七年级数学上册5.2平行线课件(新版)华东师大版
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华东师大版 七年级数学上册 5.2.1 《平行线及其判定》 课件 (18张PPT)
解：AB∥CD
A
B
2
1
C
D
理由如下： ∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD. ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，
∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)
四、利用同旁内角判定两条直线平行
【判定3】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么 这两条直线平行。
l₃
l₁
3
l₂
1
4 2
同旁内角互补，两直线平行。
57、人不能创造时机，但是它可以抓住那些已经出现的时机。 49、太阳照亮人生的路，月亮照亮心灵的路。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波 涛汹涌一泻千里的奔流中。
5.2 平行线及其判定
学习目标
1. 让学生理解平行线的定义 2. 让学生掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判
断两条直线是否平行【重难点】 3. 让学生能够根据平行线的判定方法进行简单的推理
情境导入
生活中的平行线
火车轨道
电线
塑胶跑道
一、平行线的定义
【思考】分别将木条a、b与木条c钉在一起，并想象成两端可以无限延 伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右 侧与b相交。在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
a
a
b
b
b
c
图（1）
c
图（2）
c
图（3）
一、平行线的定义 【平行线定义】在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相 交的情形，这时我们说直线a与b互相平行，记作“a∥b”。
【最新】华师大版数学七年级上册第五章第2节《平行线》公开课课件.ppt
平行线的表示: 通常，我们用“∥”表示平行.
如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD.
如果用m，n表示这两条直线，那么m与n平行记作m∥n.
m
n
A C
B
D
议一议
C
P
A
E Q
D
B F
B外有两点P，Q. (1)你能过点P画一条直线 与直线AB平行吗？
这样的直线还能画吗？ (2)再过点Q画一条直线与 直线AB平行.
（4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则
.
（5）过a平和面b相内交的不在a，b上的一点画它们的平行线，只能
画出一条，则
.
a∥b
3.在下列4个说法中正确的有
.
①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行;
②在同一平面内, 不相交也不重合的两条直线一定平行;
③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交;
这三条直线的交点数为（ ）
C
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.三条直线AB，CD，EF，若AB‖EF，CD‖EF，则
AB ‖
C，D理由是___________平__行__线__的__性__质2
1.如图所示， （1）过点C能画出几条与直线AB平行的直线？ （2）过点D与直线AB平行的直线，与（1）中所画的直线 平行吗？ （3）由（2）你发现了什么结论？
它与前面所画的直线平 行吗?
性质1：过直线外
一点有且只有一条
直线与这条直线平
D
P
C
行.
A E
Q
性质2：如果两条
B
直线都和第三条直
线平行，那么这两
F
条直线也互相平行.
数学平行线课件华东师大版七年级上
内错角相等法
定义
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条 直线平行。
图形示例
在几何图形中，画出两条被一 条横截线所截的直线，并标出 内错角。通过观察或测量，如 果内错角相等，则可以判定两 条直线平行。
应用场景
内错角相等法也是判断两条直 线是否平行的重要方法之一。 在解决几何问题时，可以利用 内错角相等法来寻找平行线或 者证明两条直线平行。
03
平行线在几何图形中应用
03
平行线在几何图形中应用
平行四边形中平行线应用
平行四边形的定义
01
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质
02
平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。
平行线的性质在平行四边形中的应用
03
利用平行线的性质可以证明平行四边形的性质，如利用同位角
相等证明对边平行。
平行线的判定方法
通过同位角、内错角或同旁内角的关系，可以判定两条直 线是否平行。具体方法包括同位角相等法、内错角相等法、 同旁内角互补法等。
平行线在几何图形中的应用
平行线在几何图形中广泛应用，如平行四边形、梯形等。 掌握平行线的性质和应用，有助于解决与几何图形相关的 问题。
总结回顾本次课程重点内容
斜率相等
在平面直角坐标系中，两条直线平行当且仅当它们的斜率相 等。
截距不等
如果两条直线的斜率相等但截距不等，则它们平行且不重合 。
坐标系中平行线表示方法
斜率相等
在平面直角坐标系中，两条直线平行当且仅当它们的斜率相 等。
截距不等
如果两条直线的斜率相等但截距不等，则它们平行且不重合 。
利用坐标系判断两条直线是否平行
华东师大版七年级数学上册 5.2.2 平行线的判定课件(共24张PPT)
∠2 = ∠3 ,则____//____.
>
m
<
>
/m
<
>
m
<
>
m
<
>
/m
<
>
/m
<
>
m
<
>
/m
<
7.如图:∠1 和 ∠2 分别为直线 3 与直线
1 和 2 相交所成的角.如果 ∠2 = 60∘ ,那
么当 ∠1 = ____时，可判定
1 //2 .
60∘
>
m
<
>
/m
<
8.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边
判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
文字语言：
图形语言：
同旁内角互补，两直线平行.
符号语言：
∵∠1 + ∠2 = 180° (已知)，
∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
a
1
2
b
小试牛刀：
根据图形填空：
（1） ∵ ∠1 = ∠2 （已知）
∴ ____//____（内错角相等，两直线平行）
华 东 师 大 版 七 年 级 上 册
第5章相交线与平行线
5.2.2平行线的判定
学习目标：
知识和
技能
情感态
度与价
值观
过程与
方法
掌握平行线的
判定方法
经历探究直线
平行的条件的
过程，掌握直
线平行的条件
经历观察、操
作、交流等活
>
m
<
>
/m
<
>
m
<
>
m
<
>
/m
<
>
/m
<
>
m
<
>
/m
<
7.如图:∠1 和 ∠2 分别为直线 3 与直线
1 和 2 相交所成的角.如果 ∠2 = 60∘ ,那
么当 ∠1 = ____时，可判定
1 //2 .
60∘
>
m
<
>
/m
<
8.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边
判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
文字语言：
图形语言：
同旁内角互补，两直线平行.
符号语言：
∵∠1 + ∠2 = 180° (已知)，
∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
a
1
2
b
小试牛刀：
根据图形填空：
（1） ∵ ∠1 = ∠2 （已知）
∴ ____//____（内错角相等，两直线平行）
华 东 师 大 版 七 年 级 上 册
第5章相交线与平行线
5.2.2平行线的判定
学习目标：
知识和
技能
情感态
度与价
值观
过程与
方法
掌握平行线的
判定方法
经历探究直线
平行的条件的
过程，掌握直
线平行的条件
经历观察、操
作、交流等活
华东师大版数学七年级上册-5.2.3 平行线的特征 课件
几何语言：
a
3
2
∵ ∠1 = ∠2 （已知）
b
1
∴ a ∥ b （内错角相等，两直线平行）
平行线的判定3
3. 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么两直线平行。
简单地说：同旁内角互补，两直线平行。
几何语言：
∵ ∠1+ ∠2 =180°（已知） ∴a ∥b（同旁内角互补，两直线平行）
平行线的判定4
本题中，根据已知条件，无法求出∠ A的度数。
应用
例3、填注理由：如图，已知直线AB，CD
被直#43;∠4=180°.
G3
证明：∵∠1=∠2（ 已知）
又∵∠2=∠5（ 对顶角相等） ∴∠1= ∠5（ 等量代换）
E1 B
C
4 H
2 F
5 D
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行）
思考：如图，如果a∥b，那么∠1与∠2互补
吗？你能用前面学过的知识说明理由吗？
另解： ∠1+∠2 =180o，理由如下： l
3
a
42
∵ a∥b（已知）
b
1
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠4+∠2=180o（邻补角的定义）
∴∠1+∠2=180o（等量代换）
平行线的性质3
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，
解： ∠1=∠2 ，理由如下：
l
a
3
2
∵ a∥b（已知）
b
1
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
平行线的性质2
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，
华师大版数学七年级上册5.2《平行线》课件1
13 5
3
B
D
B
C
CB
A
第3题图
第4题图 第5题图
思维拓展
在如图所示的图中，甲从A处沿东偏南55°方向行 走，乙从B处沿东偏南35°方向行走，
（1）他们所行道路可能相交吗？
（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不 相交？请说明其中的理由．
B
2 35° A 1 55°
乙 甲
板书设计 略：
a//c , c//b(已知）
acb
a//b(如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行）
收获：两直线平行的条件为：
(1)平行线的定义； (2)（2)平行线公理的推论。
通过“三线八角” 探索 直线平行 的条件
两直线AB、CD被
C
3
G
E 1
第三直线EF所截, 构成
7
5
D
了八个角.
42
A
H
8 F6
B
其中同位角有（
）组，分
别是 （
）；
内错角有（
）组，分别
是
，
同旁内角有
组，分别
是
。
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1 ∠1和∠2不是同位角，
1
2
∠1和∠2是同位角，
如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形是 [D ]
练一练
如图中的∠1和∠2是内错角吗? 为什么?
2 2
A
E1
C
3
B
2F
D
第2题图
∵ ∠1 = ∠2 = 55° ∠3 = ∠2（，对顶角相等 ）
∴ ∠3 =∠1= 55° ∴ AB∥CD.
华师大版七年级数学上册课件：5.2平行线
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
A
· ·
C
AB ∥ CD
· ·
Z.x.x. K
D
m∥n
m n
画平行线
你能借助直尺和三角尺画出平行线吗？ 己知直线a(如图),画直线b,使 b∥a.
动手 做一 做：
a
方法：
一 放
b
二 靠 三 推 四 画
练习
(1)经过点C能画几条 直线与直线AB平行？ (2)过点D画一条直线与直线 AB平行，它与(1)中所画的 直线平行吗？
F
练习
2.根据下列语句,画出图形: (1)过⊿ABC的顶点C画MN∥AB; (2)过⊿ABC的边AB的中点D,画平行于AC的直 线,交BC于点E.
学.科.网
C M N
E A
B
3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点。 （1）过点E画直线 EF∥BC，交CD于点F. （2）直线EF与AD是否平行？为什么？ （3）试比较DF与CF的大小.
C A
·
·
· D
· B B
结论： ①经过直线外一点，有且只有一条直线
与这条直线平行。 ②如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线互相平行。
练习
1.（1）用符号表示下 面两棱的位置关系：
∥ ，AA1____AB ， A1B1___AB ⊥ 1D1，AD___BC A1D1____C ∥ 。 ⊥ （2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线， 它们＿＿＿＿＿平行线（填“是”或“不 不是 是”），由此可知，在＿＿＿＿内，两条不相 同一平面 交的直线才能叫平行线。
2012.12.11
很多国家的国旗上都有平行线
数学华东师大版七年级上册5.2.3 平行线的性质教学PPT课件
∠DEC的度数。
解: ∵AD∥ BC, ∠B＝30°（平分∠ADE（已知） ∴∠ADE=2∠ADB＝60°（角平分线的定义） ∴∠DEC=∠ ADE ＝60°(两直线平行, 内错角相等）
你能用已有性质来解决下面问题吗? 试试看.
已知：a∥ b，试说明∠2+∠4=180°.
如图是一块梯形铁片的残余部分, 量得∠A=100°, ∠B=115°, 梯形
的另外两个角分别是多少度?
问解题: ∵分这析块:铁片是梯形（已知）
D
⑴ 梯∴形AB的//C上D下（梯底形具的有定怎义样）的位置关系?
⑵在∴A∠BA∥+ ∠CDD=的18条0°件,∠B下+,∠∠CC=、180∠°D与∠A、
（两直线平行, 同旁内角互补）
华师大版 数学 七年级 上册
理解并掌握平行线的性质? 灵活运用平行线的性质解决问题?
在练习本上画直线a∥b, 直线c与两条平行线相交。
利用量角器, 度量所形成的八个角的度数, 完成下表。
角 度度数数
角角 度度数数
∠1
113°
∠∠55 113°
∠2 67° ∠∠66 67°
∠3 113° ∠∠77 113°
两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等.
简单说成: 两直线平行, 同位角相等.
∵a∥ b（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
如图, 三角形ABC中, D是AB上一点, E是AC上一点,
∠ADE=60°, ∠B=60°, ∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗? 为什么?
（2）∠C是多少度? 为什么?
∵a∥ b（已知）
∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
解: ∵AD∥ BC, ∠B＝30°（平分∠ADE（已知） ∴∠ADE=2∠ADB＝60°（角平分线的定义） ∴∠DEC=∠ ADE ＝60°(两直线平行, 内错角相等）
你能用已有性质来解决下面问题吗? 试试看.
已知：a∥ b，试说明∠2+∠4=180°.
如图是一块梯形铁片的残余部分, 量得∠A=100°, ∠B=115°, 梯形
的另外两个角分别是多少度?
问解题: ∵分这析块:铁片是梯形（已知）
D
⑴ 梯∴形AB的//C上D下（梯底形具的有定怎义样）的位置关系?
⑵在∴A∠BA∥+ ∠CDD=的18条0°件,∠B下+,∠∠CC=、180∠°D与∠A、
（两直线平行, 同旁内角互补）
华师大版 数学 七年级 上册
理解并掌握平行线的性质? 灵活运用平行线的性质解决问题?
在练习本上画直线a∥b, 直线c与两条平行线相交。
利用量角器, 度量所形成的八个角的度数, 完成下表。
角 度度数数
角角 度度数数
∠1
113°
∠∠55 113°
∠2 67° ∠∠66 67°
∠3 113° ∠∠77 113°
两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等.
简单说成: 两直线平行, 同位角相等.
∵a∥ b（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
如图, 三角形ABC中, D是AB上一点, E是AC上一点,
∠ADE=60°, ∠B=60°, ∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗? 为什么?
（2）∠C是多少度? 为什么?
∵a∥ b（已知）
∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
数学华东师大版七年级上册5.2.1 平行线教学PPT课件
工人师傅在架设电线时, 为了检验三条电线是否平行, 工人师傅只检 验其中两条是否与第三条平行即可.这种作法的依据是( ) A.两点确定一条直线; B.两点之间线段最短; C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行; D.如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行。
读下列语句, 并画出图形:
A
B
C
D
E
F
7.如图, 直线a ∥b, b∥c, c∥d, 那么a ∥d吗? 为什么?
解: 因为 a ∥b, b∥c, 所以 a ∥c （ 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行 ）
因为 c∥d, 所以 a ∥d （如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行 ）
a bcd
（1）点P是直线AB外一点, 直线CD经过点P, 且与直线AB平行;
（2）直线AB, CD是相交直线, 点P是直线AB、CD外一点, 直线EF
经过点P且与直线AB平行, 与直线CD相交于点E。
C
P
D
C E
P
F
A
A B
B
D
1.下列语句中正确的是( D )
A.两条不相交的直线叫做平行线。 B.一条直线的平行线只有一条。 C.在同一平面内的两条线段, 若它们不相交, 则一定互相平行。 D.在同一平面内, 两条不相交的直线叫做平行线。
2.在同一个平面内, 四条直线的交点个数不能是（ A）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.下列说法正确的是（ Ｄ ） Ａ、一条直线的平行线有且只有一条 Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行 Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
华东师大版数学七年级上册-5.2.3 平行线的性质 课件精选课件
∵∠1=∠3（ 对顶角相等）
∴∠1=∠2（ 等量代换）
3 12
l
2
性质2:
两直线平行，内错角相等
a
∵ a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
b
3 12
l
2
问题：当a∥b时，∠1和∠4有什么数量关系？试用推理证明你的结 论。
性质3:
a
两直线平行，同旁内角互补
b
∵ a∥b（已知）
∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互 补）
2 34
1
l
2
要说明某个结论成立，可以先假设该结论不成立，a′
若推导出的结果和已知条件或结论矛盾，则说明
原结论成立。这样的方法叫反证法
a
b
O 11′ P2
l
2
问题：当a∥b时，∠1和∠2有什么数量关系？ 试用推理证明你的结论。
解：∠1=∠2.理由如下：
a
记∠1的对顶角为∠3
b
∵a∥b（ 已知）
∴∠3=∠2（ 两直线平行，同位角相等）
12
活动:
翻开练习本，每一页上都有许多互相平行的横
线，随意画一条斜线与这些横线相交，找出其 相等
中任意一对同位角。量一量，这对同位角有什
么关系？
问题：直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别相交于O、P两点时， a
O1
同位角∠1、∠2必然相等吗？
b
P2
l
2
问题：
（1）∠1′和∠2是什么位置关系的角？
5.2.3 平行线的性质
学习目标： • 能灵活运用平行线的三个性质解决简单问题 • 体会平行线性质与平行线判定的区别
1
5.2 平行线(第1课时)(课件)七年级数学上册(华东师大版)
【答案】②③④
【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确； ③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，故正确； ④在同一平面中，两条直线不相交就平行，故正确． 故答案为：②③④．
当堂检测
1.下列说法正确的是（ C ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C.在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行； D.不相交的两条直线是平行线
如图所示
C
M
N
E
A
D
B
课堂小结
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 画法：一落；二靠；三移；四画 平行线 关于平行线的基本事实： 过直线外一点有且只有一条
直线与这条直线平行 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行
思考 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？
讲授新课
知识点一 平行线的定义与表示 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的 三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象 一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
c
讲授新课
2．下列三种说法： ①相等的角是对顶角． ②若线段AB与线段CD没有交点，则AB∥CD． ③若a、b、c都是直线，且a∥b，b∥c，则a与c不相交． 正确的是 _____．
【答案】③ 【详解】A：相等的角不一定是对顶角；B：没有强调在同一平面内； C：若a∥b，b∥c，则b与c也是平行的； 【点睛】本题考查了两点间的距离、对顶角、线段和平行线的知识， 掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确； ③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，故正确； ④在同一平面中，两条直线不相交就平行，故正确． 故答案为：②③④．
当堂检测
1.下列说法正确的是（ C ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C.在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行； D.不相交的两条直线是平行线
如图所示
C
M
N
E
A
D
B
课堂小结
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 画法：一落；二靠；三移；四画 平行线 关于平行线的基本事实： 过直线外一点有且只有一条
直线与这条直线平行 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行
思考 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？
讲授新课
知识点一 平行线的定义与表示 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的 三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象 一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
c
讲授新课
2．下列三种说法： ①相等的角是对顶角． ②若线段AB与线段CD没有交点，则AB∥CD． ③若a、b、c都是直线，且a∥b，b∥c，则a与c不相交． 正确的是 _____．
【答案】③ 【详解】A：相等的角不一定是对顶角；B：没有强调在同一平面内； C：若a∥b，b∥c，则b与c也是平行的； 【点睛】本题考查了两点间的距离、对顶角、线段和平行线的知识， 掌握以上知识是解题的关键．