高一物理外力做功与物体动能变化的关系
4.3 探究外力做功与物体动能变化的关系
=
1 0
h01
h02
一、实验探究：
【活动2：小组合作并交流】
(三)数据记录及处理方法: 5 cm
4、记录数据表格： (相邻两点时间间隔为0.02s)
VA = 1 VB = 0.6 hAB = 0.032 WG = 0.32·m
△EK
(m/s)
(m/s) (m) (J )
4
A 7.0
3
2
hAB
B
4.8
3.特点: 当合外力对物体做正功时,EK末 > EK初,动能 增加 . 当合外力对物体做负功时,EK末 < EK初,动能 减少 . (合外力做的功是引起物体 动能变化 的原因) 4.适用条件: 适用于 恒力 做功、 变力 做功、 直线 运动、 曲线 运动.
【课堂练习】
一架喷气式飞机,质量 m 5.0 103 kg ,起飞过程 中从静止开始滑跑的位移为 s 5.3 102 m 时,达到 起飞速度 v 60 m / s.在此过程中飞机受到的平均阻 力是飞机重量的0.02倍.求飞机受到的牵引力F. FN F S G
2、我们可以用什么方法 验证我们的猜想？
思考与讨论
实 验 研 究
• 1、实验目的是什么？ • 2、实验原理与方法是什么？ • 3、数据记录及处理方法？ • 4、实验结论？ • 5、实验误差分析？
一、实验探究：
(一)实验目的:
【活动1：理解并思考】
外力做功W=F· s· cosα与 动能变化△EK定量关系
f
解：对飞机 s
F1 F2 3 确 定 各 力 做 功
1找对象（常情况分析
1 2 Fs kmgs mv 2
mv F km g 4建方程 2s 5.0 103 602 3 0 . 02 5 . 0 10 9.8 2 2 5.3 10
高一课件集3.1 探究动能变化跟做功的关系
D．如果物体的动能不变，则所受的合外力必定为零
19
5、质量为m的物体，在一恒定拉力F的作用下，以速度v1 开始沿水平面运动，经位移s后速度增加到v2，已知物体 与水平面之间的摩擦力恒为f，试导出外力做功与物体动
能变化的关系。
20
由牛顿第二定律： F
f ma
2 2 2 1
v v 由运动学公式： a 2s 1 2 1 2 联立可得：( F f ) s mv2 mv1 2 2
3
汽车的动能变化 假设有一辆质量为m的汽车，在恒定的牵引力F作用下行驶， 速度由v1增加到v2，相应的行驶距离为s。那么，在此过 程中，汽车的加速度多大？汽车运动的速度跟牵引力、距
离的关系是怎样的？
4
解析： 由牛顿第二定律：
F ma
2 2 2 1
v v 由运动学公式： a 2s 联立可得： Fs 1 mv 2 1 mv 2 2 1 2 2
小为4 m/s，在这段时间里水平力做的功为( A )
A、0 B 、8 J C、16 J D、32 J
解析：水平力做的功等于动能的增量，速度的大小不变， 则动能的增量为0，所以水平力做功为零。
17
3、放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F的作用下， 由静止开始运动，在其速度由0增加到v和由v增加到2v的两 个阶段中，F对物体所做功之比为 ( C )
10
3、怎样处理数据验证结论？ 计算做功和对应的动能增量并列表进行观察比较。 把得到的数据画到图像中，研究W与v2、与质量m的关系。 进行实验，收集数据
11
实验步骤： 1、按照课本图示安装好装置，并调节气垫导轨使滑块
刚好在导轨上做匀速直线运动。
2、测量滑块和钩码的质量，要选择合适的钩码，使 钩码的质量m远小于滑块的质量M。 3、让钩码牵引滑块从静止开始加速，并记录开始 运动的位置坐标x1和光电门所在处的位置坐标x2、
物理粤教版高一年级必修2第四章第3节探究外力做功与物体动能变化的关系教学课件
小结
1 ．合力对物体做的功等于物体动能的变化量， 这就是动能定理 2 ．动能定理是根据牛顿第二定律 F ＝ｍ a 和运 动学公式推导出来的。 3 ．动能定理中所说的外力，既可以是重力、 弹力、摩擦力、也可以是任何其他的力，动能定 理中的W合是指所有作用在物体上的外力的合力 的功。 4 ．动能定理的表达式虽是在物体受恒力作用 且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变 力，物体做曲线运动的情况同样适用。 5．应用动能定理解题，只需要关系外力做的 功和初末状态的动能，与运动过程无关。
数据处理 方法
实验装置图
数据处理
动能变化量
初速 初动 末速 末动 度V1 能E k 1 度V2 能E k 2
外力做功 动能变化 重力 位移 做功 WG E k 2－ E k 1 S G
实验结论：
结论
外力做的功等于物体动能变化量
则WG＝E k 2－E k 1
理论分析与论证
设一个物体的质量为m初速度为V1,在与运动方向相同的恒 力F的作用下发生一段位移s，速度增加到V2。已知物体与 水平面的摩擦力恒为f，现在你能否根据牛顿运动定律和运 动学公式导出合力做功与物体动能变化的关系是什么？
O θ l
F Q P 图5—44
动能定理的应用
归纳：
（1）动能定理不仅适用于恒力做功和直线运动， 同时适用于变力做功和曲线运动；但动能定理不 能用来求时间，加速度，速度的方向等。 （ 2 ）应用动能定理解题的主要思路：先通过 受力分析，列出各个力所做的功，表示出合功； 然后分析物体运动的初末状态，明确物体的初、 末动能，最后根据动能定理列出方程求解。
动能定理的理解
1、内容 ：
合力对物体所做的功等于物体动能的变化， 这就是动能定理 W合 EK 2 EK1
动能和功的关系与计算
动能和功的关系与计算1.定义：物体由于运动而具有的能量，称为动能。
2.公式：动能E_k = 1/2 * m * v^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
3.影响因素：质量、速度。
质量越大，速度越大，动能越大。
4.定义：力对物体做功，就是力使物体移动的能力。
5.公式：功W = F * s * cosθ，其中F为力，s为物体移动的距离，θ为力和物体移动方向的夹角。
6.分类：正功、负功、不做功。
力的方向与物体移动方向相同，做正功；相反，做负功；垂直，不做功。
三、动能和功的关系1.动能转化为功：当物体从高处下落时，重力对物体做功，将物体的势能转化为动能。
2.功转化为动能：当物体受到外力作用，移动一定距离时，外力对物体做功，将能量转化为物体的动能。
四、动能和功的计算1.已知动能，求功：根据动能公式E_k = 1/2 * m * v^2，求出物体的质量m和速度v，然后根据力和移动距离，计算功。
2.已知功，求动能：根据功公式W = F * s * cosθ，求出力和移动距离，然后根据功和质量，计算动能。
五、注意事项1.动能和功的计算中，质量、速度、力和移动距离都要代入国际单位制。
2.在计算过程中，注意夹角θ的影响，当力和物体移动方向垂直时，不做功。
3.在实际应用中，要区分动能和功的转化关系，以便正确计算和理解物理现象。
习题及方法：一个质量为2kg的物体，以10m/s的速度运动，求物体的动能。
根据动能公式E_k = 1/2 * m * v^2，将物体的质量m和速度v代入公式，得到动能E_k = 1/2 * 2kg * (10m/s)^2 = 100J。
一个物体受到一个力F = 15N的作用，沿着力的方向移动了5m，求力对物体做的功。
根据功公式W = F * s * cosθ，由于力和物体移动方向相同，夹角θ = 0°，cosθ = 1。
将力和移动距离代入公式，得到功W = 15N * 5m * 1 = 75J。
高一物理动能定理的知识点
高一物理动能定理的知识点物理学是自然科学中一门研究物质运动规律的学科，而动能定理是物理学中的重要定理之一。
在高中物理学习中，掌握动能定理的知识点对于理解物体运动和能量转化具有重要意义。
本文将从动能定理的概念、公式以及应用等方面介绍高一物理中动能定理的相关知识点。
一、概念动能定理是描述物体动能变化的定理，它认为一个物体的动能变化等于物体所受外力对其所做的功。
简单说，就是一个物体的动能的改变量等于外力所做的功。
二、公式动能定理的数学表达式为：ΔK = W其中，ΔK代表动能的变化量，W代表外力所做的功。
三、推导与解释通过推导可以得到动能定理的具体表达式。
假设物体的质量为m，初速度为v1，末速度为v2，则物体的动能变化量为：ΔK = K2 - K1 = (1/2)mv2² - (1/2)mv1²根据牛顿第二定律可以知道，F = ma，把这一关系式代入推导，得到：(1/2)mv2² - (1/2)mv1² = maΔx再根据功的计算公式，将动能和力乘以位移相乘，得到：(1/2)mv2² - (1/2)mv1² = maΔx = W即动能的变化量等于受力所做的功。
四、应用动能定理在物理中有着广泛的应用。
下面以机械能守恒和运动学分析为例，简单介绍动能定理的应用。
1. 机械能守恒在没有外力做功的情况下，系统的机械能将保持不变。
根据动能定理，当物体所受的合外力为零时，动能的变化量为零。
即：W = 0根据动能定理的公式，可以得出：(1/2)mv2² - (1/2)mv1² = 0由此推导出机械能守恒的关系。
2. 运动学分析通过动能定理可以分析物体的运动情况。
根据动能定理的公式，可以计算出物体在不同速度下的动能变化量。
通过比较初速度和末速度的大小，可以判断物体是加速运动还是减速运动；通过比较动能的变化量和所受外力的大小，可以判断物体是受力做正功还是反功。
动能定理物体的动能与力的做功
动能定理物体的动能与力的做功动能定理：物体的动能与力的做功动能定理是物理学中的基本定理之一，它描述了物体的动能与力的做功之间的关系。
在本文中，我们将探讨动能定理的定义、原理以及应用。
一、动能定理的定义动能定理是指在外力作用下，物体的动能的变化量等于力的做功。
简而言之，物体的动能增加或减少的大小，正好等于作用于物体的力所作的功。
二、动能定理的原理物体的动能可以通过它的质量和速度来定义，即动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方。
力的功可以用力的大小、物体的位移和力与位移之间的夹角来定义，即做功 = 力 ×位移× cosθ。
根据动能定理，在外力作用下，物体的动能的变化量等于力的做功。
表示为：物体的动能的增量 = 力的做功。
三、动能定理的应用1. 物体的动能和速度关系：根据动能定理，物体的动能正比于其速度的平方。
当速度增加时，动能增加；当速度减小时，动能减小。
2. 动能与重力势能的转换：在重力场中，当物体从较高位置下降到较低位置时，重力对物体做功，并将其势能转化为动能。
反之，当物体由较低位置上升到较高位置时，动能将转化为重力势能。
3. 动能与弹性势能的转换：在弹性体系中，物体由于受到压缩或伸展而具有弹性势能。
当物体释放出弹性势能时，它将转化为动能。
4. 动能定理的应用于机械工作：在机械运动中，动能定理可应用于机器的工作原理和能量转换的分析。
比如，在运输系统中，我们可以通过应用动能定理来计算物体在传送过程中所需的能量和功率。
总结：动能定理是物体的动能与力的做功之间的关系。
它可以帮助我们理解物体运动时的能量转化过程，并应用于各种实际情况的分析和计算。
通过深入研究动能定理，我们可以更好地理解物体运动的本质和力学规律。
动能定理物体动能与功的关系
动能定理物体动能与功的关系动能定理是物理学中一个重要的定理，它描述了物体的动能与所受的做功之间的关系。
本文将详细介绍动能定理，并探讨物体动能与功之间的关系。
一、动能定理的定义和表达式动能定理是描述物体动能变化的定理。
它可以表达为：物体的动能变化等于物体所受的净外力所做的功。
动能定理的数学表达式为：物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
数学表达式为：ΔKE = W_net其中，ΔKE表示物体动能的变化量，W_net表示物体所受的净外力所做的功的总和。
二、物体动能与功的关系根据动能定理，物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
这意味着，当一个物体所受的净外力做功时，它的动能会发生变化。
1. 净外力与功的关系在动能定理中，功是由物体所受的净外力所做的。
净外力是指物体所受的所有作用力的矢量和。
功可以由净外力的大小和方向以及物体位移的大小和方向来计算。
2. 功对动能的影响根据动能定理，物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
如果物体所受的净外力所做的功为正值，那么物体的动能将增加；如果功为负值，物体的动能将减小；如果功为零值，物体的动能将保持不变。
3. 动能与功的关系示例例如，当一个人用力推动一辆静止的小车，小车受到的作用力将进行功，将其推动到一定的位移。
这时，小车的动能将增加，同时也可以通过功的大小来计算增加的动能。
另一个示例是，当一个物体从高处自由下落时，在下落过程中，重力对物体进行功，使其动能增加。
这也可以通过功的大小来计算物体的动能增加量。
三、总结动能定理是描述物体动能与所受的净外力所做的功之间的关系的定理。
根据动能定理，物体的动能的变化量等于物体所受的净外力所做的功的总和。
净外力的大小和方向以及物体位移的大小和方向都会影响功的大小，进而影响物体动能的变化。
在实际问题中，我们可以利用动能定理来分析物体的运动情况和动能的变化。
通过计算功的大小和方向，我们可以了解物体动能的增加或减少，从而加深对动能和功之间关系的理解。
动能、动能定理、做功和能量的关系
鲁教版高一物理动能、动能定理、做功和能量的关系本周教学容： 1、动能 2、动能定理3、做功和能量的关系细解知识点 1. 动能物体由于运动而具有的能量叫动能；公式：221mv E k =动能是标量，只有大小没有方向；动能是状态量，因为动能对应的是物体的一个运动状态；动能是相对量，因为速度具有相对性，参考系不同速度往往不同，动能也就不同，一般取地面作为惯性参考系；动能相等的两个物体，它的速度不一定相等。
动能单位是J 。
它的推导过程是 1kg ·m 2/s 2＝1N ·m ＝1J 2. 动能定理（1）动能定理的推导因为ma F =和as v v 22122=-122122212221212k k E E mv mv a v v ma Fs W -=-=-==12k k E E W -=即合力所做的功，等于物体动能的变化。
（2）动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为K E w ∆=动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时，后一种表述比较好操作。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
（3）应用动能定理解题的步骤 ①确定研究对象和研究过程。
②对研究对象进行受力分析。
（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。
③写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。
如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
④按照动能定理列式求解。
3. 做功和能量的关系做功的过程就是能量改变的过程。
外力对物体做正功，物体的能量增加；外力对物体做负功或物体对外做功，物体能量减少。
例如：使一个本来静止的物体运动且具有50J的动能，那就是说外力使物体产生了加速度，使物体提高了速度，做了50J的功，才使它具有50J的动能。
探究外力做功与物体动能变化的关系
第3讲 探究外力做功与物体动能变化的关系1．理论推导：2．动能定理的容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化． 3．表达式：W ＝E k2－E k1.4．动能定理的适用围：即适用于恒力做功也适用于变力做功；既适用于直线运动也适用于曲线运动．想一想 在同一高度以一样的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否一样？答案 重力做功一样，动能改变量一样，落地时动能相等，速度大小相等，但速度方向不同.一、对动能定理的理解动能定理的表达式：W 总＝ΔE k ＝12mv 22－12mv 211．力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．2．合力对物体做正功，即W ＞0，ΔE k ＞0，说明物体的动能增大；合力对物体做负功，即W ＜0，ΔE k ＜0，说明物体的动能减小．例1 以下关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的选项是( ) A ．如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零B ．如果合力对物体做的功为零，那么合力一定为零C ．物体在合力作用下做匀变速直线运动，那么动能在一段过程中变化量一定不为零D ．如果物体的动能不发生变化，那么物体所受合力一定是零 答案 A解析 功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积，如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，A 正确；如果合力对物体做的功为零，可能是合力不为零，而是物体在合力的方向上的位移为零，B 错误；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，动能在这段过程中变化量为零，C 错误；动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向有可能变化，因此合力不一定为零，D 错误． 二、动能定理的应用1．应用动能定理的优越性(1)物体由初状态到末状态的过程中，物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑，使分析简化．(2)应用牛顿运动定律和运动学规律时，涉与的有关物理量比拟多，对运动过程中的细节也要仔细研究，而应用动能定理只考虑合外力做的功和初、末两个状态的动能，不需要考虑过程中的细节，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理． 2．应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确并分析运动过程． (2)对研究对象进展受力分析．(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功． (4)写出物体的初、末动能． (5)按照动能定理列式求解．特别提醒 动能定理的计算式为标量式，v 为相对地面的速度．例2 一架喷气式飞机，质量m ＝5.0×103kg ，起飞过程中从静止开场运动．当位移到达s ＝5.3×102m 时，速度到达起飞速度v ＝60 m/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍．求飞机受到的平均牵引力．(g 取10 m/s 2) 答案 1.8×104N解析 飞机的初动能E k1＝0，末动能E k2＝12mv 2；根据动能定理，有： (F －kmg )s ＝12mv 2－0(其中k ＝0.02)，F ＝mv 22s＋kmg把数据代入后解得：F ≈1.8×104N 所以飞机所受的平均牵引力是1.8×104N.例3 在距地面高12 m 处，以12 m/s 的水平速度抛出质量为0.5 kg 的小球，其落地时速度大小为18 m/s ，求小球在运动过程中克制阻力做功多少？(g 取10 m/s 2) 答案 15 J解析 对小球自抛出至落地过程由动能定理得：mgh －W f ＝12mv 22－12mv 21那么小球克制阻力做功为：W f ＝mgh －⎝ ⎛⎭⎪⎫12mv 22－12mv 21＝0.5×10×12 J－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×0.5×182－12×0.5×122J ＝15 J.例4 如图1所示，物体从高h 的斜面顶端A 由静止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到C 点而停止．要使这个物体从C 点沿原路返回到A ，那么在C 点处物体应具有的速度大小至少是( )图1A.2gh B ．2gh C.gh D.3gh 答案 B解析 从A →C 由动能定理得mgh －W f ＝0，从C →A 有－mgh －W f ＝0－12mv 20，故C 点速度v 0＝2gh .对动能定理的理解1.有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图2所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，那么以下表达正确的选项是( )图2A ．木块所受的合外力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零C ．重力和摩擦力的合力做的功为零D ．重力和摩擦力的合力为零 答案 C解析 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合力不为零，A 错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C 对，B 、D 错．动能定理的应用2．如图3所示，斜面长为s ，倾角为θ，一物体质量为m ，从斜面底端的A 点开场以初速度v 0沿斜面向上滑行，斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体滑到斜面顶端B 点时飞出斜面，最后落在与A 点处于同一水平面上的C 处，那么物体落地时的速度大小为多少？图3答案v 20－2μgs cos θ解析 对物体运动的全过程，由动能定理可得： －μmgs cos θ＝12mv 2C －12mv 2所以v C ＝v 20－2μgs cos θ.3．子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块的深度为x 时，木块相对水平面移动的距离为x2，求木块获得的动能ΔE k1和子弹损失的动能ΔE k2之比．答案 13解析 对子弹：－f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋x 2＝E k 末－E k 初＝－ΔE k2；对木块：f ·x2＝ΔE k1.所以ΔE k1ΔE k2＝f ·x 2f ·32x ＝13.4. 质量为m 的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平恒力F 作用下开场运动，发生位移s 时撤去力F ，问物体还能运动多远？ 答案(F －μmg )sμmg解析 研究对象：质量为m 的物体．研究过程：从静止开场，先加速，后减速至零．受力分析、运动过程草图如下图，其中物体受重力(mg )、水平外力(F )、弹力(N )、滑动摩擦力(f )，设加速位移为s ，减速位移为s ′水平外力F 在s 段做正功，滑动摩擦力f 在(s ＋s ′)段做负功，mg 、N 不做功；初动能E k0＝0，末动能E k ＝0根据动能定理：Fs －μmg (s ＋s ′)＝0－0 得s ′＝(F －μmg )sμmg(时间：60分钟)题组一 对动能定理的理解1．关于动能定理，以下说法中正确的选项是( )A ．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B ．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C ．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D ．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况 答案 D解析 外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A 错．根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B 错．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C 错，D 对． 2．一物体做变速运动时，以下说确的有( )A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变B．物体所受合外力一定不为零C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变D．物体加速度一定不为零答案BD解析物体的速度发生了变化，那么合外力一定不为零，加速度也一定不为零，B、D正确；物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化，合外力不一定做功，A、C错误．3．甲、乙两个质量一样的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开场运动一样的距离s.如图1所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，那么以下关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的选项是( )图1A．力F对甲物体做功多B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多C．甲物体获得的动能比乙大D．甲、乙两个物体获得的动能一样答案BC解析由功的公式W＝Fs cos α可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A 错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝E k1，对乙有Fs－fs＝E k2，可知E k1＞E k2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误．题组二动能定理的应用4．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间，水平力所做的功为( )A.32mv2B．－32mv2C.52mv2D．－52mv2答案 A解析 由动能定理得：W ＝12m (2v )2－12mv 2＝32mv 2.5．某人把质量为0.1 kg 的一块小石头，从距地面为5 m 的高处以60°角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10 m/s ，那么当石头着地时，其速度大小约为(g 取10 m/s 2，不计空气阻力)( )A ．14 m/sB ．12 m/sC ．28 m/sD ．20 m/s 答案 A解析 由动能定理，重力对物体所做的功等于物体动能的变化，那么mgh ＝12mv 22－12mv 21，v 2＝v 21＋2gh ＝10 2 m/s ，A 对．6．甲、乙两辆汽车的质量之比m 1∶m 2＝2∶1，它们刹车时的初动能一样，假设它们与水平地面之间的动摩擦因数一样，那么它们滑行的距离之比s 1∶s 2等于( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶4 D ．4∶1 答案 B解析 对两辆汽车由动能定理得：－μm 1gs 1＝0－E k ， －μm 2gs 2＝0－E k ，s 1∶s 2＝m 2∶m 1＝1∶2，B 正确．7.物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图象如图2所示，以下表述正确的选项是( )图2A ．在0～1 s ，合外力做正功B ．在0～2 s ，合外力总是做负功C ．在1～2 s ，合外力不做功D ．在0～3 s ，合外力总是做正功 答案 A解析 由v －t 图知0～1 s ，v 增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A 对.1～2 s v 减小，动能减小，合外力做负功，可见B 、C 、D 错．8．某人用手将1 kg 的物体由静止向上提起1 m ，这时物体的速度为2 m/s(g 取10 m/s 2)，那么以下说法错误的选项是( ) A ．手对物体做功12 J B ．合力做功2 J C ．合力做功12 J D ．物体克制重力做功10 J 答案 C解析 W G ＝－mgh ＝－10 J ，D 正确．由动能定理W 合＝ΔE k ＝12mv 2－0＝2 J ，B 对，C 错．又因W 合＝W 手＋W G ，故W 手＝W 合－W G ＝12 J ，A 对．9.如图3所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中(容器固定)由静止开场自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为N .重力加速度为g ，那么质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做的功为( )图3A.12R (N －3mg )B.12R (3mg －N ) C.12R (N －mg ) D.12R (N －2mg ) 答案 A解析 质点到达最低点B 时，它对容器的正压力为N ，根据牛顿第二定律有N －mg ＝m v 2R，根据动能定理，质点自A 滑到B 的过程中有W f ＋mgR ＝12mv 2，故摩擦力对其所做的功W f ＝12RN －32mgR ，故A 项正确．10．物体沿直线运动的v －t 图象如图4所示，在第1秒合力对物体做功为W ，那么( )图4A ．从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB ．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合力做功为－0.75W 答案 CD解析 由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得 第1 s ：W ＝12mv 2，第1 s 末到第3 s 末：W 1＝12mv 2－12mv 2＝0，A 错；第3 s 末到第5 s 末：W 2＝0－12mv 2＝－W ，B 错；第5 s 末到第7 s 末：W 3＝12m (－v )2－0＝W ，C 正确；第3 s 末到第4 s 末：W 4＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22－12mv 2＝－0.75W ，D 正确．题组三 综合应用11.如图5所示，将质量m ＝2 kg 的一块石头从离地面H ＝2 m 高处由静止开场释放，落入泥潭并陷入泥中h ＝5 cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力大小．(g 取10 m/s 2)图5答案 820 N解析 从石头静止释放到停止运动作为研究过程，由动能定理可得：mg (H ＋h )－fh ＝0－0解得：f ＝820 N12．将质量为m 的物体，以初速度v 0竖直向上抛出．抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍．求： (1)物体上升的最大高度； (2)物体落回抛出点时的速度大小．答案 (1)5v 2012g (2)63v 0解析 (1)上升过程，由动能定理得： －mgh －fh ＝0－12mv 20①将f ＝0.2 mg ② 代入①可得：h ＝5v 212g ③(2)全过程，由动能定理得： －2fh ＝12mv 2－12mv 20④将②③代入得：v ＝63v 0 13．如图6所示，质量为m 的物体从高为h 、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开场沿斜面下滑，最后停在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：图6(1)物体滑至斜面底端时的速度；(2)物体在水平面上滑行的距离．(不计斜面与平面交接处的动能损失) 答案 (1)2gh (2)h μ解析 (1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：mgh ＝12mv 2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v ＝2gh ； (2)设物体在水平面上滑行的距离为s ， 由动能定理：－μmgs ＝0－12mv 2，解得：s ＝v 22μg ＝hμ.。
功和动能的关系
功和动能的关系
功和动能是物理学中重要的概念，两者之间有密切的关系。
首先，功是一种能量的转移，它表示由因素对物体所做的作用所传递的能量，通常用单位焦耳（J）来衡量。
而动能是一种物体运动时具有的能量，它与物体的质量和速度有关，通常用动能公式E=1/2mv²来计算。
其次，根据动能定理，一个物体的动能等于它所受外力所做的功。
这意味着，当一个力对物体做功时，它将传递一定量的能量给这个物体，从而增加它的动能。
相反地，当物体减速时，其动能会减少，而这些能量则会被传递回外部做功。
因此，功和动能是紧密相连的，它们之间的关系可以用下面的公式来表示：功=动能的变化量，即W=ΔE。
这个公式告诉我们，一个物体所受的所有功都将导致它的动能发生变化，而一个物体的动能变化量也将等于它所接受的所有功的总和。
总之，功和动能是相互关联的重要概念，它们之间的关系可以通过动能定理和功的定义来解释。
在物理学研究中，这两个概念经常被使用，帮助研究人员更好地理解物体的运动和能量转移。
外力做功与物体动能变化的关系
动能定理一、动能1．动能（1）动能的概念物体由于运动而具有的能叫做动能．（2）动能的表达式及其意义E k=½mv2，物体的动能等于它的质量跟它的速度平方乘积的一半．动能是标量，只有大小，没有方向，动能恒为正值．动能是状态量,动能的变化(增量)是过程量. 动能具有相对性,其值与参考系的选取有关.一般取地面为参考系.（3）动能的单位在国际单位制中，动能的单位由质量和速度的单位确定，为kg•m2／s2，即J．（4）动能与动量的区别与联系①联系:都是描述物体运动状态的物理量,都由物体的质量和瞬时速度决定,它们的关系为:②区别:A、动能是标量,动量是矢量.动能变化只是大小变化,而动量变化却有三种情况:大小变化,方向变化,大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化,而动量变化时动能不一定变化.B、跟速度的关系不同: , .C、变化的量度不同.动能变化的量度是合外力的功,动量变化的量度是合外力的冲量.动能定理：一个物理过程中，物体受到的各个外力对物体做功的代数和等于物体动能的改变量。
设初动能为Ek1，末动能为Ek2，则：W总＝△Ek = Ek2－Ek1 （能用来求什么？）二、物体动能的变化是所有外力共同作用的结果，或者说动能的变化可以用外力做的总功来量度。
（12）式的左边是从初状态到末状态的过程中，所有外力对物体做的总功，（12）式的右边要求是末、初两状态时物体的动能差（必须是末状态减初状态），而从初状态到末状态的过程，则没有任何限制。
可以是单一的过程，也可以是多段单一过程组成的复杂过程，既可以是恒力作用的过程，也可以是变力作用的过程。
动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此应用它来处理问题往往比较方便。
物体动能的变化是所有外力共同作用的结果，或者说动能的变化可以用外力做的总功来量度.动能定理常用的表达式是：W1+W2+…+Wn= mv22－mv12.上式的左边是从初状态到末状态的过程中所有外力对物体做的总功，上式的右边要求是末、初两状态时物体的动能差(必须是末状态减初状态)，而从初状态到末状态的过程，则没有任何限制.可以是单一的过程，也可以是多段单一过程组成的复杂过程，既可以是恒力作用的过程，也可以是变力作用的过程.动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此应用它来处理问题往往比较方便.第二节动能定理二．动能定理1、动能这理及数学表达式（1）动能定理：合力所做的功等于动能的改变（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
【高中物理】动能定理
湛江市二中物理
组
、3
一、动能EK 1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能， 2.公式：Ek=1/2mv2，单位：J. 3.动能是标量，是状态量，V 4.动能的变化△Ek=1/2mVt2-1/2mV02. △Ek＞0， 表示物体的动能增加； △Ek＜0，表示物体的 动能减少.
二、动能定理
我们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从物体做功的多少来求能量的变化．
P初
P末,
力做功等于重力势能的增加量W =ΔE =E -E 动能是标量，是状态量，V是瞬时速度。
(2)动能定理适用于单个物体，也适用于系统； 外力对物体做的总功为正功，则物体的动能增加；
克
P增 P末 P
初应用：利用动能定理求变力的功
(3)应用动能定理解题，一般比牛顿第二定律解题要简便. 一般牵扯到力与位移关系的题目中，优先考虑使用动能 定理
3.应用动能定理解题的基本步骤： (1) (2)分析研究对象的受力情况和各个力的做功情 况：受哪些力?每个力是否做功，做正功还ห้องสมุดไป่ตู้做 负功?做多少功?然后求各个力做功的代数和. (3)明确物体在过程的始未状态的动能EK0和EKt (4)列出动能的方程W合=EKt-EK0，及其他必要辅 助方程，进行求解.
P91 题型二
4、使用动能定理应注意的问题：
①物体动能的变化是由于外力对物体做功 引起的.外力对物体做的总功为正功，则 物体的动能增加；反之将减小.外力对物 体所做的总功，应为所有外力做功的代数 和，包含重力.
②有些力在物体运动全过程中不是始终存在的， 若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动 状态、受力等情况均发生变化，因而在考虑外力 做功时，必须根据不同情况分别对待.
实验研究合外力做功和动能变化的关系
学习目的定位
经过试验探究合外力对物体做功与物体动能变化旳关系 学习利用图像法研究功与物体动能变化旳关系
动能定理：
W合＝12 mv22
1 2
mv12
两个必需处理旳问题：
1、怎样才干以便地求出合外力做功？ 2、怎样才干求出初、末状态旳动能？
方案一、 绳子旳拉力在特定情况下是一种恒力。
成果保存三位有效数字).
12
答案
(2)试根据(1)中条件作出本试验旳结论：_在__误__差_允__许__范__围__内__重__力__做__功__与__ 物__体__动__能__变__化__量__相__等__.
12
答案
【练习1】 在本试验中,小车在运动中会受到阻力作用,这么,在 小车沿木板滑行旳过程中,除橡皮筋对其做功以外,还有阻力做 功,这么便会给试验带来误差，我们在试验中想到旳方法是,使
④ 由纸带算出小车取得旳速度,把小车第一次取得旳功计为W, 第2次,第3次…计为2W,3W …
⑤ 对测量数据进行估算,大致判断两个量可能旳关系.以W为纵坐 标,v或v2为横坐标作图。
（3）注意事项： ① 平衡摩擦力旳影响？ Ｘ 使木板稍微倾斜，用重力旳 分力（下滑力）来平衡小车 运动过程中受到旳阻力
问1、怎样确保绳子对小车旳拉力等于小车所受合力？
平衡摩擦力
问2、怎样测出绳子对小车旳拉力？
（1）将拉力传感器安装在绳与小车之间测出力 （2）若钩码质量远不大于小车质量，则钩码重 力近似等于绳子对小车旳拉力。
问3、怎样测出小车旳位移？
纸带上研究旳两个点之间旳距离
问4、怎样测出小车在研究点时刻旳速度？
数据登记表
次数 1
M/kg 0.500
探究外力做功与物体动能变化的关系
例题2：
v。
A
A
状态1 全过程分析，从状态1到状态3的过程 根据动能定理：有 W 0 1 mv 2 2
P 状态2
该题可以用动力学的方法来求解吗
动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，
既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
一同学把一质量m的铅球水平抛出，可测得铅球水平 飞出后，落地的高度为h,落地的水平距离为S， 可不可以求出该同学抛球时，对球做的功
上式联立解得： s
1
f
质量为m的物体，在一水平恒力F的作用下，由静止开始前进S1 后撤去力F，物体与水平面间的摩擦力恒为f， 物体从开始到最终停下来的位移是多少？ 分析与求解： 以物体为研究对象， v
f
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ状态1
F
S1
f
状态2 S 状态3
解法二： 全过程分析，从状态1到状态3的过程 根据动能定理：有 上式联立解得： s
从功和能的转化关系推导出动能定理。
合外力所做的功等于物体动能的变化。
W总＝Eｋ２－Eｋ１＝△Eｋ
运用动能定理的解题思路，把握运动的初末状态
例题1：一个物体做变速运动时，下列说法正 确的是 （ B,D ）
A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变
B．物体所受合外力一定不为零
C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能 不变
一，动能定理
合外力所做的功等于物体动能的变化。
W总＝Eｋ２－Eｋ１＝△Eｋ
Eｋ２：末动能 Eｋ1：初动能 当合外力对物体做正功时，末动能大于初动能，动 能增加；
当合外力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少；
当合外力对物体不做功，物体的动能不变。 当合外力做功为0，物体动能不变，速度可不可能变化
物体合外力做功和动能变化关系的实验教学分析
探究物体合外力做功和动能变化关系的实验教学分析探究合外力做功和物体动能变化关系是教科版必修2第四章第四节动能和动能定理中的一个活动内容。
根据新课标“通过实验，探究恒力做功与物体动能变化的关系，理解动能和动能定理”的要求以及本节教材结构分析，该活动要求教师创造性地采用了实验探究的方法定量地研究外力对物体做功与物体动能的变化关系，最后归纳得出结论。
但是学生习惯于验证性的实验，习惯于传统的实验教学模式，而对探究性实验有一种畏惧感。
因为探究实验是以自主尝试、经历为主的学习过程。
实验探究侧重于问题的提出和探究过程的开放。
提倡让学生自己做出结论，重视交流感想与收获，重视学生对实验计划的设计。
因此，探究性实验注重过程，注重原理的分析、讨论，注重启发引导。
教材中采用探究a与f、m之间的关系实验装置(如下图)进行定量探究。
本实验教学难点有三：一、高一学生在刚开始学习高中物理时由于抽象思维刚刚起步所以一遇到探究性实验，容易产生畏难情绪；二、实验原理的深入理解；三、实验装置的误差分析。
为了更好解决这些难点，在教学中，把实验装置的介绍和实验原理的分析融合在一起，采用问题启发引导，激发兴趣。
在学生充分预习的情况下，主要围绕以下几个问题进行设计、探究、分析。
1、本实验的研究对象是什么？（小车）2、本实验如何获取动能变化？教师展开引导分析，需要测量小车运动的初速度v初、末速度v末和小车的质量m。
（1）小车的质量m怎么获取？学生回答：需要天平测量。
（2）小车的初末速度怎么获取？教师引导分析，在普通物理实验室没有直接测量速度的实验器材，结合以前所学知识，该怎样获取？学生讨论分析：采用打点计时器打点，通过分析纸带，得到速度。
3、本实验如何获取w合？教师展开引导：w合=fscos α，进一步提问：（1）小车位移s怎么获取？教师引导，学生讨论分析得出结论：在打出的纸带上选取合适的两点ab作为小车运动的初末位置，位移s就解决了。
（2）如何获取f合？结合装置，对小车进行受力分析（如图2），结果小车的合外力由绳子拉力t和摩擦力f构成。
高一物理动能动能定理1
若W=0，即Ek2=Ek1，表示外力对物体不作功，物体的功能 是守恒的。
动能定理只涉及物体运动过程中各外力做功的代数和及物 体初末两状态的动能；而不考虑运动过程中的各细节情况，如 a，t等。因此应用动能定理解题比较方便。尤其是物体在变力 情况下。
.
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二、动能定理：
1、内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。 2、推导：
3、数学表达式： W合=△Ek=Ek末-Ek初
4、含义：
或：W或： W1+W2+W3+ ……
1 2 =
mv12
1 2
mv22－
1 2
mv12
W合为外力做功的代数和,
△Ek是物体动能的增量;△Ek＞0时, 动能增加,
△Ek＜0时, 动能减少. 动能定理反映了：力对空间的积累效果使物体的动能发生变化。
三、动能定理的讨论：
W合 =△Ek = Ek末 - Ek初
动能定理说明外力功是物体动能变化的量度，其外力可以 是一个力，也可以是几个力的合力；
若W>0，Ek2-Ek1>0,即Ek2>Ek1，说明外力为动力，在动力 作用下物体作加速运动：即外力对物体做正功，它的值等于 物体动能的增加量。反之表示外力作负功，它的值等于物体 动能的减小量。
动能定理知识点高一
动能定理知识点高一动能定理是物理学中一个重要的概念，它描述了物体的运动状态与其动能之间的关系。
在高一学习物理时，学生们通常会接触到关于动能定理的相关知识点。
本文将从高一物理学习的角度出发，详细介绍动能定理的相关知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
一、动能定理的定义动能定理是指在运动中，物体的动能与所施加的力之间存在一种关系，即动能的变化等于物体所受外力做功的总和。
用公式表示为：动能的变化量 = 外力做功这一定理的推导过程较为复杂，在高一阶段，老师会以简化的方式向学生们介绍动能定理的定义和使用方法。
二、动能定理的应用动能定理在物理学中有广泛的应用，下面将介绍一些高一物理学习中常见的动能定理的应用。
1. 匀变速直线运动中的动能定理在高一物理学习中，学生们通常会先接触到直线运动中的动能定理。
当物体作直线运动时，其动能的变化等于净功。
净功是指物体所受的所有力做功的代数和。
2. 非匀速直线运动中的动能定理在非匀速直线运动中，动能定理的应用会稍微复杂一些。
因为非匀速直线运动中，物体的速度是随时间发生变化的，所以在应用动能定理时要考虑到速度和时间的关系。
在高一物理学习中，学生们会学习如何将动能定理应用到非匀速直线运动的实际问题中。
3. 竖直上抛运动中的动能定理竖直上抛运动也是高一物理学习中的重要内容之一。
在竖直上抛运动中，物体被抛出后会上升到最高点，然后再下落回到原始位置。
在应用动能定理时，需要考虑到物体在不同位置的动能的变化，以及重力对物体的影响。
三、动能定理的证明动能定理的证明是高一物理学习中的一个重要内容，它涉及到一系列复杂的推导过程和数学运算。
在课堂上，老师会进行一些简化和直观的说明，帮助学生们理解动能定理的原理和推导过程。
同时，学生们也可以通过自主学习和参考相关资料，深入了解动能定理的证明过程。
四、动能定理与机械能守恒定律的关系在高一物理学习中，学生们还会了解到动能定理与机械能守恒定律之间的关系。
动能定理动能与功的关系
动能定理动能与功的关系
动能定理是描述物体运动中动能与外力做功之间的关系的定理。
动
能是物体运动过程中具有的能量，可用公式K=1/2mv^2表示，其中m
为物体的质量，v为物体的速度。
功是一种物理量，表示力在物体上的作用效果，可用公式W=Fs表示，其中W为功，F为力的大小，s为力的作用方向上的位移。
动能定理表明，当外力对物体做功时，物体的动能会发生变化，他
们之间的关系可以用以下公式表示：
ΔK = W
其中，ΔK表示动能的变化量，W表示做功。
由此可见，动能定理将动能的变化量直接与外力对物体做的功联系
起来。
如果外力对物体做正功（即物体受到的作用力与物体运动方向
相同），物体的动能将增加；如果外力对物体做负功（即物体受到的
作用力与物体运动方向相反），物体的动能将减少。
此外，动能定理还可以用于推导其他与动能和功相关的物理公式。
例如，当物体从静止开始沿直线运动时，根据动能定理可得到以下公式：
K = W
其中，K为物体的动能，W为外力对物体所做的功。
这个公式表明，物体的动能等于外力对物体所做的功。
在实际应用中，动能定理在许多领域都有重要的应用。
例如，在机械工程中，通过对动能定理的使用，可以计算机械设备在工作过程中所需的能量；在运动学中，动能定理可用于分析物体的运动轨迹。
总结而言，动能定理揭示了动能与外力做功之间的紧密关系，通过该定理可以确定物体运动中的能量转化情况。
在实际应用中，动能定理在多个领域都起到重要作用，进一步丰富了我们对物体运动规律和能量转化的认识。
第2讲动能和动能定理
第2讲 动能和动能定理1.动能(1)定义：物体由于运动而具有的能．(2)公式：E k ＝12m v 2.(3)单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2. (4)矢标性：动能是标量，只有正值． (5)动能是状态量，因为v 是瞬时速度．1．(2012·苏州模拟)一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能( )． ①与它下落的距离成正比 ②与它下落距离的平方成正比 ③与它运动的时间成正比 ④与它运动时间的平方成正比A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 答案 C2．(2012·中山模拟)质量为m 的物体在水平力F 的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v ，再前进一段距离使物体的速度增大为2v ，则( )．A ．第二过程的速度增量大于第一过程的速度增量B ．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C ．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D ．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍解析 由题意知，两个过程中速度增量均为v ，A 错误；由动能定理知：W 1＝12m v 2，W 2＝12m (2v )2－12m v 2＝32m v 2，故B 正确，C 、D 错误．答案 B3．一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g ＝10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )．A ．合外力做功50 JB ．阻力做功500 JC ．重力做功500 JD ．支持力做功50 J解析 合外力做的功W 合＝E k －0，即W 合＝12m v 2＝12×25×22 J ＝50 J ，A 项正确；W G －W 阻＝E k －0，故W 阻＝mgh －12m v 2＝750 J －50 J ＝700 J ，B 项错误；重力做功W G ＝mgh ＝25×10×3 J ＝750 J ，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D 错．答案 A4．如图4－2－1所示，一半径为R 的半圆形轨道BC 与一水平面相连，C 为轨道的最高点，一质量为m 的小球以初速度v 0从圆形轨道B 点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C ，然后做平抛运动．求：图4－2－1(1)小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离．(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功．解析 (1)小球刚好通过C 点，由牛顿第二定律mg ＝m v C 2R小球做平抛运动，有2R ＝12gt 2 s ＝v C t解得小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离 s ＝2R(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点，由动能定理 －mg ·2R －W f ＝12m v C 2－12m v 02解得小球克服摩擦阻力做功 W f ＝12m v 02－52mgR . 答案 (1)2R (2)12m v 02－52mgR考点一 对动能定理的理解 1．动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系： (1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．(2)单位相同：国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因． 2．准确理解动能定理动能定理⎝⎛⎭⎫W ＝ΔE k ＝12m v t 2－12m v 02适用于任何力作用下，以任何形式运动的物体(或系统)，是一标量式，不存在方向问题，它把过程量(做功)与状态量(动能)联系在一起，常用于求变力做功、分析复杂运动过程、判断能量间的转化关系等．【典例1】如图4－2－2所示，图4－2－2电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H 时，电梯的速度达到v ，则在这个过程中，以下说法中正确的是( )．A ．电梯地板对物体的支持力所做的功等于m v 22B ．电梯地板对物体的支持力所做的功小于m v 22C ．钢索的拉力所做的功等于m v 22＋MgHD ．钢索的拉力所做的功大于m v 22＋MgH解析 以物体为研究对象，由动能定理W N －mgH ＝12m v 2，即W N ＝mgH ＋12m v 2，选项A 、B 错误．以系统为研究对象，由动能定理得：W T －(m ＋M )gH ＝12(M ＋m )v 2，即W T ＝12(M ＋m )v 2＋(M ＋m )gH >m v 22＋MgH ，选项D 正确，选项C 错误． 案 D【变式1】 (2012·山东东营)图4－2－3人通过滑轮将质量为m 的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端的速度为v ，如图4－2－3所示，则在此过程中( )．A ．物体所受的合外力做功为mgh ＋12m v 2B ．物体所受的合外力做功为12m v 2C ．人对物体做的功为mghD ．以上说法都不对解析 物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W 合＝W F －W f －mgh ＝12m v 2，其中W f 为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W 人＝W F ＝W f ＋mgh ＋12m v 2，A 、C 错误，B 正确． 答案 B考点二 动能定理在多过程中的应用 优先考虑应用动能定理的问题 (1)不涉及加速度、时间的问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题． (3)变力做功的问题．(4)含有F 、s 、m 、v 、W 、E k 等物理量的力学问题． 【典例2】如图4－2－4所示，用特定材料制作的细钢轨竖直放置，半圆形轨道光滑，半径分别为R 、2R 、3R 和4R ，R ＝0.5 m ，水平部分长度L ＝2 m ，轨道最低点离水平地面高h ＝1 m ．中心有孔的钢球(孔径略大于细钢轨直径)，套在钢轨端点P 处，质量为m ＝0.5 kg ，与钢轨水平部分的动摩擦因数为μ＝0.4.给钢球一初速度v 0＝13 m/s.取g ＝10 m/s 2.求：图4－2－4(1)钢球运动至第一个半圆形轨道最低点A 时对轨道的压力． (2)钢球落地点到抛出点的水平距离．解析 (1)球从P 运动到A 点过程 由动能定理得： mg ·2R －μmg ·L ＝12m v 12－12m v 02由牛顿第二定律：N －mg ＝m v 12R 由牛顿第三定律：N ＝－N ′解得：N ′＝－178 N ．故对轨道压力为178 N 方向竖直向下(2)设球到达轨道末端点速度为v 2，对全程由动能定理得：－μmg ·5L －4mgR ＝12m v 22－12m v 02解得v 2＝7 m/s 由平抛运动h ＋8R ＝12gt 2 s ＝v 2t 解得：s ＝7 m. 答案 (1)178 N 竖直向下(2)7 m——应用动能定理的解题步骤【变式2】如图4－2－5所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动，由于毛皮的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略，②逆着毛的生长方向运动时，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ恒定．斜面顶端距水平面高度为h ＝0.8 m ，质量为m ＝2 kg 的小物块M 从斜面顶端A 由静止滑下，从O 点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使M 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B 处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C .已知斜面的倾角θ＝53°，动摩擦因数均为μ＝0.5，其余各处的摩擦不计，重力加速度g ＝10 m/s 2，下滑时逆着毛的生长方向．求：图4－2－5(1)弹簧压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)． (2)若物块M 能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是多少？(3)物块M 在斜面上下滑过程中的总路程．解析 (1)物块M 从斜面顶端A 运动到弹簧压缩到最短，由动能定理得mgh －μmg cos θh sin θ－E p ＝0 则弹性势能E p ＝mgh －μmg cos θhsin θ＝10 J.(2)设物块M 第一次被弹回，上升的最大高度为H ，由动能定理得mg (h －H )－μmg cos θh sin θ＝0 则H ＝h －μcos θhsin θ＝0.5 m.(3)物块M 最终停止在水平面上，对于运动的全过程，由动能定理有mgh －μmg cos θ·s ＝0物块M 在斜面上下滑过程中的总路程s ＝hμcos θ＝2.67 m.答案 (1)10 J (2)0.5 m (3)2.67 m考点三 用动能定理求变力的功(小专题) 一、状态分析法动能定理不涉及做功过程的细节，故求变力功时只分析做功前后状态即可． 【典例3】如图4－2－6所示，图4－2－6质量为m 的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为F 时，转动半径为r .当拉力增至8F 时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为r2，求拉力对物体做的功．解析 对物体运用牛顿第二定律得拉力为F 时，F ＝m v 12r ，①拉力为8F 时，8F ＝m v 22r 2.②联立①②及动能定理得：拉力做功W ＝12m v 22－12m v 12＝2Fr －12Fr ＝32Fr .答案 32Fr二、过程分割法有些问题中，作用在物体上的某个力在整个过程中是变力，但若把整个过程分为许多小段，在每一小段上此力就可看做是恒力．分别算出此力在各小段上的功，然后求功的代数和．即可求得整个过程变力所做的功．【典例4】如图4－2－7所示，质量为m 的物体静图4－2－7止于光滑圆弧轨道的最低点A ，现以始终沿切线方向、大小不变的外力F 作用于物体上使其沿圆周转过π2到达B 点，随即撤去外力F ，要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动，外力F 至少为多大？ 解析 物体从A 点到B 点的运动过程中，由动能定理可得 W F －mgR ＝12m v B 2①如何求变力F 做的功呢？过程分割，将AB 划分成许多小段，则当各小段弧长Δs 足够小时，在每一小段上，力F 可看做恒力，且其方向与该小段上物体位移方向一致，有W F ＝F Δs 1＋F Δs 2＋…＋F Δs 1＋…＝F (Δs 1＋Δs 2＋…＋Δs 1＋…)＝F ·π2R ②从B 点起撤去外力F ，物体的运动遵循机械能守恒定律，由于在最高点维持圆周运动的条件是mg ≤m v 2R ，即在圆轨道最高点处速度至少为Rg .故由此机械能守恒定律得： 12m v B 2＝mgR ＋m (Rg )22③联立①②③式得：F ＝5mg π. 答案 5mgπ三、对象转换法在有些求功的问题中，作用在物体上的力可能为变力，但转换对象后，就可变为求恒力功． 【典例5】如图4－2－8所示，质量为2 kg 的木块套在光滑的竖直杆上，图4－2－8用60 N 的恒力F 通过轻绳拉木块，木块在A 点的速度v A ＝3 m/s 则木块运动到B 点的速度v B 是多少？(木块可视为质点，g 取10 m/s 2)解析 先取木块作为研究对象，则由动能定理得： W G ＋W T ＝12m v B 2－12m v A 2①其中W G ＝－mg ·AB ，W T 是轻绳上张力对木块做的功， 由于力的方向不断变化，这显然是一个变力做的功，对象转换： 研究恒力F 的作用点，在木块由A 运动到B 的过程中，恒力F 的功W F ＝F (AC －BC )，它在数值上等于W T .故①式可变形为：－mgAB ＋F (AC －BC )＝12m v B 2－12m v A 2，代入数据解得v B ＝7 m/s.答案 7 m/s【典例】 (2011·浙江卷，24)(20分)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m ＝1 000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v 1＝90 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为P ＝50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L ＝72 m 后，速度变为v 2＝72 km/h.此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引，45用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：(1)轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F 阻的大小； (2)轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中，获得的电能E 电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72 km/h 匀速运动的距离L ′. 解 (1)轿车牵引力与输出功率的关系P ＝F 牵v将P ＝50 kW ，v 1＝90 km/h ＝25 m/s 代入得 F 牵＝Pv 1＝2×103 N ．(4分)当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有F 阻＝2×103 N ．(2分)(2)在减速过程中，注意到发动机只有15P 用于汽车的牵引．根据动能定理有15Pt －F 阻L ＝12m v 22－12m v 12(5分) 代入数据得Pt ＝1.575×105 J(3分)电源获得的电能为E 电＝50%×45Pt ＝6.3×104 J ．(2分)(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F 阻＝2×103 N ．在此过程中，由能量守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，则E 电＝F 阻L ′(2分)代入数据得L ′＝31.5 m ．(2分)答案 (1)2×103N (2)6.3×104J (3)1.5 m 一、动能及动能定理的单独考查(低频考查) 1．(2009·上海单科，5)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的2倍，到达最高点后再下落至离地高度h 处，小球的势能是动能的2倍，则h 等于( )．A.H 9B.2H 9C.3H 9D.4H 9 解析 设小球的初动能为E k0，阻力为F ，根据动能定理，上升到最高点有，E k0＝(mg ＋F )H ，上升到离地面h 处有，E k0－2mgh ＝(mg ＋F )h ，从最高点到离地面h 处，有(mg －F )(H －h )＝12mgh ，解以上三式得h ＝49H . 答案 D2．(2011·课标全国卷，15改编)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能不可能( )．A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大解析 若力F 的方向与初速度v 0的方向一致，则质点一直加速，动能一直增大，选项A 正确．若力F 的方向与v 0的方向相反，则质点先减速至速度为零后反向加速，动能先减小至零后增大，选项B 正确．若力F 的方向与v 0的方向成一钝角，如斜上抛运动，物体先减速，减到某一值，再加速，则其动能先减小至某一非零的最小值，再增大，选项D 正确． 答案 C二、动能定理的应用且综合其他考点出现(高频考查) 3．(2009·上海单科，20)质量为5×103 kg 的汽车在t ＝0时刻速度v 0＝10 m/s ，随后以P ＝6×104 W 的额定功率沿平直公路继续前进，经72 s 达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103 N ．求：(1)汽车的最大速度v m ；(2)汽车在72 s 内经过的路程s .解析 (1)达到最大速度时，牵引力等于阻力P ＝f v m v m ＝P f ＝6×1042.5×103m/s ＝24 m/s(2)由动能定理可得Pt －fs ＝12m v m 2－12m v 02所以s ＝2Pt －m (v m 2－v 02)2f ＝2×6×104×72－5×103×(242－102)2×2.5×103m ＝1 252 m 答案 (1)24 m/s(2)1 252 m图4－2－94．(2011·江苏卷，14)如图4－2－9所示，长为L 、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M ＝km 的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g )．(1)求小物块下落过程中的加速度大小； (2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于22L .解析 (1)设细线中的张力为T ，根据牛顿第二定律得Mg －T ＝Ma T －mg sin 30°＝ma 且M ＝km 解得a ＝2k －12(k ＋1)g .(2)设M 落地时速度大小为v ，m 射出管口时速度大小为v 0.M 落地前由动能定理得Mg ·L sin 30°－mg ·L sin 30°·sin 30°＝12(M ＋m )v 2，对m ，M 落地后由动能定理得－mg (L －L sin 30°)sin 30°＝12m v 02－12m v 2 联立解得v 0＝k －22(k ＋1)gL (k >2)．(3)小球做平抛运动，则s ＝v 0t L sin 30°＝12gt 2 解得s ＝Lk －22(k ＋1)由k －22(k ＋1)<12得s ＝Lk －22(k ＋1)<22L .答案 (1)2k －12(k ＋1)g (2)k －22(k ＋1)gL (k >2) (3)见解析。
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§4· 3 探究外力做功与物体动能变化的关系
猜一猜 物体动能的变化与合外力对它做的功可能 存在什么样的定量关系？
实验目的 探究合外力做功与物体动能变化的关系？
§4· 3 探究外力做功与物体动能变化的关系
实验筹划 1、实验需要测量哪些物理量？ 2、有哪几个物理量会很难测量？ 3、怎样设计一个最简单的实验来进行研究？ 实验方法 利用打点计时器研究自由落体运动中重力 做功与物体动能变化的关系？
C、物体在合外力作用下作变速运动，动能一 定变化 D、物体的动能不变，所受的合外力必定为零
§4· 3 探究外力做功与物体动能变化的关系
6、下列说法正确的是（
BCE
）
A、合力对物体做的功越多，物体的动能就越大 B、外力对物体做功的代数和等于物体末动能与 初动能之差。 C、物体作匀速圆周运动时，合力一定不做功。 D、物体运动过程中受的合力不为零，则它的动 能一定变化。 E、物体运动过程中受的合力不为零，则它的速度一定 变化。
§4· 3 探究外力做功与物体动能变化的关系
例2：如图所示，质量为m的物体在水平恒力F 的作用下，由静止开始前进s1后撤去F，物体与 水平面的摩擦力为f，物体从开始到最终停止运 动的位移是多少？ v f
1
F
f s1
2
s
3
方法一：分段法 解：根据动能定理，物体从状态1至状态2过程， 有 （F－f）s1=mv2/2 －0 ① 物体从状态2至状态3过程， 有 －f(s －s1）= 0 － mv2/2 ② 联立①、②得 Fs1 －fs=0 即s=Fs1/f 方法二：整体法 解：全程运用动能定理列方程： Fs1 －fs=0 小结：优先使用整体法 得：s=Fs1/f
1 1 2 2 即W = mv 2 mv 1 2 2
§4· 3 探究外力做功与物体动能变化的关系
动能定理 1、内容 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。 1 1 2 2 2、公式 W mv 2 mv 1 或者 W E k 2 E k 1 2 2 3、说明 ⑴、W表示合力的功， Ek1、Ek2分别表示物体在 初、末状态的动能。 Ek1、Ek2的位置不能交换！
Ⅱ(0B)
Ⅲ(O C) 实验结论：
3.11
4.87
0.305m
0.780
0.304m
在误差允许的范围内，可以认为外力对物体所做
的功等于物体动能的变化。
§4· 3 探究外力做功与物体动能变化的关系
误差分析
1、本实验中系统误差的主要来源是什么？ 2、为什么重力做的功总是略大于重锤动能的 增量？ 另外要注意： 计算时所选的计数点应尽量远离纸带上的 第一点，以减小测量和计算的误差。
4.3 探究外力做功与物 体动能变化的关系
§4· 3 探究外力做功与物体动能变化的关系
知识回顾： 1、如何理解功能关系？ 2、怎样理解“功是能量转化的量度”？ 3、什么叫动能？物体的动能大小与哪些因素 有关？ 4、动能的表达式是怎样的？ 表达式中的速度是指平均速度还是瞬时速度？
5、怎样计算重力所做的功？
§4· 3 探究外力做功与物体动能变化的关系
动能定理解题的基本步骤： 1、选取研究对象和过程。
2、分析各力做功的情况并求出总功。（受力分析）
3、确定初、末状态的动能。（运动分析）
4、用动能定理列方程求解。
提示： 动能定理不仅适用于恒力做功，也适用于 变力做功；不仅适用于直线运动，也适用于曲 线运动。
合外力对物体做的功： W Fs 根据牛顿第二定律： 由运动学公式： 变形得：
2 2
F ma
v v 2 as
2 2 2 1
v 2 2 mv 2 mv 1 联立各式得：W ma 2a 2 2 1 1 2 2 W mv 2 mv 1 即： 2 2 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
2 1
§4· 3 探究外力做功与物体动能变化的关系
理论推导二 上题中，如物体还受一恒定的摩擦力f作用， 合外力对物体所做的功与物体动能的变化又有什 么关系？
§4· 3 探究外力做功与物体动能变化的关系
理论推导二
W=Fs－fs
2 v2 v12 s 2a
2 v2 v12 1 1 2 W ma mv 2 mv 12 2a 2 2
§4· 3 探究外力做功与物体动能变化的关系
7、质点在恒力作用下，从静止开始作直线运 动，则质点的动能（ A D ） A、与它通过的位移成正比
B、与它通过的位移的平方成正比
C、与它运动的时间成正比
D、与它运动的时间的平方成正比
； 秦皇岛广播电视局 咯？壹边是他の皇阿玛，壹边是他の玉盈姑娘，被逼无奈の王爷只得立即修书壹封，要求尽快问清年仆役の病情，同时让府里请上京城最有名の郎中去为年仆役 治病。遭此突变，他也不好再催促提亲の事情，病重是晦气之事，而婚嫁是喜庆之事，在礼仪上，对于吉凶两礼不可同行是有严格の要求。作为最讲礼数の王爷， 当然明白这各道理。因此，他就是再心急如焚，此时也只能将提亲の事情暂且放在壹边，先将玉盈の病治愈才是当务之急。春狩の第五天，随着二十三小格の到 来，王爷也收到咯苏培盛の来信，展开壹看，他当即惊得几乎是天旋地转！玉盈得の竟然是咳血之症！半各多月之前见她の时候，不是还好好の吗？怎么还不到 壹各月，竟然得咯这么重の病？心急如焚の王爷又是立即修书，吩咐苏培盛遍访京城名医，请到年府为玉盈治病，另外，又让苏培盛传他の口信儿给福晋，要福 晋代表王府前往年府好生看望玉盈，同时要排字琦替他转告玉盈：安心养病，切不可忧思过重，养好病他就会立即娶她进府。听到苏培盛の转述，排字琦表面上 平静地回复他壹句：“跟爷回复壹句，就说本福晋已经晓得咯。”可是，待苏培盛前脚刚出咯房门，后脚排字琦气得将手中の绢帕“啪”地壹下子扔到咯红莲の 身上。红莲虽然被福晋迁怒，但因为晓得事情の原委，只好壹言不发地自认倒霉。第壹卷 第381章 探病排字琦心里这口气，确实是壹晚上都没有消下去，搅得 她彻夜未眠。这年仆役还没有娶进门来呢，她就要上赶着去年府探望，还要把他の关心也转达过去，她排字琦可是王府の嫡福晋，壹各小小の年家养女竟能咯这 么大の势，这将来嫁进咯府里来，她还有没有活路咯！不管将来有没有活路，王爷交办下来の事情，她没有任何理由不执行，可是让她堂堂王爷福晋，如此屈尊 地去探望壹各年家养女，排字琦心中窝着壹口气，快要憋屈死咯。被逼无奈の她赌气地第二天壹早就奔咯年府，既没有送帖子，也没有提前派小太监传话，她巴 不得年家没有人，自己吃咯闭门羹才好，反正她去过年府咯，没见到人又不是她の责任。可是，事所愿违，年家当然有人。年峰壹听说四福晋登门造访，当即惊 得目瞪口呆！这么大の人物突然造访，难道是有备而来，要他们年家交出玉盈大仆役？不管是啥啊原因，壹定是奉咯王爷の命令！可是，他们现在正跟二十三贝 子府合起伙来忙着将大仆役嫁出去呢，怎么跟四福晋回话呢？年峰多咯壹各心眼儿，他先让壹各家仆去给老爷夫人报信，他自己先出门迎客：“给四福晋请 安。”“你是？”“奴才是年府の管家，姓年名峰，刚刚得知福晋大驾光临，有失远迎，还望恕罪。福晋，您里边请。”年峰将排字琦让进咯壹进院の待客大厅， 趁着丫环们沏茶倒水之际，偷偷撇向咯门外，只见刚才那各报信の家仆远远地冲他摇咯摇头，年峰の心中大致有咯底，于是转身对排字琦说道：“福晋这番大驾 光临寒舍，不知有何吩咐？主要是这次实在是不凑巧，您也晓得，大仆役生病咯，老爷、夫人为咯大仆役の病，去咯云居寺祈福，今天刚出の门。”“噢，我这 次来，也不是来找你们老爷夫人，只是来看看年仆役，她不是病咯嘛。”“回福晋，大仆役这些日子壹直昏沉沉，几乎不怎么清醒，您就是看咯，也就是那躺在 那里，不但她自己说不出来半句话，而且连人都不认呢。另外，奴才也是担心过咯病气给您。”“噢，既然这样，你把她の丫环叫过来吧，我跟她嘱咐几句话就 行咯。”年峰壹听这话，心中の壹块石头总算是落咯地，于是赶快张罗着将翠珠叫咯过来。玉盈被年老爷和夫人软禁起来の这些日子里，翠珠根本就不能近身服 侍，此时被叫来听四福晋の吩咐，虽然不晓得是啥啊事情，但也不敢轻举妄动，而是毕恭毕敬地说道：“奴才给福晋请安。”“好，你起来吧。我今天来这里， 就是给你家仆役传壹各口信儿，爷说咯，请你家仆役安心养病，不用胡思乱想，想要嫁给爷，就先把病养好咯。”这番阴阳怪气の话壹说完，排字琦不待翠珠回 话，立即起身就走。年峰因在门外候着，没想到这翠珠进去还没半分钟，四福晋就出门来，不晓得发生咯啥啊事情，但见四福晋脸色不愉，也不敢造次，只是恭 恭敬敬地送到大门口。第壹卷 第382章 焦急排字琦の这番话怎么可能传到玉盈那里！只待她前脚壹走，年夫人立即将翠珠寻咯过来，壹听四福晋居然是替王爷 来传话，传の内容还是要玉盈养好病之后就成亲，暗自庆幸刚刚幸亏没有与那四福晋见面，于是更加快咯与二十三福晋筹办婚事の步伐。排字琦这边也是万分庆 幸年老爷和夫人不在府里，玉盈又病重卧床，反正年府她是走咯壹遭，爷の话她也传到咯，她现在就巴望着玉盈这病永远也别治好咯，咳血症，哪儿是那么容易 就能治好呢！王爷可是万分焦急地等待着府里の来信，他想晓得排字琦去探望玉盈の结果，不晓得听到他托排字琦传の话之后，重病之中の玉盈姑娘能否得到壹 些心理安慰，病情能否会好起来壹些？盼星星盼月亮，好不容易挨到春狩の第八天，王爷终于收到咯苏培盛の家信，得知排字琦已经去探望，也将他の话传到咯， 可是，这信上怎么就这么两句？怎么没有说说玉盈の情况？于是他又赶快修书壹封，专门询问咯玉盈の情况。然后又是盼星星盼月亮般の焦急等待，好不容易到 咯春狩の第十天，收到の家信里居然还是“年仆役病重”这么几各字，把王爷气得恨不能亲自回壹
那么，怎样获得很大的动能呢？ 动能的变化和做功有什么样的定量关系呢？
§4· 3 探究外力做功与物体动能变化的关系
从做功的角度谈一谈以下问题： 1、出站的列车，速度越来越快，它的动能为什 么增加？ 2、进站的列车，速度越来越慢，它的动能为什 么减少？ 3、匀速行驶的列车，它的动能为什么不变？ 想一想 动能的变化应该是由什么力的功决定的？
§4· 3 探究外力做功与物体动能变化的关系