利用数轴化简绝对值 (2)

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有理数(压轴题专练)(解析版)-2023-2024学年七年级数学上册单元速记巧练(人教版)

有理数（压轴题专练）【题型一利用数轴化简绝对值】【答案】2c(1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来；（2）解：根据数轴位置关系，可得：0a >、0b c +<、【题型二几何意义化简绝对值】②当>4x 时，93443x x x x =-+++-+=，【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的(4)由以上的探索猜想，对于任意有理数x，x+【题型三数轴上求时间问题】让其相等即可求出在相遇之前与相遇之后两种情况，利用两点间的距离公式结合x=时，点P到点A的距离PA=______；此时点(1)当6点运动，【题型四数轴上定值问题】1．如图，从数轴上的原点开始，先向左移动1cm 到达A 点，再向左移动4cm 到达B 点，然后向右移动10cm 到达C 点．(1)用1单位长度表示1cm ，请你在题中所给的数轴上表示出A 、B 、C 三点的位置；(2)把这条数轴在数m 处对折，使表示11-和2017两数的点恰好互相重合，则与B 点重合的点所表示的数是______________，=m ___________．(3)把点C 到点A 的距离记为CA ，点B 到点A 的距离记为BA ，①-=CA BA ___________cm ；②若点B 以每秒3cm 的速度向左移动，同时A 、C 以每秒1cm 、5cm 的速度向右移动，设移动时间为(>0)t t 秒，试探究-CA AB 的值是否会随着t 的变化而改变？请说明理由．【答案】(1)见解析(2)2011，1003(3)①2，②不会改变，见解析【分析】（1）根据题意画图即可；（2）利用对称的性质列方程解答即可；（3）①由CA =6，BA =4即得答案；②移动后，B 表示的数是-5-3t ，A 表示的数是-1+t ，C 表示的数是5+5t ，可得AB =4t +4，CA =4t +6，即得CA -AB =2．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：数轴在数m 处对折，表示11-和2017两数的点恰好互相重合，∴2017(11)m m -=--，∴1003m =∴与B 点重合的点所表示的数是1003[1003(5)]2011+--=故答案为：2011，1003；（3）解：①6CA =，4BA =，∴2CA BA -=，故答案为：2；②CA BA -的值是不会改变，理由如下：移动后，B 表示的数是53t --，A 表示的数是1t -+，C 表示的数是55t +，∴1(53)44AB t t t =-+---=+，(55)(1)46CA t t t =+--+=+，∴46(44)2CA BA t t -=+-+=∴CA BA -的值是不会改变．【点睛】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式．2．阅读材料：如图（1），在数轴上A 点表示的数为a ，B 点表示的数为b ，则点A 到点B 的距离记为AB ．线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB ＝b －a ．解决问题：如图（2），数轴上点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2，点C 表示的数是6．（1）若数轴上有一点D ，且AD ＝3，求点D 表示的数；（2）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．求点A 表示的数（用含t 的代数式表示），BC 等于多少（用含t 的代数式表示）．（3）请问：3BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）－7或－1，（2）－4－t t ＋4（3）不变，理由见解析.【分析】（1）设D 表示的数为a ，由绝对值的意义容易得出结果；（2）分别表示出t 秒后A 、B 、C 分别对应的数，再求AC 即可；（3）表示出BC 和AB ，再相减即可得出结论．【详解】（1）设D 表示的数为a ，∵AD =3，∴|-4-a |=3，解得：a =-7或-1；（2）将点A 向左移动t 个单位长度，则移动后的点表示的数为-4-t ；将点B 和点C 分别向右运动2t 和3t 个单位长度，则移动后的点表示的数分别为2+2t ，6+3t ；则BC =（6+3t ）-（2+2t ）=t +4；（3）AB =（2+2t ）-（-4-t ）=3t +6，3BC －AB =3（t +4）-（3t +6）=6，故3BC －AB 的值不随时间t 的变化而改变.【点睛】此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．【题型五数轴上找点的位置问题】结论：数轴上任意两点表示的数为分别（4）在（3）条件下，在图根据距离计算方法列出等式计算即可．【答案】(1)1-(2)0.5(3)3-或7-【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；（3）点F 可能在A 、B 之间，也可能在点B 的左侧．【详解】（1）解：点B 向右移动5个单位长度后，点B 表示的数为1；三个点所表示的数中最小的数是点A ，为1-．（2）解：点D 到A ，C 两点的距离相等；故点D 为AC 的中点．D 表示的数为：0.5．（3）解：当点E 在A 、B 之间时，2=EA EB ，从图上可以看出点E 为3-，∴点E 表示的数为3-；当点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，∴点E 表示的数是7-．综上：点E 表示的数为3-或7-．【点睛】本题主要考查的是数轴的认识，解题的关键是找出各点在数轴上的位置．【题型六数轴上新定义型问题】1．在数轴上，点A 表示的数为1，点B 表示的数为3，对于数轴上的图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为线段AB 上任意一点，如果线段PQ 的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M 关于线段AB 的极小距离，记作1(d M ，线段)AB ；如果线段PQ 的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M 关于线段AB 的极大距离，记作2(d M ，线段)AB ．例如：点K 表示的数为4，则1(d 点K ，线段2)1(AB d =，点K ，线段)3AB =．已知点O 为数轴原点，点C D ，为数轴上的动点．(1)1d （点O ，线段AB )=_________，2d （点O ，线段AB ）_________；(2)若点C 表示的数m ，点D 表示数12m d +，(线段CD ，线段)2AB =，求m 的值；从表示数【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，熟练掌握计算数轴上两点间的距离的方法，正确理解题意，进行分类讨论是解题的关键．。

单题训练11：根据数轴去绝对值化简

七年级数学上册期末考试单题训练12
已知a，b在数轴上的位置如下图所示，化简|2b|-|a-2|-|b-a|= .
分析：
这类题型的操作关键：去绝对值。去绝对值有两个理解角度：一是绝对值的定义式；二是绝对值的几何意义。同时，还要结合几个恒等式去理解。
几个关于绝对值的恒等式：
（1）数a的绝对值|a|表示a在数轴上到原点的距离， |a|≥0，只有a=0时等号才成立。（2）绝对值|a-b|表示a、b两点在数轴上的距离， |a-b|=|b-a|， a,b异号时，|a-b|=|a|+|b|； a,b同号时，|a-b|=|(|a|-|b|)|，若|a|>|b|，|a-b|=|a|-|b|，若|b|>|a|，|a-b|=|b|-|a|。
点评：利用公式：|a-b|=|b-a|，总是可以化成绝对值内是 “右-左”的形式，从而可以直接去绝对值。
利用公式：|a-b|=|b-a|，可以化成绝对值内是“右左”的形式，从而可以直接去绝对值。
通过几个简单例题理解几何意义：
Байду номын сангаас
已知a，b在数轴上的位置如下图所示，化简|2b|-|a-2|-|b-a|= .
分析：
|2-b|-|a-2|-|b-a| =|2-b|-|2-a|-|a-b| =(2-b)-(2-a)-(a-b) =2-b-2+a-a+b =0

专题七：结合数轴化简绝对值

结合数轴化简绝对值数轴右边的点比左边的点大，有理数大减小一定是为正绝对值化简三步走：1、判断正负2、去绝对值3、去括号化简1、数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______．2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．3、若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示：化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．4、已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b-c|+|c-a|=______________结合数轴化简绝对值解析1、数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______．解：由图可知，a＞0，所以，a﹣2＞0；故答案为：a﹣2；2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．3、若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示：化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．解：由数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，则2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝2c﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a＝0．4、已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b-c|+|c-a|=______________解：由数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＞0，则|a-b|+|b-c|+|c-a|=＝﹣（a﹣b）+b﹣c + c﹣a＝2b﹣2a．。

利用数轴化简绝对值

利用数轴化简绝对值
通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号
例题、1．如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值. b -1 c 0 a 1
2．数a b ，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+--
b
0a
3．实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-
0c
b a
课堂检测：
1．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）．
（A ）（B ）（C ）（D ）
2．已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值
a c x
0 b
3．有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简a c b b a b a --+++-。

4．a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac
-----++----的值． c 10b a
5．若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c ，0为原点。

如图所示，已知a<c<0，b>0。

化简下列各式：
（1）||||||a c b a c a -+---；
（2）||||||a b c b a c -+---+-+；
（3）2||||||c a b c b c a +++---
a c x
0 b。

利用数轴化简绝对值

利用数轴化简绝对值知识点1.绝对值的代数意义：（1）一个正数的绝对值等于它本身；（2）一个负数的绝对值等于它的相反数；（3）0的绝对值是0。

2.去绝对值的法则：|a |={a (a ≥0)−a (a ≤0) *去含有字母的代数绝对值时，需先判断字母表示数的正负性，再套用法则。

例：如图，有理数a ，b ，c ，d 所表示的数如图所示：（1）化简|a |,|b |,|c |,|d |解：∵a ＜b ＜0，d ＞c ＞0∴|a |=—a ，|b |=—b ，|c |=c ，|d |=d（2）化简|a +c |解：由图得a ＜c ＜—a∴a +c ＜0|a +c |=—（a +c ）=—a —c（3）化简|b -d |解：由图得：b ＜0＜d∴b —d ＜0|b —d |=—（b —d ）=—b +d =d —b绝对值的化简演练1.有理数a ,b 在数轴的位置如图，a ＜-b ，化简|a |+|a +2b |+|b -a |2.实数a,b.c在数轴的位置如图所示，化简|a+3|+|1-b|+|c-4|3．有理数a,b,c,d在数轴的位置如图所示，b+c=0，化简|a+2b|+|b+d|+|d-c|4. 如图，在数轴上A、B、C、D上的四点分别对应数a,b,c,d，且满足相邻两点的距离相等。

(1)化简|b-c|-|d-b|+|c-a|-|a-d|(2)已知d-2a=4,c-b=2,求a,b,c,d的值。

5.有理数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示，求 a|a|+ b|b|+ c|c|+ d|d|+ab|ab|+cd|cd|+bd|bd|的值。

6.有理数a，b，c，d在数轴的位置如图，a+c=0，化简：|a|+|2b|-|3c|-|d|7.有理数a,b,c在数轴的位置如图所示，化简:|a-c|-|c-d|-|2d-a|-|c-2a|。

利用数轴化简绝对值 (2)

利用数轴化简绝对值1．如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值.2．数a b ，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+--3．实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-4．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）．（A ）（B ）（C ）（D ）5．已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值6．有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简a c b b a b a --+++-。

a cxb a cxb7．a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab aca b b c c a ab ac-----++----的值．8．若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c ，0为原点。

如图所示，已知a<c<0，b>0。

化简下列各式：（1）||||||a c b a c a -+---；（2）||||||a b c b a c -+---+-+；（3）2||||||c a b c b c a +++---1、（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． B2、已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>，那么y x z y z x --+++的值（）四.是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号5、（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++绝对值的提高练习一.知识点回顾1、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．2、绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即：3、绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数．二. 典型例题分析:例1、 a ，b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。

人教版七年级上册数学专题01 绝对值的三种化简方法(原卷版)(人教版)

专题01 绝对值的三种化简方法绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。

并且，在压轴题中，常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本专题就这两块难点详细做出分析。

【知识点梳理】1.绝对值的定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |2.绝对值的意义①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。

3.绝对值的化简：类型一、利用数轴化简绝对值例1．有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则a c a b b c --++-的值为（）．A ．2aB ．222a b c +-C ．0D ．2c -例2．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式11a b a b a b a b -++--+的值是( )A ．-1B ．1C ．3D ．-3【变式训练1】已知，数a 、b 、c 的大小关系如图所示：化简||||2||3||a c b a a c b c +----+-=____．【变式训练2】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c - 0，a b + 0，a c -+ 0．（2）化简：||||c|b c a b a -+++-+∣【变式训练3】有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示：（1）填空：b a -______0；1b -______0；1a +______0；（填“＜”、“＞”或“＝”）（2）化简：11b a b a ---++【变式训练4】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空a _____0，b _____0，c ﹣b ______0，ab_____0．(2)化简：|a |+|b +c |﹣|c ﹣a |．类型二、利用几何意义化简绝对值例1.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5-（-2）|=________；（2）同样道理|x +1008|=|x -1005|表示数轴上有理数x 所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x =________；（3）类似的|x +5|+|x -2|表示数轴上有理数x 所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x +5|+|x -2|=7，这样的整数是__________．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x -3|+|x -6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【变式训练1】阅读下面的材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣=∣b ∣=∣a -b ∣；当A 、B 两点都不在原点时：①如图2，点A 、B 都在原点的右边：∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b -a =∣a -b ∣；②如图3，点A 、B 都在原点的左边：∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=-b -（-a ）=∣a -b ∣；③如图4，点A 、B 在原点的两边：∣AB ∣=∣OA ∣+∣OB ∣=∣a ∣+∣b ∣=a +（-b ）=∣a -b ∣，综上，数轴上A 、B 两点之间的距离∣AB ∣=∣a -b ∣．回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；(2)数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是________，如果∣AB ∣=2，那么x 为__________．(3)当代数式∣x +1∣+∣x -2∣取最小值时，相应的x 的取值范围是__________．【变式训练2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离可以表示为|m ﹣n |．那么，数轴上表示数x 与5两点之间的距离可以表示为，表示数y 与﹣1两点之间的距离可以表示为．（2）如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝；若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；（3）当a ＝时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是．【变式训练3】（问题提出）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少？（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a 的几何意义是a 这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么1a -可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1的距离；12-+-a a 就可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究12-+-a a 的最小值．我们先看a 表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，a 在1的左边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，a 在1，2之间（包括在1，2上），看出a 到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，a 在2的右边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a 在1，2之间（包括在1，2上）时，12-+-a a 有最小值1．（问题解决）（1）47a a -+-的几何意义是，请你结合数轴探究：47a a -+-的最小值是．（2）请你结合图④探究123a a a -+-+-的最小值是，由此可以得出a 为．（3）12345a a a a a -+-+-+-+-的最小值为．（4）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值为．（拓展应用）如图，已知a 使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a 的取值范围是．类型三、分类讨论法化简绝对值例1.化简：214x x x --++-.【变式训练1】若0,0a b c abc ++<>，则23a ab abc a ab abc ++的值为_________．【变式训练2】（1）数学小组遇到这样一个问题：若a ，b 均不为零，求a b x a b =+的值．请补充以下解答过程（直接填空）①当两个字母a ，b 中有2个正，0个负时，x= ；②当两个字母a ，b 中有1个正，1个负时，x= ；③当两个字母a ，b 中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a ，b 均不为零，求x 的值为．（2）请仿照解答过程完成下列问题：①若a ，b ，c 均不为零，求a b c x a b c=+-的值． ②若a ，b ，c 均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式b c a c a b a b c +++++的值．。

与绝对值数轴……有关的化简与求值

《绝对值数轴化简与求值》一、介绍绝对值数轴是数学中常见的一种图示工具，用来表示数的绝对值大小及其在数轴上的位置。

在解决实际问题和数学题目中，经常需要对绝对值数轴进行化简和求值操作。

本文将从化简和求值两个方面，深入探讨与绝对值数轴有关的内容。

二、绝对值数轴的化简1. 什么是化简化简是指将一个复杂的数学表达式或问题简化为更加直观和易于处理的形式。

在绝对值数轴中，化简通常指对绝对值表达式进行简化，以便更好地理解和操作。

2. 绝对值数轴化简的基本方法（1）根据绝对值的定义绝对值数轴的化简首先要根据绝对值的定义进行操作。

|a|表示a的绝对值，当a大于等于0时，|a|等于a；当a小于0时，|a|等于-a。

（2）应用数轴图示利用数轴图示，将绝对值数轴的表达式转化为更直观的数轴位置。

|x-3|表示x到3的距离，可以表示为x在数轴上距离3的正向和负向的距离。

3. 示例分析【示例】化简绝对值数轴表达式|2x-5|+3。

【化简过程】根据绝对值的定义，|2x-5|大于等于0，因此化简后有2x-5或者-(2x-5)。

再根据数轴图示，得到2x-5大于等于0时，|2x-5|=2x-5；2x-5小于0时，|2x-5|=-(2x-5)。

最终化简得：2x-5或者-(2x-5)。

三、绝对值数轴的求值1. 什么是求值求值是指对数学表达式或问题进行具体数值的计算操作。

在绝对值数轴中，求值通常指根据具体数值，确定绝对值数轴表达式的具体取值。

2. 绝对值数轴求值的基本方法（1）根据数轴位置根据数轴位置，确定绝对值数轴表达式的取值范围。

如果是一根绝对值数轴，可以通过观察数轴上的正负号，确定绝对值的具体取值。

（2）代入具体数值将具体数值代入绝对值数轴的表达式中，计算得到具体的绝对值数值。

3. 示例分析【示例】求值绝对值数轴表达式|2x-5|+3，当x=4时的取值。

【求值过程】根据化简后的表达式，当x=4时，代入得到|2*4-5|+3=5+3=8。

2023-2024学年北师大版七年级数学上册压轴题攻略专题02 绝对值化简的三种考法(解析版)

专题02绝对值化简的三种考法【知识点精讲】1.绝对值的意义绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a 2.绝对值的性质绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性a≥0，即：,00,0,0a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩互为相反数的两个数绝对值相等3.绝对值与数的大小1）正数大于0，0大于负数。

2）理解：绝对值是指距离原点的距离所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。

类型一、利用数轴化简绝对值）先分别判定绝对值内的数的大小，再去绝对值，再合并同类项即可求解．【答案】（1）6或8．(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b -a 0；c -(2)化简：2b a c b a c----+，一个当-2≤x ≤5时，|x +2|+|x -5|=x +2+5-x =7，当x ＜-2时，|x +2|+|x -5|=-x -2+5-x =-2x +3＞7，∴使得|x +2|+|x -5|=7的所有整数为：-2，-1，0，1，2，3，4，5，∵-2+（-1）+0+1+2+3+4+5=12，故答案为：12；【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的特点和分类讨论的数学思想解答．【变式训练2】综合与实践：问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A B 、在数轴上分别表示有理数a b AB 、，、两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A B 、两点之间的距离||AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和7两点之间的距离是__________；数轴上表示3和2-的两点之间的距离是__________；独立思考：（2）数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为__________；（3）试用数轴探究：当|2|3m -=时m 的值为__________．实践探究：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：（4）利用数轴求出|1||4|x x -+-的最小值，并写出此时x 可取哪些整数值？（5）当|1||9||16|m m m ++-+-的值最小时，m 的值为__________（直接写出答案即可）．【答案】（1）65,；（2）|3|x +；（3）5或1-；（4）31234；、、、；（5）9【分析】（1）用大数减小数便可求得两点的距离；（2）根据定义用代数式表示；（3）分两种情况：m 点在2的左边；m 点在2的右边；分别列式计算便可；（4）确定x 与1的距离加上x 与4的距离之和最小时，x 的取舍范围，再在该范围内求整数；（5）|1||9||16|m m m ++-+-表示数轴上某点到表示1-、9、16三点的距离之和，依此即可求解．【详解】解：（1）数轴上表示1和7两点之间的距离是：71=6-；数轴上表示3和2-的两点之间的距离是3(2)=3+2=5--，故答案为：6；5；（2）数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为|3|x +，故答案为：|3|x +；（3）|2|3m -=表示数m 的点与表示数2的点距离为3，当表示数m 的点在2的左边时，=23=1m --，当表示数m 的点在2的右边时，=2+3=5m ，所以1m =-或5，故答案为：1-或5；（4）|1|x - 表示数轴上x 和1两点之间的距离，|4|x -表示数轴上x 和4两点之间的距离，当且仅当14x 时，两距离之和最小，x \可取的整数有：1，2，3，4．（5）|+1|m 表示数轴上m 和1-两点之间的距离，|9|m -表示数轴上m 和9两点之间的距离，|16|m -表示数轴上m 和16两点之间的距离，∴当且仅当=9m 时，距离之和最小，∴当|1||9||16|m m m ++-+-的值最小时，m 的值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．课后训练，首先判断三个式子的正负，然后判断积的符号；两数在数轴上所对应的两点之间的距离；AC=-=，则819587232(1)abc0，c＋a0，c－b0(请用“＜”，(2)化简：|a－b|－2|b＋c|＋|c－a|。

专题01 绝对值考法全攻略(解析版)2021-2022学年七年级数学上册(北师大版,成都专用)

专题01 绝对值考法全攻略【知识点梳理】1.绝对值的定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |2.绝对值的意义①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。

3.绝对值的化简：类型一、多个绝对值的化简例.已知12x -≤≤，则化简代数式|3|2|1|x x --+的结果是（）A ．13x -B ．13x +C ．13x --D ．13x -+【答案】A【解析】∵﹣1≤x ≤2，∴x ﹣3＜0，x +1≥0，∴|3|2|1|x x --+=（3﹣x ）﹣2（x +1）＝﹣3x +1；故选：A ．【变式训练1】若12x <<，则化简12x x ---的结果为() A ．1-B ．21x +C ．23x -D ．32x - 【答案】C【解析】12x <<，10x ∴->，20x -<，121223x x x x x ∴---=--+=-．故选：C ．【变式训练2】当x<1时，化简13x x ---的结果是（） A ．-2B ．4C ．2x -2D ．2x -4【答案】A (0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩【解析】1x <，10,30x x ∴-<-<，()1313x x x x ---=---∴13x x =--+2=-，故选：A ．【变式训练3】当1<x <3时，化简|x －3|＋|x －1|的结果是？【答案】2【解析】∵13x <<，∴30x -<，10x ->， ∴31(3)(1)312x x x x x x -+-=--+-=-++-=；故答案为2类型二、含字母的绝对值的化简例.化简11a a -+-=（）A ．22a -B ．0C ．22a -或0D ．22a - 【答案】C【解析】当1a ≥时，11a a -+-=1122a a a -+-=-当1a <时，11a a -+-=110a a -+-=故选C ．【变式训练】若3a >，则|2|5a -+=________．【答案】a+3．【解析】∵a ＞3，∴2﹣a ＜0，∴|2﹣a|+5＝﹣（2﹣a ）+5＝a ﹣2+5＝a+3．故答案为：a+3．类型三、求绝对值中字母的取值范围例.若()m n m n +=-+，则（）A ．0m n +=B ．0m n +>C ．0m n +<D ．0m n +≤ 【答案】D 【解析】()m n m n +=-+，即m n +的绝对值等于它的相反数，0m n ∴+≤，故选：D ．【变式训练1】若|2|2a a -=-，则a 的范围（）A ．2a ≤B ．2a >C ．2a <D ．2a ≥【解析】∵22a a -=-，∴20a -≤，∴2a ≤．故选：A ．【变式训练2】若22a a +=-，则a 的取值范围是___________．【答案】0a ≤【解析】当0a ≤时，22a a +=-+，22a a -=-，22a a -+=-，∴22a a +=-，成立，当02a <<，22a a +=+，22a a -=-，22a a +=-，0a =，当2a ≥时，22a a +=+，|2|2a a -=-，∵22a a +≠-，∴不成立．综上所述，a 的取值范围为0a ≤．故答案为：0a ≤．【变式训练3】若||=x x ，则x 的取值范围是（）A ．0x >B ．0xC ．0xD ．0x <【答案】C 【解析】||=x x ，∴x 的取值范围是：0x ≥．故选择：C ．类型四、利用数轴化简绝对值例.已知实数a ，b ，c 在数箱正的位置如图所示，则代数式a a b c a b c -++-++=（）A ．2-c aB ．22a b -C ．a -D ．a【答案】C【解析】由数轴可得：b ＜a ＜0＜c ，∴a +b ＜0，c -a ＞0，b +c ＜0， ∴a a b c a b c +-+-++=()()()-+++--+a a b c a b c=-+++---a a b c a b c =a -【变式训练1】数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”或“＜”填空：a 0，b 0，c 0，a +c 0，b ﹣c 0，b +c 0．（2）化简：|a +c |+|b ﹣c |﹣|c +b |．【答案】（1）,,,,,><<<>>；（2）﹣a +2b ﹣c【解析】（1）从数轴可知：c ＜b ＜0＜a ，|c |＞|b |＞|a |，所以a ＞0，b ＜0，c ＜0，a +c ＜0，b ﹣c ＞0，b +c ＜0，故答案为：＞，＜，＜，＜，＞，＜；（2）由（1）知：a +c ＜0，b ﹣c ＞0，c +b ＜0，所以|a +c |+|b ﹣c |﹣|c +b |＝﹣a ﹣c +b ﹣c +c +b ＝﹣a +2b ﹣c ．故答案为：（1）,,,,,><<<>>；（2）﹣a+2b ﹣c【变式训练2】已知，,,a b c 为ABC 的三边，化简2a b c b c a a b c -----++-．【答案】-2a +4b -2c【解析】|a -b -c |-2|b -c -a |+|a +b -c |=-（a -b -c ）+2（b -c -a ）+（a +b -c ）=-a +b +c +2b -2c -2a +a +b -c =-2a +4b -2c ．故答案为：-2a +4b -2c【变式训练3】有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．（1）-a b _____0，a c +______0，b c -______0．（用“<”或“>”或“=”号填空）（2）化简：|||2||||2|a b b a c c +--+---【答案】（1）>；<；>；（2）4-．【解析】（1）由图可知，01a <<，1b <-，1c b <<-，0a b ∴->，0a c +<，0b c ->；（2）01a <<，1b <-，0a b ∴+<．||=-a b a b +-，1b <-，20b ∴-<，|2|=2-b b -，0c <，0a >，0a c ∴->，||=a c a c --，1c <-，20c ∴->|2|=2-c c -，故原式()(2)(2)a b b a c c =-++-+---22a b b a c c =--+-+--+4=-．故答案为：（1）>；<；>；（2）4-．类型五、双重绝对值的化简例.已知3x <-，化简：|3|2|1|||x +-+【答案】x -.【解析】原式|3|2(1)|||3|3|||33|||x x x x x =+++=++=--==-.故答案为：x -【变式训练】如果20a b +=，则||12||a a b b -+-的值是__________. 【答案】3.【解析】由20a b +=，得12a b =-.若0a >，则0b <，原式111212322a ab b -+-=-+--=-，若0a <，则0b >，原式111212322a ab b --+-=--+-=，综上得其值为3. 类型六、绝对值的非负性例.已知有理数a 、b 满足2|3|(1)0a b -++=，则a b +=________．【答案】2【解析】2|3|(1)0a b -++=3,1a b ∴==-，3(1)2a b ∴+=+-=故答案为：2．【变式训练1】若2(1)|3|0a b ++-=，则()b ab =________．【答案】-27【解析】∵2(1)|3|0a b ++-=，∴a +1=0，b -3=0，∴a =-1，b =3，∴37()(13)2b ab -=-=⨯，故答案为：-27．【变式训练2】若a ，b ，c 均为整数，且20212020||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为（）A ．2B ．3C ．2020D ．2021【答案】A【解析】∵a ，b ，c 均为整数，且|a -b |2021+|c -a |2020=1，∴|a -b |=1，|c -a |=0或者|a -b |=0，|c -a |=1，当|a -b |=1，|c -a |=0时，c =a ，1a b -=±，所以|a -c |+|c -b |+|b -a |=|a -c |+|a -b |+|b -a |=0+1+1=2；当|a -b |=0，|c -a |=1，a =b ，1,c a -=±所以|a -c |+|c -b |+|b -a |=|a -c |+|c -a |+|b -a |=1+1+0=2；综合可知：|a -c |+|c -b |+|b -a |的值为2．故选：A ．【变式训练3】如果2150x y x y -+++-=，则x 、y 的值分别是（） A ．10x y =-⎧⎨=⎩B ．14x y =⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】∵2150x y x y -+++-=，∴21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩ ，解此方程组得：32x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．类型七、利用绝对值的性质求值例.若|x |＝6，|y |＝7，且xy ＞0，那么x ﹣y 的值是（）A ．13或﹣13B ．﹣13或1C ．﹣1或1D ．﹣1或﹣13【答案】C【解析】∵|x |=6，|y |=7，∴x =±6，y =±7．又∵xy ＞0，∴x =6，y =7或x =-6，y =-7．当x =6，y =7时，x -y =6-7=-1．当x =-6，y =-7时，x -y =-6-（-7）=1．故选：C ．【变式训练1】已知7x =，5y =，且0x y +>，那么x y -的值是（）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或1-【答案】A 【解析】57,x y ==，7,5x y ∴=±=±，又0x y +>，75x y =⎧∴⎨=⎩或75x y =⎧⎨=-⎩，则752x y -=-=或()757512x y -=--=+=，故选：A ．【变式训练2】已知|x |＝1，|y |＝3，若||x y x y +=+，则x －y ＝____【答案】-2或-4【解析】∵|x |＝1，|y |＝3，∴x =±1，y =±3，∵x y x y +=+，∴x +y ＞0，又∵|x |＜|y |，∴x =1，y =3或x =-1，y =3，当x =1，y =3时，x －y ＝1-3=-2；当x =-1，y =3时，x －y ＝-1-3=-4．综上，当|x |＝1，|y |＝3，而且x y x y +=+时， x －y ＝-2或-4．故答案为：-2或-4．【变式训练3】已知3a =，2=b ，且a b b a -=-，则a -b=________．【答案】1-或5-【解析】因为||a b b a -=-，所以b a ≥，因为||3a =，||2b ，所以3a=-，2b =±，当3a=-，2b =时，325a b -=--=-，当3a =-，2b =-时，()321a b +=---=-．综上所述：1a b -=-或5-．故答案为：1-或5-．类型八、绝对值的几何意义应用例1.在学习有理数时时我们清楚，3(1)--表示3与－1的差的绝对值，实际上也可以理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x 一5|也可以理解为x 与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成以下题目．（1）分别计算8(3)--，35--的值．（2）如图，x 是1到2之间的数(包括1，2)，求123x x x -+-+-的最大值．【答案】（1）11；8；（2）3．【解析】（1）8(3)8311--=+=；3588--=-=（2）当12x ≤≤时，10,20,3x x x ∴-≥-≤-＜0,∴ 123x x x -+-+-1234x x x x =-+-+-=-当x =1时，原式的最大值为3．故答案为：（1）11；8；（2）3．例2.已知点M ，N 在数轴上分别表示m ，n ，动点P 表示的数为x ．（1）填写表格：（2）由表可知，点M ，N 之间的距离可以表示为m n -，则2x -可以看成是表示为x 的数到2的距离，若数轴上表示数x 的点位于2与6-之间（包含2和6-），那么①()26x x -+--=_______．②126x x x -++++的最小值=_______．（3）12399100x x x x x -+++-++-++的最小值=________．【答案】（1）见解析；（2）①8；②7；（3）5050【解析】（1）2-（-3）=5，（-2）-（-5）=3，填表如下：（2）①()26x x -+--表示数轴上x 到2和x 到-6的距离之和，∴()()26268x x -+--=--=；②126x x x -++++表示数轴上x 到1和x 到-2以及x 到-6的距离之和，∵表示数x 的点位于2与-6之间（包含2和-6），∴当x 与-2重合时，126x x x -++++最小，即为1-（-6）=7；（3）12399100x x x x x -+++-++-++表示数轴上x 分别到1，-2，3，-4，...，99，-100的距离之和，∴当x =()991002+-=12-时，取最小值，最小值为111111239910022222--+-++--++--+-+ =()1.5 3.5 5.5...99.52++++⨯=5050．故答案为：（1）见解析；（2）①8；②7；（3）5050【变式训练1】32x x -++的最小值是______；326x x -++=，则x=_________【答案】5 3.5或-2.5【解析】当x≥3，|x －3|＋|x ＋2|＝x －3＋x ＋2＝2x －1，当x=3时取得最小值5；当－2＜x ＜3，|x －3|＋|x ＋2|＝3－x ＋x ＋2＝5，当x≤－2，|x －3|＋|x ＋2|＝3－x －x －2＝1-2x ，当x=-2时取得最小值5.∴32x x -++的最小值是5.当x≥3时，∵326x x -++=，∴2x -1=6，解得x=3.5.当x≤－2，∵326x x -++=，∴1-2x=6，解得x=-2.5.所以第一个空填：5，第二个空填：3.5或-2.5.【变式训练2】当x=_____时，|x -1|+|x+2017|+|x -2019|有最小值为___________．【答案】1 4036【解析】根据题意，∵|x -a|表示x 到a 的距离，∴|x -1|+|x+2017|+|x -2019|有最小值，则最小数为：2017-，最大数为：2019，∴当2017201912x -+==时，式子|x -1|+|x+2017|+|x -2019|有最小值，最小值为：111201712019=020182018=4036-+++-++；故答案为：1；4036.【变式训练3】若015p <<，则代数式()1515x p x x p -+-+-+在15p x ≤≤的最小值是( ) A ．30 B ．0 C ．15 D ．一个与p 有关的整式【答案】C【解析】∵15p x ≤≤，∴x -p≥0，x -15≤0，x -p -15≤0， ∴()1515=151530x p x x p x p x p x x -+-+-+-+-++-=-故当x=15时，()1515x p x x p -+-+-+的最小值为30-15=15，故答案为C.。

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)

绝对值大全（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号得几种常用方法解含绝对值不等式得基本思路就是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号得一般不等式,而后,其解法与一般不等式得解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号得方法与途径就是解题关键。

1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值得意义，即|｜=,有|｜〈;｜｜>2利用不等式得性质去掉绝对值符号利用不等式得性质转化||＜或|｜>（>0)来解,如｜｜〉（＞0）可为＞或<-;|｜〈可化为－＜+＜，再由此求出原不等式得解集。

对于含绝对值得双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“≤｜｜≤≤≤或－≤≤-”来求解，这就是种典型得转化与化归得数学思想方法。

3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值得不等式,利用|｜=可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量得取值范围,如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论,只有不等式两边均为非负数（式）时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其就是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，就是指：若数，，……,分别使含有｜－|,｜—|，……,｜—｜得代数式中相应绝对值为零，称，，……，为相应绝对值得零点，零点，，……,将数轴分为+1段，利用绝对值得意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上得简化式，从而化为不含绝对值符号得一般不等式来解，即令每项等于零,得到得值作为讨论得分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集得并集。

零点分段法就是解含绝对值符号得不等式得常用解法,这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。

5利用数形结合去掉绝对值符号解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值得几何意义画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点间得距离求解。

利用数轴化简绝对值答案

知识点整合绝对值的几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作 a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 .③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如： 5 符号是负号，绝对值是 5 .求字母 a 的绝对值：a(a 0) ① a 0( a 0)a(a 0)a( a 0)② aa(a 0)a( a 0)③aa(a 0)利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值的其它重要性质：（1 ）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 a a ，且 a a ；（2 ）若 a b ，则a b 或a b ；（两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数）（3）ab a b ；（两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积）（4）a a(b 0) ；b b（两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除）（5）| a |2| a2 | a 2 ；（一个数的平方等于这个数的平方的绝对值，也等于这个数的绝对值的平方）绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0 ，那么这若干个非负数都必为0.例如：若 a b c 0 ，则a0 ，b 0 ，c 0利用数轴化简绝对值通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号例题 1 有理数a，b，c 在数轴上的对应位置如图，化简：|a ﹣b|+|b ﹣c|+|a ﹣c|原式=|a-b|-(b-c)-(a-c)=a-b-b+c-a+c=-2b+2c例题 2 如果有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求 a b a c b c 的值.b -1c 0 a 1原式=|a-(-b)|+(a-c)-|b-(-c)|=-[a-(-b)]+a-c+[b-(-c)]=-a-b+a-c+b+c=0第一步标位第二步改写成相减的形式第三步利用数轴判断是大减小还是小减大从而去掉绝对值，但是要记得带上括号第四步去括号( 根据去括号的法则)第五步合并同类项从而化简求值特别注意绝对值前面是减号的例题 3 若用A、B、C、D 分别表示有理数a、b、c，0 为原点。

1.利用数轴化简绝对值-含解析版本

利用数轴化简绝对值1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|−|a−b|−|c|．2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1) 判断正负，用“<”或“>”填空：a−c_______ 0，a+b_______ 0，c−b_______ 0(2) 化简：|b+c|−|a−c|+|c−b|3.如图，ab为数轴上的两个点表示的有理数，化简：|a−b|−|a+b|( )A．−2a B．2a C．2b D．−2b4.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|−|b+a|+|a+c|．5.数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b−a|−|c−b|+|a+b|=________ ．6.如图，点a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简式子|a−b|+|a+b|的结果是________．7.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−|c−b|的结果是________ ．8.有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．(1) 用“<”连接这四个数：0，a，b，c(2) 化简：|a+b|−2|a+c|−|b+c|9.有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如下图所示，则|a+c|−|c−b|−2|b+a|= ( )A．3a−b B．−a−b C．a+3b−2c D．a−b−2c10.实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为( )A．a−b B．a+b C．−a+b D．−a−b11.如果a<0，b>0，那么化简|b−a+1|−|a−b|的结果是( )A．1 B．−1 C．−2a+2b D．2a−2b12.有理数abc在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c−b|−|b+a|=( )13.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|−|c+b|+|b−a|=________ ．14.若1<a<3，则|1−a|+|3−a|等于( )15.已知a,b,c,在数轴上的对应点如图所示，则|a+b|+|c−a|+|b−c|= ________利用数轴化简绝对值1.【2018年重庆九龙坡区重庆市育才中学七年级上学期期中考试】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|−|a−b|−|c|．【答案】−2a+b【解析】由数轴可得，c<b<0<a，|b|<|a|<|c|．则 |a+c|−|a−b|−|c|=−(a+c)−(a−b)−(−c)=−a−c−a+b+c=−2a+b2.【2018年10月湖南长沙长郡雨花外国语学校七年级上学期月考】有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1) 判断正负，用“<”或“>”填空：a−c________ 0，a+b________ 0，c−b________ 0【答案】<，<，>【解析】a−c<0，a+b<0，c−b>0(2) 化简：|b+c|−|a−c|+|c−b|【答案】a+c【解析】原式=b+c+a−c+c−b=a+c3.【2018年安徽省合肥市庐阳区七年级上学期期中】如图，ab为数轴上的两个点表示的有理数，化简：|a−b|−|a+b|()A．−2aB．2aC．2bD．−2b【答案】C【解析】根据数轴可得a<0<b，原式=(b−a)−(−a−b)=b−a+a+b=2b．故选C．4.【2018年重庆北碚区七年级上学期期末考试】实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|−|b+a|+|a+c|．【答案】2a【解析】|b+c|−|b+a|+|a+c|=−(b+c)−(−b−a)+(a+c)=−b−c+b+a+a+c=2a5.【2018年10月重庆重庆七十一中学七年级上学期月考(第一次)】数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b−a|−|c−b|+|a+b|=________ ．【答案】3a−2b+c【解析】由数轴可知：c<b<a．b−a<0，c−b<0，a+b>0．原式=−2(b−a)+(c−b)+(a+b)=−2b+2a+c−b+a+b=3a−2b+c故答案为：3a−2b+c．6.【2017年湖南长沙师大附中思沁中学七年级上学期期中考试】如图，点a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简式子|a−b|+|a+b|的结果是________．【答案】−2a【解析】根据数轴有a−b<0，a+b<0所以去掉绝对值的结果为b−a−a−b化简后得结果−2a7.【2017年11月重庆巴南区七年级上学期月考数学试卷（重庆市巴南区七校共同体）】已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−|c−b|的结果是________ ．【答案】a+c【解析】由数轴上点的位置可得：c<a<0<b，且|a|<|b|．∴a+b>0，c−b<0．则|a+b|−|c−b|=a+b+c−b=a+c．故答案为a+c．8.【2017年湖南长沙湖南师大附中博才实验中学七年级上学期期中考试】有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．(1) 用“<”连接这四个数：0，a，b，c【答案】b<a<0<c【解析】根据数轴上点的位置判断即可(2) 化简：|a+b|−2|a+c|−|b+c|【答案】−a+c【解析】由图可知：a+b<0，b+c<0，a与c互为相反数，即a+c=0∴原式=−a−b−0−(−b−c)=−a+c9.【2017年湖南省长沙市广益实验中学初一上学期期中考试试卷】有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如下图所示，则|a+c|−|c−b|−2|b+a|= ()A．3a−bB．−a−bC．a+3b−2cD．a−b−2c【答案】C【解析】由图可知，a+c<0，c−b>0，b+a<0则原式=−(a+c)−(c−b)+2(b+a)=−a−c−c+b+2b+2a=a+3b−2c10.【2017-2018学年江苏省苏州市姑苏区七年级（上）数学期末试卷】实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为()A．a−bB．a+bC．−a+bD．−a−b【答案】C【解析】a在原点左侧，所以a<0，b在原点右侧，b>0，则|a|+|b|=−a+b．故选C．11.【2017年湖南长沙湘一芙蓉中学七年级上学期期中考试】如果a<0，b>0，那么化简|b−a+1|−|a−b|的结果是()A．1B．−1C．−2a+2bD．2a−2b【答案】A【解析】由a<0，b>0可知b−a+1>0，a−b<0 ,原式=b−a+1+a−b=112.【2017-2018学年江苏省苏州星海中学七年级（上）期中】有理数abc在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c−b|−|b+a|=()A．−2bB．0C．2cD．2c−2b【答案】B【解析】原式=−(a+c)+(c−b)−[−(b+a)]=−a−c+c−b+b+a=0故选B．13.【苏州市高新区2016—2017学年度初一第一学期期中试卷】有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|−|c+b|+|b−a|=________ ．【答案】−b+c+a【解析】由数轴可知：c<b<0<a，∴b<0，c+b<0，b−a<0，∴原式=−b+(c+b)−(b−a)=−b+c+b−b+a=−b+c+a．14.若1<a<3，则|1−a|+|3−a|等于()A．a−4B．2C．−2D．4−2a【答案】B【解析】∵1<a<3，∴1−a<0，3−a>0，∴|1−a|+|3−a|=−(1−a)+(3−a)=−1+a+3−a=2．故选B．15.已知a,b,c,在数轴上的对应点如图所示，则|a+b|+|c−a|+|b−c|= ________【答案】−2a【解析】由图可知a+b<0，c−a>0，b−c>0原式=−(a+b)+c−a+b−c=−2a。

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)绝对值大全（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2利用不等式的性质去掉绝对值符号4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数x，2x，……，n x1分别使含有|x－x|，|x－2x|，……，|x－n x|的代数式1中相应绝对值为零，称x，2x，……，n x为相应绝对1值的零点，零点x，2x，……，n x将数轴分为m+11段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。

5利用数形结合去掉绝对值符号解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解。

数形结合法较为形象、直观，可以使复杂问题简单化，此解法适用于-+-<(m为正常数)类型不等式。

-+->或||||x a x b m||||x a x b m对||||ax b cx d m+++>(或<m)，当|a|≠|c|时一般不用。

二、如何化简绝对值绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。

专题01 绝对值化简的四种考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(7年级上册人教版)

专题01绝对值化简的四种考法
【知识点精讲】
1.绝对值的意义
绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作a 2.绝对值的性质
绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性a
≥0，即：,00,0
,0a a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
互为相反数的两个数绝对值相等3.绝对值与数的大小1）正数大于0，0大于负数。

2）理解：绝对值是指距离原点的距离
所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。

类型一、利用数轴化简绝对值
【答案】22b c
+
(1)用“＜”连接：a ,a -,b ,b -,c ,c -；a b c c b a ∴<<-<<-<-；
(1)填空：A ，B 之间的距离为______，B ，(2)化简：22a b c b c a +--+-．
利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是
【答案】4b
(1)在如图所示的数轴上将a ，b ，c 三个数表示出来；
（2）解：根据数轴位置关系，可得：0a >、0b c +<、
(1)a=______；c=______；
(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数
(3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式
【点睛】本题主要考查了非负性的性质，绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，用数轴表示有理数等等，熟知相关知识是解题的关键．。