人教版六年级数学上册第八单元课件

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人教新版六年级数学上册第八单元《数学广角——数与形》教案

六年级数学广角—— [数与形 ]教案【教学目标】知识技能1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

过程与方法：1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

情感态度价值观：在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

【教学重难点】重点：感受数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。

难点：体验到数学的极限思想。

【教具准备】教具：正方形块，课件。

学具：完全相同的小正方形纸卡若干【教学过程】一、激趣导入。

师：老师听说咱们班的同学很爱听故事，今天老师也带来了一个，这个故事叫《形帮数》想听吗？生：想、、、、、、师：（出示第一张形与数的课件，背景音乐响起）在数学王国里住着数和形两个大家族，他们有时争吵，但更多的是互相帮助、、、、、、（故事讲完）同学们，你们知道形是怎么帮助数解决问题的吗？这节课让我们一起到人教版数学六年级上册第八单元数学广角—数与形中寻找它们解决问题的过程及方法。

（板书课题）二、探究新知1．教学例1。

(1)出示例题。

1=（1）1+3=（2） 1+3+7=(3)（以故事的方式讲解）让我们再次回到故事中，形大步走到数的面前，挺着肚子说：“考考你，你算算我有多大？”数上下打量了一下形：“哼！！小菜一碟，你是正方形，边长1厘米，面积等于边长乘以边长，就是1×1=（1）；看到数能快速地说出来，形说：“别高兴的太早，后面还有呢！”接着它把和它长得一样大小的三个兄弟叫到它身边，和它站在一起，一个挨着一个，整齐地排成两排，（让学生拿出正方形按照形说的摆出来）形说：“那你现在能算出我们有多大吗？”数说：“你的面积是1，你的三个兄弟都是和你一样大小的正方形，它们每个的面积也是1，三个的面积就是3，你们四兄弟的面积是1+3=4,4是2的平方。

六年级上册数学教案-第八单元第1课时数与形(一)人教版

六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版教案：六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版一、教学内容1. 数的认识：进一步学习分数，了解分数的基本性质和运算规则，掌握分数的化简和比较大小。

2. 形的认识：学习平面几何图形的性质和分类，进一步掌握图形的变换和组合。

3. 数形结合：通过实际问题，培养学生的数形结合思想，提高解决问题的能力。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。

2. 过程与方法：培养学生运用数形结合思想解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。

三、教学难点与重点1. 教学难点：分数的化简和比较大小，平面几何图形的性质和分类，图形的变换和组合。

2. 教学重点：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。

2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺、圆规、剪刀、胶水等。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对数与形的关注，激发学生的学习兴趣。

2. 数的认识：讲解分数的基本性质和运算规则，通过例题和练习，使学生掌握分数的化简和比较大小。

3. 形的认识：讲解平面几何图形的性质和分类，通过实例和练习，使学生掌握图形的变换和组合。

4. 数形结合：通过实际问题，引导学生运用数形结合思想解决问题，培养学生的解决问题的能力。

六、板书设计数的认识：分数的基本性质、运算规则、化简、比较大小形的认识：平面几何图形的性质、分类、变换、组合七、作业设计1. 题目：请用分数表示下列数量，并比较大小。

（1）一个苹果分成3份，取其中的2份。

人教版数学六年级上册第八单元《数学广角──数与形》教材分析与解读

人教版数学六年级上册第八单元《数学广角──数与形》教材分析与解读一、课标要求：《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。

二、课标解读基于上述内容和要求，教师在实际教学时需注意以下方面问题：（一）引导学生自主探索规律、应用规律，培养学生合作交流、抽象概括的能力“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。

教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。

总之，要让学生在解决问题的过程体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。

（二）引导学生从多角度探索数与形的通用模式，培养学生的数学思想小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通项公式，但可以通过数形结合的方式，利用图形的规律，从不同角度用自己的语言描述出数列的通用表达式，进而达到渗透数形结合、抽象概括等数学思想的教学目的。

三、教材介绍一、教学内容利用数与形的关系解决问题。

二、教学目标1．使学生会用数形结合的方法解决一些数学问题。

2．在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力，提高推理能力。

3．在解决问题的过程中掌握和体会数形结合、极限等数学思想。

三、主要变化与具体编排（一）主要变化本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。

数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。

人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》说课稿(共2课时)

人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》说课稿（共2课时）一、说教材1、说数学教材的编写背景本单元是六年级数学上册的最后一个单元，主要是针对学生对数与形的认识和掌握进行深化和拓展。

通过本单元的学习，帮助学生全面、系统地认识数与形的关系，培养学生的数学思维，提高数学素养。

2、说教材的内容本单元主要包括以下几个部分：一、数与形的关系；二、数与形的运算；三、数与形的图形运动。

其中，数与形的关系是教学的重点，也是难点，通过数学广角的学习，学生将进一步深化对数与形的认识。

3、说教材的特点本单元的学习呈现形式丰富多样，既有理论知识的学习，也有实际问题的探究和解决，让学生在实际问题中感受数与形的关系，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、说教学目标1、知识目标①了解数与形的基本概念；②掌握数与形间的转化关系；③理解数与形的运算规律；④掌握多种图形的运动规律。

2、能力目标①培养学生的观察、运算和推理能力；②提高学生对数与形的认识和理解。

3、情感目标激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学自信心，引导学生积极思考，勇于探索。

三、说教学重点和难点1、教学重点掌握数与形的基本概念和运算规律，理解数与形的转化关系。

2、教学难点理解数与形的运算规律和图形的运动规律，能够灵活运用于实际问题中。

四、说教学方法及手段本单元教学采用任务型教学法，注重培养学生的观察、实验和推理能力。

采用多媒体教学手段，结合实际情景，引导学生自主学习，提高学生的学习兴趣和主动性。

五、说教学过程本单元分为两课时进行教学：第一课时：1、引入问题，让学生观察生活中的图形和数字，并探讨数与形之间的关系。

2、展示多种不同形状的图形，让学生讨论各种形状的特点，引导学生发现数字与图形之间的联系。

3、教师讲解数与形的基本概念，引导学生进行讨论和总结。

4、通过实例演练，让学生掌握数与形的转化规律。

第二课时：1、学生分组进行小组合作探究，设计数与形的实际问题，将数与形的关系运用到实际问题中进行探讨和解决。

人教版六年级数学上册《正方形与数》课件(共21张PPT)

运用发现的规律，解决问题 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）²
创设情境探究新知巩固练习课堂小结布置作业
运用发现的规律，解决问题 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=（ 7 ）²
创设情境探究新知巩固练习课堂小结布置作业
运用发现的规律，解决问题
=9²
创设情境探究新知巩固练习课堂小结布置作业
3.如图，用火柴棒摆图形，按这样的规律，摆第10个图形要用多少根火柴？
每多摆一个三角形，需要用2根火柴棒。 3+（10－1）×2=21（根）答：摆第10个图形要用21根火柴。
创设情境探究新知巩固新知课堂小结布置作业
你有什么收获？
数中有形，形中有数。
数
形
创设情境探究新知巩固新知课堂小结布置作业
7²+6² ）
创设情境探究新知巩固新知课堂小结布置作业
2.一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。像这样，多少张桌子拼起来可以坐26人？
每多一张桌子，就多坐2人。（26－2）÷2=12（张）答：12张桌子拼起来可以坐26人。
创设情境探究新知巩固新知课堂小结布置作业
1 1×1
1²
4 2×2
2²
9 3×3
3²
16 4×4
4²
25 5×5
5²
创设情境探究新知巩固练习课堂小结布置作业
多角度视察仔细视察下面这组图形，你能发现怎样的规律？拐弯看

第八单元《数学广角》《数与形》(教案)六年级上册数学人教版

第八单元《数学广角》《数与形》（教案）六年级上册数学人教版【教学目标】知识目标：掌握几何图形的基本特征和性质，理解数轴和数的大小关系，能够利用数轴表示数的大小关系，能够进行简单的数轴计算。

能力目标：能够运用数轴进行数的大小比较和计算。

情感目标：培养学生观察和思考问题的能力，培养学生热爱数学的情感。

【教学重难点】重点：掌握几何图形的基本特征和性质，理解数轴和数的大小关系。

难点：理解数轴表示数的大小关系，能够进行简单的数轴计算。

【教学过程】一、热身导入（5分钟）1.师生共同回顾上节课学习的内容。

2.以问答的形式对学生进行定位测试。

教师：小朋友们，你们知道“数与形”这个单元要学习什么内容吗？学生：要学习几何图形和数轴。

教师：那几何图形有哪些呢？学生：有尺规作图、正方形、长方形等。

教师：那数轴是用来做什么的呢？学生：用来表示数的大小关系。

二、新课讲解（15分钟）1.掌握几何图形的基本特征和性质。

2.理解数轴和数的大小关系，能够利用数轴表示数的大小关系，能够进行简单的数轴计算。

3.老师通过示意图介绍几何图形，引导学生了解几何图形的特征和性质。

4.老师通过实物或图片展示数轴的使用方法，引导学生理解数轴表示数的大小关系，以及进行简单的数轴计算。

三、课堂练习（25分钟）1.练习题选做（15分钟）（1）假设现在数轴上有两个点，一个点的数值为-3，另一个点的数值为6，它们之间距离是多少？（2）现在数轴上有两个点，一个点的坐标为-2，另一个点的坐标为6，它们之间距离是多少？（3）把以下数字按从小到大的顺序排列：-2，0，3，-5，6。

（4）数轴上画出-3到5的区间，并在区间上标出-3和5两点，求这个区间的长度是多少？2.板书案例解答（10分钟）教师在黑板上列出题目的解答过程和结果，以及参考答案。

四、课后延伸（5分钟）为了让学生更好地掌握知识，深入了解相关内容，教师布置作业，以便学生在课后完成和掌握。

【教学评估】根据学生的课堂表现和课后作业情况，评估学生是否掌握了本节课所学知识。

六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教案

六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教案一、教学目标1.能够理解数与形的关系，认识数学中的图形美感。

2.能够灵活运用图形的特征进行问题解答，培养数学推理能力。

3.能够应用所学知识解决日常生活和学习中的实际问题。

二、教学内容1.数与形的关系。

2.图形的分类及特征。

三、教学重点1.数与形之间的联系。

2.图形的特征及分类。

四、教学难点1.运用数与形的关系解决实际问题。

2.通过图形特征进行逻辑推理。

五、教学准备1.教学课件。

2.课堂练习题。

3.计算器、尺子等教学辅助工具。

六、教学过程1. 导入（5分钟）•利用日常生活中的例子引导学生讨论数与形之间的关系，引发学生的兴趣。

2. 学习新知（30分钟）（1）数与形的关系•示范几个数与形相关的实例，让学生感受数学中的图形美感，引导学生探索数与形之间的联系。

（2）图形的分类及特征•讲解不同图形的分类及特征，让学生学会通过特征来识别图形。

3. 练习与讲评（40分钟）•让学生针对所学知识进行练习，并及时进行讲评，引导学生掌握数与形的应用方法。

4. 拓展应用（15分钟）•引导学生展示自己通过数与形关系解决问题的方法，鼓励学生发散思维，探索更多的应用场景。

5. 总结与反馈（10分钟）•对本节课内容进行总结，强化学生对数与形关系的理解，收集学生的反馈意见，为下一步教学做准备。

七、课后作业1.完成课堂练习题。

2.思考并记录三个生活中与数学相关的实例。

3.查找三个关于数与形之间联系的案例并进行归纳总结。

八、教学反思本节课通过数与形之间的联系引起学生对数学的兴趣，并培养了他们对图形美感的认知。

但在教学过程中，应该加强实例的引导，让学生更加深入地理解数与形的关系，提高课堂互动性。

九、教学延伸可以邀请学生参观数学与艺术相关的展览，或者进行户外数学与形的联合探索活动，进一步拓展学生对数学概念与实际生活的联系。

以上是本节课的备课教案，希望能够帮助教师在教学中更好地引导学生理解数学广角——数与形的关系，激发他们对数学的兴趣。

人教版六年级数学上册第八单元知识点

人教版六年级数学上册第八单元知识点第八单元知识点一、2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1)。

10×(10＋1)＝10×11＝110从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

二、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。

补充内容（位置）1、我们用数对（数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”）确定点的位置。

如数对(3，5)表示：(第三列，第五行)竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看)，先数列再数行。

2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述，平移时图形的现状不变。

3、图形左、右平移：行不变；图形上、下平移：列不变补充内容（“鸡兔同笼”问题）一、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

二、“鸡兔同笼”问题的解题方法1、假设法（1）假如都是兔（2）假如都是鸡；（一般假设都是大数（脚多的），再求出两个脚的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数得到大数。

（我们称为设大得小，设小得大）例，有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。

假设法：①假设全部是大船则坐12×4=48(人)②那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人)，③实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)④大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的数量），14÷2=7（条）⑤总的船减小的船得到大的船12-7=5（条）。

(要注意单位)2、列方程法：例有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。

人教版六年级上册数学第8单元数学广角——数与形第1课时数与形(预习课件)

第二步新知引入
下面的大正方形是由几个小正方
形组成的？
它们的结果和这几个式子有
1＋3＝( )
1＋3 ＋5＝( )
14
9
个个
个
打开教材第 107页，研究
一下“数与形”
之间的关系。
第三步精读教材
请仔细阅读课本第107页内容，探索它们之间
1可以写成1的平方
1+3=4， 4可以写成2的平方
仔细观察，这3个式子的加数和结果，跟这3个图形有什么关系呢？请看书上的解
1+3+5=9， 1 9可以写成3的平方
先算出
3
这3个式子的
结果。
你明白了吗？试着用这个规律完成书上的题吧。
这段话具体什么意思？
以第3组为例：
5个小正方形小。正方形的个数为 3个小正方形1。+3+5的和。 1个小正方形这。是前半段话的意
1＝(1)2 1＋3＝2() 1＋3＋5＝3()
每行或每2 每行或每2
分
85
2. 下面每个图中最外圈有多少个小
先数个
正方形？
数，再
发现规
律。
照这样画下去，第5
个图形最40外圈有（）
个小正方形。 32－1＝852－32＝1672－52＝24 第5个图形对应
的算式：
112－92＝40
通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直
第五步小试牛刀
1.请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋21＝（） 5
可以看成两部分：1＋3＋5
＋7＝42
1＋3＋5＋7＋9＋151＋＋31＋3＋1＝113＋2 9＋472＋＋538＋25＝325

六年级上册数学课件-第八单元第2课时数形结合之二 (共20张PPT)人教版

＋ ……
＝1
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
＋
1 16
＝
15 16
1 32
…
1
111336511162122668743
8
7
31
81
42
15 16
＋
1 32
＝
31 32
4
…
探索与发现
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
＋ ……=1
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
＋1 16
＝
15 16
15 ＋ 1 ＝ 31 16 32 32
…
1 2
3 4
+
1 4
71 +8 8
1 15+6
331+21111632266312874 …
第四部分
学以致用
学以致用
一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，
择决定命运，环境造就人生！
学以致用
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？

人教版小学数学六年级上册课件：第8课时解决问题-分段计费

100 g以上部分，每增加 100 g加收 (不足100g，按100g计算)
问题并解答吗？
1.20
2.00
略。
夯实基础 1．某市出租车收费标准如下：3千米及3千米以内7元，超过3千米的部分按每千米1.2元收费
(不足1千米时按1千米计算)。妈妈打车去离家
7.4千米的超市，她应付车费多少钱？ 7.4千米按8千米算。 (8－3)×1.2＝6(元) 答：她应付车费13元。 6＋7＝13(元)
2．五(1)班34人合影，付24.5元送4张照片，另外每加洗一张需付2.3元。全班每人要一张照片，一共需付多少钱？ (34－4)×2.3＋24.5＝93.5(元)
答：一共需付93.5元。
3．某市拨打市内固定电话收费标准如下：前3分钟每分钟0.2元，以后每分钟0.1元(不足1分钟按1分钟计算)。小亮和本市的张老师用固定电
话通话8分16秒，应付费多少元？
8分16秒按9分钟计算。 (9－3)×0.1＋3×0.2＝1.2(元) 答：应付费1.2元。
归纳总结：分段收费问题，可以根据收费标准分段来计算，
也可以先假设同一单价再调整的方法来计算。
作
业
请完成教材第18页练习四第6题、第7题。
补充作业
寄一封262 g的信函，
应付邮费多少钱？
1.20
2.00
100÷20×1.20＋200÷100×2.00＝10(元)
4*. 邮局邮寄信函的收费标准如下表。(选题源于教材P18第9题)
计费单位收费标准/元本埠外埠 0.80 1.20
(3)你还能提出其他数学
100 g及以内的，每20 g (不足20g，按20g计算)
“不足1 km按1 km计算”是什么意思？行驶的6.3km要按7km计算。

数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形(一)》(说课稿)

数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形（一）》（说课稿）一. 教材分析《数学广角-数与形（一）》是人教版六年级上册第八单元的第一课时，本节课的内容是在学生已经学习了分数、小数和百分数的基础上，通过观察、操作、思考、交流等活动，感受数与形的联系，培养学生的数形结合思想，提高学生解决问题的能力。

教材中安排了丰富多样的学习素材，有数学问题和实际生活中的情境，有引导学生思考的问题，也有让学生动手操作的活动。

这些素材既能激发学生的学习兴趣，又能帮助学生理解和掌握数与形的联系。

二. 学情分析六年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对分数、小数和百分数有了初步的认识，同时也具备了一定的观察、操作和思考能力。

但是，对于数与形的联系，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习，让学生感受和理解数与形的密切关系。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生通过观察、操作、思考等活动，理解数与形的联系，会利用数形结合思想解决一些实际问题。

2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的乐趣，培养学生对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握数与形的联系，会利用数形结合思想解决实际问题。

2.教学难点：让学生理解和体会到数形结合思想在解决实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、讨论法、操作活动法等，让学生在观察、操作、思考的过程中，理解数与形的联系。

2.教学手段：利用多媒体课件、学具等，帮助学生直观地理解数与形的联系。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考数与形的联系，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：通过观察、操作、思考等活动，让学生初步感受数与形的联系。

3.实例讲解：通过具体的实例，让学生理解和掌握数与形的联系，会利用数形结合思想解决实际问题。

小学数学人教版六年级上册第8单元数学广角——数与形课件(27张ppt)

6
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。
40
1
3
6
10
28
15
21
如果不画，这样排列下去，第10个数是（）
人教版六年级上册
第8单元数学广角——数与形
第 1 课时数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（）²＝81
（）²＝25
（）²＝16
（）²＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝（）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......

六年级(上)八、数学广角——数与形 (第一课时)

课题：八、数学广角——数与形数与形——连续奇数数列之和与正方形的关系教案（第一课时）备课教师：授课年级：六年级教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境激发兴趣一、激趣导入1.计算1＋3、1＋3 ＋5、1＋3＋5＋7、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19；说说你的发现。

2.揭示并板书课题：数与形——连续奇数数列之和与正方形的关系。

学生根据老师提出的问题，积极思考并作答。

通过创设问题情境，从而激发学生学习本课的兴趣。

新知探究二、探索规律（一）认真阅读教材107页内容，出示自学提示：1.观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？图1 图2 图32.观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？3.观察图形和算式有什么关系？把算式补充完整。

1=（）21+3=（）21+3+5=（）2（二）合作探究小组合作：1.动手用小正方形摆出1+3和 1+3+5表示的图形，并根据图形学生进行自学。

学生进行合作探究。

学生动手实践操作。

通过学习，培养学生的自学能力。

通过学习，培养学生合作探究能力。

通过学习，培养学生动手操作的解能力。

教学环节教师活动学生活动设计意图课堂练习三、知识运用1.你能利用规律直接写一写吗？1＋3＋5＋7＝（）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =( )22.请根据例1的结论算一算。

1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）3.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？（教材第108页第2题）4.如下图，第五个图形中最外圈有（）个正方形。

照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。

5.教材第109页第2题。

6.教材第110页第4题。

7.教材第111页第6题。

学生独立完成练习。

通过练习，培养学生运用所学知识解决问题的能力。

2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习第八单元《数学广角—数与形》(人教版含解析)

期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第八单元数学广角—数与形知识点：数与形1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。

考点01：算术中的规律1．（2022•漳平市校级模拟）根据你发现的规律，算式1234567×8+7的得数是（）1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543【思路引导】根据题意，1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，发现：第二个因数都是8，加号右边的数与等号右边个位上的数之和＝10，第一个因数与等号右边数的各个位上的数的和是10，进而完成选择。

【解答】解：1+9＝2+8＝3+7＝4+6＝5+5＝6+4＝7+3，算式1234567×8+7＝9876543。

故选：D。

2．（2020秋•阳原县期末）如图所示，照这样的规律算下去，算式+++…的结果是（）A．B．1 C．【思路引导】在算式中把提出来，将其转化为×（1++++…），再根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算。

【解答】解：+++…＝×（1++++…）＝×（1+1﹣+﹣++…）＝＝故选：C。

3．有一棵奇妙的树，原来只有一个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有（）个树枝？A．16 B．20 C．30 D．32【思路引导】第一年这棵树上一共有2个树枝，第二年一共有（2×2）个树枝，第三年一共有（2×2×2）个树枝。

据此解答。

【解答】解：2×2×2×2×2＝32（个）答：第五年这棵树上一共有32个树枝。

六年级上册数学第八单元数学

讲授新知一、出示课题：回忆以形助数（板书：数与形）师：同学们，看到课题，你能想到什么？（数形结合）师：的确，数与形之间关系匪浅，可以说是一对互相帮助的朋友！其实，在你们的学习过程中，对它们早有接触。

我们不妨做简单的回顾。

比如：（课件出示1）a、在计算这样的退位减法时，低年级的小朋友就需要这个图来帮助理解；b、看到这张图片你想到的是哪个数呢？为了更好理解分数“1/4”的意义，我们用这样的图来体现部分与整体的关系；c、借助韦恩图，很容易就能发现重叠的部分，从而轻松解决重叠中的数学问题；d、在解决植树问题时，利用线段图也能很容易发现棵树与间隔数的关系；师：其实还有很多这方面的例子，我们就不一一列举了！问：你们认为：这些图对解决数学问题，有什么好处？我想听听你们的想法。

生：简单、形象、直观……小结：其实在我们的学习过程中，数和形一直就是互相帮助，形影不离的。

当我们遇到一些较难的计算问题，可以利用图形来帮助思考；反过来，图形问题里也一定蕴含着数的规律。

今天我们就继续研究《数与形》，再次体会数形结合的魅力。

二、导入新课课件演示：计算：1+3 1+3+5 1+3+5+7 1+3+5+7+9+…问：孩子们请仔细观察，这些加数有什么特点？这些算式有什么特点生：从1开始的连续的奇数。

（奇数）小结：也就是要计算：从1开始连续奇数的和。

（板书从1开始，几个连续奇数的和）师：你打算怎么算呢？ 4 9 16 （看到这些数你想到了什么）2的平方 3的平方 4的平方在什么地方我们用到了平方数？正方形的面积那今天我们请正方形来帮我们解决数学问题2、引“形”解题，体会数形结合的价值师：其实这个问题，我们可以借助图形来帮助解决。

复杂的问题一般从简单的开始，我们就从最简单的1开始来研究。

（1）引入： 1=12师：1+3这样摆可以吗？师：1在这儿 3要怎么放才能拼成一个正方形，怎么摆？生：(生上台拼摆)这样就摆成了一个2行2列的大正方形，所以1+3也可以算成2×2，也就是22。

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1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
蓝色：红色：
1 8
2 10
3 12
4 14
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第 5个图形最外圈有（ 40 ）个小正方形。 3 －1＝8
2
5 －3 ＝16

1
1 … 32 1 63 127 31 64 15 16 128 32 1 16 8 7 81 4
31 42
……
1、一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
第8单元数学广角——数与形
第 1 课时数与形（1）人教版六年级上册
1、口算
10² ＝ 100 8² ＝ 64 7² ＝ 49 3² ＝ 9
（ 9 ）² ＝81
（ 5 ）² ＝25
（ 4 ）² ＝16
（ 1 ）² ＝1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
2、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多少分钟？
1次 1次
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。
数缺形时少直观，
形少数时难入微，
数形结合百般好，割裂分家万事休。
1 1 3 ＝ 16 ＋ 8 16
例2：计算
1 2
1 1 ＋ 4 ＋ 8
1 1 1 ＋16 ＋ 32 ＋ 64
＋...
在这列数中，你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数
1 2
。
猜一猜，结果可能是多少？然后借助线段图或圆形图来帮助思考，验证你的猜测是否正确?
猜测：
二、探索发现，学习新知
小林小强
小芳小刚
小兵
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
课堂作业：
作业：第110页练习二十二，第5题、第7题。
小结：在研究问题的过程中，注意把数与形结合起来，把图形性质问题转化为数量关系问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。
——华罗庚
数学广角 — 数与形
例1
1 ＝（ 1 ）²
1＋3 ＝（4 2 ）²
93 ）² 1＋3 ＋5 ＝（
1＋3 ＋5 ＋7 ＝（ 4）² 1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝（ 5）² 1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝（ 6）² 从1开始的几个连续奇数的和正好观察上面的算式，想一想，你是几的平方。能发现什么规律？
2
2
7 －5 ＝24
2
2
11 －9 ＝ 40
2
2
3、
1
3
6
10
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ 55 ）
第8单元数学广角——数与形
第 2 课时数与形（2）人教版六年
1 1 3 ＋＝ 2 4 4
7² ＝49 6² ＝36
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
蓝色：红色：
1 8
2 10
3 12
4 14
照这样接着画下去：（1）第6个图形有（ 6 ）个蓝色小正方形，（ 18 ）个红色小正方形；（2）第10个图形有（ 10 ）个蓝色小正方形，（ 26 ）个红色小正方形。
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8 1 1 ＋＝ 15 3 5 1 7 1 1 ＋＋ 8＝ 8 2 4
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋
1 1 1 ＋＋＋... ＝ 1 16 32 64
有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。
二、探索发现，学习新知
1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64
1 1 3 2 4 4 3 1 7 4 8 8 7 1 15 8 16 16 15 1 31 16 32 32 31 1 63 32 64 64
我来试一试
利用前面的规律直接写一写。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＝（ 7 ）² ＝ 9²
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＋15 ＋17
做一做
1、请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
4² ＝16
3² ＝9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
起点
狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米）答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
2、下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形图包含小三角形的个数
与这个三角形的周长之间有什么样的关系？
三角形个数： 1 规律：周长：规律： 1
4
1+3
9
1+3+5
16
1+3+5+7（看图所得）
3
1×3
6
2×3
9
3×3
12
4×3
3、小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法试试。
3、小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 8192 16384 1 2097152

1 131072

1
？
例2：计算
1 2
1 ＋ 4 1 2
1 ＋ 8
1 1 1 ＋＋＋ 32 64 16 1 4 1 8
＋...
1 1 16 32