高中数学必备知识点大全

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一、集合及常用逻辑用语

)()(B )u u u

B C A C A A

==）

{|B x x ={|u A x x =∈自然数集

理数

实数集

二、复数

大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z a

=+三、算法、推理及证明

四、平面向量

平行

方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。

。

cos

b

，【注意：投影是数量】,e不共线，

上的单位正交向量，(,)

λμ就是向量

坐标表示

(,x

·=0

a b a b

⊥⇔x y

法则a b

+的平行四边形法则、

a b

-的三角形法则。

.a

λ为向量，(,)

a x y

λλλ

=

a a

λ

=。

λλλ

·cos,

a b a b

=＜＞

11

·

a b=

2

·=?··

a a a a

b a b

≤。

2

a x y

=+

1212

x x y y

+

在ABC

△中，若点D是边BC

平面内三点A B

、、

,b c ABC

是△三边），且

到顶点的距离及重心到对边中点的距离之比为2:1

平面内一点，

OA OB OC ==⇔（3）若H 为△ABC 所在平面内的一·AB AC BC BA CA CB ⎛⎫⎛⎪ ⎪ ⎪---

⎪⎪ ⎪

⎝⎭⎭⎝⎭···0a LA b IB c IC ++=⇔是△ABC 的内心。

,OH OA OB OC OG =++=····()S S S p m n m n p =++

）角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边

五、函数、基本初等函数I的图像及性质

2⎪⎭

的图象及y f

=

22⎪⎪⎭⎭

两倍，是函数的一个周期）

函数1

0,0,,

a b m n R

〉〉∈.

5.对数的概念

如果()

0,1

b

a N a a

=〉≠，那么数b叫作以a作为底N的对数，

记作log

d

b N

=，其中a叫作对数的底数，N叫作真数。

6.对数的性质及运算法则

（1）对数的运算法则

如果0

a〉且1

a≠，0,0

M N

〉〉，那么

①()

log log log

a a a

MN M N

=+；②log log log

a a a

M

M N

N

=-；

③()

log log

a

a a

M n M n R

=∈；④log log

n

a a

n

M M

m

=

（2）对数的性质

①log a N

a N

=；②log N

a

a N

=

（3）对数的重要公式

①换底公式：log

log

log

a

a

a

N

N

B

=

②1

log

log

a

a

b

a

=，推广log,log,log log

a b c a

b c d d

=

指数函

数

2

y a

=

01

a〈〈

()

,

-∞+∞单调递减，01,001

x y x y

〈〈〉〈〈

时时

函数图象过定

点（0.1）

1

a〉

()

,

-∞+∞单调递增，01,01

x y x y

〈〈〈〉〉

时0时

六、函数及方程、函数模型及其应用

函

数

零

点

概念

方程()0

f x=的实数根。方程()0

f x=的实数根⇔函数()0

y x=的图象及x轴有交点⇔函数()

y f x

=有零点。

存在定

理

对于在区间[],a b上连续不断，若()()0

f a f b〈，则()

y f x

=在(),a b 内存在零点。

二

分

法

方法

对于在区间[],a b上连续不断且()()0

f a f b〈的函数()

y f x

=。通过不断把函数()

f x的零点所在的区间一分为二，使区间两个端点

逐步逼近零点。进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

步骤第一步确定区间[],a b，验证()()0

f a f b〈，确定精确度∈。