假言命题和选言命题

假言命题和选言命题

定义

所谓假言命题就是陈述某一事物情况是另一件事物情况的条件的命题，假言命题亦称条件命题。例如：1. 如果在淀粉溶液里加入碘酒，那么淀粉溶液会变蓝。2. 只有水分充足，庄稼才能茁壮生长。3. 一个代数方程能得到根的计算公式当且仅当这个代数方程的次数不超过四。

充分条件假言命题

充分条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题。“如果，那么”是充分条件假言命题的联结词；“如果”后面的支命题称为前件；“那么”后面的支命题称为后件。用p表示前件，用q 表示后件，充分条件假言命题的的命题形式可表示为：如果p，那么q 符号为：p→q(读作“p蕴涵q”）。例如“如果物体不受外力作用，那么它将保持静止或匀速直线运动”是一个充分条件假言命题。充分条件假言命题与其支命题（前件、后件）之间的真假关系是：如果前件真而后件假，则该充分条件假言命题才是假的；如果不是“前件真而后件假”，则该充分条件假言命题是真的。这种真假关系可用下面的真值表来表示：

p q 如果p，那么q

真真真

真假假

假真真

假假真

必要条件假言命题

必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的必要条件的假言命题。“只有，才”是必要条件假言命题的联结词；“只有”后面的支命题是前件，用p表示，“才”后面的支命题是后件，用q表示，必要条件假言命题的的命题形式可表示为：只有p，才q 符号为：p←q(读作“p逆蕴涵q”）。例如“只有有作案动机，才会是案犯”是一个必要条件假言命题。必要条件假言命题与其支命题（前件、后件）之间的真假关系是：如果前件假而后件真，则该必要条件假言命题才是假的；如果不是“前件假而后件真”，则该充分条件假言命题是真的。这种真假关系可用真值表表示如下：

p q 只有p，才q

真真真

真假真

假真假

假假真

例如：充分条件假言判断”如果严重砍伐森林，那么就会水土流失“，只有在”严重砍伐森林但水土没有流失“的情况下才是假的，在其他情况下都是真的。

充分必要条件假言命题

充分必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分必要条件的假言命题。“当且仅当”是充分必要条件假言命题的联结词。充分必要条件假言命题的的命题形式可表示为：p当且仅当q

符号为：p←→q(读作“p等值q”）。例如“三角形等边当且仅当三角形等角。”是一个充分必要条件假言命题。充分必要条件假言命题与其支命题（前件、后件）之间的真假关系是：如果前件与后件同真或同假，则该充分必要条件假言命题是真的；如果前件与后件不同真、不同假”，则该充分必要条件假言命题是假的。这种真假关系可用真值表表示如下：

p q p当且仅当q

真真真

真假假

假真假

假假真

选言命题

相容选言命题的逻辑联结词

通常用“或者”表示。其支命题称为选言支，通常用p、q表示。具有两个选言支的相容选言命题的命题形式为：p或者q 符号为：p∨q(读作“p析取q”)。日常生活中我们还用“或……或……”、“可能……也可能……”、“也许……也许……”等表示相容选言命题。相容选言命题与选言支之间的真假关系是这

样的：如果选言支有一个真，则相容选言命题就真；如果选言支都假，则相容选言命题才假。（一真即真，全假才假）相容选言命题与联言支之间的真假关系可以用下面的真值表来表示：

p q p或者q

真真真

真假真

假真真

假假假

根据相容选言命题的逻辑性质而进行的推理就叫相容选言推理。应该注意的是，作为逻辑联结词的“或者”不同于日常语言中的联结词“或者”，后者有时也在不相容的意义上使用。例如：老王今年55岁，或者56岁。老王不可能既是55岁，又是56岁，显然，两者是不相容的。

不相容选言命题

不相容选言命题是陈述事物的若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。例如： 1. 一个三角形，要么是钝角三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形。 2. 不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎。不相容选言命题所陈述的事物的若干可能情况是不能并存的。不相容选言命题的逻辑联结词，通常用“要么，要么”表示。不相容选言命题的命题形式为：要么p要么q 符号为：p ∨q（∨号上要加点·），读作“p不相容析取q”。日常生活中我们还用“或……或……，二者不可得兼”、“不是……就是……”等表示相容选言命题。不相容选言命题与选言支之间的真假关系是这样的：如果选言支有一个，并且只有一个是真的，则该不相容选言命题是真的；如果两个选言支都是真的或者都是假的，则该不相容选言命题是假的。相容选言命题与联言支之间的真假关系可以用下面的真值表来表示：

p q 要么p要么q

真真假

真假真

假真真

假假假

根据不相容选言命题的逻辑性质而进行的推理就叫不相容选言推理。