初中数学人教版八年级上册《1413积的乘方》教学设计

课题：14.1.3积的乘方

教学目标：

理解积的乘方运算法则，并能利用法则解决实际问题．

重点：

积的乘方运算法则及其应用．

难点：

幂的运算法则的灵活运用．

教学流程：

一、知识回顾

1.说一说同底数幂相乘与幂的乘方是如何计算的？

答案：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

2.填空

2342323223(1)______;

(2)()______(3)24_______(4)()______.x x x a x x ⋅⋅=-=⨯=⋅=；（-）；

答案：x 9；－a 6；28；x 8

二、探究 问题：填空，运算过程用到哪些运算律？

()(

)()23()(1)()()()()()(2)()______________________ab ab ab a a b b a b ab a

b =⋅=⋅⋅⋅====

答案：（1）2，2； （2）()()()ab ab ab ⋅⋅，()()a a a b b b ⋅⋅⋅⋅⋅，3，3

乘法交换律、结合律

追问：观察计算结果，你发现了什么？

指出：一般地，对于任意底数a ，与任意正整数n

n n ab

n a n b

n n

ab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个个个（）（）（）（）

归纳：积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

．

即：()(n n n ab a b n =为正整数）

练习：

1．计算(－xy 3)2的结果是( )

A ．x 2y 6

B ．－x 2y 6

C ．x 2y 9

D ．－x 2y 9 答案：A

2．下列各式中，正确的个数有( )

①(2x 2)3＝6x 6； ②(a 3y 3)2＝(ay )6；

③(32

m 2)3＝272m 6；④(－3a 2b 2)4＝81a 8b 8. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

答案：B

3.计算：

332234(1)2;(2)5;(3);(4)2.a b xy x --（）（）（）（）

解：

3333333322222243443412(1)228(2)55125(3)(4)2216.a a a b b b xy x y x y x x x =⨯=-=-⋅=-=⋅=-=-⋅=（）；

（）（）；

（）（）；

（）（）（）　

三、应用提高

（1）若(a n b m )3＝a 9b 15，则( ) A ．m ＝3，n ＝5 B ．m ＝5，n ＝3

C ．m ＝12，n ＝3

D ．m ＝9，n ＝3

答案：B

（2）若x 2n ＝2，(xy )3n ＝3，则x 5n y 3n ＝_____．

答案：6

提示：逆用公式：a n · b n ＝ (ab )n

四、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.说一说积的乘方法则？

2.积的乘方法则可以逆用吗？

五、达标测评

1．下列计算正确的是( )

A．m2·m4＝m8B．(3m2)2＝3m4 C．(－m3)2＝m6D．(mn)3＝m3n

答案：C

2 ．填空：

(1)(3xy)2＝_______；(2)(－3a)3＝________；(3)(－2×102)5＝____________．答案：9x2y2；－27a3；－3.2×1011

3．计算：

(1)(－4

3

ab2c3)2；

(2)[(－a2b3)3]2；

(3)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.

解：（1）原式＝16

9

a2b4c6

（2）原式＝(－a6b9)2＝a12b18

（3）原式＝(－27a6)·a3＋(16a2) ·a7－125a9

＝－27a9＋16a9－125a9

＝－136a9

4．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．解：原式＝(3x3n)3－8(x3n)2

＝(3×2)3－8×22

＝216－32

＝184

六、布置作业

教材98页练习题(1)－(4)题．