【物理】培优易错试卷法拉第电磁感应定律辅导专题训练附详细答案

图(a)
图(b)
(1)通过 cd 棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向；
(2)当 ab 棒在区域Ⅱ内运动时，cd 棒消耗的电功率；
(3)ab 棒开始下滑的位置离 EF 的距离；
(4)ab 棒开始下滑至 EF 的过程中回路中产生的热量．
【答案】(1)电流方向由 d 到 c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2) (3) (4) 【解析】 【详解】 (1)由右手定则可知通过 cd 棒电流的方向为 d 到 c；再由左手定则可判断区域Ⅰ内磁场垂直 于斜面向上． (2)cd 棒平衡，BIl＝mgsin θ，
2 ab 棒与轨道间的最大摩擦力为： fm mg 0.1N F0 0.025N
故前 3s 内导体棒静止不动，由平衡条件得： f BIL
由图知在 0 3s 内，磁感应强度为： B B0 kt 0.2 0.1t
联立解得： f 0.01252 t N(t 3s) ；
3 前 3s 内通过电阻 R 的电量为： q1 I t 0.25 3C 0.75C
R1
2.4V
答：（1）磁通量变化率为 0.04Wb/s，回路的感应电动势为 4V。
（2）a、b 两点间电压 Uab 为 2.4V。
2．如下图所示，MN、PQ 为足够长的光滑平行导轨，间距 L=0.5m.导轨平面与水平面间的
夹角 = 30°，NQ 丄 MN，NQ 间连接有一个 R 3的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平
【详解】
（1）由 B=（2+0.2t）T 得磁场的变化率为
则磁通量的变化率为：
B 0.2T/s t
S B 0.04Wb/s t t
根据 E n 可知回路中的感应电动势为： t
E n nS B 4V
t
t
（2）线圈相当于电源，Uab 是外电压，根据电路分压原理可知：
U ab
R1
E R2
【物理】培优易错试卷法拉第电磁感应定律辅导专题训练附详细答案
一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示，面积为 0.2m2 的 100 匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。已 知磁感应强度随时间变化的规律为 B=（2+0.2t）T，定值电阻 R1=6 Ω，线圈电阻 R2=4Ω 求：
（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。 （2）a、b 两点间电压 Uab。 【答案】（1）0.04Wb/s 4V（2）2.4V 【解析】
【答案】(1)B＝0.5T (2) t＝1s (3)可能的图像如图：
【解析】(1)R 两端电压 U∝I∝E∝v，U 随时间均匀增大，即 v 随时间均匀增大． 所以加速度为恒量．
B 2l 2 F v ma
R r
将
F＝0.5v＋0.4
代入得：
0.5
B2l 2 Rr
v
0.4
a
因为加速度为恒量，与 v 无关，所以 a＝0.4 m/s2
设 3s 后到撤去外力 F 时又运动了 s1 ，则有：
q q1 I
t
BLs1 RR
解得： s1 6m
此时 ab 棒的速度设为 v1 ，则有： v12 v02 2as1
解得： v1 4m / s
此后到停止，由能量守恒定律得：
可得： Q
1 2
mv12
mgs2
0.195J
4．如图甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为 L1=1m,导轨平面与水平 面成 θ=30°角，上端连接阻值 R=1.5Ω 的电阻，质量为 m=0.2Kg、阻值 r=0.5Ω 的金属棒 放在两导轨上,距离导轨最上端为 L2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀 强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所 示．为保持 ab 棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面的外力 F，g=10m/s2 求：
式；
3 从 t 0 时刻开始，当通过电阻 R 的电量 q 2.25C 时，ab 棒正在向右运动，此时撤去
外力 F，此后 ab 棒又运动了 s2 6.05m 后静止 .求撤去外力 F 后电阻 R 上产生的热量 Q．
【答案】(1) F0 0.025N ，方向水平向右(2) f 0.01252 t N ?(3) 0.195J
0.5 B2l2 0 Rr
代入数据得：B＝0.5 T. (2)设外力 F 作用时间为 t.
x1
1 2
at 2
B2l 2
v0 m R r x2 at
x1＋x2＝s，
所以
1 2
at 2
mR
B2l 2
r
at
s
代入数据得 0.2t2＋0.8t－1＝0，
解方程得 t＝1 s 或 t＝－5 s(舍去)．
得 cd 棒消耗的电功率 P＝I2R，
得
(3)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动， cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则 ab 棒
在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得
，
所以
.
ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度
则 ab 棒开始下滑的位置离 EF 的距离
【解析】 【详解】
解： 1 由图 b 知： B 0.2 0.1T / s
t2 t 0 时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为： E B Ld 0.05V
tt 感应电流为： I E 0.25A
R 可得 t 0 时棒所受到的安培力： F0 B0IL 0.025N ，方向水平向右；
解得：
QR
R R
r
Q
QR 0.0183J
(3) 当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速 运动，根据牛顿第二定律，有：
mg sin ma
根据位移时间关系公式，有
x vt 1 at2 2
设 t 时刻磁感应强度为 B，总磁通量不变，有：
BLs BL(s x)
(4)ab 棒在区域Ⅱ中运动的时间
ab 棒从开始下滑至 EF 的总时间： ab 棒从开始下滑至 EF 的过程中闭合回路中产生的热量： 故本题答案是：
(1)电流方向由 d 到 c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2)
(3)
(4) 【点睛】 题目中 cd 棒一直处于静止状态，说明 cd 棒受到的安培力是恒力并且大小应该和导体棒的 重力分量相等，要结合并把握这个条件解题即可。
【答案】（1）0.5N ；方向沿斜面向上（2）0.5N，方向沿斜面向上（3）1.5C
【解析】
【分析】
【详解】
（1）0-3s 内，由法拉第电磁感应定律得：
E
t
B t
L1L2
2V
T=1s 时，F 安=BIL1=0.5N 方向沿斜面向上
（2）对 ab 棒受力分析，设 F 沿斜面向下，由平衡条件：
F+mgsin30°-F 安=0
F=-0.5N
外力 F 大小为 0.5N．方向沿斜面向上
（3）q=It
,
I
E R
r
；
E
t
；
BL1S
பைடு நூலகம்
联立解得 q BL1S 1.51 2 C 1.5C R r 1.5 0.5
5．如图(a)所示，间距为 l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为 θ 的斜面上．在区域Ⅰ内有 方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为 B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁 场，其磁感应强度 Bt 的大小随时间 t 变化的规律如图(b)所示．t＝0 时刻在轨道上端的金属 细棒 ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒 cd 在位于区域 I 内 的导轨上由静止释放．在 ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界 EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两 棒均与导轨接触良好．已知 cd 棒的质量为 m、电阻为 R，ab 棒的质量、阻值均未知，区 域Ⅱ沿斜面的长度为 2l，在 t＝tx 时刻(tx 未知)ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为 g.求：
B 随时间 t 的变化如图 b 所示，不计感应电流磁场的影响 .当 t 3s 时，突然使 ab 棒获得
向右的速度 v0 8m / s ，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力 F，保持 ab 棒具 有大小为恒为 a 4m / s2 、方向向左的加速度，取 g 10m / s2 ．
1 求 t 0 时棒所受到的安培力 F0 ； 2 分析前 3s 时间内导体棒的运动情况并求前 3s 内棒所受的摩擦力 f 随时间 t 变化的关系
(1)ab 棒沿斜面向上运动的最大速度 vm； (2)ab 棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻 R 上产生的焦耳热 QR 和流过电阻 R 的总 电荷量 q． 【答案】（1）3m/s． （2）26.3J，8C 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由题意知，由静止释放 M 后，ab 棒在绳拉力 T、重力 mg、安培力 F 和轨道支持力 N 及摩擦力 f 共同作用下做沿轨道向上做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速运动，当达到 最大速度时，由平衡条件有： T﹣mgsinθ﹣F﹣f＝0…① N﹣mgcosθ＝0…② T＝Mg…③
当 t=1s 时，代入数据解得，此时磁感应强度：
B 5 T 46
3．如图 a ，平行长直导轨 MN、PQ 水平放置，两导轨间距 L 0.5m ，导轨左端 MP 间
接有一阻值为 R 0.2 的定值电阻，导体棒 ab 质量 m 0.1kg ，与导轨间的动摩擦因数 0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端 d 1.0m 处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整 个装置处在范围足够大的匀强磁场中， t 0 时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度
6．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为 l，左侧接一阻值为 R 的电阻．区域 cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为 s．一质量为 m、电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到 F＝0.5v＋0.4(N)(v 为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始向右运动，测得电阻两端电压 随时间均匀增大．(已知：l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m)
面，磁感应强度为 B0 1T ，将一根质量为 m=0.02kg 的金属棒 ab 紧靠 NQ 放置在导轨 上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻 r 1 ，其余部分电阻不计，现由静止释放金属
棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与 NQ 平行，当金属棒滑行至 cd 处时速度大小开始 保持不变，cd 距离 NQ 为 s=0.5 m，g=10m/s2。
(1)求磁感应强度 B 的大小；
(2)若撤去外力后棒的速度
v
随位移
x
的变化规律满足
v
v0
m
B2l 2
R
r
x
(v0 是撤去外力
时，金属棒速度)，且棒在运动到 ef 处时恰好静止，则外力 F 作用的时间为多少？ (3)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各 种可能的图线．
5
46
【解析】
【详解】 (1) 在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有
mg sin FA
其中
FA
BIL,
I
E R
r
根据法拉第电磁感应定律，有 E BLv
联立解得：
(2) 根据能量关系有
v 1.6 m s
电阻 R 上产生的热量
mgs·sin 1 mv2 Q 2
(3)可能图线如下：
【点睛】根据物理规律找出物理量的关系，通过已知量得出未知量．要善于对物体过程分 析和进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决问题．
7．如图所示，无限长金属导轨 EF、PQ 固定在倾角为 θ＝53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距 L＝1 m，底部接入一阻值为 R＝0.4 Ω 的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的 磁感应强度 B＝2 T．一质量为 m＝0.5 kg 的金属棒 ab 与导轨接触良好，ab 与导轨间的动 摩擦因数 μ＝0.2，ab 连入导轨间的电阻 r＝0.1 Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为 M ＝2.86 kg 的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与 ab 相连．由静止释放 M，当 M 下落高度 h＝2.0 m 时，ab 开始匀速运动(运动中 ab 始终垂直导轨，并接触良 好)．不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取 g＝10 m/s2．求：
（1）当 t=1s 时,棒受到安培力 F 安的大小和方向;
（2）当 t=1s 时,棒受到外力 F 的大小和方向;
（3）4s 后,撤去外力 F，金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将 R 两端的电压即时
采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置，测出该位
置与棒初始位置相距 2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面的电荷量 q.
(1)求金属棒达到稳定时的速度是多大； (2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻 R 上产生的热量是多少？ (3)若将金属棒滑行至 cd 处的时刻记作 t=0,从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属 棒中不产生感应电流，则 t=1s 时磁感应强度应为多大？
【答案】(1) 8 m/s (2)0.0183J(3) 5 T