第十一章三角形(章末检测)-2020-2021学年八年级数学上册同步精品课堂(原卷版)

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人教版八年级上册数学同步课件-第11章-11.1.3三角形的稳定性

？思考：四边形没有稳定性,怎样使它稳定呢?
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将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?
新课讲解
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新课讲解
1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变形？
2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该怎么做呢？
(甲)
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(乙)
新课讲解
回顾情景引入问题:
盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
三角形的稳定性
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新课讲解
钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?
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新课讲解例题要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?
新课讲解
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新课讲解
◇理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
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新课讲解
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1 三角形的稳定性
动手做一做
1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.
新课讲解
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请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗?
新课讲解
不会
会

人教版八年级数学上册第十一章三角形PPT精品教学课件全套

三角形的边：边AB、BC、CA；三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的内角(简称为三角形的角）：∠A、 ∠B、 ∠C.
特别规定：
三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B 所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
知识模块二三角形的分类
(一)自主学习阅读教材P2思考至P3探究之前部分，完成下面的内容：
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点归纳
三角形应满足以下两个条件：
①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次.
表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
要点归纳
基本要素：
（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
（2）以AB为边的三角形有哪些？
D
△ABC、△ABE.
A
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
B
第十一章三角形
11.1.1 三角形的边
【学习目标】
1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．了解三角形的分类．
2．掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法． 3．通过度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关
系．
【学习重点】
理解三角形三边关系．
【学习难点】
三角形三边的运用．
生活中的三角形
生活中的三角形
埃及金字塔

八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角导学课件

1. 如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A ＝80° ，∠ACB＝60° ，那么∠BDC＝( A．80° C．100° B．90° D．110°
D )
2. 给定下列条件，不能判定△ABC 是直角三角形的是( D ) A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 B．∠A＋∠B＝∠C 1 1 C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C
3. 如图，△ABC 中，∠A＝90° ，点 D 在 AC 边上， DE∥BC，若∠1＝155° ，则∠B 的度数为
65°
．
4. 如图， ∠A ＝ 40° ，则 ∠1 ＋ ∠2 ＋ ∠3 ＋ ∠4 . ＝ 280°
5. 如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是125° .
2. (1) 如图所示，有一块直角三角板 DEF 放置在 △ABC 上，三角板的两条直角边 DE 和 DF 恰好分别经过点 B，C，若∠A＝30° ，则∠DBC＋∠DCB＝ 90° ， ∠ABC＋∠ACB＝ 150° .
(2)若改变三角板的位置，但仍使点 B、点 C 在三角板的边 DE 和边 DF 上，此时∠ABD＋∠ACD 的大小有变化吗？若变化，请举例说明；若不变化，请求出其值大小．
4. 当三角形中一个内角 α 是另一个内角 β 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 α 称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100° ，那么这个“特征三角形”的最小内角为
30°
．
5. 如图，一艘轮船上午 8 时在 A 处沿正东方向行驶，在 A 处测得灯塔 C 在北偏东 60° 方向上，行驶 1 小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏东 20° 方向上，求 △ABC 的内角的度数．

2021年秋季八年级数学上册第十一章三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外

A．120°
B．90°
C．100°
D．30°
3. 如图，已知∠A＝80°，则∠ABD＋∠ACE＝( B )
A．180°
B．260°
C．300°
D．360°
4. 如图，E 是△ABC 内一点，作 CE 交 AD 于点 E，则∠1 是△ DEC 的外角，∠2 是△ ABD 的外角，所以∠3 ＜ ∠2 ＜ ∠1.
A．180° B．210° C．360° D．270°
2. (2017·绍兴)已知△ABC，AB＝AC，D 为直线 BC 上一点，E 为直线 AC 上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE ＝β.
(1)如图，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上． ①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么 α＝ 20° °， β＝ 10° °. ②求 α，β 之间的关系式．
知识点三角形外角的性质及应用 1. 下列语句中，正确的是( C ) A．三角形的外角大于任何一个内角 B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和 C．三角形的外角中，至少有两个钝角 D．三角形的外角中，至少有一个钝角
2. (2017·黔东南州)如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，
则∠A 的度数是( C )
10. 如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，D 是 BC 上一点， DE⊥BC，交 AC 于点 E，DF⊥AB 于点 F，已知∠AED ＝160°，求∠EDF.
解：70°.
11. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，沿 CD 折叠 △BCD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A＝22°，求∠BDC 的度数．
8. 如图，△ABC 中，D 是 BC 边上一点，∠1＝∠2， ∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠DAC＝ 24° ．

人教版八年级数学上册《十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.3三角形的稳定性》优质课课件_10

二空间与图形
第18课时
三角形(复习课)
新《课标》解读与中考要求
1、了解三角形的基本概念、三角形中重要线段。 2、掌握三角形的基本性质及中位线定理的应用
.
海南中考真题演练--- P54
海南中考真题演练--- P54
考点梳理与例题点拨
基础知识：p53
1、△ABC中，若AB=AC，且∠A=50°，则 ∠B= 65°
2、△ABC中，若∠A ：∠B ：∠C = 1：2：3，则这个是一个直三角形。
补充(推论)
4、如图2，要使这个四边形木架不变形，至少要再钉上一根木条，依据是三角形具有稳。定性 5、如图7，DE是等边ΔABC的中位线，若DE=3cm,
则ΔABC的周长= 18 cm。
3
6
图2
例题
解：在ΔABC中
祝同学们天天进步！中考大捷！
谢谢大家！
祝同学们天天进步！中考大捷！
∵ AB=AC，且∠BAC=120° ∴ ∠ B= ∠C=30 °
.
归纳总结与回顾反思
.
海南中考真题演练--- P54
D
C
海南中考真题演练--- P54
B
海南中考真题演练--- P54
80 ̊
中考真题演练
90
45 ̊
中考真题演练
2 40 ̊
中考真题演练
90
课后作业
《直通快车》
①54页：三；②55页：一

第十一章三角形(章末检测)-2020-2021学年八年级数学上册同步精品课堂(解析版)

第十一章三角形章末检测(时间：90分钟满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 在△AB C中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】C【解析】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-95°-40°=45°，故选C．2. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A.6B.8C.5D.10【答案】B【解析】一个正多边形的每个内角都为135°，这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，这个多边形的边数为：360°÷45°=8．故选B．3. 在△AB C中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】D【解析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状：∠A=20°，∠B=60°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，△ABC是钝角三角形。

故选D.4. 已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有（）A.2个B.3个C.5个D.7个【答案】B【解析】由题意可得，2+x＞7，x＜7+2，解得，5＜x＜9，所以，x为6、7、8；故选B．5. 用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形【答案】C【解析】A.由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意；B.由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．平行四边形内角和为360°，用4个同一种平行四边形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意；C.正五边形每个内角是：180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故符合题意；D.正六边形每个内角为120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意．故选：C．6. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A.180°B.360°C.540°D.720°【答案】B【解析】如图，∵∠GKH=180°-（∠A+∠B），∠HGK=180°-（∠C+∠D），∠KHG=180°-（∠E+∠F），且∠GKH+∠HGK +∠KHG=180°，∴3×180°-（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F）=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.故选B.7. 如图，在△AB C中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°【答案】A【解析】∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°-70°×2=40°．故选：A．8. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是()A. (2，－3)B. (2，3)C. (3，2)D. (3，－2)【答案】C【解析】如图所示：∵A（0，a），∴点A在y轴上，∵C，D的坐标分别是（b，m），（c，m），∴B，E点关于y轴对称，∵B的坐标是：（-3，2），∴点E的坐标是：（3，2）．故选C．9. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，7【答案】C【解析】由两边之和大于第三边，可排除D；由勾股定理：a2+b2=c2，当最长边比斜边c更长时，最大角为钝角，即满足a2+b2＜c2，，所以，故选C.10. 已知△AB C中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（）A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120°【答案】C【解析】如图，∵∠A =80°，∴∠ABC +∠ACB =180°-∠A =180°-80°=100°，∵BD 、CE 分别为∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ， ∴∠OBC +∠OCB =12（∠ABC +∠ACB ）=12×100°=50°，在△BO C 中，∠BOC =180°-（∠OBC +∠OCB ）=180°-50°=130°，又∵180°-130°=50°，∴角平分线的夹角是130°或50°．故选C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.如图，AD ⊥BC 于D ，那么图中以AD 为高的三角形有________个．【答案】6【解析】∵AD ⊥BC 于D ，而图中有一边在直线CB 上，且以A 为顶点的三角形有△ABD 、△ABE 、△ABC 、△ADE 、△ADC 、△AEC ，共6个，∴以AD 为高的三角形有6个．故答案为：612.长度为2cm 、3cm 、4cm 和5cm 的4根木棒，从中任取3根，可搭成________种不同的三角形．【答案】三【解析】由题意，得：①2cm 、3cm 、4cm ，∵2+3=5＞4＞3﹣2=1，∴能构成三角形； ②2cm 、3cm 、5cm ，∵2+3=5，∴不能构成三角形；③3cm、4cm、5cm，∵3+4=7＞5＞4﹣3=1，∴能构成三角形；④4cm、5cm、2cm，∵4+2=6＞5＞4﹣2=2，∴能构成三角形；综合可知，可搭成三种不同的三角形．13.下列图形中具有稳定性有________ （填序号）【答案】（2），（4）【解析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（2）、（4）2个．故答案为：（2），（4）．14.三角形纸片AB C中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为________ 度．【答案】100【解析】∠A+∠B+∠C=180°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣55°﹣75°=50°①，∠C+∠CED+∠CDE=180°，∠CED+∠CDE=180°﹣∠C=180°﹣50°=130°②，∠B+∠A+∠CED+∠CDE+∠1+∠2=360°③，把①②分别代入③得75°+55°+130°+∠1+∠2=360°，解得∠1+∠2=100°故填100．15.一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长a为偶数，且2＜a＜8，则这个三角形的周长为________．【答案】15【解析】∵7﹣2=5，7+2=9，∴5＜a＜9．又∵2＜a ＜8，∴5＜a ＜8．∵a 为偶数，∴a =6．∴周长为9+6=15．故答案是：15．16.要使六边形木架不变形，至少再钉上________根木条.【答案】3【解析】如图，过六边形的一个顶点作与其不相邻的其他顶点连接的线段，还有6-3=3条线段，所以至少要钉上3根木条.17.如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积为16cm 2 ，则△BEF 的面积：________ cm 2 ．【答案】4【解析】∵AE =DE ，∴S △BDE =S △ABE ， S △CDE =S △ACE ，∴S △BDE = 12S △ABD ， S △CDE = 12S △ACD ，∴S △BCE = 12S △ABC = 12×16=8（cm 2）；∵EF =CF ，∴S BEF =S △BCF ，∴S △BEF = 12S △BCE = 12×8=4（cm 2），即△BEF 的面积是4cm 2 ．故答案为：4．18.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是________.【答案】100°【解析】根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠5=360﹣4×70=80°，∴∠AED=180﹣∠5=180﹣80=100°．19.如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．【答案】13【解析】∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合，∴AD=CD，∵AB=7，BC=6，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13．故答案为：1320. 如图，在△AB C中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________.【答案】1 cm2【解析】∵点D为BC的中点，∴S△ABD=S△ADC = 12S△ABC=2，∵点E为AD的中点，∴S△EBD=S△EDC=12S△ABD=1，∴S△EDC=S△EBD+S△EDC=2，∵点F为EC的中点，∴S△BEF= 12S△EDC=1，即阴影部分的面积为1 cm2．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【解析】设这个多边形的边数为n,根据题意得:360°×3－180°=900°(n－2)×180°=900°解得n=7答: 设这个多边形的边数为722．如图，在△AB C中，AD是高线，点M在AD上，且∠BAD=∠DCM，求证：CM⊥AB．【解析】延长CM交AB于点N．∵在△AB C中，AD是高线，∴∠ADC=90°，在△AMN和△CDM中，∠BAD=∠DCM，∠AMN=∠CMD，根据三角形内角和定理得到：∠ANM=∠ADC=90°，∴CM⊥AB．23. 在△AB C中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度数．【解析】在△AB C中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=80°，∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，∴∠DBC= 12∠ABC=12×70°=35°，∠ACD= 12（180°﹣∠ACB）=12×150°=75°，∴∠D=180°﹣∠DBC﹣∠ACB﹣∠ACD=180°﹣35°﹣30°﹣75°=40°，∴∠A=80°，∠D=40°．24. 如图，△AB C中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．【解析】∵∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=80°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE= 12∠ACB=40°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=60°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠ECD=70°．25. 如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．【解析】根据三角形的角平分线的定义，可知：①平分三角形的一个内角；②是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上.而此题中AD满足①，但点D不在BC边上，故不满足②.所以，AD不是△ABC的角平分线.26. 如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C =48°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F，求∠ADF的度数.【解析】在△AB C中，∠B=32°，∠C=48°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=100°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE= 12∠BAC=50°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°−∠C=42°，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=8°，∵DF⊥AE，∴∠ADF =90°−∠DAE =82°.27.如图，BD 、CD 分别是△ABC 的两个外角∠CBE 、∠BCF 的平分线，试探索∠BDC 与∠A 之间的数量关系．【解析】 ∠BDC =90°- 12∠A ．理由：∵BD 、CD 分别是∠CBE 、∠BCF 的平分线∴∠DBC =12∠EBC ，∠BCD =12∠BCF ， ∵∠CBE 、∠BCF 是△ABC 的两个外角∴∠CBE +∠BCF =360°-（180°-∠A ）=180°+∠A∴∠DBC +∠BCD =12（∠EBC +∠BCF ）=12（180°+∠A ）=90°+12∠A ，在△DB C 中∠BDC =180°-（∠DBC +∠BCD ）=180°-（90°+12∠A ）=90°-12∠A ． 28.（1）如图①，△ABC 是锐角三角形，高BD 、CE 相交于点H ，找出∠BHC 和∠A 之间存在何种等量关系；（2）如图②，若△ABC 是钝角三角形，∠A ＞90°，高BD 、CE 所在的直线相交于点H ，把图②补充完整，并指出此时（1）中的等量关系是否仍然成立？【解析】（1）由∠BHC 与∠EHD 是对顶角，得∠BHC =∠EHD ．由高BD 、CE 相交于点H ，得∠ADH =∠AEH =90°．由四边形内角和定理，得∠A +∠AEH +∠EHD +∠HDA =360°，∠A +∠EHD =360°-∠AEH -∠HDA =360°-90°-90°=180°，∴∠BHC+∠A=180°；（2）由∠BHC与∠EHD是对顶角，得∠BHC=∠EH D．由高BD、CE相交于点H，得∠ADH=∠AEH=90°．由四边形内角和定理，得∠H+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°，∠H+∠DAE=360°-∠AEH-∠HDA=360°-90°-90°=180°，∴∠BHC+∠BAC=180°．。

新人教版八年级数学上册第11章全等三角形精品课件-5.ppt

A B
A
12 C ∟D F E C
B
D
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活动六.知识梳理,课堂小结引导学生对三角形全等的判定方法做小结. 1.如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(可以简写为“角边角”或“ASA”). 2.如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等, 那么这识反馈,作业布置. 课本第15至16页第5,6,7题.
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B
E
2.归纳得出角角边定理: 如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等（可以简写成“角角边” 或“AAS”）.
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活动四.知识应用,例题解析. 1.例3.如左图,D在AB上,E在AC上,AB＝AC,∠B＝∠C.求证 AD＝AE. 分析:如果能证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD＝AE. 证明:在△ACD与△ABE中,
A
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B A′
B′
4.归纳得出角边角定理:如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(可以简写为“角边角” 或“ASA”).
A D F
C
活动三.继续探索,总结结论. 1.探究6.在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF （如图）,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗? 提示:如果两个三角形的两个角对应相等,那么它们的第三个角是什么关系？
A A(公共角) AC=AB C=B
A
D B E C
∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE.
2.继续探索,找出结论. 三角对应相等的两个三角形全等吗?

第十一章三角形(教案)-2020-2021学年八年级数学上册(人教版)河南

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相关的实际问题，如如何计算不规则三角形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形内角果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2.三角形的周长与面积
-三角形周长的计算
-三角形面积的计算：底×高÷2
-海伦公式及应用
3.三角形的相似与全等
-相似三角形的性质与判定
-全等三角形的性质与判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL
4.三角形在实际问题中的应用
-分析实际问题，构建三角形模型
-应用三角形知识解决实际问题，如计算面积、周长等
此外，我还发现有些学生在全等三角形和相似三角形的判定方法上容易混淆，这是我在教学中需要重点关注的难点。在后续的课程中，我会通过对比讲解和大量练习，帮助学生理清这两种三角形判定方法的区别和联系。
总的来说，今天的课堂表现有亮点也有不足，我会认真总结这次教学的经验教训，努力提高教学效果，让每个学生都能在三角形这一章节的学习中取得更好的成绩。
在讲授过程中，我尝试通过案例分析和实验操作，让学生更直观地理解三角形的性质和计算方法。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，他们能够通过实际操作更好地理解和记忆知识点。但我也注意到，有些学生在小组讨论中参与度不高，可能是由于他们对主题不够感兴趣，或者是对自己的观点不够自信。

(优选)2020八年级数学上册第十一章三角形11.111.1.1三角形的边备课资料教案

第十一章 11.1.1三角形的边知识点1：三角形的概念(1)定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.在此定义中,要特别注意“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”这三个条件,缺一不可. 如图,在线段AB上取一点(除端点)C,三条线段AC、CB和AB是首尾顺次相接的,但它们却没有构成三角形.(2)组成:如图,三条边,即边AB、边BC、边CA;三个内角,即∠A、∠B、∠C;三个顶点,即点A、点B、点C. 三角形有三个顶点,三个角,三条边.(3)表示法:“三角形”用符号“△”表示,如上图,顶点是A、B、C的三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC” .另外,△ABC的三边,有时也用a,b,c来表示,一般地,∠A对边a,∠B对边b,∠C对边c.如图上,顶点A所对的边BC用a表示,边AC、边AB分别用b、c来表示.归纳整理:我们通常数三角形的方法有:(1)按图形的形成过程(即重新画一遍图形,按照三角形形成的先后顺序去数).(2)按照三角形的大小去数.(3)可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.(4)先固定一个顶点,变化另两个顶点来数.注意:通过三角形的定义可知,三角形的特征有:①三条线段;②不在同一条直线上;③首尾顺次相接.这是判断是否是三角形的标准.知识点2：三角形的分类(1)三角形按边分类:三角形(2)三角形按角的大小分类:三角形(3)按边分类中各种三角形的关系:归纳整理:(1)三边都不相等的三角形是不等边三角形,不等边三角形应该是指“三边都不相等”的三角形;有两边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做等腰三角形的腰;三边都相等的三角形叫做等边三角形.(2)等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形.知识点3：三角形的三边关系(1) 三角形任意两边之和大于第三边.(2)三角形任意两边之差小于第三边.归纳整理:(1)三边关系的应用:判断三条线段能否组成三角形,若两条较短的线段长之和大于最长线段的长,则这三条线段可以组成三角形;反之,则不能组成三角形.当已知三角形两边长,可以求出第三边的取值范围.并且对于三角形三边关系通常要与等腰三角形的知识连用,结合分类讨论思想求解.(2)三角形三边关系是“两点之间,线段最短”的具体应用.考点1：三角形的数法【例1】如图,图中有几个三角形,哪几个三角形?解:有6个三角形.它们分别是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC.点拨：只要符合有不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接,就是一个三角形.在数三角形的个数的问题上,要注意不重不漏的问题.形如例1这样的三角形的个数也可以根据点E、D把BC 分成了三段,所以三角形的个数为3+2+1=6(个).考点2：三角形的分类【例2】设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个选项中,能表示它们之间关系的是( ).解:A.点拨:本题主要考查了三角形的分类以及不同三角形之间的关系,只要正确地理顺三角形之间的关系即可.等腰三角形与直角三角形的公共部分是等腰直角三角形,等腰三角形包括等边三角形和等腰直角三角形,只有选项A符合题意.考点3：三角形边的求法【例3】已知等腰三角形的周长是600px.(1)腰长是底边长的2倍,求腰长;(2)已知其中一边长为150px,求其他两边长.解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.根据题意,得x+2x+2x=24.解得x=4.8.故腰长=2x=2×4.8=9.6(cm).(2)因为长为150px的边可能是腰,也可能是底,所以要分两种情况计算.当长为150px的边为腰时,则底边为24-6×2=12.由6+6=12,两边之和等于第三边,所以150px长为腰不能组成三角形,舍去.当长为150px的边为底边时,则腰长为(24-6)÷2=9.∵150px,225px,225px可以组成三角形,∴三角形其他两边长均为225px.点拨:计算(1)可以通过设未知数来进行计算,得出方程,通过求方程的解从而求出答案,其中体现了方程思想.计算(2)要注意分两种情况考虑,因为题目中没有说明这条边究竟是腰还是底边,所以通过其中一边长为150px,求其他两边的长应该分成两种情况考虑:一种是150px长的边为腰,另一种是150px长的边为底,体现了数学中的分类讨论思想.并且计算结果还要注意检查是否符合两边之和大于第三边.考点4：三角形的三边关系【例4】用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数为.解:能摆成不同形状的三角形的个数为2.点拨:设一根火柴棒的长度为单位1,最短边不能大于2,若最短边大于2,则周长至少是9,不合题意.①当最短边长为1时,另两边长可能为1,5;2,4;3,3;其中当边长为1,1,5;1,2,4时不能构成三角形,只有1,3,3能构成三角形;②当最短边长为2时,另两边长可能为2,3;3,2;边长为2,2,3和2,3,2能构成三角形,但这两种三角形的形状相同.。

新人教版八年级数学上册第11章全等三角形精品课件

M B′ C 图11.2-11
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C′
活动三.知识应用,例题解析. 例4.如图11.2-12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证BC＝AD. C 证明:∵AC⊥BC，BD⊥AD， D ∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB BA AC=BD
A
B
图11.2-12
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）. ∴BC=AD.
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活动四.知识巩固,课堂练习 1.课本第14页小练习. 2.中考链接: (1)(江西)如下左图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定⊿ABC≌⊿ADC的是 ( ) A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90° E B
第11章全等三角形第2节全等三角形的判定 -直角三角形全等的斜边直角边定理
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教学目标
知识技能:理解直角三角形全等的判定定理，并能灵活地运用直角三角形全等的判定定理，进行有条理的简单的推理，并能利用它解决实际问题. 数学思考:懂得直角三角形全等的判定定理是确定两个直角三角形全等的思考方法. 解决问题:经历探索三角形全等判定方法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 情感态度:体验数学模型与实际生活中的问题之间的联系.
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活动二.交流合作,探索结论. 1.探究8.任意画出一个Rt△ABC,使∠C＝90°.再画一个 Rt△A′B′C′,使B′C′＝BC,A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下,放到Rt△ABC上,它们全等吗? 画一个Rt△A′B′C′,使B′C′＝BC,A′B′＝AB: (1′＝BC. (3).以B′为圆心，AB为半径画弧,交射线C′N于点A′. MB′CC′ABA′N图11.2-11 (4).连接A′B′.

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