1.6-完全平方公式(2)

10
例1.利用完全平方公式计算:
（1）102 2 ；（2）197 2 .
解:（1）1022=（100+2）2 =1002 +2×100×2+22 =10000+400+4 =10404
（2）1972=（200-3）2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809
16:40
16:40
16
综合应用
巩固练习：
(1) (a－b+3)(a－b－3)
(2) (x－2)(x+2) －(x+1)(x－3) (3) (ab+1)2－ (ab－1)2
(4) (2x－y)2－4(x－y)(x+2y)
16:40
17
课堂小结
1. 完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确
认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可
孩子多少块糖？
a2块糖
（2） 第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些
孩子多少块糖？
b2块糖
（3） 第三天着这（a+b)个孩子一起去看老人，老人一 共给了这些孩子多少块糖？ (a+b)2块糖
16:40
9
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前 两天他们得到的糖果总数哪个多？多多 少？为什么？
16:40
11
例2.计算:
(1)(x+3)2-x2 ;(2)(a+b+3)(a+b-3). (3)(x+5)2-(x-2)(x-3)
解： (1)原式=x2+6x+9-x2 =6x+9
(2)原式=[(a+b)+3][(a+b)-3] = (a+b)2 -32 =a2+2ab+b2-9
16:40
12
ห้องสมุดไป่ตู้
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3) 解：原式=x2+10x+25-(x2-5x+6)
以是单项式，还可以是多项式，所以要记得 添括号.
2. 解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的 方法会有不同的效果，要学会优化选择.
16:40
18
填空：
(1) a2+2ab +b2=(a+b)2 (2) a2+(-2ab) +b2=(a - b)2 (3) 4a2+ 4ab +b2=(2a+b)2 (4) 4a2+(-4ab) +b2=(2a - b)2 (5) (2a )2+4ab+b2=( 2a +b)2 (6) a2-8ab+ 16b2 =( a-4b )2
16:40
4
新课：完全平方公式 的几何意义
1.和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
16:40
5
完全平方公式 的几何意义 2.差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
两数和(差) 的平方
等于 这两数的平方和
语言叙述 上面的公
式
加(a上−16b:4)(02减=去a2) −这ab两−数b(a乘−b积) 的= 两a2−倍2a.b+b2 .
(a+b)2= a2+2ab+b2
几 b ab b2
何
解 a a2 ab
释:
a
b
(a−b)2 = a2−2ab+b2
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
16:40
6
完全平方公式的几何意义
(a+b)22= a22++22aabb+b22 . ((aa−−bb))222== aaa222−−−22a2ababb+++bb22b.2
结构特征: 左边是 二项式 (两数和(差)) 的平方;
右边是 两数的平方和 加上(减去) 这两数乘积的两倍.
语言表述:
用自己的
怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 错 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
a
b
ab
7
a
完全平方公式的几何意义
(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a−b)2 = a2−2ab+b2 .
结构特征: (a−b)2 = a2−2ab+b2
左边是 二项式 (两数 (差) 的平方; 右边是 两数的平方差
(减去) 这两数乘积的两倍.
(a−b)2 = a2−2ab+b2
a−b
b
(a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
16:40
15
例题3. 1.若x2+2kx+9是一个完全平方公式,求k 2.若x2+8x+k2是一个完全平方公式,求k
3.若a b 5, ab 6, 求a2b2 ,a2ab b2的值.
4.计算 : 2008 2 2 2008 2009 2009 2
北师大版七年级数学下册
第一章 整式的乘除
§1.6 完全平方公式(2)
—完全平方式的几何意义
一、复习
完全平方公式的结构特点：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 1.特点:①等号左边:是两 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 个数的和(或差)的平方;
②等号右边:结果有三项,其中两项为两数的平 方和；另一项是两数积的2倍，且与乘式中间 的符号相同。
=x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19
16:40
13
1、运用完全平方公式计算：
(1) 962 （2）1982 ; （3）2012 . 解： 962 = (100 –4)2
=10000 -2× 100× 4+42 =9216
(4) (a-b-3)(a-b+3)
16:40
14
2.思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗?
2.口诀：首平方，尾平方，2倍乘积放中央; 符号看前方。
16:40
2
巩固练习
1.用完全平方公式计算：
(1) (2a-3)2 (2) (-x+4y)2
(3) (-a-2b)2 － (-a+2b)2
(4) 1022
(5) (-2a-b+C) 2
16:40
3
2.想一想: 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当
几
何a−b (a−b)2 b(a−b)
解
a
释:
b
ab
a
(a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 .
16:40
8
一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时， 老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个 孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,…
（1） 第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些