《二元一次方程》教案

《二元一次方程》教案
●教学目标：
1、知识目标：①理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；
②学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为
二元一次方程的解；
③知道二元一次方程的解有无数多个，会求二元一次方程的
正整数解；
④会列二元一次方程解决简单的实际问题。

2、能力目标：①经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程还
是刻画现实世界的有效的数学模型。

②体会解决问题的重要的方法----类比法、枚举法
●教学重点、难点：
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念
难点：求出某二元一次方程的正整数解
●教学过程：
一、复习一元一次方程
1、判断下列方程是不是一元一次方程：
1＝2 （4）2x＋3 （1）2x－5＝1 （2）x2－4＝5 （3）x＋
x
2、不解方程，判断下列未知数的值是否是方程2x＋1＝7－x的解
（1）x＝－2 （2）x＝2
解：当x＝－2时，当x＝2时左边＝
右边＝
因为左边≠右边
所以x＝－2 方程的解
3、根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场1分，在某次中学生篮球比赛中，一支球队赛了11场，积分20分。

问该球队赢了多少场？输了多少场？
解：设该队赢了x场，则输了场。

根据题意，得：
x＝
答：
二、新课学习
变题：“一支球队赛了11场”换为“一支球队赛了若干场”
教师提问：
1、此时输的场数还能用含x的代数式表示吗？不妨再设一个未知数表示，依然用方程思想解答。

2、因为输赢场数都是整数，而且是非负整数。

可以列举出所有可能。

对于x，当x＝0时，y＝当x＝1时，y＝
3、你能列表表示x、y所有可能的值吗？
列表时可以列举x的值求出y的值，也可以列举y的值求出x 的值，此时y取哪些数，（0—20）数字太多。

可以从奇偶数考虑：2x 为偶数，和20为偶数，则y为偶数。

（学生讨论）
根据表格，（口述提问）如果赢5场，则输10场；如果赢4场，则输场；你还能说出哪些？
练习一：某球员在这场比赛中共得35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？
列出这名球员投中的两分球和三分球的所有可能情况。

提示：2x为偶数，因为25为奇数，所以3y为数，则y为数
根据表格回答下列问题：
（1）这名球员最多投中了多少个三分球？
（2）这名球员最多投中了多少个球？
（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？
回顾：1、在实际问题中，当未知量较多，设一个未知数不能满足要求时，我们可以设两个未知数依然用方程思想解答。

2、这两个方程和一元一次方程相比较有何区别。

板书课题，出示定义。

定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

练习二：
1、判断下列方程是否是二元一次方程：
2＋1 （1）3x＋1＝6 （2）x2＋y＝0 （3）x＝
y
（4）y ＋
2
1x （5）3
x －2y ＝0
2、若方程3x m ＋2y n －1＝10是关于x 、y 的二元一次方程，则m ＝ ，n ＝ 。

3、某公园的门票价格为：成人8元/张，儿童3元/张，现有x 名成人，y 名儿童，买门票共花了44元，列出关于x 、y 的二元一次方程： 。

二元一次方程的解的概念：和一元一次方程相类似，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。

说明：1、“适合”就是代入后方程左右两边的值相等
2、因为方程有两个未知数，所以是一对未知数的值，表示时注意用大括号联接
3、二元一次方程的解有无数个，上列表格中的是它的非负整数解。

练习三：
1、下列3对数值中是2x ＋y ＝3的解的是 。

（1）⎩⎨⎧=-=22y x （2）⎩⎨⎧-==12y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧
==
2
21y x
2、已知⎩⎨
⎧-==1
3
y x 是方程m x －2y ＝－4的一个解，求m 的值。

3、二元一次方程2x －y ＝3中，当x ＝2时，y ＝ ；当y ＝9时，x ＝ 。

4、二元一次方程4x ＋3y ＝15的解有 个，其中正整数解为 。

三、小结：
本节课学习了一个思想：方程思想。

两个方法：类比、枚举。

出示本节课的目标。

1、能力目标：①经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程还
是刻画现实世界的有效的数学模型。

②体会解决问题的重要的方法----类比法、枚举法
2、知识目标：① 理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；
②学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解；
③知道二元一次方程的解有无数多个，会求二元一次方程的正整数解；
④会列二元一次方程解决简单的实际问题。

四、达标检测：
1、判断下列方程是二元一次方程的是 。

（1）x
1＋y ＝2 （2）2x ＋3y ＝0 （3）m 2－n ＝4 （4）x －4＝1
2、若x a ＋2＋y b －1＝3是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝ ，b ＝ 。

3、已知⎩⎨
⎧=-=32
y x 是方程k x －2y ＝4的解，则k ＝ 。

4、二元一次方程2x ＋y ＝6的正整数解
为 。

5、设有1角硬币x 枚，5角硬币y 枚，硬币的总值为2元， （1）可以列出方程： （2）如果全是1角的硬币，共有 枚；如果全是5角的硬币，共有 枚。

（3）用列表格的方式，列出1角和5角硬币枚数所有的可能情况：
●板书设计
二元一次方程
一、定义
⎪⎩
⎪
⎨
⎧整式
未知项次数为两个未知数
1 1532202=+=+y x y x 二、解 注意： 1、适合 2、两个
写法⎩⎨⎧=
=y x
3、无数多个；正整数解：。