3.2函数关系的建立 教案 学案

第三章：函数的基本性质

第二节：函数关系的建立

【知识讲解】

A.掌握建立函数关系的步骤

1、分析题意.找出自变量和因变量。

2、列出相关的等量关系.

3、等式变形得出因变量关于自变量的函 数解析式.

4、根据问题的实际意义给出函数的定义域.

B.在实际问题建立一系列函数关系。包括分段函数的建立。

建立函数关系常用方法：（1）代入法；（2）构造法；（3）待定系数法；（4）换元法；（5）函数方程法． 例题分析

例1.要建造一个高为3米，容积为48立方米的无盖的长方体储水池，已知池底的造价为每平方米1500元，池壁的造价为每平方米1000元。试将该储水池的总造价y 表示成池底一边长x 的函数。

例2.某服装厂生产一种服装，每件成本为40元，出厂价为60元，该厂鼓励销售商订购，决定当一次定量超过100件时，每多定一件，订购的全部服装的出厂价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件。

（1）设一次定量为x 件，服装实际出厂价为p 元，写出)(x f p 的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大？最大利润是多少？

例3.如下图，在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点（起点）向A 点（终点）移动，设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为y =f （x ）.

（1）求△ABP 的面积与P 移动的路程间的函数关系式；

（2）作出函数的图象，并根据图象求y 的最大值.

【课堂练习】

1、正三角形的边长为x ，周长为C ，面积为S ，那么周长C 关于边长x 的函数关系是 ，面积S 关于边长x 的函数关系是 。

2、有一块边长为10厘米的正方形铁皮，在它的四个角上各截取一块边长为x cm 的小正方形铁皮，剩余部分围成一个无盖的长方形盒子，将盒子的体积记作y 3

cm ，那么y 关于x 的函数关系是 。

3、某产品的总成本y （万元）与产量x （台）之间的函数关系是3000201.02++-=x x y ，若每台售价为25万元，则生产者不亏本时（即销售收入不小于总成本）的最低产量为 台。

4、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为2

115.006.5x x L -=和x L 22=，其中x 为销售量（单位：辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 。

5、某商场出售一种商品，每天卖出1000件，每件获利4元。根据经验，若每件少卖1角钱，则每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件获利应定为 。

6、A 、B 两地相距50千米，甲驾车于9点从A 出发，9点50分到B 地，停留1小时后以同一速度返回原地。 乙在9点30分骑自行车以15km/h 的速度由B 向A 行驶。（设他们都作匀速运动）

（1）设甲在t 时刻距离A 为S 千米，写出S 关于t 的函数关系式；

（2）设乙在t 时刻距离A 为S 千米，写出S 关于t 的函数关系式。

7、如图，有一个圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是1002cm ，试用解析式将杯子的容积V (3cm )表示成底面内半径x (cm )的函数．

8、某牧场要建造占地100平方米的矩形围墙，现有一排长20米的旧墙可供利用，为了节约投资，矩形围墙的一边直接用旧墙修，另外三边尽量用拆去的旧墙改建，不足部分用购置的新砖新建。已知整修一米旧墙需24元，拆去一米旧墙改建成一米新墙需100元，建一米新墙需200元，设旧墙所保留的部分用x表示，整个投资用y来表示，将y表示为x的函数.

9、10辆货车从A站匀速驶往相距2000千米的B站，其时速都是v千米/时，为安全起见，要求每两辆货

kv千米（k为常数，货车长度忽略不计），将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B 车的间隔等于2

站所需时间t表示成v的函数．

课后作业：

1、已知等腰三角形的周长为12厘米，是将该三角形的一条腰长y（厘米）表示成底边长x（厘米）的函数。

2、已知上海到北京火车行驶路程为1318千米，高速火车以每小时300千米的速度，由上海开往北京。试用解析式将行进中的火车到北京的路程s（千米）表示成行驶时间t（时）的函数。

3、某中学的高一学生进行野外生存训练，从甲地步行到乙地。已知甲乙两地相距32千米，在前3小时内学生们每小时走4千米，随后以每小时5千米的速度一直走到乙地。设他们离开甲地的距离为s（千米），所用的时间为t（时），试用解析式将s（千米）表示成t（时）的函数。

4、把截面直径为40厘米的半圆形木料，锯成矩形木料，设矩形的一边长是x 厘米，将矩形的面积S 表示成边长x 的函数.

5、建造一个容积为38000m ，深为m 6的长方体的游泳池（无盖），池璧造价为a 元2/m ,池底造价为2a

元2

/m ,把总造价y 元表示成底的一边长x （m ）的函数.

6、火车从甲城到乙城，先以每小时36千米的速度行驶20分钟出城，然后以每小时120千米的行驶80分钟，最后用10分钟走完进入乙城的10千米.求这段时间内火车离开甲城的距离y(千米)与时间t (分钟)的函数关系.

7、上海地铁新的计费标准如下：0至6千米（含6千米）3元，6至16千米（含16千米）4元，16千米以上每6千米递增1元，但总票价不超过8元。

（1）试作出票价y （元）关于路程s （千米）的函数y=f(s)图像；

（2）某人买了5元的车票，问他途经的路程不能超过多少千米？

8、某商品在某月的30天内每件销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系式是

⎩⎨⎧≤≤+-<<+==)3025(100

)250(20)(t t t t t f P ，*N t ∈，该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是),300(40)(*N t t t t g Q ∈≤<+-==，求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天。