【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 L单元

L单元算法初步与复数

L1算法与程序框图

图1－1

5．L1执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的t∈，则输出的s属于( )

A．

B．

C．

D．

5．A 由框图可知，当t∈时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，故此时s∈，综上，s∈．5．L1、L2某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是( ) A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

5．C 分层抽样是按照比例的抽样，由于男女生人数不同，抽取的人数相同；系统抽样是按照一定规则的分段抽样，故题中抽样方法即不是分层抽样也不是系统抽样．又五名男生的成绩的平均数为90，方差为8，五名女生成绩的平均数是91，方差为6，但该班所有男生成绩的平均数未必小于该班所有女生成绩的平均数．故选项C中的结论正确，选项D中的结论不正确．

2．L1如图1－1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )

图1－1

A.16

B.2524

C.34

D.1112

2．D 依次运算的结果是s ＝12，n ＝4；s ＝12＋14，n ＝6；s ＝12＋14＋1

6，n ＝8，此时输出

s ，故输出结果是12＋14＋16＝11

12

.

4．L1 执行如图1－1所示的程序框图，输出的S 的值为(

)

图1－1

A ．1 B.23 C.1321 D.610

987

4．C 执行第一次循环时S ＝12

＋12×1＋1＝23，i ＝1；第二次循环S ＝232

＋12×23

＋1＝13

21

，i ＝2，

此时退出循环，故选C.

6．L1 阅读如图1－2所示的程序框图，若输入的k ＝10，则该算法的功能是( )

图1－2

A．计算数列{2n－1}的前10项和

B．计算数列{2n－1}的前9项和

C．计算数列{2n－1}的前10项和

D．计算数列{2n－1}的前9项和

6．A S＝0，i＝1→S＝1，i＝2→S＝1＋2，i＝3→S＝1＋2＋22，i＝4→…→S＝1＋2＋22＋…＋29，i＝11>10，故选A.

17．L1某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图1－4所示，其中茎为十位数，叶为个位数．

(1)根据茎叶图计算样本均值：

(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？

(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．

图1－4

17．解：

18．L1 如图1－5(1)，在等腰直角三角形ABC 中，∠A＝90°，BC ＝6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，CD ＝BE ＝2，O 为BC 的中点，将△ADE 沿DE 折起，得到如图1－5(2)所示的四棱锥A′－BCDE ，其中A′O＝ 3.

(1)证明：A′O⊥平面BCDE ；

(2)求二面角A′－CD －B 的平面角的余弦值．

图1－5

18．解：

19．L1 设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，2S n n ＝a n ＋1－13n 2－n －23，n∈N *

.

(1)求a 2的值；

(2)求数列{a n }的通项公式；

(3)证明：对一切正整数n ，有1a 1＋1a 2＋…＋1a n <7

4.

19．解：

20．L1 已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c>0)到直线l ：x －y －2＝0的距离为32

2

，设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点．

(1)求抛物线C 的方程；

(2)当点P(x 0，y 0)为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；

(3)当点P 在直线l 上移动时，求|AF|·|BF|的最小值． 20．解：

21．L1 设函数f(x)＝(x －1)e x

－kx 2

(k∈R )． (1)当k ＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)当k∈⎝ ⎛⎦

⎥⎤12，1时，求函数f(x)在上的最大值M. 21．解：

16．L1 已知函数f(x)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12，x∈R . (1)求f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π6的值； (2)若cos θ＝35，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π3. 16．解：

11．L1 执行如图1－2所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．

图1－2

11．7 1≤4，s＝1＋0＝1，i＝2；2≤4，s＝1＋1＝2，i＝3；3≤4，s＝2＋2＝4，i ＝4；4≤4，s＝4＋3＝7，i＝5；5>4，故输出s＝7.

12．L1阅读如图1－4所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝________.

图1－4

12．5 逐次运算结果是a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5，满足条件，输出i＝5.

13．L1执行如图1－3所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．

图1－3

13．9 根据程序框图所给流程依次可得，a＝1，b＝2，①a＝3，②a＝5，③a＝7，④a ＝9，满足条件输出a＝9.

5．L1如图1－1是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．