八年级数学轴对称知识点总结
8年级上册数学第三单元《第十三章 轴对称》知识点总结
第十三章轴对称一、概念1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、让学生知道轴对称图形（一个图形，有一条或多条对称轴）和轴对称（两个图形，只有一条对称轴）的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x,- y）.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）.注意：像类似点（x，y）关于X=1对称的题目要学会做法2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等注意：知道角平分线交点（到边相等）和垂直平分线交点（到点相等）的区别四、等腰三角形1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）注意：三线合一不能直接来判定等腰三角形，需要证明全等。
八年级数学复习考点1 轴对称及轴对称图形的意义
ABCDP八年级数学复习考点1 轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。
4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线． 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线． 等腰梯形：过两底中点的直线 正n 边形有n 条对称轴 圆有无数条对称轴。
二、基本图形：1．已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。
变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PA+PB 最短。
变形2：已知点A （1，6）、点B （6，4），在x 轴和y 轴上各找一点C 、D ，使四边形ACDB 的周长最短。
三、经典考题剖析：1．（2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）2．（2006 山西省3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）。
3．（2006河南省3分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）ABABlB A CDＡ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(A) (B) (C) (D)5．（2006苏州市3分）如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=1300， ∠B=1100．那么∠BCD 的度数等于 （ ） A. 400B.500C ．60D.7006．（2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）7．（2006 湛江市6分）如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O 的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．四、针对性训练：1．（2006宜昌市3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是 ，该车的后5位号码实际是 。
八年级上数学轴对称知识点
八年级上数学轴对称知识点数学中的轴对称是一个重要的概念，它在几何学中有着特殊的地位。
轴对称是一种在几何上对称性的表示，就是说经过此类对称变换后，物体会维持原来的形状。
轴对称广泛应用于数学的各个领域，从简单的平面图形到三维几何图形，都可以应用轴对称进行变形。
而在八年级上数学的学习中，轴对称是数学中一个重要的知识点。
接下来，本文将为大家详细介绍八年级上数学轴对称的知识点。
一、轴对称的定义及性质1.定义：平面上的轴对称是指当一个点绕着轴旋转180度后，仍能落在原来的位置上的变换。
2.性质：若点P和点P'在轴对称的图形上位于同一位置，则它们在轴上的距离相等，且轴垂直于P和P'之间的连线。
二、轴对称的应用1.轴对称可以应用于平面图形的构造，如圆，矩形，三角形等。
2.轴对称可以帮助我们求出平面图形的对称中心，并用这个对称中心得到一些图形的性质。
3.轴对称可以用于解题，如对称图形的面积、图形重心的求解等。
三、轴对称与对称中心的求解1.对称中心的定义：一个平面图形可以有很多对称中心，但每个对称中心都必须满足：通过这个对称中心，将图形分为对称的两部分，且分割的两部分的对应点在图形轴对称的位置上。
2.求解对称中心的方法：通过找到轴对称图形上的对称关系，确定对称直线的位置，然后在对称直线上作垂线，交点即为对称中心。
四、轴对称的练习1.练习一：如图，在平面直角坐标系中，直线l是x轴的正半轴，正方形ABCD经过轴对称后，变为图形A'B'C'D'，点C、C'、E在同一直线上，且EE'的坐标为（7，4），求正方形ABCD的边长。
解：通过图形的观察，我们可以得出以下结论：1）正方形ABCD在x轴上的对称点是A’B’C’D’，因为它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数。
2）点C、C’、E在同一直线上，因此点E的坐标应该是在点C和C’连线上的，可以算出点C(x,y)的坐标后，求出点C’的坐标，再连通C’E’的直线，求出其上与x轴交点的坐标即可求出正方形的边长。
初二数学轴对称知识点总结
初二数学轴对称知识点总结初二数学轴对称知识点总结一、定义1、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。
3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。
5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
二、重点1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
5、如何做对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。
同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。
6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。
由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相等。
新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。
八年级上册数学轴对称知识点总结
八年级上册数学轴对称知识点总结
八年级上册数学轴对称的知识点总结如下：
1. 轴对称图形：如果一个图形可以折叠成两半，使得两半完全重合在一起，则这个图形是轴对称的。
轴对称图形具有轴对称轴，也称为镜像轴。
2. 轴对称图形的性质：
- 图形的每个点关于轴对称轴对应有另一个点。
- 图形的每一对对称点与轴对称轴的距离相等。
- 图形的任意两点关于轴对称轴的连线垂直于轴对称轴。
3. 轴对称图形的判断方法：
- 观察图形是否可以折叠成两半，使得两半完全重合。
- 观察图形是否和它自己的镜像一样。
4. 轴对称图形的绘制方法：
- 给出轴对称轴，沿着轴对称轴将图形折叠。
- 给定部分图形的对称点，通过连接对称点来绘制完整的轴对称图形。
5. 轴对称图形的性质的应用：
- 可以通过找到轴对称图形的对称点来绘制完整的图形。
- 可以通过轴对称图形的性质来解决有关对称点的问题，如求解距离、面积等。
这些都是八年级上册数学轴对称的知识点的总结，希望对你有所帮助！。
第13章轴对称知识点
第13章 轴对称知识点总结一、定义1.轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
2.轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
3.轴对称图形与轴对称的区别和联系：区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4.轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与对应点连结的线段垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
二、.线段的垂直平分线（1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。
∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。
（2）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。
∴PA=PB 。
（3）垂直平分线判定：∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线，∴点P 在直线m 上 。
三、等腰三角形1.定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
①相等的两条边叫做腰。
第三条边叫做底。
②两腰的夹角叫做顶角。
③腰与底的夹角叫做底角。
注意：等腰三角形底角只能是锐角。
2.等腰三角形性质：①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。
②等边对等角。
③三线（垂线、中线、角平分线）合一。
3.等腰三角形判定①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
m CA B D'D C'B'A'K J I H 底边底角底角顶角腰腰CBA②有两个角相等的三角形是等腰三角形。
四、等边三角形1.等边三角形定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。
说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。
八年级轴对称数学知识点
八年级轴对称数学知识点
轴对称是数学中比较基础的概念之一，对数学学习的深入和有效应用有很大帮助。
在初中数学学习中，八年级轴对称是一个非常重要的知识点。
本文将就八年级轴对称这个知识点进行详细的介绍。
一、什么是轴对称
轴对称是指图形对某条直线具有对称性。
具体的表现形式是：图形关于某一直线对称之后，在原图形的基础上能“翻转”到副本的位置，并且重叠相拼即可得到。
二、轴对称的性质
1、轴对称图形的对称轴是唯一的。
2、轴对称图形中的任意一点，关于对称轴的对称点必然满足在对称轴同侧。
3、轴对称图形的内部点对称于对称轴上的点，整体上左右对称。
三、常见八年级轴对称问题类型
1、求轴对称的轴线：当给出轴对称图形时，需要从图形上分
析出轴对称的轴线。
2、用轴对称复制图形：当给出了一个图形和它的对称轴时，
需要求出轴对称的图形。
3、判断轴对称图形：当给出来了几个图形时，需要判断哪些
是轴对称图形。
4、证明轴对称性：当给出一个轴对称图形时，需要证明这个
图形具有轴对称性。
四、轴对称的应用
1、绘画：许多艺术作品都运用了轴对称的特性，如某些建筑物、雕塑等，能够更加精确和美观的呈现在人们面前。
2、工程：在设计一些具有轴对称性质的工程中能够更好地满
足实际需求，如建筑、桥梁等。
3、其他学科：在生物、化学等学科中都涉及到轴对称的概念。
五、本章小结
八年级轴对称是一个相对比较基础且重要的知识点，对于学习几何以及正方形、矩形、圆等问题都有着一定的应用。
掌握了轴对称的性质及应用，能够更好地促进数学的学习效果，提高学生的综合素质。
2024年初二数学期末考试轴对称知识点总结(二篇)
2024年初二数学期末考试轴对称知识点总结初中数学中，轴对称是一个重要的几何概念。
轴对称是指一个图形或者一个物体能够与某条轴线对称，即图形或物体的一部分关于轴线对称地出现在另一部分的相对位置。
轴对称的性质是常用的，它在初中数学的课本中会有详细的介绍和讲解。
以下是对初二数学期末考试轴对称知识点的总结：一、轴对称的定义和性质：1. 轴对称：如果一个图形、物体或者函数，相对于某条轴线可以对称地出现，那么就称这个图形、物体或者函数是轴对称的。
2. 轴线：轴线是指对称图形相对出现的那根线。
3. 轴对称的性质：轴对称的图形具有以下性质：- 轴线上的点不动。
- 对称轴的两侧对称，即轴线上的一点与该图形对称轴另一侧的点，关于对称轴中点对称。
- 对称轴的两侧的点与对称轴上的一点对称关系。
二、判断轴对称的方法：1. 观察法：通过观察图形是否关于某条线对称，可以判断图形是否轴对称。
如果图形可以重叠折叠，使得一个部分与另一个部分完全重合，那么这个图形就是轴对称的。
2. 对称线法：使用直尺将图形的两个对称部分的最近相对线段连接起来，如果这条线段与直尺重合，那么这条线段就是图形的对称线。
3. 折叠法：将纸张上的图形剪下来，然后将图形沿着一个假想的轴线折叠起来，如果两个对称的部分完全重合，那么这个图形就是轴对称的。
三、轴对称的常见图形：1. 一阶图形：一个点、一条线段、一条射线、一个无面积的抽象图形等。
2. 二阶图形：矩形、正方形、菱形、圆、椭圆等。
3. 三阶图形：五角星、六边形等。
四、轴对称和平移、旋转的关系：1. 平移：平移是图形在平面上沿水平方向或者垂直方向移动的变换，平移不改变图形的形状和大小，也不改变图形的轴对称性。
2. 旋转：旋转是图形围绕一个点或者直线进行旋转的变换，旋转不改变图形的形状和大小，但可能改变图形的轴对称性。
有些图形在旋转一定角度之后仍然保持轴对称，有些则不再保持轴对称。
五、轴对称的应用：1. 填充对称：将一个图形沿着对称轴镜像复制，用来填充平面空间。
数学八年级轴对称知识点
数学八年级轴对称知识点
在八年级数学中，轴对称是重要的几何概念之一。
以下是轴对称的相关知识点：
1. 定义：轴对称是指一个图形以某条直线为轴，对称图形的每个点都与轴上与原点相
对称。
2. 轴对称图形：轴对称图形是具有轴对称性质的图形，例如正方形、矩形、圆等。
3. 轴对称轴：轴对称图形上的轴称为轴对称轴，轴对称轴通常是垂直于对称轴的直线。
4. 轴对称性质：轴对称图形中，如果图形上的某一点关于轴对称轴对称，则该图形上
有另一点与之对称，且该对称点关于轴对称轴对称的点也在图形上。
5. 轴对称性质的判断：判断一个图形是否具有轴对称性质，可以通过折纸法来判断。
将图形沿着可能的轴对称轴线折叠，如果能够使折叠后的两部分完全重合，则图形具
有轴对称性质。
6. 轴对称图形的性质：轴对称图形具有以下性质：
- 图形上任意一点到轴对称轴的距离，与该点的对称点到轴对称轴的距离相等；
- 图形上任意一点到轴对称轴的距离，与该点的对称点到轴对称轴的距离之积为轴对称轴的平方；
7. 轴对称图形的应用：轴对称图形常出现在几何中，例如在折纸、制作对称性的图案
和图形等方面得到广泛应用。
这些是八年级数学中关于轴对称的重要知识点，希望对你有帮助！。
数学轴对称的性质知识点总结和重难点精析
数学轴对称的性质知识点总结和重难点精析一、知识梳理1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.轴对称的性质(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个关于某直线对称的图形在对应线段或延长线上相交时，交点在对称轴上;(4)对应线段平行(或或在同一直线上)且相等。
3.轴对称的应用：(1)解决与轴对称相关的问题，关键是找到对称轴，然后根据轴对称的性质，找到对称点或对称线段。
(2)确定两个点关于某直线对称的问题，可以以其中一点为对称点，连接对称轴，再找到另一个点的对应点即可。
二、重难点精析1.轴对称的性质是难点，需要灵活运用。
在学习的过程中，可以通过做大量的例题来加深对轴对称性质的理解。
2.解决与轴对称相关的问题时，找到对称轴是关键。
可以通过画图的方式，来找到对称轴，然后根据对称轴的性质解决问题。
3.对于两个点关于某直线对称的问题，可以通过以其中一点为对称点，连接对称轴，再找到另一个点的对应点来解决。
三、例题解析例1：已知A、B两点关于直线m对称，A、B两点间的距离为5cm，AB与直线m的交点为C，AC的长度为2.5cm。
求：(1)B点在A 点的什么位置?(2)B点到直线m的距离为多少?解：(1)因为A、B两点关于直线m对称，所以B点在A点的对称位置，且AB与直线m的交点为C，AC的长度为2.5cm。
因为A、B 两点间的距离为5cm，所以BC的长度也为2.5cm，因此B点在A点的正上方或正下方2.5cm处。
(2)因为B、A两点关于直线m对称，所以BC的长度等于AC的长度，即2.5cm。
因此B点到直线m的距离为2.5cm。
例2：在三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm。
求三角形ABC 的面积。
解：过A点作AD垂直于BC于D点，因为AB=AC=10cm，所以BD=CD=4cm。
八年级数学上册《轴对称》讲义
轴对称知识点一、轴对称图形轴对称图形的定义：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.要点诠释：轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.知识点二、轴对称1.轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点要点诠释：轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.2.轴对称图形与轴对称的区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形.知识点三、轴对称与轴对称图形的性质轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．知识点四、线段的垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．性质：性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．要点诠释：三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.类型一、轴对称变换1.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点坐标分别为(1,6)A -，(5,3)B -，(3,1)C -．（1）ABC ∆关于y 轴对称的图形△111A B C （其中1A ，1B ，1C 分别是A ，B ，C 的对称点），请写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）若直线l 过点(1,0)，且直线//l y 轴，请在图中画出ABC ∆关于直线l 对称的图形△222A B C （其中2A ，2B ，2C 分别是A ，B ，C 的对称点，不写画法），并写出点2A ，2B ，2C 的坐标．类型二、线段垂直平分线知识点① 线段垂直平分线的性质2. 如图，已知ABC ∆，AB 、AC 的垂直平分线的交点D 恰好落在BC 边上．（1）判断ABC ∆的形状；（2）若点A 在线段DC 的垂直平分线上，求AC BC的值．知识点② 线段垂直平分线的判定3. 如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，BE CD =，且BD 与CE 相交于点O ，求证：点O 在线段BC 的垂直平分线上．类型三、利用轴对称的性质求图形的面积4. 在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点A 关于BC 边的对称点为A '，点B 关于AC 边的对称点为B '，点C 关于AB 边的对称点为C '，若1ABC S ∆=，求A B C S '''．类型四、“将军饮马”问题5. 如图，点P、Q为MON内两点，分别在OM与ON上找点A、B，使四边形PABQ的周长最小．类型五、角平分线与线段垂直平分线的综合6. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB于点F，交BC的延长线于E（1）在图①中，连接DF，证明DF//AC（2）在图①中，连接AE，证明∠EAC=∠B（3）如图②，若线段CD上存在一点M，使∠MPD=∠ACD，AM与EF交于点P，连接DP 并延长与AC交于点N，求证：AN=DM.①②【复习巩固】一．选择题（共7小题）1．如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．根据图中标示的角度，求EAF ∠的度数为何？( )A ．113︒B ．124︒C ．129︒D ．134︒2．如图所示，在四边纸片ABCD 中，//AD BC ，//AB CD ，将纸片沿EF 折叠，点A ，D 分别落在A '，D '处，且A D ''经过点B ，FD '交BC 于点G ，连接EG ，若EG 平分FEB ∠，//EG A D ''，80D FC '∠=︒，则A ∠的度数是( )A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒3．如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点，下列判断错误的是( )A ．AM BM =B ．AP BN =C ．M AP M BP ∠=∠D ．ANM BNM ∠=∠4．如图，在ABC ∆中，AB 边的中垂线DE ，分别与AB 边和AC 边交于点D 和点E ，BC 边的中垂线FG ，分别与BC 边和AC 边交于点F 和点G ，又BEG ∆周长为16，且1GE =，则AC 的长为( )A ．13B ．14C ．15D ．165．如图，50∠的平分线BE交AD于点E，连接∠=︒，AD垂直平分线段BC于点D，ABCABC∠的度数是()EC，则AECA．115︒B．75︒C．105︒D．50︒6．如图，四边形ABCD中，AB AD=，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若110∠=︒，BAD则ACB∠的度数为()A．40︒B．35︒C．60︒D．70︒7．如图，P是AOB∠两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰∠外的一点，M，N分别是AOB好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上．若 2.5PN=，PM=，3 MR=，则线段QN的长为()7A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二．解答题（共3小题）8如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得PA PB+的值最小，画出图形并证明．9．如图，OBC ∆中，BC 的垂直平分线DP 交BOC ∠的平分线于D ，垂足为P ．（1）若60BOC ∠=︒，求BDC ∠的度数；（2）若BOC α∠=，则BDC ∠= （直接写出结果）．10．如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．（1）若60A ∠=︒，24ABD ∠=︒，求ACF ∠的度数；（2）若5BC =，:5:3BF FD =，10BCF S ∆=，求点D 到AB 的距离．。
【八上数学】《轴对称》最全知识点汇总
5、垂直平分线(中垂线)定义垂直并且平分⼀条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．书写格式：判定：∵AO＝A′O，∠1＝90°，∴l 是AA′的垂直平分线．性质：∵l是AA′的垂直平分线，∴AO＝A′O，∠1＝∠2＝90° ．6、轴对称性质成轴对称的两个图形全等，且(1)对应点的连线被对称轴垂直平分．(2)对应点的连线互相平⾏(或在同⼀条直线上)．(3)对应线段相等，对应⾓相等．(4)对应线段所在直线的交点在对称轴上(或对应线段所在直线互相平⾏)．如图：(1)AA′，BB′，CC′，DD′，被l垂直平分．(2)AA′∥BB′∥CC′，CC′、DD′在同⼀直线上．(3)AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，AD＝A′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠CDA＝∠C′D′A′．(4)BA、B′A′，BC、B′C′，CD、C′D′的延长线交点在l上．DA、D′A′的延长线平⾏．7、对称轴的作法法1：作⼀条对应点的连线，并作其中垂线．法2：作两条对应点的连线，并分别作其中点，两点确定⼀条直线．法3：分别延长两对对应线段，确定两个交点，两点确定⼀条直线．8、给出⼀个图形及对称轴，作其对称图形的作法过原图形各点画对称轴的垂线，以各点到垂⾜的距离为半径，截取相等，将所作对应点分别相连．⼆、实战演练例1：请在下列三个2×2的⽅格中，各画出⼀个三⾓形，要求所画三⾓形与图中三⾓形成轴对称，且所画的三⾓形顶点与⽅格中的⼩正⽅形顶点重合，并将所画三⾓形涂上阴影．分析：我们应该利⽤轴对称图形的性质，先选择不同的直线当对称轴，再作对称图形．显然⼤⽅格作为正⽅形，有4条对称轴，⽽还有⼀条⽐较难想，对称轴可以经过斜边和直⾓边的中点．解答：例2：如图，桌⾯上有A、B两球，若要将B球射向桌⾯任意⼀边，使⼀次反弹后击中A球，则可以瞄准的点有哪些？分析：本题中，对于桌⾯反弹的问题，其实属于物理中的光路问题，⼊射⾓等于反射⾓，⽽将⼊射⾓作对称后，恰好与反射⾓是对顶⾓，光线在同⼀直线上，因此我们考虑作对称．解答：变式：如图是⼀个台球桌⾯的⽰意图，图中四个⾓上的阴影部分分别表⽰四个⼊球孔.若⼀个球按图中所⽰的⽅向被击出(球可以经过多次反弹)，则该球最后落⼊的球袋是______袋.分析：本题与例2类似，但如果每次都作对称，未免太过⿇烦，我们不难发现⼊射线与桌边的夹⾓为45°，则反射后的夹⾓也为45°，问题得解．解答：例3：如图，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB内⼀点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点M．(1)连接OP1，OP2，求∠P1OP2的度数．(2)若P1P2＝8，求△PMN周长．分析：(1)要求∠P1OP2的度数，直接求显然很困难，我们不妨从对应线段考虑，则想到连接OP．(2)同样的，将组成三⾓形的三条线段中，能找到对应相等的线段找出，进⾏转化．解答：变式：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A′′B′′C′′关于直线EF对称．(1)画出直线EF；(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′′与直线MN、EF所夹锐⾓α的数量关系．分析：(1)问不难，只需⽤3种⽅法中的任意⼀种即可．(2)问与例3类似，准确依据题意，画出图形后，根据对称性，连接对应线段就能有所突破．解答：(1)如图，连接B′B′′，C′C′′，各取中点，连接后，直线EF即为所求．(2)连接OB′，∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，∴∠BOM＝∠B′OM，同理可得∠B′OE＝∠B′′OE，∴∠BOB′′＝∠BOB′＋∠B′OB′′＝2∠B′OM＋2∠B′OE＝2∠MOE＝2α．。
八年级数学上册轴对称知识点总结
轴对称知识点总结1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。
轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（2）联系。
把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
5、线段的垂直平分线：（1）定义。
经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。
如图2，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。
（2）性质。
线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
如图3，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ， 点P 是直线m 上的点。
∴PA=PB 。
（3）判定。
与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
如图3，∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。
6、等腰三角形：（1）定义。
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
①相等的两条边叫做腰。
第三条边叫做底。
②两腰的夹角叫做顶角。
③腰与底的夹角叫做底角。
说明：顶角=180°- 2底角底角=顶角顶角21-902180︒=-︒ 可见，底角只能是锐角。
（2）性质。
①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。
②等边对等角。
如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC∴∠B=∠C 。
③三线合一。
（3）判定。
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC∴△ABC 是等腰三角形 。
八年级上册数学第十三章 轴对称 知识点总结
第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (x, y) 关于x 轴对称的点的坐标为P ' (x, y) .②点P (x, y) 关于y 轴对称的点的坐标为P " ( x, y) .⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1 条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3 条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.。
八年级上册数学轴对称知识点总结
八年级上册数学轴对称知识点总结一、引言数学作为一门基础学科，其所包含的内容广泛而深刻。
在八年级上册中，轴对称作为其中的一个重要知识点，对学生来说具有一定的挑战性。
在本文中，我们将以八年级上册数学轴对称知识点为主题，进行全面的评估和总结，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
二、基本概念1. 关于轴对称轴对称是指平面上存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。
一个图形如果可以分成两部分，且其中一部分经过旋转、翻转或平移后可以和另一部分完全重合，那么这个图形就是关于这条直线对称的。
2. 轴对称的性质- 轴对称的图形关于对称轴是对称的。
- 轴对称的图形的对称中心在对称轴上。
- 轴对称的图形的每一点经过对称轴的对称变换后都能恰好在图形上。
三、基本题型在八年级上册数学中，关于轴对称的题型主要包括：1. 判断图形是否轴对称2. 找出图形的对称中心和对称轴3. 根据轴对称的性质，解决相关的计算题目四、实例分析以具体的实例来分析轴对称的知识点：题目：如图，判断图形是否关于虚线对称。
[图片]解析：根据图形可以看出，通过对折可以发现，图形A和图形B可以重合，因此该图形是关于虚线对称的。
又如，若已知一个三角形的对称轴为边AC，对称中心为边BC的中点O，求证△ABC是个等腰三角形。
解析：根据轴对称的性质，可以证明线段BO和OA相等，从而得到△ABC为等腰三角形。
五、拓展应用除了基本的题型和实例分析，八年级上册数学中的轴对称知识点还涉及到一些拓展应用，在真实生活中也是有一定的应用场景的。
在建筑设计中，轴对称的思想可以帮助设计师更好地进行建筑设计和规划，保证建筑物的整体美观和稳定性。
在工程制图和艺术设计中，轴对称也扮演着重要的角色。
六、总结与展望通过对八年级上册数学轴对称知识点的全面评估和总结，我们更深入地理解了轴对称的基本概念、基本题型和实例分析，以及在拓展应用中的意义。
在今后的学习中，我们应该更加注重轴对称知识点的理解和应用，结合实际情况进行综合训练，提高解决问题的能力和思维方式，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结轴对称是初中数学中的重要概念，在几何图形的研究和实际生活中都有广泛的应用。
下面我们来详细总结一下轴对称的相关知识点。
一、轴对称的定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
例如，等腰三角形是轴对称图形，底边的高所在的直线就是它的对称轴；矩形是轴对称图形，对边中点的连线所在的直线是它的对称轴。
二、轴对称图形的性质1、对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、对应线段相等，对应角相等。
3、成轴对称的两个图形全等。
三、轴对称与轴对称图形的区别与联系1、区别轴对称是指两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合，是两个图形的位置关系。
轴对称图形是指一个图形沿着某条直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，是一个图形自身的特性。
2、联系都有对称轴。
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
四、作轴对称图形1、作轴对称图形的对称轴如果一个图形是轴对称图形，那么连接一对对应点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
对于两个成轴对称的图形，对称轴是连接对称点的线段的垂直平分线。
2、作轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。
五、用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x，y）。
2、点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为（x，y）。
例如，点（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，－3）；点（－1，4）关于 y 轴对称的点的坐标为（1，4）。
六、轴对称的实际应用轴对称在实际生活中有很多应用，比如：1、建筑设计中，许多建筑都采用了轴对称的设计，使得建筑更加美观、稳定。
2、飞机、汽车等交通工具的外形设计也常常运用轴对称，以减少空气阻力，提高性能。
八年级数学上册“第十三章轴对称”必背知识点
八年级数学上册“第十三章轴对称”必背知识点一、轴对称与轴对称图形的定义1. 轴对称：如果两个图形关于某一条直线对称，那么这两个图形就叫做关于这条直线的轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
二、轴对称的性质1. 对应点性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2. 对应线段与对应角：轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
三、线段的垂直平分线1. 定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）。
2. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
四、坐标表示轴对称1. 关于x轴对称：点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)。
2. 关于y轴对称：点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)。
五、等腰三角形与等边三角形的性质1. 等腰三角形：性质：等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （三线合一）。
判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
2. 等边三角形：性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°；等边三角形具有等腰三角形所有的性质。
判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
六、特殊线段的性质1. 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
2. 三角形三条边的垂直平分线：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
八年级数学轴对称知识点总结
轴对称【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．（4）线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.Ⅱ. 作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.2.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.Ⅲ. 等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径。
人教版初中八年级上册数学《轴对称》知识归纳
第十三章轴对称13.1 轴对称（对称点）轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。
这条直线就是它的对称轴。
垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。
图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到两端的距离相等。
若PA=PB，点C为AB中点，则PC⊥AB或点P在线段AB的垂直平分线上。
13.2 画轴对称图形先画对称点（过该点画对称轴的垂线，取等长），然后连接对称点，形成轴对称图形。
13.3 等腰三角形概念：有两边相等的三角形。
性质：等边对等角，三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高）。
判定：等角对等边等边三角形：三边都相等的特殊的等腰三角形。
三个内角都相等，每个内角60º。
（判定：三个角都相等的三角形；有一个角是60º的等腰三角形。
）在RtΔ中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（在RtΔ中，斜边上的中线等于斜边的一半。
）13.4 课题学习最短路径问题利用轴对称、平移作出最短路径选择。
（两点之间线段最短）作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
为了提高文档质量，欢迎您点赞或留言告诉我文档的不足之处，以便于对该文档进行完善优化，在此本人深表感谢！祝您天天快乐！制定学习计划有什么好处？一、计划是实现目标的蓝图。
目标不是什么花瓶，你需要制定计划，脚踏实地、有步骤地去实现它。
通过计划合理安排时间和任务，使自己达到目标，也使自己明确每一个任务的目的。
二、促使自己实行计划。
学习生活是千变万化的，它总是在引诱你去偷懒。
制定学习计划，可以促使你按照计划实行任务，排除困难和干扰。
三、实行计划是意志力的体现。
持实行计划可以磨练你的.意志力，而意志力经过磨练，你的学习收获又会更一步提升。
这些进步只会能使你更有自信心，取得更好的成功。
四、有利于学习习惯的形成。
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轴对称
【知识脉络】
【基础知识】
Ⅰ. 轴对称
（1）轴对称图形
如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
（2）轴对称
定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：
①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；
②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.
（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系
区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.
联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
（4）线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
Ⅱ. 作轴对称图形
1.作轴对称图形
（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；
（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
2.用坐标表示轴对称
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.
Ⅲ. 等腰三角形
1.等腰三角形
（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.
（2）等腰三角形性质
①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.
（3）等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.
2.等边三角形
（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.
（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.
（3）等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.
3.直角三角形的性质定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径。