人教版六年级数学上册第八单元课件

1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 8192 16384 1 2097152

1 131072

1
？
例2：计算
1 2
1 ＋ 4 1 2
1 ＋ 8
1 1 1 ＋ ＋ ＋ 32 64 16 1 4 1 8
＋...
1 1 16 32
第8单元 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形（1） 人教版 六年级上册
1、口算
10² ＝ 100 8² ＝ 64 7² ＝ 49 3² ＝ 9
（ 9 ）² ＝81
（ 5 ）² ＝25
（ 4 ）² ＝16
（ 1 ）² ＝1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶 数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......

1
1 … 32 1 63 127 31 64 15 16 128 32 1 16 8 7 81 4
31 42
……
1、一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路 的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的 终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到 达 终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发 开始，一共跑了多少米？
我来试一试
利用前面的规律直接写一写。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＝（ 7 ）² ＝ 9²
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＋15 ＋17
做一做
1、请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
4² ＝16
3² ＝9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
小林 小强
小芳 小刚
小兵
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
课堂作业：
作业：第110页练习二十二，第5题、第7题。
小结：在研究问题的过程中，注意把数与 形结合起来，把图形性质问题转化为数量关系 问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质 的问题，使复杂的问题简单化，抽象的问题具 体化。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋
1 1 1 ＋ ＋ ＋... ＝ 1 16 32 பைடு நூலகம்4
有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。
二、探索发现，学习新知
1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64
1 1 3 2 4 4 3 1 7 4 8 8 7 1 15 8 16 16 15 1 31 16 32 32 31 1 63 32 64 64
2
2
7 －5 ＝24
2
2
11 －9 ＝ 40
2
2
3、
1
3
6
10
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ 55 ）
第8单元 数学广角——数与形
第 2 课时 数与形（2） 人教版 六年级上册
数
与
形
计算出结果。
1 1 3 ＋ ＝ 2 4 4
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
2、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均 要用多少分钟？
1次 1次
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容 易解答。
数缺形时少直观，
形少数时难入微，
数形结合百般好， 割裂分家万事休。
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
8 1 1 ＋ ＝ 15 3 5 1 7 1 1 ＋ ＋ 8＝ 8 2 4
1 1 3 ＝ 16 ＋ 8 16
例2：计算
1 2
1 1 ＋ 4 ＋ 8
1 1 1 ＋16 ＋ 32 ＋ 64
＋...
在这列数中，你能发现什么规律？ 从第二个数开始，每个数是前一个数
1 2
。
猜一猜，结果可能是多少？然后借助线段图或圆形图来帮 助思考，验证你的猜测是否正确?
猜测：
二、探索发现，学习新知
起点
狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
2、下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长 为1，每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形图包含小三角形的个数
与这个三角形的周长之间有什么样的关系？
三角形个数： 1 规 律： 周 长： 规 律： 1
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少 个蓝色小正方形？
三、练习巩固
蓝色： 红色：
1 8
2 10
3 12
4 14
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第 5个图形最外圈有 （ 40 ）个小正方形。 3 －1＝8
2
5 －3 ＝16
7² ＝49 6² ＝36
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个 蓝色小正方形？
蓝色： 红色：
1 8
2 10
3 12
4 14
照这样接着画下去： （1）第6个图形有（ 6 ）个蓝色小正方形，（ 18 ）个红色小正方形； （2）第10个图形有（ 10 ）个蓝色小正方形，（ 26 ）个红色小正方形。
——华罗庚
数学广角 — 数与形
例1
1 ＝ （ 1 ）²
1＋3 ＝ （4 2 ）²
93 ）² 1＋3 ＋5 ＝（
1＋3 ＋5 ＋7 ＝ （ 4）² 1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝ （ 5）² 1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝ （ 6）² 从1开始的几个连续奇数的和正好 观察上面的算式，想一想，你 是几的平方。 能发现什么规律？
4
1+3
9
1+3+5
16
1+3+5+7（看图所得）
3
1×3
6
2×3
9
3×3
12
4×3
3、小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小 强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问： 小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法 试试。
3、 小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？