第六章线性离散时间系统分析

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《信号与系统》考研试题解答第六章离散系统的z域分析

第六章离散系统的z 域分析一、单项选择题X6.1（浙江大学2003年考研题）离散时间单位延迟器的单位响应为。

（A ）)(k δ （B ）)1(+k δ （C ）)1(-k δ （D ）1X6.2（北京邮电大学2004年考研题）已知一双边序列⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,30,2)(k k k f k k ，其z 变换为。

（A ）32,)3)(2(<<---z z z z （B ）3,2,)3)(2(≥≤---z z z z z（C ）32,)3)(2(<<--z z z z （D ）32,)3)(2(1<<---z z zX6.3（东南大学2002年考研题）对于离散时间因果系统5.02)(--=z z z H ，下列说法是不对的是。

（A ）这是一个一阶系统（B ）这是一个稳定系统（C ）这是一个全通系统（）这是一个最小相移系统X6.4（南京理工大学2000年考研题）)(2)(k k f --=ε的z 变换为。

（A ）12)(-=z z z F （B ）12)(--=z z z F （C ）12)(-=z z F （D ）12)(--=z z F X6.5（西安电子科技大学2005年考研题）序列[]∑-=-1)()1(2k i iki ε的单边z 变换为。

（A ）422-z z （B ）)1)(2(+-z z z （C ）422-z z（D ）)1)(2(2--z z zX6.6（西安电子科技大学2004年考研题）离散序列[]∑∞=--=0)()1()(m mm k k f δ的z 变换及收敛域为。

（A ）1,1<-z z z （B ）1,1>-z z z （C ）1,1<+z z z （D ）1,1>+z z zX6.7（北京交通大学2004年考研题）已知)(k f 的z 变换)2(211)(+⎪⎭⎫⎝⎛+=z z z F ，)(z F 的收敛域为时，)(k f 为因果序列。

6第6章离散时间模型

第六章离散时间和连续时间模型的仿真§1 状态变量6.1.1 状态变量的基本概念1) 状态变量集计算机仿真中必须搞清楚实体相互关系的规则。

计算机记录描述变量的过去值，根据相互关系规则，可计算描述变量的未来值。

状态变量集是所有描述变量的一个子集，只要知道这些变量的现在值和输入变量值，就可计算模型的所有描述变量未来值。

2）模型完全描述完全描述模型：假设模型具有描述变量n ααα,,,21 ，如果在任一时间t ，变量1α的值为1y ，变量2α的值为2y ，…，若实体的相互关系规则对任一未来时间 t ′（大于 t ）确定了值''2'1,,,ny y y 的唯一集，那么该模型是完全描述的。

模型完全描述的充要条件：如果各描述变量的各个值只在任一时间t 唯一确定所有这些变量在任一未来时间t ′的值，就说描述变量集的某个子集是状态变量集。

如果模型是完全描述的，n ααα,,,21 或它的真子集便是状态变量集。

模型是完全描述的充要条件是该模型的描述变量中存在状态变量集例：二辆汽车面对而驶，V 1、V 26.1.2 状态变量的仿真性质1）程序预置假设程序给出计算t ′时的''2'1,,,ny y y 的任务。

则仅需预置（也即是初始化）那些与状态变量有关的存储单元。

2）重复操作假设给定t 时的n y y y ,,,21 值之后，因为丢失了第一次仿真操作的记录，要重复计算t ′时的''2'1,,,ny y y 值，只要与状态变量有关的单元，预置n y y y ,,,21 的相同值，则在不同计算机和不同时间作两次操作，结果仍然相同。

3）程序中断和重新起动设计算t ′时的''2'1,,,ny y y 值之后，安排中断程序。

在某时间之后可以重新起动。

4）程序恢复假设计算机在执行程序时发生事故，修复正常时，重新预置肯定将最终产生相同结果，但比从中断点重新起动要花费更多的时间。

线性离散系统的分析

§10-4 线性离散系统的分析前面讨论了线性离散系统的数学模型：一种是输入输出模型，一种是状态空间模型。

本节将要根据这些数学模型来分析线性离散系统的特性，例如稳定性、能控性和能观测性。

一、稳定性稳定性是动力学系统的一个十分重要的性质。

本节只讨论线性定常系统的稳定性，而时变系统的稳定性问题是比较复杂的。

有两大类的稳定性分析方法。

一类是分析离散系统极点在z 平面内的位置。

一个闭环系统是稳定的充分必要条件是其特征方程的全部根都必须分布在z 平面内以原点为圆心的单位圆内。

当然，我们可以用直接的方法求出特征方程，然后再求出其根（例如用贝尔斯特-牛顿叠代法）。

但是在工程上希望不经过解特征方程而找到一些间接的方法，例如代数判据法，基于频率特性分析的奈奎斯特法，或通过双线性变换把z 平面问题变成s 平面的问题，再用连续系统的稳定判据。

另一类研究稳定性的方法是李雅普诺夫第二方法，它规定了关于稳定性的严格定义和方法。

本节只介绍代数判据法。

Routh 、Schur 、Cohn 和Jury 都研究过相类似的稳定判据。

如果已知一个系统的特征多项式()n n na za z a z A +++=- 110 (10.87)Jury 把它的系数排列成如下的算表：11110a a a a a a a a a a nn n nn n =--α―――――――――――――――――――10111101211111110-------------=n n n n n n n n n n n n n a a aaaa a a α――――――――――――――――――――――――――――――――――――――10111110a a a a 10111a a =α―――――――――――――――――――0a 其中kk i k kik k k i k i a a a a a a 01=-=--α表中第一行和第二行分别是(10.87)中的系数按正序和倒序排列的。

信号与系统分析第六章离散时间信号与系统的时域分析

应用上述性质, 可以将任意离散信号f(k)表示为单位序
列的延时加权和,
f ( k ) f ( 1 ) ( k 1 ) f ( 0 ) ( k ) f ( 1 ) ( k 1 )
f (n)(k n) n
同样, 根据单位序列δ(k)的特点,
(6.5)
f(k)(k) f(0)
第六章离散时间信号与系统的时域分析
2. 单位阶跃序列ε(k) 单位阶跃序列ε(k)
(k) 10
k 0 k 0
(6.8)
ε(k)的波形如图6.3所示。单位阶跃序列ε(k)类似于
连续时间系统的单位阶跃信号ε(t), 但应注意, ε(t)在t=0点
处发生跳变, 在此处不定义或定义为定义为1。
, 而1 ε(k)在k=0处 2
实际处理时, 常把信号存放在处理器的存储单元中, 随时取用, 也可以先记录数据后分析或短时间内存入, 数据在较长时间内完成处理过程。考虑到上述因素, 离散时间信号f(kTs)可以不必以kTs为变量, 而可以直接用f(k)表示离散信号, k为信号出现的序号。用f(k) 表示离散信号不仅简便而且具有更为普遍的意义, 即离散变量k可以不限于代表时间。通常, 离散时间信号也称为序列, 可以把它看成是一组序列值的集合。
可以看出, 任意信号与单位序列δ(k)相乘得到的仍然是一个δ(k)序列, 只不过序列的幅度不再为1而是被f(0)加权,δ(k)的这个性质称之为“加权性”, 或“取样性”。推广后可以得到, 对于任意延时的单位序列δ(k-n),
f(k)δ(k-n)=f(n)δ(k-n) (6.4)
第六章离散时间信号与系统的时域分析
k 0 k 0
(6.1)
第六章离散时间信号与系统的时域分析

信号与系统第六章习题答案

第六章离散系统的Ｚ域分析　６．１学习重点　1、离散信号z 域分析法—ｚ变换，深刻理解其定义、收敛域以及基本性质；会根据ｚ变换的定义以及性质求常用序列的ｚ变换；理解ｚ变换与拉普拉斯变换的关系。

2、熟练应用幂级数展开法、部分分式法及留数法，求z 反变换。

3、离散系统z 域分析法，求解零输入响应、零状态响应以及全响应。

4、z 域系统函数()z H 及其应用。

5、离散系统的稳定性。

6、离散时间系统的z 域模拟图。

7、用MATLAB 进行离散系统的Z 域分析。

６．２教材习题同步解析　6.1 求下列序列的z 变换，并说明其收敛域。

（1）n 31，0≥n （2）n−−31，0≥n（3）nn−+ 3121，0≥n （4）4cos πn ，0≥n（5）+42sin ππn ，0≥n 【知识点窍】本题考察z 变换的定义式　【逻辑推理】对于有始序列离散信号[]n f 其z 变换的定义式为()[]∑∞=−=0n nzn f z F解：（1）该序列可看作[]n nε31()[][]∑∑∞=−∞=− == =010313131n n n nn n z z n n Z z F εε对该级数，当1311<−z ，即31>z 时，级数收敛，并有 ()13331111−=−=−z zz z F其收敛域为z 平面上半经31=z 的圆外区域（2）该序列可看作[]()[]n n nnεε331−=−−()()[][]()[]()∑∑∞=−∞=−−=−=−=010333n nn nnnzzn n Z z F εε对该级数，当131<−−z ，即3>z 时，级数收敛，并有()()33111+=−−=−z zz z F 其收敛域为z 平面上半经3=z 的圆外区域（3）该序列可看作[][]n n nn n n εε+ = + −3213121()[][]()∑∑∑∞=−∞=−∞=−+ =+ = + =01010*********n nn n n nn n n n z z z n n Z z F εε对该级数，当1211<−z 且131<−z ，即3>z 时，级数收敛，并有 ()3122311211111−+−=−+−=−−z zz z z zz F 其收敛域为z 平面上半经3=z 的圆外区域（4）该序列可看作[]n n επ4cos()[]∑∑∑∑∞=−−∞=−−∞=−∞=−+=+== =0140140440*******cos 4cos n nj n nj nn j j n n z e z e z e e z n n n Z z F πππππεπ对该级数，当114<−ze j π且114<−−zejπ，即1>z 时，级数收敛，并有()122214cos 24cos 21112111212222441414+−−=+−−=−+−=−×+−×=−−−−z z zz z z z z e z z e z z z eze z F j j j j ππππππ其收敛域为z 平面上半经1=z 的圆外区域（5）该序列可看作[][][]n n n n n n n n εππεππππεππ+=+= +2cos 2sin 222sin 4cos 2cos 4sin 42sin()[]()122212212212cos 22cos 2212cos 22sin 222cos 222sin 222cos 2sin 222222222200++=+++=+−−++−=+=+=∑∑∞=−∞=−z z z z z z z z z z z z z z z n z n n n n Z z F n nn n ππππππεππ 其收敛域为z 平面上半经1=z 的圆外区域 6.2 已知[]1↔n δ，[]a z z n a n −↔ε，[]()21−↔z z n n ε，试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换。

6.离散时间信号与系统的时域分析

0, n 1 1 z ( n) x ( n) y ( n) , n 1 2 1 n 1 ( 2 )( n 1)( 2 ) , n 0
6 线性时不变离散系统的时域分析
5. 累加设某一序列为x(n),则x(n)的累加序列 y(n)定义为
y ( n)
k
x(k ) x(n) * u(n)
n
根据上述性质可以推得以下结论：
f (n n1 ) * (n n2 ) f (n n1 n2 )
6 线性时不变离散系统的时域分析
例已知 x1 (n) (n) 3 (n 1) 2 (n 2) x2 (n) u(n) u(n 3) 试求信号 x (n) ，它满足 x(n) x1 (n) x2 (n) 解：可利用上面讲述的性质求解。
1 1/ 2 1/4 -2 -1 0 1 1/8 ... 2
n
x(-n) 1 1/2 1/8 1/4 ... -2 -1 0
1
2
n
6 线性时不变离散系统的时域分析
3.序列的加减两序列的加、减是指同序号(n)的序列值逐项对应相加得一新序列。
6 线性时不变离散系统的时域分析
例：
x(n) 1 1/2 1/4 -2 -1 0 y(n) 2 1 1/4 1/2 1 2 n …
6 线性时不变离散系统的时域分析
2.单位阶跃序列
u（n）
1, u ( n) 0,
n0 n0
u(n)
...
-1 0 1 2 3 n
(n) u (n) u (n) u (n 1)
m 0
u (n) (n m) (n) (n 1) (n 2)

Z变换及离散时间系统分析

Z变换及离散时间系统分析Z变换是一种用于描述离散时间系统的重要数学工具。

离散时间系统是指信号的取样点在时间上离散的系统。

而Z变换可以将离散时间信号从时域（时间域）转换到频域（复频域），并在频域进行分析和处理。

Z变换在数字信号处理、控制系统和通信系统等领域有着广泛的应用。

Z变换的定义为：\[ X(z) = \sum_{n=0}^{+\infty} x(n)z^{-n} \]其中，\(x(n)\)表示离散时间信号，\(X(z)\)表示该信号的Z变换，\(z\)表示复变量。

通过对离散时间系统的输入信号进行Z变换后，可以得到系统的传递函数。

系统的传递函数是指系统的输出与输入之间的关系。

在离散时间系统中，传递函数可以表示为：\[ H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} \]其中，\(Y(z)\)表示系统的输出信号，\(X(z)\)表示系统的输入信号。

通过Z变换可以对离散时间系统进行频域分析。

频域分析可以用来研究离散时间系统的频率特性，比如系统的频率响应、幅频特性、相频特性等。

频域分析可以揭示系统在不同频率下对信号的处理情况，对于设计和优化离散时间系统非常有帮助。

Z变换具有一些重要的性质，可以方便地对离散时间系统进行分析和计算。

其中一些常用的性质包括：1. 线性性质：对于任意常数\(a\)和\(b\)，以及信号\(x(n)\)和\(y(n)\)，有\(Z(a \cdot x(n) + b \cdot y(n)) = a \cdot X(z) + b \cdot Y(z)\)。

这个性质说明Z变换对线性系统是可加性的。

2. 移位性质：如果将信号\(x(n)\)向左或向右移动\(k\)个单位，那么它的Z变换\(X(z)\)也将发生相应的移位，即\(Z(x(n-k)) = z^{-k} \cdot X(z)\)。

这个性质说明Z变换对系统的时移（时延）是敏感的。

3. 初值定理：如果离散时间信号\(x(n)\)在n=0处存在有限值，那么在Z变换中，它的初值可以通过计算\(X(z)\)在z=1处的值得到，即\(x(0) = \lim_{z \to 1}X(z)\)。

工学线性离散时间控制系统分析

R(z)
C(z)
G(z)
离散系统
G(z) C(z) R(z)
脉冲传函
➢说明
r*(t) r(t) T
T
s
c*(t)
R(z)
C(z)
G(s)
c(t)
G(z)
连续环节
离散系统
输出为假想采样器
传递函数：线性环节传递函数是其脉响应函数的拉氏变换
脉冲传递函数：线性环节及采样开关的组合体的脉冲传递函数是线性环节脉冲响应的Z变换
例8-23：已知系统传递函数为
G(s)
s2
s 1 5s
6
求脉冲传递函数 G (z) 。
解：
G(s)
s2
s 1 5s
6
s
2 3
s
1
2
2z
z
z(z 2e2Ts e3Ts )
G(z) z e3Ts z e2Ts (z e3Ts )(z e2Ts )
开环脉冲传递函数的各种情况
由传函G(s)求取开环脉冲传函 G(z)步骤
（1）已知系统的传递函数G (s) （2）求取系统的脉冲响应函数 g (t)
g (t) =L-1[G(s)] （3）将 g(t)采样，得离散化表达式 g (nT)
（4）由 z 变换的定义式求得脉冲传递函数
G (z)
例8-22：已知系统传递函数为 G(s) 10
K
0
1
2
3
…
yk
0
1 -3
7
…
yk+1
1
-3
7
-15 …
yk+2 -3
7
-15 31 …
y(kT) 0 (t) 1 (t T ) 3 (t 2T ) 7 (t 3T )

离散信号与系统的变换域分析

() arctg a sin
1 a cos
1. 幅频曲线为偶对称，相频曲线为奇对称，一般均为连续函数；
2. 不同于连续系统，曲线是周期
函数，周期为 2 ；
3. 离散系统也有高通、低通之分。
1 1 a
1 1 a
2 0
H (e j )
（） arctan1 a 1 a2
2
0
0 a 1 低通 1 a 0 高通
（零状态条件下）
二阶后向差分方程的离散系统函数求法与此类似
总结如下：
第六章离散信号与系统的变换域分析
离散信号与系统的变换域分析概述 6.1 Z 变换 6.2 Z 变换的性质 6.3 Z 反变换 6.4 离散系统的 Z 域分析 6.5 离散系统函数与系统特性 6.6 离散系统的模拟 6.7 离散时间傅里叶变换与离散系统的频率
条件：f (k) 的终值存在意味着
F (z) 除了在 z＝1 处允许有一个一阶极点外，其余极点必须在单位圆内部。
S 平面与 Z 平面的映射关系
例5 2 9 某序列的 Z变换为F (z) z ，试求f (k ) za
的终值f ()。
Z 变换性质综合应用的例题：
例求图示有限长序列的Z变换。
响应特性
6.5 离散系统函数与系统特性
zr 称为系统函数的零点，pi 称为系统函数的极点，
• 可以画出H(z)的零、极点图，画法和连续系统类似。
例：系统函数为
H(z)
z2(z
(z 1)( z 1) 2 j)( z 2
j)
则其零、极点图如右图所示。
j Imz 1 Rez
• 一阶极点的位置与自然响应模式的关系：
离散信号与系统的变换域分析概述 6.1 Z 变换 6.2 Z 变换的性质 6.3 Z 反变换 6.4 离散系统的 Z 域分析 6.5 离散系统函数与系统特性 6.6 离散系统的模拟 6.7 离散时间傅里叶变换与离散系统的频率

信号与系统PPT 第六章离散时域分析

…
例：求z(n)=x(n)·y(n)
解：
z(0)=x(0)·y(0) z(1)=x(1)·y(1) z(2)=x(2)·y(2)
…
例：当 m =3时
例：
5、序列的差分运算：一个序列与一个移位序列之差。
一阶前向差分： x[n] x[n 1] x[n] 一阶后向差分： x[n] x[n] x[n 1]
[n]
1
0
t
t
u(t) ( )d ------ 积分关系
u[n]
1
...
-2 -1 0 1 2 3 n
-2 -1 0 1 2 3 n
[n] u[n]u[n 1] ------ 差分关系
u[n] [n][n 1][n 2] [n m] ------ 求和关系 m0
（3）矩形序列
x(m)和h(m)如图所示
x(m) 3/2
1 1/2
0123
m
h(m) 1
01 2
m
h(0-m) 1 n=0反褶
-2 -1 0
m
h(-1-m) 1 n=-1左移
-3 -2 -1 0
m
反褶 .以m=0为对称轴，折叠h(m) 得到h(0-m)
可见，当n<1时，x(m)与 h(n-m)无交叠，相乘处处为零，即y(n)=0，n<1
若有两个序列 x1n和x2 n,定义和式
x1k x2n k
k
为x1n和x2 n的卷积和，记作1n x2 n
（２）计算方法：离散线性卷积的计算:图解法、解析法，对位相乘法
•图解法
卷积和的图解过程：换元反褶平移相乘取和
h[-m]、 h[n-m]、x[m] h[n-m]、 x[m]h[n m] m

信号与系统第六章Z变换

差分方程的稳定性分析
01
稳定性定义
02
稳定性判据
如果一个离散时间系统在输入信号的作用下，其输出信号不会无限增长，则称该系统是稳定的。
对于差分方程，可以通过判断其极点位置和类型来分析系统的稳定性。如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系统是稳定的；否则，系统是不稳定的。
03
稳定性分析的意义
反转性质在通信和控制系统设计中非常有用，因为它允许我们通过改变信号的方向来改变系统的性能。
卷积性质
卷积性质描述了z变换的卷积特性。如果两个信号在时间上相乘，那么它们的z变换就是它们的卷积。
卷积性质在信号处理中非常重要，因为它允许我们通过将两个信号相乘来得到一个新的信号。
复共轭性质
复共轭性质描述了z变换的复共轭特性。如果一个信号是实数，那么其z变换就是其复共轭的离散化表示。
信号与系统第六章z 变换
目录
CONTENTS
• 引言 • z变换的收敛域 • z变换的性质和应用 • z变换与离散时间系统 • z变换与差分方程 • z变换与信号处理
01
引言
背景介绍
ห้องสมุดไป่ตู้
信号与系统是通信、电子、控制等领域的重要基础课程，其中第六章z变换是信号与系统中的重要章节之一。
z变换是离散时间信号处理中的一种数学工具，用于分析离散时间信号和系统的性质和行为。
离散信号的z变换
离散信号的z变换是将离散时间序列通过z变换转换为复数序列，用于分析离散时间系统的特性。
系统的频率响应和极点零点分析
01
系统的频率响应
02
系统的极点和零点
03
系统稳定性分析
通过z变换分析系统的频率响应，了解系统在不同频率下的性能表现。

第6章离散时间信号的傅里叶变换

响应
考虑：
如果任一离散时间信号 f [n] 可以表示为:
f [ n]
k

n ak zk
(LTI的特性)
y[n]
k n a H ( z ) z k k k
信号
？
系统
响应
6.2
离散时间周期信号的傅立叶级数
1.离散时间周期信号的傅立叶级数
对于离散时间信号 f [n] ,若存在非零的正整数 N，对任意 n值有: f [n N ] f [n] 则称 f [n] 是以 N为周期的周期信号. 令 0 2 / N 则离散时间复指数信号以 N为周期的 .
信号
？
系统
响应
1.离散时间周期信号的傅立叶级数
推导系数 ak 的计算公式 :
N 1 k 0
f [n] ak e jk 0n
两端乘以
e
jm0 n
并在一个周期 N内关于n求和
j ( k m ) 0 n
f [n]e
n 0
N 1
jm0 n
ak e
n 0 k 0
4
2
0
2
4

信号
？
系统
响应
6.4 离散时间信号傅立叶变换的性质
1.周期性
F ( 2 ) F ()
离散时间信号的傅立叶变换 F () 是以 2 为周期的：
2.线性
F f [ n ] F1 () , 如果 1 F f2[n] F2 () ,则

0

2

信号
？
系统
响应
相位谱
a sin() () tan { } 1 a cos()

第六章(1) Z变换

|a|<|z|<|b| |b|>|a|时双边z (1)当|b|>|a|时,双边z变换在该域存在; 在该域存在; (z)和 (2)当 b ≤ a 时,F1(z)和F2(z) 没有共同收敛域,f(k)的双边的双边z 没有共同收敛域,f(k)的双边z 变换不存在; 变换不存在; 对于双边z (3)对于双边z变换必须标明收敛域, 明收敛域,否则其对应序列将不是唯一的. 将不是唯一的.
k1
k2
k
6.1例6.1-2求因果序列
0 f1(k) = a ε (k) = k a
k
k <0 k ≥0
Im[z]
变换(式中a为常数). 的z变换(式中a为常数). 解: F (z) = 1
|a| 0
k =∞
∑a ε (k)z
k
∞
k
= ∑(az )
k =0
∞
Re[z]
1 k
1 z = 1 az1 = z a
z b ε (k 1) z b z k (b) ε (k 1) z +b
k
z <b z <b
令b=1,则有 b=1,
a=e
± jβ
则有
z e ε (k) jβ z e z jβk e ε (k) jβ z e
jβk
z ε (k 1) z <1 z 1 z >1
z >1
本节小结
1,Z变换的确定 , 变换的确定 2,收敛域的确定 2,
因果序列的收敛域
z>a
平面上, |z|>|a|是一个半径为|a|的圆是一个半径为|a| 在z平面上, |z|>|a|是一个半径为|a|的圆外区域,称其为象函数F(z)的收敛域,如图所示. F(z)的收敛域外区域,称其为象函数F(z)的收敛域,如图所示. 显然它也是单边z变换的收敛域. 显然它也是单边z变换的收敛域. 它也是单边

连续时间和离散时间

②卷积积分，卷积和法。
●基函数: 移位冲激函数δ(t-t0 )〔移位单位抽样序列δｎ
－m]);
●连续信号表示为 ●离散信号表示为
x(t) x( ) (t )d x(；) (t)
。
x[n] x[m][n m] x[n][n]
m
●基函数的响应为h(t)〔单位冲击响应〕，或hn]〔单位抽
j
3)
| j 3
1 2
从而h(t )
F
-1{H (
j)}
1 2
et
1 2
e3t
u (t )
14
§6.3LTI系统的频率响应与频域分析
例2.已知 y[n] 3 y[n 1] 1 y[n 2] 2x[n]
4
8
求系统的频率响应和单位抽样响应。
解：
H (e j )
1
2 3 e j
1 e j2
4.电路的频域分析——复阻抗模型
〔1〕.求电路系统频率响应的两途径 ①据电路的时域模型,用KVL或KCL列微分方程，通过变
换域法求频率响应。 ②据对应于时域模型的电路频域模型，用KVL或KCL列
频域代数方程，直接求频率响应。如何得出电路时域模型对应的频域模型？
〔2〕电路的频域模型实质上就是要将时域中的电参量转变为频域中的表示，
样响应)；
3
§6.1 引言
●信号的响应表示为
y(t) x(t) h(t) x( )h(t )d
y[n] x[n] h[n] x[m]h[n m] m
2. 频域分析法
●基函数是不同频率的复指数函数ejkωt(复指数序列 ejΩn )
●信号表示为复指数函数的线性组合
●基函数的响应： ejkωtH(jω)( ejΩn H(ejΩ) )

第6章离散系统

采样周期T 对采样信号的影响：
0
t (a)
0 T1
t
f(t)
T
f * (t )
0
t (b)
0 T2
t
采样定理也称shannon(香农)定理,叙述如下：
若对于一个具有有限频谱( w wmax)的连续信号f(t)进行采样，当采样角频率满足 ws 2wmax
时，则采样函数f*(t)能无失真地恢复原来的连续信号f(t)。wmax为信号有效频谱的最高角频率， ws 为采样角频率。当采样角频率 ws 2wmax 时，从采样信号中不能完全的恢复出原连续信号。
* n 0

2. 采样定理
从理论上讲，离散系统的采样周期T越小，离散系统越接近连续系统。因为采样周期T太长，采样点很少时，在两个采样点之间可能丢失信号中的重要信息。因此，采样周期T不能太大。只有当把采样周期T缩短以后，得到的采样值才保留了原信号的主要特征。
f(t)
T
f * (t )
F ( z) e
n 0

anT
z
n
1 e
aT
z e
1
2 aT
z
2
aT 1 e z 1 时，上式的无穷级数也是收敛当的。于是求得e-at的Z变换为：
Z [e ] F ( z )
at
1 1 e
aT
z
1
z aT z e
D/A转换器：把离散的数字信号转换成连续的模拟信号。
f (t )

f (t)
解码
f h(t)
信号复现
0111 1000 0010 0100 1001 0011 0 T 2T 3T 4T 5T (a) t 0 T 2T 3T 4T 5T (b) t 0 T 2T 3T 4T 5T (c) t