北师大版九年级数学上册教案《用配方法求解一元二次方程》
北师大版九年级上册数学教案：2.2用配方法求解一元二次方程
配方法解一元二次方程教学设计共同目标：1. 会用开平方法解形如)0()(2>=+n n m x 的方程2. 理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程通过自主探索和小组合作达到如下分层学习目标1.C 层理解配方的概念，能用开平方法、配方法解简单的一元二次方程2 B 层会用开平方法、配方法解一元二次方程；并掌握配方的技巧；体会转化的数学思想3. A 层除熟练掌握1.2目标．增强数学的应用意识和能力，在不断的探索中提升自己享受学习的快乐。
【使用说明和学法指导】1．用15分钟左右的时间认真阅读、探究课本基础知识，理解配方的概念并掌握配方的技巧。
2．认真完成导学案的问题；3．初步评价自己完成学习目标情况，并把自己的疑问写出来，以求课堂上解决。
【课前导学】探究新知：知识点1 直接开平方法解一元二次方程：（C 层）1、 求一个非负数的平方根：如果92=x ，则x =_______；如果52=x ，则x =_______；2、 如果02=x ，则x =_______。
设计意图：第一题为填空题，C 层学生回答，但要求全体学生思考复习开方，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣。
3试求下列方程的根：(A 、B 、C 层) (1) 092=-x (2)052=-x【提示】当满足方程的根不止一个时，为了区分，应把方程的根写为1x 、2x 的形式。
一般情况下，方程根的个数与其次数一样。
【探究一】1、对于方程4)3(2=+x ，你能用上面的方法来求解吗？你是如何解的 (B 层回答)2、你能把方程0562=++x x 转化成4)3(2=+x 吗？你是如何转化的？（A 层回答）知识点2 配方法解一元二次方程1、完全平方式——运算形式形如222b ab a +±的二次三项式。
试着写出两个完全平方式：___________________，_____________________。
（B 、C 层回答）(A 层补充)2、配方——对二次三项式q px x ++2，配上适当的数（不改变式子的值），使得式子中的一部分是一个完全平方式，如342++x x ，将式子加1，再减1(不改变式子的值)，即可得1)44(2-++x x ，从而得到1)2(2-+x 。
北师大版九年级上册2用配方法求解一元二次方程第二章：用配方法求解一元二次方程课时一教学设计
北师大版九年级上册2用配方法求解一元二次方程第二章：用配方法求解一元二次方程课时一教学设计一、教学目标1.知识目标：掌握用配方法求解一元二次方程的基本步骤和方法。
2.技能目标：能熟练运用配方法求解一元二次方程。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决数学问题的能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：掌握用配方法求解一元二次方程的基本步骤和方法。
2.教学难点：对于一些复杂的一元二次方程，如何选取最优的配方方法。
三、教学内容及思路1. 用配方法求解一元二次方程1.教师简要介绍一元二次方程的定义和性质。
2.介绍用配方法求解一元二次方程的基本步骤和方法，并结合例题进行讲解。
3.给予学生实际问题进行练习，以更好的理解方法。
四、实施过程1. 导入（10分钟）教师简要介绍一下本节课的学习内容，先讲解一下一元二次方程的定义和性质，然后引入配方法的学习。
2. 讲解（30分钟）教师详细讲解一元二次方程用配方法求解的步骤和方法，并结合例题进行讲解。
教师可以引导学生进行类比思考，在理解数学步骤的同时，加深学生对数学思维的理解和把握。
3. 练习（45分钟）教师为学生提供一些实际问题，让学生运用配方法来进行练习，同时，教师也可以根据学生的实际水平进行提示和引导，加深学生对配方法的理解和把握。
4. 总结（10分钟）教师可以让学生自己总结、归纳所学的配方法和一元二次方程，让学生理解和掌握有关知识，检验学生是否掌握本节课所学的知识点。
五、教学反思本节课中，教师在讲解步骤和方法时，可以更多地引导学生进行思考和理解，避免给学生那种教条式的讲解，尤其是如何选取最优的配方方法这个难点问题，教师应该讲解思想、原则和一些有关方法的小技巧等。
同时，学生作业布置问题、学习资源和知识总结也应该得到重视，在学生的实践性学习上加深对学生的理解，同时在反思自身教学中总结经验。
初中数学北师大九年级上册 一元二次方程九年级数学上册教案用配方法求解一元二次方程
二、解：x2十12x一15＝0，
1、引入：像上面第（3）题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第（1）题的方程的形式呢？
2、解方程的基本思路（配方法）
如：x2+12x－15=0转化为
(x+6)2=51
两边开平方，得
x+6=±
∴x1= ―6x2=― ―6(不合实际)
3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+=(x+6)2
（2）x2―4x+=(x―)2
（3）x2+8x+=(x+)2
从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。
4、讲解例题：
例1：解方程：x2+8x―9=0
分析：先把它变成(x+m)2=n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解。
解：移项，得：x2+8x=9
配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）
板书设计：
学生积极思考，认真做题。
这种方法叫直接开平方法：
(x十m) ＝n(n 0)．
因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。
这节课我们研究了一元二次方程的解法：
(1)直接开平方法．
(2)配方法．
即：(x+4)2=25
开平方，得：x+4=±5
即：x+4=5，或x+4=―5
所以：x1=1，x2=―9
5、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
北师大版数学九年级上册2.2用配方法解一元二次方程说课稿
课后作业的目的是让学生巩固所学知识，提升应用能力。我会布置一些与本节课内容相关的题目，如运用配方法解决实际问题、总结配方法的步骤等。同时，我还会鼓励学生进行自主学习，查阅相关资料，加深对配方法的理解。作业的布置将根据学生的实际情况进行调整，确保每个学生都能在作业中得到锻炼和提高。
五、板书设计与教学反思
（二）教学目标
1.知识与技能目标：学生能够理解配方法的概念，掌握配方法的步骤，能够运用配方法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流的方式，学生能够发现配方法解一元二次方程的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学学习的兴趣，培养积极的学习态度。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾本节课所学的知识点，让他们自己总结配方法的概念和步骤。然后，我会邀请学生分享自己在解决问题过程中的心得和体会，让其他同学进行评价和借鉴。最后，我会根据学生的表现，给予他们个性化的反馈和建议，帮助他们进一步提高。
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性、内容的精炼性和风格的简洁性。布局上，我会将板书分为几个部分，包括配方法的概念、步骤和示例等。内容上，我会突出配方法的关键步骤和注意事项，以及如何运用配方法解一元二次方程。风格上，我会采用清晰的字体和简洁的图形，以突出重点，便于学生理解和记忆。板书在教学过程中的作用是引导学生思考、概括和总结，确保学生能够把握知识结构，提高学习效果。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会逐步呈现配方法的知识点，引导学生深入理解。首先，我会介绍配方法的基本步骤，包括将方程写成标准形式、找到方程的根与系数的关系、添加适当的常数使得方程变为完全平方等。接着，我会通过具体的例子，演示配方法的操作过程，让学生跟随步骤一起操作，从而加深他们对配方法的理解。同时，我会引导学生思考配方法背后的数学原理，让他们明白配方法的本质。
初中数学九年级上册北师大版：用配方法求解一元二次方程(教案)
第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程教学目标【知识与技能】理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣.【教学重点】运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【教学难点】了解并掌握用配方求解一元二次方程.教学过程一、情境导入,初步认识1.根据完全平方公式填空：（1）2269x x （）；（2）22816x x （）；（3）22210x x （）（）；（4）2223x x （）（）；2.解下列方程：（1）2325x （）；（2）212290x （）.3.你会解方程26160x x 吗？你会将它变成2x m n （）（n 为非负数）的形式吗？试试看，如果是方程2213x x 呢？【教学说明】利用完全平方知识填空，为后面学习打下基础.二、思考探究，获取新知思考：怎样解方程26160x x ？26160x x 移项：2616x x 两边都加上9,即262 ，使左边配成222x bx b 的形式：269x x ，右边为：169 ；写成平方形式：2325x （）降次：35x 解一次方程：3535x x ，，1228x x ，【教学说明】通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将20x px q 形式转化为20x m n n （）（）的形式.【归纳结论】通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种方法称为配方法.三、运用新知，深化理解1.解方程（注：学生练习，教师巡视，适当辅导）.（1）210240x x ；（2） 2135x x ；（3）23640x x .解：（1）移项，得21024x x 配方，得210252425x x ，由此可得 251x ，51x ，∴1264x x ，（2）整理，得22580x x .移项，得2258x x 二次项系数化为1得2542x x 配方，得x 2+52x+（54）2=4+（54）2由此可得（x+54）2=8916x+54=894∴x 1=4，x 2=4（3）移项，得3x 2-6x=-4二次项系数化为1，得x 2-2x=4-3配方，得x 2-2x+12=4-3+12(x-1)2=1-3因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根.2.用配方法将下列各式化为2a x h k （）的形式.（1）2361x x ；（2）221233y y ；（3）0.4x-0.8x-1.【教学说明】化二次三项式ax 2+bx+c(a ≠0)为a(x+h)2+k 形式分以下几个步骤：（1）提取二次项系数使括号内的二次项系数为1；（2）配方：在括号内加上一次项系数一半的平方，同时减去一次项系数一半的平方；（3）化简、整理.本题既让学生巩固配方法，又为后面学习二次函数打下基础.四、师生互动，课堂小结1.本节课学习的数学知识是用配方法解一元二次方程；2.本节课学习的数学方法是：①转化思想；②根据实际问题建立数学模型；3.用配方法求解一元二次方程的一般步骤是什么？(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x+h)2=k 的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程.【教学说明】使学生在直观的基础上学习归纳，促进学生形成科学的、系统的数学知识体系.课后作业1.布置作业：教材“习题2.4”中第1题.2.完成练习册中相应练习.教学反思在教学过程中，由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究并发现结论，教师做学生学习的引导者、合作者、促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动.同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习.。
北师大版数学九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程(第一课时)优秀教学案例
3.小组合作的学习方式：组织学生进行小组合作、讨论交流，培养学生合作意识和团队精神，提高自主学习能力。这种学习方式使得学生在互动中思考，共同解决问题，增强学生的团队协作能力。
（二）讲授新知
1.配方法的原理：引导学生发现配方法的基本步骤和规律。例如：“同学们，我们刚才观察到的抛物线，其实可以用配方法来求解。配方法是一种解一元二次方程的有效方法，它包括以下几个步骤：第一步，将方程写成标准形式；第二步，找到方程中的a、b、c值；第三步，进行配方；第四步，求解方程。通过这些步骤，我们可以轻松地求解一元二次方程。”
2.强调配方法在实际生活中的应用，提高学生的应用意识。例如：“同学们，配方法不仅在数学学习中有着重要作用，它在生活中也有很多应用。比如，在租赁房屋、购买商品等方面，我们都可以运用配方法来解决问题。”
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学知识。例如：“同学们，请大家课后运用配方法解几个一元二次方程，并将解题过程写下来。这样可以加深对配方法的理解和记忆。”
2.配方法的应用：通过例题讲解，让学生掌握配方法解题的具体步骤。例如：“同学们，现在我们来解决一个实际问题。假设有一个一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0。我们来按照配方法的步骤来解这个方程。”
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生合作探索配方法的应用。例如：“同学们，现在请大家分成小组，一起讨论如何运用配方法解这个方程。每个小组成员都要发表自己的观点，共同得出解题思路。”
2.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神和探究能力。例如，在教学过程中，鼓励学生提问：“为什么配方法可以解一元二次方程？”“配方法的步骤有哪些？”等。
用配方法求解一元二次方程(第1课时)北师大版九年级数学上册教学详案
第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程教学目标1.根据平方根的意义解形如x 2＝n (n ≥0)的方程.2.理解配方法，会用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程.3.把一元二次方程通过配方转化为(x+m )2＝n (n ≥0)的形式，体会转化的数学思想.教学重难点重点：利用配方法解一元二次方程.难点：把一元二次方程通过配方转化为(x ＋m )2＝n (n ≥0)的形式.教学过程导入新课试一试:解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)x 2＝4; (2) x 2＝0; (3) x 2+1＝0.解:根据平方根的意义，得（1）x 1＝2,x 2＝-2 ;（2）x 1＝x 2＝0 ;（3）x 2＝-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.探究新知思考：如果我们把x 2＝4，x 2＝0，x 2+1＝0变形为x 2＝p ，各方程的解会是什么情形？老师总结：一般地，对于方程x 2＝p ：（1）当p >0 时，根据平方根的意义，方程x 2＝p 有两个不相等的实数根x 1＝−√p ，x 2＝√p ；（2）当p ＝0 时，根据平方根的意义，方程x 2＝p 有两个相等的实数根x 1＝x 2＝0； （3）当p <0 时，因为对任何实数x ，都有x 2≥0，所以方程x 2＝p 无实数根. 例1：利用直接开平方法解下列方程: （1）x 2＝25; (2) x 2-900＝0; (3)(x +2)2＝7; (4)2(1−3x)2-18＝0. 解：(1) x 2＝25 直接开平方，得x ＝±5,即x 1＝5，x 2＝-5. （2）x 2-900＝0，移项，得x 2＝900，直接开平方，得x ＝±30，即x 1＝30，x 2＝-30.（3）(x +2)2＝7，直接开平方，得x +2＝±√7，即x 1＝-2+√7，x 2＝-2-√7. （4）2(1−3x)2-18＝0，移项，得2(1−3x)2＝18，则(1−3x)2＝9，直接开平方，得1-3x ＝±3, 即1-3x ＝3或1-3x ＝ -3，解得x 1＝−23，x 2＝43. 注意：（1）采用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的意义，直接开平方法只适用于能转化为x 2＝p 或（mx ＋n ）2＝ p （p ≥0）的形式的方程，可得方程的根为x ＝±√p 或mx ＋n ＝±√p .（2）利用直接开平方法解一元二次方程时，只有当p 为非负常数时，方程才有解，并且要注意开方的结果有“正”“负”两种情况.做一做：填上适当的数，使下列等式成立.（1）x 2＋12x ＋36＝(x ＋6)2＋6)2＝ x 2+12x ＋36； （2）x 2―4x ＋4＝(x ―2)2 x ―2)2＝ x 2―4x ＋4； （3）x 2＋8x ＋16＝(x ＋4)2 ＋4)2＝x 2＋8x ＋16； （4）a 2+2ab +b 2＝( a +b )2 (a +b )2＝ a 2+2ab +b 2；教学反思（5）a 2-2ab +b 2＝( a -b )2-b )2＝ a 2-2ab +b 2.问题：上面左侧等式的左边的常数项和一次项系数有什么关系？老师总结：二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方. 对于形如 x 2+ax+(a 2)2的式子如何配成完全平方式？老师总结：x 2+ax +(a 2)2＝(x +a 2)2.将不是平方形式的方程，通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫配方法. 例2：用配方法解方程：x 2＋8x ―9＝0. 分析：先把它变成（x +m )2＝n 的形式再用直接开平方法求解. 解：移项，得x 2＋8x ＝9.两边同时加上一次项系数8的一半的平方,得x 2＋8x +42＝9+42，即（x +4)2＝25.两边开平方，得x +4＝±5，即x +4＝5或x +4＝-5，所以x 1＝1，x 2＝−9.用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： (1)移 —— 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项. (2)配 —— 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x ＋m )2＝n 的形式.(3)开 —— 如果方程的右边是非负数，即n ≥0，就可左右两边开平方得x ＋m ＝±√n ；当n <0时，原方程无解.(4)解 —— 方程的解为x ＝－m ±√n .即用配方法解方程的基本思路:把方程化为（x +n )2＝p 的形式，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程求解. 问题解决： 上节课梯子底部滑动问题：x 2+12x -15＝0.（让学生仿照例2，独立解决） 解：x 2+12x －15＝0，移项，得x 2+12x ＝15.两边同时加上一次项系数12的一半的平方，得x 2+12x +62＝15+62，即(x +6)2＝51.两边开平方，得x +6＝±√51.所以x 1＝√51―6，x 2＝―√51―6(不合实际).注意：在实际问题中，要根据具体问题中的实际意义检验方程解的合理性. 课堂练习1.一元二次方程x 2-16＝0的根是( ) A.x ＝2 B.x ＝4 C.x 1＝2,x 2＝2 D.x 1＝4,x 2＝-42.一元二次方程x 2-6x -6＝0配方后为 ( ) A.(x -3)2＝15 B.(x -3)2＝3 C.(x +3)2＝15 D.(x +3)2＝33.用配方法解方程x 2-3x -3＝0时，配方结果正确的是( ) A.(x −3)2＝3 B.(x −32)2＝3 C. (x −3)2＝34 D.(x −32)2＝2144.若一元二次方程x 2+bx +5＝0配方后为(x −3)2＝k ，则b ，k 的值分别教学反思为（）A. 6，13B.6，4C.-6，4D.-6，135.用配方法解方程:(1)x2-2x＝4; (2)x2+4x-1＝0.参考答案1.D2.A3.D4.C5.解：(1)方程两边都加上1,得x2-2x+1＝5,即(x-1)2＝5，所以x-1＝±√5,所以原方程的解是x1＝1+√5，x2＝1-√5.(2)移项，得x2+4x＝1.配方,得x2+4x+4＝1+4，即(x+2)2＝5.开方，得x+2＝±√5.所以x1＝-2+√5,x2＝-2-√5.课堂小结1.配方法：x2+ax+(a2)2＝(x+a2)2.2.用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：布置作业课本习题2.3 知识技能 1 问题解决2，3板书设计2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解简单的一元二次方程1.配方法：x2+ax+(a2)2＝(x+a2)2.2. 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：.教学反思。
北师大版初三上册第二章用配方法求解一元二次方程(教案)
北师大版初三上册第二章2教学目标：1、了解配方法的概念，把握运用配方法解一元二次方程的步骤．2、通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．教学重难点：重点：讲清配方法的解题步骤．难点：把常数项移到方程右边后， 两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教具、学具预备：小黑板教学过程一、复习回忆活动内容：回忆配方法解二次项系数为1的一元二次方程的差不多步骤。
活动目的：回忆配方法的差不多步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。
实际成效：教学中为了便于学生回忆，能够通过举例的形式，关心学生回忆并整理步骤，例如，x 2-6-40=0移项，得 x -6x= 40方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得x -6x+32=40+32即 （x -3）=49开平方，得x -3 =±7即x -3=7或x -3=-7因此学生一样都能整理出配方法解方程的差不多步骤：2222.4,1021-==x x通过对那个方程差不多步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，把握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的。
配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新授期间应多接触，熟练把握差不多的步骤，把握每一步的原理，如此会增强学生对那个知识点的驾驭能力。
一样的一元二次方程配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求解）及注意事项。
移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一半的平方）原理是依照公式a ＋2ab ＋b ＝（a ＋b ）进行的；开平方的原理是平方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；求解的过程是解两个一元一次方程，要注意符号的变化。
二、情境引入活动内容：（1）.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.1.x +2x+________=(x+______)2.x -4x+________=(x -______)3.x +________+36=(x+______)4.x +10x+________=(x+______)5. x -x+________=(x -______)（2）.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1.x +6x+8=02.3x +18x+24=0探讨方程2的应如何去解呢？活动目的：通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，第二部分的两个习题之间的区别是方程2的二次项系数为3，不符合上节课解题的差不多形式，联系是当方程两边同时除以3以后，这两个方程式同解方程。
2.2用配方法求解一元二次方程教学设计2023-2024学年-北师大版数学九年级上册
教学流程
（一）课前准备（预计用解“用配方法求解一元二次方程”的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习“用配方法求解一元二次方程”内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确“用配方法求解一元二次方程”教学目标和“用配方法求解一元二次方程”重难点。
答案：x1=2，x2=-2。
3.例题3：求解一元二次方程3x^2+6x+1=0
解答：首先，计算判别式Δ=b^2-4ac=6^2-4*3*1=36-12=24>0，所以方程有两个不相等的实数根。
然后，展开并简化方程：3x^2+6x+1=0可以写成9x^2+12x+4-2=0，即9x^2+12x+2=0。
-（3）判断Δ的值，确定方程的根的性质。
-（4）如果Δ>0，用公式x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a求解方程的两个实数根。
-（5）如果Δ=0，方程退化为一元一次方程，用公式x=-b/2a求解方程的根。
-（6）如果Δ<0，先求出方程的共轭复数根，再用公式x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a求解方程的两个复数根。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与“用配方法求解一元二次方程”内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合“用配方法求解一元二次方程”内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
-配方法的应用范围广泛，可以用于解决实际问题中的方程求解问题。
北师大版九年级数学上册教案《用配方法解一元二次方程》
《用配方法解一元二次方程》教学设计第1课时用配方法求解简单的一元二次方程教材分析:教科书基于学生用估算的方法求解一元二次方程的基础之上，提出了本课的具体学习任务：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。
而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《用配方法求解一元二次方程》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教学目标：【知识与技能】1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．【过程与方法】1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法．2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤．【情感态度与价值观】通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力．教学重难点：【教学重点】运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
【教学难点】难点：配方过程中，解一元二次方程的要点的理解。
关键：充分运用等式的性质，首先把方程化为一般式。
然后再把二次项系数化为1，接着将常数项配成一次项系数一半的平方，再减去这个常数项保持恒等，使左边配成一个完全平方式。
在这里，化二次项系数为1和等式两边同时配上一次项系数的一半的平方是关键。
课前准备：多媒体教学过程：一、旧识回顾，引入新知活动内容：1、如果一个数的平方等于，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式。
【设计意图】通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。
北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》教案及教学反思
北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：•掌握使用配方法求解一元二次方程的方法和步骤；•熟练运用配方法解决多种类型的一元二次方程；•学会将生活和实际问题转化成一元二次方程，并通过配方法得到解。
2. 教学重点和难点•教学重点：配方法的具体步骤和细节；•教学难点：数学符号的运用。
3. 教学课时本节课预计用时1课时。
4. 教学内容和步骤本节课主要分为三部分：（1）导入环节老师可以通过生动有趣的例子，来引导学生认识到一元二次方程在生活和实际问题中的应用，例如：一张长方形的面积是24，宽是5，那么这个长方形的长度是多少？通过三位数的乘法公式展示这道题是如何通过式子求解的，并将式子抽象成一个与x有关的一元二次方程: x^2 - 15x + 24 = 0。
（2）教学主体依次讲解配方法的四个步骤：1. 将原方程变形为x^2 + px + q = 0通过移项和因式分解，得到x^2 + px + q = 0的形式。
2. 求出p和q利用已知的系数和公式，分别求出p和q的值。
3. 求出判别式根据公式Δ = b^2 - 4ac，求出判别式Δ的值。
4. 求出方程的解如果Δ > 0，则方程有两个不相等的实数根；如果Δ = 0，则方程有两个相等的实数根；如果Δ < 0，则方程没有实数根。
最后将结果代入原方程中，验证得到的解是否正确。
（3）课堂练习让学生带着老师讲解的配方法，解答课堂练习题。
二、教学反思1. 教学过程的优点本节课的优点主要如下：•教学方法生动有趣，通过生活和实际问题，引导学生认识到了一元二次方程的应用；•教学中通过多个具体的例子，帮助学生理解配方法的具体步骤和细节；•课堂练习与授课方式相结合，培养学生解决实际问题的能力。
2. 教学过程的不足本节课的不足主要如下：•教学时间有限，没有时间展开更加深入的练习；•教师在讲台上讲解的时间较长，需要更加关注学生的参与感和主动性。
北师大版九年级上册数学用配方法求解简单的一元二次方程教案
九年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋2．2 用配方法求解一元二次方程第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程1．会用直接开平方法解形如(x ＋m )2＝n (n >0)的方程；(重点) 2．理解配方法的基本思路；(难点)3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．(重点)一、情景导入一块石头从20m 高的塔上落下，石头离地面的高度h (m)和下落时间x (s)大致有如下关系：h ＝20－5x 2，问石头经过多长时间落到地面？二、合作探究探究点一：用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解下列方程： (1)x 2－16＝0; (2)3x 2－27＝0； (3)(x －2)2＝9; (4)(2y －3)2＝16.解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况．解：(1)移项，得x 2＝16.根据平方根的定义，得x ＝±4，即x 1＝4，x 2＝－4； (2)移项，得3x 2＝27.两边同时除以3，得x 2＝9.根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3；(3)根据平方根的定义，得x －2＝±3，即x －2＝3或x －2＝－3，所以x 1＝5，x 2＝－1；(4)根据平方根的定义，得2y －3＝±4，即2y －3＝4或2y －3＝－4，所以y 1＝72，y 2＝－12. 方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x 2＝a (a ≥0)；②(x ＋a )2＝b (b ≥0)；③(ax ＋b )2＝c (c ≥0)；④(ax ＋b )2＝(cx ＋d )2(|a |≠|c |)．探究点二：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解方程：x 2＋2x －1＝0.解析：方程左边不是一个完全平方式，需将左边配方． 解：移项，得x 2＋2x ＝1. 配方，得x 2＋2x ＋(22)2＝1＋(22)2，即(x ＋1)2＝2.开平方，得x ＋1＝± 2.解得x 1＝2－1，x 2＝－2－1. 方法总结：用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错．配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方．三、板书设计用配方法解简单的一元二次方程：1．直接开平方法：形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)用直接开平方法解．2．用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x ＋m )2＝n (n ≥0)的形式，再用直接开平方法，便可求出它的根．3．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：(1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；(2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x ＋m )2＝n (n ≥0)的形式；(3)用直接开平方法求出它的解．通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法、配方法，领会降次——转化的数学思想．培养学生从不同角度进行探究的习惯和能力，使学生在数学活动中形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.2.2 用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解简单的一元二次方程。
北师大版九年级上册2用配方法求解一元二次方程第二章：用配方法求解一元二次方程课时一课程设计
北师大版九年级上册2用配方法求解一元二次方程第二章：用配方法求解一元二次方程课时一课程设计一、知识点概述在本章中，我们将学习用配方法解决一元二次方程的方法。
通过配方法，能够将一元二次方程变形为(x+a)2+b=0的形式，然后再通过平方根的方法求得方程的解。
二、教学目标1.理解一元二次方程的概念和基本形式；2.掌握用配方法解决一元二次方程的方法；3.学会判断一元二次方程的根的个数和求根公式的应用；4.能够应用所学知识解决实际问题。
三、教学重点和难点3.1 教学重点1.掌握用配方法解决一元二次方程的方法；2.学会判断一元二次方程的根的个数和求根公式的应用；3.2 教学难点1.确定变量的含义；2.掌握求根公式的应用。
四、教学内容和步骤4.1 教学内容本节课的教学内容包括：1.一元二次方程的定义和基本形式；2.用配方法解决一元二次方程；3.判断一元二次方程的根的个数和求根公式的应用。
4.2 教学步骤第一步：导入讲师通过引入实际问题，引发学生的兴趣，让学生意识到解决实际问题必须学会解一元二次方程。
第二步：梳理学生已有的知识讲师将学生已经掌握的知识进行梳理，包括：1.一元二次方程的概念；2.一元二次方程的基本形式（ax2+bx+c=0）；3.一元二次方程求解的方法（实数域和复数域）。
第三步：讲解用配方法解决一元二次方程1.将ax2+bx+c=0变形为$(x+\\frac{b}{2a})^2-\\frac{b^2-4ac}{4a^2}$的形式；2.引入平方根，讲解求解的方法。
第四步：练习讲师通过练习题目帮助学生理解用配方法解决一元二次方程的过程，同时对所学知识进行巩固。
第五步：拓展讲师结合实际应用，拓展一元二次方程的应用领域，提高学生的学习兴趣。
第六步：小结讲师带领学生总结本节课学习的内容，确定下节课的学习目标和计划。
五、教学方法本节课采取“导入-互动式讲授-练习-拓展-小结”式进行教学。
六、教学资源本节课所需的教学资源包括：1.北师大版九年级上册数学教材；2.教学PPT。
北师大版九年级上册数学2章《用配方法求解一元二次方程》教案
2.2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【学习目标】1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．【学习重点】会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．【学习难点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．一、情景导入生成问题1．如果一个数的平方等于4，则这个数是±2．2．已知x2＝9，则x＝±3．3．填上适当的数，使下列等式成立．(1)x2＋12x＋36＝(x＋6)2；x2－6x＋9＝(x－3)2.二、自学互研生成能力知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法先阅读教材P36“议一议”的内容．然后完成下列问题：1．一元二次方程x2＝5的解是x1＝5，x2＝－5．2．一元二次方程2x2＋3＝5的解是x1＝1，x2＝－1．3．一元二次方程x2＋2x＋1＝5，左边配方后得(x＋1)2＝5，此方程两边开平方，得x＋1＝±5，方程的两个根为x1＝－1＋5，x2＝－1－5．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程x2－2x－3＝0为例) 1．移项：将常数项移到右边，得：x2－2x＝3；2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2－2x＋12＝3＋12，再将左边化为完全平方形式，得：(x－1)2＝4；3．开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或x－1＝－2；5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝__3__，x2＝－1．归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程解答下列各题：1．填上适当的数，使等式成立．(1)x2＋4x＋4＝(x＋2)2；(2)x2－10x＋25＝(x－5)2.2．用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.解：①移项，得x2＋2x＝1；②配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋1)2＝2；③开平方，得x＋1＝±2，即x＋1＝2或x＋1＝－2；④所以x1＝－1＋2；x2＝－1－2．典例讲解：解方程：x2＋8x－9＝0.解：可以把常数项移到方程的右边，得：x2＋8x＝9.两边都加42(一次项系数8的一半的平方)，得：即x2＋8x＋42＝9＋42，即(x＋4)2＝25.两边开平方，得：x＋4＝±5，即x＋4＝5，或x＋4＝－5.所以x1＝1，x2＝－9.对应练习：1．解下列方程：(1)x2－10x＋25＝7；(2)x2－14x＝8；(3)x2＋3x＝1; (4)x2＋2x＋2＝8x＋4.2．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为(D)A．(x＋1)2＝0B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2D．(x－1)2＝23．方程(x－2)2＝9的解是(A)A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝7三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________2．存在困惑：_____________________________________第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【学习目标】1．理解配方法的意义，会用配方法解一般一元二次方程．2．通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法．3．学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣． 【学习重点】 用配方法解一般一元二次方程． 【学习难点】 用配方法解一元二次方程的一般步骤． 一、情景导入 生成问题1．用配方法解一元二次方程x 2－3x ＝5，应把方程两边同时( B ) A ．加上32 B ．加上94 C ．减去32 D ．减去942．解方程(x －3)2＝8，得方程的根是( D )A ．x ＝3＋2 2B ．x ＝3－2 2C ．x ＝－3±2 2D ．x ＝3±2 23．方程x 2－3x －4＝0的两个根是x 1＝4，x 2＝－1．二、自学互研 生成能力知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法先阅读教材P 38例2，然后完成下面的填空：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程2x 2－6x ＋1＝0为例)①系数化1：把二次项系数化为1，得x 2－3x ＋12＝0；②移项：将常数项移到右边，得x 2－3x＝－12；③配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x 2－3x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－12＋94．再将左边化为完全平方形式，得：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝74；；④开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x －32＝±72(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；⑤解一次方程：得x ＝32±72，∴x 1＝32＋72，x 2＝32－72．用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么？师生共同归纳结论：(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x ＋h)2＝k 的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程．知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程解答下列各题：1．用配方法解方程3x 2－9x －32＝0，先把方程化为x 2＋bx ＋c ＝0的形式，则下列变形正确的是( D )A ．x 2－9x －32＝0B ．x 2－3x －32＝0C ．x 2－9x －12＝0D ．x 2－3x －12＝02．方程2x 2－4x －6＝0的两个根是x 1＝3，x 2＝－1．典例讲解：1．解方程3x 2－6x ＋4＝0.解：移项，得3x 2－6x ＝－4；二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43；配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12；(x －1)2＝－13.因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，(x －1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根．2．做一做：一小球以15m /s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m )与时间t(s )满足关系：h ＝15t －5t 2，小球何时能达到10米的高度？解：根据题意得15t －5t 2＝10；方程两边都除以－5，得t 2－3t ＝－2；配方，得t 2－3t ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322；⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322＝14；t －32＝±12；t ＝2，t 2＝1；答：当t ＝2s 或t ＝1s 时，小球达到10米的高度． 对应练习：1．解下列方程：(1)3x 2－9x ＋2＝0； (2)2x 2＋6＝7x ； (3)4x 2－8x －3＝0.2．方程3x 2－1＝2x 的两个根是x 1＝－13，x 2＝1．3．方程2x 2－4x ＋8＝0的解是无实数解．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________2．存在困惑：____________________________________________。
北师大版九年级数学上册2.2：用配方法求解一元二次方程(教案)
1.培养学生逻辑推理能力，通过对一元二次方程配方法的探究，使学生理解数学知识之间的内在联系；
2.提升学生数学运算能力，让学生熟练掌握配方法求解一元二次方程的步骤，并能灵活运用；
3.增强学生问题解决能力，培养学生将实际问题抽象为一元二次方程，并能运用所学知识解决实际问题的能力；
4.培养学生数学抽象素养，让学生从具体的实例中抽象出一元二次方程的配方法，理解其数学本质；
-将左边写成完全平方形式；
-利用直接开平方法求解。
（2）一元二次方程的根的判别式与配方法的关系：让学生理解根的判别式与配方法之间的联系，能够根据判别式的值判断方程的根的情况。
举例：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，讲解如何通过配方法将其转化为求解(x+m)^2=n的形式，进而求解方程。
2.教学难点
此外，我在ห้องสมุดไป่ตู้程中尝试引入了一些开放性问题，以启发学生思考。总体来看，这种方式取得了不错的效果，学生们能够积极思考，课堂氛围也比较活跃。但我也发现，部分问题可能设计得不够恰当，导致学生们在思考时有些迷茫。因此，我需要在设计问题时更加慎重，确保问题既能启发思考，又不会让学生感到困惑。
在课程总结环节，我询问了学生们对于本节课内容的掌握情况，他们普遍反映良好。但我也意识到，仅仅依靠课堂上的讲解和练习是远远不够的，学生们需要在课后进行更多的巩固练习。因此，我计划在课后布置一些具有挑战性的习题，以帮助学生更好地消化吸收所学知识。
北师大版九年级数学上册2.2：用配方法求解一元二次方程（教案）
一、教学内容
北师大版九年级数学上册2.2：用配方法求解一元二次方程。本节内容包括：
1.掌握配方法的概念及运用；
2.利用配方法解一元二次方程；
北师大版九年级数学教案-用配方法求解一元二次方程
第二章一元二次方程２．用配方法求解一元二次方程（一）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在初二上學期已經學習過開平方，知道一個正數有兩個平方根，會利用開方求一個正數的兩個平方根，並且也學習了完全平方公式。
在本章前面幾節課中，又學習了一元二次方程的概念，並經歷了用估算法求一元二次方程的根的過程，初步理解了一元二次方程解的意義；學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了用計算器估算一元二次方程解的過程，解決了一些簡單的現實問題，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基於學生的學習心理規律，在學習了估算法求解一元二次方程的基礎上，學生自然會產生用簡單方法求其解的欲望；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學任務分析教科書基於學生用估算的方法求解一元二次方程的基礎之上，提出了本課的具體學習任務：用配方法解二次項係數為1的一元二次方程。
但這僅僅是這堂課具體的教學目標，或者說是一個近期目標。
而數學教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產生實質性聯繫。
本課《用配方法求解一元二次方程》內容從屬於“方程與不等式”這一數學學習領域，因而務必服務于方程教學的遠期目標：“讓學生經歷由具體問題抽象出方程的過程，體會方程是刻畫現實世界中數量關係的一個有效模型，並在解一元二次方程的過程中體會轉化的數學思想”，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。
為此，本節課的教學目標是：１、會用開方法解形如n m x =+2)()0(≥n 的方程，理解配方法，會用配方法解二次項係數為1的一元二次方程；２、經歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現實世界中數量關係的一個有效模型，增強學生的數學應用意識和能力；３、體會轉化的數學思想方法；４、能根據具體問題中的實際意義檢驗結果的合理性。
三、教學過程分析本節課設計了五個教學環節：第一環節：複習回顧；第二環節：自主探究；第三環節：講授新課；第四環節：練習提高；第五環節：課堂小結；第六環節：佈置作業。
北师大版九年级上册2用配方法求解一元二次方程教学设计
北师大版九年级上册2用配方法求解一元二次方程教学设计背景介绍在九年级数学教学中，一元二次方程是一项重要的内容。
学生在学习一元二次方程时，需要掌握多种解法。
本文介绍了一种用配方法求解一元二次方程的教学设计，旨在帮助学生掌握这种解法。
教学目标•知识与技能目标：掌握用配方法求解一元二次方程的步骤和方法。
•过程与方法目标：培养学生分析问题，独立思考，自主学习的能力。
•情感态度目标：培养学生对数学的兴趣，对解决数学问题的信心和勇气。
教学重点•用配方法求解一元二次方程的步骤和方法。
教学难点•学生能否熟练掌握用配方法求解一元二次方程的步骤和方法。
教学准备•教师准备：教学课件，板书工具等。
•学生准备：习题册，作业本等。
教学过程第一步：引入教师在黑板上写出一元二次方程ax2+bx+c=0，提问学生如何求解。
引出本节课的学习内容。
第二步：讲解1.定义配方法配方法是指通过增加一项、减少一项，使得一个式子能够化为一个平方差的方法。
即将一般形式的二次方程ax2+bx+c=0，化为差的平方形式(mx+n)2=k。
2.用配方法求解一元二次方程推导用配方法求解一元二次方程的公式：当ax2+bx+c=0（a≠0）时，先通过配方法，将原方程化为(mx+n)2=k的形式，然后解得$mx+n=±\\sqrt{k}$，即可得到原方程的两个实数根。
其中m和n是需要通过配方法求解得到的。
示范讲授一个例子：给定一元二次方程x2−2x−3=0，用配方法求解。
–根据配方法，我们需要找到一个数m，使得(x+m)2可以展开为x2−2x−3，展开后可以得到m2−3=0，解得$m=±\\sqrt{3}$。
–再把(x+m)2=0转化为$x+m=±\\sqrt{0}$（注意这里的k为 0），解方程得到 $x_1=-\\sqrt{3}$，$x_2=\\sqrt{3}$。
第三步：训练1.给出练习题，让学生自行完成。
题目：3x2−4x+1=0，用配方法求解。
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《用配方法求解一元二次方程》
学生的知识技能基础:学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式｡在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；
学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力｡
【知识与能力目标】 ①会用开方法解形如n m x =+2)()0(≥n 的方程，理解配方法，会用配方法解二次项
系数为1的一元二次方程；
②经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；
【过程与方法目标】
①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；
②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；【情感态度价值观目标】
能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力。
【教学重点】
利用一元二次方程解决有关的实际问题。
【教学难点】
配方法解一元二次方程的过程。
课件。
一、课前展示
1、如果一个数的平方等于9，则这个数是_____，
若一个数的平方等于7，则这个数是_____。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2、用字母表示因式分解的完全平方公式。
二、创境激趣
（1）你能解哪些一元二次方程？
（2）你会解下列一元二次方程吗？
x2=5 2x2+3=5
x2+2x+1=5 (x+6)2+72=102
（3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗？你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流）
【设计意图】：能够用旧知识引出这节课所要的学习的内容，既让同学们复习旧知，也为这节课新的知识的讲解做了一个很好的准备。
三、自学导航
做一做：填上适当的数，使下列等式成立。
1.x 2+12x + =(x +6)2
2.x 2-6x + =(x -3)2
3.x 2-4x + =(x - )2
4.x 2+8x + =(x + )
2 正确答案：
（1）62
（2）32
（3）22 2
（4）42 4 四、合作探究
例题：（1）解方程：x 2+8x -9=0
解:可以把常数项移到方程的右边，得
x 2+8x ＝9
两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x 2+8x ＋42=9＋42
（x +4）2=25
开平方，得 x +4=±5,
即 x +4=5,或x +4=-5，
所以 x 1=1, x 2=-9。
（2）解梯子底部滑动问题中的x 满足的方程：
x 2+12x -15=0
解：移项得 x 2+12x =15，
两边同时加上62得，x 2+12x +62=15+36，
即(x +6)2=51
两边开平方，得
所以：；
但因为x 表示梯子底部滑动的距离,
所以
，不合题意舍去。
答：梯子底部滑动的距离是
米。
思考一下：你能从这两道题的解法归纳出一般的解题步骤吗？
1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
3.变形:方程左边配方,
右边合并同类项；
4.开方:方程左右两边开方；
6
x +=126,6x x =260x =＜6)
5.求解:解一元一次方程；
6.定解:写出原方程的解。
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。
五、强化训练
如图,在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行）,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？
解：设道路的宽为x m，根据题意得
(35-x)(26-x) ＝850
x2-61x+60 ＝0
解这个方程,得
x1＝1；
x2＝60(不合题意,舍去)。
答:道路的宽应为1m。
六、归纳总结
本节课复习了哪些旧知识呢？
会见了两个“老朋友”:
平方根的意义:
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
本节课你又学会了哪些新知识呢？
学习了用配方法解一元二次方程:
1.移项:把常数项移到方程的右边；
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
3.变形:方程左边配方,右边合并同类项；
4.开方:方程左右两边开方；
5.求解:解一元一次方程；
6.定解:写出原方程的解。
想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢？七：布置作业
略。
略。