第1章 晶体学基础
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2
(3) 体心点阵－I，平移矢量 a、b、c、 a b c
2
a b 、 b c 、 a c (4) 面心点阵－F，平移矢量 a、b、c、
2 2 2
三斜系 简单三斜 Triclinic System a b c, g
单斜系 简单单斜、底心单斜 Monoclinic System a b c, 90 g
● 1.1.2 晶体结构与空间点阵(crystal structure and space lattice) ●一、晶体结构 结构基元(分子、原子、离子、原子团)＋结合键结合在三维空 间作有规律的周期性的重复排列方式。 晶体结构种类繁多，可以借助x射线衍射等方法测定。
This photograph shows a diffraction pattern produced for a single crystal of gallium arsenide （ 砷 化 镓 ） using a transmission electron microscope （ TEM ） . The brightest spot near the center is produced by the incident electron beam（入 射电子束）, which is parallel to （ 平 行 于 ） a [110] crystallographic direction. Each of the other white spots results from an electron beam that is diffracted by a specific set of crystallographic planes（晶面）.
注意如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序，所 表示的晶向可能不是等同的。例如，对于正交晶系
[100]、[010]、[001]这三个晶向并不是等同晶向，因为
以上三个方向上的原子间距分别为a、b、c，沿着这三个 方向，晶体的性质并不相同。确定晶向指数的上述方法，
可适用于任何晶系。但对六方晶系，除上述方法之外，
空间点阵中三个不在同一直线的点构成一个平面，一
组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。 ● ２、晶向(lattice or crystal directions)
通过两阵点之间的直线。
● ３、定量表示晶面和晶向的意义 各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同 取向)。
● 1.3.2 晶向(lattice or crystal direction indices) 晶向指数是按以下几个步骤确定的： ● 1、以晶胞的某一阵点O为原点，三基矢为坐标轴，并以 点阵基矢的长度作为三个坐标的单位长度； ● 2、过原点作一直线OP，使其平行于待标定的晶向AB，这 一直线必定会通过某些阵点；
底心正方和简单 正方点阵的关系
例：结构对性能的影响－Sn 1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for extended periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”
材料……
● 6、结构基元长程有序； ● 7、不完整性。
●单晶体、多晶体、晶界或界面等概念
●二、晶体学 晶体学是一门研究晶体的自然科学。 研究内容： ● 晶体的成核与生长过程； ● 晶体的外部形态和内部结构； ● 实际晶体结构与其物理性质的相互关系等。 应用广泛： ● 化学 ● 物理学 ● 冶金学 ● 材料科学 ● 分子生物学 ● 固体电子学等
● 什么是晶体？ 晶体有何特点？
● 什么是晶体学？ ● 什么是晶体结构与空间点阵？ ● 什么是布拉菲点阵？ ● 描述晶体点阵结构的晶面指数和晶向指数是如何建立的？
● 什么是晶带定理？
● 1.1.1 晶体与晶体学(Crystal and Crystallography)
人类使用的材料中大多为晶态(Crystalline)，包括单晶、 多晶、微晶和液晶等。那么什么是晶体？ 晶体有何特点？
的晶向。若晶体中两直线相互平行但方向相反，则它们 的晶向指数的数字相同，而符号相反。如 [001]和 就是两个相互平行、方向相反的晶向。
[00 1 ]
晶向族：晶体中因对称关系而等同的各组晶向 的集合，用<uvw>表示。
例如，对立方晶系来说，[100]、[010]、[001]
和 [100] 、 [010] 、[001]等六个晶向，它们的性质是 完全相同的，用符号<100>表示。
布拉菲点阵
● 1.2
布拉菲点阵
1.3
● 1.3.1 ● 1.3.2 ● 1.3.3
晶向指数与晶面指数
密勒指数 晶向 晶面
● 1.3.4
六方晶系的晶向指数与晶面指数
1.4
晶面间距、晶面夹角和晶带定理
晶面间距 晶面夹角 晶带定理
● 1.4.1 ● 1.4.2 ● 1.4.3
● 为什么要学习晶体结构？
正交系有α=βBiblioteka Baiduγ=90°的限制，而 γ并不等于 90 °
正交系中为何所有有心化都可形成新晶系？
四方系 a=b≠c，α =β=γ=90°
● 1.3
晶向指数与晶面指数
密勒（Miller）指数
● 1.3.1
● 晶面、晶向的概念 ● 引入晶面和晶向指数的目的
● 密勒（Miller）指数。
晶面和晶向 ● １、晶面(lattice or crystal planes)
金刚石
Nacl
水晶
CaF2
MoS2
闪锌矿
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved.
四方系 简单四交、体心四方 Tetragonal System a b c, g 90
立方系 简单立交、体心立方、 面心立方 Cubic System a b c, g 90
十 四 种 布 拉 菲 点 阵 一 览
面心正方和体心 正方点阵的关系
六方系 简单六方 Haxagonal System a b c, 90 , g 120
菱方系 简单菱方 Rhombohedr al System a b c, g 90
正交系 简单正交、底心正交、 体心正交、面心正交 Orthogonal System a b c, g 90
常用另一种表示方法，后面还要介绍。
● 1.3.3 晶面(lattice or crystal plane indices)
晶面指数的确定方法如下： ● 1、对晶胞作晶轴X、Y、Z，以晶胞的边长作为晶轴 上的单位长度； ● 2、求出待定晶面在三个晶轴上的截距，如该晶面 与某轴平行，则截距为∞；
晶体根据其对称程度的高低和对称特点可以分为七大晶 系。
三斜，triclinic 单斜，monoclinic 立方，cubic
菱方（三角），rhombohedral
六方（六角），hexagonal
正交（斜方），orthorhombic
正方（四方），tetragonal
● 3、 4类点阵
按结点在晶胞中的位置分为： (1) 简单点阵－P，平移矢量 a、b、c (2) 底心点阵－C，平移矢量 a、b、c、 a b
●二、空间点阵
结构基元、排列规则、周期性
实际晶体结构繁多
a 4
空间点阵：将晶体中的原子抽象为一些几何点，每个点 代表原子的中心或是原子的振动中心，这些几何点的空间简 称为点阵。 晶格、阵点或结点 阵点是构成空间点阵的基本要素，它的排列具有严格的 周期性，因此每个阵点都具有完全相同的周围环境，这是空 间点阵的一个重要特点。
在实际应用中我们常将单胞与晶胞的概念混淆起来用而没有
加以细致的区分。
●二、选取原则
● １、固体物理选法：体积最小，只反映周期性，不能反 映其对称性，如面心立方点阵：
● 2、晶体学选法，同时反映周期性和对称性，符合Bravais 三原则：
a、能同时反映空间点阵的周期性和对称性；
b、满足原则a的前提下，有尽可能多的直角； c、在满足原则a和b的前提下体积最小。
NaCl 结构
NaCl结构平面图形
空间点阵+结构基元→晶体结构
晶体点阵概念：
几种晶体点阵的平面图(a、b、c)和它们的空间点阵(d)
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：
g－Fe
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：
金刚石
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：
NaCl
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：
●三、点阵常数（晶胞参数, lattice parameters）：
●三 棱 边 － a，b，c
● 三棱边夹角
●晶 格 基 矢 顺序：右手法则
－ α(b-c)，(c-a)，g(a-b)
－ a，b，c；
每种点阵都可由其平移获得。
● 四、布拉菲点阵(Bravais lattice)
● 1、 共14种 在“每个阵点的周围环境相同”的要求下，法国晶体 学家布拉菲（A. Bravais）在1848年首先用数学方法证明。 ● 2、 7大晶系(crystal systems)
●一、晶体的特点
● 1、均匀性； ● 2、各向异性；
表1-1单晶体的各向异性
弹性模量/MPa 抗拉强度/MPa 最大 最小 最大 最小
延伸率/％ 最大 最小
Cu
191000 66700
346
225
128
158
55
80
10
20
α-Fe 293000 125000
● 3、固定的熔点，如水晶 1700℃； ● 4、对称性； ● 5、有限性（规则凸多面体外形 ）； 半导体材料、薄膜材料、光学晶体、金属材料、陶瓷
思考： ● 存在双面心点阵么？ ● 存在有心三斜么？ ● 单斜系只有P单胞和不在棱边面上的底心单胞，为什么？
● 正交系中为何所有有心化都可形成新晶系？
●四方系中可以有体心么？
存在双面心点阵么？
存在有心三斜么？
单斜系只有P单胞和不在棱边面上的底心单胞，为什么 可以是底心单胞
同底心单斜
同简单单斜 a≠b≠c α=β=90°≠γ 同底心单斜
CaF2
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：
ZnS
● 1.2
布拉菲点阵
●一、单胞(Unit cell) 单胞：在空间点阵中选取的一个具有代表性的基本小单元， 这个基本小单元通常是一个平行六面体，整个点阵可以看作是由 这样一个平行六面体在空间堆砌而成 晶胞：在单胞的结点位置上放置一个结构基元，则此平行六 面体就成为晶体结构中的一个基本单元
● 3、在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P 点的坐标值；
● 4、将此值乘以最小公倍数化为最小整数u、v、w，加
上方括号，[uvw] 即为AB晶向的晶向指数。 若u、v、w中某一数为负值，则将负号标注在该数的上 方。如： [uv w]
正交点阵中几个晶向的晶向 指数。
晶向指数的确定
显然，晶向指数表示的是一组互相平行、方向一致
第
章 晶体学基础
● 1.1 晶体的周期性和空间点阵 ● 1.2 布拉菲点阵 ● 1.3 晶向指数与晶面指数 ● 1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理 ● 1.5 晶体的对称性（自学）
● 1.6
极射投影（自学）
1.1
晶体的周期性和空间点阵
晶体与晶体学
●1.1.1
●1.1.2
晶体点阵和空间点阵
1.2
(3) 体心点阵－I，平移矢量 a、b、c、 a b c
2
a b 、 b c 、 a c (4) 面心点阵－F，平移矢量 a、b、c、
2 2 2
三斜系 简单三斜 Triclinic System a b c, g
单斜系 简单单斜、底心单斜 Monoclinic System a b c, 90 g
● 1.1.2 晶体结构与空间点阵(crystal structure and space lattice) ●一、晶体结构 结构基元(分子、原子、离子、原子团)＋结合键结合在三维空 间作有规律的周期性的重复排列方式。 晶体结构种类繁多，可以借助x射线衍射等方法测定。
This photograph shows a diffraction pattern produced for a single crystal of gallium arsenide （ 砷 化 镓 ） using a transmission electron microscope （ TEM ） . The brightest spot near the center is produced by the incident electron beam（入 射电子束）, which is parallel to （ 平 行 于 ） a [110] crystallographic direction. Each of the other white spots results from an electron beam that is diffracted by a specific set of crystallographic planes（晶面）.
注意如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序，所 表示的晶向可能不是等同的。例如，对于正交晶系
[100]、[010]、[001]这三个晶向并不是等同晶向，因为
以上三个方向上的原子间距分别为a、b、c，沿着这三个 方向，晶体的性质并不相同。确定晶向指数的上述方法，
可适用于任何晶系。但对六方晶系，除上述方法之外，
空间点阵中三个不在同一直线的点构成一个平面，一
组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。 ● ２、晶向(lattice or crystal directions)
通过两阵点之间的直线。
● ３、定量表示晶面和晶向的意义 各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同 取向)。
● 1.3.2 晶向(lattice or crystal direction indices) 晶向指数是按以下几个步骤确定的： ● 1、以晶胞的某一阵点O为原点，三基矢为坐标轴，并以 点阵基矢的长度作为三个坐标的单位长度； ● 2、过原点作一直线OP，使其平行于待标定的晶向AB，这 一直线必定会通过某些阵点；
底心正方和简单 正方点阵的关系
例：结构对性能的影响－Sn 1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for extended periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”
材料……
● 6、结构基元长程有序； ● 7、不完整性。
●单晶体、多晶体、晶界或界面等概念
●二、晶体学 晶体学是一门研究晶体的自然科学。 研究内容： ● 晶体的成核与生长过程； ● 晶体的外部形态和内部结构； ● 实际晶体结构与其物理性质的相互关系等。 应用广泛： ● 化学 ● 物理学 ● 冶金学 ● 材料科学 ● 分子生物学 ● 固体电子学等
● 什么是晶体？ 晶体有何特点？
● 什么是晶体学？ ● 什么是晶体结构与空间点阵？ ● 什么是布拉菲点阵？ ● 描述晶体点阵结构的晶面指数和晶向指数是如何建立的？
● 什么是晶带定理？
● 1.1.1 晶体与晶体学(Crystal and Crystallography)
人类使用的材料中大多为晶态(Crystalline)，包括单晶、 多晶、微晶和液晶等。那么什么是晶体？ 晶体有何特点？
的晶向。若晶体中两直线相互平行但方向相反，则它们 的晶向指数的数字相同，而符号相反。如 [001]和 就是两个相互平行、方向相反的晶向。
[00 1 ]
晶向族：晶体中因对称关系而等同的各组晶向 的集合，用<uvw>表示。
例如，对立方晶系来说，[100]、[010]、[001]
和 [100] 、 [010] 、[001]等六个晶向，它们的性质是 完全相同的，用符号<100>表示。
布拉菲点阵
● 1.2
布拉菲点阵
1.3
● 1.3.1 ● 1.3.2 ● 1.3.3
晶向指数与晶面指数
密勒指数 晶向 晶面
● 1.3.4
六方晶系的晶向指数与晶面指数
1.4
晶面间距、晶面夹角和晶带定理
晶面间距 晶面夹角 晶带定理
● 1.4.1 ● 1.4.2 ● 1.4.3
● 为什么要学习晶体结构？
正交系有α=βBiblioteka Baiduγ=90°的限制，而 γ并不等于 90 °
正交系中为何所有有心化都可形成新晶系？
四方系 a=b≠c，α =β=γ=90°
● 1.3
晶向指数与晶面指数
密勒（Miller）指数
● 1.3.1
● 晶面、晶向的概念 ● 引入晶面和晶向指数的目的
● 密勒（Miller）指数。
晶面和晶向 ● １、晶面(lattice or crystal planes)
金刚石
Nacl
水晶
CaF2
MoS2
闪锌矿
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved.
四方系 简单四交、体心四方 Tetragonal System a b c, g 90
立方系 简单立交、体心立方、 面心立方 Cubic System a b c, g 90
十 四 种 布 拉 菲 点 阵 一 览
面心正方和体心 正方点阵的关系
六方系 简单六方 Haxagonal System a b c, 90 , g 120
菱方系 简单菱方 Rhombohedr al System a b c, g 90
正交系 简单正交、底心正交、 体心正交、面心正交 Orthogonal System a b c, g 90
常用另一种表示方法，后面还要介绍。
● 1.3.3 晶面(lattice or crystal plane indices)
晶面指数的确定方法如下： ● 1、对晶胞作晶轴X、Y、Z，以晶胞的边长作为晶轴 上的单位长度； ● 2、求出待定晶面在三个晶轴上的截距，如该晶面 与某轴平行，则截距为∞；
晶体根据其对称程度的高低和对称特点可以分为七大晶 系。
三斜，triclinic 单斜，monoclinic 立方，cubic
菱方（三角），rhombohedral
六方（六角），hexagonal
正交（斜方），orthorhombic
正方（四方），tetragonal
● 3、 4类点阵
按结点在晶胞中的位置分为： (1) 简单点阵－P，平移矢量 a、b、c (2) 底心点阵－C，平移矢量 a、b、c、 a b
●二、空间点阵
结构基元、排列规则、周期性
实际晶体结构繁多
a 4
空间点阵：将晶体中的原子抽象为一些几何点，每个点 代表原子的中心或是原子的振动中心，这些几何点的空间简 称为点阵。 晶格、阵点或结点 阵点是构成空间点阵的基本要素，它的排列具有严格的 周期性，因此每个阵点都具有完全相同的周围环境，这是空 间点阵的一个重要特点。
在实际应用中我们常将单胞与晶胞的概念混淆起来用而没有
加以细致的区分。
●二、选取原则
● １、固体物理选法：体积最小，只反映周期性，不能反 映其对称性，如面心立方点阵：
● 2、晶体学选法，同时反映周期性和对称性，符合Bravais 三原则：
a、能同时反映空间点阵的周期性和对称性；
b、满足原则a的前提下，有尽可能多的直角； c、在满足原则a和b的前提下体积最小。
NaCl 结构
NaCl结构平面图形
空间点阵+结构基元→晶体结构
晶体点阵概念：
几种晶体点阵的平面图(a、b、c)和它们的空间点阵(d)
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：
g－Fe
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：
金刚石
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：
NaCl
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：
●三、点阵常数（晶胞参数, lattice parameters）：
●三 棱 边 － a，b，c
● 三棱边夹角
●晶 格 基 矢 顺序：右手法则
－ α(b-c)，(c-a)，g(a-b)
－ a，b，c；
每种点阵都可由其平移获得。
● 四、布拉菲点阵(Bravais lattice)
● 1、 共14种 在“每个阵点的周围环境相同”的要求下，法国晶体 学家布拉菲（A. Bravais）在1848年首先用数学方法证明。 ● 2、 7大晶系(crystal systems)
●一、晶体的特点
● 1、均匀性； ● 2、各向异性；
表1-1单晶体的各向异性
弹性模量/MPa 抗拉强度/MPa 最大 最小 最大 最小
延伸率/％ 最大 最小
Cu
191000 66700
346
225
128
158
55
80
10
20
α-Fe 293000 125000
● 3、固定的熔点，如水晶 1700℃； ● 4、对称性； ● 5、有限性（规则凸多面体外形 ）； 半导体材料、薄膜材料、光学晶体、金属材料、陶瓷
思考： ● 存在双面心点阵么？ ● 存在有心三斜么？ ● 单斜系只有P单胞和不在棱边面上的底心单胞，为什么？
● 正交系中为何所有有心化都可形成新晶系？
●四方系中可以有体心么？
存在双面心点阵么？
存在有心三斜么？
单斜系只有P单胞和不在棱边面上的底心单胞，为什么 可以是底心单胞
同底心单斜
同简单单斜 a≠b≠c α=β=90°≠γ 同底心单斜
CaF2
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：
ZnS
● 1.2
布拉菲点阵
●一、单胞(Unit cell) 单胞：在空间点阵中选取的一个具有代表性的基本小单元， 这个基本小单元通常是一个平行六面体，整个点阵可以看作是由 这样一个平行六面体在空间堆砌而成 晶胞：在单胞的结点位置上放置一个结构基元，则此平行六 面体就成为晶体结构中的一个基本单元
● 3、在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P 点的坐标值；
● 4、将此值乘以最小公倍数化为最小整数u、v、w，加
上方括号，[uvw] 即为AB晶向的晶向指数。 若u、v、w中某一数为负值，则将负号标注在该数的上 方。如： [uv w]
正交点阵中几个晶向的晶向 指数。
晶向指数的确定
显然，晶向指数表示的是一组互相平行、方向一致
第
章 晶体学基础
● 1.1 晶体的周期性和空间点阵 ● 1.2 布拉菲点阵 ● 1.3 晶向指数与晶面指数 ● 1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理 ● 1.5 晶体的对称性（自学）
● 1.6
极射投影（自学）
1.1
晶体的周期性和空间点阵
晶体与晶体学
●1.1.1
●1.1.2
晶体点阵和空间点阵
1.2