重庆巴蜀中学高一下学期期末数学(文) 含答案

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2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12×5=60分）1．直线的倾斜角为（）A． B． C．D．2．圆x2+y2+2x+y=0的半径是（）A．B． C．D．3．直线l1：mx﹣y=0与直线l2：x﹣my+4=0互相平行，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±14．函数y=（x＞0）的最大值为（）A．2 B． C． D．5．已知非零向量满足（+）⊥（﹣），且||=||，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．6．已知，则z=x﹣2y的取值范围是（）A．[﹣8，12]B．[﹣4，12]C．[﹣4，4]D．[﹣8，4]7．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c2﹣b2=ab，C=，则的值为（）A．B．1 C．2 D．38．已知x1＞x2＞x3，若不等式恒成立，则实数m的最大值为（）A．9 B．7 C．3+2D．1+9．递增的等差数列{a n}满足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，S n是数列{a n}的前n项和，则使S n ＞2018的最小整数n的值为（）A．80 B．84 C．87 D．8910．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左顶点、上顶点、右焦点分别为A、B、F，且∠ABF=90°，则的值为（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1﹣a n=2n（n∈N*），数列b n=），T n=b1+b2+…+b n，则T10的值为（）A．B．C．D．12．已知直线l与椭圆=1（a＞b＞0）相切于直角坐标系的第一象限的点P（x0，y0），且直线l与x、y轴分别相交于点A、B，当△AOB（O为坐标原点）的面积最小时，∠F1PF2=60°（F1、F2是椭圆的两个焦点），若此时∠F1PF2的内角平分线长度为a，则实数m的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共20分）13．已知x＞y＞0，则与中较大者是．14．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=，sinA：sinC=4：3，且△ABC的面积为，则c= ．15．等边△ABC的边长为2，且，则= ．16．已知圆C的圆心在直线x+y﹣2=0上，圆C经过点（2，﹣2）且被x轴截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．三、解答题（共70分）17．已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上．（1）求实数m的取值范围；（2）若m=5，且|PF1|=3，求点P到x轴的距离．18．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A为锐角，且．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．19．已知圆的方程为x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0（m∈R）．（1）当该圆的半径最长时，求m的值；（2）在满足（1）的条件下，若该圆的圆周上到直线l：2kx﹣2y+4+﹣3k=0的距离等于1的点有且只有3个，求实数k的值．20．已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=2，a n+1=3S n﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=），求证，b1b2+b2b3+…+b n b n+1＜3（n∈N*）．21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且点（2，）在C上．（1）求C的方程；（2）过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，且AB的中点恰为P，求直线l的方程．22．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点F1、F2与短轴两端点构成四边形为正方形，又点M是C上任意一点，且△MF1F2的周长为2+2．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|＜时，求实数t的取值范围．2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12×5=60分）1．直线的倾斜角为（）A． B． C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可．【解答】解：直线，即x+y=3，故直线的斜率是k=﹣，故倾斜角是：，故选：D．2．圆x2+y2+2x+y=0的半径是（）A．B． C．D．【考点】圆的一般方程．【分析】化圆的方程为标准方程，即可求出半径．【解答】解：把圆x2+y2+2x+y=0化标准方程为：，则圆x2+y2+2x+y=0的半径是：．故选：B．3．直线l1：mx﹣y=0与直线l2：x﹣my+4=0互相平行，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线与直线平行的性质得m≠0，且，由此能求出m的值．【解答】解：∵直线l1：mx﹣y=0与直线l2：x﹣my+4=0互相平行，∴m≠0，且，解得m=±1．故选：D．4．函数y=（x＞0）的最大值为（）A．2 B． C． D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】将函数y化为6﹣（x+），由基本不等式a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等号），计算即可得到所求最大值．【解答】解：∵x＞0，∴y====6﹣（x+）≤6﹣2=6﹣4=2，当且仅当x=即x=2时，取得最大值2．故选：A．5．已知非零向量满足（+）⊥（﹣），且||=||，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的等价条件建立方程关系，结合数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵（+）⊥（﹣），且||=||，∴（+）•（﹣）=0，即2﹣2﹣•=0，即22﹣2﹣×|||cos＜，＞=0，则﹣×cos＜，＞=0，则cos＜，＞=，则＜，＞=，故选：A6．已知，则z=x﹣2y的取值范围是（）A．[﹣8，12]B．[﹣4，12]C．[﹣4，4]D．[﹣8，4]【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的几何意义求其最值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，当直线y=x﹣经过图中B时z最大，经过D 时z最小，又得到B（4，﹣4），由得到D（0，4），所以x﹣2y的最大值为4+2×4=12，最小值为0﹣2×4=﹣8；所以z=x﹣2y的取值范围是[﹣8，12]；故选A．7．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c2﹣b2=ab，C=，则的值为（）A．B．1 C．2 D．3【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由于已知及余弦定理可解得a=2b，利用正弦定理即可得解．【解答】解：∵C=，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∵c2﹣b2=ab，∴a2+b2﹣ab=b2+ab，解得：a=2b，∴利用正弦定理可得：．故选：C．8．已知x1＞x2＞x3，若不等式恒成立，则实数m的最大值为（）A．9 B．7 C．3+2D．1+【考点】数列与不等式的综合．【分析】通过变形可知问题转化为求+2•的最小值，进而利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：∵x1＞x2＞x3，∴x1﹣x2＞0，x2﹣x3＞0，x1﹣x3＞0，又∵，∴m≤（x1﹣x3）（+）=+2•=3++2•，∵+2•≥2=2，∴m≤3+2，故选：C．9．递增的等差数列{a n}满足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，S n是数列{a n}的前n项和，则使S n ＞2018的最小整数n的值为（）A．80 B．84 C．87 D．89【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，从而求出S n=，由此能求出使S n＞2018的最小整数n的值．【解答】解：递增的等差数列{a n}满足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，∴，解得，d=，=，∵S n＞2018，∴＞2018，∴n2+13n﹣8072＞0，解得n＞≈83.6，由n∈N*，∴使S n＞2018的最小整数n的值为84．故选：B．10．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左顶点、上顶点、右焦点分别为A、B、F，且∠ABF=90°，则的值为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的性质用a，b，c表示出△ABF的边长，利用勾股定理列方程得出a，b，c的关系．【解答】解：由椭圆的定义可知|AF|=a+c，|AB|=，|BF|=a，∵∠ABF=90°，∴|AB|2+|BF|2=|AF|2，即a2+b2+a2=a2+c2+2ac，∴a2+b2=c2+2ac．又b2=a2﹣c2，∴a2﹣c2﹣ac=0，即（）2+﹣1=0，∴=，∴===．故选：D．11．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1﹣a n=2n（n∈N*），数列b n=），T n=b1+b2+…+b n，则T10的值为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】利用累加法先求出数列{a n}的通项公式，利用数列的递推关系求出数列{b n}的通项公式，利用错位相减法进行求和即可．【解答】解：∵a1=1，a n+1﹣a n=2n（n∈N*），∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，等式两边同时相加得：a n﹣a1=2+22+23+…2n﹣1，即a n=a1+2+22+23+…2n﹣1=1+2+22+23+…2n﹣1==2n﹣1，b n=）===，则T n=+++…+，①则T n=+++…++，②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣=1﹣（）n﹣，则T n=2﹣﹣=2﹣．则T10=2﹣=2﹣=2﹣=．故选：B12．已知直线l与椭圆=1（a＞b＞0）相切于直角坐标系的第一象限的点P（x0，y0），且直线l与x、y轴分别相交于点A、B，当△AOB（O为坐标原点）的面积最小时，∠F1PF2=60°（F1、F2是椭圆的两个焦点），若此时∠F1PF2的内角平分线长度为a，则实数m的值是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意，切线方程为=1，利用基本不等式，结合△AOB（O为坐标原点）的面积最小，可得切点坐标，利用三角形的面积公式，建立方程，即可求出实数m的值．【解答】解：由题意，切线方程为=1，∵直线l与x、y轴分别相交于点A、B，∴A（，0），B（0，），∴S△AOB=，∵=1≥，∴≥，∴S△AOB≥ab，当且仅当==时，△AOB（O为坐标原点）的面积最小，设|PF1|=x，|PF2|=y，由余弦定理可得4c2=x2+y2﹣xy，∴xy=b2，∴==b2，∴=b2，∴x0==b，∴c=b，∴a= b∵∠F1PF2的内角平分线长度为a，∴×x×a×+×y×a×=b2，∴×（x+y）=b2，∴××2a=b2，∴m=．故选：A．二、填空题（共20分）13．已知x＞y＞0，则与中较大者是．【考点】不等式的证明．【分析】根据已知中x＞y＞0，利用作差法，可得与的大小关系，进而得到答案．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x﹣y＞0，y+1＞0，﹣=＞0，故与中较大者是，故答案为：14．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=，sinA：sinC=4：3，且△ABC的面积为，则c= ．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理和条件求出a：c的值，根据三角形的面积公式列出方程，联立方程后求出c的值．【解答】解：∵sinA：sinC=4：3，∴由正弦定理得，a：c=4：3，①∵B=，且△ABC的面积为，∴，解得ac=4，②由①②解得，c=，故答案为：．15．等边△ABC的边长为2，且，则= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义进行转化求解即可．【解答】解：∵，∴=， =，即D是BC的中点，则=（+）•（+）=（﹣+）•（+）= [﹣2+2+•﹣•]= [﹣4+×42+×2×2cos60°﹣2×2×cos60°]=（﹣4++﹣2）==，故答案为：16．已知圆C的圆心在直线x+y﹣2=0上，圆C经过点（2，﹣2）且被x轴截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y+1）2=2或（x﹣5）2+（y+3）2=10 ．【考点】圆的标准方程．【分析】由题意，设圆心坐标为（a，2﹣a），则r2=（a﹣2）2+（2﹣a+22）=12+（2﹣a）2，求出a，r，可得圆心与半径，即可求出圆C的标准方程．【解答】解：由题意，设圆心坐标为（a，2﹣a），则r2=（a﹣2）2+（2﹣a+22）=12+（2﹣a）2，∴a=3，r=或a=5，r=，∴圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y+1）2=2或（x﹣5）2+（y+3）2=10．故答案为：（x﹣3）2+（y+1）2=2或（x﹣5）2+（y+3）2=10．三、解答题（共70分）17．已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上．（1）求实数m的取值范围；（2）若m=5，且|PF1|=3，求点P到x轴的距离．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意，，即可求实数m的取值范围；（2）求出|PF2|=1，|F1F2|=2，可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，即可求点P到x轴的距离．【解答】解：（1）由题意，，∴3＜m＜9且m≠6；（2）m=5，椭圆方程为=1，∴a=2，b=，c=∵|PF1|=3，∴|PF2|=1，∵|F1F2|=2，∴|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，∴P到x轴的距离为1．18．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A为锐角，且．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．【考点】正弦定理．【分析】（1）根据二倍角的正弦公式、商的关系化简后，再由余弦定理化简后求出C的值；（2）由（1）和内角和定理表示B，利用诱导公式、两角和的正弦公式化简后，由角A为锐角和正弦函数的性质，求出sinA+sinB的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，，∴，得，∵角A为锐角，∴cosA=，由余弦定理得，，化简得c2=a2+b2，∴C=；（2）由（1）得，A+B=，则B=﹣A，∴sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA=，由得，，∴，则，∴sinA+sinB的取值范围是（1，]．19．已知圆的方程为x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0（m∈R）．（1）当该圆的半径最长时，求m的值；（2）在满足（1）的条件下，若该圆的圆周上到直线l：2kx﹣2y+4+﹣3k=0的距离等于1的点有且只有3个，求实数k的值．【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程．【分析】（1）圆的方程x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0化为（x﹣1）2+（y﹣m）2=﹣m2+4 m，当﹣m2+4m＞0时表示圆，半径最大时，﹣m2+4m取得最大值，求出对应m的值；（2）圆周上到直线l的距离等于1的点有且只有3个时，圆心到直线l的距离d=r﹣1，列出方程求出k的值．【解答】解：（1）圆的方程x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0可化为：（x﹣1）2+（y﹣m）2=﹣m2+4m，它表示圆时，应有﹣m2+4m＞0，解得0＜m＜4；当半径最大时，应有﹣m2+4m最大，此时m=2，圆的方程为 x2+y2﹣2x﹣4y+1=0；（2）圆的方程x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4；该圆的圆周上到直线l：2kx﹣2y+4+﹣3k=0的距离等于1的点有且只有3个，则圆心（1，2）到直线l的距离d等于半径r﹣1，即=1，化简得=4k2+4，解得k=﹣．20．已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=2，a n+1=3S n﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=），求证，b1b2+b2b3+…+b n b n+1＜3（n∈N*）．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）当n≥2时通过a n+1=3S n﹣2与a n=3S n﹣1﹣2作差，进而整理即得结论；（2）通过（1）可知数列{b n}的通项公式，利用裂项相消法计算即得结论．【解答】（1）解：∵a n+1=3S n﹣2，∴当n≥2时，a n=3S n﹣1﹣2，两式相减得：a n+1﹣a n=3a n，即a n+1=4a n（n≥2），又∵a1=2，a2=3S1﹣2=4，∴数列{a n}的通项公式a n=；（2）证明：由（1）可知b n=，∵当n≥2时，b n b n+1==﹣，∴b1b2+b2b3+…+b n b n+1=2×1+（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=3﹣＜3．21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且点（2，）在C上．（1）求C的方程；（2）过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，且AB的中点恰为P，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且点（2，）在C上，建立方程，可a2=16，b2=8，即可求出C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2，利用点差法求出直线的向量，可求直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且点（2，）在C上，∴=， =1∴a2=16，b2=8，∴C的方程为=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2；由（1）知，8x12+16y12=128，①8x22+16y22=128，②①﹣②得：8（x1+x2）（x1﹣x2）+16（y1+y2）（y2﹣y1）=0，∴32（x1﹣x2）+32（y2﹣y1）=0，由题意知，直线l的斜率存在，k=﹣1，∴直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．22．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点F1、F2与短轴两端点构成四边形为正方形，又点M是C上任意一点，且△MF1F2的周长为2+2．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|＜时，求实数t的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的定义和范围，可得2a+2c=2+2，b=c，a2﹣b2=c2，解方程可得a ，b，即可得到椭圆方程；（2）由题意知直AB的斜率存在．AB：y=k（x﹣2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k值取值范围，再结合向量的坐标运算利用点P在椭圆上，建立k与t的关系式，利用函数的单调性求出实数t取值范围，从而解决问题．【解答】解：（1）△MF1F2的周长是2+2，即为|MF1|+|MF2|+|F1F2|=2a+2c=2+2，由椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点F1、F2与短轴两端点构成四边形为正方形，即有b=c，a2﹣b2=c2，解得a=，b=1，则椭圆的方程为y2=1；（2）由题意知直AB的斜率存在．AB：y=k（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）代入椭圆方程，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，k2＜∴x1x2=，x1+x2=，∵|AB|＜，∴|x1﹣x2|＜，∴（1+k2）[（）2﹣4×]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜，∵满足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），∴x==•，y=•（y1+y2）=，∵点P在椭圆上，∴（•）2+2（）2=2∴16k2=t2（1+2k2）∴t2==8﹣，由于＜k2＜，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2∴实数t取值范围为：﹣2＜t＜﹣或＜t＜2．2016年8月27日。

重庆巴蜀中学2024年高一下学期7月期末考试数学试题+答案

高2026届高一 (下) 期末考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试卷上作答无效。

3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。

满分150分，考试用时120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为aa,bb,cc, 若aa=√3,bb=1,AA=ππ3,则B= ( )A. ππ3 B、ππ2 C. ππ6 D. ππ42. 某校高一年级有四个班共有学生200人, 其中1班60人, 2班50人, 3班50人, 4班40人.该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按班级来分层，则高一2班应抽取的人数是( )A. 12B. 10C. 8D. 203.已知平面四边形OABC用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正方形OO′AA′BB′CC′，则原图形OABC中的AB= ( )A. √2BB.2√2C. 3D. 24.已知m，n，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是( )A. 若α∥β, m∥β, 则m∥αB. 若m⊥α, n⊥α, 则m∥nC. 若m∥α, m∥β, 则α∥βD. 若m⊥n, m⊂α, 则n⊥α5.甲、乙、丙3人独立参加一项挑战，已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为13、13、14,则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率为 ( )A. 15B. 13 c. 25 D. 236.平行六面体. AABBCCAA−AA₁BB₁CC₁AA₁中, 底面ABCD 为正方形, ∠AA1AAAA=∠AA1AABB=ππ3, AAAA₁=AABB=1,E为C₁D₁的中点，则异面直线BE和DC所成角的余弦值为 ( )A. 0 BB.√32C. 12AA.√347.甲在A处收到乙在航行中发出的求救信号后，立即测出乙在方位角(是从某点的正北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角) 为45°、距离A处为10n mile的 C处，并测得乙正沿方位角为105°的方向, 以6n mile/h的速度航行, 甲立即以14n mile/h的速度前去营救，甲最少需要 ( )小时才能靠近乙.A. 1B. 2C. 1.5D. 1.28.已知向量OOAA满足|OOAA在OOAA方向上的投影向量为OOAA12,则CCAA��⃗⋅CCBB��⃗的最小值为( )AA.−12BB.4−2√63CC.1−√72AA.5−2√74二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 设复数z的共轭复数为zz̅,ii为虚数单位, 若(zz+2)ii=1+ii, 则( )A. 复数z的虚部为-1B. |z|=2C. zz̅在复平面内对应的点在第一象限AA.zz⁸=1610.一个袋子中有大小相同，标号分别为1，2，3，4的4个小球.采用不放回方式从中任意摸球两次，一次摸一个小球.设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，事件C=“两次摸出球的标号都是偶数”，则 ( )A. P(A)=P(B) BB.PP(AABB)=16CC.PP(AA∪BB)=23AA.PP(AACC)=11211. 如图, 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁(中，点M 分别为CC₁上的动点，O为正方体内一点，则以下命题正确的是 ( )A. B₁M+DM 取得最小值2 √5B.当M为中点时，平面BMD₁截正方体所得的截面为平行四边形C. 四面体ABMD的外接球的表面积为5π时, CM=1D. 若AO=CO, A₁O=2, 则点O的轨迹长为. √2ππ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知向量aa⃗=(1,1),bb�⃗=(mm,−)若aa⃗//�aa⃗+bb�⃗�,则m= .13.若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则圆锥的侧面积为 .14. 记△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 已知aaaaii aa AA+ccaaii aa CC=aaccaaaaCC+ccccaaaaAA,若△ABC的面积, SS=ttbb²（tt>0),则tt的最大值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)为调查外地游客对洪崖洞景区的满意程度，某调查部门随机抽取了100位游客，现统计参与调查的游客年龄层次，将这100人按年龄(岁)(年龄最大不超过65岁，最小不低于15岁的整数) 分为5组, 依次为[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65], 并得到频率分布直方图如下:(1)求实数aa的值;(2)估计这 100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(3)估计这 100人年龄的第80百分位数.(结果保留一位有效数字，四舍五入)16.(本小题满分15分)如图，在直四棱柱. AABBCCAA−AA₁BB₁CC₁AA₁中, 四边形ABCD是一个菱形, ∠DAB=60°, ∠AAAABB=60°,点P为BC₁上的动点.(1) 证明: DP//平面AB₁D₁;(2)试确定点P的位置，使得. BBCC⊥AAPP.17.(本小题满分15分)在. △AABBCC中，角A，B，C所对的边分别为aa，bb,cc, aa=2,√3�cosAA sinAA+cosBB sinBB�=2cc bb.(1) 求A的大小;��⃗=AABB��⃗3+2AAAA��⃗3,若A 为钝角，求△AABBAA面积的取值范围.(2) 已知AAAA18.(本小题满分17分)已知三棱台−AA₁BB₁CC₁中, △ABC为正三角形, AA1BB1=AAAA1=BBBB1=12AABB=1,点E为线段AB 的中点.(1) 证明: A₁E∥平面B₁BCC₁;(2) 延长AA₁, BB₁, CC₁交于点 P, 求三棱锥P-ABC的体积最大值;(3)若二面角AA−CCCC₁−BB的余弦值为13,求直线BB₁与平面. AACCCC₁AA₁所成线面角的余弦值.19.(本小题满分17分)球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球O 的半径为R.A、B、C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为aa，设O。

重庆市巴蜀中学17-18学年度高一下学期期末考试——数

重庆市巴蜀中学2017—2018学年度下学期期末考试高一数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若向量，，满足，则实数（）A ．B ．C ．D ． 2.已知为等差数列中的前项和，，，则数列的公差（） A ． B ． C ． D ． 3.中，分别是角所对应的边，，，，则（） A ． B ． C ． D ．4.已知实数满足且，下列选项中不一定成立的是（） A ． B ． C. D ．5.已知函数()2ln f x x ax =+在处取得极值，则实数（） A ． B ． C. D ．6.下列说法正确的是（） A ．若与共线，则或者 B ．若，则C.若中，点满足，则点为中点 D ．若，为单位向量，则7.若是整数，则称点为整点，对于实数，约束条件2300x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内整点个数为（）个A ．B ． C. D ．8.已知各项均为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值是（） A ． B ． C. D ．9.若直线（，）平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则的最小值为（） A ． B ． C. D ．10.在中，若2sin sin cos2AB C =，则是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C.等边三角形 D ．等腰直角三角形 11.数列中，，（），则13241012a a a a a a ++=L （） A ． B ． C. D ．12.已知()21()f x a x x x=-+有且仅有两个零点，那么实数（） A ． B ． C. D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足约束条件()103030x y f x x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则的最小值为．14.圆222(r 0)x y r +=>与圆22(3)(y 4)1x -+-=相外切，则半径的值为． 15.是正三角形，，点为的重心，点满足，则．16.已知圆22:430M x y y +-+=，直线:0(0)l kx y k -=>，如果圆上总存在点，它关于直线的对称点在轴上，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数()[]2144,3,23f x x x x =-+∈- （1）求函数在处切线方程；（2）求函数的最大值和最小值．18. 已知中，分别是角所对应的边，若cos sin a b C c B =+，且的面积为2，（1）求角；（2）若，求的值．19. 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．20. 已知正项等比数列的前项和满足：213,()42n n S S n N *+=+∈ （1）求数列的首项和公比；（2）若21log ,()n n n b a a n N *+=+∈，求数列的前项和．21. 已知圆22:(4)(1)4C x y -+-=,直线:2(31)y 20l mx m -++= （1）若直线与圆相交于两点，弦长等于，求的值；（2）已知点，点为圆心，若在直线上存在定点（异于点），满足：对于圆上任一点，都有|PM ||PN |为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及改常数． 22.已知函数()1xf x e ax =-+（1）若，求函数的单调性；（2）若存在，使恒有，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BBBCA 6-10: CCCAA 11、12：DD 二、填空题13. 14. 15.16.⎣三、解答题17.解：（1），斜率，切点．所以切线为18. 解（1）由cos sin a b C c B =+及正弦定理得：sin sin cos sin sin A B C C B =+，即sin()sin cos sin sin B C B C C B +=+得sin cos sin sin C B C B =，又，所以，因为，所以．（2）由1s i n 22ABC S ac B ∆==，得，又22222cos (a c)217b a c ac B ac =+-=+-=-19.解：（1）直线的斜率4013(1)k -==--，中点坐标为，直线的方程为，即；（2）设圆心，则由点在直线上得：①，又直径，所以，所以② 由①②解得：36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩所以圆心或圆的方程为22(3)(6)40x y ++-=或22(5)(2)40x y -++=．20.由题有314213421342S S S S ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，两式相减得：，则由题意，有又，可知12311342a a a a ++=+，有111113(1)2442a a ++=+，所以，由（1），，所以，采用分组求和：12211()(1)111212()1222212nn n n n T n n ----⨯=⨯+=----． 21.解（1）或；（2）由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，|PM ||PN |λ= 得222|PM ||PN |(0)λλ=>，且22(4)4(1)x y -=-- 所以22222224(1)(5)4(1)()y y y y t λλλ--+-=--+- 整理得：222[(22)8]y (3)280t t λλ-+++-= 因为，上式对于任意恒成立，所以且22(3)280t λ+-= 解得，所以，（舍去，与重合），，综上可知，在直线上寻在定点，使得|PM ||PN |为常数． 22.（1）易得：，若当时有，则在单调递减，在单调递增；（2）令()22()21xg x f x x e x ax =+-=+--，且，()2x g x e x a '=+-，，在单调递增，若，即，，00()(0)g x g ''>>，此时在单调递减，当，，不成立．若，即，在单调递增，则，，所以在单调递增，所以在单调递增所以，成立，故．。

重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期期末考试语文试题(原卷版+解析版)

秘密☆启用前重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期期末考试语文试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。

满分150分，考试用时150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，共19分）阅读材料，完成各题。

材料一：①《中华人民共和国刑法》第二十条第一款规定，“为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫”。

正当防卫是一种“特殊情形”，在民事纠纷、刑事犯罪案件中，可以免于承担不利责任。

正当防卫制度有其规范价值。

法律基于道德和正义的准则而建立，在现代社会，人权和公民的安全是法律保护的重要对象。

当公民的人身、财产等权益受到他人侵犯时，法律赋予公民正当防卫的权利，使公民能够在合法范围内保护自身安全和权益。

此外，社会秩序的维护需要法律的支持和保障，而正当防卫则是法律赋予公民维护社会秩序的一种方式。

但正当防卫具有一定限制和条件，需要在合法范围内行使，不能超过必要限度。

在处理正当防卫案件时，需要考虑不法侵害的性质、手段、强度、危害程度等，综合社会公众的一般认知作出判断。

②实践中正当防卫认定面临诸多困难。

司法工作人员需要根据法律规定的条件，包括防卫起因、防卫对象、防卫时间和防卫限度来认定。

首先，正当防卫的前提条件，是必须存在正在进行的不法侵害。

但司法实践中，许多不法侵害并非真正的不法侵害，而是由挑衅、误判、误解等行为引起，防卫人在进行自卫时往往难以判断对方行为是否构成不法侵害。

其次，正当防卫对象必须是不法侵害者。

但司法实践中，不法侵害者范围相对模糊，可能包括直接侵害者与间接侵害者。

2022-2023学年重庆市巴蜀中学高一下学期期末考试数学试题 PDF版答案

高2025届高一（下）数学期末考试参考答案一、单选题12345678ADADBCCD1.【答案】A【详解】由题知，这个人体重减轻的概率为59100.故选：A 2．【答案】D【详解】在复平面内，复数85i z -=对应的点81(,)55-位于第四象限.故选：D3【答案】A【详解】在ABC 中，最大角为角C ，222222121317313289cos 022910180a b c C ab +-+--===>⨯⨯.所以角(0,)2C π∈，则三角形为锐角三角形，故选：A 4【答案】D【详解】【详解】因为甲，乙通过面试的概率都是45，且两人通过面试相互之间没有影响，所以他们只有一人通过面试的概率为4444811555525⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选:D5．【答案】B【详解】由图象知，函数的最小正周期24433T πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2π14π2ω==，A =，由五点对应法则代入2π3⎛ ⎝12π23ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即12ππ2π,Z 232k k ϕ=⨯++∈，因为π||2ϕ<，解得π6ϕ=，所以()1π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()1π226f x x θθ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭为偶函数，有π()262k k Z θππ+=+∈，22()3k k Z πθπ=+∈，当41,3k πθ=-=-，故选：B 6．【答案】C【详解】因为//,//a a b α，所以b 与平面α平行或直线b 在平面α内，A 错误，C 正确；对选项B ，当c αβÇ=，且////a c b ，此时也符合//,b a ββ⊄，所以B 错误，当b α⊂，此时不存在平面β与α，D 不正确.故选：C 7.【答案】C【详解】在三角形ABP 中，180ABP γβ∠=-+ ，180()180()(180)BPA ABP αβαβγβγα∠=---∠=----+=- ，正弦定理：sin sin AP ABABP APB=∠∠，所以sin sin()sin sin()AB ABP AB AP APB γβγα∠-==∠-，sin sin()sin 45sin 41sin 20041186.12sin()sin 30PQ AP AB αγβαγα-===⨯=≈-，故选C ，8.【答案】D【详解】由222||||||24a b a b a b -=+-⋅= ，所以25||22a b b ⋅=- ，又非零向量,a b 不共线，所以||,||,||a b a b -为三角形三边，所以||||||||||a b a b a b +>->- ，所以3||2||b b >> ，22||3b >> ，258||2(,8)29a b b ⋅=-∈- 选D二、多选题9101112ABABDABDBCD9．【答案】AB【详解】由图可知，[)40,500.05f =，[)50,6010f x =，[)60,700.2f =，[)70,800.3f =，[)80,900.25f =，[]90,1000.05f =，由频率之和为1可得100.15x =，故0.015x =；所以选项A 对；因为[]90,10050.05f N==，所以100N =，所以选项B 对；由[)[)[)40,5050,6060,700.4f f f ++=，所以中位数位于区间[)70,80，设中位数为a ，则(70)0.030.1a -⨯=，解得73.33a =，所以选项C 错；平均数为450.05550.15650.2750.3850.25950.0572⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以选项D 错；综上所述，AB 正确，而CD 错误；故选：AB 10．【答案】ABD【详解】依题意，113i z =-，则112z OZ ==，故A 正确；又113i z =+，()21223i z =-+，21223i z =--，21223i z =-+，即()2211z z =，故B 正确；对于选项C:2211||1||z z z z ==，故C 错误；由复数几何意义知D 选项对，故选：ABD.11．【答案】ABD【详解】由题意π43sin cos 2sin 63ααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，即π2sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又(0,)2πα∈，知2(,)663πππα+∈，当2(,)633πππα+∈时，π3sin (,1]62α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，而π23sin 632α⎛⎫+=< ⎪⎝⎭，所以(0,)6πα∈所以7cos(2)6πα+，则2πcos 1sin 635(6παα⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭），则πππ45sin22sin cos 6669ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，22πππ1cos2cos sin 6669ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以24102sin 2sin(2())[sin(2())cos(2())]126426618πππππαααα-⎛⎫+=+-=+-+= ⎪⎝⎭.故答案为ABD12．【答案】BCD【详解】对于A ，将正方体的下面和侧面展开可得如图图形，连接AP ，则491317AP =+=<，故A 错误；对于B ，当'1PC =，所以'BPB 中，''5,2PB BP BB ===，则'2sin 5PBB Ð=，设'BPB 外接圆半径为r ，则由正弦定理知：''52sin 2PB r PBB ==Ð，则54r =，又'AB BPB ^，设三棱锥B ABP '-的外接球半径为R ，则2222541()121616AB R r =+=+=，所以三棱锥B ABP '-的外接球表面积24144S R ππ==，故B 正确；对于C ，如图：因为DD '平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，DD AC '⊥，又AC BD ⊥，DD BD D '= ，DD '，BD ⊂平面DD B '，所以AC ⊥平面DD B '，BD '⊂平面DD B '.所以AC BD '⊥'，同理可得BD AB ''⊥，AC AC A ⋂'=，AC ，AB '⊂平面ACB '.所以BD '⊥平面ACB '.所以过点P 作//PG C D '交CD 交于G ，过G 作//GF AC 交AD 交于F ，由//AB C D ''，可得//PG AB '，PG ⊄平面ACB '，AB '⊂平面ACB '，所以//PG 平面ACB '，同理可得//GF 平面ACB '.则平面//PGF 平面ACB '.设平面PEF 交平面ADD A ''于EF ，则M 的运动轨迹为线段EF ，由点P 在棱CC '上，且12PC '=，可得13,||22DG DF AF AE ====，所以33242EF A D ='=，故C 正确；对于D ，如图：延长DC ，D P '交于点H ，连接AH 交BC 于I ，连接PI ，所以平面AD P '被正方体ABCD A B C D -''''截得的截面为AIPD '.PCH D DH ~' ，所以34PH PC HC D H DD DH ''===.ICH ADH ~ ，所以34CI HC IH DA DH AH ===，所以34PH IH PI D H AH AD ='=='，所以//PI AD '，且PI AD ≠'，所以截面AIPD '为梯形，141742AI PD ==+='，所以截面AIPD '为等腰梯形.所以'117233733()22288AIPD S AD BP h '=⨯+=⨯⨯=，故D 正确.故选：BCD.三、填空题1314151642i-+382921213．【答案】42i-+【详解】由题知：(1,2),(3,4)OA OB ==- ，则(4,2)AB OB OA =-=-，对应复数为42i-+14.【答案】38【详解】由2(sin cos )12sin cos αααα+=+，则112sin 24β=-，所以3sin 28β=。

巴蜀中学高2022届高一下期末考试(数学)含答案

解：（Ⅰ）证明：由题知四边形 ABCD 为正方形
∴AB//CD，又CD 平面 PCD，AB 平面 PCD
∴AB//平面 PCD 又 AB 平面 ABFE，平面 ABFE∩平面 PCD=EF ∴EF // AB，又 AB//CD ∴EF //CD，由 S△PEF：S 四边形 CDEF=1:3 知 E、F 分别为 PC、PD 的中点连接 BD 交 AC 与 G，则 G 为 BD 中点，在△PBD 中 FG 为中位线，∴ EG//PB
6、若 tan = 3 ，则 cos2 + 2sin 2 = （ A ） 4
A． 64 25
B． 48 25
C．1
D． 16 25
7、要得到函数 y = cos 2x 的图像，只需将函数 y = cos(2x − ) 的图像（ A ） 6
A．向左平移个单位 12
B．向左平移个单位 6
C．向右平移个单位 12
13、已知
a
= 2, b
= 4, a
⊥
(a
−
b)
，则
a
与
b
的夹角的度数为
60 .
14、设等比数列an满足 a2 = 4, a3a4 = 128，则 a6 = 64 .
15、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5，4，3，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些
新长方体中，最长的对角线的长度是 5 5 . 16、在 ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，若 a = 2，b = 3，C = 2A ，则 cos 2C =
解：（1） 3(a − c cos B) = bsin C 3[sin( B + C) − sin C cos B] = sin Bsin C

2020-2021重庆巴蜀中学高一数学下期末模拟试卷(带答案)

由已知三边，利用余弦定理可得，结合，为锐角，可得，利用三角形内角和定理即可求的值．
【详解】
在中，，，，
由余弦定理可得：，
，故为锐角，可得，
，故选．
【点睛】
本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的解的个数，于此可得出正确选项.
解析：，
【解析】
【分析】
设点 ,得出向量 ,代入坐标运算即得的坐标，得到关于的方程，从而可得结果.
【详解】
设点 ,
因为点在直线,且 ,
,
或, ，
即或 ,
解得或 ;
即点的坐标是， .
【点睛】
本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.
∴f（x）的周期为4；∴f（2018）=f（2+4×504）=f（2）=f（0）， , ∵x∈[0，1]时，f（x）=2x-cosx单调递增；∴f(0)＜＜ ∴ ,故选C.
【点睛】
本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
解析： .
【解析】
【分析】
把分子展开化为，再利用基本不等式求最值．
【详解】
由，得，得
，
等号当且仅当，即时成立．
故所求的最小值为．
【点睛】
使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．
18．【解析】【分析】【详解】试题分析：试题分析：由得平移直线由图象可知当过时目标函数的最大值为即则当且仅当即时取等号故的最小值为考点：1利用可行域求线性目标函数的最值；2利用基本不等式求最值【方法点晴】

2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一(下)期末数学试卷

2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设实数x，y满足约束条件{x−y+1⩾0,y+1⩾0,x+y+1⩽0,，则z=2x−y的最大值为A. −3B. −2C. 1D. 22.直线c、d与异面直线a、b都相交，则c、d的位置关系是()A. 平行B. 相交C. 异面D. 相交于一点或异面3.已知等差数列{a n}的首项a1=−1，公差d=15，则{a n}的第一个正数项是()A. a4B. a5C. a6D. a74.若向量a⃗与b⃗ 不相等，则a⃗与b⃗ 一定()A. 有不相等的模B. 不共线C. 不可能都是零向量D. 不可能都是单位向量5.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥SABC的体积为()A. 3B. 2C.D. 16.已知等于()A. B. C. — D.7.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=()A. 3B. 2C.D.8.函数y=4x2+8x+136(x+1)(x>−1)的最小值是()A. 1B. 32C. 2D. 39. 设集合M ={正四棱柱}，N ={长方体}，P ={直四棱柱}，Q ={正方体}，则这四个集合之间的关系是( )A. P ⊆N ⊆M ⊆QB. Q ⊆M ⊆N ⊆PC. P ⊆M ⊆N ⊆QD. Q ⊆N ⊆M ⊆P10. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a n a n+1=22n+1，则a 5=( )A. 4B. 8C. 16D. 3211. 在△ABC 中，AB =3，AC =2，∠BAC =60°，点P 是△ABC 内一点(含边界)，若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|AP⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值为( ) A. 2√73B. 83C. 2√193D. 2√13312. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若bcosA +acosB =c 2，且a =√3，b =√2，则cos B 等于( )A. 13B. 34C. √33D. √34二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(1,0)，b ⃗ =(1,1)，若(a ⃗ +k b ⃗ )⊥a ⃗ ，则实数k 的值是______14. 已知等比数列{a n }中，a 1+a 2=3，a 1a 2a 3=8，则{a n }的前n 项和S n = ______ ． 15. 如图，正方体ABCD −A′B′C′D′中，AB =2，点E 、F 分别为A′D′、DC 的中点，则线段EF 的长度等于______．16. △ABC 中，若sin 2A −sin 2B +sin 2C =sinAsinC ，那么∠B = ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DA ，E 、F分别为PA 、PC 的中点． (1)求证：EF//平面ABCD ； (2)求证：DE ⊥平面PAB ．18.已知函数f(x)=2sinωxcos(ωx−π3)(ω>0)的最小正周期为π．(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)当x∈[0,π2]时，求函数f(x)的值域．19.(本小题满分14分)设等差数列的前项和为，且，．(1)求数列的通项公式及其前项和；(2)求的值．20. 已知函数f(x)=sin(x+π6)+cosx．(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若α∈(0,π2)，f(α+π6)=3√35，求tan2α的值．21. 四棱锥S−ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠DAB=135°，BC=2√2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．(Ⅰ)求证：SD//平面CFA；(Ⅱ)证明：SA⊥BC．22. 在数列{a n}中，a1=1，a n+1=()a n+.(1)设，求数列{b n}的通项公式；(2)求数列{a n}的前n项和S n．【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查利用线性规划求最值的应用．解：画出不等组表示的平面区域：当直线y=2x−z过点A(0,−1)时，z有最小值，最小值为z=1．故选C．2.答案：D解析：解：已知直线a与b是异面直线，设直线c与直线d分别与两条异面直线a与直线b相交于点A，B，C，D，当点B与点C重合时，两条直线c与d相交，当点B与点D不重合时，两条直线c与d异面．故选：D．直线c与直线d分别与两条异面直线a与直线b相交于点A，B，C，D，当点B与点C重合时，两条直线c与d相交，当点B与点D不重合时，两条直线c与d异面．本题考查两直线位置关系的判断，考查平面的基本性质及其推论等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：D解析：解：依题意知a n=−1+(n−1)⋅15=n5−65，令a n>0，求得n>6，∴数列中第7项为第一个正数项．故选：D．先根据等差数列的通项公式，求得a n，令a n>0求得n的范围，即可推断出第一个正数项．本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生对等差数列通项公式的灵活应用．4.答案：C解析：本题考查向量相等的定义的应用，逐一特殊情况：零向量和单位向量，属于基础题．分别根据向量相等的定义或举特例逐一判断各个选项即可．解：A、若a⃗=−b⃗ 时，它们的方向相反但是模相等，满足向量a⃗与b⃗ 不相等，A不正确；B、若向量a⃗与b⃗ 方向相同、但模不相等，满足向量a⃗与b⃗ 不相等，B不正确；C、所有的零向量都是相等向量，所以向量a⃗与b⃗ 一定不都是零向量，C正确；D、单位向量的长度为1，但方向不一定相同，满足向量a⃗与b⃗ 不相等，D不正确，故选：C．5.答案：C解析：试题分析：取SC的中点D，则D为球心，则AD=BD=DS=2，∠ASC=∠BSC=∠SBD=300，过A做AE⊥SC与E，连接BE，则BE⊥SC.在ΔBDE中，DE=BDcos∠BED=1，BE=BDsin∠BED=，故三棱锥SABC的体积等于棱锥SABE和棱锥CABE的体积之和，即。

2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知﹣2≤a≤4，1≤b≤3，则a﹣2b的取值范围是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣3，1]C．[﹣8，2]D．[﹣7，7]2．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面3．在等差数列{a n}中，若a2＝3，a4＝1，则a6＝（）A．﹣1B．C．5D．94．已知点A（3，2），B（5，1），则与反方向的单位向量为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（，﹣）5．侧棱长为a的正四棱锥，如果底面周长是4a，则这个棱锥的侧面积是（）A．a2B．a2C．（）a2D．5a26．若tanα＝，则cos2α+2sin2α＝（）A．B．C．1D．7．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝cos（2x）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位8．已知实数a＞0，b＞0，＝，则a+2b的最小值为（）A．2B．6C．3D．39．过正三棱柱底面一边和两底中心连线的中点作截面，则这个截面的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰梯形D．平行四边形10．已知数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，若数列{}的前n项和为5，则n＝（）A．119B．121C．120D．122211．如图梯形ABCD，AB∥CD且AB＝5，AD＝2DC＝4，E在线段BC上，＝0，则的最小值为（）A．B．C．15D．12．已知非等腰△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且＝2c2，若c为最大边，则的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，]D．（，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||＝2，||＝4，⊥（﹣），则与的夹角的度数为．14．设等比数列{a n}满足a2＝4，a3a4＝128，则a6＝．15．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是．16．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝2，b＝3，C＝2A，则cos2C ＝．三、解答题（共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AB1、BD的中点．（1）求证：EF∥平面BCC1B1；（2）求直线EF与直线AA1所成的角．18．已知函数f（x）＝sin（2x﹣）+2sin2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[，]时，求f（x）的值域．19．已知数列{a n} 中．a1＝2，且a n＝2a n﹣1﹣n+2（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3并证明{a n﹣n}是等比数列；（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且（a﹣c cos B）＝b sin C．（1）求角C；（2）若△ABC的面积S＝，a+b＝4，求sin A sin B及cos A cos B的值．21．已知长方体PQRS﹣ABCD，底面ABCD为正方形，过AB的平面与平面PCD的交线为EF，且满足S△PEF：S四边形CDEF＝1：3（S△PEF表示△PEF的面积）．（1）证明：PB∥平面ACE；（2）当PA＝2AD＝2时，求点F到平面ACE的距离．22．数列{a n}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m，n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1＝2a m+n﹣1+2（m﹣n）2．（1）设b n＝a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*），证明：{b n}是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c1＝2，c n+1＝a+1，记[x]表示不超过x的最大整数，求不等式[+…+]＞a n﹣的解集．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知﹣2≤a≤4，1≤b≤3，则a﹣2b的取值范围是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣3，1]C．[﹣8，2]D．[﹣7，7]解：∵1≤b≤3，∴﹣6≤﹣2b≤﹣2，又﹣2≤a≤4，∴﹣8≤a﹣2b≤2．故a﹣2b的取值范围是[﹣8，2]．故选：C．2．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面【分析】由直线a∥平面α，直线b在平面α内，知a∥b，或a与b异面．解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故选：D．3．在等差数列{a n}中，若a2＝3，a4＝1，则a6＝（）A．﹣1B．C．5D．9【分析】根据等差中项的性质即可求出结论．解：因为等差数列{a n}中，2a4＝a2+a6；∵a2＝3，a4＝1，则a6＝2a4﹣a2＝﹣1．故选：A．4．已知点A（3，2），B（5，1），则与反方向的单位向量为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（，﹣）【分析】根据单位向量的定义，运算求解即可．解：由题，＝（2，﹣1），∴﹣＝（﹣2，1），∴与反方向的单位向量为：（，），即（，）．故选：B．5．侧棱长为a的正四棱锥，如果底面周长是4a，则这个棱锥的侧面积是（）A．a2B．a2C．（）a2D．5a2【分析】由正四棱锥的侧棱长和底面周长知，这个棱锥侧面积是四个边长为a的等边三角形的面积之和．解：由正四棱锥的侧棱长为a，底面周长为4a，所以这个棱锥侧面积是四个边长为a的等边三角形的面积之和，所以这个棱锥侧面积S＝4×（×a2×sin60°）＝a2．故选：A．6．若tanα＝，则cos2α+2sin2α＝（）A．B．C．1D．【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．解：∵tanα＝，∴cos2α+2sin2α＝＝＝＝．故选：A．7．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝cos（2x）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【分析】直接利用函数的图象的平移变换求出结果．解：要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝cos（2x）的图象向左平移个单位即可，即y＝cos[2（x+）﹣]＝cos2x．故选：A．8．已知实数a＞0，b＞0，＝，则a+2b的最小值为（）A．2B．6C．3D．3【分析】先换元，令s＝a+1，t＝b+1，则＝，a+2b＝s+2t﹣3，再采用“乘1法”，求出s+2t的最小值即可得解．解：令s＝a+1，t＝b+1，则s＞1，t＞1，且＝，∴a+2b＝（s﹣1）+2（t﹣1）＝s+2t﹣3，而s+2t＝2（s+2t）•（）＝2（1+++2）≥2×（3+2）＝2（3+），当且仅当＝，即s＝t时，等号成立．∴s+2t的最小值为2（3+），∴a+2b＝s+2t﹣3≥2（3+）﹣3＝3+4．故选：D．9．过正三棱柱底面一边和两底中心连线的中点作截面，则这个截面的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰梯形D．平行四边形【分析】直接利用正三棱柱的性质和勾股定理的应用求出四边形为等腰梯形．解：根据题意，如图所示由于G、H为AC和BC的中点，所以GH∥AB，且GH＝AB＝DE，由于该几何体为正三棱柱，所以，所以四边形GHED为等腰梯形．故选：C．10．已知数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，若数列{}的前n项和为5，则n＝（）A．119B．121C．120D．1222【分析】由已知推导出a n＝.，由此能求出n．解：∵数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，∴＝4，∴，∴，∵a1＝2，∴＝2，＝2，＝4＝2，…由此猜想a n＝．∵a1＝2，a n+1﹣a n＝，数列{}的前n项和为5，∴＝，∴，解得n+1＝121，∴n＝120．故选：C．11．如图梯形ABCD，AB∥CD且AB＝5，AD＝2DC＝4，E在线段BC上，＝0，则的最小值为（）A．B．C．15D．【分析】先利用＝0求出∠A的值，然后建立直角坐标系，确定一些必要点的坐标，用平面向量数量积的坐标表示建立函数关系，求出的最小值．解：在梯形ABCD，AB∥CD，则向量与的夹角和向量与的夹角相等，不妨设为θ．由＝0可知，，整理得16﹣20cosθ+8cosθ﹣10＝0，解之得，∴θ＝60°，即∠DAB＝60°，过点D向AB作垂线垂足为O，建立如图所示直角坐标系，则A（﹣2，0），B（3，0），D（0，），C（2，），则，∴．所以）．＝13λ2﹣20λ+15，又知0≤λ≤1，当时，取得最小值．故选：B．12．已知非等腰△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且＝2c2，若c为最大边，则的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，]D．（，]【分析】由＝2c2，化简得到cos C的值，根据余弦定理和基本不等式求出即可．解：由＝2c2，得＝2c2，即a2+b2+＝c2+c2，则a2+b2﹣c2＝c2﹣，a2+b2﹣c2＝，通分得＝0，故（a2+b2﹣c2）2＝a2b2，故（）2＝，因为C为最大角，所以cos C＝﹣，由余弦定理c2＝a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2＝（a+b）2，当且仅当a＝b时，取等号，故c≥（a+b），则≤，由a+b＞c，得＞1，所以的取值范围是（，]，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||＝2，||＝4，⊥（﹣），则与的夹角的度数为60°．【分析】利用向量的数量积、夹角公式直接计算．解：因为||＝2，||＝4，⊥（﹣），则＝4．于是cos＝＝．∵向量夹角的范围为[0，π]，∴与的夹角的度数为600．14．设等比数列{a n}满足a2＝4，a3a4＝128，则a6＝64．【分析】设公比为q，由题意可得4q×4q2＝128，解得q＝2，则a6＝a2q4，问题得以解决．解：设公比为q，∵a2＝4，a3a4＝128，∴4q×4q2＝128，∴q3＝8，∴q＝2，∴a6＝a2q4＝4×24＝64，故答案为：6415．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是．【分析】分三种情形讨论：（1）重叠的是长、宽分别为5cm，4cm的面，（2）重叠的是长、高分别为5cm，3cm的面，（3）重叠的是宽、高分别为4cm，3cm的面．利用长方体的对角线公式即可求得．解：有以下三种情形：（1）重叠的是长、宽分别为5cm，4cm的面，则新长方体的对角线长为cm（2）重叠的是长、高分别为5cm，3cm的面，则新长方体的对角线长为cm（3）重叠的是宽、高分别为4cm，3cm的面，则新长方体的对角线长为cm故在这些新长方体中，最长的对角线的长度是cm．故答案为cm．16．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝2，b＝3，C＝2A，则cos2C ＝﹣．【分析】根据条件得到B＝π﹣3A，由正弦定理得到＝＝，解出sin A，利用二倍角公式即可求解cos2C．解：因为C＝2A，所以B＝π﹣A﹣C＝π﹣3A，由正弦定理可得＝＝，因为sin3A＝sin（A+2A）＝sin A cos2A+cos A sin2A＝sin A（1﹣2sin2A）+2cos2A sin A＝sin A（1﹣2sin2A）+2（1﹣sin2A）sin A＝3sin A﹣4sin3A，则＝＝＝，因为C＝2A∈（0，π），所以A∈（0，）解得sin A＝，故cos2A＝1﹣2sin2A＝1﹣2×（）2＝，则cos2C＝cos4A＝2cos22A﹣1＝2×﹣1＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题（共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AB1、BD的中点．（1）求证：EF∥平面BCC1B1；（2）求直线EF与直线AA1所成的角．【分析】（1）连结AC，B1C，推导出EF∥B1C，由此能证明EF∥平面BCC1B1．（2）（1）由EF∥B1C，且AA1∥BB1，得到直线EF与直线AA1所成角为直线B1C与直线BB1所成角，由此能求出直线EF与直线AA1所成的角．解：（1）证明：连结AC，B1C，∵F是正方形ABCD对角线BC的中点，∴F是AC的中点，∵E是AB1的中点，∴EF∥B1C，又EF⊄平面BCC1B1，B1C⊂面BCC1B1，∴EF∥平面BCC1B1．（2）由（1）知EF∥B1C，且AA1∥BB1，∴直线EF与直线AA1所成角为直线B1C与直线BB1所成角，∵正方形BCC1B1中，∠BB1C＝45°，∴直线EF与直线AA1所成的角为45°．18．已知函数f（x）＝sin（2x﹣）+2sin2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[，]时，求f（x）的值域．【分析】（1）直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）利用函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域．解：（1）函数f（x）＝sin（2x﹣）+2sin2x．＝，＝，＝．所以函数的最小正周期为．（2）由于x∈[，]，所以，故，所以函数的值域为：[﹣．19．已知数列{a n} 中．a1＝2，且a n＝2a n﹣1﹣n+2（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3并证明{a n﹣n}是等比数列；（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）在已知的数列递推式中分别取n＝2，3，结合已知的首项即可求得a2，a3的值，再把递推式两边同时减n即可证明{a n﹣n}是等比数列；（Ⅱ）由{a n﹣n}是等比数列求出数列{a n}的通项公式，代入b n＝，分组后利用错位相减法求数列{b n}的前n项和S n．解：（Ⅰ）由a n＝2a n﹣1﹣n+2（n≥2，n∈N*），且a1＝2，得a2＝2a1﹣2+2＝4，a3＝2a2﹣3+2＝2×4﹣3+2＝7．再由a n＝2a n﹣1﹣n+2，得a n﹣n＝2a n﹣1﹣2n+2，即a n﹣n＝2[a n﹣1﹣（n﹣1）]，∵（n≥2，n∈N*），∴{a n﹣n}是以2为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，即，∴，设，且其前n项和为T n，∴①②①﹣②得：＝．∴，则．20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且（a﹣c cos B）＝b sin C．（1）求角C；（2）若△ABC的面积S＝，a+b＝4，求sin A sin B及cos A cos B的值．【分析】（1）利用正弦定理化边为角，化简后可求；（2）由sin C＝，得ab＝，又a+b＝4，运用余弦定理可求c，由正弦定理可得＝＝＝4，由此可得sin A sin B＝；cos A cos B＝＝，配方代入数值可求；解：（1）（a﹣c cos B）＝b sin C，由正弦定理，得（sin A﹣sin C cos B）＝sin B sin C，sin（B+C）﹣sin C cos B＝sin B sin C，即sin B cos C＝sin B sin C，∴tan C＝，则C＝60°；（2）sin C＝ab sin60°＝，∴ab＝，又a+b＝4，∴由余弦定理，得c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝（a+b）2﹣3ab＝12，∴c＝2，由正弦定理，得＝＝＝4，∴a＝4sin A，b＝4sin B，∴sin A sin B＝＝＝；可判断A、B均为锐角，∴cos A cos B＝＝＝＝＝，故sin A sin B＝，cos A cos B＝．21．已知长方体PQRS﹣ABCD，底面ABCD为正方形，过AB的平面与平面PCD的交线为EF，且满足S△PEF：S四边形CDEF＝1：3（S△PEF表示△PEF的面积）．（1）证明：PB∥平面ACE；（2）当PA＝2AD＝2时，求点F到平面ACE的距离．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得AB∥CD，则AB∥平面PCD，再由AB∥CD，得EF∥CD，推导出E，F分别为PC，PD的中点，连结BD交AC于G，连结EG，推导出EG∥PB，由此能证明PB∥平面ACE．（2）设点F到平面ACE的距离为h，由V F﹣ACE＝V E﹣ACF，能求出点F到平面ACE的距离．解：（1）证明：由题知四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，又CD⊂平面PCD，AB⊄平面PCD，∴AB∥平面PCD，∵AB⊂平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD＝EF，∴EF∥AB，又AB∥CD，∴EF∥CD，∵S△PEF：S四边形CDEF＝1：3，∴E，F分别为PC，PD的中点，连结BD，交AC于G，则G为BD中点，连结EG，在△PBD中，FG为中位线，∴EG∥PB，∵EG⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB∥平面ACE．（2）∵PA＝2，AD＝AB＝1，∴AC＝，AE＝PD＝，∵CD＝1，PD＝，CP＝，∴CD2+PD2＝CP2，∴∠CDP＝90°，在Rt△CDE中，CE＝＝，在△ACE中，由余弦定理得cos∠AEC＝＝，∴sin∠AEC＝，∴S△AEC＝＝，设点F到平面ACE的距离为h，则V F﹣ACE＝，由长方体性质得D到平面PAC的距离为DG，则DG＝，∵P为PD中点，∴E到平面ACF的距离为，∵F为PC中点，∴＝，∴＝，由V F﹣ACE＝V E﹣ACF，解得h＝，∴点F到平面ACE的距离为．22．数列{a n}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m，n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1＝2a m+n﹣1+2（m﹣n）2．（1）设b n＝a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*），证明：{b n}是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c1＝2，c n+1＝a+1，记[x]表示不超过x的最大整数，求不等式[+…+]＞a n﹣的解集．【分析】（1）令m＝2，n＝1可得a3，取m＝n+2，则有a2n+3+a2n﹣1＝2a2n+1+8，即可证明b n}是首项为6公差为8的等差数列，又令m＝1，即可求解{a n}的通项公式．（2）由c n+1＝a+1，可得c n+1＝c n2﹣c n+1⇒，累加即可得[+…+]＝0，不等式[+…+]＞a n﹣⇔n2﹣5n+1＜0，即可求解不等式[+…+]＞a n﹣．解：（1）令m＝2，n＝1可得a3＝2a2﹣a1+2＝6，取m＝n+2，则有a2n+3+a2n﹣1＝2a2n+1+8，于是（a2n+3﹣a2n+1）﹣（a2n+1﹣a2n﹣1）＝8，∴{b n}是首项为6公差为8的等差数列，所以b n＝6+8（n﹣2）＝8n﹣2，则b1+b2+…+b n＝a2n+1﹣a1，＝4n2+2n，∴，又令m＝1，，即可得{a n}的通项公式为；（2）由c n+1＝a+1，可得c n+1＝c n2﹣c n+1，可得c n+1﹣1＝c n（c n﹣1）⇒⇒，∴+…+＝，又，∴c2021≥c2020≥…≥c1＝3＞2，∴，∴[+…+]＝0，不等式[+…+]＞a n﹣⇔n2﹣5n+1＜0，解得0，∴n＝1，2，3，4，故不等式[+…+]＞a n﹣的解集为{1，2，3，4}．。

2017-2018年重庆市巴蜀中学高一(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若向量＝（2，k），＝（﹣1，2），满足⊥，则实数k＝（）A．﹣1B．1C．4D．02．（5分）已知S n为等差数列{a n}中的前n项和，a3＝3，S4＝10，则数列{a n}的公差d＝（）A．B．1C．2D．33．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B＝60°，，A＝30°，则a＝（）A．2B．4C．6D．4．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0 5．（5分）已知函数f（x）＝2lnx+ax在x＝1处取得极值，则实数a＝（）A．﹣2B．2C．0D．16．（5分）下列说法正确的是（）A．若与共线，则＝或者＝﹣B．若•＝•，则＝C．若△ABC中，点P满足2＝+，则点P为BC中点D．若，为单位向量，则＝7．（5分）若a，b是整数，则称点（a，b）为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A．4B．5C．6D．78．（5分）已知各项均为正的等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，则a42+a62的最小值是（）A．1B．2C．4D．89．（5分）若直线ax﹣by+1＝0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的周长，则最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，若sin B sin C＝cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．（5分）数列{a n}中，a1＝2，a n＝2a n+1（n∈N*），则a1a3+a2a4+…+a10a12＝（）A．（410﹣1）B．（411﹣1）C．（1﹣（）11）D．（1﹣（）10）12．（5分）已知f（x）＝a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，那么实数a＝（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为．14．（5分）圆x2+y2＝r2（r＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1相外切，则半径r的值为．15．（5分）△ABC是正三角形，AB＝2，点G为△ABC的重心，点E满足，则＝．16．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣4y+3＝0，直线l：kx﹣y＝0（k＞0），如果⊙M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣4x+4，x∈[﹣3，2]．（1）求函数f（x）在x＝0处切线方程；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若a＝b cos C+c sin B，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若a+c＝5，求b2的值．19．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．20．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2＝S n+，（n∈N*）（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n＝a n+log2a n+1，（n∈N*），求数列{b n}的前f（x）项和T n．21．（12分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2＝4，直线l：2mx﹣（3m+1）y+2＝0．（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于2，求m的值；（2）已知点M（4，5），点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax+1．（1）若a＝1，求函数f（x）单调性；（2）若存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，求实数a的取值范围．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若向量＝（2，k），＝（﹣1，2），满足⊥，则实数k＝（）A．﹣1B．1C．4D．0【解答】解：∵向量＝（2，k），＝（﹣1，2），满足⊥，∴＝﹣2+2k＝0，解得实数k＝1．故选：B．2．（5分）已知S n为等差数列{a n}中的前n项和，a3＝3，S4＝10，则数列{a n}的公差d＝（）A．B．1C．2D．3【解答】解：∵a3＝3，S4＝10，∴a1+2d＝3，4a1+d＝10，联立解得d＝1．故选：B．3．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B＝60°，，A＝30°，则a＝（）A．2B．4C．6D．【解答】解：∵B＝60°，，A＝30°，∴由正弦定理，可得：a＝＝＝4．故选：B．4．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选：A．5．（5分）已知函数f（x）＝2lnx+ax在x＝1处取得极值，则实数a＝（）A．﹣2B．2C．0D．1【解答】解：f′（x）＝+a，若f（x）在x＝1处取极值，则f′（1）＝2+a＝0，解得：a＝﹣2，故f（x）＝2lnx﹣2x，f′（x）＝﹣2，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，x＝1是极大值点，符合题意，故选：A．6．（5分）下列说法正确的是（）A．若与共线，则＝或者＝﹣B．若•＝•，则＝C．若△ABC中，点P满足2＝+，则点P为BC中点D．若，为单位向量，则＝【解答】解：对于A，根据共线向量的定义显然不成立，对于B，令＝，显然不成立，对于C，根据向量的运算性质，成立，对于D，根据单位向量的定义，显然不成立，故选：C．7．（5分）若a，b是整数，则称点（a，b）为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A．4B．5C．6D．7【解答】解：当x＝0时，不等式组等价为，得0≤y≤，此时y＝0，y＝1，当x＝1时，不等式组等价为，得0≤y≤1，此时y＝0，y＝1，当x＝2时，不等式组等价为，得0≤y≤，此时y＝0，当x＝3时，不等式组等价为，得y＝0，综上共有6个整数点，故选：C．8．（5分）已知各项均为正的等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，则a42+a62的最小值是（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，∴a4a6＝a2a8＝2，则a42+a62≥2a4a6＝4，当且仅当a4＝a6＝时取等号．故选：C．9．（5分）若直线ax﹣by+1＝0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的周长，则最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0配方可得：（x+1）2+（y﹣2）2＝4，可得圆心C（﹣1，2）．∵直线ax﹣by+1＝0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的周长，∴﹣a﹣2b+1＝0，即a+2b＝1．∵a＞0，b＞0则＝（a+2b）＝3++≥3+2，当且仅当a＝b＝﹣1时取等号．∴最小值为3+2．故选：A．10．（5分）在△ABC中，若sin B sin C＝cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由题意，即sin B sin C＝1﹣cos C cos B，亦即cos（C﹣B）＝1，∵C，B∈（0，π），∴C＝B，故选：A．11．（5分）数列{a n}中，a1＝2，a n＝2a n+1（n∈N*），则a1a3+a2a4+…+a10a12＝（）A．（410﹣1）B．（411﹣1）C．（1﹣（）11）D．（1﹣（）10）【解答】解：由数列{a n}中，a1＝2，a n＝2a n+1（n∈N*），可得数列{a n}为等比数列，首项为2，公比为．∴a n＝＝22﹣n，a n a n+2＝22﹣n•22﹣（2+n）＝．则a1a3+a2a4+…+a10a12＝＝＝×．故选：D．12．（5分）已知f（x）＝a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，那么实数a＝（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）＝a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，即方程a（x2﹣x）＝﹣有且仅有两个实数根，也就是函数y＝a（x2﹣x）与y＝﹣的图象有两个交点，如图，当a＝0时，不合题意；当a＜0时，由函数y＝a（x2﹣x）的图象过原点，不合题意；∴a＞0，两函数y＝a（x2﹣x）与y＝﹣的图象在第二象限必有1个交点，则两函数y＝a（x2﹣x）与y＝﹣的图象在第四象限必相切．设切点为P（x0，y0），由y＝a（x2﹣x），得y′＝2ax﹣a，由y＝﹣，得y．∴函数y＝a（x2﹣x）在P点处的切线方程为y﹣＝（2ax0﹣a）（x﹣x0），即；函数y＝﹣在P点处的切线方程为，即y＝，则，解得：．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为﹣5．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z＝x﹣2y为y＝x﹣z，由图可知，当直线y＝x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4＝﹣5．故答案为：﹣5．14．（5分）圆x2+y2＝r2（r＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1相外切，则半径r的值为4．【解答】解：圆x2+y2＝r2（r＞0）的圆心坐标（0，0），半径为r；圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1的圆心坐标（3，4），半径为1，∵两圆外切，∴两圆圆心距等于两圆半径之和，∴＝5＝1+r，∴r＝4，故答案为：4．15．（5分）△ABC是正三角形，AB＝2，点G为△ABC的重心，点E满足，则＝﹣．【解答】解：如图所示：，△ABC是正三角形，AB＝2，点G为△ABC的重心，点E满足，则A（1，），E（，0），C（2，0），G（1，），则＝（，﹣），＝（﹣1，），故＝﹣﹣1＝﹣，故答案为：﹣．16．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣4y+3＝0，直线l：kx﹣y＝0（k＞0），如果⊙M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是[]．【解答】解：化圆M：x2+y2﹣4y+3＝0为x2+（y﹣2）2＝1，可知圆M的圆心坐标为（0，2），半径为1，设圆心M关于直线y＝kx的对称点为M′（x′，y′），则，即．由|y′|＝||≤1，解得：．∴k的取值范围是[]．故答案为：[]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣4x+4，x∈[﹣3，2]．（1）求函数f（x）在x＝0处切线方程；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）＝x3﹣4x+4的导数为f′（x）＝x2﹣4，斜率k＝f′（0）＝﹣4，切点（0，4），所以切线为y＝﹣4x+4；（2）极大值极小值﹣所以函数最小值为﹣，最大值为．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若a＝b cos C+c sin B，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若a+c＝5，求b2的值．【解答】解：（1）∵a＝b cos C+c sin B，∴由正弦定理得：sin A＝sin B cos C+sin C sin B，即sin（B+C）＝sin B cos C+sin C sin B，∴得sin C cos B＝sin C sin B，又∵sin C≠0，∴tan B＝1，∵B∈（0，π），∴B＝．（2）∵由S△ABC＝ac sin B＝2，得ac＝4，∴b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝（a+c）2﹣2ac﹣ac＝17﹣8．19．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【解答】解：（1）由题意知直线CD垂直平分线段AB，∵A（﹣1，0），B（3，4），∴AB的中点M（1，2），又，∴k CD＝﹣1，∴直线CD的方程为：y﹣2＝﹣1×（x﹣1），即x+y﹣3＝0；（2）由题意知线段CD为圆的直径，∴2r＝，得r＝2．设圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝40，∵圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），∴，解得或．∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2＝40或（x﹣5）2+（y+2）2＝40．20．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2＝S n+，（n∈N*）（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n＝a n+log2a n+1，（n∈N*），求数列{b n}的前f（x）项和T n．【解答】解：（1）正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2＝S n+，（n∈N*），令n＝1和2，得到：，两式相减得：，解得．由于q为正数，则q＝．又，可知，解得：a1＝1，（2）由（1）得：，所以b n＝a n+log2a n+1＝，利用分组求和得：，＝．21．（12分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2＝4，直线l：2mx﹣（3m+1）y+2＝0．（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于2，求m的值；（2）已知点M（4，5），点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．【解答】解：（1）圆心C（4，1）到直线l的距离d＝＝．∵d2+＝22，解得d＝1．∴＝1．平方化为：m（3m+1）＝0，解得m＝0或m＝﹣．（2）由题知，直线MC的方程为：x＝4，假设存在定点N（4，t）满足题意，设P（x，y），＝λ，得|PM|2＝λ2•|PN|2（λ＞0），且（x﹣4）2＝4﹣（y﹣1）2，∴4﹣（y﹣1）2+（y﹣5）2＝4λ2﹣λ2（y﹣1）2+λ2（y﹣t）2，整理得：[（2﹣2t）λ2+8]y+（3+t2）λ2﹣28＝0，由于上式对于任意y∈[﹣1，3]恒成立，∴（2﹣2t）λ2+8＝0，且（3+t2）λ2﹣28＝0，解得：t2﹣7t+10＝0，∴t＝2，或t＝5（舍去，与M重合），λ2＝4，λ＞0，解得λ＝2．综上可知，在直线MC上存在定点N（4，2），使得为常数2．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax+1．（1）若a＝1，求函数f（x）单调性；（2）若存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝e x﹣x+1的导数为f′（x）＝e x﹣1，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减，则f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；（2）存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，可得a≤在x∈（0，b）恒成立，由y＝e x﹣x﹣1的导数为y′＝e x﹣1，可得函数y在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，即为e x﹣x﹣1≥0，即有e x﹣1≥x，则＞＝x+1＞1，可得a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．。

2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一下学期期末数学试卷

2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.平面向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为30°，已知a ⃗ =(−1,√2)，|b ⃗ |=2，则|a ⃗ +b ⃗ |=( )A. 2√3B. 2√6C. 4√3D. √132.已知函数f(x)=sinx ，将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则关于f(x)g(x)有下列命题，其中真命题的个数是( )①函数y =f(x)⋅g(x)是偶函数； ②函数y =f(x)⋅g(x)是周期函数；③函数y =f(x)⋅g(x)的图象关于点(π2,0)中心对称； ④函数y =f(x)⋅g(x)的最大值为4√39． A. 1B. 2C. 3D. 43.若那么下列各式中正确的是( )A. B.C.D.4.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为( )A. 8B. 9C. 10D. 115.在△ABC 中，∠A =45°，∠B =60°，a =2，则b 等于( )A. √6B. √2C. √3D. 2√66.y =cosx ，x ∈[0,2π]的图象与直线y =13的交点的个数为( )，并说明理由．A. 0B. 1C. 2D. 37.已知实数x ，y 满足{x −y +1≥0x +y −3≥03x −y −5≤0，则z =(x −4)2+(y −2)2的最小值为( )A. √5B. 52C. 3D. 58.函数y =x 2+bx +c 在[0,+∞)上是单调函数的充分不必要条件是b ∈( )A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (−∞,0]D. [0,+∞)9.在平面直角坐标系内，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．曲线C 的极坐标方程是ρ=2cosθ，直线l 的参数方程是{x =−3+√32ty =2+√32t (t 为参数).若M ，N 分别为曲线C 与直线l 上的动点，则|MN|的最小值为( )A. √2+1B. 3√2−1C. √2−1D. 3√2−210. 在梯形ABCD 中，AB//CD ，AB =1，AC =2，BD =2√3，∠ACD =60°，则AD =( )A. 2B. √7C. √19D. 13−6√311. 已知圆(x −3)2+(y +5)2=36和点A(2,2),B(−1,−2)，若点C 在圆上且ΔABC 的面积为52，则满足条件的点C 的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 在△ABC 中，已知a =5，c =10，A =30°，则∠B =( )A. 105°B. 60°C. 15°D. 105°或15°二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为135°，|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=√2，则|a +b ⃗ |=______． 14. 已知直线，直线，若直线的倾斜角为，则a = ；若，则a = ；若，则两平行直线间的距离为。

重庆市巴蜀中学2022_2022学年高一数学下学期期末考试试题文2022082101172

2022-2022学年重庆市巴蜀中学高一下学期期末考试数学文卷第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设向量(2,)a k =，(1,2)b =-，满足a b ⊥，那么实数k =〔〕 A ．1- B ．1 C ．4 D ．02.n S 为等差数列{}n a 中的前n 项和，33a =，410S =，那么数列{}n a 的公差d =〔〕 A ．12B ．1C ．2D ．3 3.ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，60B =︒，b =30A =︒，那么a =〔〕A．．4 C ．6 D ．4.实数,,a b c 满足c b a <<且0ac <，以下选项中不一定成立的是〔〕A ．ab ac >B ．(b a)0c -> C.22cb ab < D ．(a c)0ac -< 5.函数()2ln f x x ax =+在1x =处取得极值，那么实数a =〔〕 A ．2- B ．2 C.0 D ．1 6.以下说法正确的选项是〔〕A ．假设a 与b 共线，那么a b =或者a b =-B ．假设a b a c ⋅=⋅，那么b c = C.假设ABC 中，点P 满足2AP AB AC =+，那么点P 为BC 中点D ．假设1e ，2e 为单位向量，那么12e e =7.假设,a b 是整数，那么称点(a,b)为整点，对于实数,x y ，约束条件2300x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内整点个数为〔〕个A ．4B ．5 C.6 D ．78.各项均为正的等比数列{}n a 中，2a 与8a，那么2246a a +的最小值是〔〕A ．1B ．2 C.4 D ．89.假设直线10ax by -+=〔0a >，0b >〕平分圆222410x y x y ++-+=的周长，那么11a b+的最小值为〔〕 A．3+ B．12 D．3+ 10.在ABC 中，假设2sin sin cos 2AB C =，那么ABC 是〔〕A ．等腰三角形B ．直角三角形 C.等边三角形 D ．等腰直角三角形 11.数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=〔n N *∈〕，那么13241012a a a a a a ++=〔〕A ．104(41)3- B ．114(41)3- C.11161(1())34- D ．10161(1())34- 12.()21()f x a x x x=-+有且仅有两个零点，那么实数a =〔〕 A ．427 B ．23 C.32 D ．274第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.假设,x y 满足约束条件()103030x y f x x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，2z x y =-那么的最小值为．14.圆222(r 0)x y r +=>与圆22(3)(y 4)1x -+-=相外切，那么半径r 的值为．15.ABC ∆是正三角形，2AB =，点G 为ABC ∆的重心，点E 满足3BE EC =，那么CG AE ⋅= ．16.圆22:430M x y y +-+=，直线:0(0)l kx y k -=>，如果圆M 上总存在点A ，它关于直线l 的对称点在x 轴上，那么k 的取值范围是．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕 17. 函数()[]2144,3,23f x x x x =-+∈-〔1〕求函数()f x 在0x =处切线方程；〔2〕求函数()f x 的最大值和最小值．18. ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，假设cos sin a b C c B =+，且ABC ∆的面积为2，〔1〕求角B ；〔2〕假设+c 5a =，求2b 的值．19. 以点P 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |=．〔1〕求直线CD 的方程；〔2〕求圆P 的方程．20. 正项等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足：213,()42n n S S n N *+=+∈ 〔1〕求数列{}n a 的首项1a 和公比q ；〔2〕假设21log ,()n n n b a a n N *+=+∈，求数列{}n b 的前()f x 项和n T ．21. 圆22:(4)(1)4C x y -+-=,直线:2(31)y 20l mx m -++=〔1〕假设直线l 与圆C 相交于两点,A B ，弦长AB 等于m 的值；〔2〕点(4,5)M ，点C 为圆心，假设在直线MC 上存在定点N 〔异于点M 〕，满足：对于圆C 上任一点P ，都有|PM ||PN |为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及改常数． 22.函数()1xf x e ax =-+〔1〕假设1a =，求函数()f x 的单调性；〔2〕假设存在0b >，使(0,)x b ∈恒有()22f x x ≥-，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BBBCA 6-10: CCCAA 11、12：DD 二、填空题13.5- 14.4 15.32- 16.3⎣ 三、解答题 17.解：〔1〕()24fx x '=-，斜率()04k f '==-，切点(0,4)．所以切线为44y x =-+ 〔2〕所以函数最小值为3-，最大值为318. 解〔1〕由cos sin a b C c B =+及正弦定理得：sin sin cos sin sin A B C C B =+，即sin()sin cos sin sin B C B C C B +=+得sin cos sin sin C B C B =，又sin 0C ≠，所以tan 1B =，因为(0,)B π∈，所以4B π=．〔2〕由1sin 22ABC S ac B ∆==，得ac =，又22222cos (a c)217b a c ac B ac =+-=+--=-19.解：〔1〕直线AB 的斜率4013(1)k -==--，AB 中点坐标为(1,2)，直线CD 的方程为2(x 1)y -=--，即30x y +-=；（2）设圆心(a,b)P ，那么由点P 在直线CD 上得：30a b +-=①，又直径|CD |=，所以|PA |=22(1)40a b ++=②由①②解得：36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩所以圆心(3,6)P -或(5,2)P -圆的方程为22(3)(6)40x y ++-=或22(5)(2)40x y -++=．20.由题有314213421342S S S S ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，两式相减得：4214a a =，那么214q =由题意0q >，有12q = 又311342S S =+，可知12311342a a a a ++=+，有111113(1)2442a a ++=+，所以11a =，由〔1〕11()2n n a -=，21log n a n +=-，所以21()2n b n =-，采用分组求和：12211()(1)111212()1222212n n n n n T n n ----⨯=⨯+=----． 21.解〔1〕0m =或13m =-；〔2〕由题知，直线MC 的方程为4x =，假设存在定点(4,)N t 满足题意，那么设，(,)P x y ，|PM ||PN |λ= 得222|PM ||PN |(0)λλ=>，且22(4)4(1)x y -=-- 所以22222224(1)(5)4(1)()y y y y t λλλ--+-=--+- 整理得：222[(22)8]y (3)280t t λλ-+++-= 因为，上式对于任意[]1,3y ∈-恒成立，所以2(22)80t λ-+=且22(3)280t λ+-=解得27100t t -+=，所以2t =，5t =〔舍去，与M 重合〕，24λ=，2λ= 综上可知，在直线MC 上寻在定点(4,2)N ，使得|PM ||PN |为常数2． 22.〔1〕易得：()1x fx e '=-，假设当()f x '时有0x =，()f x 那么()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；〔2〕令()22()21xg x f x x e x ax =+-=+--，且()00g =，()2x g x e x a '=+-，()01g a '=-，()g x '在(0,)x b ∈单调递增，假设()010g a '=-<，即1a >，0(0,)x b ∃∈，00()(0)g x g ''>>，此时()g x 在0(0,)x 单调递减，当0(0,)x x ∈，()(0)0g x g <=，不成立．假设()010g a '=-≥，即1a ≤，()g x '在(0,)x b ∈单调递增，那么(0,)x ∈+∞，()(0)0g x g ''>≥，所以在()f x 单调递增，所以()g x 在(0,)+∞单调递增所以()(0)0g x g >=，成立，故1a ≤．。

重庆巴蜀中学数学高一下期末经典测试题

一、选择题1．(0分)[ID ：12728]△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2B ．3C ．2D ．32．(0分)[ID ：12707]某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6?D ．k ＞7?3．(0分)[ID ：12705]已知()()()sin cos ,02f x x x πωϕωϕωϕ=+++＞，＜，()f x 是奇函数，直线2y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则（）A ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 4．(0分)[ID ：12701]在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A c B b =，7sin B =，57ABC S =△b =（） A ．3B ．7C 15D 145．(0分)[ID ：12686]我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为A ．21+B ．31+C ．2232+ D ．332+ 6．(0分)[ID ：12684]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +7．(0分)[ID ：12679]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A ．12尺 B ．815尺 C ．1629尺 D ．1631尺 8．(0分)[ID ：12635]已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 9．(0分)[ID ：12631]设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减10．(0分)[ID ：12664]已知0,0a b >>，并且111,,2a b成等差数列，则4a b +的最小值为（） A ．2B ．4C ．5D ．911．(0分)[ID ：12656]某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生12．(0分)[ID ：12655]如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )A ．2π B ． C ． D ．3π 13．(0分)[ID ：12653]（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为 A ．6B ．19C ．21D ．4514．(0分)[ID ：12650]下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④15．(0分)[ID ：12634]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A ．20B ．10C ．30D ．60二、填空题16．(0分)[ID ：12824]在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．17．(0分)[ID ：12790]已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________． 18．(0分)[ID ：12787]已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的最大正整数n 的值是_______．19．(0分)[ID ：12780]如图，在等腰三角形ABC 中，已知1AB AC ==，120A ∠=︒，E F 、分别是边AB AC 、上的点，且,AE AB AF AC λμ==,其中(),0,1λμ∈且41λμ+=，若线段EF BC 、的中点分别为M N 、，则MN 的最小值是_____.20．(0分)[ID ：12775]已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣8y ＝0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为21．(0分)[ID ：12755]已知点()M a b ，在直线3415x y +＝22a b +_______．22．(0分)[ID ：12770]在△ABC 中，85a b ==，，面积为12，则cos 2C =______． 23．(0分)[ID ：12753]在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，12AA =，1AC BC ==，则异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值是_____________．24．(0分)[ID ：12760]△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．25．(0分)[ID ：12749]若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯”为向量的“外积”，其长度为sin a b a b θ⨯=.若已知1a =，5b =，4a b ⋅=-，则a b ⨯= . 三、解答题26．(0分)[ID ：12921]在△ABC 中角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，b =√2，c =1，cosB =34． (1)求sinC 的值； (2)求△ABC 的面积．27．(0分)[ID ：12915]已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且该函数图象上的最低点的纵坐标为3-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间及对称轴方程．28．(0分)[ID ：12911]在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且()()3a b c a b c ab +++-=.（1）求角C 的值；（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求+a b 的取值范围.29．(0分)[ID ：12910]为了解某地区某种产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式：121()()()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nxyxnx ==-=-∑∑ ，^^y x a b=- 30．(0分)[ID ：12847]在ABC 中，a ， b ，c 分别是角A ， B ，C 的对边，3cos 5B =，21AB BC ⋅=- . （1）求ABC 的面积；a ，求角C .（2）若7【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．A4．D5．C6．A7．C8．B9．D10．D11．C12．A13．C14．C15．B二、填空题16．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x若x满足|x|≤m的概率为若m对于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案为317．【解析】分析：利用题设中的等式把的表达式转化成展开后利用基本不等式求得y的最小值详解：因为所以所以（当且仅当时等号成立）则的最小值是总上所述答案为点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情18．6【解析】【分析】设等比数列{an}的公比q由于是正项的递增等比数列可得q＞1由a1+a5=82a2•a4=81=a1a5∴a1a5是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根解得a1a5利用通19．【解析】【分析】根据条件及向量数量积运算求得连接由三角形中线的性质表示出根据向量的线性运算及数量积公式表示出结合二次函数性质即可求得最小值【详解】根据题意连接如下图所示:在等腰三角形中已知则由向量数20．20【解析】【分析】根据题意可知过（35）的最长弦为直径最短弦为过（35）且垂直于该直径的弦分别求出两个量然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【详解】解：圆的标准方程为（x﹣21．3【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离再由点到直线距离公式即可得出结果【详解】可以理解为点到点的距离又∵点在直线上∴的最小值等于点到直线的距离且【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用属于22．【解析】【分析】利用面积公式即可求出sinC使用二倍角公式求出cos2C【详解】由题意在中面积为12则解得∴故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积公式二倍角公式在解三角形中的应用其中解答中应用三角形23．【解析】【分析】先找出线面角运用余弦定理进行求解【详解】连接交于点取中点连接则连接为异面直线与所成角在中同理可得异面直线与所成角的余弦值是故答案为【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角考查了空间想象24．【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为化简求得利用余弦定理结合题中的条件可以得到可以断定为锐角从而求得进一步求得利用三角形面积公式求得结果【详解】因为结合正弦定理可得可得因为结合余弦定理可25．3【解析】【分析】【详解】故答案为3【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义利用向量的数量积转化是解决本题的关键三、解答题26．27．28．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2．A解析：A 【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.考点：程序框图.3．A解析：A 【解析】【分析】首先整理函数的解析式为()4f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由函数为奇函数可得4πϕ=-，由最小正周期公式可得4ω=，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可. 【详解】由函数的解析式可得：()4f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，函数为奇函数，则当0x =时：()4k k Z πϕπ+=∈.令0k =可得4πϕ=-.因为直线y =与函数()f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π结合最小正周期公式可得：22ππω=，解得：4ω=.故函数的解析式为：()4f x x =. 当3,88x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，34,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数在所给区间内单调递减；当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()40,x π∈，函数在所给区间内不具有单调性；据此可知，只有选项A 的说法正确. 故选A . 【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．D解析：D 【解析】【分析】利用正弦定理化简sin 5sin 2A cB b=，再利用三角形面积公式，即可得到,a c ，由sin 4B =，求得cos B ，最后利用余弦定理即可得到答案．【详解】由于sin 5sin 2A c B b=，有正弦定理可得： 52a c b b =，即52a c =由于在ABC中，sin 4B =，4ABC S =△1sin 24ABCS ac B ==，联立521sin 2sin a c ac B B ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得：5a =，2c = 由于B为锐角，且sin 4B =，所以3cos 4B ==所以在ABC 中，由余弦定理可得：2222cos 14b a c ac B =+-=，故b =（负数舍去）故答案选D 【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．5．C解析：C 【解析】分析：由四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．详解：四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，11111122ABC A B C V AC BC AA AC BC -=⋅⋅=⋅222111()444AC BC AB ≤+==，当且仅当AC BC ==时，取等号．∴121)12S =⨯+++⨯=故选C ．点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．6．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210 (1101010)y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．7．C解析：C【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，,求公差，，解得：尺，故选C.考点：等差数列 8．B解析：B【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.【详解】依题意01a b <<<，由于12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，则11ln ln a b >，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11a b >，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题. 9．D解析：D【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确；f 8π3⎛⎫ ⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确；由于f 2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误．故选D.10．D解析：D【解析】 ∵111,,2a b成等差数列， ()111141445529a b a a b a b a b a b b a b ⎛⎫∴+=∴+=++=+++⋅= ⎪⎝⎭，，当且仅当a =2b 即33,2a b ==时“=“成立，本题选择D 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 11．C解析：C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样.12．A解析：A【解析】【分析】由题意设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2，构造直角三角形A 2BM ，解直角三角形求出BM ，利用勾股定理求出A 2M ，从而求解．【详解】设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2（如图）．平移AB 1至A 2B ，连接A 2M ，∠MBA 2即为AB 1与BM 所成的角，在△A 2BM 中，22252()22a A B a BM a a ==+=，， 222313()22a A M a a =+=，222222,2A B BM A M MBA π∴+=∴∠=，．故选A ．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．13．C解析：C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：51x y x y +=⎧⎨-+=⎩，可得点A 的坐标为：()2,3A ，据此可知目标函数的最大值为：max 35325321z x y =+=⨯+⨯=.本题选择C 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.14．C解析：C【解析】【分析】用面面平行的性质判断①的正确性.利用线面相交来判断②③的正确性，利用线线平行来判断④的正确性.【详解】对于①，连接AC 如图所示，由于//,//MN AC NP BC ，根据面面平行的性质定理可知平面//MNP 平面ACB ，所以//AB 平面MNP .对于②，连接BC 交MP 于D ，由于N 是AC 的中点，D 不是BC 的中点，所以在平面ABC 内AB 与DN 相交，所以直线AB 与平面MNP 相交.对于③，连接CD ，则//AB CD ，而CD 与PN 相交，即CD 与平面PMN 相交，所以AB 与平面MNP 相交.对于④，连接CD ，则////AB CD NP ，由线面平行的判定定理可知//AB 平面MNP .综上所述，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是①④.故选：C【点睛】本小题主要考查线面平行的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题. 15．B解析：B【解析】【分析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：4h =；底面面积：1155322S =⨯⨯= ∴三棱锥体积：1115410332V Sh ==⨯⨯= 本题正确选项：B【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.二、填空题16．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x 若x 满足|x|≤m 的概率为若m 对于3概率大于若m 小于3概率小于所以m=3故答案为3解析：3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，若m 对于3概率大于，若m 小于3，概率小于，所以m=3．故答案为3．17．【解析】分析：利用题设中的等式把的表达式转化成展开后利用基本不等式求得y 的最小值详解：因为所以所以（当且仅当时等号成立）则的最小值是总上所述答案为点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情解析：92【解析】分析：利用题设中的等式，把y 的表达式转化成14()()2a b a b ++，展开后，利用基本不等式求得y 的最小值.详解：因为2a b +=，所以12a b +=，所以14145259()()222222a b b a y a b a b a b +=+=+=++≥+=（当且仅当2b a =时等号成立），则14y a b =+的最小值是92，总上所述，答案为92. 点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.18．6【解析】【分析】设等比数列{an}的公比q 由于是正项的递增等比数列可得q ＞1由a1+a5=82a2•a4=81=a1a5∴a1a5是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根解得a1a5利用通解析：6【解析】【分析】设等比数列{a n }的公比q ，由于是正项的递增等比数列，可得q ＞1．由a 1+a 5=82，a 2•a 4=81=a 1a 5，∴a 1，a 5，是一元二次方程x 2﹣82x+81=0的两个实数根，解得a 1，a 5，利用通项公式可得q ，a n ．利用等比数列的求和公式可得数列{2na }的前n 项和为T n ．代入不等式2019|13T n ﹣1|＞1，化简即可得出．【详解】数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，a 2•a 4=81=a 1a 5，即15158281a a a a +=⎧⎨⋅=⎩解得15181a a =⎧⎨=⎩，则公比3q =，∴13n n a -=，则2122221333n n T -=++++ 11132311313n n -⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭-， ∴12019113n T ->，即1201913n ⨯>，得32019n <，此时正整数n 的最大值为6. 故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．【解析】【分析】根据条件及向量数量积运算求得连接由三角形中线的性质表示出根据向量的线性运算及数量积公式表示出结合二次函数性质即可求得最小值【详解】根据题意连接如下图所示:在等腰三角形中已知则由向量数解析：77 【解析】【分析】根据条件及向量数量积运算求得AB AC ⋅,连接,AM AN ,由三角形中线的性质表示出,AM AN .根据向量的线性运算及数量积公式表示出2MN ,结合二次函数性质即可求得最小值.【详解】根据题意,连接,AM AN ,如下图所示:在等腰三角形ABC 中,已知1AB AC ==,120A ∠=︒则由向量数量积运算可知1cos 11cos1202AB AC AB AC A ⋅=⋅=⨯⨯=-线段EF BC 、的中点分别为M N 、则 ()()1122AM AE AF AB AC λμ=+=+ ()12AN AB AC =+由向量减法的线性运算可得11112222MN AN AM AB AC λμ⎛⎫⎛⎫=-=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以2211112222MN AB AC λμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 222211111111222222222AB AC AB AC λμλμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⨯-⨯-⨯⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 221111111112222222222λμλμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为41λμ+=,代入化简可得22221312111424477MN μμμ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ 因为(),0,1λμ∈ 所以当17μ=时, 2MN 取得最小值17因而min 7MN ==故答案为【点睛】本题考查了平面向量数量积的综合应用,向量的线性运算及模的求法,二次函数最值的应用,属于中档题.20．20【解析】【分析】根据题意可知过（35）的最长弦为直径最短弦为过（35）且垂直于该直径的弦分别求出两个量然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【详解】解：圆的标准方程为（x ﹣解析：【解析】【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【详解】解：圆的标准方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝52，由题意得最长的弦|AC |＝2×5＝10，根据勾股定理得最短的弦|BD |＝=，且AC ⊥BD ，四边形ABCD 的面积S ＝|12AC |•|BD |12=⨯10×=．故答案为．【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．21．3【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离再由点到直线距离公式即可得出结果【详解】可以理解为点到点的距离又∵点在直线上∴的最小值等于点到直线的距离且【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用属于解析：3【解析】【分析】()0,0到点(),a b的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果.【详解】()0,0到点(),a b的距离，又∵点(),M a b在直线:3425l x y+=()0,0到直线34150x y+-=的距离，且3d==.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型.22．【解析】【分析】利用面积公式即可求出sinC使用二倍角公式求出cos2C【详解】由题意在中面积为12则解得∴故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积公式二倍角公式在解三角形中的应用其中解答中应用三角形解析：725【解析】【分析】利用面积公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C．【详解】由题意，在ABC∆中，8a=，5b=，面积为12，则120122S absinC sinC===，解得35sinC=．∴297212122525cos C sin C=-=-⨯=．故答案为725．【点睛】本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．23．【解析】【分析】先找出线面角运用余弦定理进行求解【详解】连接交于点取中点连接则连接为异面直线与所成角在中同理可得异面直线与所成角的余弦值是故答案为【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角考查了空间想象解析：3010【解析】【分析】先找出线面角，运用余弦定理进行求解【详解】连接1AB 交1A B 于点D ，取11B C 中点E ，连接DE ，则1DE AC ，连接1A E 1A DE ∴∠为异面直线1A B 与1AC 所成角在111Rt AC B 中，111AC =，1111122C E C B == 152A E ∴=, 同理可得162A D =,52DE = 222165522230cos 652A DE ⎛⎫⎛⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∠==⨯⨯, ∴异面直线1A B 与1AC 30故答案为3010【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于基础题． 24．【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为化简求得利用余弦定理结合题中的条件可以得到可以断定为锐角从而求得进一步求得利用三角形面积公式求得结果【详解】因为结合正弦定理可得可得因为结合余弦定理可【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，化简求得1sin 2A =，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2cos 8bc A =，可以断定A 为锐角，从而求得cos A =，进一步求得bc =，利用三角形面积公式求得结果. 【详解】因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，可得1sin 2A =，因为2228b c a +-=，结合余弦定理2222a b c bccosA =+-，可得2cos 8bc A =，所以A 为锐角，且cos A =，从而求得bc =，所以ABC ∆的面积为111sin 222S bc A ===. 【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30、45、60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.25．3【解析】【分析】【详解】故答案为3【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义利用向量的数量积转化是解决本题的关键解析：3 【解析】【分析】【详解】44155a b a b a b cos cos a b θθ⋅-⋅∴-⨯＝＝＝＝33[0sin 15355sin a b a b θπθθ∈∴⨯=⨯⨯，），＝，＝＝故答案为3. 【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，三、解答题 26．（1）√148；（2）√74【解析】【分析】(1)利用同角三角函数基本关系式可求sinB ，由正弦定理可得sinC 的值；(2)由c <b ，可得C 为锐角，由(1)可得cosC ，利用两角和的正弦函数公式可求sinA 的值，利用三角形面积公式即可得解．【详解】(1)∵b =√2，c =1，cosB =34． ∴sinB =√1−cos 2B =√74， ∴由正弦定理可得：sinC =csinB b =1×√74√2=√148(2)∵c <b ，C 为锐角，∴由(1)可得：cosC =√1−sin 2C =5√28，∴sinA =sin(B +C)=sinBcosC +cosBsinC =√74×5√28+34×√148=√144， ∴S △ABC =12bcsinA =12×√2×1×√144=√74【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理的应用，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.27．（1）()3sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）增区间是()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，对称轴为()122k x k ππ=+∈Z 【解析】【分析】（1）由周期求得ω，再由函数图象上的最低点的纵坐标为﹣3求得A ，则函数解析式可求；（2）直接利用复合函数的单调性求函数f （x ）的单调递增区间，再由2x 32k πππ+=+求解x 可得函数f （x ）的对称轴方程．【详解】（1）因为()f x 的最小正周期为π 因为，0>ω，2T ππω==，∴22πωπ==．又函数()f x 图象上的最低点纵坐标为3-，且0A > ∴3A = ∴()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（2）由222,232k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，可得5,1212k x k k ππππ-≤≤+∈Z 可得()f x 单调递增区间()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z . 由232x k πππ+=+，得()122k x k ππ=+∈Z ．所以函数()f x 的对称轴方程为()122k x k ππ=+∈Z ．【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查y ＝A sin （ωx +φ）型函数的性质，是基础题．28．(1) 3C π=.(2) .【解析】【分析】（1）根据题意，由余弦定理求得1cos 2C =，即可求解C 角的值；（2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到4sin 6a b A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再根据ABC ∆为锐角三角形，求得62A ππ<<，利用三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意知()()3a b c a b c ab +++-=，∴222a b c ab +-=，由余弦定理可知，222cos 122a b c C ab +-==，又∵(0,)C π∈，∴3C π=.（2）由正弦定理可知，2sin sin sin 3a b A Bπ===，即,a A b B ==∴sin )a b A B +=+2sin sin 3A A π⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦2cos A A =+4sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又∵ABC ∆为锐角三角形，∴022032A B A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，即，则2363A πππ<+<，所以4sin 46A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，综上+a b的取值范围为. 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.29．(1) 8.69 1.ˆ23yx =- (2) 2.72x =，年利润z 最大【解析】分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程；（2）年利润函数为(2)z x y =-，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论. 详解：（1）3x =，5y =，5115i i x ==∑，5125ii y==∑，5162.7i i i x y ==∑，52155i x ==∑，52155i i x ==∑，解得：^1.23b =-，^8.69a =，所以：8.69 1.ˆ23yx =-，（2）年利润()28.69 1.232 1.23 6.69z x x x x x =--=-+所以 2.72x =，年利润z 最大.点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问题：（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r 公式求出r ，然后根据r 的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．30．(1)14;(2) 45C =︒. 【解析】试题分析：（1）先求出ac 的值，再由同角三角函数基本关系式求出sinB ，从而求出三角形的面积即可；（2）根据余弦定理即正弦定理计算即可．试题解析：（1）∵21AB BC ⋅=- ，21BA BC ⋅= ，cos arccos 21BA BC BA BC B B ⋅=⋅⋅==∴35ac = ，∵3cos 5B =，∴4sin 5B = ，∴114sin 3514225ABCS ac B ==⨯⨯= （2）35ac = ，7a = ，∴5c = 由余弦定理得，2222cos 32b a c ac B =+-=∴b =，由正弦定理：sin sin c b C B = ，∴4sin sin 52c C B b === ∵c b < 且B 为锐角，∴C 一定是锐角， ∴45C =︒。