叫做正数，的几何平均数.基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.3.与基本不等式相关的不等式（1）当时，有，当且仅当时，等号成立.（2）当，时，有，当且仅当时，等号成立.（3）当时，有，当且仅当时，等号成立.4.利用基本不等式求最值已知，，那么（1）如果积等于定值，那么当时，和有最小值；（2）如果和等于定值，那么当时，积有最大值.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式1.一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示1.函数的概念设,是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作,.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域，与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，显然，值域是集合的子集.2.区间：设,是两个实数，而且，我们规定：（1）满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为；（2）满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为；（3）满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为： , .这里的实数，都叫做相应区间的端点.这些区间的几何表示如下表所示.（4）实数集可以表示为,“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”.满足，，，的实数的集合，用区间分别表示为 ，，.这些区间的几何表示如下表所示.注意：（1）“”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远达不到，不是一个数. （2）以“”或“”为区间的一端时，这一端点必须用小括号.3.函数的三要素（1）定义域；（2）对应关系；（3）值域.值域随定义域和对应关系的确定而确定.4.函数的相等如果两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么就说这两个函数是同一个函数.5.函数的表示方法（1）解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法.解析法是表示函数的一种重要的方法，这种表示法从“数”的方面简明、全面地概括了变量之间的数量关系.（2）图象法用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法.图象法直观地表示了函数值随自变量值改变的变化趋势，从“形”的方面刻画了变量之间的数量关系.说明：将自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点.当自变量取遍函数的定义域中的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的图形就是函数的图象.函数的图象在轴上的射影构成的集合就是函数的定义域，在轴上的射影构成的集合就是函数的值域.函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点，等等.（3）列表法通过列表来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法.例如，初中学习过的平方表、立方表都是表示函数关系的.6.分段函数（1）分段函数的概念有些函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数.如（1） ， （2）.说明：①分段函数是一个函数，而不是几个函数.处理分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系.②分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式.并且必须指明各段函数自变量的取值范围.③分段函数的定义域是自变量所有取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式.④分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集.（2）分段函数的图象分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成.在同一坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象.3.2 函数的基本性质函数的性质是指在函数变化过程中的不变性和规律性.1.单调性与最大（小）值（1）增函数设函数的定义域为I,区间D I.如果，，当时，都有,那么就称函数在区间D上单调递增.特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.（2）减函数设函数的定义域为I，区间D I.如果，，当时，都有,那么就称函数28在区间D上单调递增.特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.（3）单调性、单调区间、单调函数如果函数在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数在区间D上具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间.如果函数在某个区间上具有单调性，那么就称此函数在这个区间上是单调函数.（4）证明函数在区间D上单调递增或单调递减，基本步骤如下：①设值：设，且 ；②作差： ；③变形：对变形，一般是通分，分解因式，配方等.这一步是核心 ，要注意变形到底；④判断符号，得出函数的单调性.（5）函数的最大值与最小值①最大值：设函数的定义域为I，如果存在实数M满足:（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得.那么我们称M是函数的最大值.②最小值：设函数的定义域为I，如果存在实数m满足:（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得.那么我们称是函数的最小值.2.奇偶性（1）偶函数设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数.关于偶函数有下面的结论：①偶函数的定义域一定关于原点对称.也就是说定义域关于原点对称是函数为偶函数的一个必要条件；②偶函数的图象关于轴对称.反之也成立；③偶函数在关于原点对称的两个区间上的增减性相反.（2）奇函数设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数.关于奇函数有下面的结论：①奇函数的定义域一定关于原点对称.也就是说定义域关于原点对称是函数为奇函数的一个必要条件；②奇函数的图象关于坐标原点对称.反之也成立；③如果奇函数当时有意义，那么.即当有意义时，奇函数的图象过坐标原点；④奇函数在关于原点对称的两个区间上的增减性相同.3.3幂函数1.幂函数的概念一般地，形如（，为常数）的函数称为幂函数.对于幂函数，我们只研究，，，，时的图象与性质.2.五个幂函数的图象和性质x 1 2xx-132递减在上数上递减定点3.4函数的应用（一）略.第四章 指数函数与对数函数4.1 指数1.n次方根与分数指数幂（1）方根如果，那么叫做的次方根，其中，且.①当是奇数时，正数的次方根是正数，负数的方根是负数.这时，的方根用符号表示.②当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示. 正的次方根与负的次方根可以合并写成（）.负数没有偶次方根.0的任何次方根都是0，记作.式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数.关于根式有下面两个等式：；.2.分数指数幂（1）正分数指数幂（，，，）.0的正分数指数幂等于0.（2）负分数指数幂（，，，）.0的负分数指数幂没有意义.（3）有理数指数幂的运算性质①（，，）；②（，，）；③（，，）.3. 无理数指数幂及其运算性质（1）无理数指数幂的概念当是无理数时，是无理数指数幂.我们可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂.当的不足近似值和过剩近似值逐渐逼近时，和都趋向于同一个数，这个数就是.所以无理数指数幂（，是无理数）是一个确定的数.（2）实数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数，，均有下面的运算性质.①（，，）；②（，，）；③（，，）.4.2 指数函数1.指数函数的概念函数（，且）叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是.2.指数函数的图象和性质一般地，指数函数（，且）的图象和性质如下表所示：时，4.3 对数1.对数的概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作x=logN.a其中叫做对数的底数，叫做真数.当，且时，.2. 两个重要的对数（1）常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并把记为.（2）自然对数：以（是无理数，…）为底的对数叫做自然对数，并把记作.3. 关于对数的几个结论（1）负数和0没有对数；（2）；（3）.4. 对数的运算如果，且，，，那么（1）；（2）；（3）（）.5. 换底公式（，且，，，）.4.4 对数函数1. 对数函数的概念一般地，函数（，且）叫做对数函数，其中是自变量定义域是.2.对数函数的图象和性质3. 反函数指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.互为反函数的两个函数的图象关于直线对称.4. 不同函数增长的差异对于对数函数（）、一次函数（）、指数函数（）来说，尽管它们在上都是增函数，但是随着的增大，它们增长的速度是不相同的.其中对数函数（）的增长速度越来越慢；一次函数（）增长的速度始终不变；指数函数（）增长的速度越来越快.总之来说，不管（），（），（）的大小关系如何，（）的增长速度最终都会大大超过（）的增长速度；（）的增长速度最终都会大大超过（）的增长速度.因此，总会存在一个，当时，恒有.4.5 函数的应用（二）1. 函数的零点与方程的解（1）函数零点的概念对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点.函数的零点就是方程的实数解，也是函数的图象与轴的公共点的横坐标.所以方程有实数解函数有零点函数的图象与轴有公共点.（2）函数零点存在定理如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解.2. 用二分法求方程的近似解对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下：（1）确定零点的初始区间，验证.（2）求区间的中点.（3）计算，并进一步确定零点所在的区间：①若（此时），则就是函数的零点；②若（此时），则令；③若（此时），则令.（4）判断是否达到精确度：若，则得到零点的近似值（或）；否则重复步骤（2）~（4）.由函数零点与相应方程解的关系，我们可以用二分法来求方程的近似解.3. 函数模型的应用用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下：这一过程包括分析和理解实际问题的增长情况（是“对数增长”“直线上升”还是“指数爆炸”）；根据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；通过运算、推理、求解函数模型；用得到的函数模型描述实际问题的变化规律，解决有关问题.在这一过程中，往往需要利用信息技术帮助画图、运算等.第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制1.任意角（1）角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.射线的端点叫做角的顶点，射线在起始位置和终止位置分别叫做角的始边和终边.（2）正角、负角、零角按逆时针方向旋转所成的角叫正角；按顺时针方向旋转所成的角叫负角；一条射线没有作任何旋转而形成的角叫零角.这样，我们就把角的概念推广到了任意角.（3）象限角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象ABO 44限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边落在坐标轴上，这时这个角不属于任何象限.（4）终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍；象限角的表示：第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合终边落在坐标轴上的角在以后的学习中很重要，它们的表示如下表.位 置表 示终边在轴非负半轴终边在轴非正半轴终边在轴终边在轴非负半轴终边在轴非正半轴终边在轴终边在坐标轴2. 弧度制（1）弧度的概念长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为，那么.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.（2）弧度与角度的换算（3）关于扇形的几个公式设扇形的圆心角为（），半径为，弧长为，则有①；②； ③.5.2 三角函数的概念1. 三角函数的概念（1）三角函数的定义一般地，任意给定一个角，它的终边48与单位圆相交于点.把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即；把点的横坐标叫做的余弦函数，记作，即；把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切函数，记作，即（）.正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：正弦函数 ，；余弦函数 ，；49正切函数 ，（）.设是一个任意角，它的终边上任意一点（不与原点重合）的坐标为，点与原点的距离为.可以证明：；；.（2）几个特殊角的三角函数值，，，的三角函数值如下表所示：。
高中数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点总结高中数学必修1知识点总结高中数学必修1是高中数学的入门课程，它为学生打下了坚实的数学基础。
本文将对高中数学必修1的知识点进行总结，帮助学生对数学知识进行系统的回顾与巩固。
一、集合论1. 集合及其表示法2. 集合间的关系和集合的运算3. 集合的基本性质和集合的应用二、不等式和绝对值1. 绝对值及其性质2. 不等式的解集表示法3. 解不等式的一元一次不等式4. 解不等式的含有绝对值的方程三、函数1. 函数的概念和性质2. 常用函数的图像与性质3. 函数的表示与实际问题应用4. 函数的和、差、积、商、复合与反函数四、二次函数1. 二次函数的概念和性质2. 二次函数的图像和性质3. 二次函数的最值问题与应用4. 二次函数与一元二次方程的关系五、指数与对数函数1. 正数指数幂的性质2. 指数函数和对数函数的概念和性质3. 指数函数和对数函数的图像与基本性质4. 指数与对数函数的运算与应用六、三角函数与三角恒等变换1. 任意角的弧度制与角度制2. 三角函数的概念和性质3. 三角恒等变换的基本公式和推导过程4. 正弦定理与余弦定理的应用七、平面向量1. 向量及其表示法和运算2. 坐标系与向量的坐标表示3. 向量的模及其运算4. 向量的数量积和向量的应用八、解三角形1. 各种三角形的特殊性质2. 利用正弦定理与余弦定理解三角形3. 利用向量解三角形九、解析几何1. 平面直角坐标系与直线的方程2. 直线和圆的相交关系及其应用3. 解析几何中的平移、旋转和对称变换此外，在学习数学的过程中，还有一些重要的能力和思维方法需要培养：1. 数学的逻辑思维和证明能力：学会运用数学方法进行问题的分析、推理和证明；2. 抽象和概括能力：学会从具体问题中提取出一般性规律，并具有抽象和概括能力；3. 应用数学的解决实际问题能力：学会将数学知识与实际问题相结合，解决实际问题；4. 运算和计算能力：熟练掌握数学运算和计算方法，提高计算效率；5. 学会沟通和合作：通过数学的学习，培养学生的沟通和合作能力。
必修高一数学人教版最全知识点必须珍藏
高中数学必修1知识点总结目录高中数学必修1知识点总结1第一章集合与函数概念2〖1.1〗集合2【】集合的含义与表示2【】集合间的根本关系2【】集合的根本运算3〖1.2〗函数及其表示4【】函数的概念4【】函数的表示法6〖1.3〗函数的根本性质6【】单调性与最大〔小〕值6【】奇偶性8【】函数周期性和对称性8〖补充知识〗函数的图象10第二章根本初等函数(Ⅰ)11〖2.1〗指数函数11【】指数与指数幂的运算11【】指数函数及其性质11〖2.2〗对数函数12【】对数与对数运算12【】对数函数及其性质13〖2.3〗幂函数14〖补充知识〗二次函数15第三章函数的应用17高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示〔1〕集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. 〔2〕常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.〔3〕集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. 〔4〕集合的表示法①自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 〔5〕集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的根本关系〔6〕子集、真子集、集合相等B ≠⊃A 〕集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)〔7〕集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的根本运算〔8〕交集、并集、补集 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈〔1〕AA A =〔2〕A ∅=∅ 〔3〕AB A ⊆A B B ⊆BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈〔1〕AA A =〔2〕A A ∅= 〔3〕AB A ⊇A B B ⊇BA补集UA{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅2()U A A U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法〔1〕含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解()()()U U U AB A B =()()()UU U A B A B =〔2〕一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=〔其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x << ∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念〔1〕函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照*种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，则这样的对应〔包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f 〕叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域一样，且对应法则也一样的两个函数才是同一函数． 〔2〕区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．〔3〕求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零〔负〕指数幂的底数不能为零．⑦假设()f x 是由有限个根本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各根本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：假设()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进展分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． 〔4〕求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是一样的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小〔大〕数，这个数就是函数的最小〔大〕值．因此求函数的最值与值域，其实质是一样的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比拟简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值围确定函数的值域或最值．③判别式法：假设函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用根本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换到达化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法〔5〕函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． 〔6〕映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照*种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应〔包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f 〕叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，则我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的根本性质 【1.3.1】单调性与最大〔小〕值〔1〕函数的单调性①定义及判定方法y*o函数的 单调性如果对于属于定义域I*个区间上的任意两个自变量的值*1、*2,当*．1．< *．．2．时，都有f(*．．．1．)<f(*．．．．．2．)．，则就说f(*)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o〔1〕利用定义 〔2〕利用函数的单调性〔3〕利用函数图象〔在*个区间图 象上升为增〕 〔4〕利用复合函数 如果对于属于定义域I*个区间上的任意两个自变量的值*1、*2，当*．1．< *．．2．时，都有f(*．．．1．)>f(*．．．．．2．)．，则就说f(*)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211〔1〕利用定义 〔2〕利用函数的单调性〔3〕利用函数图象〔在*个区间图 象下降为减〕 〔4〕利用复合函数②在公共定义域，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，假设()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；假设()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；假设()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；假设()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．〔2〕打"√〞函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．〔3〕最大〔小〕值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：〔1〕对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；〔2〕存在0x I ∈，使得0()f x M =．则，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：〔1〕对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；〔2〕存在0x I ∈，使得0()f x m =．则，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性〔4〕函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(*)定义域任意一个*，都有f(．．－．*)=．．．－．f(*)．．．．,则函数f(*)叫做奇．函数．．．〔1〕利用定义〔要先判断定义域是否关于原点对称〕 〔2〕利用图象〔图象关于原点对称〕 如果对于函数f(*)定义域任意一个*，都有f(．．－．*)=．．．f(*)．．．．,则函数f(*)叫做偶．函数．．．〔1〕利用定义〔要先判断定义域是否关于原点对称〕 〔2〕利用图象〔图象关于y 轴对称〕②假设函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性一样，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域，两个偶函数〔或奇函数〕的和〔或差〕仍是偶函数〔或奇函数〕，两个偶函数〔或奇函数〕的积〔或商〕是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积〔或商〕是奇函数．【1.3.3】函数周期性和对称性一．定义：假设T 为非零常数，对于定义域的任一*，使)()(x f T x f =+恒成立则f (*)叫做周期函数，T 叫做这个函数的一个周期。
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一集合1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的对象的全体.2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.3、集合的表示：（1）用大写字母表示集合：A，B…（2）集合的表示方法：a、列举法：将集合中的元素一一列举出来｛a，b,c……｝b、描述法：集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合，c、维恩图:用一条封闭曲线的内部表示.4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2)无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（A；注意：常用数集及其记法:非负整数集：(即自然数集）N 正整数集: N＊或 N+整数集:Z 有理数集：Q 实数集:R6、集合间的基本关系(1）“包含”关系—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集.记作：(或BＡ)注意:有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,记作AB或BA（2)“包含”关系—真子集如果集合,但存在元素x(B且xA，则集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）(3“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等”，如果A(B 同时 B（A 那么A=B规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
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高一数学人教版必修1知识点总结高一数学人教版必修1知识点总结(一)集合与函数概念(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2)常用数集及其记法N表示自然数集，或表示正整数集，Z表示整数集，Q 表示有理数集，R表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是，或者，两者必居其一.(4)集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集函数的概念(1)函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的一个函数，记作②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及表示法①设,ab是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[,]ab;满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(,)ab;满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)ab，(,]ab;满足xaxaxbxb的实数x的集合分别记做[,),(,),(,],(,)aabb。
注意：对于集合{|}xaxb与区间(,)ab，前者a可以大于或等于b，而后者必须ab.高一数学人教版必修1知识点总结(二)函数的概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则3.函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
高中数学人教版必修一知识点总结
必修1数学知识点第一章：集合与函数概念 §1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的根本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，那么称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，那么称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，那么集合A 有n 2个子集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的根本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集 {|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大〔小〕值 1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，那么：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.3、函数的极值 (1)极值定义：极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，那么)(0x f 是函数)(x f 的极大值； 极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＞)(0x f ，那么)(0x f 是函数)(x f 的极小值. (2)判别方法：①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值； ②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值. 4、求函数的最值(1)求()y f x =在(,)a b 内的极值〔极大或者极小值〕(2)将()y f x =的各极值点与(),()f a f b 比拟，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
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人教版高一数学必修一各章知识点总结+测试题组全套（含答案）高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性:(1) 元素的确定性如:世界上最高的山(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员}～{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。
, 注意:常用数集及其记法:非负整数集,即自然数集, 记作:N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1, 列举法:{a,b,c……}2, 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来～写在大括号内表示集合的方法。
{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}3, 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4, Venn图:4、集合的分类:(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合 2(3) 空集不含任何元素的集合例:{x|x=,5,二、集合间的基本关系1.‚包含?关系—子集注意:有两种可能,1,A是B的一部分～,,2,A与B是同A,B一集合。
,,反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或,,BA2(‚相等?关系:A=B (5?5～且5?5～则5=5) 2实例:设 A={x|x-1=0} B={-1,1} ‚元素相同则两集合相等? 即:? 任何一个集合是它本身的子集。
AA?真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集～记作AB(或BA)?如果 AB, BC ,那么 AC? 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集～记为Φ规定: 空集是任何集合的子集～空集是任何非空集合的真子集。
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新人教版高一数学必修1章节知识点归纳快收藏啦！ 第一章集合与函数概念集合函数及其表示函数的基本性质第二章基本初等函数（I）指数函数对数函数幂函数第三章函数的应用函数与方程函数模型及其应用【推荐阅读】 怎样把高中数学学好？ 高中是学习生涯中最辛苦的三年，而高中数学也是比较难的一门科目。
在这里分享一下自己的学习高中数学经验、方法，供大家参考。
并祝广大学子在高考中金榜题名。
1、课前预习教材。
课前可以把教材上第二天老师要讲的内容看一下，看看哪些能看懂，哪些不懂。
这样老师在讲课的时候我们就能带着问题去听，把自己没看懂的问题听懂。
2、上课专心听讲。
这是很重要的，很多同学以为自己什么都弄懂了，就自己做自己的题目。
其实即使是自己看懂了的，也可以看看老师也没有另外的理解方法，老师的方法是不是比自己好。
听老师有时候讲比自己看更好。
3、课后认真复习。
刚学的知识，还没完全被消化吸收成为自己的知识，如果不及时复习，就很容易忘记。
所以，课后一定要抽出一些时间，及时对所学进行巩固。
4、公式定理牢记。
高中数学很多题目就是各种公式定理的理解与应用，不牢记就别谈做题。
5、通过习题巩固。
数学是理科，需要通过一定量的习题来巩固，量变积累到了一定量才能质变嘛。
这个并非要各位打题海战术，只要求各位做到熟练为止。
1。
高中数学人教版必修1_复习资料
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山⑵元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛H,A,P,Y｝⑶元素的无序性：女口：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集合3. 集合的表示：｛…｝女口：｛我校的篮球队员｝, ｛太平洋，大西洋,印度洋，北冰洋｝(1) 用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R1) 列举法：｛a,b,c……｝2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
｛x R| x-3>2｝ ,｛x| x-3>2｝3) 语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝4) Venn 图：4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：｛x|x 2=—5｝二、集合间的基本关系1•“包含”关系一子集注意：A B有两种可能(1) A是B的一部分，；(2) A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B 或B A 2. “相等”关系：A=B (5 >5，且5< 5,则5=5)实例：设A=｛x|x 2-仁0｝ B=｛-1,1｝“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。
A A②真子集：如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记匚□作A亠B(或B - A)③如果A B, B C ,那么A C④如果A B同时B A那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为①规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集疋由所有属于A且属由所有属于集合A或设S是一个集合，A是义于B的元素所组成属于集合B的元素所S的一个子集，由S中所有不属于A的兀素组的集合，叫做A,B的组成的集合，叫做A,B成的集合，叫做S中子交集.记作A 玫读的并集.记作：A B集A的补集（或余集）作’A交B'），即（读作‘ A并B'，即记作C S A，即A B={ x|x A，且 AB ={x|x A，或x B}. x B}). C S A={x | x S, 且x A 韦> ____恩图C A_J示图1图2性 A A=A A A=A(Cu A) (C u B) A①=Q A ①=A=C u (A B)A B=B A A B=B AABA A B A(C u A) (C u B)质ABB ABB=C u(A B)A (C u A)=UA (C u A)=①.例题：1. 下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C 一切很大的书D倒数等于它自身的实数2. 集合{a，b，c }的真子集共有________ 个3. 若集合M={y|y=x 2-2X+1,X R},N={X|X > 0}，贝U M与N 的关系是4. 设集合A= X 1 X 2 ，B= x x a，若A B,则a的取值范围是________5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有_________ 人。
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第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A◆ 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
记作：（或BＡ）注意：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A （2）.“包含”关系（2）—真子集如果集合，但存在元素xB且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”如果AB 同时 BA 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
（5）集合的性质① 任何一个集合是它本身的子集。
AA②如果 AB, BC ,那么 AC③如果A B且B C，那么A C④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集7、集合的运算B})二、函数的概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则3．函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平移。
（3）函数图像平移变换的特点：1）加左减右——————只对x2）上减下加——————只对y3）函数y=f(x) 关于X轴对称得函数y=-f(x)4）函数y=f(x) 关于Y轴对称得函数y=f(-x)5）函数y=f(x) 关于原点对称得函数y=-f(-x)6）函数y=f(x) 将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得函数y=| f(x)|7）函数y=f(x) 先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)三、函数的基本性质1、函数解析式子的求法（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）、求函数的解析式的主要方法有：1）代入法：2）待定系数法：3）换元法：4)拼凑法：2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)4、区间的概念：（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5、值域（先考虑其定义域）（1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域；（2）反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。
(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。
(4)代换法（换元法）：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。
6.分段函数（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
（2）各部分的自变量的取值情况．（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．（4）常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数7．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。
记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。
所以函数是映射，而映射不一定的函数8、函数的单调性(局部性质)及最值（1）、增减函数（1）设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.（2）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种（2）、图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.（3）、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：任取x1，x2∈D，且x1<x2；作差f(x1)－f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.9：函数的奇偶性（整体性质）（1）、偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）、奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）、具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的函数；若对称，则进行下面判断；b、确定f(－x)与f(x)的关系；c、作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．（4）利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性a、在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数；a、复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇。
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .10、函数最值及性质的应用（1）、函数的最值a 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值b 利用图象求函数的最大（小）值c 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（2）、函数的奇偶性与单调性奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。
（3）、判断含糊单调性时也可以用作商法，过程与作差法类似，区别在于作差法是与0作比较，作商法是与1作比较。
（4）、绝对值函数求最值，先分段，再通过各段的单调性，或图像求最值。