北师大版九年级数学上册教案《用配方法求解一元二次方程》

《用配方法求解一元二次方程》

学生的知识技能基础:学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式｡在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；

学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力｡

【知识与能力目标】 ①会用开方法解形如n m x =+2)()0(≥n 的方程，理解配方法，会用配方法解二次项

系数为1的一元二次方程；

②经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；

【过程与方法目标】

①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；

②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；【情感态度价值观目标】

能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力。

【教学重点】

利用一元二次方程解决有关的实际问题。

【教学难点】

配方法解一元二次方程的过程。

课件。

一、课前展示

1、如果一个数的平方等于9，则这个数是_____，

若一个数的平方等于7，则这个数是_____。

一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？

2、用字母表示因式分解的完全平方公式。

二、创境激趣

（1）你能解哪些一元二次方程？

（2）你会解下列一元二次方程吗？

x2=5 2x2+3=5

x2+2x+1=5 (x+6)2+72=102

（3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗？你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流）

【设计意图】：能够用旧知识引出这节课所要的学习的内容，既让同学们复习旧知，也为这节课新的知识的讲解做了一个很好的准备。

三、自学导航

做一做：填上适当的数，使下列等式成立。

1.x 2+12x + =(x +6)2

2.x 2-6x + =(x -3)2

3.x 2-4x + =(x - )2

4.x 2+8x + =(x + )

2 正确答案：

（1）62

（2）32

（3）22 2

（4）42 4 四、合作探究

例题：（1）解方程：x 2+8x -9=0

解:可以把常数项移到方程的右边，得

x 2+8x ＝9

两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x 2+8x ＋42=9＋42

（x +4）2=25

开平方，得 x +4=±5,

即 x +4=5,或x +4=-5，

所以 x 1=1, x 2=-9。

（2）解梯子底部滑动问题中的x 满足的方程：

x 2+12x -15=0

解：移项得 x 2+12x =15，

两边同时加上62得，x 2+12x +62=15+36，

即(x +6)2=51

两边开平方，得

所以：；

但因为x 表示梯子底部滑动的距离,

所以

，不合题意舍去。

答：梯子底部滑动的距离是

米。

思考一下：你能从这两道题的解法归纳出一般的解题步骤吗？

1.移项:把常数项移到方程的右边;

2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；

3.变形:方程左边配方,

右边合并同类项；

4.开方:方程左右两边开方；

6

x +=126,6x x =260x =＜6)

5.求解:解一元一次方程；

6.定解:写出原方程的解。

我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。

五、强化训练

如图,在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行）,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？

解：设道路的宽为x m，根据题意得

(35-x)(26-x) ＝850

x2-61x+60 ＝0

解这个方程,得

x1＝1；

x2＝60(不合题意,舍去)。

答:道路的宽应为1m。

六、归纳总结

本节课复习了哪些旧知识呢？

会见了两个“老朋友”:

平方根的意义:

完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.

本节课你又学会了哪些新知识呢？

学习了用配方法解一元二次方程:

1.移项:把常数项移到方程的右边；

2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；

3.变形:方程左边配方,右边合并同类项；

4.开方:方程左右两边开方；

5.求解:解一元一次方程；

6.定解:写出原方程的解。

想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢？七：布置作业

略。

略。