1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

条件结构
例5 设计一个求解一元二次方程
ax 2 bx c 0
的算法，并画出程序框图表示.
例5程序框图也可设计为
开始 输入a，b，c Δ=
b2－4ac
Δ≥0?
否
是
是 Δ＝0? 否
x
b 2a
b x1 2a
x2
b 2a
方程无实数根
输出x
输出x1 , x2
结束
i的值增加1，仍用i表示
否 i>n-1或r=0? 是
顺序结构
是 r=0? 否 N是质数
循环结构
N不是质数
条件结构
你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？ 条件结构与循环结构有什么区别和联系？
（1）顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句 之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的， 它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是 任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线 将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法 步骤。
1、循环结构的特点 重复同一个处理过程
2、循环结构的框图表示
当型和直到型 3、循环结构该注意的问题 避免死循环的出现，设置好进入（结束） 循环体的条件。
练 习
1. 对任意正整数n, 设计一个算法求
开始
输入一个正整数n
1 1 1 S 1 2 3 n
的值,并画出程序框图.
S=0 i=1 S=S+1/i i=i+1 i≤n N 输出S的值 结束 Y
第一步、输入A、B
第二步、令X=A 第三步、令A=B
第四步、令B=X
第五步、输出A、B
1、已知摄氏温度C与华氏温度F之间的关系为 F=1.8C+32。设计一个由摄氏温度求华氏温度 的算法，并画出相应的程序框图。
算法步骤： 第一步：输入摄氏温度C； 第二步：计算1.8C+32， 并 将这个值记为华 氏温度F；
第一步：确定首数a，尾 数b，项数n； 第二步：利用公式“S=n (a+b) /2” 求和； 第三步：输出求和结果。
开始
输入a,b,n
S=n (a+b) /2
输出S
结束
例7 设计一个计算 1+2+3+…+100的值的算法， 并画出程序框图.
第1步，0＋1＝1. 第2步，1＋2＝3. 第3步，3＋3＝6. 第4步，6＋4＝10. …… 第100步，4950＋100＝5050.
s=s+i i=i+1 否 i>100? 是
循环结构中都有一个计数变量和累加变量， 判断是否已经加到了100，如果加到 计数变量用以记录循环次数，同时它的取值还 用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结 了则退出，否则继续加。 果，累加变量和计数变量一般是同步执行的， 累加一次，计数一次. 请填上判断的条件。
步骤n
步骤n＋1
例3、已知一个三角形的三边分别为a、b、c，利用海伦公式设 计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
开始 输入a,b,c
p＝
a+b+c 2
S＝
p(p - a)(p - b)(p - c) .
输出S
结束
例4、已知两个变量A和B的值，试设计一个交 换这两个变量的值的算法，并画出程序框图。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的 形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入 点和一个退出点。判断框是具有超过一个退出 点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分 支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是 多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
练 习
第三步：输出华氏温度F。
2、已知变量A、B、C的值，试设计一个算法 程序框图，使得A为B的值，B为C的值，C为A 的值。
第一步、输入A、B、C 第二步、令X=A 第三步、令A=B 第四步、令B=C 第五步、令C=X 第六步、输出A、B、C的值
练 习
（2）条件结构 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断， 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件 结构就是处理这种过程的结构. 分类是算法中经常发生的事情，条件结构的 主要作用就是表示分类. 条件结构可用程序框图表示为下面两种形式.
练 习
1、下列关于程序框图的说法正确的是 A、程序框图是描述算法的语言 （ ）
B、程序框图可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值
C、程序框图可以描述算法，但不如自然语言描述算法直观 D、程序框图和流程图不是一个概念
2、下列功能“
A、赋值 B、计算
”没有功能的是 （ ）
C、判断 D、 以上都不对
开始
n＝1
输入50米跑成绩r N 输出r
r≥6.8
Y
n＝n＋1 n＞9？
Y 结束 N
构成程序框的图形符号及其作用 图形符号 名 称 功 能
终端框（起止框） 输入、输出框 处理框（执行框） 判断框
一个算法的起始和结束 一个算法输入和输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立，出 口成立标“是”不成立标 “否” 连接程序框 连接程序框图的两部分
或
流程线 连接点
程序框图范例：
开始
判断整数n（n>2)是否为质数
练 习
1、设计一个算法判断任意给定一个整数N是 奇数还是偶数，并画出程序框图； 2、已知函数 y x - 3 ，设计一个算法求相应 的函数值，并画出程序框图。 3、 P.20 习题A组第3题
4、 P.20 习题1.1B组第1题
P.20 习题A组第3题
算法步骤： 第一步，输入人数x，设收取的卫生费 为y元.
循环体
循环体 否 是
ห้องสมุดไป่ตู้
满足条件？ 是
满足条件？ 否
执行一次循环体后，对条件进行 判断，如果条件不满足，就继续执行 循环体，直到条件满足时终止循环.
在每次执行循环体前，对条件进行 判断，当条件满足，执行循环体，否则 终止循环.
例7 设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，并画 出程序框图.
算法1：
输入n
设n是一个大于2的整数
i=2
求n除以i的余数r
一般用i=i+1表示
i的值增加1，仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 是 r=0? 否 N是质数 结束 否
N不是质数
开始
输入n
i=2 求n除以i的余数r 是
r=0？ 否 i的值增加1, 仍用i表示 i>n-1？ 是
否
输出“n不 是质数”
输出“n 是质数” 结束
开始 输入n
i=2 顺序结构
求n除以i的余数r i的值增加1，仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 是 r=0? 否 N是质数 结束 2.算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 否 循环结构
N不是质数
条件结构
算法千差万别，但都是由这 三种基本逻辑结构构成的.
输入n
i=2
求n除以i的余数r
满足条件？ 是 否 满足条件？ 否
是
步骤A
步骤B
步骤A
例4 任意给定3个正 实数,设计一个算法,判 断分别以这3个数为三 边边长的三角形是否存 在.画出这个算法的程 序框图.
条件结构
算法步骤如下： 第一步，输入3个正实数a,b,c. 第二步，判断a+b＞c，a+c＞b， b+c＞a是否同时成立. 若是，则存在这样的三角形; 否则，不存这样的三角形.
0( x 0) 例6、设计一个算法计算分段函数 y 1(0 x 1) x( x 1) 序框图。
， 的函数值，并画出程
第一步、输入x 第二步、判断“x<0”是否成立， 若 是，则输出y=0，否则执行第三步； 第三步、判断“x<1”是否成立， 若 是，则输出y=1，否则输出y=x。
解决方法就是加上一个判断，
直到型结构
例8 某工厂2005年的年生产总值为 200万元，技术革新后预计以后每年的年 生产总值都比上一年增长5℅.设计一个程 序框图，输出预计年生产总值超过300万 元的最早年份. 算法步骤： 第一步，输入2005年的年生产总值. 第二步，计算下一年的年生产总值. 第三步，判断所得的结果是否大于 300.若是，则输出该年的年份;否则，返 回第二步. （1）确定循环体：设a为某年的年生产 总值，t为年生产总值的年增长量，n为 年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1. (2)初始化变量： n=2005， a=200. （3）循环控制条件： a>300
算法2： 第一步，令i＝1，S＝0. 第二步，若i ≤100成立，则执 行第三步;否则，输出S，结束算法. 第三步，S＝S＋i. 第四步，i=i+1,返回第二步.
开始 i=1
（1）确定循环体：i=i+1 s=s+i (2)初始化变量：i=1 s=0 （3）循环控制条件：i≤100
S=0 i=i+1
S=S+i
算法步骤有明确的顺序性，而且有些步骤只 有在一定条件下才会被执行，有些步骤在一定条 件下会被重复执行.算法可以用自然语言来描述， 但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观、准 确，我们更经常地用图形方式来表示它。
1.程序框图
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流 程线及文字说明来表示算法的图形 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操 作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要的 文字说明。
开始
输入a1，b1，c1， a2
。b2，
c2 N
a1b2－a2b1≠0？
Y x=(c2b1 －c1b2)/(a1b2 －a2b1)
y=(c2b1 －c1b2)/(a1b2 －a2b1)
输出“x=
”; ，“y=
”;
输出“输入数据不合题意
结束
（3）循环结构
循环结构指的是按照一定的条件反复执行的某些算法步骤. 反复执行的步骤称为循环体.
开始
输入x N
第二步，判断x与3的大小，若x>3,则 费用为m= 5＋（x-3）×1.2=1.2x+1.4; 若x≤3,则费用为m＝5. 第三步，输出m.
x＞3？ Y
y=1.2x+1.4
y=5
输出y
结束
P.20 习题1.1B组第1题
算法步骤： 第一步，输入a1，b1，c1， a2，b2，c2. 第二步，计算 x=(c2b1 －c1b2)/(a1b2 －a2b1) y=(c2b1 －c1b2)/(a1b2 －a2b1) 第三步，输出x，y
开始
n=2005
a=200
t=0.05a
a=a+t
n=n+1
a>300? Y 输出n
结束
N
开始
n=2005
当型
开始
n=2005
直到型
a=200 n＝n+1
a=200
t=0.05a
a=a+t a＝a+t t＝0.05a a≤300? N 输入n 结束 Y n=n+1
a>300? Y 输入n
结束
N
小结
当型结构
在解题的过程中，用累加变量S表示 每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记 为S，从而把第i步表示为S=S＋i,其中S s = s + i 的初始值为0，i依次取1，2，…，100. 由于i同时记录了循环的次数，所以也称 i=i+ 1 为计数变量.
i≤100? 是 s =s+i i=i+1
否
练 习
2.设计一算法，求积: 1×2×3×…×100，画出流程图.
开始
i=0，S=1 i = i + 1
S=S*i 否
i≥100? 是 输出S
结束
3、P.20习题A组第2题
求 1 2 99 100 的值
2 2 2 2
开始
i=1
解：算法步骤： 第一步，令i=1,s=0. 第二步，若成立，则执行第三步， 否则，输出s. 第三步，计算s=s+i2 第四步，计算i=i+1,返回第二步.
i≤100? 否 输出S 结束
当型循环结构
是
例7 设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，并画 出程序框图.
开始 开始 i=0；S=0 否 S=s+i
i=0；S=0
i≤100? 是 s = s+i i=i+1 否
循 环 结 构
i=i+1
i>100? 是 输出S 当型结构 结束 直到型结构
输出S 结束
S=0
i=i+1 S=S+i2
i≤100? 否
输出S 结束
是
当型循环结构
P.20习题1.1B组第2题
算法步骤： 第一步，令计算变量n＝1. 第二步，输入一个成绩r，判断r与 6.8的大小，若r≥6.8，则执行下一步； 若r＜6.8，则输出r，并执行下一步. 第三步，令n＝n＋1. 第四步，判断计数变量n与成绩个数 9的大小，若n≤9，则返回第二步，若 n＞9，则结束算法.