角的相关计算和证明过程训练(综合)(一)(北师版)(含答案)
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学生做题前请先回答以下问题
问题1：（请书写过程）
已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=120°，求∠2的度数．
问题2：（请书写过程）
已知：如图，点D是△ABC的边AB上的一点，∠B=55°，∠BCD=30°，求∠ADC的度数．
问题3：（请书写过程）
已知：如图，AD与BF相交于点C．若∠D=∠A+∠B，求证：BF∥DE．（利用外角证明）
问题4：拿到一个让书写过程的几何题，我们的操作步骤是什么？
角的相关计算和证明过程训练（综合）（一）（北
师版）
一、单选题(共6道，每道16分)
已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D．
求证：AC∥DE．
证明：如图，
∵AB∥CD（已知）
∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠D（已知）
___________________________________
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.
∴∠ACD=∠D（等量代换）
∴AC∥DE（两直线平行，内错角相等）
B.
∴∠ACD=∠D（等量代换）
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）
C.
∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）
D.
∴∠ACD=∠D（等量代换）
∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）
答案：B
解题思路：
第一步：
读题标注，如图
第二步：
从条件出发，看到平行想同位角、内错角和同旁内角．
由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，得∠A=∠ACD；
又∠A=∠D，等量代换，得∠ACD=∠D；
利用内错角相等，两直线平行，得AC∥DE．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
2.
已知：如图，在四边形ABCD中，F是DC延长线上一点，AB∥CD，∠ECF=∠D，∠CEF=∠F．求证：∠1=∠2．
证明：如图，
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠F（两直线平行，内错角相等）
∵∠ECF=∠D（已知）
∴BC∥AD（同位角相等，两直线平行）
___________________________________
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.
∴∠2=∠CEF（两直线平行，同位角相等）
∵∠CEF=∠F（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
B.
∴∠2=∠BEA（两直线平行，内错角相等）
∵∠CEF=∠F（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
C.
∴∠2=∠CEF（两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
D.
∵∠CEF=∠F（已知）
∴∠2=∠F（两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
答案：A
解题思路：
第一步：
读题标注，如图
第二步：
从条件出发，看到平行想同位角、内错角和同旁内角.
本题由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，得∠1=∠F；
由∠ECF=∠D，利用同位角相等，两直线平行，得BC∥AD，
则∠2=∠CEF；
又因为∠CEF=∠F，等量代换，得∠1=∠2．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
3.
已知：如图，CD平分∠ACB，∠1=30°，∠2=60°.
求证：∠B=∠ADE．
证明：如图，
∵∠2是△DFC的一个外角（外角的定义）
∴∠2=∠1+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠1=30°，∠2=60°（已知）
∴∠ACD=∠2-∠1
=60°-30°
=30°（等式性质）
_____________________________
∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.
∴∠BCD=30°（角平分线的定义）
∴∠BCD=∠1（等量代换）
B.
∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠BCD=∠ACD（角平分线的定义）
∴∠BCD=30°（等量代换）
∴∠BCD=∠1（等量代换）
C.
∴∠ACD=∠1（等量代换）
D.
∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠BCD=∠ACD（角平分线的定义）
∴∠2=∠BCF（等式性质）
答案：B
解题思路：
第一步：
读题标注，如图
第二步：
从条件出发，∠2是△DFC的一个外角，利用三角形的一个外角
等于和它不相邻的两个内角的和，得∠2=∠1+∠ACD，因为
∠1=30°，∠2=60°，所以∠ACD=30°；
由CD平分∠ACB，得∠BCD=∠ACD=30°，因此∠1=∠BCD，
所以BC∥DE，从而得到∠B=∠ADE．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：三角形的外角
4.
如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD，CE交于点O．若∠ABC=55°，∠ACB=75°，
求∠BOC度数．