2014届高三上学期期中考试数学试题
望江中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案
望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设p ∶22,x x q --＜0∶12x x +-＜0，则p 是q 的 （ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件2. 若11222(21)(1)m m m +>+-，则实数m 的取值范围是 ( ）111.(,].[,).(1,2).[,2)222A B C D ----∞+∞- 3．若方程0232=--k x x 在（-1，1）上有实根，则k 的取值范围为 （ ） A.)21,169[-- B.)25,21[- C.)25,169[- D.),169[+∞-4．若f (x )是偶函数，且当x ∈),0[∞+时，f (x ) = x －1，则f (x －1) < 0的解集是（ ）A ．{x |－1 < x < 0}B ．{x | x < 0或1< x < 2}C ．{x | 0 < x < 2}D ．{x | 1 < x < 2}5．函数f (x) =Asin(()(0,0),1x A x ωϕω+>>=-和x=1是函数f （x ）图象相邻的两条对称轴，且x ∈[-1，1]时f (x)单调递增，则函数y=f （x －1）的( ) A ．周期为2，图象关于y 轴对称 B ．周期为2，图象关于原点对称 C ．周期为4，图象关于原点对称 D ．周期为4，图象关于y 轴对称6．要得到函数πs i n (2)3y x =-的图象，只需将函数）—（—πx 2cos y =的图象( )A ．向左平移π6个单位 B ．向左平移5π12个单位 C ．向右平移5π12个单位D ．向右平移π3个单位 7.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A 、(0,2]B 、1(0,]2C 、13[,]24D 、15[,]248. 把函数sin()0,||2y A x πωφωφ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位得到()y f x =的图象（如图），则ϕ=（ ） A ．6π-B ．6πC . 3π-D .3π9．定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '=的图象如图所示．若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22b a ++的取值范围是 （ ）A ．11(,)32B ．()1(,)3,2-∞+∞C ．1(,3)2D ．(,3)-∞-10.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ） A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 第II 卷(非选择题 共100分)二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知tan 125tan αα+=-，则sin cos sin 2cos αααα+=-________________12.已知函数()x f 在[)+∞,0上是增函数，()()x f x g -=，若()()1lg g x g >，则x 的取值范围是________________13.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=)1(log )10(sin )(2013x x x πx x f ,若c b a ，，互不相等，且f(c)f(b)f(a)==,则c b a ++的取值范围是________________xyO14.已知函数⎩⎨⎧<≥++=)1-(),2()1-(,)(2x -x-f x c bx ax x f ,在其图象上点(1，(1)f )处的切线方程为12+=x y ,则图象上点(-3，(-3)f )处的切线方程为________________15.设()sin2cos2f x a x b x ＝＋，其中,,0a b R ab ∈≠. 若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对一切x R∈恒成立，则① 11012f π⎛⎫=⎪⎝⎭； ② 7125f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ③ ()f x 既不是奇函数也不是偶函数；④ ()f x 的单调递增区间是()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； ⑤ 存在经过点(),a b 的直线与函数()f x 的图象不相交．以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）． 三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.(12分) 已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0(a ∈R )的两个根．(1)求)23sin()2cos(θπθπ+++的值；(2)求tan(π－θ)－1tan θ的值．17.（12分）命题p :实数x 满足03422<+a ax -x （其中a >0），命题q :实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x-18. (12分) 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知3C π=.（Ⅰ）若2a =，3b =，求ABC ∆的外接圆的面积； （Ⅱ）若2c =，sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.19.（13分）设函数()ln f x a x =，21()2g x x =． （1）记()g x ’为()g x 的导函数，若不等式()2()(3)()f x g x a x g x +≤+-’ 在[1,]x e ∈上有解，求实数a 的取值范围；（2）若a =1，对任意的120x x >>，不等式121122[()()]()()m g x g x x f x x f x ->-恒成立,求m （m ∈Z ，m ≤1）的值．20．（13分）设函数()*() ,,n n f x x bx c n N b c R =++∈∈（Ⅰ）设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在唯一的零点； （Ⅱ）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-，均有()()21224f x f x -≤，求b 的取值范围.21．（13分）已知2()3ln f x ax x x=--，其中a 为常数.（Ⅰ）当函数()f x 的图象在点22,33f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为1时，求函数()f x 在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值； （Ⅱ）若函数()f x 在(0,)+∞上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，过点()1,4P -作函数[]2()()3ln 3F x x f x x =+-图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.高三理数参考答案三解答题（共75分）16.（12分）解： 由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a )2－4a ≥0，∴a ≥4或a ≤0.又⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝a ，sin θcos θ＝a ，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，即a 2－2a －1＝0.∴a ＝1－2或a ＝1＋2(舍去)．∴sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－ 2. (1))23sin()2cos(θπθπ+++=-(sin θ＋cos θ)＝2-1 (2)tan(π－θ)－1tan θ＝－tan θ－1tan θ＝－⎝⎛⎭⎫tan θ＋1tan θ＝－⎝⎛⎭⎫sin θcos θ＋cos θsin θ＝－1sin θcos θ＝－11－2＝2＋1.18. （12分）【解析】（Ⅰ）由已知及余弦定理得22223223cos 73c π=+-⨯⨯⨯=，则7c =.设外接圆的半径为R，由正弦定理知7722123sin2R π===，从而21R =，故外接圆的面积为273R ππ= …………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵A B C π++=，及sin sin()2sin 2C B A A +-= ，∴()()2sin 2sin sin()sin sin()2sin cos A A B B A A B B A B A π=-++-=++-=⎡⎤⎣⎦，即2sin cos sin cos A A B A =，亦即()2sin sin cos 0A B A -⋅=，∴cos 0A =或2sin sin 0A B -=。
山东省济南四校2014届高三上期中联考数学试题(理)(有答案)
山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考 理科数学 Word版含答案本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，第I 卷（选择题共60分）注意事项：l ．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则()U C A B 为 A.{1,2,4) B.{2,3,4) C.{0,2,4) D.{0,2,3,4) 2．设z ∈R ，则x=l 是21x =的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知函数()f x 为奇函数，且当x>0时，21()f x x x=+,则(1)f -= A. 2 B.0 C ．1 D ．-2 4．函数ln x xy x=的图像可能是5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-则2a 等于 A ．4 B ．2 C ．1 D ．-26．为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象A. 向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向右平移12π个单位7．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1237895,10a a a a a a ==，则456a a a =-A.52 B ．7 C ．6 D.28．已知角x 的终边上一点坐标为55(sin,cos )66ππ，则角x 的最小正值为 A ．56π B ．116π C ．53π D ．23π9．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则A. c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD. a>b>c10.已知向量(2,8),(8,16)a b a b +=--=-,则a 与b 夹角的余弦值为 A ．6365 B ．6365- C ．6365± D ．51311．若，则123,,S S S 的大小关系为A. 123S S S <<B. 213S S S <<C. 231S S S <<D. 321S S S <<12.设定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，'()f x 是()f x 的导函数，当[]0,1x ∈时，0()1f x ≤≤；当(0,2)x ∈且1x ≠时，(1)'()0x x f x -<．则方程()lg f x x =根的个数为A ．12B ．1 6C ．18D ．20第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上． 2．答卷将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本题共4小题，共1 6分）13．若向量(2,3),(4,7)BA CA ==，则BC =___________．14．在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a =__________． 15.已知集合{}{}{}22,3,23,21,2,5U U a a A a C A =+-=-=，则实数a 的值为___________. 16.已知函数()ln(1)f x x =+，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是____________. 三、解答题（本题共6小题，共74分） 17.（本小题满分12分）命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立；命题q ：函()(32)xf x a =-是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）设递增等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31a =，4a 是3a 和7a 的等比中项． (l)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S 。
江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题(附答案)
2013～2014学年度第一学期期中考试高三数学试题（数学Ⅰ）(考试时间：120分钟 总分160分)命题人： 金骏 黄萍 审题人： 孟太注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1．集合{}2,1=A ，{}3,2=B ，则=⋃B A ▲ ．2．“∃2,20x R x ∈+>”的否定是 ▲ ．3．函数21)(xx f =的定义域为▲ ．4．函数x x f 2)(=的值域为 ▲ ． 5．=+5lg 2lg ▲ ． 6．已知31cos ),2,0(=∈απα，则=αsin ▲ ． 7．数列{}n a 满足n n a a 21=+，若11=a ，则=4a ▲ ．8．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若2,0,111==-=+-m m m S S S ，则=m ▲ ．9．设)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0<x 时,xe x xf +=)( (e 为自然对数的底数),则()ln6f 的值为 ▲ ．10．已知全集R U =集合{}062<--=x x x A ，{}0822>-+=x x x B ，{}03422<+-=a ax x x C ，若C B A C U ⊆⋃)(，则实数a 的取值范围是 ▲ ．11．已知方程01222=+--n x m x （其中0,0>>n m ）有两个相等的实根，则nm 11+的最小值为 ▲ ． 12．已知函数⎩⎨⎧≤+->+=0,20),1(log )(22x x x x x x f ，若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是 ▲ ．13．设)(n u 表示正整数n 的个位数，例如3)23(=u ，)()(2n u n u a n -=，则数列{}n a 的前2012项和等于 ▲ ．14．如图，,,A B C 是直线上三点，P 是直线外一点，1==BC AB ，︒=∠90APB ，︒=∠30BPC ，则PA PC ⋅二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） 设已知(2cos sin)22a αβαβ+-=，，(cos3sin)22b αβαβ+-=，，其中(0,)αβπ∈、．(Ⅰ)若32πβα=+，且2a b =，求βα、的值； (Ⅱ)若52a b ⋅=，求βαtan tan 的值．16．（本题满分14分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≤40x y x y 表示的平面区域为A ．(Ⅰ)画出平面区域A ，并求面积；(Ⅱ)点),(y x 在平面区域内，求y x z +=2的取值范围； (Ⅲ)一次函数b x y +=21的图像平分区域A 的面积，求b ．17．（本题满分14分）已知等差数列}{n a 中，851115,19a a a =-=． (Ⅰ)求数列}{n a 的前n 项和n S 的最小值； (Ⅱ)求数列|}{|n a 的前n 项和n T ．18．（本题满分16分）已知函数)()(23R a ax x x f ∈-=. (Ⅰ)若3)1('=f ，(i)求曲线)(x f y =在点())1(,1f 处的切线方程， (ii)求)(x f 在区间]2,0[上的最大值；(Ⅱ)若当]2,0[∈x 时，0)(≥+x x f 恒成立，求实数a 的取值范围.19．（本题满分16分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l 上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC,CD 用一根5米长的材料弯折而成，边BA,AD 用一根9米长的材料弯折而成，要求A ∠和C ∠互补，且AB=BC ． (Ⅰ)设AB=x 米，cosA=()f x ,求()f x 的解析式，并指出x 的取值范围； 求四边形ABCD 面积的最大值．20．(本题满分16分)设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，面积为)(n f ，已知3,5,4111===c b a ，*)(2,2,111N n b a c c a b a a nn n n n n n n ∈+=+==+++. (Ⅰ)求数列{}n n c b -的通项公式；(Ⅱ)求证：无论n 取何正整数，n n c b +恒为定值； (Ⅲ)判断函数*))((N n n f ∈的单调性，并加以说明.2013～2014学年度第一学期期中考试高三数学试题（数学Ⅱ） (考试时间：30分钟 总分40分)命题人： 金骏 黄萍 审题人： 孟太注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．21．(本题分A 、B 两题，每题10分)A ．已知二次函数)(x f 有两个零点1,2，且在y 轴上的截距为3. (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)求函数)(x f y =在区间[0,3]上的值域.B ．在等比数列}{n a 中.(Ⅰ)已知96,361==a a ，求5S ；(Ⅱ)已知121,81,11===n n S a a ，求q .22．(本题10分)设平面向量)23,21(),1,3(=-=,若存在实数)0(≠m m 和角θ,其中)2,2(ππθ-∈，使向量θθtan ,)3(tan2⋅+-=-+=m ,且⊥.(Ⅰ)求)(θf m =的关系式; (Ⅱ)若]3,6[ππθ-∈,求)(θf 的最小值,并求出此时的θ值.23．(本题10分) 已知1ln ()xf x x+=. (Ⅰ)若函数()f x 在区间(,1)a a +上有极值，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若关于x 的方程2()2f x x x k =-+有实数解，求实数k 的取值范围； (Ⅲ)当*n N ∈，2n ≥时，求证：111()2231nf n n <+++⋅⋅⋅+-.2013～2014学年度第一学期期中考试高三数学参考答案一、填空题：1.{}3,2,12.02,2≤+∈∀x R x3.),0[+∞4. ),0(+∞5. 16.322 7. 88.3 9. 616ln - 10.)34,2(-- 11.223+ 12 .]0,2[- 13.2 14.74-二、解答题15.解：(Ⅰ)∵2a b =，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=+2sin 62sin 2cos 22cos 2βαβαβαβα，----------------2分∴02sin=-βα，∴πβαk =-2，----------------------4分 而(0,)αβπ∈、，∴)2,2(2ππβα-∈-，∴02=-βα，即βα=，------6分又32πβα=+，所以，3πβα==---------------------------7分 (Ⅱ)2)cos(132)cos(122sin 32cos222βαβαβαβα--⨯+++⨯=-++=⋅252)cos(3)cos(25=--++=βαβα----------------------10分 ∴0)cos(3)cos(2=--+βαβα，即0sin sin 5cos cos =--βαβα ∴51tan tan -=βα-------------------------14分16.解：(Ⅰ)不等式x y ≤表示直线x y =及直线下方的平面区域；不等式0≥y 表示直线0=y 及直线上方的平面区域；不等式4≤x 表示直线4=x 及直线左侧的平面区域。
河北衡水中学2014届高三上学期期中考试 数学理试题及答案
河北衡水中学2013～2014学年度上学期期中考试高三年级数学（理科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （ ） （A（B）（C ）4 （D ）122．若集合{}{}2540;1,A x x x B x x a =-+=-＜＜则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．已知平面向量,m n u r r 的夹角为,6π23==，在ABC ∆中，22AB m n =+uu u r u r r ， 26AC m n =-uu u r u r r，D 为BC 中点，则AD =( )A.2B.4C.6D.84．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆）， 则该几何体的表面积为（ ）（A ）9214+π （B ）8214+π （C ）9224+π （D ）8224+π 5．已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，S 13=( )A ．78B ．68C ．56D ．526．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．22134x y -= C ．221916x y -= D ．22143x y -=侧视正视图俯视图7．在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos a B b A =,cos B C -的最大值是( )A ．1 B. 3 C. 7 D. 27 8．若函数1()e (0,)axf x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ）（A ）4 （B）（C ）2 （D9. 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P 使得122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是( )A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦10．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为（ ）A ．24π B. 32π C. 48π D. 192π11．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（ ）（A ）10,5,5+∞（]（） （B ）10,[5,5+∞（））（C ）11,]5,775（（） （D ）11,[5,775（））12．对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：①； ②；③ ； ④.其中为“敛1函数”的有D ()y f x =c ξ,x D ∃∈0|()|f x c ξ<-<()y f x =c ()()f x x x Z =∈()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭()2log f x x =()1x f x x -=A ．①②B ．③④C ． ②③④D ．①②③Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13. 过点(1,1)-的直线与圆2224110x y x y +---=截得的弦长为，则该直线的方程为 。
北京市第14中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
北京市第14中学2013-2014学年度第一学期期中测试 高三数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1 页至第2 页；第Ⅱ卷第3页至第5页，答题纸第7页至第12 页。
共150分，考试时间120分钟。
请在答题纸第7、9、11 页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号。
考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合S = R ，}2|2||{},032|{2<-=≤--=x x B x x x A ，那么集合)(B A C S 等于（ ）A ．}30|{≤<x xB ．}21|{<≤-x xC ．{|0,3}x x x ≤>或D ．}2,1|{≥-<x x x 或2.下列说法错误的是（ ）A ．“1x >”是“1x >”的充分不必要条件B ．若p 且q 为假命题，则p q 、均为假命题C ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是：“若3x ≠，则2430x x -+≠”D ．命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”3．若向量a 、b 满足a +b =（2，-1），a =（1，2），则向量a 与b 的夹角等于（ ）A ．︒135 B ． ︒120 C ．︒60 D ．︒454. 下列函数中，周期为1的奇函数是（ ） A.212sin y x π=- B. sin cos y x x ππ=C.tan2y x π= D. sin 23y x ππ=+（） 5．若定义在R 上的偶函数)(x f 满足),()2(x f x f =+ 且当]1,0[∈x 时，,)(x x f =则方程0||log )(3=-x x f 的根的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．设函数ax x x f m +=)(的导函数'()21f x x =+，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为（ ） A.1n n + B. 12++n n C.1-n nD.nn 1+ 7．已知△ABC 中，︒=∠30A ，AB ，BC 分别是23+，23－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．23或438. 对于下列命题：①已知i 是虚数单位，函数1,(0)()1,(0)x ii x f x ia a x +⎧⋅>⎪=-⎨⎪-≤⎩在R 上连续，则实数a=2.②五本书排成一排，若A 、B 、C 三本书左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有3333A A ⋅③如图，⊙O 中的弦AB 与直径CD 相交于点p ，M 为DC 延长线上一点，MN 为⊙O 的切线，N 为切点，若AP ＝8, PB ＝6, PD ＝4, MC ＝6，则MN 的长为332④在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤θ <2π）中，曲线ρ=2sin θ 与1cos -=θρ交点的极坐标为3)4π⑤设2014cos ,()n n xdx x xπ=-⎰则二项式的展开式的常数项为6其中假命题的序号是（ ） A .②⑤ B . ②③ C . ② D . ①④第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题每小题5分，满分30分） 9.若33sin()25-=πα,且α的终边过点(),2P x ,则x = ；tan()πα+= . 10．已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，12,2344==S a . 则数列}{n a 的通项公式=n a ；n=时，S n 最大.11．函数2sin cos cos sin ++=ϕωϕωx A x A y)20,0,0(πϕω<<>>A 的图象如右，则ω=______,ϕ=______.12．函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 . 13.在正方形ABCD 中，已知AB ＝2，M 为BC 的中点，若N 为正方形内（含边界）任意一点，则AM ·AN 的最大值为 .14. 已知函数2,(0)()21,(0)x e x f x ax x -⎧-≤=⎨->（a 是常数且0>a ）．对于下列命题：三、解答题（本大题共6小题，共80分.） 15. （本小题满分13分）在数列{}n a 中，13a =，121n n a a n -=--+ *(2)n n ≥∈N ，且 . （Ⅰ）证明：数列{}n a n +是等比数列； （Ⅱ）求{}n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n S .16．（本小题满分13分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1-分．现从盒内一次性取3个球． （Ⅰ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅱ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望． 17．（本小题共13分）已知向量(sin , cos )x x =a ，(cos ,sin 2cos )x x x =-b ，24ππ<<-x .（Ⅰ）若a b ∥，求x ；（Ⅱ）设()f x =⋅a b ，求()f x 的单调减区间；（Ⅲ）函数()f x 经过平移后所得的图象对应的函数是否能成为奇函数？如果是，说出平移方案；如果否，说明理由.18. （本小题共13分）已知函数.)2ln()(2c bx x x x f ++-+=（Ⅰ）若函数 f (x )在点x=1处的切线与直线0273=++y x 垂直，且f （－1）=0，求函数f (x )在区间[0，3]上的最小值；（Ⅱ）若f (x )在区间[0，1]上为单调减函数，求b 的取值范围. 19．（本小题共14分）设函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+（Ⅰ）若在定义域内存在0x ，而使得不等式0()0f x m -≤能成立，求实数m 的最小值； （Ⅱ）若函数2()()g x f x x x a =---在区间[]0,2上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围20. （本小题共14分）已知)(x f 是定义在R 上的函数，1)1(=f ，且∀R x x ∈21,，总有1)()()(2121++=+x f x f x x f 恒成立．（Ⅰ）记()()1g x f x =+，求证：()g x 是奇函数； （Ⅱ）对∀*N n ∈，有)(1n f a n =，1)21(1+=+n n f b ，记n n nb c a =，求{}n c 的前n 项和n S ；（Ⅲ）求n n n a a a n F 221)(+++=++ ),2(N n n ∈≥的最小值．高三数学期中测试答案及评分标准（理科）一、选择题：本大题每小题5分，满分40分． CBAB CADC 二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．9. 32-，43- 10． n a n -=211；n=5 11.ω=3,ϕ=3π12. 8 13. 6 14．①③④ 三、解答题：本大题6小题，满分80分15．（13分）解： （Ⅰ）11121111-=-++--=-++---n a n a n a n a n n n n ，由定义知数列{}na n +是等比数列；…5分（Ⅱ）因为数列{}n a n +是等比数列，公比为-1，首项为4， 则4)1(1⋅-+-=-n n n a *∈N n …….8分（Ⅲ） (1),(2,)2(1)4,(21,)2n n nn k k N S n n n k k N**+⎧-=∈⎪⎪=⎨+⎪-+=-∈⎪⎩ …13分17. （ 13分）解：（I ）若a b ∥，则2sin (sin 2cos )cos ,x x x x ⋅-=……1分sin 2cos 2,x x -=即tan 21x ∴=-…………2分又∵24ππ<<-x ， ∴ππ<<-x 22，∴42π-=x 或43π， 8π-=x 或83π………4分（II ）2()2sin cos 2cos sin2cos21=2sin(2)14f x x π=⋅⋅--a b =x x -x =x -x -2()2sin cos 2cos sin2cos2)14x x π=⋅⋅--a b =x x -x =x -x -………7分令Z k k x k ∈+≤-≤+,2234222πππππ得，Z k k x k ∈+≤≤+,8783ππππ，又24ππ≤≤-x ∴)8,4(ππ--和)2,83(ππ是()f x 的单调减区间………11分 （Ⅲ）是，将函数()f x 的图象向上平移1个单位，再向左平移,8k k N +∈ππ个单位或向右平移7,8k k N +∈ππ个单位，即得函数()2g x x =的图象，而()g x 为奇函数………13分18. （13分）解：（1）.221)(b x x x f +-+=' （2分） 因为与直线0273=++y x 垂直的直线的斜率为4,37)1(,37=='b f 得令又f （－1）=ln （2－1）－1－4+c =0，所以c =5 f （x ）=ln （x +2）－x 2+4x －5,4221)(+-+='x x x f （6分） 由223,0)(=='x x f 得 当]223,0[∈x 时，f ′（x ）≥0，f （x ）单调递增 当]3,223[∈x 时，f ′（x ）≤0，f （x ）单调递减（8分） 又f （0）=ln2+5，f （3）=ln5+8，所以f （x ）在[0，3]最小值为ln2+5 （10分） （Ⅱ）因为f （x ）是减函数所以]1,0[2120221)(∈+-≤≤+-+='x x x b b x x x f 对即恒成立（12分） 因为212+-x x 在[0，1]上单调递增 所以（2x －21+x ）min =－21所以当b ≤－21时，f （x ）在区间[0，1]上单调递减（13分）19. （14分）解：(Ⅰ)要使得不等式0()0f x m -≤能成立，只需min ()m f x ≥。
山东省潍坊2014届高三上学期期中考试理科数学
山东省潍坊2014届高三上学期期中考试理科数学一、选择题（本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一个符合题目要求的选项．） 1．设x ∈Z ，集合A 为偶数集，若命题p ：∀x ∈Z ，2x ∈A,则 p ⌝A ．∀x ∈Z ，2x ∉AB ．∀x ∉Z ，2x ∈AC ．∃x ∈Z ，2x ∈AD ．∃x ∈Z ，2x ∉A2． 设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={x |x =B b A a a b ∈∈-,,}，则C 中元素的个数是A ．3B ．4C ．5D ． 63．已知幂函数)(x f y =的图像过点（21，22），则)2(log 2f 的值为A ．21B ．－21C ．－1D ．14．在△ABC 中，内角A 、B 的对边分别是a 、b ，若abB A =cos cos ，则△ABC 为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形5．若当x ∈R 时，函数0()(||>=a a x f x 且1≠a ）满足)(x f ≤1，则函数)1(log +=x y a 的图像大致为6．已知011<<ba ，给出下列四个结论：①b a < ②ab b a <+ ③||||b a > ④2b ab < 其中正确结论的序号是A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④7．等差数列{n a }的前20项和为300，则4a +6a +8a +13a +15a +17a 等于A ．60B ．80C ．90D ．1208．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0,120,2)(x x x a x f x （R a ∈），若函数)(x f 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是A ．)1,(--∞B ． ]1,(-∞C ．)0,1[-D ． ]1,0(9．已知数列{n a }的前n 项和为n s ，且n s +n a =2n （n ∈N *），则下列数列中一定是等比数列的是A ．{n a }B ．{n a －1}C ．{n a －2}D ．{n a +2}10．已知函数)3sin()(πω+=x x f （0>ω）的最小正周期为π，将函数)(x f y =的图像向右平移m （m >0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则m 的最小值为A ．6π B ．3π C ．125π D ．65π 11．设函数x x x x f sin )(2+=，对任意),(,21ππ-∈x x ，若)()(21x f x f >，则下列式子成立的是A ．21x x >B ．2221x x > C ．||21x x >D ．||||21x x <12．不等式222y axy x +-≤0对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ≤22B ．a ≥22C ．a ≥311D ．a ≥29 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．=⎰2123dt t .14．若21)4tan(=-θπ，则=θθcos sin .15．已知一元二次不等式0)(<x f 的解集为{}221|<<x x ，则0)2(>xf 的解集为 。
江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题
江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题一、填空题1．已知全集U R =，集合{|M x y ==，则U C M = 。
2．复数12iz i-=的虚部是 。
3．“1x >”是“21x >”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 4．已知扇形的半径为10cm ，圆心角为120︒，则扇形的面积为 。
5．如果22log log 1x y +=，则2x y +的最小值是 。
6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S = 。
7．曲线xy e =（其中 2.71828e =）在1x =处的切线方程为 。
8．方程sin 0x x a +=在(0,2)π内有相异两解,αβ，则αβ+= 。
9．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，45,60a A B ==︒=︒，那么ABC ∆的面积ABC S ∆= 。
10．已知函数22log (1) (0)()2 (0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 。
11．若不等式21()2()12xxm m -<对一切(,1]x ∈-∞-恒成立，则实数m 的取值范围是 。
12．设等比数列{}n a 满足公比**,n q N a N ∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一项，若1112a =，则q 的所有可能取值的集合为 。
13．已知O 是ABC ∆的外心，10,6==AC AB ，若y x ⋅+⋅=且5102=+y x ，则=∠BAC cos 。
14．定义在R 上的函数()y f x =满足1(0)0,()(1)1,()()52x f f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时， 12()()f x f x ≤，则1()2013f = 。
山东省青岛市2014届高三上学期期中考试 理科数学 Word版含答案
高三数学（理科）练习题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集R U =,{|A x y ==,则U C A =A ．[0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,0]-∞ 2.已知命题p 、q ，则“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.向量1(,tan )3a α= ，(cos ,1)b α= ，且a ∥b ，则cos 2α=A. 13-B. 13C. 79-D. 794.在正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则111a a 的值是 A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 105.已知0,a >且1a ≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是6.定义运算a b ad bc c d =-，若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是 A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-7.设x ，y 满足约束条件0023x y x y a≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，若目标函数11y z x +=+的最小值为12，则a 的值为A ．2B ．4C ．6D ．88.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx xA ．332-B ．332±C ．1-D ．1±9.下列命题中正确的是A .1y x x =+的最小值是2 B .()4230y x x x=-->的最大值是2-C .224sin sin y x x=+的最小值是4 D .()4230y x x x =--<的最小值是2-10.已知等差数列{}n a 的公差0d >，若12320132013t a a a aa ++++= （*N t ∈），则t = A ．2014 B ．2013 C ．1007 D ．100611.设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是A ．13a b =-B ．//a bC ．2a b =D ．a b ⊥12.已知函数()f x 的导函数图象如图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是 A ．(cos )(cos )f A f B < B ．(sin )(cos )f A f B < C ．(sin )(sin )f A f B >D ．(sin )(cos )f A f B >第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知函数12log ,1()24,1xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩,则1(())2f f = .14.曲线2sin 0)y x x π=≤≤（与直线1y =围成的封闭图形的面积为 . 15.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .16.若对任意x A ∈，y B ∈，（A 、R B ⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，称(,)f x y 为关于x 、y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”:（1）非负性:(,)0f x y ≥，当且仅当x y =时取等号； （2）对称性:(,)(,)f x y f y x =；（3）三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数:①(,)||f x y x y =-；②2(,)()f x y x y =-③(,)f x y =；④(,)sin()f x y x y =-.则能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是 .三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．18．（本小题满分12分）已知数列{}n d 满足n d n =，等比数列{}n a 为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，N n *∈.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）令1(1)n n n c a =--，不等式2014(1100,N )k c k k *≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k k d a k M +∈的和.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222()AB AC a b c ⋅=-+ ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =ABC ∆的面积为,b c ．20．（本小题满分12分）已知函数2()2(R)f x x x b b =++∈.（Ⅰ）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，若关于x 的不等式()(0)f x c c <>的解集为(,6)(R)k k k +∈，求c 的值；（Ⅱ）当0b =时，m 为常数，且01m <<，11m t m -≤≤+，求2()()21f t t t f t t ---+的取值范围.21．（本小题满分13分）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ; （Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L 最大,并求出L 的最大值． 22．（本小题满分13分）已知函数21()2xf x e x ax =--(R)a ∈． （Ⅰ）若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+，求a ，b 的值； （Ⅱ）若函数在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）如果函数21()()()2g x f x a x =--有两个不同的极值点12,x x ，证明：a >高三数学（理科）练习题 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． B A D A C D A C B C A D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.2- 14. 23π15.1- 16．① 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意得()f x =22sin cos x x x ωωω+sin 222sin(2)3x x x πωωω=-=- ………………2分由周期为π，得1ω=. 得()2sin(2)3f x x π=- ………………4分由正弦函数的单调增区间得222232k x k πππππ-≤-≤+，得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以函数)(x f 的单调增区间是5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈ ………………6分 （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位， 得到2sin 21y x =+的图象，所以()2sin 21g x x =+…………………………8分 令()0g x =，得：712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈…………………………10分 所以在每个周期上恰好有两个零点，若()y g x =在[0,]b 上有10个零点， 则b 不小于第10个零点的横坐标即可， 即b 的最小值为115941212πππ+= …………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ，所以42911()a q a q =，解得1a q = …………2分 又因为212()5n n n a a a +++=，所以22()5n n n a a q a q += 则22(1)5q q +=，22520q q -+=，解得12q =（舍）或2q = …………4分 所以1222n n n a -=⨯= …………6分 （Ⅱ）则1(1)1(2)n n n n c a =--=--, n d n =当n 为偶数，122014n n c =-≥，即22013n≤-，不成立当n 为奇数，1+22014n n c =≥，即22013n≥，因为10112=10242=2048，，所以21,549n m m =+≤≤ …………9分 则{}k d 组成首项为11，公差为2的等差数列{}()k a k M ∈组成首项为112，公比为4的等比数列则所有()k k d a k M +∈的和为114510110145(11+99)2(14)2204825377247521433--++=+=-…………12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意可得2222cos 2bc A a b c bc =---， ………………2分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得4cos 2bc A bc =-， ……………4分∴1cos 2A =-， ∵0A π<<，∴23A π= ………………6分（Ⅱ）1sin 162S bc A bc ==⇔= ………………8分222222c o s 328a b c b c A b c b c =+-⇔+=⇔+=………………10分解得：4b c == ………………12分20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）由值域为[0)+∞，，当22=0x x b ++时有440b =-=V ， 即1b = …………2分则22()21(1)f x x x x =++=+，由已知2()(1)f x x c =+<解得1x +<11x < ……………4分不等式()f x c <的解集为(6)k k +，，∴1)(1)6-==， 解得9c = ……………6分（Ⅱ）当0b =时，2()2f x x x =+，所以22()=()211f t t t t f t t t ---++因为01m <<，11m t m -≤≤+，所以0112m t m <-≤≤+<令2()=1t g t t +，则2221()=(1)t g t t -'+……………8分当01t <<时，()0g t '>，()g t 单调增，当12t <<时，()0g t '<，()g t 单调减， 所以当1t =时，()g t 取最大值，1(1)2g =……………10分 因为2211(1)(1)(1)1(1)1m mg m g m m m -+--+=--+++ 32220[(1)1][(1)1]m m m -=<-+++，所以(1)(1)g m g m -<+ 所以2()=1t g t t +的范围为211[,](1)12m m --+……………12分 21．（本小题满分13分）解: （Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈. ……………………………3分（Ⅱ）2()(10)2(4)(10)L x x x a x '=-----(10)(1823),x a x =-+- …………………………………………6分 令'()0L x =，得263x a =+或10x = ……………………………8分 20213,6833a a ≤≤∴≤+≤ . ①当2673a +≤，即312a ≤≤时，[7,9]x ∴∈时，()0L x '≤，()L x 在[7,9]x ∈上单调递减，故max ()(7)279L x L a ==- ……………10分②当2673a +>，即332a <≤时，2[7,6]3x a ∴∈+时，'()0L x >；2[6,9]3x a ∈+时，()0L x '<()L x ∴在2[7,6]3x a ∈+上单调递增；在2[6,9]3x a ∈+上单调递减，故3max 2()(6)4(2)33a L x L a =+=- ……………12分答:当312a ≤≤每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为279a -万元；当332a <≤每件商品的售价为263a +元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为34(2)3a-万元. ……………13分22．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）∵()x f x e x a '=--，∴ (0)1f a '=-．于是由题知12a -=，解得1a =-．………………………………………………2分 ∴ 21()2xf x e x x =-+． ∴ (0)1f =，于是120b =⨯+，解得1b =．……………………………………………………4分（Ⅱ）由题意()0f x '>即0xe x a --≥恒成立，∴ xa e x ≤-恒成立．……………………………………………………5分 设()xh x e x =-，则()1xh x e '=-．当x 变化时，()h x '、()h x 的变化情况如下表：∴min()h x ，∴1a ≤…………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）由已知222211()22xx g x e x ax ax x e ax ax =---+=--， ∴ ()2x g x e ax a '=--．∵12 ,x x 是函数()g x 的两个不同极值点（不妨设12x x <）， ∴20xe ax a --=（*）有两个不同的实数根12 ,x x ………………………10分当12x =-时，方程（*）不成立 则21x e a x =+，令()21x e p x x =+，则2(21)()(21)x e x p x x -'=+ 由()0p x '=得：12x =当x 变化时，()p x ，()p x '变化情况如下表：x1(,)2-∞- 11(,)22- 12 1(,)2+∞ ()p x - - 0 + ()p x ' 单调递减 单调递减 极小值 单调递增 ∴当1(,)2x ∈-∞-时，方程（*）至多有一解，不合题意；……………12分当1(,)2x ∈-+∞时，方程（*）若有两个解，则1()22a p >=所以，a >13分。
山西2014届高三数学上学期期中试题 文(含解析)
数学试题（文科）【试卷综述】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、数列、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 【题文】1．若{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,4U A B ===，则u A C B =（ ）A ．{}2,4B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．{}1,2,3,4,5【知识点】集合运算 A1【答案】【解析】B 解析：因为{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,4U A B ===,所以{1,3,5}u C B = 因此{1,3}u AC B =，故选B.【思路点拨】根据集合的运算直接求解即可.【题文】2．已知命题p ：对任意的x R ∈，有ln 1x >，则p ⌝是（ ） A ．存在0x R ∈，有0ln 1x <B ．对任意的x R ∈，有ln 1x <C ．存在0x R ∈，有0ln 1x ≤D ．对任意的x R ∈，有ln 1x ≤【知识点】全称命题 A3【答案】【解析】C 解析：命题p ：对任意的x R ∈，有ln 1x >，由全称命题的否定是特称命题可得:p ⌝是“存在0x R ∈，有0ln 1x ≤”.故选C. 【思路点拨】由全称命题的否定是特称命题直接可得.【题文】3．若公比为2且各项均为正数的等比数列{}n a 中，41264a a ⋅=，则7a 的值等于（ ）A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 【知识点】等比数列D3【答案】【解析】B 解析：因为41264a a ⋅=所以8784a a =∴=.故选B.【思路点拨】因为41264a a ⋅=，由等比数列性质可得2412864a a a ⋅==，可求8a ，从而可求7a .【题文】4．设x R ∈，则“1x =”是“复数2(1)(1)z x x i =-++为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】充分、必要条件A2【答案】【解析】C 解析：当1x =时，2z i =，充分性成立；当2(1)(1)z x x i =-++为纯虚数时，21101110x x x x x =±⎧-=⎧∴∴=⎨⎨≠-+≠⎩⎩，必要性成立.故选C.【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】5．已知角θ的终边过点(4,3)(0)P k k k -<，则2sin cos θθ+的值是（ ） A ．25 B ．25- C ．25或25- D ．随着k 的取值不同其值不同 【知识点】三角函数定义C1【答案】【解析】B 解析：因为角θ的终边过点(4,3)(0)P k k k -<所以5r k =-，所以33sin 55k k θ==--，44cos 55k k θ-==-， 3422sin cos 2()555θθ+=⨯-+=-，故选B.【思路点拨】由三角函数定义sin y r θ=，cos xrθ=即可求得.【题文】6．已知直线,m n 及平面,αβ，则下列命题正确的是 （ ）A. m n //////αβαβ⎫⎬⎭⇒B.m m n n //////αα⎫⎬⎭⇒ C. m m ⊥⊥⎫⎬⎭⇒ααββ// D. m n m n ⊥⎫⎬⎭⇒⊥αα// 【知识点】命题的真假判断A2【答案】【解析】D 解析：A 中,αβ还可能相交，B 中还可能n α⊂，C 中还可能m β⊂， 故选D.【思路点拨】由空间中线面的位置关系即可求得结果. 【题文】7．曲线2x y =上的点P 处的切线的倾斜角为4π，则点P 的坐标为 （ ） A ．00（，） B ．24（，）C ．)161,41(D ．)41,21(【知识点】导数应用B12【答案】【解析】D 解析：因为2x y =所以'2y x =，1tan 242x x π=∴=，代入2x y =， 得14y =，因此点P 的坐标为)41,21(，故选D. 【思路点拨】由'2y x k ==，可得点P 横坐标，代入2x y =可求纵坐标.【题文】8．“2=a ”是“函数1)(2++=ax x x f 在区间)1[∞+-，上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】充分、必要条件 A2【答案】【解析】A 解析：当2=a 时，2()21f x x x =++，此函数在区间)1[∞+-，上为增函数，充分性成立；当函数1)(2++=ax x x f 在区间)1[∞+-，上为增函数时，它的单调增区间为,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，所以122a a -≤-∴≥，因此必要性不成立，故选A【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足. 【题文】9. 下列函数中周期是2的函数是 （ ） A ． 22cos 1y x π=- B ．sin 2cos 2y x x ππ=+ C ．)32tan(ππ+=x y D ． sin cos y x x ππ=【知识点】函数周期 C8【答案】【解析】C 解析：A 中()22cos 1cos 2y x x ππ=-=周期为1； B中sin 2cos 224y x x x ππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭周期为1；C 中)32tan(ππ+=x y 周期为2；D 中1sin cos sin 22y x x x πππ==周期为1.故选C. 【思路点拨】正弦余弦函数的周期为2πω，正切函数的周期为πω.【题文】10．椭圆122=+by ax 与直线x y -=1交于,A B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为ba,23的值为 （ ）A ．23 B ．332 C ．239 D ．2732 【知识点】椭圆的应用 H5【答案】【解析】A 解析：把x y -=1代入椭圆122=+by ax 得2211ax b x +-=（）， 整理得2210a b x bx b +-+-=（）， 设1122A x y B x y （，），（，），则122a x b x b +=+ ，1222y y ba b+=-+， ∴线段AB 的中点坐标为()b a a b a b++，， ∴过原点与线段AB 中点的直线的斜率aa ab k b b a b+===+A ．【思路点拨】把x y -=1代入椭圆122=+by ax 得2211ax b x +-=（），由根与系数的关系可以推出线段AB 的中点坐标为()b a a b a b ++，，，再由过原点与线段AB中点的直线的斜率为2，能够导出ab的值． 【题文】11．数列{}n a 满足11a =，且对于任意的n *N ∈都有11,n n a a a n +=++则20131a ++等于（ ）【知识点】数列递推式；数列的求和 D1 D4【答案】【解析】B 解析：因为111n n n a a a n a n +=++=++，11n n a a n +∴-=+用叠加法：()12111122n n n n n a a a a a a n -+=+-+⋯+-=++⋯+=（）（） ， 所以()2112111n a n n n n ==-++（）， 201311111111212233420132014a ⎛⎫++=-+-+-++- ⎪⎝⎭1212014⎛⎫=- ⎪⎝⎭40262014=，故答案为：B. 【思路点拨】先找递推关系11n n a a n +-=+并求通项公式，再利用通项的特征求和，即可得到结论.【题文】12．已知函数2lg(),0()64,0x x f x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩若关于x 的函数2()()1y f x bf x =-+有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．),2(+∞ B ．),2[+∞ C ．)417,2( D ．]417,2(【知识点】根的存在性及根的个数判断B1 【答案】【解析】D 解析：∵函数2lg(),()64,0x x f x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩，作出f x （）的简图，如图所示：由图象可得当f x （）在04]（，上任意取一个值时，都有四个不同的x 与f x （）的值对应． 再结合题中函数2()()1y f x bf x =-+ 有8个不同的零点，可得关于k 的方程210k bk -+=有两个不同的实数根12k k 、，且120404k k ≤≤＜，＜．∴应有 2 40042001016410b b b b =--⨯+-+⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪≥⎩＞＜＜＞，解得17 24b ≤＜，故选D ． 【思路点拨】方程2()()10y f x bf x =-+=有8个不同实数解，即要求对应于f x （）等于某个常数k ，有2个不同的k ，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x 与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f x （）的简图：由图可知，只有满足条件的k 在开区间04]（，时符合题意．再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案. 【题文】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）．【题文】13．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。
2014年潍坊市高三数学上期中质量检测(理科附解析新人教)
2014年潍坊市高三数学上期中质量检测（理科附解析新人教）2014年潍坊市高三数学上期中质量检测（理科附解析新人教）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【题文】1．集合A={0，2，a}，B={1，2, }，若A∪B={-4，0，1，2，16}，则a的值为（） A．1 B．2 C．-4 D．4 【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】C ∵集合A={0，2，a}，B={1，2，a2}，A∪B={-4，0，1，2，16}，∴a∈{-4，16}，a2∈{-4，16}，故a=-4，或a2=-4（舍去），故a=-4，故选C 【思路点拨】由A={0，2，a}，B={1，2，a2}，若A∪B={-4，0，1，2，16}，可得：a=-4，或a2=-4，讨论后，可得答案．【题文】2． A．.2 B．-2 C．6 D．-6 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4 【答案解析】B ∵函数f（x）=ax5-bx3+cx，∴f（-x）=-f（x）∵f（-3）=2，∴f（3）=-2，故选B 【思路点拨】函数f（x）=ax5-bx3+cx，可判断奇函数，运用奇函数定义式求解即可．【题文】3 【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5 【答案解析】A 由三角函数的定义可得cosα= ，又∵cosα= x，∴ = x，又α是第二象限角，∴x＜0，故可解得x=-3∴cosα=- ，sinα= = ，∴tanα= =- ∴tan2α= = 故选A 【思路点拨】由三角函数的定义可得x的方程，解方程可得cosα，再由同角三角函数的基本关系可得tanα，由二倍角的正切公式可得．【题文】4．【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2 【答案解析】D ∵ =(2， 3)， =(-1，2) ∴m +4 =(2m-4，3m+8)； -2 =(4，-1)∵(m +4 )∥( -2 )∴4-2m=4（3m+8）解得m=-2故答案为D 【思路点拨】利用向量的坐标运算求出两个向量的坐标；利用向量共线的充要条件列出方程求出m的值．【题文】5．若定义在R上的函数满足且则对于任意的，都有 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案解析】C ∵ ∴f（x）=f（5-x），即函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称．又因（x- ）f′（x）＞0，故函数y=f（x）在（，+∞）上是增函数．再由对称性可得，函数y=f（x）在（-∞，）上是减函数．∵任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），故x1和x2在区间（-∞，）上，∴x1+x2＜5．反之，若 x1+x2＜5，则有x2 - ＜ -x1，故x1离对称轴较远，x2 离对称轴较近，由函数的图象的对称性和单调性，可得f（x1）＞f（x2）．综上可得，“任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的充要条件，故选C．【思路点拨】由已知中可得函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称，由（x- ）f′（x）＜0可得函数y=f（x）在（，+∞）上是增函数，在（-∞，）上是减函数，结合函数的图象和性质和充要条件的定义，可判断f （x1）＞f（x2）和x1+x2＞5的充要关系，得到答案．【题文】6.如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线，则这个区域的面积是 A 4 B 8 C D 【知识点】定积分与微积分基本定理B13 【答案解析】B 这个区域的面积是 3x2dx= =23-0=8，故选B．【思路点拨】将阴影部分的面积是函数在[0，2]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【题文】7．，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为【知识点】解三角形C8 【答案解析】B △ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S= = bc•sinA=c• ，∴c=2=b，故B= （180°-A）=30°．再由正弦定理可得 =4，∴三角形外接圆的半径R=2，故选B．【思路点拨】由条件求得 c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值．【题文】8．已知，若是的最小值，则的取值范围为 A．[-1,2] B．[-1,0] C．[1,2] D．[0,2] 【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案解析】D 法一：排除法．当t=0时，结论成立，排除C；当t=-1时，f（0）不是最小值，排除A、B，选D．法二：直接法．由于当x＞0时，f （x）=x+ +t在x=1时取得最小值为2+t，由题意当x≤0时，f（x）=（x-t）2，若t≥0，此时最小值为f（0）=t2，故t2≤t+2，即t2-t-2≤0，解得-1≤t≤2，此时0≤t≤2，若t＜0，则f（t）＜f（0），条件不成立，选D．【思路点拨】法1利用排除法进行判断，法2根据二次函数的图象以及基本不等式的性质即可得到结论．【题文】9．已知【知识点】导数的应用B12 【答案解析】A 由题意得为奇函数，所以排除B D，当x= , ,所以排除D，故选A 【思路点拨】求出导数判断奇偶性，然后利用特殊值求出结果。
山东省青岛市2014届高三上学期期中考试 数学理 Word版
山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理科）练习题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集R U =,{|A x y ==,则U C A =A ．[0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,0]-∞ 2.已知命题p 、q ，则“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos2α= A. 13- B.13C. 79-D. 794.在正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则111a a 的值是 A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 105.已知0,a >且1a ≠，函数log ,,xa y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是6.定义运算a b ad bc c d=-，若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-7.设x ，y 满足约束条件0023x y x y a≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，若目标函数11y z x +=+的最小值为12，则a 的值为A ．2B ．4C ．6D ．88.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±9.下列命题中正确的是A .1y x x =+的最小值是2 B .()4230y x x x=-->的最大值是2- C .224sin sin y x x=+的最小值是4 D .()4230y x x x =--<的最小值是2- 10.已知等差数列{}n a 的公差0d >，若12320132013t a a a a a ++++=（*N t ∈），则t =A ． 2014B ．2013C ．1007D ．1006 11.设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是 A ．13a b =- B ．//a b C ．2a b = D ．a b ⊥12.已知函数()f x 的导函数图象如图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是A ．(cos )(cos )f A fB < B ．(sin )(cos )f A f B <C ．(sin )(sin )f A f B >D ．(sin )(cos )f A f B >第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知函数12log ,1()24,1x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩,则1(())2f f = . 14.曲线2sin 0)y xx π=≤≤（与直线1y =围成的封闭图形的面积为 . 15.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .16.若对任意x A ∈，y B ∈，（A 、R B ⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，称(,)f x y 为关于x 、y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”:（1）非负性:(,)0f x y ≥，当且仅当x y =时取等号； （2）对称性:(,)(,)f x y f y x =；（3）三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立. 今给出个二元函数:①(,)||f x y x y =-；②2(,)()f x y x y =-③(,)f x y =；④(,)sin()f x y x y =-.则能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是 .三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．18．（本小题满分12分）已知数列{}n d 满足n d n =，等比数列{}n a 为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，N n *∈.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）令1(1)nn n c a =--，不等式2014(1100,N )k c k k *≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k k d a k M +∈的和.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =ABC ∆的面积为,b c ．20．（本小题满分12分）已知函数2()2(R)f x x x b b =++∈.（Ⅰ）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，若关于x 的不等式()(0)f x c c <>的解集为(,6)(R)k k k +∈，求c 的值；（Ⅱ）当0b =时，m 为常数，且01m <<，11m t m -≤≤+，求2()()21f t t t f t t ---+的取值范围.21．（本小题满分13分）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ; （Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L 最大,并求出L 的最大值．22．（本小题满分13分）已知函数21()2xf x e x ax =--(R)a ∈． （Ⅰ）若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+，求a ，b 的值； （Ⅱ）若函数在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）如果函数21()()()2g x f x a x =--有两个不同的极值点12,x x ，证明：2a >．高三数学（理科）练习题 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． B A D A C D A C B C A D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.2- 14. 23π15.1- 16．① 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意得()f x =22sin cos x x x ωωω+-sin 222sin(2)3x x x πωωω==- ………………2分由周期为π，得1ω=. 得()2sin(2)3f x x π=- ………………4分由正弦函数的单调增区间得222232k x k πππππ-≤-≤+，得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以函数)(x f 的单调增区间是5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈ ………………6分 （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位， 得到2sin 21y x =+的图象，所以()2sin 21g x x =+…………………………8分 令()0g x =，得：712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈…………………………10分 所以在每个周期上恰好有两个零点， 若()y g x =在[0,]b 上有10个零点， 则b 不小于第10个零点的横坐标即可， 即b 的最小值为115941212πππ+=…………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ，所以42911()a q a q =，解得1a q = …………2分 又因为212()5n n n a a a +++=，所以22()5n n n a a q a q +=则22(1)5q q +=，22520q q -+=，解得12q =（舍）或2q = …………4分 所以1222n nn a -=⨯= …………6分 （Ⅱ）则1(1)1(2)n nn n c a =--=--, n d n =当n 为偶数，122014n n c =-≥，即22013n≤-，不成立 当n 为奇数，1+22014n n c =≥，即22013n≥，因为10112=10242=2048，，所以21,549n m m =+≤≤ …………9分 则{}k d 组成首项为11，公差为2的等差数列{}()k a k M ∈组成首项为112，公比为4的等比数列则所有()k k d a k M +∈的和为114510110145(11+99)2(14)2204825377247521433--++=+=-…………12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意可得2222cos 2bc A a b c bc =---， ………………2分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得4cos 2bc A bc =-， ……………4分∴1cos 2A =-， ∵0A π<<，∴23A π= ………………6分（Ⅱ）1sin 162S bc A bc ==⇔= ………………8分 222222cos 328a b c bc A b c b c =+-⇔+=⇔+=………………10分 解得：4b c == ………………12分 20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）由值域为[0)+∞，，当22=0x x b ++时有440b =-=V ， 即1b = …………2分则22()21(1)f x x x x =++=+，由已知2()(1)f x x c =+<解得1x +<11x << ……………4分不等式()f x c <的解集为(6)k k +，，∴1)(1)6-==， 解得9c = ……………6分（Ⅱ）当0b =时，2()2f x x x =+，所以22()=()211f t t t tf t t t ---++因为01m <<，11m t m -≤≤+，所以0112m t m <-≤≤+<令2()=1tg t t +，则2221()=(1)t g t t -'+……………8分 当01t <<时，()0g t '>，()g t 单调增，当12t <<时，()0g t '<，()g t 单调减， 所以当1t =时，()g t 取最大值，1(1)2g =……………10分 因为2211(1)(1)(1)1(1)1m mg m g m m m -+--+=--+++32220[(1)1][(1)1]m m m -=<-+++，所以(1)(1)g m g m -<+ 所以2()=1tg t t +的范围为211[,](1)12m m --+……………12分 21．（本小题满分13分）解: （Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈. ……………………………3分（Ⅱ）2()(10)2(4)(10)L x x x a x '=-----(10)(1823),x a x =-+- …………………………………………6分 令'()0L x =，得263x a =+或10x = ……………………………8分 20213,6833a a ≤≤∴≤+≤.①当2673a +≤，即312a ≤≤时， [7,9]x ∴∈时，()0L x '≤，()L x 在[7,9]x ∈上单调递减，故max ()(7)279L x L a ==- ……………10分 ②当2673a +>，即332a <≤时， 2[7,6]3x a ∴∈+时，'()0L x >；2[6,9]3x a ∈+时，()0L x '<()L x ∴在2[7,6]3x a ∈+上单调递增；在2[6,9]3x a ∈+上单调递减，故3max 2()(6)4(2)33a L x L a =+=- ……………12分答:当312a ≤≤每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为279a -万元；当332a <≤每件商品的售价为263a +元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为34(2)3a-万元. ……………13分22．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）∵()xf x e x a '=--，∴ (0)1f a '=-．于是由题知12a -=，解得1a =-．………………………………………………2分 ∴ 21()2xf x e x x =-+． ∴ (0)1f =，于是120b =⨯+，解得1b =．……………………………………………………4分（Ⅱ）由题意()0f x '>即0xe x a --≥恒成立，∴ xa e x ≤-恒成立．……………………………………………………5分 设()xh x e x =-，则()1xh x e '=-．当x 变化时，()h x '、()h x 的变化情况如下表：∴min()h x ， ∴ 1a ≤…………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）由已知222211()22xx g x e x ax ax x e ax ax =---+=--， ∴ ()2xg x e ax a '=--．∵12 ,x x 是函数()g x 的两个不同极值点（不妨设12x x <），∴20xe ax a --=（*）有两个不同的实数根12 ,x x ………………………10分当12x =-时，方程（*）不成立 则21x e a x =+，令()21xe p x x =+，则2(21)()(21)x e x p x x -'=+由()0p x '=得：12x =当x 变化时，()p x ，()p x '变化情况如下表：x1(,)2-∞-11(,)22-121(,)2+∞()p x--+()p x '单调递减单调递减极小值单调递增∴当1(,)2x ∈-∞-时，方程（*）至多有一解，不合题意；……………12分当1(,)2x ∈-+∞时，方程（*）若有两个解，则1()22a p >=所以，a >13分。
河北冀州中学2014届高三上学期期中考试 数学理A卷试题 含答案
试卷类型：A 卷 河北冀州中学2013-2014学年上学期期中考试 高三年级数学试题（理科）考试时间 120分钟 满分150分 命题人：孟 春 审题人：戴洪涛第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共15小题,每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x M N =-≤<==-则= （ )A ．{|12}x x <<B ．{|10}x x -<<C ．{|20}x x -≤<D ．{—2，0}[来源 2、已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知幂函数)(x f y =通过点(2，2)2，则幂函数的解析式为（ ） A.212x y = B 。
21xy = C.23xy =D 。
2521x y =4、已知sin 2α = − 错误!,α∈错误!,则sin α＋cos α=（ )A 。
－错误!B 。
错误!C 。
－错误! D. 错误!5、非零向量,a b 使得a b a b +=-成立的一个充分非必要条件是 （ ) A 。
//a bB.a b =C.||||a ba b =D 。
0a b +=6、一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A ．23B ．25C ．433D ．5337、已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,S 9＝－36，S 13＝－104，等比数列{b n }中，b 5＝a 5，b 7＝a 7,则b 6的值为（）A ．±4 2B ．－4错误!C ．4错误!D ．无法确定8、若函数f （x ）＝()⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤+->1224)1x x x a a x ）（（是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值犯围为（ ）A ．（1，＋∞)B ．（1，8）C ．（4，8）D ．［4，8） 9、函数2log ||x y x=的图象大致是 （ ）10、已知数列{}na 的前n 项和nS ＝2nn -，正项等比数列{}n b 中，23b a =,2134nn n b b b =⋅-+ （2n ≥∈+且n N ）则2logn b =( ）A 、n －1B 、2n －1C 、n －2D 、n 11.、设函数()sin cos 2f x x x =图象的一个对称轴是（ )A ． 4x π=- B ．0x = C ．4x π=D ．2x π=12、已知各项均为正数的等比数列{}n a 1113810a a a a +=+( )中,13213a ,a ,2a 2成等差数列，则A.1-或3B.3 C 。
甘肃省兰州一中2014届高三上学期期中考试数学(理)试题
数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合22{|20,},{|20,}M x x x x R N x x x x R =+=∈=-=∈，则 MN = ( )A . {0}B . {0,2}C . {2,0}-D . {2,0,2}-2. 若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为 （ ） A ．45-B ．45C ．4-D ．4 3. 若3sin 5α=，α是第二象限的角，则tan 2α的值为 （ ）A .247 B . 247- C . 724 D . 724- 4. 已知向量(3,1),(0,1),(,3)a b c k ==-=,若2a b -与c 共线，则k 的值为 ( ) A . 1B . 1-C . 2D . 2-5. 由曲线21y x =+，直线3y x =-+及坐标轴所围成图形的面积为 ( ) A . 73B .83C .103D . 36.“0a ≤”是“函数()(1)f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. 设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则()y f x = （ ） A ．在区间1(,1)e ， (1,)e 内均有零点 B ．在区间1(,1)e ， (1,)e 内均无零点C ．在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点D ．在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点8. 设123log 2,ln 2,5a b c -===则 ( )A .a b c <<B . b c a <<C . c a b <<D . c b a << 9. 函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤<的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ的值为 ( )A .56π B . 56π- C . 6π D . 6π- 10. 设,,a b c 是单位向量，且0a b ⋅=，则()()a c b c -⋅-的最小值为 ( )A 1-B . 1-C .D .11. 已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论中错误的是 （ ） A . ()y f x =的图象关于点 (,0)π中心对称 B . ()y f x =的图象关于直线2x π=对称C . ()f xD . ()f x 既是奇函数，又是周期函数12. 已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点12,x x 12()x x <，则 （ ）A . 121()0,()2f x f x >>-B . 121()0,()2f x f x <<- C . 121()0,()2f x f x ><- D . 121()0,()2f x f x <>-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量(2,1),10,52a a b a b =⋅=+=，则b =_ _. 14. 若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减， 则ω= .15. 已知函数lg 010()16102x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是 .16. 在平面直角坐标系xOy 中，设定点(,)A a a ，P 是函数1(0)y x x=>图象上一动点. 若点,P A 之间的最短距离为，则实数a 值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)设函数1()log (1)1a xf x a x+=>-.（Ⅰ）判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）当[0,1)x ∈时，()f x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围． 18.（本小题满分12分）设向量(3sin ,sin ),(cos ,sin ).[0,]2a x xb x x x π==∈（Ⅰ）若,a b =求x 的值；（Ⅱ）设函数()f x a b =⋅，求()f x 的值域.19.（本小题满分12分）已知函数2()()4xf x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为44y x =+. （Ⅰ）求,a b 的值； （Ⅱ）求()f x 的极大值.20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=（Ⅰ）求sin sin CA的值；（Ⅱ）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S .21．（本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m .在甲出发min 2后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再B 从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ，山路AC 长为m 1260，经测量， 1312cos =A ，53cos =C . （Ⅰ）求索道AB 的长；（Ⅱ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （Ⅲ）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？22．（本小题满分12分）已知函数()1ln ()f x ax x a R =--∈.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 在1x =处取得极值，对(0,)x ∀∈+∞，不等式()2f x bx ≥- 恒成立. 求实数b 的取值范围；（Ⅲ）当1x y e >>-时，证明：ln(1)ln(1).xye y e x +>+CBA兰州一中2013-2014-1学期期中考试 高三数学试题参考答案（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
江苏省兴化市2014届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案
江苏省兴化市2013～2014学年度第一学期期中考试高三数学试卷（考试用时：120分钟 总分：160分）注意事项：1．所有答案均在答题卡上完成，答案写在试卷上的无效． 2．注意第9、12、19三题文理科不同．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合}2,1,1{-=M ，集合{}20<<=x x N ，则N M = ▲ ．2.设向量b a ,,23,1=⋅b a 则向量b a ,的夹角为 ▲ ． 3.若7.07.06.02.1,6.0,6.0===c b a ，试比较c b a ,,大小 ▲ ．4.已知函数)(x f 是奇函数，且当0>x 时，12)(3++=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的 解析式为 ▲ . 5.计算：()3233ln 125.09log-++e= ▲ .6. 在ABC ∆，已知222sin sin sin sin sin 0A B C B C ---=，则A ∠的大小为 ▲ ．7. 已知函数[]4(),1,5f x x x x=+∈,则函数()f x 的值域为 ▲ ． 8. 已知函数a x x x x f ++-=96)(23在R x ∈上有三个零点，则实数a 的取值范围 是 ▲ ．9. (理科)已知集合{}8224-<<-=k x k x A , {}k x k x B <<-=, 若A ⊂ ≠B , 则实数k 的取值范围是__________ ▲__________．（文科）集合{}100,,3<<∈==n N n n x x A ，{}60,,5≤≤∈==m N m m y y B , 则集合B A 的所有元素之和为 ▲ ．10. 曲线xy 1=和2x y =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是 ▲ .11. 在ABC ∆中，.4,3===AC BC AB 设O 是ABC ∆的内心，若AC n AB m AO +=， 则=n m : ▲ ．12. （理科）已知函数)3(log 221a ax x y +-=在[)+∞,2上为减函数，则实数a 的取值范围是▲ ．（文科）已知函数,133)(+=x xx f 正项等比数列{}n a 满足150=a ，则+)(ln 1a f+)(ln 2a f +)(ln 3a f =+)(ln 99a f ▲ .13.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--,02,052,02y y x y x 则xy x y u 22-=的取值范围是 ▲ ．14. 已知),(11)(2424R x k x x kx x x f ∈++++=，则)(x f 的最大值与最小值的乘积为 ▲ ． 二、解答题（本题共6小题，共90分。
江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题 含解析
盐城市2014届高三年级第一学期期中考试数 学 试 卷一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-,{}2|10B x x =->，则A B =.2.命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是 ．3.函数2cos y x =的最小正周期为 ．4.设函数2()(2)1f x x a x =+--在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的最小值为 .【答案】2- 【解析】试题分析：函数()f x 的图象开口向上，对称轴为22a x -=-，由其在[)2,+∞上是增函数得222a --≤,所以2a ≥-，所以实数a 的最小值为2-.考点:二次函数的单调性。
5。
设向量(1,),(3,4)a x b ==-，若//a b ，则实数x 的值为 。
6.在等比数列{}na 中，22a=，516a =，则10a = .7。
设函数()f x 是周期为5的奇函数，当02x <≤时，()23x f x =-，则(2013)f =.8.设命题:p 4>x ；命题082:2≥--x xq ，那么p 是q 的 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分"、“充要”、“既不充分也不必要”）．【答案】 充分不必要 【解析】试题分析：不等式2280xx --≥的解集是(,2][4,)-∞-+∞,因为(4,)(,2][4,)+∞-∞-⊆+∞，所以p 是q 的充分不必要条件。
考点:充分条件和必要条件.9。
已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 。
10.在ABC ∆中,6BC =，BC 边上的高为2，则AB AC ⋅的最小值为 .11.在数列{}na 中,11a=，2(1)2n n n a a ++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S = .。
河北衡水中学2014届高三上学期期中考试 数学文试题 含答案
衡水中学2013—2014学年度上学期期中考试高三年级数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共4页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题（每小题5分，共60分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|，{}a x x B >=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A 。
1<aB 。
1≤a C.21<a D.21≤a2。
已知条件3:=k p ；条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 3．已知数列12463579{}1(),18,log ()nn n a aa n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于( ）A ．2B ．-2C ．-3D ．34. 定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e '=的图象如图所示，则()y f x =的增区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,2)-∞C ．(0,1)D ．(1,2)5.设0>ϖ,函数23sin +⎪⎭⎫⎝⎛+=πϖx y 图像向右平移34π个单位与原图像重合，则ω最小值是（ ） D.3A 32。
B 。
34 C.236．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是 ( )A ．1B ．21 C ．23 D ．27。
点C B A O ,,,共面，若20OA OB OC ++=,则AOC ∆的面积与ABC ∆的面积之比为( ）A. 13 B 。
23 C 。
12D. 148. 已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（ ）①若//,,//;m n n m αα⊂则 ②βαβα⊥⊥⊥⊥则且若m l m l ,③m l n m n l //,,则若⊥⊥ ④αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则若,,,, A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.若直线)2(-=x k y 与曲线21x y -=有交点,则（ ）A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21- C ．k 有最大值0，最小值 33- D ．k 有最大值0，最小值21-10. 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程主视俯视图20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，( ） Ａ．必在圆222x y +=内 Ｂ．必在圆222xy +=上Ｃ．必在圆222x y +=外Ｄ．以上三种情形都有可能 11。
江苏省扬州市2014届高三上学期期中考试数学试题(含答案)
扬州市2014届高三上学期期中考试数学试题2013．11全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．复数21iz i+=-的实部为 ▲ ． 2．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是 ▲ ．3．已知向量(1,2),(2,)a b k ==-r r，且a b r r ∥，则实数=k ▲ .4．已知直线1:210l ax y a -++=和2:2(1)20l x a y --+=()a R ∈，若12l l ⊥，则a = ▲ ．5．已知(,)2παπ∈，且tan 2α=-，则cos2α= ▲ ．6．已知实数x ，y 满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ▲ ．7．已知函数()1ln f x x x=-，若函数()f x 的零点所在的区间为()(),1k k k Z +∈，则 k = ▲ .8．若双曲线2212x y m m -=+的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，则m = ▲ ．9．若函数()()(2)f x x a bx a =++(,)a b R ∈是偶函数，且它的值域为(,8]-∞，则ab = ▲ ．10．1()sin()(0)26f x x πωω=+>的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为π．若点00(,)A x y 是()y f x =图象的一个对称中心，且00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则0x = ▲ ． 11．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一条准线与x 轴的交点为P ，点A 为其短轴的一个端点，若PA的中点在椭圆C 上，则椭圆的离心率为 ▲ ．12．函数()2()241f x x x x R =-+∈，若12()()f x f x =，且12x x >，则221212x x x x +-的最小值为 ▲ ．13． 已知向量OA u u u r ，OB uuu r 满足||1OA =u u u r ，||2OB =u u u r，||AB =u u u r ()()AC OA OB R λλ=+∈u u u r u u u r u u u r，若||BC =u u u rλ所有可能的值为 ▲ ．14．设圆22(1)1x y +-=的切线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,A B ，当AB 取最小值时，切线l 在y 轴上的截距为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 已知集合4|1+1A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，()(){}|410B x x m x m =---+>. （1）若2m =，求集合A B U ；（2）若A B =∅I ，求实数m 的取值范围. 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，已知向量()cos ,sin m B B =u r，()sin 2sin ,cos n C A C =-r，且m n ⊥u r r .（1）求角B 的大小；（2）若7a c +=，b =BA BC ⋅u u u r u u u r的值.17．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M :22860x y x +-+=，过点(0,2)P 且斜率为k 的直线与圆M 相交于不同的两点,A B ，线段AB 的中点为N 。
盐城市2014届高三年级第一学期期中考试数学试题(含答案)
盐城市2014届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知集合{}1,0,1,2A =-, {}2|10B x x =->，则A B = ▲ .2．命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是 ▲ ． 3．函数2cos y x =的最小正周期为 ▲ ．4．设函数2()(2)1f x x a x =+--在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的最小值为 ▲ .5．设向量(1,),(3,4)a x b ==-，若//a b ，则实数x 的值为 ▲ . 6．在等比数列{}n a 中，22a =，516a =，则10a = ▲ .7．设函数()f x 是周期为5的奇函数，当02x <≤时，()23xf x =-，则(2013)f= ▲ .8．设命题:p 4>x ；命题082:2≥--x x q ，那么p 是q 的 ▲ 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．9．已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 ▲ .10．在ABC ∆中，6BC =，BC 边上的高为2，则AB AC ⋅的最小值为 ▲ .11．在数列{}n a 中，11a =，2(1)2nn n a a ++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S = ▲ .12．在ABC ∆中，若22()||5CA CB AB AB +⋅=，则tan tan AB= ▲ . 13．在数列{}n a 中，10a =，111111n n a a +-=--，设n b =，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则99S = ▲ .14. 设)(x f '和)(x g '分别是()f x 和()g x 的导函数，若()()0f x g x ''≤在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性相反.若函数31()23f x x ax =-与2()2g x x bx =+在开区间(,)a b 上单调性相反（0a >），则b a -的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，其中角ϕ的终边经过点3)P ，且0ϕπ<<. （1）求ϕ的值；（2）求()f x 在[0,]π上的单调减区间．16. (本小题满分14分)设集合{}21A x x =-<<-，|lg ,0,3x a B x y a a R a x -⎧⎫==≠∈⎨⎬-⎩⎭. （1）当a =1时，求集合B ；（2）当A B B =时，求a 的取值范围．17. (本小题满分14分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设(1,1)m =，(cos ,sin )n A A =-， 记()f A m n =⋅.（1）求()f A 的取值范围； （2）若m 与n 的夹角为3π，3C π=，6c =b 的值．18. (本小题满分16分)某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数()y f x =来拟合该景点对外开放的第x (1)x ≥年与当年的游客人数y （单位：万人）之间的关系.（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述．．．．．．．函数()y f x =所具有的性质； （2）若()f x =mn x +，试确定,m n 的值，并考察该函数是否符合上述两点预测； （3）若()f x =(0,1)xa b c b b ⋅+>≠，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b 的取值范围．19. (本小题满分16分)若函数()(ln )f x x x a =-（a 为实常数）.（1）当0a =时，求函数)(x f 在1x =处的切线方程； （2）设()|()|g x f x =.①求函数()g x 的单调区间； ②若函数1()()h x g x =的定义域为2[1,]e ，求函数()h x 的最小值()m a .20. (本小题满分16分)设数列{}n a 的各项均为正实数，2log n n b a =，若数列{}n b 满足20b =，12log n n b b p +=+，其中p为正常数，且1p ≠.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数M ，使得当n M >时，1473216n a a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅>恒成立？若存在，求出使结论成立的p 的取值范围和相应的M 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）若2p =，设数列{}n c 对任意的*n N ∈，都有12132n n n c b c b c b --+++⋅⋅⋅1n c b +2n =-成立，问数列{}n c 是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.盐城市2014届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. {}22. ,sin 1x R x ∃∈>3. π4.－25. 43-6.5127.－18.充分不必要9.2ln 22- 10.－5 11. 930 12. 73 13. 910 14. 12二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．解：（1）角ϕ的终边经过点3)P ，tan 3ϕ∴=， ……………………4分又0ϕπ<<，3πϕ∴=； ……………………7分（2）因为()2sin(2)3f x x π=+，由3222232k x k πππππ+≤+≤+， 得71212k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， ……………………11分取0k =，则71212x ππ≤≤，()f x ∴在[0,]π上的单调减区间为7[,]1212ππ． ……………………14分16．解：（1）当a =1时，1lg3x y x -=-，由103x x->-， ……………………3分解得13x <<，所以集合{13}B x x =<<； ……………………7分（2）因为A B B =，则A B ⊆， (8)分由03x aa x->-，得()()30x a x a --<．（ⅰ）当0a >时，(,3)B a a =，显然不满足题意； (10)分（ⅱ）当0a <时，(3,)B a a =，由题意知32,1a a ≤-⎧⎨≥-⎩解得213a -≤≤-. (13)分综上所述，所求a 的取值范围是213a -≤≤-. ……………………14分17．解：（1）因为()f A m n =⋅=cos sin 4A A A π⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， (3)分0A π<<，3444A πππ∴-<-<，sin 124A π⎛⎫∴-<-≤ ⎪⎝⎭， ()f A ∴的取值范围是(-； (7)分（2）∵m n 与的夹角为3π，∴cos 3m n m n π⋅=，即cos sin 4A A A π⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭，1sin 42A π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭,46A ππ∴-=或546A ππ-=（舍去），512A π∴=， (10)分 又3C π=，4B π∴=，由正弦定理知sin sin c bC B =，即sin sin 34b ππ=，解得2b =. ……………………14分 18.解：（1）预测①：()f x 在[1,)+∞上单调递增；预测②：()130f x <对[1,)x ∈+∞恒成立； ……………………2分（2）将（1，100）、（2、120）代入到m y n x =+中，得1001202m nm n =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得40140m n =-⎧⎨=⎩. ……………………5分因为40()140f x x =-+，所以240()0f x x'=>， 故()f x 在[1,)+∞上单调递增，符合预测①； ……………………7分又当4x ≥时，40()140130f x x=-+≥，所以此时()f x 不符合预测②. ……………………9分（3）由2100120ab c ab c =+⎧⎨=+⎩，解得20(1)201001a b b c b ⎧=⎪-⎪⎨⎪=-⎪-⎩. ……………………11分 因为()ln xf x a b b '=⋅⋅，要想符合预测①，则()0f x '>，即ln 0a b ⋅>，从而01a b >⎧⎨>⎩或001a b <⎧⎨<<⎩. ……………………12分[1]当1b >时，200(1)a b b =>-，此时符合预测①，但由()130f x ≥，解得23log ()22b bx b ≥-， 即当23log ()22b bx b ≥-时，()130f x ≥，所以此时()f x 不符合预测②； ……………………13分[2]当01b <<，200(1)a b b =<-，此时符合预测①，又由1x ≥，知(0,]x b b ∈，所以[,0)xa b ab ⋅∈，从而()[,)f x ab c c ∈+.欲()f x 也符合预测②，则130c ≤，即201001301b -≤-，又01b <<，解得103b <≤.综上所述，b 的取值范围是1(0,]3. ……………………16分19．解：（1）当0a =时，()ln f x x x =，()ln 1f x x '=+，()11k f '∴==， …………………2分又当1x =时，0y =，∴函数)(x f 在1x =处的切线方程1y x =-； ………………………4分（2）因为()()|()|ln g x f x x x a ==-ln ,|ln |ln ,aax x ax x e x x a ax x x x e⎧-≥=-=⎨-<⎩， ①当a x e ≥时，()ln 10g x x a '=+->恒成立，所以(,)ax e ∈+∞时，函数()g x 为增函数； ………………………7分 当a x e <时，()1ln g x a x '=--，令()1ln 0g x a x '=-->，得10a x e -<<， 令()1ln 0g x a x '=--<，得1a x e ->，所以函数()g x 的单调增区间为1(,),(0,)aa e e-+∞；单调减区间为1(,)a a e e -;…………………10分 ②当2[1,]x e ∈时，ln [0,2]x ∈，因为11()()|ln |h x g x x x a ==-的定义域为2[1,]e , 所以2a >或0a <. (11)分（ⅰ）当0a <时，1a e <，所以函数()g x 在2[1,]e 上单调递增，则()g x 的最大值为()22a e -，所以()h x 在区间2[1,]e 上的最小值为()21()2m a a e=-； ………………………13分 （ⅱ）当23a <<时，2a e e <，且121a e e -<<，所以函数()g x 在)1[1,a e -上单调递增，在(12,a e e -⎤⎦上单调递减，则()g x 的最大值为1a e -，所以()h x 在区间2[1,]e 上的最小值为11()a m a e -=； (14)分（ⅲ）当3a ≥时，12a ee ->，所以函数()g x 在2[1,]e 上单调递增，则()g x 的最大值为()22a e -，所以()h x 在区间2[1,]e 上的最小值为()21()2m a a e =-.综上所述，()()2121,0,21(),23,1,3.2a a a e m a a e a a e -⎧<⎪-⎪⎪=<<⎨⎪⎪≥⎪-⎩………………………16分 20．解：（1）因为12log n n b b p +=+，所以12log n n b b p +-=，所以数列{}n b 是以2log p 为公差的等差数列，又20b =，所以2222(2)(log )log n n b b n p p -=+-=， ………………………2分故由2log n n b a =，得22log 222n nb p n n a p --===. ………………………4分（2）因为2n n a p-=，所以14732n a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12534n p p pp--=(35)125(34)2n nn pp--++++-==，又16a =14p ，所以(35)2n np->14p ， (6)分（ⅰ）当01p <<时，(35)2n n -14<，解得743n -<<，不符合题意； ………………………7分（ⅱ）当1p >时，(35)2n n -14>，解得4,n >或73n <-. (8)分综上所述，当1p >时，存在正整数M 使得1473216n a a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅>恒成立，且M 的最小值为4.………………………9分 （3）因为2p =，由（1）得2n b n =-，所以123(2)(3)(4)(1)2n c n c n c n c n -+-+-+⋅⋅⋅+-=- ①， 则1231(1)(2)(3)(1)2(1)n c n c n c n c n +-+-+-+⋅⋅⋅+-=-+ ②，由②-①，得12312n n c c c c c ++++⋅⋅⋅+-=- ③， ………………………12分所以123122n n n c c c c c c +++++⋅⋅⋅++-=- ④， 再由④-③，得122n n c c ++=，即*212()n n c n N c ++=∈， 所以当2n ≥时，数列{}n c 成等比数列， ………………………15分又由①式，可得12c =，24c =，则212c c =，所以数列{}n c 一定是等比数列，且2n n c =. (16)分（说明：若第（3）小题学生由前几项猜出等比数列，再代回验证的，扣3分）。
江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题-Word版包含答案
江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题一、填空题1．已知全集U R =，集合{|M x y ==，则U C M = 。
2．复数12iz i-=的虚部是 。
3．“1x >”是“21x >”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4．已知扇形的半径为10cm ，圆心角为120︒，则扇形的面积为 。
5．如果22log log 1x y +=，则2x y +的最小值是 。
6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S = 。
7．曲线xy e =（其中 2.71828e =）在1x =处的切线方程为 。
8．方程sin 0x x a ++=在(0,2)π内有相异两解,αβ，则αβ+= 。
9．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，45,60a A B ==︒=︒，那么ABC∆的面积ABC S ∆= 。
10．已知函数22log (1) (0)()2 (0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 。
11．若不等式21()2()12xxm m -<对一切(,1]x ∈-∞-恒成立，则实数m 的取值范围是 。
12．设等比数列{}n a 满足公比**,n q N a N ∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一项，若1112a =，则q 的所有可能取值的集合为 。
13．已知O 是ABC ∆的外心，10,6==AC AB ，若AC y AB x AO ⋅+⋅=且5102=+y x ，则=∠BAC cos 。
14．定义在R 上的函数()y f x =满足1(0)0,()(1)1,()()52xf f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2013f = 。
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2014届高三上学期期中考试数学试题一、填空题1．已知全集U R =，集合{|M x y ==，则U C M = 。
2．复数12iz i-=的虚部是 。
3．“1x >”是“21x >”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4．已知扇形的半径为10cm ，圆心角为120︒，则扇形的面积为 。
5．如果22log log 1x y +=，则2x y +的最小值是 。
6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S = 。
7．曲线x y e =（其中 2.71828e = ）在1x =处的切线方程为 。
8．方程sin 0x x a +=在(0,2)π内有相异两解,αβ，则αβ+= 。
9．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，45,60a A B ==︒=︒，那么ABC ∆的面积ABC S ∆= 。
10．已知函数22log (1) (0)()2 (0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 。
11．若不等式21()2()12xxm m -<对一切(,1]x ∈-∞-恒成立，则实数m 的取值范围是 。
12．设等比数列{}n a 满足公比**,n q N a N ∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一项，若1112a =，则q 的所有可能取值的集合为 。
13．已知O 是ABC ∆的外心，10,6==AC AB ，若y x ⋅+⋅=且5102=+y x ，则=∠BAC cos 。
14．定义在R 上的函数()y f x =满足1(0)0,()(1)1,()()52xf f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2013f = 。
二、解答题15．已知等差数列{}n a 满足{}3577,26,n a a a a =+=的前n 项和为n S 。
（1）求n a 及n S ；（2）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
16．设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ==为锐角。
（1）若136a b ⋅= ，求sin cos θθ+的值；（2）若//a b ，求sin(2)3πθ+的值。
17．已知a R ∈，函数()||f x x x a =-。
（1）当2a =时，写出函数()y f x =的单调递增区间； （2）当2a >时，求函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值；（3）设0a ≠，函数()y f x =在(,)m n 上既有最大值又有最小值，请分别求出,m n 的取值范围（用a 表示）。
18．如图，某生态园欲把一块四边形地BCED 辟为水果园，其中90,C D BC BD ∠=∠=︒==，1CE DE ==。
若经过DB 上一点P 和EC 上一点Q 铺设一条道路PQ ，且PQ 将四边形BCED 分成面积相等的两部分，设,DP x EQ y ==。
（1）求,x y 的关系式；（2）如果PQ 是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，求PQ 的长的最小值； （3）如果PQ 是参观路线，希望它最长，那么P Q 、的位置在哪里？19．已知等比数列{}n a 满足*12111()2n n a a a a n N ++++=-∈ 。
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入1n -个数组成一个公差为n d 的等差数列。
①设1n nb d =，求数列{}n b 的前n 项和n T ； ②在数列{}n d 中是否存在三项,,m k p d d d （其中,,m k p 成等差数列）成等比数列？求出这样的三项；若不存在，说明理由。
20．已知函数2()ln f x a x x =-。
（1）当2a =时，求函数()y f x =在1[,2]2上的最大值；（2）令()()g x f x ax =+，若()y g x =在区让(0,3)上不单调，求a 的取值范围； （3）当2a =时，函数()()h x f x mx =-的图象与x 轴交于两点12(,0),(,0)A x B x ，且120x x <<，又()y h x '=是()y h x =的导函数。
若正常数,αβ满足条件1,αββα+=≥。
证明12()0h x x αβ'+<。
2013～2014学年度第一学期期中考试高三数学参考答案与评分标准一、填空题1．{}1|<x x 2．—1 3．充分不必要 4．3100πcm 2 5．4 6．49 7．ex y = 8．3π，37π 9．433+ 10．（0，1） 11．32<<-m12．{2，32，92，272，812} 13．31 14．321二、解答题15. 解：（1）设等差数列}{n a 的首项为1a ，公差为d ， ……1分 由26,7753=+=a a a ，解得2,31==d a ． ……5分由于2)(,)1(11n n n a a n S d n a a +=-+=，所以n n S n a n n 2,122+=+=． ……7分 （2）因为12+=n a n ，所以)1(412+=-n n a n ，因此)111(41)1(41+-=+=n n n n b n ．…9分故)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=--++-+-=+++=n n n n n b b b T n n ， …13分所以数列}{n b 的前n 项和=n T )1(4+n n． ……14分16. 解：（1）因为a ·b =2 + sinθcosθ =136 , 所以sinθcosθ = 16， ……2分 所以（sinθ +cosθ）2 = 1+2sinθcosθ = 34 ．又因为θ为锐角，所以sinθ + cosθ = 233…6分（2）因为a ∥b ，所以tanθ = 2， ……8分 所以sin2θ = 2sinθcosθ =2sinθcosθsin 2θ+cos 2θ = 2tanθtan 2θ+1 = 45， ……10分 cos2θ = cos 2θ-sin 2θ = cos 2θ-sin 2θsin 2θ+cos 2θ = 1-tan 2θtan 2θ+1 = — 35 ． ……12分 所以sin(2θ+ π3 ) = 12 sin2θ + 32 cos2θ = 12 ×45+32 ×(-35) = 4-3310． ……14分17. 解：（1）当2=a 时，⎩⎨⎧<-≥-=-=2),2(2),2(|2|)(x x x x x x x x x f , ……2分由图象可知，)(x f y =的单调递增区间为),2[],1,(+∞-∞． ……4分（2）因为]2,1[,2∈>x a ，所以4)2()()(222a a x ax x x a x x f +--=+-=-=．……6分当2321≤<a ，即32≤<a 时，42)2()(m in -==a f x f ； ……7分当232>a ，即3>a 时，1)1()(m in -==a f x f ． ……8分 ⎩⎨⎧>-≤<-=∴3,132,42)(min a a a a x f ． ……9分 （3）⎩⎨⎧<-≥-=a x x a x ax a x x x f ),(),()(， ……10分①当0>a 时，图象如图1所示．由⎪⎩⎪⎨⎧-==)(42a x x y a y 得a n a a m a x 212,20.2)12(+≤<<≤∴+=． ……12分图1 图2 ②当0<a 时，图象如图2所示．由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=),(,42x a x y a y 得02,212.221≤<<≤+∴+=n a a m a a x ． ……14分 18. 解：（1）延长BD 、CE 交于点A ，则2,3==AE AD ，则23===∆∆∆B C EB D E A D E S S S ． ABDEPQ34)2)(3(,3)2)(3(41,3=++∴=++∴=∆y x y x S APQ ． ……4分（2）022230cos 2AQ AP AQ AP PQ ⋅-+=12381234223342)334()3(22-=-⨯≥⨯⨯-+++=x x ……6分当22)334()3(+=+x x ，即3324-=x 时，33221238min -=-=PQ ． ……8分（3）令]12,316[],3,33[,)3(2∈∴∈+=t x x t ， ……10分 则1248)(2-+==tt t f PQ ， 2'481)(t t f -= ，令0481)(2'=-=tt f 得，34=t ， ……12分 )(t f ∴在)34,0(上是减函数，在),34(+∞上是增函数，4)12()}12(),316(max{)(m ax ===∴f f f t f ，PQ max = 2， ……14分此时0,3,12)3(2===+=y x x t ，P 点在B 处，Q 点在E 处。
……16分 19. 解：（1）由已知，)(121*1N n a S n n ∈-=+，所以12121-=++n n a S ， 两式相减得，)(21111+++-=n n n a qa a ，解得3=q ， ……3分 又12111-⨯⨯=a q a ，解得21=a ， ……5分 故.321-⨯=n n a ……6分 （2）由（1），知.34,.32,321111nd nd a a a a n n n n n nn n n -++-⨯=∴+=⨯=⨯= ……7分①1210321343433423411111-⨯++⨯+⨯+⨯=++++=n n n n d d d d T ， ……8分 n n n T 3434334234131321⨯++⨯+⨯+⨯= ， n n n n n n n T 343113114134341341341341321210⨯---⨯=⨯-⨯++⨯+⨯+⨯=∴- ……10分故n n n T 31)83169(169+-=……11分 ②假设在数列}{n d 中存在三项p k m d d d ,,（其中p k m ,,成等差数列）成等比数列，则p m kd d d ⋅=2，即pm k p m k 11213434)34(---⨯⋅⨯=⨯． ……13分 因为p k m ,,成等差数列，所以k p m 2=+，（*）代入上式得： mp k =2，（**）由（*），（**），得k p m ==，这与题设矛盾． ……15分 所以，在数列}{n d 中不存在三项p k m d d d ,,（其中p k m ,,成等差数列）成等比数列．…16分20. 解：（1） ,2222)(2'xx x x x f -=-= ……2分函数)(x f y =在[21,1]是增函数，在[1,2]是减函数，所以111ln 2)1()(2m ax -=-==f x f ． ……4分 （2）因为ax x x a x g +-=2ln )(，所以a x xax g +-='2)(， ……5分 因为)(x g 在区间)3,0(上不单调，所以0)(='x g 在（0，3）上有实数解，且无重根，由0)(='x g ，有122+=x x a =)29,0(4)111(2∈-+++x x ，（)3,0(∈x ） ……6分 又当8-=a 时，0)(='x g 有重根2-=x ， ……7分综上∈a )29,0( ……8分 （3）∵m x xx h --=22)('，又0)(=-mx x f 有两个实根21,x x ， ∴⎩⎨⎧=--=--0ln 20ln 222221211mx x x mx x x ，两式相减，得)()()ln (ln 221222121x x m x x x x -=---，)(,0)(,01,10,1'22t u t u t t ∴>∴<-∴<<≥αβ 在（0，1）上单调递增， ……15分 01ln ,0)1()(<+-+∴=<βαt tt u t u ，即0ln 2121<++-x x t x x βα．∴0)(21'<+x x h βα．……16分。