--15.结构的稳定计算
《结构力学》作业答案
[0729]《结构力学》1、桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点A. 单个2、固定铰支座有几个约束反力分量B. 2个3、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是A. 无多余约束的几何不变体系4、两刚片用三根延长线交于一点的链杆相连组成A. 瞬变体系5、定向滑动支座有几个约束反力分量B. 2个6、结构的刚度是指C. 结构抵抗变形的能力7、桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点B. 最少两个8、对结构进行强度计算的目的，是为了保证结构A. 既经济又安全9、可动铰支座有几个约束反力分量A. 1个10、固定支座(固定端)有几个约束反力分量C. 3个11、改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线不变。
A.√12、多余约束是体系中不需要的约束。
B.×13、复铰是连接三个或三个以上刚片的铰A.√14、结构发生了变形必然会引起位移，结构有位移必然有变形发生。
B.×15、如果梁的截面刚度是截面位置的函数，则它的位移不能用图乘法计算。
A.√16、一根连杆相当于一个约束。
A.√17、单铰是联接两个刚片的铰。
A.√18、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。
B.×19、虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。
B.×20、带拉杆三铰拱中拉杆的拉力等于无拉杆三铰拱的水平推力。
A.√21、瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。
A.√22、一个无铰封闭框有三个多余约束。
A.√23、三铰拱的水平推力不仅与三铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。
B.×24、三铰拱的主要受力特点是：在竖向荷载作用下产生水平反力。
A.√25、两根链杆的约束作用相当于一个单铰。
B.×26、不能用图乘法求三铰拱的位移。
A.√27、零杆不受力，所以它是桁架中不需要的杆，可以撤除。
B.×28、用图乘法可以求等刚度直杆体系的位移。
A.√29、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。
第4章结构构件的强度刚度稳定性
2、许用应力
查P12表2-2， 得：
查P45表3-11载荷组合B得：安全系数n=1.34
3、稳定性校核
由于 ，故只需按 计算整体稳定性
查P50表4-2截面属于b类，查P228附表4-2得
所以构件整体稳定性满足要求。
4.2
主要承受横向载荷的构件称为受弯构件，实腹式受弯构件简称梁，格构式受弯构件简称桁架。桁架将在后续介绍，本节仅介绍实腹受弯构件的强度、刚度及整体稳定性。
(4-2)
式中： —构件的计算长度,mm；
—许用长细比，《起重机设计规范》GB/T3811-2008规定结构构件容许长细比见表4-1；
—构件截面的最小回转半径,mm。
（4-3）
式中: —构件毛截面面积，mm2；
－构件截面惯性矩，mm４；
表4-1结构构件容许长细比
构件名称
受拉构件
受压构件
主要承载结构件
5
缀条
-缀条所在平面和x-x轴的夹角
注：1、斜腹杆与构件轴线间的倾角应保持在400~700范围内。
2、缀板组合构件的单肢长细比 不应大于40。
例题4-1
已知如图4-6所示工字形截面轴心压杆，翼缘：2-200×10 ，腹板：1-180×6，杆长 ，两端铰支，按载荷组合B求得构件轴心压力 ，钢材为Q235B钢，焊条为E43型，试验算构件强度、刚度及整体稳定性。
(2)
在起重机械结构中，理想构件是不存在的，构件或多或少存在初始缺陷。如：初变形(包括初弯曲和初扭曲)、初偏心(压力作用点与截面型心存在偏离的情况)等等。这些因素，都使轴心压杆在载荷一开始作用时就发生弯曲，不存在由直线平衡到曲线平衡的分歧点。实际轴心压杆的工作情况犹如小偏心受压构件，其临界力要比理想轴心压杆低(图4-4)，当压力不断增加时，压杆的变形也不断增加，直至破坏。载荷和挠度的关系曲线，由稳定平衡的上升和不稳定平衡的下降段组成。在上升段OA，增加载荷才能使挠度加大，内外力处于平衡状态；而在下降阶段AB，由于截面上塑性的发展，挠度不断增加，为了保持内外力的平衡，必须减小载荷。因此，上升阶段是稳定的，下降阶段是不稳定的，上升和下降阶段的分界点A，就是压杆的临界点，所对应的载荷也是压杆稳定的极限承载力 (即压溃力)。
脚手架稳定性计算
脚手架稳定性计算在建筑施工领域，脚手架是一种常用且至关重要的临时结构，为施工人员提供了安全的作业平台，同时也用于承载施工材料和设备。
然而，若脚手架的稳定性不足，可能会导致严重的安全事故，造成人员伤亡和财产损失。
因此，准确计算脚手架的稳定性是确保施工安全的关键环节。
脚手架的稳定性主要取决于其结构的强度、刚度和整体稳定性。
在进行稳定性计算时，需要考虑多种因素，包括脚手架的搭设高度、立杆间距、横杆步距、荷载分布、节点连接方式等。
首先，我们来了解一下脚手架所承受的荷载类型。
主要包括恒载和活载。
恒载指的是脚手架自身的重量，包括立杆、横杆、脚手板、防护栏杆等构件的重量。
活载则包括施工人员、施工材料、设备的重量以及风荷载等。
对于立杆的稳定性计算，通常采用轴心受压构件的计算方法。
计算时需要考虑立杆的截面特性，如截面面积、惯性矩等，以及所承受的轴向压力。
轴向压力是由恒载和活载产生的竖向力通过一定的分配方式传递到立杆上的。
在计算横杆的稳定性时，需要考虑其在水平方向上所承受的荷载，以及横杆的跨度和支撑情况。
横杆的稳定性对于保证脚手架的整体稳定性起着重要作用。
节点连接的可靠性也是影响脚手架稳定性的关键因素。
常见的节点连接方式有扣件连接、焊接和螺栓连接等。
在计算中，需要根据实际的连接方式和连接强度来评估节点的承载能力。
风荷载对脚手架的稳定性影响不容忽视。
风荷载的大小取决于当地的基本风压、脚手架的挡风系数以及搭设高度等因素。
在强风地区或高层建筑施工中，风荷载可能成为导致脚手架失稳的主要因素。
接下来，我们通过一个具体的例子来看看脚手架稳定性的计算过程。
假设我们有一个高度为 20 米的双排脚手架，立杆间距为 15 米，横杆步距为 18 米。
恒载标准值为 03kN/m²，活载标准值为 2kN/m²，基本风压为 05kN/m²。
首先计算恒载和活载产生的轴向压力。
恒载产生的轴向压力：N1＝ 01248×20 ＝ 2496kN。
结构的稳定计算
图所示为一等截面压杆,下端固定,上端有水平支杆, 现采用静力法求其临界荷载。
柱顶有未知水平反力FR,弹性曲线的微分方程为 将上式展开,得到如下的超越方程式:
或改写为 由于
=4.493,故得
上式的解为
常数A、B和未知力FR可由边界条件确定。
本节作业
1试用能量法求图示变截面 杆的临界荷载FPcr。
2试用能量法求图示排架的 临界荷载FPcr。
I
I0
1 sin
x l
y
1
cos
x 2H
其中
当x=0时,y =0,由此求得A=0。 当x=l时,y=0和y=0,由此得
例题 试求图所示排架的临界荷载和柱AB的计算长度。
弹性支座的刚度系数 在柱顶处有未知的水平力FR,弹性曲线的微分方程为
得到如下的超越方程
为了求解这个超越方程,需要事先给定k值(即给出I1/I2的比值)。下面讨论三种情形的解:
根据小挠度理论,其平衡方程为
由于弹性支座的反力矩MA=
,即得
为了得到非零解，齐次方程的系数应为零,即
上式称为特征方程,或者稳定方程 分支点相应的荷载即为作重量, 体系的势能EP为弹簧应变能 与荷载势能VP之和。弹簧应变能为
由此可见,能量法与静力法都导出同样的方程。换句话说, 势能驻值条件等价于用位移表示的平衡方程。
得
设压杆有任意可能位移,变形曲线为
令 弯曲应变能
体系的势能为
其中
荷载势能
例题 如图所示两端简支的中心受压柱,试用能量法求其临界荷载。
解 简支压杆的位移边界条件为 当x=0和x=l时, y=0 在满足上述边界条件的情况下,我们选取三种不同的 变形形式进行计算。 (1)假设挠曲线为抛物线
结构抗倾覆验算及稳定系数计算
结构抗倾覆验算及稳定系数计算【摘要】结构的整体倾覆验算直接关系到结构的整体安全，是结构设计中一个重要的整体指标，本文就结构抗倾覆验算、抗倾覆稳定系数以及工程中应注意的事项进行阐述。
【关键词】整体倾覆验算；抗倾覆稳定系数一、当高层、超高层建筑高宽比较大，水平风、地震作用较大，地基刚度较弱时，结构整体倾覆验算很重要，它直接关系到结构安全度的控制。
2009年6月27日发生在上海闵行区的13层在建楼房整体倒塌事件就是一个典型的事故案例。
《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010（以下简称《高规》），《建筑抗震设计规范》GB50011-2010（以下简称《抗规》），《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011（以下简称《地基规范》），《高层建筑筏形与箱形基础技术规范》JGJ6-2011（以下简称《箱基规范》）均对抗倾覆验算有规定。
对单幢建筑物，在均匀地基的条件下，基础底面的压力和基础的整体倾斜主要取决于作用的准永久组合下产生的偏心距大小。
对基底平面为矩形的筏基，在偏心荷载作用下，结构抗倾覆稳定系数KF可用下式表示：其中：MR—抗倾覆力矩值，MR = GB/2；MOV—倾覆力矩值，MOV = V0(2H2/3+H1)=Ge；图2基地反力计算示意图中，B—基础底面宽度，e—偏心距，a—合力作用点至基础底面最大压力边缘的距离。
偏心距e、a、基础底面宽度B、结构抗倾覆稳定系数KF推导关系如下：a+e=B/2 （1）3a+c=B （2）有（1）式、（2）式可推出：从式中可以看出，偏心距e直接影响着抗倾覆稳定系数KF， KF随着e/B的增大而减小，因此容易引起较大的倾斜。
典型工程的实测证实了在地基条件相同时，e/B越大，则倾斜越大。
高层建筑由于楼身质心高，荷载重，当筏形基础开始产生倾斜后，建筑物总重对基础底面形心将产生新的倾覆力矩增量，而倾覆力矩的增量又产生新的倾斜增量，倾斜可能随时间而增长，直至地基变形稳定为止。
结构力学——结构的稳定计算1
5 nl
y
2
2
2
得 A Ql 0
BnPQ 0
P
A cn o B ls sn i n 0 l
经试算 nl4.493tannl4.485 1
0
0l n 1 0
Pcr n2EI (4.49)2E 3 I2.0 1E 9/Il2 l
cosnl sin nl 0 稳定方程
n cln o s lsn i n 0 l tanlnl
一.一个自由度体系
P
l EI
A k
k
1
k
MA0
kPslin0
小挠度、小位移情况下： sin
(k P)l0
0
k Pl0
----稳定方程（特征方程）
抗转弹簧
Pcr k /l ---临界荷载
二.N自由度体系
Pk
（以2自由度体系为例）
MB 0 k1y lP (y2y1)0
y1 l EI kB
l
ky 1 ky 2
d2y2(x) d2M dx
dx2
GAdx2
Q
方程的通解
y(x)A co m sB xsim nx
边界条件 y (0) 0 y(l) 0
挠曲微分方程为
d2dy(x2x)E MIG Add2M x2
对于图示两端铰支的等截面杆,有
M P ,M y P y
x
d2dy(2xx)P EyIG PA dd2y2x
d2dy(x2x)E MIG Add2M x2
对于图示两端铰支的等截面杆,有
M P ,M y P y
x
d2dy(2xx)P EyIG PA dd2y2x
P EI y2(x)
y(1P)Py0
结构力学各章节思考习题
积分573 帖子477 2012-5-31 22:02平面体系的几何组成分析：1、确定计算自由度W 时应注意些什么？2、如何理解三刚片六链杆的的几何不变体系？3、在几何组成分析中，装置能否重复利用？4、在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时如何下结论？5、体系内部作构造等效变换时，会改变其几何组成特性？6、瞬变体系为何不能用作结构？其特点是什么？7、如何区分瞬变体系和常变体系？8、当体系不能用三角形规则进行几何组成分析时怎么处理？9、对体系如何进行运动分析？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-5-31 22:15静定结构的受力分析：1、如何理解用分段叠加法作弯矩图？2、在竖向荷载作用下斜梁内力有什么特点？3、求静定结构反力和内力时，外力偶可以随意移动？4、如何快速作出静定刚架的弯矩图？5、仅仅已知静定梁的弯矩图，能否求得与其相应的荷载？6、如何利用对称性进行静定结构内力分析？7、在荷载作用下曲杆内力图有何特点？8、任意荷载下拱形结构都存在合理拱轴线？9、静定组合结构在受力上有何优点？10、什么叫做复杂桁架？如何求其内力？11、如何选择静定桁架的合理外形与腹杆布置？12、如何证明静定结构约束力解答唯一性原理？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 07:58虚功原理与结构位移计算：1、利用刚体系虚位移原理求静定结构约束力的优缺点何在？计算虚位移有哪些方法？2、利用刚体系虚位移原理能否同时计算多个约束力？3、怎样利用刚体系虚位移原理建立静定梁和刚架的弯矩方程？4、在变形体虚功原理中，两个状态的变形体是否必须为同一体系？5、为什么说荷载作用下的位移计算公式：Δ＝∑∫（MMp/EI）ds＋∑∫（NNp/EA）ds＋∑∫（kQQp/GA）ds对曲杆来说是近似的？6、如何计算静定结构在荷载作用下某点的全量线位移？7、计算平面刚架的位移时，忽略剪切变形和轴向变形引起的误差有多大？8、用图乘法求位移时哪些情况容易出错？9、增加各杆刚度就一定能减小位移吗？10、有应力就一定有应变，有应变就一定有应力，这种说法对吗？11、功的互等定理中，体系的两种状态应具备什么条件？12、在位移互等定理中，为什么线位移与角位移可以互等？在反力—位移互等定理中，为什么反力与位移可以互等？互等后的两个量的量纲是否相同？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 08:17力法：1、在力法中为什么可以采用切断链杆后的体系作为基本体系？2、对力法的基本结构有何要求？3、在力法计算中，可否利用超静定结构作为基本结构？4、在超静定桁架和组合结构中，切开或撤去多余链杆的基本体系，两者的力法方程有何异同？5、应用力法时，对超静定结构做了什么假定？他们在力法求解过程中起什么作用？6、用力法计算超静定结构的解是唯一的吗？7、满足力法方程能使基本体系与原结构在所有截面的对应位移都相同吗？8、超静定结构发生支座位移时，选择不同基本体系，力法方程有何不同？9、在力法计算中利用组合未知力有何优点？组合未知力能否任意选择？10、求力法方程中的系数与自由项时，单位未知力与荷载可否加与不同的基本体系？11、用变形条件校核超静定结构内力计算结果时应注意什么？12、支座位移产生的自内力如何校核？13、温度变化引起的自内力如何校核？14、在力法计算中，什么情况下可用刚度的相对值？为什么？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 13:10位移法：1、位移法是怎样体现结构力学应满足的三方面条件？（平衡条件、几何条件、物理条件）2、在弯曲杆件刚度方程中，什么情况下可以由杆件内力确定杆端位移？3、铰接端角位移和滑动支承端线位移为什么不作为位移法的基本未知量？4、固端力表中三类杆件的固端力之间有何关系？5、固铰化法确定结点独立线位移时应注意些什么？6、弹性支座处杆端位移是否应为位移法基本未知量？7、什么情况下独立结点线位移可以不作为位移法基本未知量？8、非结点处的截面位移可作为位移法的基本位置量吗？9、位移法的两种计算方法的基本方程是否相同？它们的关系是什么？10、位移法可否求解静定结构？11、具有刚性杆件的结构用位移法计算时应注意什么问题？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 14:27渐近法与近似法：1、力矩分配法和位移法有何异同？2、连续梁端部若带有静定伸臂部分，用力矩分配法计算时怎样处理？应注意什么？3、力矩分配法的计算过程收敛于真实解吗？4、怎样估算力矩分配法的计算误差？5、用力矩分配法计算时如何处理结点力偶荷载？6、用力矩分配法求出杆端弯矩后，怎样求结点角位移？7、柱的侧移刚度和侧移柔度有什么关系？对于各柱并联的刚性横梁刚架怎样由各柱的侧移刚度和总侧移柔度？8、各柱串联的刚性横梁多层刚度顶端的总侧移刚度与单柱侧移刚度是什么关系？刚架总侧移柔度与单柱侧移柔度又是什么关系？9、什么是复式刚架？刚架顶部的总侧移刚度如何计算？一切坏的刚刚好！！！xiaotao_10积分0帖子1 #82012-6-2 21:49⊙﹏⊙b汗0 分积分573 帖子477 2012-6-2 22:15超静定结构总论：1、超静定结构在荷载作用下的内力分布随各部分刚度比值变化的规律是什么？2、在荷载作用下，当超静定结构各部分刚度比值变化时，内力分布是否必定随之变化？3、刚架计算中什么情况下需要考虑轴向变形的影响？决定轴向变形影响大小的主要因素是什么？4、刚架计算中什么情况下需要考虑剪切变形的影响？决定剪切变形影响大小的主要因素是什么？5、荷载作用下超静定梁和刚架的变形图怎样绘制？6、当支座移动时，超静定梁和刚架的变形图怎样绘制？7、当温度变化时，超静定梁和刚架的变形图怎样绘制？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-3 08:00影响线及其应用：1、如何绘制移动的单位力偶作用下静定结构内力的影响线？2、机动法绘制间接荷载作用下的影响线应注意什么？3、如何求静定结构位移影响线？4、静定结构位移影响线和超静定结构内力影响线都是由曲线组成的吗？5、在行列荷载作用下，确定与其某截面剪力极大（小）值对应的荷载临界位置时，如何应用判别式？6、当左右微动荷载∑Rtanα均为正值（或负值）时，荷载应怎样移动才能得到临界位置。
结构力学教案
§5-3荷载作用下的位移计算
§5-4荷载作用下的位移计算举例
2
讲授
5-2 5-4
5-8 5-10
5
13
§5-5图乘法
§5-6温度作用时的位移计算
2
讲授
5-12 5-17 5-20 5-22
5
14
§5-8变形体的虚功原理
§5-11互等定理
2
讲授
5-255-27 -32-33
§6-13小结
2
讲授
6-20 6-22
6-23 6-24
6-25
8
24
第7章位移法
§7-1位移法的基本概念
§7-2等截面杆件的刚度方程
2
讲授
7-2a.d.e
7-6
9
25
§7-3无侧移刚架的计算
§7-4有侧移刚架的计算
2
讲授
7-8 7-10
7-14
9
26
§7-5位移法的基本体系
§7-6对称结构的计算
2
《结构力学》杨天祥等编湖南大学出版社
《结构力学》朱伯钦等编同济大学出版社
学期授课学时分配
课程教学周数
15
周学时
4、6
理论教学时数
74
其中
多媒体教学时数
74
双语教学时数
实验时数
6
课程设计时数
复习、习题课时数
8
机动时数
备
注
讲授以课本教材高教版《结构力学教程》为主线，辅以多媒体课件、录像、幻灯片、CAI等，提高教学的效果；求解器要求学生会使用（选讲）。
2
讲授
14-33 14-36
钢结构的稳定性验算
第七章 稳定性验算整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。
注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件（全截面压应力）、梁（部分压应力）、偏心受压构件（部分压应力）。
局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。
注意：热轧型钢不必验算局部稳定！第一节 轴心受压构件的整体稳定和局部稳定一、轴心受压构件的整体稳定注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。
构件由直杆的稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。
这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲屈曲。
不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转屈曲；单轴对称的截面如T 形、Π形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主要发生弯曲屈曲。
弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力：2222//λππEA l EI N cr == (7-1)推导如下：临界状态下：微弯时截面C 处的内外力矩平衡方程为：/22=+Ny dz y EId(7-2) 令EI N k/2=，则： 0/222=+y k dz y d (7-3)解得：kz B kz A y cos sin += (7-4)边界条件为：z=0和l 处y=0；则B=0，Asinkl=0，微弯时πn kl kl A ==∴≠,0sin 0 最小临界力时取n=1，l k /π=,故 2222//λππEA l EI N cr == (7-5)其它支承情况时欧拉临界力为：2222/)/(λπμπEA l EI N cr ==(7-6)欧拉临界应力为：22/λπσE cr =(7-7)实际上轴心受压杆件存在着各种缺陷：残余应力、初始弯曲、初始偏心等。
结构力学 结构的稳定计算
0
简写为：
([K][S]){a} {0}
K S 0
这就是计算临界荷载的特征方程，其展开式是关于P的n 次线性方程组，可求出n个根，由最小根可确定临界荷载。
第14章
14.3 弹性支承等截面直杆的稳定计算
具有弹性支承的压杆的稳定问题。一般情况下有四类
x Δ
B EI y
Pc r kΔ
l x
y
x Δ Pc r
一、临界状态的静力特征
1、体系失稳前在弹性阶段工作
（1）应力、应变成线性关系。 （2）挠曲线近似微分方程成立。
2、采用小挠度理论分析
y
x
M0, 0
y M 或：EIy M EI
（1）无论采用小挠度理论，还是大挠度理论，所得临界荷载值 是相同的。
（2）大挠度理论可以反映体系屈曲失稳后平衡路径的变化，而 小挠度理论则欠缺，采用简化假定的原因。
0
sinαi cosαo 0
tanl l 3EI
k
(14-21)
第14章
二、一端自由、另一端为弹性抗转支座
x Δ Pc r
EI B y
x
平衡方程： 边界条件：
稳定方程：
M P( y )
(1) x 0: y 0
( 2 ) x 0 : y P
k
A
y MA= kθ θ
l tanl k
条件求稳定方程。 （4）解稳定方程，求临界荷载。
第14章
3、举例 （1）试求图示结构的临界荷载。
p
pcr
EI l x
x
y
pcr
解：建立坐标系、取隔离体、写平衡方程
R
M p y R (l x) (1)
l-x
结构力学名词解释问答题东北大学考研
第一章1-1什么是结构：房屋、桥梁、隧道、大坝等用以担负预定任务、支撑荷载的建筑物。
结构力学的研究对象主要是杆系结构，其主要任务是:1、研究结构在荷载等因素作用下的内里和位移的计算。
2、研究结构的稳定计算，以及在动力荷载作用下的动力反应。
3、研究结构的组成规则和合理形式等问题。
1-2什么是荷载：作用在结构上的主动力。
按作用时间分：恒载和活载按作用位置分：固定荷载和移动荷载按产生的动力效应大小：静力荷载和动力荷载静力荷载：是指大小、方向和位置不随时间变化或者变化很缓慢的荷载，它不致结构产生显著的加速度，因而可以略去惯性力的影响。
动力荷载：是指随时间迅速变化的荷载，它将引起结构振动，使结构产生不容忽视的加速度，因而必须考虑惯性力的影响。
1-4什么是结构的计算简图：对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去次要因素，用一个简化的图形来代替实际结构，这个图形就是结构的计算简图。
如何结构的计算简图：1杆件的简化：常以其轴线代表。
2支座和结点简化：3荷载的简化：常简化为集中荷载及线分布荷载。
4体系的简化：将空间结构转化为平面结构。
1-5支座：把结构和基础联系起来的装置。
1）活动铰支座2）固定铰支座3）固定支座4）滑动支座结点：结构中杆件相互连接处。
刚结点、铰结点、组合结点。
1-6按照几何特征分：杆系结构、薄壁结构、实体结构杆系结构受力特性：梁：是一种受弯构件，轴线通常为直线，当荷载垂直于梁轴线时，横截面上的内力只有弯矩和剪力，没有轴力。
拱：拱的轴线为曲线且在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），这使得拱比跨度、荷载相同的梁的弯矩及剪力都要小，而有较大的轴向压力。
刚架：由直杆组成并具有刚结点，各杆均为受弯杆，内力通常是弯矩、剪力、轴力都有桁架：由直杆组成，但所有结点均为铰结点，当只受到作用于结点的集中荷载时各杆只产生轴力组合结构：由桁架和梁或者桁架和钢架组合在一起的结构有些只受轴力，另一些同时还承受着弯矩和剪力悬索结构：主要承重构件为悬挂于塔、柱上的缆索，只受轴向拉力。
钢结构的稳定性验算
第七章 稳定性验算整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。
注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件（全截面压应力）、梁（部分压应力）、偏心受压构件（部分压应力）。
局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。
注意：热轧型钢不必验算局部稳定！第一节 轴心受压构件的整体稳定和局部稳定一、轴心受压构件的整体稳定注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。
构件由直杆的稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。
这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲屈曲。
不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转屈曲；单轴对称的截面如T 形、Π形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主要发生弯曲屈曲。
弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力：2222//λππEA l EI N cr == (7-1)推导如下：临界状态下：微弯时截面C 处的内外力矩平衡方程为：/22=+Ny dz y EId(7-2) 令EI N k/2=，则： 0/222=+y k dz y d (7-3)解得：kz B kz A y cos sin += (7-4)边界条件为：z=0和l 处y=0；则B=0，Asinkl=0，微弯时πn kl kl A ==∴≠,0sin 0 最小临界力时取n=1，l k /π=,故 2222//λππEA l EI N cr == (7-5)其它支承情况时欧拉临界力为：2222/)/(λπμπEA l EI N cr ==(7-6)欧拉临界应力为： 22/λπσE cr =(7-7)实际上轴心受压杆件存在着各种缺陷：残余应力、初始弯曲、初始偏心等。
天大《结构力学-1》学习笔记一
天⼤《结构⼒学-1》学习笔记⼀主题：《结构⼒学-1》学习笔记学习时间：整学期《结构⼒学-1》学习笔记⼀——绪论教学内容：⼀、绪论，结构⼒学的研究对象，荷载的分类，节点及⽀座的分类，结构的计算简图及分类⼆、⼏何组成分析的⽬的，⾃由度的概念，平⾯体系⾃由度的计算公式。
平⾯⼏何不变体系的基本组成规律及其运⽤。
瞬变体系的特征。
体系的⼏何组成与静定性的关系。
难点：平⾯⼏何体系的判断。
重点：平⾯⼏何体系的组成分析。
要求：⼏何不变体系的基本组成规则及应⽤教学⽬的要求：1、掌握：结构⼒学的研究对象，荷载的分类，节点及⽀座的分类，结构的计算简图及分类；平⾯⼏何不变体系的基本组成规律及其运⽤。
体系的⼏何组成与静定性的关系。
2、熟悉：⼏何组成分析的⽬的，⾃由度的概念，瞬变体系的特征。
体系的⼏何组成与静定性的关系。
3、了解：平⾯体系⾃由度的计算公式。
绪论1.1 结构⼒学的研究对象、任务和学习⽅法⼀、研究对象1、研究对象：结构⼒学以结构为研究对象。
（1）住宅、⼚房等⼯业民⽤建筑物；（2）涵洞、隧道、堤坝、挡⼟墙等构筑物；（3）桥梁、轮船、潜⽔艇、飞⾏器等结构物。
2、结构：承受荷载⽽起⾻架作⽤的部分称为⼯程结构，简称结构。
⼆、结构⼒学的任务1、研究结构的组成规律：保证结构能够承受荷载⽽不致发⽣相对运动；探讨结构的合理形式，以便有效地利⽤材料，充分发挥其性能。
2、计算结构在荷载、温度变化、⽀座移动等外部因素作⽤下的内⼒：为结构的强度计算提供依据，以保证结构满⾜安全和经济要求。
3、计算结构在荷载、温度变化、⽀座移动等外部因素作⽤下的变形和位移：为结构的刚度计算提供依据，以保证结构不致发⽣超过规范限定的变形⽽影响正常使⽤。
4、研究结构的稳定计算：确定结构丧失稳定性的最⼩临界荷载，以保证结构处于稳定的平衡状态⽽正常⼯作。
5、研究结构在动⼒荷载作⽤下动⼒特性。
三、结构⼒学与相关课程的关系1、“理⼒”、“材⼒”是“结构⼒学”的先修课。
关于钢结构稳定设计中计算长度的讨论
关于钢结构稳定设计中计算长度的讨论关于钢结构稳定设计中计算长度的讨论⽬前，钢结构因其优良的性能被⼴泛应⽤于⼤跨度结构、⾼层建筑、重型⼚房、⾼耸建筑物和桥梁结构等。
结构设计⾸先要保证安全性，对于⼀般的结构构件，强度计算是基本要求，但是对钢结构构件⽽⾔，其构件材料强度⾼，截⾯⼩，稳定计算往往是⼯程设计中的控制因素。
【1】：钢结构，陈绍蕃失稳和屈曲的概念Bazant[14]、Farshad[15]、Huseyin[16]等引述和讨论了稳定和屈曲的定义，他们从不同的⾓度和范围描述了失稳现象，并指出屈曲是众多失稳现象中的⼀个模式，屈曲是发⽣在结构中的⼀种失稳。
⽂献[14]-[18]讨论了结构产⽣屈曲的原因，可以定义结构的屈曲为处于⾼位能的结构由平衡临界状态随着能量的释放向处于低位能的结构平衡临界状态转移的过程，发⽣平衡转移的那个瞬间状态，就是临界状态。
这也是⽬前⽐较⼴泛被接受的解释[19]。
具体地讲有三种：1)、从能量的⾓度来说，结构失稳就是储存在结构中的应变能形式发⽣转换。
2)、从⼒学要素的性质⽅⾯来说，失稳是结构中承载的主要⼒学要素的性质发⽣了变化。
3)、从变形⾓度来说，失稳在实际上也可以被认为是⼀种从弹性变形到⼏何变形的变形转移。
钢结构构件以轴压、压弯构件居多，如上所述，其核⼼问题是稳定问题。
就单个钢结构构件⽽⾔，影响稳定的主要因素有残余应⼒的分布、初始缺陷、截⾯形状、⼏何尺⼨、材料强度和构件的长度等。
【2】张志刚。
⽽近年来，采⽤新技术设计和建造的⼤型复杂空间钢结构形式（如⽹壳结构、拱、弦⽀穹顶结构等）越来越多，通常这类结构整体上或某些较⼤区域内承受很⼤的压⼒作⽤，也即某些构件承受很⼤轴向压⼒，使得这类结构容易引发整体失稳或某区域内的局部失稳现象。
⼤型复杂结构的这⼀⼒学特征显著不同于传统的⼩跨度或⼩规模简单结构，因⽽，在设计这类结构时，除按常规设计规范验算结构构件的强度及稳定性，结构的刚度外，设计者还要验算结构的整体稳定性。
建筑力学常见问题解答4杆件的强度、刚度和稳定性计算
建筑力学常见问题解答4 杆件的强度、刚度和稳定性计算1.构件的承载能力，指的是什么？答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。
(1)足够的强度。
即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。
(2)足够的刚度。
即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。
(3)足够的稳定性。
即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。
2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？答：内力在一点处的集度称为应力。
垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用ζ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用η表示。
应力的单位为Pa。
1 Pa=1 N／m2工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位1 MPa=106Pa1 GPa=109Pa3.应力和内力的关系是什么？答：内力在一点处的集度称为应力。
4.应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。
单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。
5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？答：（1）线应变单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为l l∆=ε（4-2）拉伸时ε为正，压缩时ε为负。
线应变是无量纲（无单位）的量。
（2）横向应变拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。
设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为aaa-=∆1横向应变ε/为aa∆=/ε （4-3） 杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。
因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。
（3）横向变形系数或泊松比试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。
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P
由边界条件
AQl 0 Bn PQ 0
y
P
Acosnl Bsin nl 0
1
0l
0
n 1 0
cosnl sin nl 0
稳定方程
nl cosnl sin nl 0
y(0) 0, y(0) 0, y(l) 0
tan nl nl
2020/5/29
04:46:06
11
第 10 章 结构的稳定计算
P
l EI
A
k
1
k
k
MA 0
k Pl sin 0
小挠度、小位移情况下：
sin
(k Pl) 0
0
k Pl 0
----稳定方程（特征方程）
抗转弹簧
Pcr k / l ---临界荷载
2020/5/29
04:46:06
9
第 10 章 结构的稳定计算
二.N自由度体系
（以2自由度体系为例）
θ A
2020/5/29
04:46:06
14
第 10 章 结构的稳定计算
例2. 试用静力法求图示结构的临界荷载FPcr，刚度系数为k。
A
EI=∞
C FP
B
l
l
A θ
Fp y l
y
θ
B
失稳变形图
分析：上述结构有一个稳定自由度，失稳变形如右图所示。
C FP
Fp y l
2020/5/29
04:46:06
P
P
第二类稳定问题
非完善体系
FP FPe
FPc r
A
B C
偏心受压 有初曲率
2020/5/29
04:46:06
4
第 10 章 结构的稳定计算
三.分析方法
大挠度理论。 小挠度理论。
静力法 能量法
四 .稳定自由度
在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态 所需的独立几何参数的数目,称为稳定自由度。
平衡路径I 失稳变形：
解二： FP klcos
FP
I
平衡路径II
k
B FR
FPcr kl
2020/5/29
II
04:46:07
A
FP B
l
6
第 10 章 结构的稳定计算
二、运用小挠度理论分析：
小挠度、小位移情况下： sin
根据 mA 0 ：
FP
k
B
FPl FRl 0
l
因 FR kl
挠曲线近似微分方程为
EIy(x) M (x)
P Q
x
P
Q
M py Q(l x)
EIy(x) Py Q(l x)
M
l
EI
yx
或 y(x) P y Q (l x)
得
EI EI
令 n2 P
EI y(x) n2
y
n2
Q
(l
x)
通解为
P
y(x) Acosnx B sin nx Q (l x)
0l
0
n 1 0
cosnl sin nl 0 稳定方程
nl cosnl sin nl 0
tan nl nl
2020/5/29
04:46:06
12
第 10 章 结构的稳定计算
静力法举例
例1. 试用静力法求图示结构的临界荷载qcr，设刚度系数为k。
FP= 2qa
FP= 2qa
q q
2a
EI=∞
2020/5/29
04:46:06
2
第 10 章 结构的稳定计算
分支点失稳的特征
P
FP C
l EI
FP 2 FPc r
B A
q
完善体系
D 大挠度理论
小挠度理论 D
P
P
两种平衡状态:轴心受压和弯曲、压缩。
2020/5/29
04:46:07
--- 第一类稳定问题
3
第 10 章 结构的稳定计算
二.第二类稳定问题(极值点失稳)
EI=∞
a
θ 失稳变形图
分析：上述结构只有一个稳定自由度，失稳变形如右图所示。
2020/5/29
04:46:06
13
第 10 章 结构的稳定计算
通过对A点求矩有：
mA 0
2a
Fp
q 2a 1 2a
2
k a a
0
6q k a2 0
可解得临界荷载为：
qcr
k 6
FP= 2qa q
15
第 10 章 结构的稳定计算
Nanjing University of Technology
第 十五 章 结构的稳定计算
第 10 章 结构的稳定计算
15.1 绪论
一.第一类稳定问题(分支点失稳)
P
l EI
Pcr
2 EI l2
P Pcr
P Pcr
P Pcr
---临界荷载
稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡
不稳定平衡状态在任意微小外界扰动下失去 稳定性称为失稳(屈曲).
MB 0 ky1 l P( y2 y1) 0 M A 0 ky2 l ky1 2l Py1 0
(kl P) y1 Py2 0 (2lk P) y1 kly2 0
kl P P 0 ----稳定方程
2kl P kl kl(kl P) P(2lk p) 0
Pk
y1
因 FR kl[sin( ) sin ]
解得： FP
k l c os(
)1
sin sin(
)
FP
FPcr kl
0 0.1
FP kB
l
失稳变形： A
FP
k
B B
FR
l
0.2
A
2020/5/29
04:46:07
8
第 10 章 结构的稳定计算
15.2 静力法
一.一个自由度体系
(FP kl)l 0
解一： 0
解二：
FP kl
FP
I
A
平衡路径I 失稳变形：
平衡路径II
k
B FR
FPcr kl
2020/5/29
II
04:46:07
A
FP B
l
7
第 10 章 结构的稳定计算
例2、极值点失稳示例
一、运用大挠度理论分析：
根据 mA 0 ：
FPl sin( ) FRl cos( ) 0
P
P
P
EI
EI 1个自由度
2个自由度
无限自由度
2020/5/29
04:46:06
5
第 10 章 结构的稳定计算
例1、分支点失稳示例
一、运用大挠度理论分析：
FP
k
B
根据 mA 0 ：
Fn
(FP klcos )l sin 0
A
解一： 0
k y1
l
EI
kB
k y2
l
A
y2
P1
1.618
P2 3klP k 2l 2 0
P
3 2
5
2.618kl kl 0.382kl
Pcr 0.382 kl y2 1.618 y1
---临界荷载 ---失稳形式
2020/5/29
04:46:06
10
第 10 章 结构的稳定计算
三.无限自由度体系
y
y(nl) nl y(nl) tan nl
x
P
P
Q
Q
l
EI
y
x
M
2
3
2
5 nl
2
y
得 A Ql 0 Bn PQ 0
P
Acosnl Bsin nl 0
经试算 nl 4.493 tan nl 4.485 Pcr n2 EI ( 4.493)2 EI 20.19EI / l2 l
1