人教版高中数学必修四学案 任意角的三角函数(1)
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一、复习：锐角三角函数的定义：
如图：设P(x,y)是角α终边上不同于原点的任意一点，P Ｍ⊥x 轴，∣ＯＰ∣＝r ， 当α为锐角时sin α= ;cos α= ;tan α= .
P
αr y x
y
x
O
M
二、自主学习：自学14P -16P
完成下面的填空： １。三角函数的定义：设P(x,y)是角α终边上不同于原点的任意一点，∣ＯＰ∣＝r ，(r=
22y x +，r ＞0)
则：sin α= ;cos α= ;tan α= . sec α= ;csc α= ;cot α= . 思考：三角函数是函数吗？ 2. 三角函数的定义域：完成下表
三角函数 定 义 域
sin α cos α tan α
３。三角函数符号：
sin α=
r
y
：若y ＞0，则sin α 0;此时α的终边在第 象限或第 象限 或在 上；若y ＜0,则sin α
0;此时α的终边在第 象限或第 象限
或在 上.若y=0,则sin α 0;此时α的终边在 轴上。 cos α=
r
x
：若x ＞0，则cos α 0;此时α的终边在第 象限或第 象限 或在 上； 若x<0，则cos α 0;此时α的终边在第 象限或第 象限
或在 上.若x=0,则cos α 0;此时α的终边在 轴上。 tan α=
x
y
，若x 、y 号，则tan α＞0，此时α的终边在第 象限或第 象限 若x 、y 号，则tan α＜0. 此时α的终边在第 象限或第 象限 若y=0, 则tan α 0;此时α的终边在 轴上。 若x=0, 则tan α不存在，此时α的终边在 轴上。 记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”
四、小结： 五、作业：
1.已知α的终边过点P （4，－3），则下面各式中正确的是（ ）
A.sin α=
5
3 B.cos α=-
5
4 C.tan α=-
4
3 D.cot α=-
4
3 2.若角α的终边上有一点P （k k 54
,53-）（0〈k ），则sin α·tan α的值是（ ）
A.
15
16
B.－1516
C.1615
D.－16
15
3.已知角α的终边经过点P （a ，b ），其中a ＜0，b ＜0,在α的六个三角函数中，符号为正的是（ ）
A.sin α与csc α
B.cos α与sec α
C.tan α与cot α
D.sec α与csc α
4.若角α的终边与直线y=3x 重合，且sin α＜0，又P （m ，n ）是α终边上一点，且
10=OP ，则m －n ＝（ ）
A.2
B.－2
C.4
D.－4
5.已知点P （3，y ）在角α的终边上，且满足y ＜0，cos α=5
3
，则tan α的值为（ ）
A.4
3
-
B.
3
4 C.
4
3
D.－3
4
6若sin θcos θ＞0，则θ在第 象限。
7.若x x cos cos 2=，则x 的取值范围是 。
8.已知f(x)= cos πx (x ＜1)
f(x －1)－1 (x ＞1)
9. 函数y=x
x
x x x x x x cot cot tan tan cos cos sin sin +
++值域是 10. 52
sin
π
+2cos0+4tan0-32
3sin
π
+10co s π-2tan π= . 11.已知θ角的终边上一点P （x ，3）(x ≠0)，且cos θ=x 10
10. 求sin θ,tan θ
则f(31)+f(34
)=