诱导公式
高一数学诱导公式汇总
高一数学诱导公式汇总学习数学需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。
下面是店铺为大家整理的高一数学诱导公式大全，希望对大家有所帮助!高一数学诱导公式总结诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα诱导公式公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα诱导公式公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα诱导公式公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα诱导公式公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα诱导公式公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全1.正弦函数诱导公式：正弦函数的诱导公式是通过余弦函数定义和平方性质得到的。
sin^2A + cos^2A = 1根据这个公式，我们可以得到以下诱导公式：sin(-A) = -sinAsin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinBsin2A = 2sinAcosAsin3A = 3sinA - 4sin^3A2.余弦函数诱导公式：余弦函数的诱导公式是通过正弦函数定义和平方性质得到的。
sin^2A + cos^2A = 1根据这个公式，我们可以得到以下诱导公式：cos(-A) = cosAcos(A ± B) = cosA cosB - sinA sinBcos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2Acos3A = 4cos^3A - 3cosA3.正切函数诱导公式：正切函数的诱导公式是通过正弦函数和余弦函数诱导公式得到的。
tanA = sinA / cosA根据正弦函数和余弦函数诱导公式，我们可以得到以下诱导公式：tan(-A) = -tanAta n(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)tan3A = (3tanA - tan^3A) / (1 - 3tan^2A)4.余切函数诱导公式：余切函数的诱导公式是通过正切函数的诱导公式得到的。
cotA = 1 / tanA根据正切函数的诱导公式，我们可以得到以下诱导公式：cot(-A) = -cotAcot(A ± B) = (cotA cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)cot2A = (1 - tan^2A) / 2tanAcot3A = (3cotA - cot^3A) / (cot^2A - 3)5.正割函数诱导公式：正割函数的诱导公式是通过余弦函数的诱导公式得到的。
诱导公式总结大全
诱导公式1诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
一全正；二正弦；三两切；四余弦这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。
诱导公式总结大全
tan3am(3tan—tan八3(a))/(1-3ta门八2(a))
sin3 om sin(2(+a msin2acos+cos2asina
m2sinacosA2(+)1—2sin八2(a))sina
m2sina—2si门八3(a+sin—2sin八3(a)
=3sina—4si门八3(a)
tan( a+ B)=(tan+tanB)/(1—tana •tanB)
tan( a— B) =(tan—tanB)/(1+tana •tanB)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2a2sinacosa
cos2aCOSA2(a—SinA2(a¥2COSA2(a—1a1—2sinA2(a)
tan2a2tana/(1—tan八2(a))
变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)符号看象限”的含
义是：把角a看做锐角，不考虑a角所在象限，看n•(n/2)是第几象限角， 从而得到等式右边是正号还是负号。一全正；二正弦；三两切；四余弦
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都
是+”第二象限内只有正弦是+”其余全部是第三象限内只有
sin—sin#2cos((r B)/2)•sin((帥/2)
cosa+cosB=2cos((rB)/2)•cos— B)/2) cosa—cosB=—2sin((+B)/2)•sin— B)/2)
三角函数的积化和差公式
sina・cosBsin(+ B +sin(— B)]
cosa・si牛Bsin(+ B —sin(— B)]
高考导数诱导公式
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........＋............＋............—............—........
余弦 ...........＋............—............—............＋........
诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
数学诱导公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb ②
∴ ① + ② 得：
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
∴ cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,若 ① - ② 得：
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα*tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）:
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
(以上k∈Z)
同角三角函数的基本关系式:
倒数关系:
tanα *cotα＝1 sinα *cscα＝1 cosα *secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin（3π/2＋α）＝－cosα sin（3π/2－α）＝－cosα
诱导公式总结
诱导公式总结引言诱导公式，又称为递推公式，是数学中一种常见的求解问题的方法。
通过不断推导和迭代，诱导公式能够将一个复杂的问题化简为一系列简单的步骤，从而找到问题的解或者规律。
在数学、物理、计算机科学等领域中都具有广泛的应用。
本文将对诱导公式进行总结和归纳，介绍其基本定义、推导过程和应用案例。
基本定义诱导公式是一种基于递归方法的数学公式，通过依次计算前一项的结果，以推导出后一项的表达式。
通常情况下，诱导公式通过定义初始项和递推关系来确定。
假设一个序列的首项为a，递推关系为f(n)，那么诱导公式的一般形式可以表示为：a(n)=f(a(n−1))其中，a(n)表示序列的第n项，a(n-1)表示第n项的前一项。
推导过程推导诱导公式的过程步骤如下：1.确定初始项：首先需要确定序列的首项，即a(1)。
2.寻找递推关系：通过观察序列的规律，寻找前一项和后一项之间的关系，得到递推关系f(n)。
3.使用递推关系计算后一项：利用递推关系和前一项，计算出后一项的表达式a(n)。
4.重复步骤3直到得到所求项。
应用案例1. 菲波那契数列菲波那契数列是最经典的诱导公式应用案例之一。
其定义如下：F(n)=F(n−1)+F(n−2)其中，F(n)表示菲波那契数列的第n项，F(n-1)表示第n项的前一项，F(n-2)表示第n项前两项的和。
通过这个递推关系，可以计算出菲波那契数列的任意项。
例如，初始项为F(1)=1，F(2)=1，根据递推关系，可以依次计算出F(3)=2，F(4)=3，F(5)=5，依此类推。
菲波那契数列在自然界中有许多应用，例如兔子繁殖、植物分枝等领域。
2. 幂等运算在计算机科学中，幂等运算是另一个重要的诱导公式应用。
幂等运算定义如下：f(n)=f(n−1)∗a其中，f(n)表示幂等运算的第n项，f(n-1)表示第n项前一项，a是一个常数。
幂等运算常见于计算机网络中，用于传输可靠性和数据一致性的保证。
通过重复应用这个递推关系，可以保证数据的正确性和完整性。
三角函数的8个诱导公式(汇总)
三角函数的8个诱导公式（汇总）三角函数的8个诱导公式1. 正弦函数的诱导公式sin(-x) = -sin(x)这个公式表明，正弦函数的值在x轴上是关于原点对称的。
也就是说，如果一个角度的正弦值为a，那么它的相反数的正弦值就是-a。
这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算负角度的正弦值。
2. 余弦函数的诱导公式cos(-x) = cos(x)这个公式表明，余弦函数的值在y轴上是关于原点对称的。
也就是说，如果一个角度的余弦值为a，那么它的相反数的余弦值也是a。
这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余弦值。
3. 正切函数的诱导公式tan(-x) = -tan(x)这个公式表明，正切函数的值在原点上是关于y轴对称的。
也就是说，如果一个角的正切值为a，那么它的相反数的正切值就是-a。
这个公式在计算负角的正切值时非常有用。
4. 余切函数的诱导公式cot(-x) = -cot(x)这个公式表明，余切函数的值在原点上是关于x轴对称的。
也就是说，如果一个角的余切值为a，那么它的相反数的余切值就是-a。
这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余切值。
5. 正弦函数的平方的诱导公式sin^2(x) + cos^2(x) = 1这个公式是三角函数中最著名的公式之一，它表明正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1。
这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算三角形中的未知边长。
6. 正切函数的平方的诱导公式tan^2(x) + 1 = sec^2(x)这个公式表明，正切函数的平方加1等于其对应的正割函数的平方。
这个公式在计算三角形中的未知边长时非常有用。
7. 余切函数的平方的诱导公式cot^2(x) + 1 = csc^2(x)这个公式表明，余切函数的平方加1等于其对应的余割函数的平方。
这个公式同样也可以帮助我们计算三角形中的未知边长。
8. 正弦函数和余弦函数的诱导公式sin(x + π/2) = cos(x)cos(x + π/2) = -sin(x)这两个公式表明，正弦函数和余弦函数之间存在一种特殊的关系，即它们的相位差为π/2。
诱导公式
用公式一或三
任意正角的 三角函数
用公式一
锐角三角函 数
用公式二或四
0—2 π 的角的 三角函数
练习：求下列各式的值： 练习：求下列各式的值：
29π 29π 25π 1. sin + co s ( − ) + ta n ( − ) + tan + tan + tan = 5 5 5 5
π
诱导公式 五： π sin − α = cos α
2 π cos − α = sin α 2
函数名变， 函数名变， 符号看象限
（将α看成锐角） 看成锐角）
诱导公式 六： π sin + α = cos α
2 π cos + α = − sin α 2
诱导公式 一：
sin(α + 2kπ ) = sin α ( k ∈ Z ), cos(α + 2kπ ) = cos α ( k ∈ Z ), tan(α + 2kπ ) = tan α ( k ∈ Z ).
函数名不变， 函数名不变， 符号看象限
（将α看成锐角） 看成锐角）
诱导公式 二： sin(π + α ) = − sin α , cos(π + α ) = − cos α , tan(π + α ) = tan α . 诱导公式 三： sin( −α ) = − sin α , cos( −α ) = cos α , tan( −α ) = − tan α .
公式一：把任意角化为 的角； 公式一：把任意角化为0—2π 的角； 公式二： 的角化为0— π 的角； 的角； 公式二：把 π —2 π 的角化为 公式三：把负角化为正角； 公式三：把负角化为正角； 公式四： 钝角化为锐角。 公式四：把 钝角化为锐角。
诱导公式
三角函数的诱导公式1. 诱导公式一sin(360)sin ,cos(360)cos ,tan(360)tan ,k k k k Zαααααα︒︒︒⋅+=⋅+=⋅+=∈对于任何一个)0,360⎡⎣内的角β，下列有且只有一种成立（其中α为锐角）：研究180,180,360αααα-+-与的同名三角函数的关系2. 诱导公式二sin(180)α+= sin α-；cos(180)α+=- cos α．sin(180)sin tan(180)tan cos(180)cos αααααα+-+===-+-．3. 诱导公式三sin()sin αα-=-； cos()cos αα-=． tan()tan αα-=-．4. 诱导公式四sin(180)sin αα-= ； cos(180)cos αα-=- ． tan(180)tan αα-=-5. 诱导公式五sin(360)sin αα-=- ； cos(360)cos αα-= ． tan(360)tan αα-=-6. 公式六：ααπcos )2sin(=- ααπsin )2cos(=-ααπcos )2sin(=+ ααπsin )2cos(-=+例1．求下列三角函数值219sin120cos135tancos()34ππ-sin960 ； 43cos()6π-．例2．（1）化简23cot cos()sin (3)tan cos ()απαπααπα⋅+⋅+⋅--（2）sin120cos330sin(690)cos(660)tan675cot 765⋅+--++)))),0,90180,90,180180,180,270360,270,360αβαββαβαβ⎧⎡∈⎣⎪⎪⎡-∈⎣⎪=⎨⎡+∈⎪⎣⎪⎡-∈⎪⎣⎩当当当当例3．已知：tan 3α=，求2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-的值。
例4．已知3sin 5α=-， α是第四象限角，求tan [cos(3)sin(5)]απαπα--+1. （2009全国I 文，1）sin 585°的值为 ( )A.C.D. 2. （2009北京文）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= . 3. （07湖北文）tan 690︒=.A 3-.B 3.C .D 4.（07全国Ⅱ文）cos330︒=.A 12 .B 12- .C 2 .D 2- 5. （07全国Ⅰ）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= .A 15 .B 15- .C 513 .D 513-三角函数图象及性质1、正弦函数图象的几何作法（1）在 x 轴上任取一点 O 1 ，以 O l 为圆心作单位圆； （2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；（3）过圆上各点作x 轴的垂线，可得对应于0、6π、3π、 、2π的正弦线；（4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～2π这段分成 12 等份； （5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合； （6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。
12个诱导公式
12个诱导公式
诱导公式是三角函数中一个重要的部分，用于将任意角的三角函数转化为已知的锐角三角函数。
以下是12个常用的诱导公式：
1. 公式一：sin(π + α) = -sinα
2. 公式二：cos(π + α) = -cosα
3. 公式三：tan(π + α) = tanα
4. 公式四：sin(π/2 + α) = cosα
5. 公式五：cos(π/2 + α) = -sinα
6. 公式六：tan(π/2 + α) = -cotα
7. 公式七：sin(π - α) = sinα
8. 公式八：cos(π - α) = -cosα
9. 公式九：tan(π - α) = -tanα
10. 公式十：sin(3π/2 - α) = -cosα
11. 公式十一：cos(3π/2 - α) = sinα
12. 公式十二：tan(3π/2 - α) = -cotα
这些公式可以通过三角函数的周期性和对称性进行推导，是解决三角函数问题的重要工具。
在解题时，可以根据需要选择合适的诱导公式进行转化。
例如，可以将角度转换为锐角，或将正弦、余弦、正切函数进行互化。
除了这12个诱导公式外，还有一些其他常用的三角函数公式，如两角和与差公式、倍角公式等。
这些公式可以进一步扩展和深化三角函数的知识体系，为解决复杂的三角函数问题提供更多工具。
高中诱导公式
高中诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
常用的诱导公式有以下六组
常用的诱导公式有以下六组公式一α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin (2kπ+α)=sinα（k∈Z）cos(2kπ+α)=cosα（k∈Z）tan (2kπ+α)=tanα（k∈Z）cot（α+2kπ）=cotα （k∈Z）sec(2kπ+α)=secα （k∈Z）csc(2kπ+α)=cscα （k∈Z）公式二π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sec（π+α）=－secα csc（π+α）=－cscα 角度制下的角的表示：sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosαtan（180°+α）=tanα cot（180°+α）=cotαsec（180°+α）=－secα csc（180°+α）=－cscα公式三任意角α与﹣α的三角函数值之间的关系sin(－α)＝﹣sin cos(－α)＝cosαtan(－α)＝－tanαcot(－α)＝=－cotαsec（－α）=secα csc (－α）=－cscα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系。
弧度制下的角的表示：sin（π－α）=sinα cos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotαsec（π－α）=－secα csc（π－α）=cscα角度制下的角的表示：sin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosαtan（180°－α）=－tanα cot（180°－α）=－cotαsec（180°－α）=－secα csc（180°－α）=cscα公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系。
诱导公式大全
诱导公式大全诱导公式是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们简化复杂的表达式，解决各种数学问题。
在本文中，我们将为大家详细介绍各种常见的诱导公式，希望能够帮助大家更好地理解和运用这些公式。
一、三角函数的诱导公式。
1. sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB。
2. cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB。
3. tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)。
这些诱导公式可以帮助我们简化三角函数的加减运算，特别是在解决三角函数的复合运算问题时，能够起到很大的作用。
二、指数函数的诱导公式。
1. e^x ± e^(-x) = 2coshx。
2. e^x ∓ e^(-x) = 2sinhx。
3. (e^x + e^(-x)) / 2 = coshx。
4. (e^x e^(-x)) / 2 = sinhx。
这些诱导公式是指数函数的一些常见运算公式，通过这些公式，我们可以将指数函数的运算转化为双曲函数的运算，从而简化计算过程。
三、对数函数的诱导公式。
1. ln(xy) = ln x + ln y。
2. ln(x/y) = ln x ln y。
3. ln(x^n) = nlnx。
对数函数的诱导公式主要是针对对数的乘除运算和指数的换底运算，这些公式在解决对数函数的复合运算问题时非常有用。
四、微积分中的诱导公式。
1. (x^n)' = nx^(n-1)。
2. (e^x)' = e^x。
3. (lnx)' = 1/x。
4. (sinx)' = cosx。
5. (cosx)' = -sinx。
6. (tanx)' = sec^2x。
这些微积分中的诱导公式是我们在求导过程中经常会用到的公式，通过这些公式，我们可以快速求得各种函数的导数，解决各种微积分问题。
高考数学诱导公式全集
常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
数学-诱导公式
常用的诱导公式有以下六组：公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：角度制下的角的表示：sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.公式二π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin（π+α）=－sinα.cos（π+α）=－cosα.tan（π+α）=tanα.cot（π+α）=cotα.sec（π+α）=－secα.csc（π+α）=－cscα.角度制下的角的表示：sin（180°+α）=－sinα.cos（180°+α）=－cosα.tan（180°+α）=tanα.cot（180°+α）=cotα.sec（180°+α）=－secα.csc（180°+α）=－cscα.公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinα.cos（－α）=cosα.tan（－α）=－tanα.cot（－α）=－cotα.sec（－α）=secα.csc (－α）=－cscα.公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（π－α）=sinα.cos（π－α）=－cosα.tan（π－α）=－tanα.cot（π－α）=－cotα.sec（π－α）=－secα.角度制下的角的表示：sin（180°－α）=sinα.cos（180°－α）=－cosα.tan（180°－α）=－tanα.cot（180°－α）=－cotα.sec（180°－α）=－secα.csc（180°－α）=cscα.公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（2π－α）=－sinα.cos（2π－α）=cosα.tan（2π－α）=－tanα.cot（2π－α）=－cotα.sec（2π－α）=secα.csc（2π－α）=－cscα.角度制下的角的表示：sin（360°－α）=－sinα.cos（360°－α）=cosα.tan（360°－α）=－tanα.cot（360°－α）=－cotα.sec（360°－α）=secα.csc（360°－α）=－cscα.公式六π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2+α）=cosα.cos（π/2+α）=—sinα.tan（π/2+α）=－c otα.cot（π/2+α）=－tanα.sec（π/2+α）=－cscα.csc（π/2+α）=secα.角度制下的角的表示：sin（90°+α）=cosα.cos（90°+α）=－sinα.tan（90°+α）=－cotα.cot（90°+α）=－tanα.sec（90°+α）=－cscα.csc（90°+α）=secα.⒉π/2－α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2－α）=cosα.tan（π/2－α）=cotα.cot（π/2－α）=tanα.sec（π/2－α）=cscα.csc（π/2－α）=secα.角度制下的角的表示：sin (90°－α)=cosα.cos (90°－α)=sinα.tan (90°－α)=cotα.cot (90°－α)=tanα.sec (90°－α)=cscα.csc (90°－α)=secα.⒊3π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2+α）=－cosα.cos（3π/2+α）=sinα.tan（3π/2+α）=－cotα.cot（3π/2+α）=－tanα.sec（3π/2+α）=cscα.csc（3π/2+α）=－secα.角度制下的角的表示：sin（270°+α）=－cosα.cos（270°+α）=sinα.tan（270°+α）=－cotα.cot（270°+α）=－tanα.sec（270°+α）=cscα.csc（270°+α）=－secα.⒋3π/2－α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2－α）=－cosα.cos（3π/2－α）=－sinα.tan（3π/2－α）=cotα.cot（3π/2－α）=tanα.sec（3π/2－α）=－cscα.csc（3π/2－α）=－secα.角度制下的角的表示：sin（270°－α）=－cosα.cos（270°－α）=－sinα.tan（270°－α）=cotα.cot（270°－α）=tanα.sec（270°－α）=－cscα.csc（270°－α）=－secα.记忆规律公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。
诱导公式大全
诱导公式大全在数学学科中，诱导公式是一种非常重要的工具，它能够帮助我们简化复杂的数学问题，使得计算更加高效和便捷。
本文将为大家介绍一些常见的诱导公式，希望能够对大家的学习和工作有所帮助。
一、三角函数的诱导公式。
1. 余弦函数的诱导公式。
余弦函数的诱导公式是，$\sin'(x) = \cos(x)$。
这个公式可以帮助我们在求解余弦函数的导数时更加方便快捷。
2. 正弦函数的诱导公式。
正弦函数的诱导公式是，$\cos'(x) = -\sin(x)$。
利用这个公式，我们可以更加轻松地求解正弦函数的导数。
3. 切线函数的诱导公式。
切线函数的诱导公式是，$\tan'(x) = \sec^2(x)$。
这个公式在求解切线函数的导数时非常有用。
二、指数函数的诱导公式。
1. 指数函数的诱导公式。
指数函数的诱导公式是，$(a^x)' = a^x \ln(a)$。
通过这个公式，我们可以更加简单地求解指数函数的导数。
2. 对数函数的诱导公式。
对数函数的诱导公式是，$(\log_a(x))' = \frac{1}{x \ln(a)}$。
这个公式可以帮助我们求解对数函数的导数，提高计算效率。
三、常见函数的诱导公式。
1. 幂函数的诱导公式。
幂函数的诱导公式是，$(x^n)' = nx^{n-1}$。
这个公式可以帮助我们求解幂函数的导数，简化计算过程。
2. 三角函数复合函数的诱导公式。
三角函数复合函数的诱导公式是，$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$。
通过这个公式，我们可以更加方便地求解三角函数复合函数的导数。
四、其他常用诱导公式。
1. 反常函数的诱导公式。
反常函数的诱导公式是，$(f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$。
这个公式在求解反常函数的导数时非常有用。
2. 参数方程的诱导公式。
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2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解？
3、这些角与锐角 之间有何关联？
7 6
推广： ① 与
66
30
② 与
第1页共4页
5 6
③ 与
自主探究：
（1）以小组为单位，在图中作出 （图 1）， （图 2）， （图 3）的终边
并写出 P2 的坐标，思考 P1 与 P2 坐标的关系 .
A．1 B．2 C．0 D．2sin2α
（B 组） 1．若 sin (π＋α)＝－12，则 cos α＝________.
七、课后作业： 书第 24 页 13、14 两题。
八、板书设计 课题：1.3 三角函数的诱导公式
一、公式推导：一
，二 ，三 ，四余弦
2.终边相同的角同一三角函数值相等（诱导公式一）.
sin( k 2 )
cos( k 2 )
tan( k 2 )
(k z)
二、问题情景：
你能填好下面的表吗？
390 0
7
6
6
oA x
300
5
6
sin
cos
tan
三、 学生活动：
小组讨论：
1、找出我们可以解决的和目前无法解决的.
三角函数的诱导公式(第一课时)
教学目标： 1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值， 会进行简单的化简与证明。 2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的能力。 3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶，激发学生的好奇心和 求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学生学习数学的自信心。
五、回顾与反思： 1、本节课学习了哪几组公式？ 2、如何记忆这几组公式？ 3、任意给出一个角，如何去求解它的三角函数值？步骤是什么？
六、当堂检测
(A 组)
第3页共4页
1．计算 sin－π3的值为(
)．
A．－12
1 B.2
3 C. 2
D．－
3 2
2．计算 sin2(π－α)－cos (π＋α)cos (－α)＋1 的值是( )．
四、 数学应用： 例 1、利用公式求下列三角函数值
(1) cos225
(3)sin(16 ) 3
(2)sin 11 3
(4) cos(2040)
教师指导：做题之前，仔细想想，遇到不同的角，该选择什么样的公式？使用顺序又是如何？
总结：一般我们在求解任意角的三角函数值的时候，一般遵循的规则为：“负变正，大化小，诱导公式到 锐角。”
巩固练习一、求值
(1) cos11 (2) 4
tan(1560 )
例 2 化简
cos180 sin 360 sin 180 cos 180
教师指导：含字母问题，如何处理？注意和例 1 的联系。
2 cos( ) 3sin( ) 巩固练习二、已知 tan 3 ，试化简求值 4 cos( ) sin(2 )
tan(）
第三组： 诱导公式四
sin( ）
（3）完成前面表格
cos( ）
tan( ）
观察这三组诱导公式，然后讨论并回答下列问题： 1、 公式两边函数名具有什么特点？ 2、 每个公式中符号特点是什么？如何确定符号的？
第2页共4页
3、 如何记忆这几组公式？
小结：函数的名称不变，符号判断是把 “看作”锐角时的符号。口诀：“函数名不变，符号看象限。”
教学重点：理解四组诱导公式 利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。
教学难点：四组诱导公式的推导过程 理解确定符号的方法
教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示 教学工具：多媒体电脑，投影仪
教学过程:
一、复习回顾
y
1.三角函数的定义：
P(x,y)
正弦 sinα＝ 余弦 cosα＝ 正切 tanα＝
（2）完成下列填空，同组内检查.
回答问题：两条终边什么位置关系？
y
P1 (x, y)
A
o
x
图①
两点坐标什么数量关系？
y
o
三角函数值什么关系？
AP1 (x, y)
x
图②
y
P1 (x, y)
A
o
x
图③ 第一组： 诱导公式二：
sin( ）
第二组： 诱导公式三：
sin(）
cos( ）
cos(）
tan( ）