小学常见求阴影面积的方法

小学常见求阴影面积的方法

苏彦飞

摘要：求平面图形中阴影部分的面积常常不是以基本几何图形的形状出现,而是以不规则几何图形出现的。所以要想直接利用课本中的基本公式来计算,往往比较麻烦,有的甚至无法求解。因此,对于这类问题的处理,除了要熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外,关键还在于“巧用方法、妙在变形”，才能获得顺利地解答.

关键词:阴影面积 直接法 割补法 凑拼法 等面积变换法

求平面图形中阴影部分的面积,是小学每年考试中得几何热点，思维能力要求高，学生失分率高。由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现，所以要想直接利用课本中的基本公式来计算，往往比较麻烦，有的甚至无法求解。因此，对于这类问题的处理,除了要熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于“巧用方法、妙在变形”，才能获得顺利地解答.在小学平面几何图形教学中,经常碰到求阴影部分面积问题。下面我总结出小学阶段常见的几种方法。

(一)直接求法。根据已知条件，从整体出发,直接求出阴影部分的面积。

解：阴影部分面积为:)(491472

12cm =⨯⨯ (二)相减法。这种方法就是阴影部分面积不能够直接算出来，但是总面积和空白部分的面积可以直接算出，因此可以用总面积减去空白部分面积,即得阴影之面积。这是用得较多的一种方法,是求阴影面积的基础。

分析：由于阴影部分面积不能算出,但是总面积和空白部分面积是规则

图形,可以根据计算公式计算出面积，然后用扇形面积减去三角形面积。

解:)(14.1222

12214.3412cm =⨯⨯-⨯⨯⨯ 分析：有图形可知阴影部分是一个三角形，由于三

角形的面积有特定的计算公式，因此，要计算三角

形的面积只需知道三角形的底和高就可以了。通过

分析三角形的底为7cm ，高为14cm 。

(三）割补法。这类题主要是阴影部分是一个不规则的图形。但是通过割和补的方法，变成

一个规则的图形,从而进行计算。

分析:通过看图发现连对角线后将”叶形”剪开移到右上面的空白部分,凑

成正方形的一半。

解：)(322882cm =÷⨯

(四)拼凑法。这种方法就是把所有的阴影部分放到一块进行拼凑成一个此乃图形，然后根据计算公式进行计算。

分析:通过看图阴影部分是三个扇形，但是扇形的圆心角不知道,好像无

法计算。但是，通过分析吧三个扇形通过拼可以一个半圆,这样问题也

就迎刃而解。

解:)(13.143314.32

12cm =⨯⨯⨯ （五)等面积变换法。它通过平面图形之间的等面积变换，化难为易,求出阴影部分的面积。 (已知C Ｄ为6厘米)

分析:图形中的阴影部分是不规则图形，面积

较难计算,注意到点C 、D 为半圆的三等分点。通

过分析发现把Ｐ点移动到O 点三角形ＣＤＰ和三

角形ＣDO 同底等高，所以三角形ＣＤＰ和三角形

CDO 的面积相等。所以图形中的阴影部分等于圆的面积的

61. 解:)(84.186614.36

12cm =⨯⨯⨯ 此外,求阴影部分的面积方法多，技巧强，只要在解题时要因题而宜,灵活选用,相信所有的问题会迎刃而解。

C D A P O

B 图1 图2