数值计算课后答案1
《数值计算方法》习题答案
《数值计算方法》课后题答案详解吉 林 大 学第一章 习 题 答 案1. 已知(1)2,(1)1,(2)1f f f −===,求()f x 的Lagrange 插值多项式。
解:由题意知:()01201212001020211012012202121,1,2;2,1,1()()(1)(2)()()6()()(1)(2)()()2()()(1)(1)()()3(1)(2)(1)(2)()2162nj j j x x x y y y x x x x x x l x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x l x x x x x x x x L x y l x ==−=====−−−−==−−−−+−==−−−−−+−==−−−−+−==×+×−∴∑()2(1)(1)131386x x x x +−+×=−+2. 取节点01210,1,,2x x x ===对x y e −=建立Lagrange 型二次插值函数,并估计差。
解11201201210,1,;1,,2x x x y y e y e −−======1)由题意知:则根据二次Lagrange插值公式得:02011201201021012202110.510.520.51()()()()()()()()()()()()()2(1)(0.5)2(0.5)4(1)(224)(43)1x x x x x x x x x x x x L x y y y x x x x x x x x x x x x x x x x e x x e e e x e e x −−−−−−−−−−−−=++−−−−−−=−−+−−−=+−+−−+22)Lagrange 根据余项定理,其误差为(3)2210122()1|()||()||(1)(0.5)|3!61max |(1)(0.5)|,(0,1)6()(1)(0.5),()330.5030.2113()61()0.2113(0.21131)(0.21130.5)0.008026x f R x x e x x x x x x t x x x x t x x x x t x R x ξξωξ−+≤≤==−−≤−−∈′=−−=−+=−==≤××−×−=∴取 并令 可知当时,有极大值3. 已知函数y =在4, 6.25,9x x x ===处的函数值,试通过一个二次插值函数求的近似值,并估计其误差。
(湖南大学-曾金平《数值计算方法》课后题答案)
1习题一1.设x>0相对误差为2%,4x的相对误差。
解:由自变量的误差对函数值引起误差的公式:(())(())'()()()()f x xf x f x xf x f xδδ∆=≈得(1)()f x=11()()*2%1%22x xδδδ≈===;(2)4()f x x=时444()()'()4()4*2%8%xx x x xxδδδ≈===2.设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差不超过最后一位的半个单位,试指出他们各有几位有效数字。
(1)12.1x =;(2)12.10x =;(3)12.100x =。
解:由教材9P关于1212.m nx a a a bb b=±型数的有效数字的结论,易得上面三个数的有效数字位数分别为:3,4,53.用十进制四位浮点数计算(1)31.97+2.456+0.1352;(2)31.97+(2.456+0.1352)哪个较精确?解:(1)31.97+2.456+0.1352≈21((0.3197100.245610)0.1352)fl fl⨯+⨯+=2(0.3443100.1352)fl⨯+=0.3457210⨯(2)31.97+(2.456+0.1352)21(0.319710(0.245610))fl fl≈⨯+⨯= 21(0.3197100.259110)fl⨯+⨯=0.3456210⨯易见31.97+2.456+0.1352=0.345612210⨯,故(2)的计算结果较精确。
4.计算正方形面积时,若要求面积的允许相对误差为1%,测量边长所允许的相对误差限为多少?2解:设该正方形的边长为x,面积为2()f x x=,由(())(())'()()()()f x xf x f x xf x f xδδ∆=≈解得(())()()'()f x f xxxf xδδ≈=2(())(())22f x x f xx xδδ==0.5%5.下面计算y的公式哪个算得准确些?为什么?(1)已知1x<<,(A)11121xyx x-=-++,(B)22(12)(1)xyx x=++;(2)已知1x>>,(A)y=,(B)y=;(3)已知1x<<,(A)22sin xyx=,(B)1cos2xyx-=;(4)(A)9y=(B)y=解:当两个同(异)号相近数相减(加)时,相对误差可能很大,会严重丧失有效数字;当两个数相乘(除)时,大因子(小除数)可能使积(商)的绝对值误差增大许多。
应用数值分析(第四版)课后习题答案第1章
应用数值分析(第四版)课后习题答案第1章第一章习题解答1.在下列各对数中,某是精确值a的近似值(1)a=π,某=3.1(2)a=1/7,某=0.143(3)a=π/1000,某=0.0031(4)a=100/7,某=14.3试估计某的绝对误差和相对误差。
解:(1)e=∣3.1-π∣≈0.0416,δr=e/∣某∣≈0.0143(2)e=∣0.143-1/7∣≈0.0143δr=e/∣某∣≈0.1(3)e=∣0.0031-π/1000∣≈0.0279δr=e/∣某∣≈0.9(4)e=∣14.3-100/7∣≈0.0143δr=e/∣某∣≈0.0012.已知四个数:某1=26.3,某2=0.0250,某3=134.25,某4=0.001。
试估计各近似数的有效位数和误差限,并估计运算μ1=某1某2某3和μ1=某3某4/某1的相对误差限。
-2解:某1=26.3n=3δ某1=0.05δr某1=δ某1/∣某1∣=0.19011某10-2某2=0.0250n=3δ某2=0.00005δr某2=δ某2/∣某2∣=0.2某10-4某3=134.25n=5δ某3=0.005δr某3=δ某3/∣某3∣=0.372某10某4=0.001n=1δ某4=0.0005δr某4=δ某4/∣某4∣=0.5n由公式:er(μ)=e(μ)/∣μ∣≦1/∣μ∣Σi=1∣f/某i∣δ某ier(μ1)≦1/∣μ1∣[某2某3δ某1+某1某3δ某2+某1某2δ某3]=0.34468/88.269275=0.00390492er(μ2)≦1/∣μ2∣[-某3某4/某1δ某1+某4/某1δ某3+某3/某1δ某4]=0.497073.设精确数a>0,某是a的近似值,某的相对误差限是0.2,求㏑某的相对误差限。
n解:δr≦Σi=1∣f/某i∣δ某i=1/㏑某·1/某·δ某=δr某/㏑某=0.2/㏑某即δr≦0.2/㏑某4.长方体的长宽高分别为50cm,20cm和10cm,试求测量误差满足什么条件时其表面积的2误差不超过1cm。
数值计算方法课后习题答案
第一章 绪论(12)1、设0>x ,x 的相对误差为δ,求x ln 的误差。
[解]设0*>x 为x 的近似值,则有相对误差为δε=)(*x r ,绝对误差为**)(x x δε=,从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x x x x x , 相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。
2、设x 的相对误差为2%,求n x 的相对误差。
[解]设*x 为x 的近似值,则有相对误差为%2)(*=x r ε,绝对误差为**%2)(x x =ε,从而nx 的误差为nn x x nxn x x n x x x **1***%2%2)()()()(ln *⋅=='=-=εε,相对误差为%2)()(ln )(ln ***n x x x nr==εε。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字:1021.1*1=x ,031.0*2=x ,6.385*3=x ,430.56*4=x ,0.17*5⨯=x 。
[解]1021.1*1=x 有5位有效数字;0031.0*2=x 有2位有效数字;6.385*3=x 有4位有效数字;430.56*4=x 有5位有效数字;0.17*5⨯=x 有2位有效数字。
4、利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限,其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。
(1)*4*2*1x x x ++; [解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε;(2)*3*2*1x x x ;[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε;(3)*4*2/x x 。
最新数值计算课后答案1
习 题 一 解 答1.取3.14,3.15,227,355113作为π的近似值,求各自的绝对误差,相对误差和有效数字的位数。
分析:求绝对误差的方法是按定义直接计算。
求相对误差的一般方法是先求出绝对误差再按定义式计算。
注意,不应先求相对误差再求绝对误差。
有效数字位数可以根据定义来求,即先由绝对误差确定近似数的绝对误差不超过那一位的半个单位,再确定有效数的末位是哪一位,进一步确定有效数字和有效数位。
有了定理2后,可以根据定理2更规范地解答。
根据定理2,首先要将数值转化为科学记数形式,然后解答。
解:(1)绝对误差:e(x)=π-3.14=3.14159265…-3.14=0.00159…≈0.0016。
相对误差:3()0.0016()0.51103.14r e x e x x -==≈⨯ 有效数字:因为π=3.14159265…=0.314159265…×10,3.14=0.314×10,m=1。
而π-3.14=3.14159265…-3.14=0.00159…所以│π-3.14│=0.00159…≤0.005=0.5×10-2=21311101022--⨯=⨯ 所以,3.14作为π的近似值有3个有效数字。
(2)绝对误差:e(x)=π-3.15=3.14159265…-3.14=-0.008407…≈-0.0085。
相对误差:2()0.0085()0.27103.15r e x e x x --==≈-⨯ 有效数字:因为π=3.14159265…=0.314159265…×10,3.15=0.315×10,m=1。
而π-3.15=3.14159265…-3.15=-0.008407…所以│π-3.15│=0.008407……≤0.05=0.5×10-1=11211101022--⨯=⨯ 所以,3.15作为π的近似值有2个有效数字。
(3)绝对误差:22() 3.14159265 3.1428571430.0012644930.00137e x π=-=-=-≈-L L 相对误差:3()0.0013()0.4110227r e x e x x--==≈-⨯ 有效数字:因为π=3.14159265...=0.314159265 (10)22 3.1428571430.3142857143107==⨯,m=1。
《数值计算方法》课后题答案(湖南大学-曾金平)
习题一1.设x >0相对误差为2%,4x 的相对误差。
解:由自变量的误差对函数值引起误差的公式:(())(())'()()()()f x xf x f x x f x f x δδ∆=≈得(1)()f x =11()()*2%1%22x x δδδ≈===;(2)4()f x x =时444()()'()4()4*2%8%x x x x x xδδδ≈===2.设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差不超过最后一位的半个单位,试指出他们各有几位有效数字。
(1)12.1x =;(2)12.10x =;(3)12.100x =。
解:由教材9P 关于1212.m nx a a a bb b =±型数的有效数字的结论,易得上面三个数的有效数字位数分别为:3,4,53.用十进制四位浮点数计算 (1)31.97+2.456+0.1352; (2)31.97+(2.456+0.1352)哪个较精确?解:(1)31.97+2.456+0.1352 ≈21((0.3197100.245610)0.1352)fl fl ⨯+⨯+ =2(0.3443100.1352)fl ⨯+=0.3457210⨯(2)31.97+(2.456+0.1352)21(0.319710(0.245610))fl fl ≈⨯+⨯ = 21(0.3197100.259110)fl ⨯+⨯ =0.3456210⨯易见31.97+2.456+0.1352=0.210⨯,故(2)的计算结果较精确。
4.计算正方形面积时,若要求面积的允许相对误差为1%,测量边长所允许的相对误差限为多少?解:设该正方形的边长为x ,面积为2()f x x =,由(())(())'()()()()f x xf x f x x f x f x δδ∆=≈解得(())()()'()f x f x x xf x δδ≈=2(())(())22f x x f x x xδδ==0.5%5.下面计算y 的公式哪个算得准确些?为什么?(1)已知1x <<,(A )11121xy x x-=-++,(B )22(12)(1)x y x x =++; (2)已知1x >>,(A )y=,(B )y =; (3)已知1x <<,(A )22sin x y x =,(B )1cos 2xy x-=;(4)(A)9y =(B )y =解:当两个同(异)号相近数相减(加)时,相对误差可能很大,会严重丧失有效数字;当两个数相乘(除)时,大因子(小除数)可能使积(商)的绝对值误差增大许多。
数值计算课后答案1
数值计算课后答案1习题⼀解答1.取3.14,3.15,227,355113作为π的近似值,求各⾃的绝对误差,相对误差和有效数字的位数。
分析:求绝对误差的⽅法是按定义直接计算。
求相对误差的⼀般⽅法是先求出绝对误差再按定义式计算。
注意,不应先求相对误差再求绝对误差。
有效数字位数可以根据定义来求,即先由绝对误差确定近似数的绝对误差不超过那⼀位的半个单位,再确定有效数的末位是哪⼀位,进⼀步确定有效数字和有效数位。
有了定理2后,可以根据定理2更规范地解答。
根据定理2,⾸先要将数值转化为科学记数形式,然后解答。
解:(1)绝对误差:e(x)=π-3.14=3.14159265…-3.14=0.00159…≈0.0016。
相对误差:3()0.0016()0.51103.14r e x e x x -==≈?有效数字:因为π=3.14159265…=0.314159265…×10,3.14=0.314×10,m=1。
⽽π-3.14=3.14159265…-3.14=0.00159…所以│π-3.14│=0.00159…≤0.005=0.5×10-2=21311101022--?=?所以,3.14作为π的近似值有3个有效数字。
(2)绝对误差:e(x)=π-3.15=3.14159265…-3.14=-0.008407…≈-0.0085。
相对误差:2()0.0085()0.27103.15r e x e x x --==≈-?有效数字:因为π=3.14159265…=0.314159265…×10,3.15=0.315×10,m=1。
⽽π-3.15=3.14159265…-3.15=-0.008407…所以│π-3.15│=0.008407……≤0.05=0.5×10-1=11211101022--?=?所以,3.15作为π的近似值有2个有效数字。
(3)绝对误差:22() 3.141592653.1428571430.0012644930.00137e x π=-=-=-≈-相对误差:3()0.0013()0.4110227r e x e x x--==≈-?有效数字:因为π=3.14159265…=0.314159265…×10, 223.1428571430.3142857143107==?,m=1。
数值计算方法答案
1数值计算方法(李有法)习题一1.设x>0相对误差为2%,4x的相对误差。
解:由自变量的误差对函数值引起误差的公式:(())(())'()()()()f x xf x f x xf x f xδδ∆=≈得(1)()f x=11()()*2%1%22x xδδδ≈===;(2)4()f x x=时444()()'()4()4*2%8%xx x x xxδδδ≈===2.设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差不超过最后一位的半个单位,试指出他们各有几位有效数字。
(1)12.1x =;(2)12.10x =;(3)12.100x =。
解:由教材9P关于1212.m nx a a a bb b=±型数的有效数字的结论,易得上面三个数的有效数字位数分别为:3,4,53.用十进制四位浮点数计算(1)31.97+2.456+0.1352;(2)31.97+(2.456+0.1352)哪个较精确?解:(1)31.97+2.456+0.1352≈21((0.3197100.245610)0.1352)fl fl⨯+⨯+=2(0.3443100.1352)fl⨯+=0.3457210⨯(2)31.97+(2.456+0.1352)21(0.319710(0.245610))fl fl≈⨯+⨯= 21(0.3197100.259110)fl⨯+⨯=0.3456210⨯2易见31.97+2.456+0.1352=0.345612210⨯,故(2)的计算结果较精确。
4.计算正方形面积时,若要求面积的允许相对误差为1%,测量边长所允许的相对误差限为多少?解:设该正方形的边长为x,面积为2()f x x=,由(())(())'()()()()f x xf x f x xf x f xδδ∆=≈解得(())()()'()f x f xxxf xδδ≈=2(())(())22f x x f xx xδδ==0.5%5.下面计算y的公式哪个算得准确些?为什么?(1)已知1x<<,(A)11121xyx x-=-++,(B)22(12)(1)xyx x=++;(2)已知1x>>,(A)y=,(B)y=;(3)已知1x<<,(A)22sin xyx=,(B)1cos2xyx-=;(4)(A)9y=(B)y=解:当两个同(异)号相近数相减(加)时,相对误差可能很大,会严重丧失有效数字;当两个数相乘(除)时,大因子(小除数)可能使积(商)的绝对值误差增大许多。
数值计算方法(宋岱才版)课后答案
第一章 绪论一 本章的学习要求(1)会求有效数字。
(2)会求函数的误差及误差限。
(3)能根据要求进行误差分析。
二 本章应掌握的重点公式(1)绝对误差:设x 为精确值,x *为x 的一个近似值,称e x x **=-为x *的绝对误差。
(2)相对误差:r e e x***=。
(3)绝对误差限:e x x ε***==-。
(4)相对误差限:r x x xxεε*****-==。
(5)一元函数的绝对误差限:设一元函数()()()0,df f x f x dx εε***⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭则。
(6)一元函数的相对误差限:()()1r df f x dx f εε****⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭。
(7)二元函数的绝对误差限:设一元函数()()(),0,f f x y f y y εε***⎛⎫∂==⋅ ⎪∂⎝⎭则。
(8)二元函数的相对误差限:()()()1r f f f x y x y f εεε******⎡⎤⎛⎫∂∂⎛⎫⎢⎥=⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦。
三 本章习题解析1. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,(1)试指出它们有几位有效数字,(2)分别估计1123A X X X ***=及224X A X **=的相对误差限。
12341.1021,0.031,385.6,56.430x x x x ****====解:(1)1x *有5位有效数字,2x *有2位有效数字,3x *有4位有效数字,4x *有5位有效数字。
(2)1111123231312123,,,,A A AA x x x x x x x x x x x x ∂∂∂====∂∂∂由题可知:1A *为1A 的近似值,123,,x x x ***分别为123,,x x x 近似值。
所以()()111rA A Aεε***=()()()12311111123A A A x x x A X X X εεε*******⎡⎤⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭43123131212311111010100.215222x x x x x x x x x **-**-**-***⎡⎤=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦()222222424441,,,X A Ax A X x x x x ∂∂===-∂∂则有同理有2A *为2A 的近似值,2x *,4x *为2x ,4x 的近似值,代入相对误差限公式:()()222rA A Aεε***=()()24212224A A X X A X X εε*****⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫∂∂ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭()33542224411*********X X X X X **--***⎡⎤⎢⎥=⨯⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦2. 正方形的边长大约为100cm ,怎样测量才能使其面积误差不超过21cm ? 解:设正方形的边长为x ,则面积为2S x =,2dsx dx=,在这里设x *为边长的近似值,S *为面积的近似值:由题可知:()()1ds s x dx εε***=≤⎛⎫ ⎪⎝⎭即:()21x x ε**⋅≤ 推出:()10.005200xcm ε*≤=。
数值计算方法课后习题答案(李庆扬等) (修复的)
,。
第一章 绪论(12)1、设0>x ,x 的相对误差为δ,求x ln 的误差。
[解]设0*>x 为x 的近似值,则有相对误差为δε=)(*x r ,绝对误差为**)(x x δε=,从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x xx x x , 相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。
2、设x 的相对误差为2%,求n x 的相对误差。
[解]设*x 为x 的近似值,则有相对误差为%2)(*=x r ε,绝对误差为**%2)(x x =ε,从而nx 的误差为nn x x nxn x x n x x x **1***%2%2)()()()(ln *⋅=='=-=εε,相对误差为%2)()(ln )(ln ***n x x x nr==εε。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字:1021.1*1=x ,031.0*2=x ,6.385*3=x ,430.56*4=x ,0.17*5⨯=x 。
[解]1021.1*1=x 有5位有效数字;0031.0*2=x 有2位有效数字;6.385*3=x 有4位有效数字;430.56*4=x 有5位有效数字;0.17*5⨯=x 有2位有效数字。
4、利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限,其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。
(1)*4*2*1x x x ++;[解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε;(2)*3*2*1x x x ;[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε;(3)*4*2/x x 。
实用数值计算方法电子科技大学应用数学系课后习题答案
实用数值计算方法电子科技大学应用数学系课后习题答案1、14.平面上有三个点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,则()[单选题] *A.点C在线段AB上(正确答案)B.点C在线段AB的延长线上C.点C在直线AB外D.不能确定2、下列表示正确的是()[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ3、4.点(-3,-5)关于x 轴的对称点的坐标为()[单选题] *A(-3,5)(正确答案)B(-3,-5)C(3,5)D(3,-5)4、24.下列各数中,绝对值最大的数是()[单选题] *A.0B.2C.﹣3(正确答案)D.15、14.在防治新型冠状病毒的例行体温检查中,检查人员将高出37℃的部分记作正数,将低于37℃的部分记作负数,体温正好是37℃时记作“0”。
记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+1,-3,-5,+1,-6,+2,-4,那么,该被测者这一周中测量体温的平均值是(??)[单选题] *A.1℃B.31℃C.8℃(正确答案)D.69℃6、已知二次函数f(x)=2x2-x+2,那么f(2)的值为()。
[单选题] *1228(正确答案)37、函数y=cosx与y=arcsinx都是()[单选题] *A、有界函数(正确答案)B、有界函数C、奇函数D、单调函数8、21.如图,AB=CD,那么AC与BD的大小关系是()[单选题] *A.AC=BD(正确答案)B.AC<BDC.AC>BDD.不能确定9、若m·23=2?,则m等于[单选题] *A. 2B. 4C. 6D. 8(正确答案)10、13.如图,小明从家到达学校要穿过一个居民小区,小区的道路均是正南或正东方向,则小明走下列线路不能到达学校的是() [单选题] *A.(0,4)→(0,0)→(4,0)B.(0,4)→(4,4)→(4,0)C.(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)(正确答案)D.(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)11、7. 3位同学准备去学校饭堂吃午饭,学校饭堂有2个,则不同的去法共有( )种.[单选题] *A. 2+3=5种B.2×3=6种C.3×3=9种D.2×2×2=8种(正确答案)12、用角度制表示为()[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°13、计算(2x-1)(5x+2)的结果是() [单选题] *A. 10x2-2B. 10x2-5x-2C. 10x2+4x-2D. 10x2-x-2(正确答案)14、20.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式中正确的是()[单选题] *21.A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AODD.∠BOC=∠AOD(正确答案)15、下列说法中,不正确的是[单选题] *A.0是自然数B.0是正数(正确答案)C.0是整数D.0是有理数16、下列各式中,计算过程正确的是( ) [单选题] *A. x3+x3=x3?3=x6B. x3·x3=2x3C. x·x3·x?=x??3??=x?D. x2·(-x)3=-x2?3=-x?(正确答案)17、下列各式计算正确的是( ) [单选题] *A. (x3)3=x?B. a?·a?=a2?C. [(-x)3]3=(-x)?(正确答案)D. -(a2)?=a1?18、13.设x∈R,则“x3(x的立方)>8”是“|x|>2”的( ) [单选题] *A.充分而不必要条件(正确答案)B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19、8.数轴上一个数到原点距离是8,则这个数表示为多少()[单选题] *A.8或﹣8(正确答案)B.4或﹣4C.8D.﹣420、17.如图,若OC是∠AOB内部的一条射线,则下列式子中,不能表示“OC是∠AOB 的角平分线”的是()[单选题] *A.∠AOC=∠BOCB.∠AOB=2∠BOCC.D.∠AOC+∠BOC=∠AOB(正确答案)21、下列各式计算正确的是()[单选题] *A. 2a2+3a2=5a?B. (-2ab)3=-6ab3C. (3a+b)(3a-b)=9a2-b2(正确答案)D. a3·(-2a)=-2a322、下列说法正确的是[单选题] *A.一个数前面加上“-”号,这个数就是负数B.零既不是正数也不是负数(正确答案)C.零既是正数也是负数D.若a是正数,则-a不一定是负数23、以A(3,2),B(6,5),C(1,10)为顶点的三角形是()[单选题] *A、锐角三角形B、锐角三角形C、直角三角形(正确答案)D、无法判断24、掷三枚硬币可出现种不同的结果()[单选题] *A、6B、7C、8(正确答案)D、2725、18.下列关系式正确的是(? ) [单选题] *A.-√3∈NB.-√3∈3C.-√3∈QD.-√3∈R(正确答案)26、40.若x+y=2,xy=﹣1,则(1﹣2x)(1﹣2y)的值是()[单选题] *A.﹣7(正确答案)B.﹣3C.1D.927、8.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位:克),超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准质量的元件是()[单选题] *A.+2B.-3C.+9D.-8(正确答案)28、13.下列说法中,正确的为().[单选题] * A.一个数不是正数就是负数B. 0是最小的数C正数都比0大(正确答案)D. -a是负数29、17. 的计算结果为()[单选题] *A.-7B.7(正确答案)C.49D.1430、从3点到6点,分针旋转了多少度?[单选题] *90°960°-1080°(正确答案) -90°。
数值计算基础习题集
《数值计算基础》习题集第1章引论1、已知,求近似值的有效数字位数、绝对误差限和相对误差限。
2、下列各数均为四舍五入得到,指出它们各具有几位有效数字及绝对误差限和相对误差限: (1) 6000 (2)7000.00 (3)2.00023、将下列各数舍入成三位有效数字,并确定近似值的绝对误差和相对误差。
(1) 2.1514 (2) -392.85 (3) 0.0039224、已知各近似值的相对误差,试确定其绝对误差: (1) 13267 (2) 0.2965、已知各近似值及其绝对误差,试确定各数的有效位数。
(1) 0.3941 (2)293.481 (3) 0.003816、已知各近似值及其相对误差,试确定各数的有效位数。
(1) 1.8921 (2) 22.351 (3) 48361 注:相对误差与有效数字的关系请使用以下定理定理:设x 是准确值,x*是近似值)(10....0*21Z k x x x x k n ∈⨯±=,其中n x x x ,...,,21都是0~9十个数字之一,且01≠x 。
(1)若x*有n 位有效数字,则其相对误差限为111021+-⨯n x 。
(2)若x*的相对误差限为1110)1(21+-⨯+n x ,则x*有n 位有效数字。
参考答案1、有效数字位数4位,,2、(1)4位,, (2)6位,, (3)5位,,3、(1)2.15,, (2)-393,, (3)0.00392,,4、(1)(2)5、(1)2位(2)3位(3)2位6、(1)3位(2)1位(3)2位第2章解线性方程组的直接法1、用高斯顺序消元法解线性方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡141421123412321x x x 2、用高斯列主元消去法解线性方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--11124112345111321x x x 3、用Doolittle 三角分解法求解方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----5481332222224321x x x4、求矩阵的Crout 三角分解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----13322222245、求矩阵的Cholesky 三角分解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--22484548416参考答案 1、 2、 3、4、⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----1112121192212413322222245、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--33221433221422484548416第3章插值法与最小二乘法Newton 插值法求其插值多项式,并给出余项。
现代数值计算方法习题解答
E( x n ) x − x* ≈n = nE r ( x) = 0.01n . 所以 E r ( x ) = x xn
n
8 、解:
9 、证: E ( S ) = S − S * ≈ gt (t − t * ) = gtE (t ) Er (S ) = S − S * gt (t − t * ) 2 E (t ) ≈ = S t gt 2 / 2 由上述两式易知,结论.
* * 10 x 0 − 1 − 10 x0 + 1 |=1 x0 − x 0 | x1 − x1* |=| 0 | |< = 10δ
* * | x2 − x2 |=| 10 x1 − 1 − 10 x1 + 1 |=1 0 | x1 − x1* |< = 10 2 δ
类推有
* x10 − x10 | | < =1010 δ =
4
现代数值计算方法习题答案
是否大于零来判断.
3 2 3 3 2 所以系数矩阵是对称 = 2 > 0, 2 2 0 = 6 > 0, a11 = 3 > 0, 2 2 3 0 12
正定的. 记系数矩阵为 A,则平方根法可按如下三步进行: 第一步 分解:A = L LT. 由公式计算出矩阵的各元素:
l11 = 3
3 2 1 3 2 所以系数矩阵是对称 = 2 > 0, 2 2 0 = 4 > 0, a11 = 3 > 0, 2 2 1 0 3
正定的. 记系数矩阵为 A,则平方根法可按如下三步进行: 第一步 分解:A = L LT. 由公式计算出矩阵的各元素:
l11 = 3
l 21 =
2 3 3 6 3
l 22 =
所以数组 A 的形式为:
数值计算课后全部答案(整合)
目录第一章-----------------------------------------1 第二章-----------------------------------------4 第三章-----------------------------------------9 第四章-----------------------------------------15 第五章-----------------------------------------20 第六章-----------------------------------------27 第七章-----------------------------------------30第一章数值计算中的误差习题一1.1 下列各近似数的绝对误差限是最末位的半个单位,试指出它们各有几位有效数字。
1x =-3.105 , 2x =0.001, 3x =0.100, 4x =253.40, 5x =5000, 6x =5⨯310.答案:4,1,3,6,4,1.1.2 设100>*x >10,x 是*x 的有五位有效数字的的近似数,求x 的绝对误差限。
答案:当10<x<100时,因为有5位有效数字,所以绝对误差限为0.005. 1.3 求下列各近似数的相对误差限和有效数字位数: 1) 123x x x ++,2) 124x x x 3) 24x x 答案:()10.0005e x ≤()20.0005e x ≤()30.0005e x ≤ ()40.005e x ≤ ()50.5e x ≤ ()60.5e x ≤1)()()()()123123e x x x e x e x e x ++=++≤()()()123e x e x e x ++3221.5100.15100.510---≤⨯=⨯≤⨯2123()0.1510x x x ε-++=⨯123123123()()0.0004993...0.0004994r x x x e x x x x x x ε++++==≤++123x x x ++=-3.004 精确到小数点后两位,所以有三位有效数字。
数值计算方法丁丽娟课后习题答案
数值计算方法丁丽娟课后习题答案【篇一:北京理工大学数值计算方法大作业数值实验1】)书p14/4分别将区间[?10,10]分为100,200,400等份,利用mesh或surf命令画出二元函数的三维图形。
z=|??|+ ??+?? +??++??【matlab求解】[x,y]=meshgrid(-10:0.1:10);a=exp(-abs(x));b=cos(x+y);c=1./(x.^2+y.^2+1);z=a+b+c;mesh(x,y,z);[x,y]=meshgrid(-10:0.05:10);a=exp(-abs(x));b=cos(x+y);c=1./(x.^2+y.^2+1);z=a+b+c;mesh(x,y,z);[x,y]=meshgrid(-10:0.025:10); a=exp(-abs(x));b=cos(x+y);c=1./(x.^2+y.^2+1);z=a+b+c;mesh(x,y,z);(二)书p7/1.3.2数值计算的稳定性(i)取= ??c语言程序—不稳定解 +=ln1.2,按公式=?? (n=1,2,…) #includestdio.h#includeconio.h#includemath.hvoid main(){float m=log(6.0)-log(5.0),n;int i;i=1;printf(y[0]=%-20f,m); while(i20){n=1/i-5*m;printf(y[%d]=%-20f,i,n);m=n;i++;if (i%3==0) printf(\n); }getch();}(ii) c语言程序—稳定解≈??[ ??+?? +?? ??+??按公式 =??(??)#includestdio.h#includeconio.h#includemath.hvoid main(){float m=(1/105.0+1/126.0)/2,n; k=n,n-1,n-2,…)(【篇二:北京理工大学数值计算方法大作业数值实验4】 p260/1考纽螺线的形状像钟表的发条,也称回旋曲线,它在直角坐标系中的参数方程为= ?????????????????? ?? ??????????= ?????????????? ??曲线关于原点对称,取a=1,参数s的变化范围[-5,5],容许误差限分别是,,和。
数值计算方法课后习题答案吕同富
数值计算方法课后习题答案吕同富【篇一:《数值计算方法》(二)课程教学大纲】txt>课程编号: l124008课程类别:专业必修学分数: 3 学时数:48 适用专业:信息与计算科学应修(先修)课程:数学分析、高等代数一、本课程的地位和作用数值分析(二)为数值分析课程的第二部分,它是信息与计算科学专业的一门专业必修课。
主要内容包括函数最佳逼近、数值积分、数值微分、常微分方程数值解法。
通过本课程的学习,学生将初步具备用计算机去有效地解决实际问题的能力。
二、本课程的教学目标通过本课程的学习,使学生了解和掌握求解函数最佳逼近、数值积分、数值微分、常微分方程等问题所涉及的各种常用的数值计算方法、数值方法的构造原理及适用范围。
本课程坚持理论与实践教学并重的原则,理论上主要讲述求解函数最佳逼近、数值积分、数值微分、常微分方程等问题的基本理论和基本方法。
与此同时,通过上机实验加深学生对各种计算方法的理解,为今后用计算机去有效地解决实际问题打下基础。
三、课程内容和基本要求(“*”记号标记难点内容,“▽”记号标记重点内容,“▽*”记号标记既是重点又是难点的内容)第六章函数最佳逼近 1.教学基本要求(1)理解:几类常用的正交多项式。
(2)掌握:最佳一致逼近和最佳平方逼近。
(3)掌握:曲线拟合的最小二乘法。
2.教学内容(1)*正交多项式。
(2)▽*最佳一致逼近。
(3)▽最佳平方逼近。
(4)正交多项式的逼近性质。
(5)▽曲线拟合的最小二乘法。
第七章数值积分 1.教学基本要求(1)理解:机械求积公式的基本思想、插值型求积公式的特点。
(2)掌握:newton-cotes求积公式、复合求积公式。
(3)掌握:romberg求积公式、gauss求积公式。
2.教学内容(1)*机械求积公式。
(2)▽newton-cotes求积公式。
(3)▽复合求积公式。
(4)变步长求积公式。
(5)▽romberg求积公式。
(6)▽*gauss求积公式第八章数值微分 1.教学基本要求(1)了解:数值微分的中点法。
数值计算方法答案第2版 Doc1
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数值计算与MATLAB方法课后答案
第一章习题1. 序列满足递推关系,取及试分别计算,从而说明递推公式对于计算是不稳定的。
n1 1 0.01 0.00012 0.01 0.0001 0.0000013 0.0001 0.000001 0.000000014 0.000001 0.0000000110-105 0.00000001 10-10n1 1.000001 0.01 0.0000992 0.01 0.000099 -0.000099013 0.000099 -0.00009901-0.010000994 -0.00009901 -0.01000099-1.00015 -0.01000099-1.0001初始相差不大,而却相差那么远,计算是不稳定的。
2. 取y0=28,按递推公式,去计算y100,若取(五位有效数字),试问计算y100将有多大误差?y100中尚留有几位有效数字?解:每递推一次有误差因此,尚留有二位有效数字。
3.函数,求f(30)的值。
若开方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式计算,求对数时误差有多大?设z=ln(30-y),,y*, |E(y)| 10-4z*=ln(30-y*)=ln(0.0167)=-4.09235若改用等价公式设z=-ln(30+y),,y*, |E(y)|⨯10-4z*=-ln(30+y*)=-ln(59.9833)=-4.094074.下列各数都按有效数字给出,试估计f的绝对误差限和相对误差限。
1)f=sin[(3.14)(2.685)]设f=sin xyx*=3.14, E(x)⨯10-2, y*=2.685, E(y)⨯10-3,sin(x*y*)=0.838147484, cos(x*y*)=-0.545443667⨯(-0.5454) ⨯⨯10-2+3.14(-0.5454) ⨯⨯10-3|⨯10-2⨯10-2|E r(f)| ⨯10-2⨯10-2<10-22)f=(1.56)设f = x y ,x*=1.56, E(x)⨯10-2, y*=3.414, E(y)⨯10-3,⨯⨯⨯10-2⨯⨯⨯10-3|⨯⨯⨯10-2⨯⨯⨯10-3|=0.051|E r(f)| =0.01125.计算,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好,为什么?6.下列各式怎样计算才能减少误差?7. 求方程x2-56x+1=0的二个根,问要使它们具有四位有效数字,至少要取几位有效数字?如果利用伟达定理, 又该取几位有效数字呢?解一:若要取到四位有效数字,如果利用伟达定理,解二:由定理二,欲使x1,x2有四位有效数字,必须使由定理一知,∆至少要取7位有效数字。
数值计算方法》习题答案
《数值计算方法》课后题答案详解吉 林 大 学第一章 习 题 答 案1. 已知(1)2,(1)1,(2)1f f f −===,求()f x 的Lagrange 插值多项式。
解:由题意知:()01201212001020211012012202121,1,2;2,1,1()()(1)(2)()()6()()(1)(2)()()2()()(1)(1)()()3(1)(2)(1)(2)()2162nj j j x x x y y y x x x x x x l x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x l x x x x x x x x L x y l x ==−=====−−−−==−−−−+−==−−−−−+−==−−−−+−==×+×−∴∑()2(1)(1)131386x x x x +−+×=−+2. 取节点01210,1,,2x x x ===对x y e −=建立Lagrange 型二次插值函数,并估计差。
解11201201210,1,;1,,2x x x y y e y e −−======1)由题意知:则根据二次Lagrange插值公式得:02011201201021012202110.510.520.51()()()()()()()()()()()()()2(1)(0.5)2(0.5)4(1)(224)(43)1x x x x x x x x x x x x L x y y y x x x x x x x x x x x x x x x x e x x e e e x e e x −−−−−−−−−−−−=++−−−−−−=−−+−−−=+−+−−+22)Lagrange 根据余项定理,其误差为(3)2210122()1|()||()||(1)(0.5)|3!61max |(1)(0.5)|,(0,1)6()(1)(0.5),()330.5030.2113()61()0.2113(0.21131)(0.21130.5)0.008026x f R x x e x x x x x x t x x x x t x x x x t x R x ξξωξ−+≤≤==−−≤−−∈′=−−=−+=−==≤××−×−=∴取 并令 可知当时,有极大值3. 已知函数y =在4, 6.25,9x x x ===处的函数值,试通过一个二次插值函数求的近似值,并估计其误差。
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习 题 一 解 答1.取3.14,3.15,227,355113作为π的近似值,求各自的绝对误差,相对误差和有效数字的位数。
分析:求绝对误差的方法是按定义直接计算。
求相对误差的一般方法是先求出绝对误差再按定义式计算。
注意,不应先求相对误差再求绝对误差。
有效数字位数可以根据定义来求,即先由绝对误差确定近似数的绝对误差不超过那一位的半个单位,再确定有效数的末位是哪一位,进一步确定有效数字和有效数位。
有了定理2后,可以根据定理2更规地解答。
根据定理2,首先要将数值转化为科学记数形式,然后解答。
解:(1)绝对误差:e(x)=π-3.14=3.14159265…-3.14=0.00159…≈0.0016。
相对误差:3()0.0016()0.51103.14r e x e x x -==≈⨯有效数字:因为π=3.14159265…=0.314159265…×10,3.14=0.314×10,m=1。
而π-3.14=3.14159265…-3.14=0.00159…所以│π-3.14│=0.00159…≤0.005=0.5×10-2=21311101022--⨯=⨯所以,3.14作为π的近似值有3个有效数字。
(2)绝对误差:e(x)=π-3.15=3.14159265…-3.14=-0.008407…≈-0.0085。
相对误差:2()0.0085()0.27103.15r e x e x x --==≈-⨯有效数字:因为π=3.14159265…=0.314159265…×10,3.15=0.315×10,m=1。
而π-3.15=3.14159265…-3.15=-0.008407…所以│π-3.15│=0.008407……≤0.05=0.5×10-1=11211101022--⨯=⨯所以,3.15作为π的近似值有2个有效数字。
(3)绝对误差:22() 3.141592653.1428571430.0012644930.00137e x π=-=-=-≈-相对误差:3()0.0013()0.4110227r e x e x x--==≈-⨯有效数字:因为π=3.14159265…=0.314159265…×10, 223.1428571430.3142857143107==⨯,m=1。
而22 3.14159265 3.1428571430.0012644937π-=-=-所以 221322 3.14159265 3.1428571430.0012644930.0057110.510101022π----=-=≤=⨯=⨯=⨯所以,227作为π的近似值有3个有效数字。
(4)绝对误差:355() 3.14159265 3.141592920.00000027050.000000271113e x π=-=-=-≈-相对误差:7()0.000000271()0.86310355113r e x e x x--==≈-⨯有效数字:因为π=3.14159265…=0.314159265…×10, 3553.141592920.31415929210113==⨯,m=1。
而355 3.14159265 3.141592920.0000002705113π-=-=-所以6617355 3.14159265 3.141592920.00000027050.0000005113110.510101022π----=-=≤=⨯=⨯=⨯所以,355113作为π的近似值有7个有效数字。
指出:①实际上,本题所求得只能是绝对误差限和相对误差限,而不是绝对误差和相对误差。
2、用四舍五入原则写出下列各数的具有五位有效数字的近似数。
346.7854,7.000009,0.0001324580,0.600300 解:346.7854≈346.79, 7.000009≈7.0000,0.0001324580≈0.00013246, 0.600300≈0.60030。
指出: 注意0。
只要求写出不要求变形。
3、下列各数都是对准确数进行四舍五入后得到的近似数,试分别指出他们的绝对误差限和相对误差限和有效数字的位数。
12340.0315,0.3015,31.50,5000x x x x ====。
分析:首先,本题的准确数未知,因此绝对误差限根据四舍五入规则确定。
其次,应当先求绝对误差限,再求相对误差限,最后确定有效数字个数。
有效数字由定义可以直接得出。
解:由四舍五入的概念,上述各数的绝对误差限分别是1234()0.00005,()0.00005,()0.005,()0.5x x x x εεεε==== 由绝对误差和相对误差的关系,相对误差限分别是111222333444()0.00005()0.16%,0.0315()0.00005()0.02%,0.3015()0.005()0.002%,31.5()0.5()0.01%.5000x x x x x x x x x x x x εδεδεδεδ==≈==≈==≈==≈有效数字分别有3位、4位、4位、4位。
指出:本题显然是直接指出有效数位、直接写出绝对误差,用定义求出相对误差。
4.0.1%。
解:设取n 个有效数字可使相对误差小于0.1%,则 111100.1%2n a -⨯<,而34≤≤,显然13a =,此时,1111110100.1%223n n a --⨯=⨯<⨯, 即13110106n --⨯<, 也即461010n ⨯> 所以,n=4。
3.162≈。
5、在计算机数系F(10,4,-77,77)中,对31120.14281100.31415910x x =⨯=-⨯与,试求它们的机器浮点数()(1,2)i fl x i =及其相对误差。
解:3333111111112222()0.142810,(())()0.14281100.1428100.0000110,()0.314210,(())()0.31415910(0.314210)0.0004110fl x e fl x x fl x fl x e fl x x fl x =⨯=-=⨯-⨯=⨯=-⨯=-=-⨯--⨯=⨯其相对误差分别是3112310.00001100.000041100.007%,0.013%0.1428100.314210e e ⨯⨯=≈=≈-⨯-⨯。
6、在机器数系F(10,8,L,U)中,取三个数4220.2337125810,0.3367842910,0.3367781110x y z -=⨯=⨯=-⨯,试按(),()x y z x y z ++++两种算法计算x y z ++的值,并将结果与精确结果比较。
解:422222222(())(0.23371258100.3367842910)0.3367781110(0.00000023100.3367842910)0.33677811100.33678452100.33677811100.0000064110fl x y z -++=⨯+⨯-⨯=⨯+⨯-⨯=⨯-⨯=⨯42242222(())0.2337125810(0.33678429100.3367781110)0.23371258100.00000618100.00000023100.00000618100.0000064110fl x y z --++=⨯+⨯-⨯=⨯+⨯=⨯+⨯=⨯精确计算得:4222222220.23371258100.33678429100.3367781110(0.00000023371258100.3367842910)0.33677811100.33678452371258100.33677811100.000064137125810x y z -++=⨯+⨯-⨯=⨯+⨯-⨯=⨯-⨯=⨯第一种算法按从小到大计算,但出现了两个数量级相差较大的数相加,容易出现大数吃小数.而第二种算法则出现了两个相近的数相减,容易导致有效数位的减少。
计算结果证明,两者精度水平是相同的。
***在机器数系F(10,8,L,U)中,取三个数4220.2337125810,0.3367842910,0.3367781110x y z --=⨯=⨯=-⨯,试按(),()x y z x y z ++++两种算法计算x y z ++的值,并将结果与精确结果比较。
解:42222222222(())(0.23371258100.3367842910)0.3367781110(0.00233713100.3367842910)0.33677811100.33912142100.33677811100.00003391100.33677811100.336744210fl x y z -----++=⨯+⨯-⨯=⨯+⨯-⨯=⨯-⨯=⨯-⨯=-⨯42242242222(())0.2337125810(0.33678429100.3367781110)0.2337125810(0.00003368100.3367781110)0.23371258100.33674742100.00000023100.33674742100.3367471910fl x y z ----++=⨯+⨯-⨯=⨯+⨯-⨯=⨯-⨯=⨯-⨯=-⨯第一种算法是按从小到大的顺序计算的,防止了大数吃小数,计算更精确。
精确计算得:42220.23371258100.33678429100.33677811100.0000233712580.003367842933.6778110.00339121415833.67781133.6744197858420.3367441978584210x y z --++=⨯+⨯-⨯=+-=-=-=-⨯显然,也是第一种算法求出的结果和精确结果更接近。
7、某计算机的机器数系为F(10,2,L,U),用浮点运算分别从左到右计算及从右到左计算10.40.30.20.040.030.020.01+++++++ 试比较所得结果。
解:从左到右计算得10.40.30.20.040.030.020.010.1100.04100.03100.02100.00100.00100.00100.00100.19101.9+++++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=从右到左计算得111110.40.30.20.040.030.020.010.010.020.030.040.20.30.410.1100.2100.3100.4100.20.30.410.10.20.30.410.11010.1100.1100.2102----+++++++=+++++++=⨯+⨯+⨯+⨯++++=++++=⨯+=⨯+⨯=⨯=从右到左计算避免了大数吃小数,比从左到右计算精确。