聚类分析基础知识总结
聚类分析原理
聚类分析原理
聚类分析是一种无监督学习算法，它将数据集中的对象分
成相似的组或簇。
其原理基于以下几个关键步骤：
1. 选择合适的相似性度量：聚类算法需要定义一个衡量对
象之间相似性的度量方式。
常用的度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
2. 初始化聚类中心：聚类算法通常需要提前指定簇的数量K。
然后可以随机选取K个样本作为初始的聚类中心，或者通过某种启发式方法选择初始聚类中心。
3. 分配样本到簇：将每个样本分配到最接近的聚类中心所
属的簇。
这个过程可以通过计算每个样本与每个聚类中心
之间的距离，并选择距离最小的聚类中心来完成。
4. 更新聚类中心：根据当前簇中的样本重新计算聚类中心
的位置，通常是取簇内所有样本的均值作为新的聚类中心。
5. 重复步骤3和步骤4，直到簇的分配结果不再变化或达
到预定的停止条件。
6. 输出最终的聚类结果。
聚类分析的目标是在不知道样本的真实标签的情况下，将
样本聚类成相似的组。
它可以帮助发现数据的内在结构，
识别相似的样本和异常值，以及进行数据压缩和预处理等
任务。
基于聚类分析的电商商品推荐算法研究
基于聚类分析的电商商品推荐算法研究一、引言电商平台通过推荐算法实现个性化推荐，有助于提高用户购买体验和转化率。
商品聚类分析是一种有效的方式，可将相似的商品分组，从而为用户提供更加精准的推荐。
本文将从商品聚类分析的角度出发，探讨基于聚类分析的电商商品推荐算法的研究。
二、商品聚类分析基础知识1. 商品聚类分析概念商品聚类分析指的是将一组商品按照某种特征进行分类，以便进行分析和管理。
例如，可以将相似的商品分为一组，为用户提供更加精准的推荐。
2. 商品聚类分析算法商品聚类分析算法主要有两种：层次聚类算法和划分聚类算法。
层次聚类算法又分为凝聚层次聚类和分裂层次聚类。
凝聚层次聚类是从每个商品单独分组开始，逐渐将它们组合为更大的组，直到所有商品都归入一个大组。
分裂层次聚类则是从所有商品在一个大组开始，逐渐将它们分为更小的组。
划分聚类算法则是通过将商品分配给各个组，不断迭代直到达到指定的条件，例如达到最小的组内差异或达到指定次数的迭代次数。
3. 商品聚类分析的应用商品聚类分析已经广泛应用于电商平台的商品推荐系统中。
通过将相似的商品分为一组，将相关的推荐商品推荐给用户，提高了购买体验和转化率。
三、基于聚类分析的电商商品推荐算法1. 数据预处理为了进行聚类分析，需要将商品数据进行预处理，包括去除空值和不需要的变量，对类别变量进行编码，标准化和归一化数值变量等。
2. 特征选择选择适当的特征对于聚类分析至关重要。
可以从商品的价格，销量，评论数，品牌等因素进行选择。
这里需要运用统计方法和领域知识，选择最能反映商品特征的特征。
3. 初步聚类分析选择聚类算法，根据商品特征对商品进行初步聚类分析，对聚类结果进行评估和调整。
4. 优化聚类分析对初步聚类结果进行评估和调整后，进行优化聚类分析。
其中，聚类数的选择是非常重要的。
聚类数过多会使得聚类结果过于细致，不易理解；聚类数过少则可能出现相似的商品被分到不同组的情况。
此时，建议使用聚类分析矩阵和统计指标等分析工具来优化聚类结果。
聚类分析结果总结报告
聚类分析结果总结报告聚类分析是一种常用的数据分析方法，通过找出数据样本之间的相似性，将它们分为簇，从而对数据进行分类。
本次聚类分析旨在对一批消费者进行分类，以便更好地理解他们的行为模式、需求和喜好。
以下是对聚类分析结果的总结报告。
通过对消费者的行为数据进行聚类分析，我们将其分为三个簇：簇1、簇2和簇3。
每个簇代表着一组相似的消费者群体，下面对每个簇进行具体分析。
簇1：这是一个高消费群体，他们在各个维度上的消费都较高。
他们对品牌认知较高，更注重购买名牌产品；他们也更倾向于在线购物，且购买的商品种类较广泛；此外，他们更愿意花费时间在购物上，喜欢认真研究和比较产品特点和价格。
簇1群体对价格并不敏感，更看重商品质量和品牌的声誉。
簇2：这是一个价值敏感的消费群体，他们更注重价格相对便宜的商品。
他们对品牌知名度并不是很敏感，更关注购物便利性和商品的实用性。
他们喜欢到实体店购物，可以触摸和试穿商品，这样可以更好地评估商品的实际价值。
簇2群体对线上购物并不是很感兴趣，更喜欢传统的购物方式。
簇3：这是一个中等消费群体，他们在各个维度上的消费行为都处于中等水平。
他们对品牌和价格都没有太强的偏好，更关注商品的功能和性能。
他们对购物的时间和成本都有一定的限制，更倾向于选择便利和高性价比的商品。
通过以上分析，我们得出以下几个结论：1. 个体之间在消费行为上的差异很大，每个簇代表的消费群体有明显的特征和偏好。
2. 消费者对品牌、价格、购物方式等因素的重视程度存在差异，这可以为市场营销提供指导。
3. 不同簇的消费群体在市场定位和产品推广上需要采取不同的策略，吸引不同簇的目标消费群体。
4. 对于高消费群体，可以重点推广高端品牌和品质产品；对于价值敏感的群体，可以提供更具性价比的产品和便利的购物体验；对于中等消费群体，可以提供功能强大且价格适中的商品。
在实际应用中，聚类分析可以辅助企业进行市场细分和目标客户定位，可以帮助提高市场竞争力和个性化营销的效果。
层次聚类分析
D（0）
表1
D(0) G1={X1}G2={X2}G3={X3}G4={X4}G5={X5} G1={X1} 0
G2={X2} 1
G3={X3} 2.5
0
1.5 0
G4={X4} 6
G5={X5} 8
5
7
3.5
5.5
0
2 0
D（1）
表2
D(1) G6={G1, G2} G3={X3} G4={X4} G5={X5} G6 0 1.5 5 7 0 3.5 5.5 0 2 0 G3 G4 G5
层次聚类分析
hierarchical clustering method
聚类分析也是一种分类技术。是研究“ 物以类聚”的一种方法。与多元分析的 其他方法相比，该方法理论上还不完善 ，但由于它能解决许多实际问题，很受 人们的重视，应用方面取得了很大成功 。
举 例
对10位应聘者做智能检验。3项指标X，Y 和Z分别表示数学推理能力，空间想象能 力和语言理解能力。其得分如下，选择合 适的统计方法对应聘者进行分类。
D2（1） G6={X1, X2} G3={X3}
G6 0 4
G3
G4
G5
0
G4={X4}
G5={X5}
30.25
56.25
12.25
30.25
0
4 0
D2（2）
G7
G7
0
G4
G5
G4
G5
20.25
42.25
0
4 0
D2（3）
G7={X1, X2,X3} G8={X4,X5 }
ห้องสมุดไป่ตู้G7
0 30.25
• x11• •
聚类分析的基本概念与方法
聚类分析的基本概念与方法聚类分析（Cluster Analysis）是一种将数据分组或分类的统计学方法，通过将相似的对象归为同一组，使得组内的对象之间更加相似，而不同组之间的对象则差异较大。
它是数据挖掘和机器学习领域中常用的技术之一，被广泛应用于市场分析、生物信息学、图像处理等领域。
一、聚类分析的基本概念聚类分析基于相似性的概念，即认为具有相似特征的对象更有可能属于同一类别。
在聚类分析中，每个对象都被视为一个数据点，而聚类则是将这些数据点分组。
基本概念包括以下几点：1. 数据点：数据集中的每个样本或对象都被看作是一个数据点，它具有多个特征或属性。
2. 相似性度量：聚类分析的关键是如何计算数据点之间的相似性或距离。
常用的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。
3. 簇/类别：将相似的数据点归为一组，这个组被称为簇或类别。
簇内的数据点相似度较高，而不同簇之间的数据点相似度较低。
4. 聚类算法：聚类分析依赖于具体的算法来实现数据点的分组。
常见的聚类算法有K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。
二、聚类分析的方法1. K均值聚类（K-means Clustering）：K均值聚类是一种迭代的聚类方法，它将数据点分成K个簇，每个簇代表一个样本集。
算法的基本思想是通过最小化簇内数据点与簇中心之间的平方误差来确定最优的簇中心位置。
2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）：层次聚类是一种基于树状结构的聚类算法，它根据数据点之间的相似性逐步合并或分割簇。
层次聚类分为凝聚型和分裂型两种方法，其中凝聚型方法从单个数据点开始，逐步合并最相似的簇；分裂型方法从所有数据点开始，逐步分割最不相似的簇。
3. 密度聚类（Density-Based Clustering）：密度聚类基于密度可达的概念，将具有足够高密度的数据点归为一簇。
核心思想是在数据空间中通过密度连通性来确定簇的边界，相对于K均值聚类和层次聚类，密度聚类能够有效处理不规则形状和噪声数据。
聚类分析方法
聚类分析方法
聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，它可以将相似的数据点分组在一起。
在聚类分析中，数据被分为多个类别，每个类别都包含具有类似特征的数据点。
聚类分析方法有很多种，其中一种是K均值聚类。
K均值聚
类的目标是将数据点分为K个簇，使得每个数据点都属于与
其最近的质心所代表的簇。
首先，在聚类分析中，需要先选择一个初始的簇质心，然后迭代地将每个数据点分配到与其最近的质心所代表的簇中，然后更新簇质心的位置，直到达到收敛。
另一种常见的聚类分析方法是层次聚类。
层次聚类将数据点逐渐合并成一个个的簇，直到所有数据点都属于同一个簇。
层次聚类可以根据不同的相似性度量来合并簇，例如单链接、完全链接或平均链接等。
另外，谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它利用数据点之间的相似性构建一个相似度矩阵，并将其转化为一个图。
然后，通过计算图的特征向量来对数据进行聚类分析。
聚类分析方法还有很多其他的变体和扩展，例如密度聚类、模糊聚类和网格聚类等。
这些方法可以根据具体的问题和数据类型来选择和应用。
总的来说，聚类分析方法是一种无监督学习的方法，可以用于发现数据中的内在结构和模式。
它在很多领域都有广泛的应用，
如市场分析、社交网络分析和生物信息学等。
通过应用聚类分析方法，可以帮助我们更好地理解和分析数据。
聚类分析原理及步骤
聚类分析原理及步骤
一，聚类分析概述
聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，它将具有相似特征的样本归为
一类，根据彼此间的相似性(相似度)将样本准确地分组为多个类簇，其中
每个类簇都具有一定的相似性。
聚类分析是半监督学习(semi-supervised learning)的一种，半监督学习的核心思想是使用未标记的数据，即在训
练样本中搜集的数据，以及有限的标记数据，来学习模型。
聚类分析是实际应用中最为常用的数据挖掘算法之一，因为它可以根
据历史或当前的数据状况，帮助组织做出决策，如商业分析，市场分析，
决策支持，客户分类，医学诊断，质量控制等等，都可以使用它。
二，聚类分析原理
聚类分析的本质是用其中一种相似性度量方法将客户的属性连接起来，从而将客户分组，划分出几个客户类型，这样就可以进行客户分类、客户
细分、客户关系管理等，更好地实现客户管理。
聚类分析的原理是建立在相似性和距离等度量概念之上：通过对比一
组数据中不同对象之间的距离或相似性，从而将它们分成不同的类簇，类
簇之间的距离越近，则它们之间的相似性越大；类簇之间的距离越远，则
它们之间的相似性越小。
聚类分析的原理分为两类，一类是基于距离的聚类。
市场研究——聚类分析法
市场研究——聚类分析法
聚类分析法在市场研究中有着广泛的应用。
通过对市场中消费者、产品、品牌等进行聚类分析，可以帮助市场研究人员更好地理解市场细分和
目标受众，并制定针对不同群体的市场营销策略。
下面将详细介绍聚类分
析法的原理、应用和步骤。
聚类分析的原理是将数据样本划分为不同的类别或群组，使得同类之
间的差异最小，而不同类之间的差异最大。
输入聚类分析的数据通常是多
维的，每个维度代表一个变量。
聚类分析的目标是找到一个最优的聚类方案，使得相同类别内的样本相似度最高，而不同类别的样本相似度最低。
聚类分析法的应用非常广泛。
在市场研究中，它可以用于客户细分、
产品定位、市场定位等方面。
通过对消费者进行聚类，可以发现隐藏在市
场中的不同消费者群体，并确定他们的特征、需求和偏好。
对产品和品牌
进行聚类分析，则可以帮助确定产品和品牌的差异化定位和市场竞争策略。
需要注意的是，聚类分析法只是一种分析工具，通过聚类分析得到的
结果并不一定代表真实的市场现象，仅供市场研究人员参考和决策。
在市场研究中，聚类分析法的应用是非常重要的。
它能够帮助市场研
究人员更好地理解市场细分和目标受众，并制定针对不同群体的市场营销
策略。
随着数据量的不断增加和分析技术的不断发展，聚类分析法在市场
研究中的应用前景将更加广阔。
聚类算法总结
聚类算法总结一、概述聚类，就是把整个数据集分成不同的簇，并且要使簇与簇之间的区别尽可能的大，而簇内的数据的差异尽可能的小。
簇是数据样本的集合，聚类分析使得每簇内部的样本之间的相关性比其他簇中样本之间的相关性更紧密，即簇内的任意两个样本之间具有较高的相似度，而属于不同簇的两个样本间具有较高的相异度。
相异度可以根据描述样本的属性值来计算，样本间的“距离”是最常采用的度量标准。
聚类分析（Cluster Analysis）又称群分析，是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法,同时也是数据挖掘的一个重要算法。
通过聚类分析，可以在没有任何模式可供参考或依循，即在没有先验知识的情况下，将大量数据样本按各自的特性来进行合理的分类。
在开始聚类之前，用户并不知道要把数据集分成几个簇，也不知道划分的具体标准，在聚类分析时数据集的特征是未知的，聚类算法的任务正是要发现这些特征，并把具有相同特征的数据样本聚在一起。
聚类与分类有相似之处，都是将数据进行分组，但两者又有本质的区别。
分类中组（类别）是事先已经定义好的，但聚类中的组（在聚类分析中称为“簇”）不是预先定义的，而是根据实际数据的特征按照数据之间的相似性来定义的。
二、聚类算法的性能评价指标数据挖掘对聚类的典型要求如下：（1）可伸缩性：当聚类对象由几百上升到几百万，我们希望最后的聚类结果的准确度能一致。
（2）处理不同类型属性的能力：有些聚类算法，其处理对象的属性的数据类型只能为数值类型，但是实际应用场景中，我们往往会遇到其他类型的数据，比如二元数据，分类数据等等。
当然，在处理过程我们是可以将这些其他类型的数据预处理成数值型数据的，但是在聚类效率上或者聚类准确度上往往会有折损。
（3）发现任意形状的类簇：因为许多聚类算法是用距离（eg:欧几里得距离或者曼哈顿距离）来量化对象之间的相似度的，基于这种方式，我们往往只能发现相似尺寸和密度的球状类簇或者成为凸形类簇。
聚类分析实验报告结论(3篇)
第1篇本次聚类分析实验旨在深入理解和掌握聚类分析方法，包括基于划分、层次和密度的聚类技术，并运用SQL Server、Weka、SPSS等工具进行实际操作。
通过实验，我们不仅验证了不同聚类算法的有效性，而且对数据理解、特征选择与预处理、算法选择、结果解释和评估等方面有了更为全面的认知。
以下是对本次实验的结论总结：一、实验目的与意义1. 理解聚类分析的基本概念：实验使我们明确了聚类分析的定义、目的和应用场景，认识到其在数据挖掘、市场分析、图像处理等领域的重要性。
2. 掌握聚类分析方法：通过实验，我们学习了K-means聚类、层次聚类等常用聚类算法，并了解了它们的原理、步骤和特点。
3. 提高数据挖掘能力：实验过程中，我们学会了如何利用工具进行数据预处理、特征选择和聚类分析，为后续的数据挖掘工作打下了基础。
二、实验结果分析1. K-means聚类：- 实验效果：K-means聚类算法在本次实验中表现出较好的聚类效果，尤其在处理规模较小、结构较为清晰的数据时，能快速得到较为满意的聚类结果。
- 特点：K-means聚类算法具有简单、高效的特点，但需要事先指定聚类数目，且对噪声数据敏感。
2. 层次聚类：- 实验效果：层次聚类算法在处理规模较大、结构复杂的数据时，能较好地发现数据中的层次关系，但聚类结果受距离度量方法的影响较大。
- 特点：层次聚类算法具有自适应性和可解释性，但计算复杂度较高，且聚类结果不易预测。
3. 密度聚类：- 实验效果：密度聚类算法在处理噪声数据、非均匀分布数据时，能较好地发现聚类结构，但对参数选择较为敏感。
- 特点：密度聚类算法具有较好的鲁棒性和可解释性，但计算复杂度较高。
三、实验结论1. 聚类算法的选择：根据实验结果，K-means聚类算法在处理规模较小、结构较为清晰的数据时，具有较好的聚类效果；层次聚类算法在处理规模较大、结构复杂的数据时，能较好地发现数据中的层次关系；密度聚类算法在处理噪声数据、非均匀分布数据时，能较好地发现聚类结构。
聚类分析—搜狗百科
聚类分析—搜狗百科依据研究对象（样品或指标）的特征，对其进行分类的方法，减少研究对象的数目。
各类事物缺乏可靠的历史资料，无法确定共有多少类别，目的是将性质相近事物归入一类。
各指标之间具有一定的相关关系。
聚类分析(cluster analysis)是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术。
聚类分析区别于分类分析(classification analysis) ，后者是有监督的学习。
变量类型：定类变量、定量（离散和连续）变量聚类方法1,层次聚类（Hierarchical Clustering）合并法、分解法、树状图2. 非层次聚类划分聚类、谱聚类聚类方法特征：聚类分析简单、直观。
聚类分析主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析；不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解；聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响。
研究者在使用聚类分析时应特别注意可能影响结果的各个因素。
异常值和特殊的变量对聚类有较大影响当分类变量的测量尺度不一致时，需要事先做标准化处理。
当然，聚类分析不能做的事情是：自动发现和告诉你应该分成多少个类——属于非监督类分析方法期望能很清楚的找到大致相等的类或细分市场是不现实的；样本聚类，变量之间的关系需要研究者决定；不会自动给出一个最佳聚类结果；我这里提到的聚类分析主要是谱系聚类（hierarchical clustering）和快速聚类（K-means）、两阶段聚类（Two-Step）；根据聚类变量得到的描述两个个体间（或变量间）的对应程度或联系紧密程度的度量。
可以用两种方式来测量：1、采用描述个体对（变量对）之间的接近程度的指标，例如“距离”，“距离”越小的个体（变量）越具有相似性。
2、采用表示相似程度的指标，例如“相关系数”，“相关系数”越大的个体（变量）越具有相似性。
聚类分析原理
聚类分析原理聚类分析是一种常用的数据分析方法，它可以将数据集中的个体按照相似性进行分组，从而揭示数据内在的结构和规律。
在实际应用中，聚类分析被广泛应用于市场细分、社交网络分析、生物信息学、图像处理等领域。
本文将介绍聚类分析的原理及其常见的方法。
首先，聚类分析的原理是基于样本之间的相似性进行分组。
相似的样本被归为同一类别，而不相似的样本则被划分到不同的类别中。
在进行聚类分析时，我们需要选择合适的相似性度量方法，常见的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
通过计算样本之间的相似性，我们可以构建出样本之间的相似性矩阵，从而为后续的聚类分析提供依据。
其次，聚类分析的方法包括层次聚类和非层次聚类两种。
层次聚类是一种自下而上或自上而下的聚类方法，它通过计算样本之间的相似性来构建聚类树，从而实现对样本的分层聚类。
非层次聚类则是一种直接将样本划分为不同类别的方法，常见的非层次聚类方法包括K均值聚类、DBSCAN聚类等。
不同的聚类方法适用于不同的数据特点和分析目的，选择合适的聚类方法对于获得准确的聚类结果至关重要。
此外，聚类分析还需要考虑到聚类数目的确定。
在进行聚类分析时，我们需要事先确定聚类的数目，这也是聚类分析的一个重要参数。
常见的确定聚类数目的方法包括肘部法则、轮廓系数法等。
通过选择合适的聚类数目，我们可以获得更加准确和有意义的聚类结果。
总之，聚类分析是一种重要的数据分析方法，它可以帮助我们揭示数据内在的结构和规律。
在进行聚类分析时，我们需要选择合适的相似性度量方法、聚类方法和确定聚类数目的方法，以获得准确和有意义的聚类结果。
希望本文能够帮助读者更好地理解聚类分析的原理和方法，从而更好地应用聚类分析于实际问题中。
聚类分析论文
聚类分析及其在新疆经济研究中的应用孙鹿梅（伊犁师范学院数学与统计学院新疆伊宁 835000）摘要：本文论述聚类分析的基础理论和研究方法，包括系统聚类法和K-均值法，并以新疆十四个地州市2009的地区生产总值、人均地区生产总值等十项综合经济指标为样本，利用SPSS软件，对他们的综合发展水平进行类型划分及差异性程度分析.关键词：聚类分析；SPSS软件；综合经济指标；新疆经济区划分一、引言聚类(clustering)是指根据“物以类聚”原理，将本身没有类别的样本聚集成不同的组，这样的一组数据对象的集合叫做簇，并且对每一个这样的簇进行描述的过程.它的目的是使得属于同一个簇的样本之间应该彼此相似，而不同簇的样本应该足够不相似.聚类技术正在蓬勃发展，涉及范围包括数据挖掘、统计学、机器学习、空间数据库技术、生物学以及经济学等各个领域，聚类分析已经成为数据挖掘研究领域中一个非常活跃的研究课题.聚类分析可用于对某省各地区经济发展划分为各个经济区、也可用于市场细分、目标客户定位、业绩评估等多方面.在社会经济研究中，经常需要对所研究的区域进行经济区划分，以便进行分类指导.如何进行经济区划分呢？利用世界著名统计软件SPSS（Statistical Program for Social Science）的聚类分析功能，效果比较理想.聚类分析包含的内容很广泛，可以有系统聚类法、动态聚类法、分裂法、最优分割法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报等多种方法，其中应用最为广泛的是系统聚类法和K-均值法.由于西部发开发战略的实施和援疆工作的展开，新疆经济的发展迅速，但由于新疆地广，各地区之间的经济差异很大，要让新疆经济均衡发展，就要对新疆各地区的不同实施不同的经济政策.我分别用了SPSS的聚类分析中的系统聚类法和K-均值法对新疆各地区的进行经济区划分，以对新疆各地区实施不同的经济政策做依据.二、基础知识2.1聚类分析的基本思想由于所研究的样品或变量之间存在着程度不同的相似性，故根据一批样品的多个观测变量，找出能够度量样品或变量之间相似程度的统计量，并以此为根据，采用某种聚类法，将所有的样品或变量分别聚合到不同的类中，使同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异较大.2.2聚类分析的种类聚类分析的目的是将所研究对象进行分类.它是在事先不知道类别的情况下对数据进行分类的分析方法.聚类分析不仅可以对样品进行分类，也可以用来对变量进行分类.对样品的分类常称为Q 型聚类分析，对变量的分类常称为R 型聚类分析. 2.3聚类分析的原理聚类分析是研究多要素事物分类问题的数量方法.基本原理是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类.常见的聚类分析方法有系统聚类法、K -均值法和模糊聚类法等. 2.3.1聚类要素的数据处理假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有多个要素构成.一般都有不同的量纲，不同的数量级单位，不同的取值范围，为了使不同量纲，不同取值范围的数据能够放在一起比较，通常需要对数据进行变换处理.在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种.① 总和标准化),2,1,,,2,1(1'n j m i xx x mi ijijij===∑=),2,1(11'n j x mi ij ==∑=且. ② 标准差标准化),,2,1,,,2,1('n j m i s x x x jjij ij==-=，∑==m i ijj x m x 1'1，∑=-=m i j ij j x x m s 12'')(1 .011'==∑=m i ij j x m x 且，1)(112''=-=∑=m i j ij j x x m s .变换后的数据，每个变量的样本均值为0，极差为1，且1*<ij x ，在以后的分析计算中可以减少误差的产生；同时变换后的数据也是无量纲的量. ③ 极大值标准化{}()n j m i x x x ij iijij ,,2,1,,,2,1max '===.经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值小于1. ④ 极差的标准化{}{}{}()n j m i x x x x x ij iij iij i ijij ,,2,1,,2,1min max min ===.经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间.2.3.2样品间的距离和相似系数 （1）距离的计算描述样品间的亲疏程度最常用的是距离，设观测数据),,1;,,2,1(m j n i x xj ==列成下列X 矩阵的形式.设有n 个样品，每个样品测得p 个变量，原始资料阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=np n n p p x x x x x x x x x X 212222111211,其中ij x 为i 个样品的第j 个变量的观测数据.用ij d 表示第i 个样品的第j 个样品之间的距离，其值越小表示两个样品接近程度越大. 距离的一般要求：① ;0;,,0)()(j i ij ij X X d j i d =⇔=≥当对一切 ② ;,,j i d d ji ij 对一切=③ ).(,,,三角不等式对一切k j i d d d kj ik ij +≤常用的距离有以下几种：1）闵氏距离qpk qjk ik ij X X q d 11)()(∑=-=,其中常用的距离有绝对距离和欧氏距离.绝对距离)()1(1∑=-=pk jk ik ij X X d .欧氏距离2112)()2(∑=-=pk jk ik ij X X d .欧氏距离是常用的距离，但它也有不足之处，一是它没有考虑到总体的变异对“距离”远近的影响，显然一个变异程度大的总体可能与更多样品近些，即使它们的欧氏距离不一定最近；另外，欧氏距离受变量的量纲影响，这对多元数据的处理是不利的.通常我们需要先对数据近些标准化处理，然后用标准化后的数据计算距离.2）马氏距离设i X 与j X 是来自均值向量为μ，协方差为()∑>0的总体G 中的p 维样品，则两个样品间的马氏距离为)()()(1'2j i j i ij X X X X M d --=∑-.马氏距离又称为广义欧几里得距离，显然马氏距离与上述各种距离的主要不同就是考虑到了观测变量之间的相关性.如果各变量之间相互独立，即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵，对马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧几里得距离.马氏距离还考虑了观测变量之间的变异性，不再受各指标变量的影响，将原始数据作线性变换后，马氏距离不变.选择不同的距离，聚类结果会有所差异.在地理分区和分类研究中，往往采用几种距离进行计算、对比，选择一种较为合适的距离进行聚类. （2）相似系数在对多元数据进行分析时，相对于数据的大小，我们更好地对变量的变化趋势或方向感兴趣.因此，变量间的相似性，我们可以从它们的方向趋同性或“相关性”进行考察，我们用相似系数用来测量变量之间的距离，常用的相似系数有以下两种：1）夹角余角变量i X 与j X 是来自均值向量为μ，协方差为()∑>0x 的总体G 在的p 维空间的两个向量，则这两个向量间的夹角余弦可表示为))((cos 12121∑∑∑====pk jk pk ikpk jkikij X X X Xθ.2）相关系数相关系数经常用来试题变量间的相似性.变量i X 与j X 的相关系数定义为∑∑==----=pk j jk i ikpk j jk i ikij X X X XX X X Xr 1221)()())((.在实际问题中，对样品分类常用距离，对变量分类常用相似系数，即Q 型聚类分析常用距离，R 型聚类分析常用相似系数. 2.4聚类分析方法 系统聚类法开始将样品或变量各视为一类，根据类与类之间的距离或相似程度将最近的类加以合并，再计算新类与其他类之间的相似程度，并选择最相似的加以合并，这样每合并一次就减少一类，不断继续这一过程，直至所有样品（或变量）合并为一类.系统聚类分析方法方法包括最短距离法、最长聚类法、类平均法、重心法、ward 法等八种不同的方法. K -均值将给定的样本划分为K 类，K 预先指定，基于使聚类性能指标最小化，所用的聚类准则函数是聚类集中每一个样本点到该类中心的距离平方之和，并使其最小化.比较两种算法，系统聚类是事先并不知道分为几类，根据算法可以直接数据实际情况得出来，K -均值聚类法虽然比较方便迅速，但必须事先定好分类数.两种算法各有优缺点，所以用哪种算法，还要考虑到实际情况.各算法的具体过程在下列实例中有介绍，此处就不做介绍了. 三、实例例 表1 2009年给出能反映新疆十四个地州市综合经济的十项指标分别为：X1 地区生产总值（亿元），X2人均地区生产总值（元），X3第二产业比重（%），X4第三产业比重（%），X5 人口(万人)，X6固定资产投资（亿元），X7规模以上工业总产值（亿元），X8 地方财政一般预算收入（万元），X9 地方财政一般财政支出（万元），X10在岗职工平均货币支出（元）.利用数据对新疆十四个地州市进行综合发展水平进行类型划分及差异性程度分析.表1以 2010年新疆统计局出版的《新疆统计年鉴》（2009年度的数据）为数据来源，运用上述10项指标(表1) 借助于统计分析软件包SPSS17.0进行聚类分析计算.3.1 系统聚类算法对数据进行聚类分析方法选取上，分别用组间联接、最短距离法和和离差平方和(ward)法得出分析结果的聚类图.组间联接法得到的结果和ward方法一致，但，就类和类的之间区别程度而言，组间法的效果没有ward法的好.最短距离法的结果跟ward的不一致，且，就类和类的之间区别程度而言，其效果远差于ward法和质心法.我们也尝试了使用类平均法、最长距离法及中间距离法.他们的聚类图结果类似于ward法，这里为了简洁起见就没有呈现.计算过程如下：①用标准差标准化方法对10项指标的原始数据进行处理.②采用欧氏距离测度个15个地州市之间的样本间距离.③选用组ward法计算类间的距离，并对样本进行归类.经过上述聚类方法，由分析-描述统计-描述，进行数据的标准化，得到下列标准化后的数据.表2表2表示为标准化的数据，由于我我所选的是反映新疆经济综合指标，这些变量在数量级和计量单位上的差别，要让这些不同单位的变量具有可比性.这是就必须采用某种方法对各变量数值进行标准化处理，或者叫无量纲处理，解决各数值不具综合性的问题.SPSS提供了很方便的数据标准化方法，这里我用的是Z标准化方法.即每一变量与其平均值之差除以该变量的标准差.无量纲化后各变量的平均值为0，标准差为1，从而消除量纲和数量级的影响.分析表中的数据，数据大于0的表示高于平均值，小于0的表示低于平均值.我们看从X1地区生产总值，高于平均地区有乌鲁木齐市、克拉玛依市、昌吉州、伊犁直属县市、巴州、阿克苏地区，低于平均值的地区有吐鲁番地区、哈密地区、塔城地区、阿勒泰地区、博州、克州、喀什地区、和田地区.依次再看X2地区人均生产总值，高于平均值的地区乌鲁木齐市、克拉玛依市、哈密地区、昌吉州、巴州.低于平均值的地区吐鲁番地区、伊犁直属县市、塔城地区、阿勒泰地区、博州、阿克苏地区、克州、喀什地区、和田地区.依次再看其他变量指标，哪些地区高于平均值，哪些地区低于平均值.经过上述聚类方法，由分析-分类-系统聚类，得出聚类表表3通过表3，我们可以看出聚类的过程，第一步看出6，11距离最近首先分为一类.也就是伊犁直属县市和阿克苏地区首先分为一类，下一阶表示下次要用到这一类是在第六步时，把6，11和13合并为一类，即把伊犁，阿克苏地区和喀什地区分为一类，第二步看出7，8分为一类，也就是塔城地区和阿勒泰地区分为一类，下一阶再把塔城地区、阿勒泰地区和博州分为一类.以此类推直至把所有的合并为一类.由于一共有十四个地区，所以至少要用十三步才能把它们都归于一类.也可以通过此表看出系统聚类的基本思想：开始将样品或变量各视为一类，根据类与类之间的距离或相似程度将最近的类加以合并，再计算新类与其他类之间的相似程度，并选择最相似的加以合并，这样每合并一次就减少一类，不断继续这一过程，直至所有样品（或变量）合并为一类.图1图1为系统聚类分析得出的冰状图，从此图我们可以直观的看出，左边框的数字代表的是分类数，从下到上我们可以看出，先是将各地区各为一类到14类再到12类再到10类，依次下去，一直到所有地区合为一类.上边框上代表的是分类的各地区.根据新疆实际情况我们把这十五个地州市分为五类.第一类为强经济经济区{乌鲁木齐市}；第二类为较强经济区{克拉玛依市}；第三类为一般经济区{昌吉州、巴州、伊犁直属县市、喀什地区、阿克苏地区}；第四类为较弱经济地区{哈密地区、吐鲁番地区}；第五类为弱经济地区{塔城地区、阿勒泰地区、博州、和田地区、克州}.3.2 K-均值算法对数据进行聚类分析K-均值是一种基于划分的聚类算法，因为它有理论上可靠、算法简单、速度快等优点而被广泛使用.K-均值算法是一个迭代计算“质心”并根据样本和质心的距离把各样本指派到各个簇的过程.主要具体步骤如下：①确定初始质心生成K个质心，K由用户指定.②指派样本计算每一个样本到各个质心的距离，把样本指派给距离最小的簇.③更新质心根据每个簇当前所拥有的所有样本，重新计算每个簇的质心.④检查是否满足停止条件.表4通过表4，我们可以看出最终聚类中心间的的距离，第一类与第二类之间的距离为7.564，第一类和第三类之间的距离为7.463，依次可以看出各类之间的距离.表5根据表5可以看出第一类{乌鲁木齐}；第二类{克拉玛依市}；第三类{巴州、哈密地区、.吐鲁番地区}；第四类{和田地区、克州、博州、塔城地区、阿勒泰地区}；第五类{伊犁直属县市、阿克苏地区、昌吉州}.对所得结果进行差异性分析：乌鲁木齐作为新疆的政治、经济的中心，在经济上的发展上都高于其他各地州市，克拉玛依市由于其石油资源优势和大型央企的进入，使其也获得了较好的发展机遇，具有较强的经济竞争优势.由于政府政策，如进一步加强喀什霍尔果斯两大经济开发区、南疆三地州片区扶贫规划以及其它重点区域战略发展规划的编制和落实执行，积极贯彻落实已出台的区域规划和政策文件，充分发挥重点地区对区域经济的辐射带动作用，培育新的经济增长极.加快制定天山北坡经济带和南坡产业带的发展战略，积极完善扶持南疆三地州、高寒沿边地区加快发展的政策措施，强化的自我发展能力.所以伊犁州，喀什地区，以及阿克苏地区的经济也发展迅速，昌吉州由于受乌鲁木齐经济的带动经济.它们几个地区经济水平都在迅速发展.博州由于人口少，自然资源也少，南疆的克州和和田地区则由于地理原因和经济社会相对落后的发展状态，呈现出较低水平.所以SPSS分类结果较为合理.参考文献[1]高惠璇.应用多元统计分析[M].北京:大学出版社,2005.[2]郝黎仁.SPSS 实用统计分析[M].北京:中国水利水电出版社,2002.[3]李双杰,顾六宝.用聚类分析法评估区域经济[J].中国农村观察,2001(3),52-56.[4]李世伟,丁胜.聚类分析在经济学当中的一个应用[J].商场现代化,2009(3),23-25.[5]卢文岱.SPSS for windows 统计分析[M].北京：电子工业出版社,2002.[6]罗积玉,邢瑛.经济统计分析方法及预测[M].北京:清华大学出版社,1987.[7]Richard A.Johnson，Dean W.Wichern.实用多元统计分析(第四版)[M].北京:清华大学出版社,2001.[8]苏金明.统计软件SPSS系列应用实战篇[M].北京:电子工业出社，2002.[9]吴明隆.SPSS 统计应用实务[M].北京：科学出版社,2003.[10]赵喜仓,吴梦云.江苏城市社会经济发展状况实证分析[J].统计研究,2003(3),32-34.[11]新疆维吾尔自治区统计局,新疆统计年鉴[M],北京：中国统计出版社,2010..伊犁师范学院数学与统计学院毕业设计（论文）报告纸第 12 页共 12 页Clustering Analysis and Its Application to Economic ResearchSUN Lu-mei(School of mathematics and statistics, Ils Normal University,Yining 835000 ,Xinjiang,China)Abstract: This paper discuss the basic theory of cluster analysis and research methods, including cluster analysis and K-means method and prefectures in Xinjiang fourteen 2009 GDP;per capita GDP and other the comprehensive economic indicators as a sample, using SPSS software for their overall development level differences by type and degree of analysis.Keyword: cluster analysis; SPSS software; comprehensive economic indicators; XIinjiang’’s economic zoning。
聚类结果解析-概述说明以及解释
聚类结果解析-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：聚类分析是一种常见的数据分析方法，其主要目的是将数据集中的观测值按照相似性进行分组。
这种方法广泛应用于各个领域，如生物学、医学、市场营销和社会科学等领域。
本文旨在解析聚类结果，揭示其背后的内在规律，并探讨其在实际应用中的意义和作用。
通过深入分析聚类结果，我们可以更好地理解数据集的特点和结构，为进一步的数据分析和决策提供有力支持。
在接下来的章节中，我们将介绍聚类分析的基本原理，解释聚类结果的含义，探讨聚类在实际应用中的价值，并对未来的发展方向进行展望。
希望本文能为读者对聚类分析有更深入的理解，并启发他们在实际工作中更好地运用该方法。
1.2 文章结构文章结构部分主要介绍本文的组织结构，包括各部分的内容和内容之间的关系。
文章结构按照引言、正文和结论三部分组织，引言部分包括概述、文章结构和目的三个小节，引导读者对文章内容进行整体的认识；正文部分包括聚类分析介绍、聚类结果解释和聚类应用三个小节，详细介绍了聚类的概念、方法和应用；结论部分包括总结、展望和结束语三个小节，总结本文的主要内容和对未来的展望。
整个文章结构清晰，内容层次分明，引导读者理解文章内容并得到有效的信息传递。
1.3 目的本文的目的在于对聚类结果进行深入解析，探讨聚类分析在数据挖掘和机器学习中的应用，并探讨聚类算法在不同领域的实际应用场景。
通过对聚类结果的解释和分析，可以更深入地理解数据之间的关系和规律，为相关领域的决策提供可靠的支持和指引。
同时，本文还将展示聚类分析的优势和局限性，以及未来在该领域的发展前景和挑战。
通过本文的探讨，在读者对聚类分析有更全面的了解的基础上，对其在实际问题中的应用具有更加深刻的认识和了解。
2.正文2.1 聚类分析介绍聚类分析是一种数据挖掘技术，其目的是将数据集中的样本按照相似性分成不同的群组，使得同一群组内的样本彼此相似，不同群组之间的样本相似性尽可能小。
聚类分析的核心思想是通过计算样本之间的相似性度量，将样本聚合在一起形成簇，同时保持簇内的相似性最大化。
多元统计分析的基础知识
多元统计分析的基础知识多元统计分析是统计学中的一个重要分支，它主要研究多个变量之间的关系和规律。
在实际应用中，多元统计分析被广泛运用于市场调研、医学研究、社会科学等领域。
本文将介绍多元统计分析的基础知识，包括多元回归分析、主成分分析和聚类分析等内容。
一、多元回归分析多元回归分析是一种用于研究多个自变量与一个因变量之间关系的统计方法。
在多元回归分析中，我们可以通过建立数学模型来预测或解释因变量的变化。
多元回归分析的基本模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示误差。
在进行多元回归分析时，我们需要关注各个自变量对因变量的影响程度，以及它们之间的相互关系。
通过多元回归分析，我们可以得出各个自变量对因变量的贡献度，从而更好地理解变量之间的关系。
二、主成分分析主成分分析是一种降维技术，它可以将多个相关变量转换为少数几个无关变量，这些无关变量被称为主成分。
主成分分析的主要目的是降低数据的维度，同时保留尽可能多的信息。
在主成分分析中，我们首先计算原始变量之间的协方差矩阵，然后通过特征值分解得到特征向量，进而得到主成分。
主成分通常按照特征值的大小排列，前几个主成分包含了大部分数据的信息。
通过主成分分析，我们可以发现数据中的模式和结构，从而更好地理解数据的特点和规律。
主成分分析在数据降维、变量筛选和数据可视化等方面有着广泛的应用。
三、聚类分析聚类分析是一种将数据集中的个体或对象划分为若干个类别的方法，使得同一类别内的个体之间相似度较高，不同类别之间相似度较低。
聚类分析的主要目的是发现数据中的内在结构和模式。
在聚类分析中，我们可以选择不同的距离度量和聚类算法来进行分析。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类和密度聚类等。
通过聚类分析，我们可以将数据集中的个体进行分类，从而更好地理解数据的组成和特点。
聚类分析 系统聚类 变量聚类
聚类分析我们所研究的样品（网点）或指标（变量）之间存在程度不同的相似性（亲疏关系——以样品间距离衡量）。
于是根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据。
把一些相似程度较大的样品（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样品（或指标）又聚合为另一类，直到把所有的样品（或指标）聚合完毕，这就是分类的基本思想。
在聚类分析中，通常我们将根据分类对象的不同分为Q 型聚类分析和R 型聚类分析两大类。
一：Q 型聚类分析（系统聚类） 1：样本的相似性度量记Ω是样本点集，距离(,)d ⋅⋅是R ΩΩ+⨯→的一个函数，满足条件： （1） (,)0,,d x y x y Ω≥∈；（2） (,)0d x y =当且仅当x y =； （3） (,)(,),,d x y d y x x y Ω=∈；（4） (,)(,)(,),,,d x y d x z d z y x y z Ω≤+∈。
这一距离的定义是我们所熟知的，它满足状态性、对称性和三角不等式。
在聚类分析中，对于定量变量，最常用的是闵式距离(Minkowski)距离，即11(,),0pqq p k k k d x y x y q =⎡⎤=->⎢⎥⎣⎦∑当1,2q =或q →∞时，则分别得到： （1） 绝对值距离11(,)pk k k d x y x y ==-∑（2） 欧式(Euclid)距离12221(,)pk k k d x y x y =⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦∑（3） 切比雪夫(Chebyshew)距离1(,)max k k k pd x y x y ∞≤≤=-（4） 马氏(Mahalanobis)距离(,)d x y =,其中：,x y 为来自p 维总体Z 的样本观测值；∑为Z 的协方差矩阵，实际中∑往往是未知的，常常需要用样本协方差来估计。
马氏距离对一切线性变换是不变的，故不受量纲的影响。
聚类分析基本概念梳理
聚类分析基本概念梳理聚类分析：简称聚类（clustering），是一个把数据对象划分成子集的过程，每个子集是一个簇（cluster），使得簇中的对象彼此相似，但与其他簇中的对象不相似。
聚类成为自动分类，聚类可以自动的发现这些分组，这是突出的优点。
聚类分析是没有给定划分类别的情况下，根据样本相似度进行样本分组的一种方法，是一种非监督的学习算法。
聚类的输入是一组未被标记的样本，聚类根据数据自身的距离或相似度划分为若干组，划分的原则是组内距离最小化而组间距离最大化，如下图所示：K-Means：K-均值聚类也称为快速聚类法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数K。
该算法原理简单并便于处理大量数据。
K-中心点：K-均值算法对孤立点的敏感性，K-中心点算法不采用簇中对象的平均值作为簇中心，而选用簇中离平均值最近的对象作为簇中心。
系统聚类：也称为层次聚类，分类的单位由高到低呈树形结构，且所处的位置越低，其所包含的对象就越少，但这些对象间的共同特征越多。
该聚类方法只适合在小数据量的时候使用，数据量大的时候速度会非常慢。
基本概念梳理监督学习：分类成为监督学习（supervised learning），因为给定了类标号的信息，即学习算法是监督的，因为它被告知每个训练元素的类隶属关系。
无监督学习（unsupervised learning）：因为没有提供类标号信息。
数据挖掘对聚类的典型要求如下：可伸缩性、处理不同属性类的能力、发现任意形状的簇、处理噪声数据的能力、簇的分离性基本聚类方法描述：1.划分方法：（这是聚类分析最简单最基本的方法）采取互斥簇的划分，即每个对象必须恰好属于一个组。
划分方法是基于距离的，给定要构建的分区数k，划分方法首先创建一个初始划分，然后它采用一种迭代的重定位技术，通过把对象从一个组移动到另一个组来改进划分。
一个好的划分准则是：同一个簇中的相关对象尽可能相互“接近”或相关，而不同簇中的对象尽可能地“远离”或不同。
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聚类分析cluster analysis聚类分析方法是按样品（或变量）的数据特征，把相似的样品（或变量）倾向于分在同一类中，把不相似的样品（或变量）倾向于分在不同类中。
聚类分析根据分类对象不同分为Q型和R型聚类分析在聚类分析过程中类的个数如何来确定才合适呢？这是一个十分困难的问题，人们至今仍未找到令人满意的方法。
但是这个问题又是不可回避的。
下面我们介绍几种方法。
1、给定阈值——通过观测聚类图，给出一个合适的阈值T。
要求类与类之间的距离不要超过T值。
例如我们给定T=0.35，当聚类时，类间的距离已经超过了0.35，则聚类结束。
聚类分析的出发点是研究对象之间可能存在的相似性和亲疏关系。
样品间亲疏程度的测度研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种，一种叫相似系数，性质越接近的变量或样品，它们的相似系数越接近于1或一l，而彼此无关的变量或样品它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类；另一种叫距离，它是将每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。
变量之间的聚类即R型聚类分析，常用相似系数来测度变量之间的亲疏程度。
而样品之间的聚类即Q型聚类分析，则常用距离来测度样品之间的亲疏程度。
定义：在聚类分析中反映样品或变量间关系亲疏程度的统计量称为聚类统计量，常用的聚类统计量分为距离和相似系数两种。
距离：用于对样品的聚类。
常用欧氏距离，在求距离前，需把指标进行标准化。
相似系数：常用于对变量的聚类。
一般采用相关系数。
相似性度量：距离和相似系数。
距离常用来度量样品之间的相似性，相似系数常用来度量变量之间的相似性。
样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义，而这些定义与变量的类型有着非常密切的关系。
距离和相似系数这两个概念反映了样品（或变量）之间的相似程度。
相似程度越高，一般两个样品（或变量）间的距离就越小或相似系数的绝对值就越大；反之，相似程度越低，一般两个样品（或变量）间的距离就越大或相似系数的绝对值就越小。
一、变量测量尺度的类型为了将样本进行分类，就需要研究样品之间的关系；而为了将变量进行分类，就需要研究变量之间的关系。
但无论是样品之间的关系，还是变量之间的关系，都是用变量来描述的，变量的类型不同，描述方法也就不同。
通常，变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类。
(1)间隔尺度。
指标度量时用数量来表示，其数值由测量或计数、统计得到，如长度、重量、收入、支出等。
一般来说，计数得到的数量是离散数量，测量得到的数量是连续数量。
在间隔尺度中如果存在绝对零点，又称比例尺度。
(2)顺序尺度。
指标度量时没有明确的数量表示，只有次序关系，或虽用数量表示，但相邻两数值之间的差距并不相等，它只表示一个有序状态序列。
如评价酒的味道，分成好、中、次三等，三等有次序关系，但没有数量表示。
(3)名义尺度。
指标度量时既没有数量表示也没有次序关系，只有一些特性状态，如眼睛的颜色，化学中催化剂的种类等。
在名义尺度中只取两种特性状态的变量是很重要的，如电路的开和关，天气的有雨和无雨，人口性别的男和女，医疗诊断中的“十”和“一”，市场交易中的买和卖等都是此类变量。
数据的变换处理所谓数据变换，就是将原始数据矩阵中的每个元素，按照某种特定的运算把它变成为一个新值，而且数值的变化不依赖于原始数据集合中其它数据的新值。
1、中心化变换中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。
设原始观测数据矩阵为：中心化变换的结果是使每列数据之和均为0，即每个变量的均值为0，而且每列数据的平方和是该列变量样本方差的(n—1)倍，任何不同两列数据之交叉乘积是这两列变量样本协方差的(n—1)倍，所以这是一种很方便地计算方差与协方差的变换。
2、极差规格化变换规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差，就得到规格化数据。
即有：经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1，最小数值为0，其余数据取值均在0－1之间；并且变换后的数据都不再具有量纲，便于不同的变量之间的比较。
3、标准化变换标准化变换也是对变量的数值和量纲进行类似于规格化变换的一种数据处理方法。
首先对每个变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行标准化。
即有：经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有量纲，同样也便于不同变量之间的比较。
变换后，数据短阵中任何两列数据乘积之和是两个变量相关系数的（n－1）倍，所以这是一种很方便地计算相关矩阵的变换。
4．对数变换对数变换是将各个原始数据取对数，将原始数据的对数值作为变换后的新值。
即：系统聚类法的算法1．取每个观察值为一个类；2．将性质最近的两个类合并为一个类，类的数目减1；3．如类的数目³2，转2）；4．结束聚类过程。
聚类分析可分为对变量聚类（如在儿童的生长发育研究中，把以形态学为主的指标归于一类，以机能为主的指标归于另一类等）和对样品聚类（如解剖学上依据骨骼的形状和大小等，不仅可以区别样品是人还是猿，还可以区别性别、年龄等）。
聚类分析的基本思想：是认为我们所研究的样本或指标（变量）之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。
于是根据一批样本的多个观测指标，具体找出一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）又聚合为另一类，关系密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到把所有样本（或指标）都聚合完毕，把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。
最后把整个分类系统画成一张谱系图，用它把所有样本（或指标）间的亲疏关系表示出来。
这种方法是最常用的、最基本的一种，称为系统聚类分析。
依据研究对象（样品或指标）的特征，对其进行分类的方法，减少研究对象的数目。
各类事物缺乏可靠的历史资料，无法确定共有多少类别，目的是将性质相近事物归入一类。
各指标之间具有一定的相关关系。
Q型（对样本的聚类分析）是对样本进行分类处理，其作用在于:1.能利用多个变量对样本进行分类2.分类结果直观，聚类谱系图能明确、清楚地表达其数值分类结果3.所得结果比传统的定性分类方法更细致、全面、合理R型（对指标变量的聚类分析）是对变量进行分类处理，其作用在于：1.可以了解变量间及变量组合间的亲疏关系2.可以根据变量的聚类结果及它们之间的关系，选择主要变量进行回归分析或Q型聚类分析三、聚类过程1.数据预处理（标准化）2.构造关系矩阵（亲疏关系的描述）3.聚类（根据不同方法进行分类）4.确定最佳分类（类别数）标准化：1.为什么要做标准化：指标变量的量纲不同或数量级相差很大，为了使这些数据能放到一起加以比较，常需做变换。
2.相关说明：假设有N个样本1,2，…n，每个样本有m项指标x1,x2,…，x m,用x ij表示第i 个样品第j个指标的值，则可得到样品数据矩阵。
3.常用方法1)Z Scores：标准化变换作用：变换后的数据均值为0，标准差为1，消去了量纲的影响；当抽样样本改变时，它仍能保持相对稳定性。
2)Range –1 to 1：极差标准化变换作用：变换后的数据均值为0，极差为1，且|xij*|<1，消去了量纲的影响；在以后的分析计算中可以减少误差的产生。
3)Maximum magnitude of 1作用：变换后的数据最大值为1。
4)Range 0 to 1（极差正规化变换/ 规格化变换）作用：变换后的数据最小为0，最大为1，其余在区间[0，1]内，极差为1，无量纲。
5)Mean of 1作用：变换后的数据均值为1。
6)Standard deviation of 1作用：变换后的数据标准差为1。
选择聚类方法：对样本的聚类分析（Q型）：一．系统聚类：Hierarchical Cluster也叫分层聚类法可做成聚类谱系图(Hierarchical diagram)。
开始将个样品各自作为一类，并规定样品之间的距离和类与类之间的距离，然后将距离最近的两类合并成一个新类，计算新类与其他类的距离；重复进行两个最近类的合并，每次减少一类，直至所有的样品合并为一类。
系统聚类法是最常用的一种聚类方法，常用的系统聚类方法有最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法、重心法、Ward最小方差法、密度估计法、两阶段密度估计法、最大似然估计法、相似分析法和可变类平均法。
大多数的研究表明：最好综合特性的聚类方法为类平均法或Ward最小方差法，而最差的则为最短距离法。
Ward最小方差法倾向于寻找观察数相同的类。
类平均法偏向寻找等方差的类。
具有最小偏差的聚类方法为最短距离法和密度估计法。
拉长的或无规则的类使用最短距离法比其他方法好。
最没有偏见的聚类方法为密度估计法。
步骤：s1.构造n个类，每个类包含且只包含一个样品。
s2.计算n个样品两两间的距离，构成距离矩阵，记作D0。
s3.合并距离最近的两类为一新类。
s4.计算新类与当前各类的距离。
若类的个数等于1，转到步骤(5)，否则回到步骤(3)。
s5.画聚类图。
s6.决定类的个数，及各类包含的样品数，并对类作出解释。
方法：1.类平均法(average)例：2.最短距离法(single linkage)定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离，即聚类步骤：(1) 规定样品之间的距离，计算n个样品的距离矩阵D（0），它是一个对称矩阵。
(2) 选择D（0）中的最小元素，设为，则将和合并成一个新类，记为，即(3) 计算新类与任一类之间距离的递推公式为在D（0）中，和所在的行和列合并成一个新行新列，对应，该行列上的新距离值由（6.3.2）式求得，其余行列上的距离值不变，这样就得到新的距离矩阵，记作。
(4) 对重复上述对D（0）的两步得D（2），如此下去直至所有元素合并成一类为止。
如果某一步D（m）中最小的元素不止一个，则称此现象为结(tie)，对应这些最小元素的类可以任选一对合并或同时合并。
例：3.最长距离法(complete linkage)类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离，即最长距离法与最短距离法的并类步骤完全相同，只是类间距离的递推公式有所不同。
递推公式：最长距离法容易被异常值严重地扭曲，一个有效的方法是将这些异常值单独拿出来后再进行聚类。
4.中间距离法(median method)类与类之间的距离既不取两类最近样品间的距离，也不取两类最远样品间的距离，而是取介于两者中间的距离。
，5.重心法(centroid)也称为样品的均值法6.密度估计法（Density estimation method）DBSCAN Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise （一种基于密度聚类算法）将簇定义为密度相连的点的最大结合，并且有较强的抗“噪声”能力。