高二年级下学期期中考试数学科试卷

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2022-2023学年黑龙江省大庆市高二年级下册学期第三次考试(5月期中) 数学【含答案】

2022---2023学年度(下)高二第三次考试数学学科试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．在511⎛⎫- ⎪⎝⎭x 的展开式中，4x -的系数是()A ．4B ．5C ．－5D ．－42．盒子里有形状大小完全相同的3个红球和2个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（）A ．35B ．25C ．34D ．123．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A ．32B ．34C ．34D ．354．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（）A ．280B ．455C ．355D ．3505．已知()06|.P B A =，()0.3P A =，则()P AB =（）A ．0.12B ．0.18C ．0.21D ．0.426．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为（）A ．0.0415B ．0.0515C ．0.0425D ．0.05257．给如图所示的5块区域A ，B ，C ，D ，E 涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有（）A ．120种B ．720种C ．840种D ．960种8．泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，得名于英国数学家泰勒．根据泰勒公式，有()()357211sin 13!5!7!21!n n x x x x x x n --=-+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅-，其中R x ∈，*n ∈N ，!123n n =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯，0!1=．现用上述式子求()()2462214444112!4!6!22!n n n ---+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅-的值，下列选项中与该值最接近的是（）A ．cos49︒B ．cos41︒C ．sin49-︒D ．sin41-︒二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9．已知某一随机变量X 的分布列如下，且E (X )＝6.3，则（）X 4a 9P0.50.1bA ．a ＝7B ．b ＝0.4C ．E (aX )＝44.1D ．E (bX ＋a )＝2.6210．（多选）一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中1次的概率为8081，则下列结论正确的是（）．A ．该射手第一次射击命中的概率为13B ．该射手第二次射击命中的概率为23C ．该射手4次射击中恰好命中1次的概率为881D ．该射手4次射击中至多命中1次的概率为1911．某市组织2022年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛.比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组.已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件1M ，“乙队分在第一小组”为事件2M ，“甲、乙两队分在同一小组”为事件3M ，则（）A ．()112P M =B ．()337P M =C ．()()()123P M P M P M +=D ．事件1M 与事件3M 相互独立12．乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲､乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为()01p p ≤≤，实际比赛局数的期望值记为()f p ，则下列说法中正确的是（）A ．三局就结束比赛的概率为()331p p +-B ．()f p 的常数项为3C ．函数()f p 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．13328f ⎛⎫=⎪⎝⎭三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．7(3)(1)x x -+的展开式中3x 的系数为____．（用数字填写答案）14．浙大附中高二年级某班元旦活动有唱歌､跳舞､小品､相声､朗诵､游戏六个节目制成一个节目单，其中游戏不安排在第一个，唱歌和跳舞相邻，则不同的节目单顺序有___________种（结果用数字作答）15．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为___________．16．将16个数：4个1，4个2，4个3，4个4填入一个44⨯的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有______种填法．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的步骤或文字说明或证明过程）17．若()10210012101mx a a x a x a x +=++++ ，其中5252a =-.(1)求实数m 的值；(2)求()()22135790246810a a a a a a a a a a a ++++-+++++.18．将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中.(1)有多少种放法？(2)每盒至多一球，有多少种放法？(3)恰好有一个空盒，有多少种放法？(4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，()1122n n n n S a nS ++-+=，*N n ∈．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求证：22212111716n a a a +++< ．20．随着全民健身运动的广泛普及，全民体育锻炼热情迅速升温，国庆期间，一批羽毛球爱好者分成甲、乙两个队进行了一场羽毛球比赛，约定赛制如下：每局比赛胜者得1分，负者得0分，当比赛进行到有一方比对方多赢2分或者打满8局时该场比赛停止.设甲队在每局比赛中获胜的概率均为12p p ⎛⎫< ⎪⎝⎭，且两个队在各局比赛中的胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为58.(1)求p 的值；(2)设X 表示该场比赛停止时已比赛的局数，求X 的分布列和数学期望.21．某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：表一（运动俱乐部修建前）时间（分钟）[]0,20(]20,40(]40,60(]60,80人数36588125表二（运动俱乐部修建后）时间（分钟）[]0,20(]20,40(]40,60(]60,80人数18638336(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A ，只有这2个用电器A 都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A 是否正常工作互不影响.用电器A 有M ，N 两种品牌，M 品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为0.5）；N 品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为0.5）.现有两种购置方案：方案1：购置2个M 品牌用电器﹔方案2：购置1个M 品牌用电器和2个N 品牌用电器（其中1个N 品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N 品牌用电器）.试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A 的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠22．已知函数()21ln 2f x x mx x x =+-．(1)若()f x 在[)1,∞+单调递增，求实数m 取值范围；(2)若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：121x x <参考答案：1．B【分析】根据二项展开式的通项即可求解.【详解】511⎛⎫- ⎪⎝⎭x 展开式的通项为()151r r r r T C x -+=-，当r ＝4时，系数为()44515C -=.故选：B.2．C【分析】根据第一次取到白球的条件下，盒子里剩下的情况计算即可【详解】在第一次取到白球的条件下，盒子中还有3个红球和1个白球，故第二次取到红球的概率为34故选：C ．3．D【分析】根据题意，利用分步计数原理，即可求解.【详解】对于每项冠军，都有5种选择，根据分步计数原理，可得获得冠军的可能种数是35种.故选：D.4．B【解析】每个实验室人数分配有三种情况，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；针对三种情况进行计算组合即可【详解】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.当实验室的人数为1，2，4时，分配方案有124764105C C C =种；当实验室的人数为1，3，3时，分配方案有133763140C C C =种；当实验室的人数为2，2，3时，分配方案有223753210C C C =种.故不同的分配方案有455种.选B.【点睛】本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可，属于基础题5．A【分析】由条件概率可得()0.18=P AB ，()()()P AB P A P AB =-，即可求出答案.【详解】由()()()0.6()0.18()0.3|P AB P AB P B A P AB P A ===⇒=()()()0.30.180.12P AB P A P AB =-=-=.故选：A.6．D【分析】设B ＝“任取一个零件为次品”，A ＝“零件为第i 台车床加工”(i ＝1，2，3)，利用全概率的公式求解.【详解】解：设B ＝“任取一个零件为次品”，A ＝“零件为第i 台车床加工”(i ＝1，2，3)，则Ω＝A 1∪A 2∪A 3，A 1，A 2，A 3两两互斥．根据题意得P (A 1)＝0.25，P (A 2)＝0.3，P (A 3)＝0.45，P (B |A 1)＝0.06，P (B |A 2)＝P (B |A 3)＝0.05.由全概率公式，得P (B )＝P (A 1)P (B |A 1)＋P (A 2)P (B |A 2)＋P (A 3)P (B |A 3)＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.0525.故选：D 7．D【分析】依次给区域,,,,A B D C E 涂色，求出每一步的种数，由乘法分步原理即得解.【详解】解：A 有5种颜色可选，B 有4种颜色可选，D 有3种颜色可选，C 有4种颜色可选，E 有4种颜色可选，故共有5×4×3×4×4＝960种不同的涂色方法．故选：D ．8．D【分析】利用已知公式，将公式两边求导，结合诱导公式和角度弧度转换即可得到答案.【详解】由题意得357211sin (1)3!5!7!(21)!n n x x x x x x n --=-+-++-+-357211'(sin )cos ((1))3!5!7!(21)!n n x x x x x x x n --'∴==-+-++-+- 4622211(1)2!4!6!(22)!n n x x x x n --=-+-++-+-当4x =时，πcos4sin 42⎛⎫=- ⎪⎝⎭于是()()246221444411cos42!4!6!22!n n n ---+-++-+=- 180cos 4cos229cos49sin41°π︒⎛⎫⎛⎫≈⨯=︒=-︒=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D.9．ABC【详解】由题意和分布列的性质得0.5＋0.1＋b ＝1，且E (X )＝4×0.5＋0.1a ＋9b ＝6.3，解得b ＝0.4，a ＝7.∴E (aX )＝aE (X )＝7×6.3＝44.1，E (bX ＋a )＝bE (X )＋a ＝0.4×6.3＋7＝9.52，故ABC 正确．10．BCD【分析】把射手看作是4次独立实验，然后逐项分析即可.【详解】设该射手命中的概率为p ，则至少命中1次的概率为()4801181p --=，解得23p =，则该射手每一次射击命中的概率都为23，故A 错误，B 正确；该射手4次射击中恰好命中1次的概率为3142133C ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭881=，故C 正确；该射手4次射击中至多命中1次的概率为41813819⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故D 正确；故选：BCD.11．ABD【分析】A 选项可以直接得到答案；B 选项利用组合知识分别求出分组的所有情况和事件3M 包含的情况，从而求出相应的概率；C 选项，分别求出()1P M ，()2P M ，验证是否等于()3P M ；D 选项利用若()()()P AB P A P B =，则事件A 与B 相互独立来验证事件1M 与事件3M 是否相互独立.【详解】对于A ，因为甲队分在第一小组和第二小组的概率相等，且两种情况等可能，所以()112P M =，故A 正确；对于B ，8支球队抽签分组共有4870C =种不同方法，甲、乙两队分在同小组共有226230C A ⨯=种不同方法，所以甲、乙两队分在同一小组的概率()3303707P M ==，故B 正确；对于C ，因为()()1212P M P M ==，所以()()()1231P M P M P M +=≠，故C 错误；对于D ，因为()261348314C P M M C ==，()()131332714P M P M ⋅=⨯=，所以()()()1313P M M P M P M =⋅，所以事件1M 与事件3M 相互独立，故D 正确.故选：ABD.12．ABD【分析】设实际比赛局数为X ，先计算出X 可能取值的概率，即可判断A 选项；进而求出期望值()f p ，即可判断BCD 选项.【详解】设实际比赛局数为X ，则X 的可能取值为3,4,5，所以()()3331P X p p ==+-，()()()3131334C 1C 1P X p p p p ==-+-，()()22245C 1P X p p ==-，因此三局就结束比赛的概率为()331p p +-，则A 正确；故()()()()()332313122334314C 1C 15C 1f p p p p p p p p p ⎡⎤⎡⎤=+-+-+-+⨯-⎣⎦⎣⎦432612333p p p p =-+++，由()03f =知常数项为3，故B 正确；由111133361232168428f ⎛⎫=⨯-⨯+⨯+= ⎪⎝⎭，故D 正确；由()()()322243663321441f p p p p p p p =-++=---'，01p ≤≤ ，所以22441(21)20p p p --=--<，∴令()0f p '>，则102p ≤<；令()0f p '<，则112p <≤，则函数()f p 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则C 不正确.故选：ABD.13．14【详解】7(3)(1)x x -+的展开式中3x 的系数为137********C C -+=-+=.故答案为：14.14．192【分析】根据唱歌和跳舞相邻和游戏不安排在第一个，先将唱歌和跳舞进行捆绑看作一个与除游戏外的三个进行全排，然后将游戏进行插空即可求解.【详解】先将唱歌和跳舞进行捆绑看作一个与除游戏外的三个进行全排，则有44A 种排法，然后将游戏插入这4个排好的空中（不排第一个），有14C 种，由于唱歌和跳舞的位置可以互换，所以不同的节目单顺序有412442A C A 192=种，故答案为：192.15．3##0.65【分析】根据条件概率公式计算即可.【详解】设事件A ：第一个路口遇到红灯，事件B ：第二个路口遇到红灯，则()0.5P A =，()0.3P AB =，()(|)0.6()P AB P B A P A ∴==，故答案为：0.6．16．【分析】先确定第一行两个偶数有24C 种填法，再根据这两个偶数所在的列，还需再填一个偶数，分别设为a ，b ．分a ，b 位于同一行和a ，b 位于不同的两行，得到偶数的位置情况数，再利用分步计数原理求解.【详解】第一行两个偶数有24C 种填法，每列还需再填一个偶数，分别设为a ，b ．若a ，b 位于同一行，它们的位置有3种选择，此时剩下的四个偶数所填的位置唯一确定；若a ，b 位于不同的两行，它们的位置有6种选择，此时剩下的四个偶数所填的位置有2种选择．所以偶数的位置的情况种数为()24C 36290⨯+⨯=．因此总的填法种数为448890C C 441000⋅⋅=．故答案为：17．(1)1-(2)0【分析】（1）写出()101mx +展开式的通项，得到5a 的表达式即可求出实数m 的值；（2）将1x =代入展开式，求出0a 到10a 项的和，即可求出()()22135790246810a a a a a a a a a a a ++++-+++++.【详解】（1）由题意，在()10210012101mx a a x a x a x +=++++ 中，5252a =-，∵()101mx +展开式的通项为11010C ()C k k k k k k T mx m x +=⋅=⋅，∴55510C 252a m =⋅=-，解得：1m =-.（2）由题意及（1）得，在()10210012101mx a a x a x a x +=++++ 中，令1x =，得0123100+++++= a a a a a ，()()()()2213579024681001210012100a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ∴++++-+++++=++++-+-+-= 18．(1)256(种)(2)24(种)(3)144(种)(4)12(种)【分析】（1）由分步乘法计数原理求解即可；（2）根据排列的定义求解即可；（3）（方法1）先将4个小球分为三组，再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子，结合排列组合知识求解；（方法2）利用捆绑法结合排列组合知识求解；（4）（方法1）先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个结合组合知识求解；（方法2）根据隔板法求解.【详解】（1）每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子，共有444444256⨯⨯⨯==种放法.（2）这是全排列问题，共有44A 24=(种)放法.（3）（方法1）先将4个小球分为三组，有21142122C C C A 种方法，再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子，有34A 种投放方法，故共有4211421232144C C C A A ⋅=(种)放法.（方法2）先取4个球中的两个“捆”在一起，有24C 种选法，把它与其他两个球共3个元素分别放入4个盒子中的3个盒子，有34A 种投放方法，所以共有2344C A 144=(种)放法.（4）（方法1）先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个.由于球是相同的即没有顺序，所以属于组合问题，故共有3143C C 12=(种)放法.（方法2）恰有一个空盒子，第一步先选出一个盒子，有14C 种选法，第二步在小球之间的3个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，有23C 种方法，由分步计数原理得，共有1243C C 12=(种)放法.19．(1)2n a n =(2)证明见解析【分析】（1）根据公式1n n n a S S -=-得到()1n S n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是常数列，确定()1n S n n =+，计算得到通项公式.（2）放缩2111122121n a n n ⎛⎫<- ⎪-+⎝⎭，根据裂项相消法计算得到证明.【详解】（1）()1122n n n n S a nS ++-+=，则()()1122n n n n n S S n S S ++--+=，整理得到()12n n nS n S +=+，故()()()1121n n S S n n n n +=+++，故()1n S n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是常数列，故()11112n S S n n ==+⨯，即()1n S n n =+，当2n ≥时，()()1112n n n a S S n n n n n -=-=+--=，验证1n =时满足，故2n a n=（2）22211111144122121n a n n n n ⎛⎫=<=- ⎪--+⎝⎭，故22212112111111111111423557423112121n a a n n a n ⎛⎫⎛⎫+++<+-+-++=+ ⎪⎪-+ ⎝-+⎭⎝⎭- 111574231216<+⨯=<.20．(1)14(2)分布列见解析，803256【分析】（1）由第二局比赛结束时比赛停止的概率为58可得()22518p p +-=，即可解得14p =；（2）由题意可知X 的所有可能取值为2,4,6,8，分别算出其对应概率可得其分布列，计算出期望值为803256.【详解】（1）根据题意可知，第二局比赛结束时比赛停止包括甲队连胜两局和乙队连胜两局两种情况；则其概率为()22518p p +-=，解得14p =或34p =（舍）；所以p 的值为14；（2）由题可得，X 的所有可能取值为2,4,6,8由（1）知5(2)8P X ==，若前两局比赛中甲乙两队各胜一局，第三、四局比赛有一队连胜两局，比赛会进行4局结束，所以2212131315(4)C 444464P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；若第一、二局和三、四局比赛中，两队都各胜一局，第五、六局比赛有一队连胜两局，比赛会进行6局结束，所以22112213131345(6)C C 444444512P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；根据赛制，若前六局没有分出胜负则比赛需进行8局才能结束，所以11122213131327(8)C C C 444444512P X ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；因此X 的分布列如下：X2468P 5815644551227512数学期望51545271606803()2468864512512512256E X =⨯+⨯+⨯+⨯==，即数学期望为803256.21．(1)39.5分钟，43.7分钟.(2)选择方案2更实惠.【分析】（1）根据平均数的概念直接求解；（2）根据分布列以及数学期望的求解方法即可比较两个方案的性价比，从而得出结论.【详解】（1）修建运动俱乐部前职工每天运动的平均时间为103630585081702539.5200⨯+⨯+⨯+⨯=,修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间为101830635083703643.7200⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）若采用方案1，设设备正常工作时间为X （单位：月），则X 可能的取值为11,12，则1111113(11)2222224P X ==⨯+⨯+⨯=,111(12)224P X ==⨯=,所以随机变量X 的分布列如下，X1112P 3414所以3145()1112444E X =⨯+⨯=,所以方案1的性价比为()450.0056100010008000E X =≈+，若采用方案2，设设备正常工作时间为Y （单位：月），则Y 可能的取值为10,11,12，则111(10)1224P Y ==⨯⨯=,1111(12)2228P Y ==⨯⨯=,所以5(11)1(10)(12)8P Y P Y P Y ==-=-==,所以随机变量Y 的分布列如下，Y101112P 145818所以15187()1011124888E Y =⨯+⨯+⨯=,所以方案2的性价比为()870.0060100080014400E Y =≈+，所以方案2的性价比更高，选择方案2更实惠.22．(1)[)0,∞+(2)证明见解析【分析】（1）由题意，转化为ln 1m x x ≥-+在[)1,+∞恒成立，然后转化为最值问题，求导即可得到结果；（2）根据题意，将零点问题转化为方程根的问题，再讲不等式转化为函数的单调性，即可得到证明.【详解】（1）由题意，()1ln f x x m x '=+--，因为()f x 在[)1,+∞单调递增，所以()0f x '≥在[)1,+∞恒成立.即ln 1m x x ≥-+在[)1,+∞恒成立，令()ln 1g x x x =-+，则()1x g x x-'=，()g x '在[)1,+∞上恒小于等于0，故()g x 在[)1,+∞单调递减，()()max 10g x g ==.故0m ≥.（2）()1ln f x x m x '=+--有两个零点，即ln 1m x x =-+有两个根.由（1）知，()ln 1g x x x =-+在(]0,1上单调递增，在[)1,+∞上单调递减，且()()max 10g x g ==.所以0m <，且1201x x <<<.要证121x x <，只需证211x x <，又()g x 在[)1,+∞单调递减，只需证()211g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭.又()()12g x g x =，只需证()111g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭.只需证111111ln 1ln 1x x x x -+>-+；只需证11112ln 0x x x -+>，记()12ln m x x x x =-+，则()()22211210x m x x x x-'=--+=-<，故()m x 在()0,1上单调递减，从而当()0,1x ∈时，()()1110m x m >=-=，所以()10m x >，因此121x x <.【点睛】解答本题的关键在于构造函数，构造函数再由导数求解函数最值，构造函数，再由函数研究其单调性，即可得到结果.。

自贡蜀光中学高中二年级下理科数学期中考试理科数学_人教新课标

x 1 ，令
f ( x ) 2ln x x ， f (x) 2 1 ，当 x (0,2) 时， f (x) 0 ， f (x) 为增函数，当 x (2, ) 时，
x
f (x) 0， f (x) 为减函数，所以 f (x) 的极大值为 f (2) 2ln 2 2 .
15 ．过抛物线 y 2=6 x 的焦点作直线，交抛物线于 A( x1 , y1), B(x2, y2) 两点，如果 x1+ x2=8 ，那么
C
y 2 4 x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5⋯分
所求的抛物线的方程为
（2 ）假设存在符合题意的直线 l ，其方程为 y
由
y2 4x ，消 x 得 y2 2 y 2t 0
y 2x t
2x t
，
l
C
因为直线与抛物线有公共点，所以得
4 8t 0 ，解得 t
1 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9⋯分
OA l
d
，再利用积分知识可得正弦曲线 y=sinx 与 x 轴围成的
区域的面积，从而可求概率．解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为 π3，正弦曲线 y=-sinx 与 x
π
轴围成的区域记为 M ，根据图形的对称性得：面积为 S=2 0 sin xdx =-2cosx| 0 =4 ，由几何概率的计算公
在点（，处的切线方程是
A. a 1,b 2 B.a 1,b 2 C.a 1,b -2 D.a 1,b 2
9．设 f (x)
1 x3 1 x2 2ax，若 f (x) 在 ( 2,
32
3
) 上存在单调递增区间
，则实数 a 的取值范围为

二年级下册数学试题。期中测试卷。人教版(附答案)

二年级下册数学试题。

期中测试卷。

人教版(附答案)人教版二年级下册期中测试数学试卷（4)考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx一、选择题1.下面算式中得数最大的算式是（）。

A。

12÷2B。

36÷9C。

20÷42.在一个有小括号的算式里，要先算()。

A。

加减法B。

乘除法C。

小括号里面的3.平移后能和下面图形重合的图形是（）。

A。

B。

C。

4.下图中不是轴对称图形的是（）。

A。

B。

C。

5.36个苹果，4个4个地分，分（）次正好分完。

A。

32B。

9C。

8二、填空题6.36÷4=9，这个算式读作（九除以四等于三十六），其中除数是（四），商是（九）。

7.8＋22＝30，54－30＝24，把这两道算式改写成一道算式应该是（8＋22＋24＝54）。

35与17的差，再除以9得数是（2），列成综合算式是（35－17÷9＝2）。

8.32除以8的商是（4），再乘7得（28）。

9.时针运动是（旋转）现象，拉抽屉是（平移）现象。

10.将下列算式填在合适的括号里35÷7.42÷6.7×7.72÷8.36÷611.根据下图可以写出乘法算式是（5×6=30），除法算式是（30÷6=5）或（30÷5=6），都可以应用“6、7、8不变位，9、10、11顺延一位”的乘法口诀来进行计算。

12.在○里填上“＋”“－”“×”或“÷”。

497÷7=71.7742÷35=22.88－64=2413.在（）里填上合适的数。

32÷（4）＝8，（72）÷9＝8，9×7＝6314.二（5）班投票选举班长（每人只能投一票），投票结果如下：候选人 XXX XXX XXX得票数 12 8 152）XXX的得票数最多，XXX的得票数最少，XXX可能成为班长。

2021-2022学年山东省滨州市邹平市高二年级下册学期期中考试数学试题【含答案】

2021-2022学年山东省滨州市邹平市第一中学高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．命题：“，”的否定为（）(),0x ∀∈-∞π4x x≥A ．，B ．，[)00,x ∃∈+∞00π4x x <[)00,x ∃∈+∞00π4x x ≤C ．，D ．，()0,0x ∃∈-∞00π4x x <()0,0x ∃∈-∞00π4x x ≤【答案】C【分析】根据含有一个量词的命题的否定方法即可作出判断.【详解】含有一个量词的命题的否定，即先否定量词，后否定结论；命题：“，”的否定为“，”，(),0x ∀∈-∞π4x x ≥()0,0x ∃∈-∞00π4x x <故选：C.2．袋中有大小相同质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（）A ．至少取到1个白球B ．取到白球的个数C ．至多取到1个白球D ．取到的球的个数【答案】B【分析】由离散型随机变量的定义即可得出结论.【详解】根据离散型随机变量的定义，能够一一列出的只能是B 选项，其中A 、C 选项是事件，D 选项取到球的个数是个，ACD 错误；2故选：B.3．已知集合，，则中元素的个数是{}2,3,4M ={}28120N x Z x x =∈-+<M N ⋃（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】首先求出集合中的元素，再利用集合并集进行运算{}28120N x Z x x =∈-+<即可求得元素个数.【详解】对于集合，{}28120N x Z x x =∈-+<，解得：28120x x -+<26x <<又，， x Z ∈ 3,4,5x ∴={}3,4,5N ∴=，共个元素，{}2,3,4,5M N = 4故选：C.4．在的展开式中，含的项的系数为（）()()()()45671111x x x x -+-+-+-4x A ．56B ．52C ．﹣56D ．﹣52【答案】A【分析】根据二项展开式通项，分别求出各个因式的含的项的系数，再进行运算即4x 可.【详解】二项式展开式的通项为：()1nx -()1C 1rr rr n T x +=-含的项的系数为：∴4x 44444567C C C C 15153556+++=+++=故选：A.5．一箱中装有6个同样大小的红球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的黄球，编号为7，8，9，10．现从箱中任取4个球，下列变量服从超几何分布的是（）A ．X 表示取出的最小号码B ．若有放回的取球时，X 表示取出的最大号码C ． X 表示取出的红球个数D ．若有放回的取球时，X 表示取出的黄球个数【答案】C【分析】利用超几何分布的定义，要把总体分为两类，再依次选取，由此判断四个选项，即可得到答案.【详解】对于A ，B ，D 不符合超几何分布的定义，无法用超几何分布的数学模型计算概率，故A ，B ，D 错误；对于C ，将红球个数视作正品数，黄球个数视作次品数，则可以用超几何分布的数学模型计算概率.故选：C.6．某班级在一次数学知识竞赛答题活动中，一名选手从2道数学文化题和3道作图题中不放回的依次抽取2道题，在第一次抽到作图题的前提下第二次抽到作图题的概率是（）A ．B ．C ．D ．31012625925【答案】B【分析】根据条件概率的计算公式即可求解.【详解】记“第一次抽到作图题”为事件，记“第二次抽到作图题”为事件，A B ，()113425A A 123A 205P A ===()2325A 63A 2010P AB ===所以.()()()3110325P AB P B A P A ===故选：B.7．已如两个离散型随机变量，，满足，的分布列如下：ξη31ηξ=+ξξ012Pab16当时，（）A ．B ．C ．D ．5()23E ξ=()D η=1253209【答案】D【分析】运用分布列的性质以及期望公式求出与的值，再根据方差公式求方差，进a b 而求出.()D η【详解】由题意，，116a b ++= ()1201263E a b ξ=⨯+⨯+⨯=11,23a b ∴==则()22221212150123233369D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由31ηξ=+()()253959D D ηξ=⨯∴==故选：D.8．用红、黄、蓝、绿四种颜色涂在如图所示的六个区域，且相邻两个区域不能同色，则涂色方法总数是（）（用数字填写答案）A ．24B ．48C ．72D ．120【答案】D【分析】根据图形的位置关系，由分类加法原理计算即可得答案.【详解】对图形进行编号如图所示：第一类：若区域⑥与区域④相同，涂区域⑤有方法，涂区域①有种方法，43涂区域④有种方法，涂区域③有种方法，涂区域②有种方法，221则不同的涂色方案的种数为：种；4322148⨯⨯⨯⨯=第二类：若区域⑥与区域④不相同，涂区域⑤有方法，4涂区域①有种方法，涂区域④有种方法，涂区域⑥有种方法，321再分类，若涂区域③和⑥一样，涂区域②有种方法；2若涂区域③和⑥不一样，涂区域②、③有种方法，1则不同的涂色方案的种数为：种；()43212172⨯⨯⨯⨯+=根据分类加法计数原理，共有种；4872120+=故选：D.二、多选题9．在二项式的展开式中，系数为有理数的项有( )5(2x A ．第一项B ．第三项C ．第四项D ．第五项【答案】ABD【分析】求出二项式的展开式通项，判断系数为有理数时r 的取值即可5(2x 1r T +判断有理项．【详解】二项式的展开式的通项为，5(2x 515C ((2)r r r r T x -+=⋅⋅则当r =0，2，4时，系数为有理数，故系数为有理数的项有第一项、第三项、第五项．故选：ABD ．10．若正实数，满足，则（）a b 4a b +=A ．B111a b +≤≤C ．D ．228a b+≥22log log 2a b +≥【答案】BC【分析】对于A ：根据题意得，再利用基本不1111244a b a b b a a b ab a b ++⎛⎫⎛⎫+=+=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭等式求解即可；对于B：根据题意得，再求解即可；22a b +=+≥对于C ：根据题意得D ：由22a b+≥=，再根据题意得，代入求解即可.a b +≥4ab ≤222log log log a b ab +=【详解】对于A ：，11111221444a b a b b a a b a b a b ⎛++⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当时等号成立，故A 不正确；2ab ==对于B ：，22a b +=+≥4≤，当且仅当时等号成立，故B 正确；≤2a b ==对于C ：，当且仅当时等号成立，故C228a b +≥===2a b ==正确；对于D ：因为，即，即，当且仅当4a b +=a b +≥4≤4ab ≤时等号成立，2a b ==，当且仅当时等号成立，故D 不正确.2222log log log log 42a b ab +=≤=2a b ==故选：BC.11．下列说法正确的是（）A ．个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，不同的放法有35种35A B ．个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子放球数量不限，不同的放法有种3553C ．个相同的球放入个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，不同的放法有35种35C D ．个相同的球放入个不同的盒子中，每个盒子不空，不同的放法有种53132C 【答案】ACD【分析】根据排列与分步计数原理可判断AB 选项；利用组合计数原理可判断C 选项；利用隔板法可判断D 选项.【详解】对于A 选项，个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个35球，即5个不同盒子中有三个盒子各放一个球，不同的放法有种，A 对；35A 对于B 选项，个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子放球数量不限，即每个球35有5种不同放法，不同的放法有种，B 错；35对于C 选项，个相同的球放入个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，即只需35确定5个盒子中哪三个盒子有球，有不同的放法有种，C 对；35C 对于D 选项，个相同的球放入个不同的盒子中，每个盒子不空，有两种放法，一53是有个盒子放三个其余各放一个，二是有个盒子放一个其余各放两个，共有种，D 对.111333C +C 2C 故选：ACD.12．高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗打子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子．如此继续下去．直到滚到底版的一个格子内为止．现从入口放进一个白球，则（）A ．小球从起点到第③个格子一共跳6次B ．小球从起点到第③个格子一共跳7次C ．小球落在第③个格子的概率为21128D ．小球落在第③个格子的概率为37128【答案】BC【分析】落在第③个格子的情况是下落过程中的次碰撞中，次向左，次向右，由752此能求出其落在第③个格子的概率.【详解】从入口放进一个白球，则落在第③个格子的情况是下落过程中的次碰撞中，次向左，次向右752而向左或向右的概率均为，12则向右的次数服从二项分布，小球落在第③个格子的概率∴P =25271121C 22128⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：BC.三、填空题13．设，“”成立的一个充分不必要条件是______．（写出一个即可）R x ∈1122x -<【答案】112x <<【分析】求出绝对值不等式解，再利用充分条件的定义求解作答.【详解】，，1122x -<01x ∴<<所以一个充分不必要条件的范围只需要比求出的范围小，可以是：.112x <<故答案为：112x <<14．一天有6节课，安排6门学科，其中数学课必须在第二或三节，则一天的课程表有______种排法.【答案】240【分析】利用特殊元素优先排的原则进行讨论，再利用分类加法计数原理求解即可.【详解】当数学课在第二节时，一天的课程表有种排法；55A 当数学课在第三节时，一天的课程表有种排法；55A 所以，一共有种排法.552A 240=故答案为：.24015．已知某批零件的长度误差X 服从正态分布，其密度函数()2,Nμσ的曲线如图所示，从中随机取一件，其长度误差落在内()()222,x x e μσμσϕ-=()6,3--的概率为______．（附：若随机变量服从正态分布，则，ξ()2,N μσ()0.6826P μσξμσ-<≤+=，）()220.9544P μσξμσ-<≤+=()330.9974P μσξμσ-<≤+=【答案】0.1359【分析】根据正态分布图特点，可以得到和的值，进而利用“”原则求解即可.μσ3σ【详解】由正态分布图特点，观察得：，，0μ=3σ=()()66220.9544P P ∴-<≤=-<≤+=ξμσξμσ()()330.6826P P -<≤=-<≤+=ξμσξμσ()0.95440.6826630.13592P -∴-<<-==ξ故答案为：.0.135916．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，1A 和表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，2A 3A 以B 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的序号是______．①事件，相互独立；②；③；④；⑤1A 2A ()315P A =()922P B =()2911P B A =．()159P A B =【答案】③⑤【分析】首先判断出，和是两两互斥事件，再判断与是1A 2A 3A ()12P A A ()()12P A P A ⋅否相等，可确定①；求出可判断②；利用全概率判断③；再利用条件概率判断()3P A ④⑤.【详解】依题意，，和是两两互斥事件，1A 2A 3A ，，()1515232P A ==++()2215235P A ==++()33352310P A ==++又，①②错误；()()()12120P A A P A P A =≠⋅ ∴又，，()()()11115525331112P BA P B A P A ⨯++=== ()()()22214454431115P BA P B A P A ⨯++===()()()3333441043431110P BA P B A P A ⨯++===()()()()()()()112233P B P B A P A P B A P A P B A P A =⋅+⋅+⋅，③正确，④错误；5141439112115111022=⨯+⨯+⨯=，⑤正确；()()()111552119922P A B P A B P B ⨯===故答案为：③⑤.四、解答题17．已知集合．{}123A x m x m =-≤≤+(1)当时，求，；2m =A B ()R A B⋂ (2)若，求实数的取值范围．A B A = m 试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答.①函数．②不等式的解集为．y =B 811x <-B 注：如果选多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)，{}|79A B x x x 或=≤> (){}R |19A B x x x ⋂=或 (2)()(),110,-∞-⋃+∞【分析】（1）根据题意分别求出集合和的解集，求解计算即可；（2）根据题意得A B ，再分和两种情况讨论求解即可.A B ⊆A =∅A ≠∅【详解】(1)选条件①：根据题意，当时，，，2m ={}17A x x =≤≤{}R|17A x x x =或因为函数的定义城为集合，题即，解得或，y =B 21090x x -+>1x <9x >所以，{}|19B x x x =<>或所以，；{}|79A B x x x 或=≤> (){}R |19A B x x x ⋂=或选条件②：根据题意，当时，，，2m ={}17A x x =≤≤{}R |17A x x x =或因为不等式的解集为，所以，即，解得或811x <-B 901x x -<-()()190x x --<1x <，所以，9x >{}|19B x x x =<>或所以，{}|79A B x x x 或=≤> (){}R |19A B x x x ⋂=或 (2)根据题意，不论选条件①和②，，若，则，分{}|19B x x x =<>或A B A = A B ⊆两种情况讨论：当时，有，解可得；A =∅123m m ->+4m <-当时，若有，则或，A ≠∅AB ⊆123231m m m -≤+⎧⎨+<⎩12319m m m -≤+⎧⎨->⎩解得或，41m -≤<-10m >综上可得，的取值范围是．m ()(),110,-∞-⋃+∞18．甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取．在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率是，如果乙单独答题，能够通过35测试的概率是．45(1)甲单独答题三轮，求甲恰有两轮通过测试的概率；(2)在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率．【答案】(1)54125(2)710【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可；（2）利用条件概率以及相互独立事件的概率乘法公式求解即可．【详解】(1)解：设“甲恰有两轮通过测试”为事件，则；A ()2233354C 155125P A ⋅⎛⎫⎛⎫⎪=⋅-=⎪⎝⎭⎝⎭(2)解：设“选中甲”为事件，“选中乙”为事件，“通过测试”为事件，B C D 根据题意得，，，，()()12P B P C ==()35|P D B =()45|P D C =则，()()()()()|1314725|2510P D P B P D B P C P D C =+=⨯⨯=⋅⋅+所以在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率．71019．“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20142015201620172018销量（万台）810132524某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主624女性车主2总计30（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性y x r y x相关；（2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置22⨯90%新能源乘用车与性别有关；参考公式：，，其中r =22()()()()()n ad bc k a b c da cb d -=++++，若，则可判断与线性相关.n a b c d =+++25≈0.9r >y x 附表：20()P K k ≥0．100.050.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828【答案】（1），与线性相关（2）填表见解析，有90%的把握认为购车车0.94r ≈y x 主是否购置新能源乘用车与性别有关【解析】（1）计算出，，，，再代入相关x y 51()()iii x x y y =--∑521()ii x x =-∑521()ii y y =-∑系数公式计算可得；（2）依题意，完善表格计算出与参数数据比较可得.2K 【详解】解：（1）依题意，，2014201520162017201820165x ++++==810132524165y ++++==故51()((2)(8)(1)(6)192847iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑，，521(411410ii x x =-=+++=∑521()643698164254ii y y =-=++++=∑则0.940.9r ===≈>故与线性相关.y x （2）依题意，完善表格如下：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主18624女性车主246总计2010302230(18426)15 3.75 2.70620102464K ⨯⨯-⨯===>⨯⨯⨯故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.【点睛】本题考查利用相关系数判断两个变量的相关程度，以及独立性检验，考查计算能力，属于基础题.20．（1）若展开式中的系数是30，求m 的值；()1021⎛⎫++ ⎪⎝⎭x m x x 6x （2）求展开式中的有理项．61x ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）2m =-33660164,240,,x x x【分析】（1）求出的展开式的通项，再令和，结合题意可101x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1024r -=1026r -=得出答案；（2）求出的展开式的通项，再令的指数为整数，从而可得出答案.61x ⎛⎫ ⎪⎝⎭x 【详解】解：（1）的展开式的通项为，101x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭10102110101C C rr r rr r T x x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭，[]0,10,Zr r ∈∈令，则，1024r -=3r =令，则，1026r -=2r =故展开式中的系数是，()1021⎛⎫++ ⎪⎝⎭x m x x 6x 321010C C 30m +=即，1204530m +=所以；2m =-（2）的展开式的通项为，61x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(()636621661C 12C kkkk kk kk T x x ---+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，[]0,6,Zk k ∈∈当时，为整数，0,2,4,6k =632k-所以展开式中的有理项为.61x ⎛⎫ ⎪⎝⎭33660164,240,,x x x 21．某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于400元，均可抽奖一次，她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．(1)若甲、乙两顾客均消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．(2)若顾客丙消费恰好满800元，试比较说明该顾客选择哪种方案更划算．【答案】(1)；825(2)丙选择方案一更划算.【分析】（1）先求出每人享受折优惠的概率，再由独立事件的概率公式即可求解；6（2）若丙选择方案一，设其所需付的钱为，求出相应的概率，分布列以及数学期望X ，若丙选择方案二，设其所需付的钱为，求出数学期望，比较和()E X Z ()E Z ()E X 的大小即可做出选择.()E Z 【详解】(1)由题意，设顾客享受到6折优惠为事件A ，则()2326C 1C 5P A ==∴甲、乙两人其中有一人享受6折优惠的概率为．()()12118C 1215525P P A P A ⎛⎫=⋅⋅-=⨯⨯-=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(2)若丙选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为480，640，800．则，，．()2326C 1480C 5P X ===()113326C C 3640C 5P X ===()2326C 1800C 5P X ===故X 的分布列为X 480640800P153515∴（元）．()131480640800640555E X =⨯+⨯+⨯=若丙选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z 元，则．800100Z Y =-由已知，可得，故，12,2Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()1212E Y =⨯=∴（元）．()()()800100800100800100700E Z E Y E Y =-=-=-=由上知：，()()E X E Z <故丙选择方案一更划算．22．垃圾分类，是指按一定标准将垃级分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称，分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，为争物尽其用.垃圾分类后，大部分运往垃圾处理厂进行处理.为了监测垃圾处理过程中对环境造成的影响，某大型垃圾处理厂为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年工厂的环境监测费用预算定为80万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外两套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个()01p p <<时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.(1)当时，求某个时间段需要检查污染处理系统的概率；13p =(2)若每套环境监测系统运行成本为20元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要6万元.现以此方案实施，问该工厂的环境监测费用是否会超过预算（全年按9000小时计算）？并说明理由.【答案】(1)；4181(2)不会超过预算，理由见解析.【分析】（1）利用互斥事件的概率加法计算公式和次独立重复试验的概率计算公式n 进行求解即可；（2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为X 元，则X 的所有可能取值为60，100，利用次独立重复试验的概率计算公式和离散型随机变量的数学期望公式求n 出数学期望表达式，通过构造函数，利用导数判断函数的单调性求最值即可.【详解】(1)设某个时间段在开启3套系统时就被确定需要检查污染源处理系统的事件为A ，则，()()2322332333331217C 1C C C 33327P A p p p ⎛⎫⎛⎫=-+=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设某个时间段需要开启另外2套环境监测系统才能确定需要检查污染源处理系统的事件为B ，则．()()()12222113312120C 111C 1133381P B p p p ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=---=--=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦所以某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为．72041278181+=(2)设某个时间段环境监测系统的运行费用为X 元，则X 的所有可能取值为60，100．且，．()()213100C 1P X p p ==-()()213601C 1P X p p ==--．()()()()2221133601C 1100C 1601201E X p p p p p p ⎡⎤=--+-=+-⎣⎦令，，()()21g p p p =-()0,1p ∈则，()()()()()2121311g p p p p p p '=---=--当时，，单调递增，10,3p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g p '>()g p 当时，，单调递减，1,13p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g p '<()g p 所以的最大值为．()g p 14327g ⎛⎫=⎪⎝⎭所以实施此方案的最高费用为（万元）．446900060120107627-⎛⎫++⨯⨯= ⎪⎝⎭因为，所以不会超过预算．7680<【点睛】关键点点睛：本题考查互斥事件的概率加法公式、次独立重复试验的概率n 计算公式、离散型随机变量的数学期望公式和利用导数判断函数的单调性求最值；通过构造函数，利用导数求最值是求解本题的关键.。

2022-2023学年四川省内江市威远中学校高二年级下册学期期中考试数学(文)试题【含答案】

2022-2023学年四川省内江市威远中学校高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．命题“”的否定为（）[)20,2020cos 0x x x ∀∈+∞>，-A ．B ．(]2000,02020cos 0x x x ∞∃∈--<，[)20000,2020cos 0x x x ∃∈+∞<，-C ．D ．[)20000,2020cos 0x x x ∃∈+∞≤，-](2000,02020cos 0x x x ∞∃∈--≤，【答案】C【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为是全称量词命题，[)20,2020cos 0x x x ∀∈+∞>，-所以其否定为存在量词命题，即，[)20000,2020cos 0x x x ∃∈+∞≤，-故选：C2．双曲线的渐近线方程是（）22134x y -=A ．B ．43y x =±34y x =±C ．D ．y x =y =【答案】C【分析】根据焦点在x 轴上双曲线的渐近线方程直接求解即可.【详解】根据双曲线的渐近线方程：，22221x y a b -=b y x a =±知：的渐近线方程为.22134x y -=y x =故选：C.3．抛物线的准线方程是，则实数a 的值（）21x ya =2y =A ．B ．C ．8D ．-818-18【答案】A【分析】根据准线方程列出方程，求出实数a 的值.【详解】由题意得：，解得：.124a -=18a =-故选：A4．若f ′(x 0)＝，则等于（）2-0limx ∆→00()()f x f x x x -+∆∆A ．－1B ．－2C ．1D ．2【答案】D【分析】利用导数的定义求解,【详解】解：因为f ′(x 0)＝，2-所以，0lim x ∆→00()()f x f x x x -+∆∆Δ0limx →=-000()()()2f x x f x f x x +∆-'=-=∆故选：D5．焦点在x 轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是(　)A ．＋＝1B ．＋y 2＝124x 23y 24x C ．＋＝1D ．x 2＋＝124y 23x 24y 【答案】A【分析】设出椭圆的标准方程，由题意可得，解得a ，c ，利用b 2＝a 2﹣c 2得到b 2,从而得23a a c =⎧⎨+=⎩到标准方程.【详解】设椭圆的方程为（a>b>0），由右焦点到短轴端点的距离为2知a=2, 右焦点到22221x y a b +=左顶点的距离为3知a+c=3,解得a ＝2，c ＝1，∴b 2＝a 2﹣c 2＝3，因此椭圆的方程为＋＝1．24x 23y 故选：A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，属基础题．6．设k 为正实数，则“”是“方程表示椭圆”的（）35k <<22153x y k k +=--A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据方程表示椭圆得出k 的范围，再由充分必要条件的定义判断即可.【详解】方程表示椭圆，则，解得.22153x y k k +=--503053k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩(3,4)(4,5)k ∈⋃即“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.35k <<22153x y k k +=--故选：B7．若双曲线C 1：－＝1与C 2：－＝1(a >0，b >0)的渐近线相同，且双曲线C 2的焦距22x 28y 22x a 22y b 为b ＝（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】根据的方程求得渐近线的斜率，进而得到中的a,b 的关系，结合已知焦距，可求得b1C 2C 的值.【详解】由,1C 2=的渐近线斜率为,2C ba 由于它们有相同的渐近线，∴，2,2bb a a ∴＝＝C2的焦距2c＝c =又c == ，，2a ∴=4b ∴=故选B.【点睛】根据两双曲线有相同的渐近线，利用渐近线的斜率相等得到的关系是关键，双曲线的,a b 的平方关系为,椭圆的a,b,c 的关系为,一定要准确掌握.,,a b c 222a b c +=222b c a +=8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，点在双曲线的右支()222103x y a a -=>1F 2F 2P 上，且，则的面积为（）12PF PF ⊥12F PF △A ．B ．C ．D ．8643【答案】D【分析】利用离心率公式可求得的值，利用双曲线的定义以及勾股定理求出的值，再a 12PF PF ⋅利用三角形的面积公式可求得结果.【详解】因为双曲线的离心率为，所以，，2c e a ===1a =因为点在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得，P 1222PF PF a -==因为，由勾股定理可得，12PF PF ⊥22221212416PF PF F F c +===所以，，()2221212121221624PFPF PF PF PF PF PF PF -=+-⋅=-⋅=所以，，因此，.126PF PF ⋅=1212116322PF F S PF PF =⋅=⨯=△故选：D.9．“米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线和构造了()21:20=->C y px p ()22:20C y px p =>一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，，点在拋物线上，1C 2C 1F 2F P 1C 过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（）P x 2C Q 124==PF PQ p =A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】D【分析】根据抛物线的对称性求出P 点横坐标，再由抛物线定义求出即可.p 【详解】因为，即，由抛物线的对称性知，24PQ =2PQ =1p x =-由抛物线定义可知，，即，解得，1||2P p PF x =-4(1)2p=--6p =故选：D10．已知，是椭圆的两个焦点，若存在点为椭圆上一点，使得1F 2F ()222210x y a b a b +=>>P ，则椭圆离心率的取值范围是（）．1260F PF ∠=︒eA ．B ．C ．D．⎫⎪⎪⎭⎛ ⎝1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭12⎡⎢⎣【答案】C【分析】根据题意分析，当且仅当点位于短轴端点处时，张角达到最大值，此时在P 0P 12F PF ∠中，，转化为，消去b ，求出椭圆离心率的取值范围.02Rt P OF △0230OP F ∠≥︒b ≤e【详解】如图，当动点在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，对两个焦点的张角渐渐增大，当P P 12F PF ∠且仅当点位于短轴端点处时，张角达到最大值．由此可得：P 0P 12F PF ∠存在点为椭圆上一点，使得，P 1260F PF ∠=︒中，，可得中，，012P F F ∴△10260F P F ∠≥︒02Rt P OF △0230OP F ∠≥︒所以，即，其中02P O OF≤b ≤c =，可得，即2223a c c ∴-≤224a c ≤2214c a ≥椭圆离心率，且 c e a =0a c >>112e ∴≤<故选:C11．已知F 是双曲线C ：的右焦点，P 是C 的左支上一点，，则的最2218y x -=(A PA PF +小值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】根据双曲线的定义得，利用平面几何的知识，两点间线段最短，即可求出最12PF PF =+值.【详解】由双曲线方程可知，，，故右焦点，左焦点，2218y x -=1a =3c =()3,0F ()13,0F -当点在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知，所以，P 12PF PF -=12PF PF =+从而，又为定值，1122PA PF PA PF AF +=++≥+14AF ==所以，此时点在线段与双曲线的交点处（三点共线距离最短），6PA PF +≥P 1AF 故选：B.12．法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为()2222:10x y C a b a b +=>>，现有椭圆的蒙日圆上一个动点M ，过点M 作椭圆C 的两条切线，与2222x y a b +=+222:116x y C a +=该蒙日圆分别交于P ，Q 两点，若面积的最大值为41，则椭圆C 的长轴长为（）MPQ A ．5B ．10C ．6D ．12【答案】B【分析】由题意可知为圆的一条直径，利用勾股定理得出PQ 22216x y a +=+，再利用基本不等式即可求解.222216)4(MP MQ PQ a ++==【详解】椭圆C 因为，所以为蒙日圆的直径，MP MQ ⊥PQ 所以，所以.PQ =222216)4(MP MQ PQ a ++==因为，当22216)2(2MP MQMP MQ a ≤++⋅=MP MQ ==所以面积的最大值为：.MPQ 26121MP MQ a =+⋅由面积的最大值为41，得，得，MPQ 24116a +=5a =故椭圆的长轴长为.C 10故选：B13．“”是“”的充分不必要条件，若，则取值可以是___________（满足条件即可）1x >x >m Z m ∈m .【答案】0（答案不唯一，满足且均可）.1m <Z m ∈【分析】利用充分不必要条件的定义求解.【详解】解：因为“”是“”的充分不必要条件，且，1x >x >m Z m ∈所以且，故可取0，1m <Z m ∈故答案为：0（答案不唯一，满足且均可）1m <Z m ∈14．已知直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长是3x =2212516x y +=,A B 1F 1ABF ___________.【答案】20【分析】根据题意可知直线经过椭圆的右焦点，结合椭圆的定义即可求解.3x =2212516x y +=2F 【详解】椭圆,所以，2212516x y +=22225169c a b =-=-=得，则椭圆的右焦点为，3c =2(3,0)F 所以直线经过椭圆的右焦点，3x =2212516x y +=2F 由椭圆的定义可知，的周长为1ABF .11121244520AF BF AB AF AF BF BF a ++=+++==⨯=故答案为：20.15．已知是抛物线的焦点，为坐标原点，点A 是抛物线上的点，且，则F 28C y x =：O C 8AF =的面积为_____________.AOF【答案】【分析】设，由抛物线的方程求得，再由抛物线定义列方程求得，从而求得(),A m n 4p =6m =n =±【详解】设，由抛物线方程得：，所以，(),A m n 28y x =28p =4p =由抛物线的定义得：，解得：，82p AF m =+=6m =又解得：，28n m =n =±所以的面积为：AOF 11222S OF n =⨯⨯=⨯⨯=故答案为：16．已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A ，B 两点，且弦AB 被点P 平分，2219y x +=11,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭则直线AB 的方程为______．【答案】950x y +-=【分析】已知相交弦的中点，用点差法求出斜率，即可求解.【详解】在椭圆内，过点的直线与椭圆必11,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,22P ⎛⎫⎪⎝⎭相交于A ，B 两点，设，()1122,,(,)A x yB x y 且弦AB 被点P 平分，故直线AB 的斜率存在，两式相减得，222212121,1,99y y x x +=+=，121212120,99y y y yx x x x --+-=∴=--直线AB 的方程为.950x y +-=故答案为:950x y +-=【点睛】本题考查相交弦的中点问题，利用点差法得到中点坐标与相交弦的斜率关系，属于基础题.三、解答题17．分别求适合下列条件的方程：(1)长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程；(2)经过点的抛物线的标准方程.()2,4P --【答案】(1)或2212521x y +=2212521y x +=(2)或28y x =-2x y=-【分析】（1）根据长轴和焦距的定义求出a 、c ，进而求出b ，即可求解；（2）设抛物线方程为或，将点P 坐标代入，即可求解.22(0)y px p =->22(0)x my m =->【详解】（1）设椭圆的长轴长为，焦距为()20a a >()20c c >由条件可得.所以.210,24a c ==5,2a c ==所以，22225421b a c =-=-=当椭圆的焦点在轴上时，标准方程为；x 2212521x y +=当椭圆的焦点在轴上时，标准方程为.y 2212521y x +=（2）当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，x 22(0)y px p =->将点的坐标代入抛物线的标准方程得，P 1644p p =⇒=此时，所求抛物线的标准方程为；28y x =-当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，y 22(0)x my m =->将点的坐标代入抛物线的标准方程得，解得，P 48m =12m =此时，所求抛物线的标准方程为.2x y =-综上所述，所求抛物线的标准方程为或.28y x =-2x y =-18．设集合，命题，命题{13},{11,0}A x B xm x m m =-<<=-<<+>∣:p x A ∈:q x B ∈(1)若是的充要条件，求正实数的取值范围；p q m (2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.p qm 【答案】(1){}2(2).()2,+∞【分析】（1）根据是的充要条件转化为求解即可；p qA B =（2）根据是的充分不必要条件，得真包含于，列出不等式求解即可.p qA B 【详解】（1）由条件，是的充要条件，{13}A x =-<<p q 得，即，解得，A B =1113m m -=-⎧⎨+=⎩2m =所以实数的取值范围是.m {}2（2）由是的充分不必要条件，得真包含于，p qA B 所以，或，解得，01113m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+>⎩01113m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+≥⎩m>2综上实数的取值范围是.a ()2,+∞19．已知，命题，；命题，a R ∈[]:1,2p x ∀∈2a x ≤:q x R ∃∈()2220x ax a +--=(1)若p 是真命题，求a 的最大值；(2)若为真命题，为假命题，求a 的取值范围.p q ∨p q ∧【答案】(1)1(2)()()2,11,∞-⋃+【分析】（1）由p 是真命题，列不等式，即可求得；（2）先求出p 、q 为真命题时a 的范围，再由复合命题的真假分类讨论，即可求解.【详解】（1）若p 是真命题，只需.()2mina x ≤因为在上单增，所以，所以.2y x =[]1,2x ∈()2min1x =1a ≤即a 的最大值为1.（2）若q 是真命题，即为关于x 的方程有实根，()2220x ax a +--=只需，解得：或.()24420a a ∆=+-≥1a ≥2a ≤-若p 是真命题，解得：.1a ≤因为为真命题，为假命题，p q ∨p q ∧所以p 、q 一真一假.当p 真q 假，则有：，所以.121a a ≤⎧⎨-<<⎩21a -<<当p 假q 真，则有：，所以.112a a a >⎧⎨≥≤-⎩或1a >综上所述：或.1a >11a -<<即a 的取值范围.()()2,11,-⋃+∞20．已知曲线C 上的每一个点到的距离减去它到y 轴的距离的差都是2.(2,0)F(1)求曲线C 的方程；(2)过F 作倾斜角为的直线交曲线C 于A 、B 两点，点，求ABD 的面积.45(2,0)D - 【答案】(1)()280y x x =≥(2)【分析】（1）利用求轨迹的直接法求解；（2）先设，与抛物线方程联立，求得弦长，再求得点D 到直线的距离，利用三角:20AB l x y --=形的面积公式求解.【详解】（1）解：设曲线上动点坐标为，,)x y （由题设得，)20x x +≥整理得.()280y x x =≥（2）设，:20AB l x y --=由，得，2208x y y x --=⎧⎨=⎩21240x x -+=所以，因为直线经过抛物线的焦点，1212x x +=故，1216AB x x p =++=又点D 到的距离，ABl d所以Δ12ABD S AB d =⋅=21．已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C 过点与点，过点的直线l 与椭圆C 12A ⎛ ⎝()2,0B ()1,0交于P ，Q 两点，直线，分别交直线于E ，F 两点．BP BQ 3x =(1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．PE QF ⋅ 【答案】(1)2214x y +=(2)见解析【分析】（1）设椭圆C 的方程为，由两点得出椭圆C 的标准方程；221mx ny +=,A B （2）联立直线l 与椭圆方程，由直线的方程得出坐标，再由韦达定理以及数量积公式，,BP BQ ,E F 得出的范围，进而得出的最值.PE QF ⋅ PE QF ⋅ 【详解】（1）设椭圆C 的方程为且，221(0,0,mx ny m n +=>>)m n ≠因为椭圆C 过点与点，所以，解得.12A ⎛ ⎝()2,0B 15141641m n m ⎧+=⎪⎨⎪=⎩141m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以椭圆C 的标准方程为.2214x y +=（2）设直线，:1l x ty =+()()1122,,,P x y Q x y 由，得，22114x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩22(1)440ty y ++-=即，则.()224230t y ty ++-=12122223,44t y y y y t t +=-=-++直线的方程分别为.,BP BQ 1212(2),(2)22y y y x y x x x =-=---令，则.3x =12123,,3,22y y E F x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭则，()()11111111323,2,21y x y ty PE x ty x ty --⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ，()()22222222323,2,21y x y ty QF x ty x ty --⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 所以()()()()()()12121212222211y y ty ty PE QF ty ty ty ty --⋅=--+-- ()()2121212212122411y y t y y t y y t y y t y y ⎡⎤⎡⎤=-+++⎢⎥⎣⎦-++⎣⎦2222222223344413244144t t t t t t t t t ⎛⎫- ⎪⎛⎫-+=+++ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎪++ ⎪++⎝⎭.()()()2222254451651444444t t t t t +-+===-+++因为，所以.244t +≥22115150,144444t t <≤≤-<++即的取值范围为.PE QF ⋅ 51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以存在最小值，且最小值为.PE QF ⋅ 1【点睛】关键点睛：解决问题（2）时，关键在于利用韦达定理将双变量变为单变量问题，从12,x x 而由的范围，得出的取值范围.25144t -+PE QF ⋅ 22．以椭圆的中心为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设2222:1(0)x y C a b a b +=>>O 椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，．C P F Q 2PQ =OPQ OFQ S = (1)求椭圆及其“准圆”的方程；C (2)若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于两点，当C ED C M N 、时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．0OM ON ⋅= ED 【答案】（1）；（2）弦的长为定值224x y +=ED 【分析】（1）设椭圆的左焦点，，由得，又，即C (),0F c -0c >OPQ OFQ S = a =2PQ =且，所以，由“准圆”得定义即可求出结果；224a b +=222b c a +=223,1a b ==（2）设直线的方程为，且与椭圆的交点，联列方程组ED (,R)y kx b k b =+∈C 1122(,)(,)M x y N x y 、代入消元得：，由韦达定理和，以及点到直2213y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()222136330k x kbx b +++-=0OM ON ⋅= 线的距离的公式即可求出结果.【详解】（1）设椭圆的左焦点，，由得，C (),0F c -0c >OPQ OFQ S = a =又，即且，所以，2PQ =224a b +=222b c a +=223,1a b ==则椭圆的方程为；椭圆的“准圆”方程为．C 2213x y +=C 224x y +=（2）设直线的方程为，ED (,R)y kx b k b =+∈且与椭圆的交点，C 1122(,),(,)M x y N x y 联列方程组代入消元得：，2213y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()222136330k x kbx b +++-=由．2121222633,1313kb b x x x x k k --+==++可得，22121223()()13b k y y kx b kx b k -=++=+由得，0OM ON ⋅= 12120x x y y +=即，所以，222222223334330131313b b k b k k k k ----+==+++()22314b k =+此时成立，()()2222236413332730k b k b k ∆=-+-=+>则原点到弦的距离O EDd====得原点到弦，则，O ED ED ==故弦的长为定值．ED 【点睛】关键点睛：本题的关键是采取设线法，设直线的方程为，ED (,R)y kx b k b =+∈，联立椭圆方程，得到韦达定理式，根据，得，1122(,),(,)M x y N x y 1122(,)(,)M x y N x y 、12120x x y y +=利用，再代入整理成韦达定理可直接代入得式子，化简得到，再1212()()y y kx b kx b =++()22314b k =+利用几何法即可计算弦长为定值.。

新课标人教版二年级数学下册期中、期末试卷(9张)

新课标人教版二年级数学下册期中考试卷一一、口算：（20题，每题0.5分，共10分）16÷4= 20÷5= 36÷9= 5 + 5 =7×8= 27÷9= 35+55= 86–35=48÷8= 54÷6= 7× 3= 5÷ 5=64+9= 17–9= 83–73= 42÷7=6×2= 32÷8= 21+3= 16÷2=二、脱式计算：（每题3分，共9分。

）72÷（52–44） 7 × 8–15 5 + 9×6三、填空：（共34分）（其中第7小题占8分，其余每空占1分）1.24÷4=（），口诀：，被除数是（），除数是（），商是（）。

表示把（）平均分成（）份，每份是（）。

2.请在○里填上“+”、“–”、“×”或“÷”。

8○2=6 9○3=3 6○6=3635○7=5 6○4=10 18○2=93.请在□里填上适合的数：4×□=28 □×6=42 56÷□=749÷□=7 72÷□=9 5×□=204.有21根小棒，每3根摆一个）个5.的只数是的（）倍。

6.将下列算式填在合适的（）里。

4×5 12÷2 8×1 72÷8 42÷6（）> （）>（）>（）> ( )7.给“<、>、=”找家。

（每小题2分，共8分）32+9〇6×7 15-3〇12÷43+3〇3×3 7×9〇8×8四、我会判断。

（对的打“√”，错的打“╳”）（4分）（1）32÷8=4 读作32除以8等于4。

( ）（2）拉抽屉是旋转现象。

（）（3）小明有35元，我有5元，我的钱是小明的7倍。

广东省汕头市澄海中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含解析)

2023-2024学年度第二学期期中考试高二级数学科试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.第一部分选择题一、单选题（每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．记为等比数列的前项和，若，则（）A ．B ．C ．D ．3．在中，是的中点，是的中点，若，则（）A ．B ．C ．D ．14．函数在上没有最小值，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．过坐标原点O 作两条互相垂直的直线OA ，OB ，点A ，B （异于点O ）均在圆上，则面积的最大值为（）A ．13B ．C ．26D．6．由未来科学大奖联合中国科技馆共同主办的“同上一堂科学课”——科学点燃青春：未来科学大奖获奖者对话青少年活动于2023年9月8日在全国各地以线上线下结合的方式举行．现有某市组织5名获奖者到当地三个不同的会场与学生进行对话活动，要求每个会场至少派一名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（）A ．240种B ．150种C ．120种D ．60种7．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（）A ．B ．CDz 2i i 4z z -=+z n S {}n a n 35242a a a a =42S S =5432ABC V D AB E CD AE CA CB λμ=+λμ+=34-12-34()sin3f x x =0[0,)x 0x π(0,)2(0,π3)ππ(,]32ππ(,)3222:460C x y x y +-+=OAB V 13222221(0)x y a b a b+=>>12,F F 2F ,A B 221::3:2:6AF BF BF =13238．若，则的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．二、多选题（每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．已知，，，则下列结论正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10．在棱长为1的正方体中，是线段的中点，以下关于直线的结论正确的有（）A ．与平面平行B ．与直线垂直C ．与直线所成角为D ．与平面11．已知直线是曲线上任一点处的切线，直线是曲线上点处的切线，则下列结论中正确的是（）A ．当时，B ．存在，使得C ．若与交于点时，且三角形为等边三角形，则D ．若与曲线相切，切点为，则第二部分非选择题三、填空题（每小题5分，共15分. 温馨提示: 请把答案填在答题卷相应横线上.）12．若的展开式中的系数为15，则．13．在数列中，，则通项公式．14．斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：且中，则B 中所有元素之和为奇数的概率为．41ln ,,134a b c ===,,a b c a b c >>c ba >>c ab >>b a c>>a b c ∈R 0a b >>11a b <a b >22ac bc >12()2ab>0a b +>0a b >>11a b b a+<+1111ABCD A B C D -O 11A C BO 1ACD AC 1AD π31ACD 1l ()ln f x x =()11,A x y 2l ()e xg x =()11,B y x 111+=x y 1l P 2l 1x 12l l ⊥1l 2l C ABC 12x =1l ()g x ()22,C x y 121x y =5a x ⎫⎪⎭x =a {}n a 1112,(1)n n a a a n n +==++n a =(Fibonacci sequence)(Leonardo Fibonacci)*0112)1,1,(2,,N n n n a a a a a n n --===+≥∈{}122024,,,,A a a a B A =⊆ B ≠∅四、解答题（本题共5小题，共77分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.）15．（本小题满分13分）如图，在平面四边形ABCD 中，，．(1)若，，求的值；(2)若，，求四边形ABCD 的面积．16．（本小题满分15分）某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.场上位置边锋前卫中场出场率0.30.50.2球队胜率0.80.60.7(1)当甲出场比赛时，求球队输球的概率；(2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；(3)如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由.17．（本小题满分15分）如图，将圆沿直径折成直二面角，已知三棱锥的顶点在半圆周上，在另外的半圆周上，，另记.(1)若，求证：；(2)若，，直线与平面所成的角为，求点到直线的距离.4AB AD ==6BC =2π3A =π3C =sin BDC ∠2CD =cos 3cos A C =O AB P COD -C P D ，OC AB ⊥POB θ∠=OD OP ⊥OP CD ⊥2OA =30AOD ∠=o CD POC 45 P CD18．（本小题满分17分）设F 为抛物线的焦点，点P 在H 上，点，若．(1)求的方程；(2)过点F 作直线l 交H 于A 、B 两点，过点B 作x 轴的平行线与H 的准线交于点C ，过点A 作直线CF 的垂线与H 的另一交点为D ，直线CB 与AD 交于点G ，求的取值范围．19．（本小题满分17分）定义：如果函数和的图像上分别存在点M 和N 关于x 轴对称，则称函数和具有C 关系．(1)判断函数和是否具有C 关系；(2)若函数不具有C 关系，求实数a 的取值范围；(3)若函数和在区间上具有C 关系，求实数m 的取值范围．:H ()220y px p =>7,02p M ⎛⎫ ⎪⎝⎭5PF PM ==H ||||GB GC ()y f x =()y g x =()y f x =()y g x =()()22log 8f x x =()12log g x x =()f x =()1g x x =--()e xf x x =()()sin 0g x m x m =<()0,π2023-2024学年度第二学期期中考试高二级数学科试卷参考答案1．A 【详解】由，得，所以，所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：A2．C 【详解】根据题意，设等比数列的公比为，若，即，故．故选：C ．3．B 【详解】中，是的中点，是的中点，则，所以，所以.故选：B4．C 【详解】函数中，当时，，由在上没有最小值，得，解得，所以的取值范围是.故选：C 5．A 【详解】圆化成标准方程为，圆CO 在圆C 上，因为，所以AB 是圆C 的一条直径．当时，面积取得最大值，则最大值为．故选：A.6．B 【详解】依题意，5名获奖者按去到三个不同会场，有种方法，5名获奖者按去到三个不同会场，有种方法，所以不同的派出方法有（种）. 故选：B 7．D 【详解】设，，则，即，则，从而，，所以，如图，取的中点为，则，2i i 4z z -=+(1i)42i z -=+42i (42i)(1+i)26i13i 1i (1i)(1+i)2z +++====+--(1,3){}n a q 35242a a a a =235242a aq a a ==4124212(1)113(1)1a q S qq a q S q--==+=--ABC V D AB E CD ()1111113122222244AE AC AD AC AB AC AC CB CA CB ⎛⎫⎛⎫=+=+=++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31,44λμ=-=12λμ+=-()sin3f x x =0[0,)x x ∈00,3)3[x x ∈()sin3f x x =0[0,)x 03ππ32x <≤0ππ32x <≤0x ππ(,3222:460C x y x y +-+=()()22:2313C x y -++=OA OB ⊥AB OC ⊥OAB V 111322OAB S AB OC =⋅=⨯=V 1:1:33353C A 1:2:222353322C C A A ⋅223335353322C C C A A 6090150A +⋅=+=223,2AF m BF m ==16BF m =122BF BF a +=82m a =4a m =22a BF =1233,24a a BF AF ==135244a aAF a AB =-==1BF Q 1AQ BF ⊥在中，.在中，由余弦定理得，，化简得，则故选：D 8．C 【详解】设，则，∴时，，在上单调递增．∴，即，∴，．设，则，∴当时，，即在上单调递增．∴，，即．综上，.故选：C ．9．AC 【详解】对A ，因为，所以，则，故A 正确；对B ，当，则，故B 错误；对C, 若，即，则，故，故C 正确；对D ，因为，而，则，所以，即，故D 错误；故选：AC.10．ABD 【详解】因为且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，同理可证平面，又，平面，所以平面平面，而平面，故平面，选项A 正确；因为平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，而平面，故，选项B 正确；由于，所以与所成角就是直线与直线所成角，Rt ABQ V 334cos 554aABQ a ∠==12F BF V 222313314222522c a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2225c a =c e a ==()()ln 11xf x x x =+-+2211()1(1)(1)x f x x x x '=-=+++0x >()0f x '>()f x (0,)+∞1(0)3f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭41ln 034->41ln 34>a b >()e 1ln(1)x g x x =--+1()e 1xg x x '=-+0x >()0g x '>()g x (0,)+∞1(0)3g g ⎛⎫> ⎪⎝⎭41ln 03->41ln 3>.c a >c a b >>0a b >>110b a a b ab--=<11a b <0c =220ac bc ==12(2ab>22a b ->a b >-0a b +>()()1111a b a b a b a b b a ab ab -⎛⎫⎛⎫+-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0a b >>10,10a b ab ->+>110a b b a ⎛⎫+-+> ⎪⎝⎭11a b b a +>+11//AB C D 11AB C D =11ABC D 11//AD BC 1AD ⊂1ACD 1BC ⊄1ACD 1//BC 1ACD 11//A C 1ACD 1111A C BC C Ç=111,AC BC ⊂11BA C 1//ACD 11BA C BO ⊂11BA C //BO 1ACD 1DD ⊥ABCD AC ⊂ABCD 1DD AC ⊥AC BD ⊥1BD DD D = 1,BD DD ⊂11BDD B AC ⊥11BDD B BO ⊂11BDD B BO AC ⊥11//BC AD BO 1BC BO 1AD因为，所以所以，即与直线所成角为，选项C 不正确；由选项A 可知，与平面的距离就是点到平面的距离．设点到平面的距离为，由，得，即，解得与平面D 正确. 故选：ABD ．11．AD 【详解】由题意得，由，得，如图，可知与交点是可得，，由，得，所以直线的斜率为，由，得，所以直线的斜率为，即直线的斜率等于直线的斜率，所以，故A 对；因为，所以不存在，使得，故B 错；如图，设的倾斜角分别为，因为三角形为等边三角形，所以，又，所以当，，整理得，所以（负值舍去）；1BC ==11112C O A C ===BO==2222221111cos 2BC BO C O OBC BC BO+-+-∠===⋅1π6OBC ∠=BO 1AD π6BO 1ACD B 1ACD B 1ACD h 11B ACD D ABC V V --=111133ACD ABC S h S ⋅=⨯△△2111111332h ⋅=⨯⨯⨯⨯h BO 1ACD 11ln y x =111+=x y 11ln 1x x +=ln y x x =+1y =()1,111x =11ln ln10y x ===()ln f x x =()1f x x'=1l ()()111f x f '==()e x g x =()e xg x '=2l ()()()0110e 1g y g f x ''====1l 2l 12l l ∥()()1112ln 111111111e e 11y x l l k kf xg y x x x x ''⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=≠-1x 12l l ⊥21,l l ,αβABC π3βα=±()()11ln 11111tan ,tan e e y x f x g y x x αβ''======π3βα=+11πtan tan 3x βα⎛⎫=+=== ⎪⎝⎭21110x --=12x =+当，，整理得，所以（负值舍去）；所以，又由题意可得关于直线对称，为等边三角形，故C 错误；若与曲线相切，切点为，则，即，又在上，所以，所以，即，故D 对；故选：AD 12．3【详解】的展开式中的项为，则，故.13．【详解】因为，即则，，……，，，所以，即，又因为，所以，故答案为：14．【详解】由斐波那契数列规律可知，集合中的元素有674个偶数，1350个奇数，记A 中所有偶数组成的集合为C ，所有奇数组成的集合为D ，集合C 的子集为E ，集合D 中含有奇数个元素的子集为F ，则所有元素之和为奇数的集合B 可看成，显然集合E 共有个，集合F 共有个，所以所有元素之和为奇数的集合B 共有个，又集合A 的非空子集共有个，所以B 中所有元素之和为奇数的概率为.故答案为：15．(13分)【详解】（1）在中，，，则， ……1分，……3分在中，由正弦定理得，. ……5分π3βα=-11πtan tan 3x βα⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭21110x +-=12x =12x =ABC V y x =ABC V 1l ()g x ()22,C x y ()()211211e x l kf xg x x ''====211e x x =()22,C x y ()e x g x =22e x y =211y x =121x y =5a x ⎫⎪⎭x 451C 5aax x⋅=515a =3a =13n -()111n n a a n n +=++1111n n a a n n +-=-+1111n n a a n n --=--121121n n a a n n ---=---231132n n a a n n ---=---321123a a -=-21112a a -=-132221231+n n n n n n a a a a a a a a a a --------+++--+ 111111111+112132232n n n n n n =-+-+-+-+------ 111n a a n-=-12a =11113n a a n n =-+=-13n-20232024221-{}122024,,,A a a a = E F ⋃6742135134913491350135013501350C C C C 2+++⋅⋅⋅+=67413492023222⨯=202421-20232024221-20232024221-ABD △4AB AD ==2π3A =π6ADB ∠=π2cos 24cos 6BD AD ADB =∠=⨯⨯=BCD △sin sin BC BDBDC C=∠sin 3sin 4BC C BDC BD ∠===（2）在和中，由余弦定理得，，……7分得，又，得，……9分则……11分四边形ABCD 的面积. ……13分16．（15分）【详解】（1）用表示“甲出任边锋”，表示“甲出任前卫”，表示“甲出任中场”，用表示“球队赢球”.……2分则甲出场时，球队赢球的概率为：所以甲出场比赛时，球队输球的概率为：. ……6分（2）因为. 所以.即当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，球员甲担当边锋的概率为. ……9分（3）因为，. ……13分因为.……14分所以如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在前卫. ……15分17．【详解】（1）由题意知平面平面，平面平面，，且平面，故平面， ……2分又平面，故；又，且平面，故平面，而平面，故；……5分（2）以O 为坐标原点，所在直线为轴，过点O 作平面的垂线作为z 轴，建立空间直角坐标系，如图：由于，， ……6分则，由题,则，ABD △BCD △222222cos 44244cos 3232cos BD AB AD AB AD A A A =+-⋅=+-⨯⨯⨯=-222222cos 62262cos 4024cos BD CB CD CB CD C C C =+-⋅=+-⨯⨯⨯=-4cos 3cos 1A C -=-cos 3cos A C =11cos ,cos 39A C =-=-sin A =sin C =11sin sin 22ABD BCD S S S AB AD A CB CD C=+=⋅⋅+⋅⋅V V 11446222=⨯⨯⨯⨯=1A 2A 3A B ()()()()()()()112233·|·|·|P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.30.80.50.60.20.7=⨯+⨯+⨯0.68=()110.680.32P B -=-=()0.68P B =()()()110.30.86|0.6817P A B P A B P B ⨯===617()()()220.50.615|0.6834P A B P A B P B ⨯===()()()330.20.77|0.6834P A B P A B P B ⨯===()()()213|||P A B P A B P A B >>PAB ⊥ABC PAB ⋂ABC AB =OC AB ⊥OC ⊂PAB OC⊥PAB OP ⊂PAB OC OP ⊥OD OP ⊥OC OD O,OC,OD =⊂ COD OP ⊥COD CD ⊂COD OP CD ⊥,OC OD ,x y ABC 2OA =30AOD ∠=o ()()2,0,0,0,C D 0180POB ,θθ∠=<< ()0,2cos ,2sin P θθ则，……8分设平面的一个法向量为，则，即，令，则可得， ……10分由于直线与平面所成的角为，故解得，结合，则，……12分故，由，则，故点到直线……15分18．（17分）【详解】（1）依题意，点的坐标为，又，，所以点的横坐标为，……2分由拋物线的定义得，所以，所以拋物线的方程为.……4分（2）由（1）知点的坐标为，设直线的方程为，……5分联立，消去，得，易知，……6分设，则，故，……8分因为的准线为，因为直线平行于轴，所以点的坐标为，则直线的斜率为，所以直线的斜率为，其方程为， ……10分因为点的纵坐标为，所以点的横坐标为，……11分所以，……14分()()()2,0,0,0,2cos ,2sin ,2,OC OP CD θθ===-POC (,,)n x y z = 00n OC n OP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 202cos 2sin 0x y z θθ=⎧⎨+=⎩1z =(0,tan ,1)n θ=- CD POC 45 ||sin 45|cos ,|||||n CD n CD n CD ︒⋅=〈〉===⋅tan θ=0θ180<< 60θ= ((,P CP ∴=-()2,CD =- CD CD ⎛= ⎝P CD ==F ,02p ⎛⎫⎪⎝⎭7,02p M ⎛⎫⎪⎝⎭5PF PM ==P 172222p p p ⎛⎫+= ⎪⎝⎭252pPF p =+=2p =H 24y x =F (1,0)l 1x my =+241x xy y m =+=⎧⎨⎩x 2440y my --=0∆>()()1122,,,A x y B x y 12124,4y y m y y +==-221212116y y x x ==H 1x =-BC x C ()21,C y -CF 22CF y k =-AD 22y ()1122y y x x y -=-G 2y G 22121122222G y y yx x x x =+-=++1212212212121112122112111222221||||221232332x x x x x x x x x x x GB GC x x x x x x x x x x ++-++++++====+++++++++11111122x x x +==-++因为，则，所以， ……16分即的取值范围是. ……17分19．【详解】（1）与是具有C 关系，理由如下：根据定义，若与具有C 关系，则在与的定义域的交集上存在，使得，因为，，，所以，令，即，解得，所以与具有C 关系. ……4分（2）令，因为，所以，令，则，故，因为与不具有C 关系，所以在上恒为负或恒为正，又因为开口向下，所以在上恒为负，即在上恒成立，当时，显然成立；当时，在上恒成立，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，所以综上：. ……10分（3）因为和，令，则，因为与在上具有C 关系，所以在上存在零点，因为，当且时，因为，所以，所以在上单调递增，则，此时在上不存在零点，不满足题意；当时，显然当时，，当时，因为在上单调递增，且，1>0x 111022x <<+1111122x <-<+||||GB GC 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x ()g x ()f x ()g x ()f x ()g x x ()()0f x g x +=()()22log 8f x x =()12log g x x =0x >()()()222222221log 8log log log log 3log 8f x x x x x g x x =+++==+-()()0f x g x +=2log 30x +=18x =()f x ()g x ()()()x f x g x ϕ=+()f x =()1g x x =--()()11x x x ϕ-=≥)0t t =≥21x t =+()()22112y x at t t at ϕ==-+-=-+-()f x ()g x ()x ϕ[)0,∞+22y t at =-+-22y t at =-+-[)0,∞+220t at -+-<[)0,∞+0=t 2220t at -+-=-<0t >2a t t<+[)0,∞+2t t +≥=2t t =t =min2t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭a <a <(,a ∈-∞()e x f x x =()()sin 0g x m x m =<()()()h x f x g x =+()e sin x h x x m x =+()f x ()g x ()0,π()h x ()0,π()(1)e cos x h x x m x '=++10m -≤<π()0,x ∈()1e 1,|cos |||1x x m x m +><≤()0h x '>()h x ()0,π()()00h x h >=()h x ()0,π1m <-π,π2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()0h x '>π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()h x 'π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π2ππ(0)10,1e 022h m h ⎛⎫⎛⎫''=+<=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故在上存在唯一零点，设为，则，所以当；当；又当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在上存在唯一极小值点，因为，所以，又因为，所以在上存在唯一零点，所以函数与在上具有C 关系，综上：，即. ……17分()h x 'π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭α()0h α'=(0,),()0x h x α'∈<π,,()02x h x α⎛⎫'∈> ⎪⎝⎭π,π2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()0h x '>()h x ()0,α(),πα()h x ()0,πα()00h =()0h α<π(π)πe 0h =>()h x ()0,πβ()f x ()g x ()0,π1m <-(),1m ∈-∞-。

广东省执信中学2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科)

广东省执信中学2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

参考公式：随机变量2K 的观察值22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++第一部分选择题(共50 分)一、选择题（每题5分）1.已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}1,3,5,A =则U C A =( )A.{}2,4B.{}1,3,5C.{}1,2,3,4,5D.∅2.已知复数1z i =-，则21z z =-（） A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -3.设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =（） A ．2eB ．eC ．ln 22D ．ln 24. “3πα=”是“sin α=”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5．命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是( )A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0B ．x ∃∈R ，2210x x -+>C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0D ．x ∀∈R ，2210x x -+<6.若点(),P x y 满足线性约束条件202200x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则4z x y =+的最大值为（）A.1B.2C.3 D .47．已知,a b R ∈且b a >，则下列不等式中成立的是( )A ．1>b aB ．22b a > C ．()0lg >-b a D.ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21218．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（） A ．16 B ．13 C ．12 D9. 定义：||||||sin a b a b θ⨯=，其中θ为向量a 与b 的夹角，若||2a =，||5b =，6a b ⋅=-，则||a b ⨯ 等于（）A ．8-B ．8C ．8-或8D ．6 10.函数)(x f 是R 上的可导函数,0x ≠时，()()0f x f x x '+>，则函数1()()g x f x x=+的零点个数为（）A 3B 2C 1D 0第二部分非选择题(共100 分)二、填空题（每小题5分，共20分）11.在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是 .12. 双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为()0,2，则此双曲线的方程是．13．将石子摆成如下图的梯形形状．称数列5,9,14,20,为“梯形数”．根据图形的构成,判断数列的第10项10=a______________;（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选讲选做题) 曲线1C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到曲线2C：12112x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)上的点的最短距离为． 15．（几何证明选讲选做题）如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，APC ∠的角平分线交AC 于点Q ，则AQP ∠的大小为_________．三、解答题(共80分)16.（本小题满分12分）设函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0ω>，x R ∈,且以2π为最小正周期．（1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9()4125f απ+=，求sin α的值．17.（本小题满分12分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.18．（本小题满分14分）如图所示的多面体中， ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ,3BAD π∠=．(1)求证：平//CF AED 面B 面；(2))若BF BD a ==，求四棱锥A BDEF -的体积．19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 中，11a =,*1()3nn n a a n N a +=∈+. （1）求2a ，3a 的值；（2）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ；（3）数列{}n b 满足n n nn a nb ⋅⋅-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式12)1(-+<-n n n n T λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围.20．（本小题满分14分）已知椭圆C 过点3(1,)2A ，两个焦点为(1,0)-，(1,0). (1)求椭圆C 的方程；(2)E ,F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值.21．21.（本小题满分14分）已知函数()x f x e =x R ∈ (1) 求()f x 在点(1,)e 处的切线方程；(2) 证明: 曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点； (3) 设a b <，比较2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭与()()f b f a b a --的大小, 并说明理由.2013-2014学年度第二学期高二级数学科（文科）期中试题答案一选择题1.A 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.D二填空题 11.13 12.2213y x -= 13. 77 14.1 15.135 三、解答题 16.解1：(1)∵函数()3s i n 6fx xπω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴()303sin 03sin 662f ππω⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭………4分(2) ∵函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以2π为最小正周期． ∴4ω= ∴()3sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭………8分(3)∵9()4125f απ+=，∴93sin(4())41265αππ++=， ∴3sin()25πα+= ∴3cos 5α= ∴291sin 25α-= ∴216sin 25α= ∴4sin 5α=±………12分17. 17解:(1)5019,2512502421===P P ……………………………………6分 (2)根据828.10538.1125252624)761918(50))()()(()(222>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n χ所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系.……………12分 18．证明：（1）由ABCD 是菱形//BC AD ∴,BC ADE AD ADE ⊄⊂面面//BC ADE ∴面………………………………3分由BDEF 是矩形//BF DE ∴,BF ADE DE ADE ⊄⊂面面//BF ADE ∴面,,BC BCF BF BCF BC BF B ⊂⊂=面面//BCF ADE ∴面面………………………………6分（2）连接AC ，ACBD O =由ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥ 由ED ⊥面ABCD ,AC ABCD ⊂面ED AC ∴⊥,,ED BD BDEF ED BD D ⊂=面AO BDEF ∴⊥面，……………………………………………10分则AO 为四棱锥A BDEF -的高由ABCD 是菱形，3BAD π∠=，则A BD ∆为等边三角形，由BF BD a ==；则,AD a AO ==2BDEF S a =，231326A BDEF V a -=⋅⋅=………………………………………14分 19.解：（1）由*111,()3n n n a a a n N a +==∈+知，11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，又111311,222n a a ⎧⎫+=∴+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，3为公比的等比数列，111332=3,22231n n n n n a a -∴+⨯=∴=- ……………………………… 6分（2）12-=n n n b ， 122102121)1(213212211--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T n n n n n T 2121)1(2122112121⨯+⨯-++⨯+⨯=- ，两式相减得n n n n n n T 222212121212121210+-=⨯-++++=- ， 1224-+-=∴n n n T …………………………………………………… 9分 1224)1(--<-∴n n λ…………………………………………………………10分若n 为偶数，则3,2241<∴-<∴-λλn ……………………………………11分若n 为奇数，则2,2,2241->∴<-∴-<-∴-λλλn ……………………13分32<<-∴λ …………………………………………………… 14分20. （1）由题意1c =，设椭圆方程为222211x y b b +=+，因为点3(1,)2A 在椭圆上，所以2291411b b +=+，解得23b =，234b =- 所求椭圆方程为22143x y +=……………………………………6分（2）设直线AE 方程为3(1)2y k x =-+，代入22143x y +=得 222(34)4(32)41230k x k k x k k +=-+--=设(,)E E E x y ，(,)F F F x y ，点3(1,)2A 在直线AE 上则22412334E k k x k --=+，3(1)2E Ey k x =-+；直线AF 的斜率与直线AE 的斜率互为相反数，在上式中用k -代替k 得22412334F k k x k+-=+，3(1)2E F y k x =--+，直线AE 的斜率()2F E E F EF F E F Ey y k x x k k x x x x --++==--12= 所以直线AE 的斜率为定值12……………………………………14分 21.解：(1) ()x f x e '=，则(1)f e '=，()f x 点(1,)e 处的切线方程为：(1)y e e x -=-,y ex =(2) 令 2211()()1122x h x f x x x e x x =---=---，x R ∈，则'()1x h x e x =--，''()1x h x e =-且(0)0h =，'(0)0h =，''(0)0h =因此，当0x <时，''()0h x <，'()y h x =单调递减；当0x >时，''()0h x >，'()y h x =单调递增.所以'()'(0)0y h x h =≥=，所以()y h x =在R 上单调递增，又(0)0h =，即函数()h x 有唯一零点0x =，所以曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点(0,1). (3) 设)(2)()2()()2()()(2)()(a b b f a b a f a b a b a f b f b f a f -⋅⋅--+⋅+-=---+aa b b a e a b e a b a b a b e a b e a b ⋅-⋅⋅--++-=-⋅⋅--+⋅+-=-)(2)2()2()(2)2()2(令()2(2)x g x x x e =++-⋅且0x >，则 '()1(12)1(1)x x g x x e x e =++-⋅=+-⋅''()(11)0x x g x x e x e =+-⋅=⋅>，所以'()g x 在0+∞（，）上单调增，且'(0)0g = ，因此'()0g x >，()g x 在(0,)+∞上单调递增，而(0)0g =，所以在(0,)+∞上()0g x > 即当0x >时，()2(2)0x g x x x e =++-⋅>且a b <，所以(2)(2)02()b a ab a b a e e b a --++--⋅⋅>⋅-，所以当a b <时，()()()()2f a f b f b f a b a+->-。

2023年部编版二年级数学下册期中考试卷及答案【真题】

2023年部编版二年级数学下册期中考试卷及答案【真题】(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。

（20分）1、爷爷今年66岁，10年前爷爷的年龄是孙子的8倍，孙子今年（）岁。

2、有三个班进行乒乓球比赛，每两个班进行一场，一共要比赛（）场。

3、表示物品有多重,可以用（）或（）作单位．4、4个5的和是（），58里面最多（）个7。

5、在操场上跑一圈，小红用了1分，小明用了58秒，小华用了1分零3秒。

（）跑得最快。

6、单位换算．2 米 7 厘米＝（）厘米．7、与89相邻的两个数是（）和（）；99添上1是（）个十，也就是（）．8、二(2)班有33个同学去划船，每条船能坐5人，要租（）条船．9、由5个千、8个百和2个一组成的数是（）10、在横线上填上“>”“<”或“=”30-15+9（）6×3+6 67-29-12（）67-(29-12)4×(54÷6)（）18+8×2 5+35÷5（）(25+7)÷44×9÷6（）72÷9×2 7×9-18（）8×8-19二、选择题。

（把正确答案序号填在括号里。

每题2分，共10分）1、我们学过的长度单位从大到小排列正确的是（）A．千米、米、毫米、厘米B．米、千米、厘米、毫米C．千米、米、厘米、毫米D．毫米、厘米、分米、米2、5个3相加是多少？正确的列式是（）A．5+5+5=15 B．5＋3=8 C．5×3=153、一支笔9元钱，小明有40元钱，能买( )支笔．A．4 B．5 C．64、至少用（）个同样的正方形可以拼成一个大正方形。

A ．2B ．4C ．85、与24÷3＝8用同一句口诀计算的是（）。

A ．6×4＝24B ．8×3＝24C ．24÷6＝4三、判断题（对的打“√”，错的打“×”。

2021-2022学年山西省吕梁市汾阳市第四校高二年级下册学期期中数学试题【含答案】

2021-2022学年山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校高二下学期期中数学试题一、单选题1．38610A C -=（）A ．75B ．30C ．-25D ．-70【答案】A【分析】依据排列数公式和组合数公式去求38610A C -的值即可.【详解】3832610610109A C A C 654752⨯-=-=⨯⨯-=．故选：A2．2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A ，B ，C 三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（） A ．12种 B ．16种C ．64种D ．81种【答案】C【分析】按照分步乘法计数原理计算可得；【详解】解：每个人都可在四项运动中选一项，即每人都有四种选法，可分三步完成，根据分步乘法计数原理，不同的选法共有44464⨯⨯=种．故选：C3．如图5个(,)x y 数据，去掉(3,10)D 后，下列说法错误的是（）A ．相关系数r 变大B ．相关指数2R 变大C ．残差平方和变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强【答案】C【分析】去掉离群点D 后，结合散点图对各个选项进行判断得解.【详解】解：由散点图知，去掉离群点D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以相关系数r 的值变大，故选项A 正确；相关指数2R 的值变大，残差平方和变小，故选项B 正确，选项C 错误；解释变量x 与预报变量y 的相关性变强，故选项D 正确. 故选：C ．4．()()621x x -+的展开式中4x 的系数为（） A ．50 B ．20 C ．10 D ．5-【答案】C【分析】()()()()66621211x x x x x -+=+-+，用二次通项公式即可求解【详解】解析：()()()()66621211x x x x x -+=+-+，∴展开式中4x 的系数为43662C C 2152010-=⨯-=．故选：C5．已知随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，若()()15P X P X <-=>，则μ=（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据正态曲线的性质即可求解. 【详解】由随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，()()15P X P X <-=>，由正态曲线的对称性知，对称轴为()5122μ+-==，所以2μ=. 故选：C.6．根据如下样本数据：得到经验回归方程为ˆˆˆy bx a =+，则（）A ．ˆ0a <，ˆ0b < B ．ˆ0a>，ˆ0b > C ．ˆ0a <，ˆ0b > D ．ˆ0a>，ˆ0b < 【答案】D【分析】由数据知变量y 随着x 的增大而减小，确定ˆ0b<，再由回归直线过中心点确定a 的正负．【详解】由图表中的数据可得，变量y 随着x 的增大而减小，则ˆ0b<， 357964x +++==， 6.554 2.5 4.54y +++==，又回归方程y bx a =+经过点(6,4.5)，可得0a >，故选：D ．7．甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排，甲乙不相邻的排列方法有（） A ．12种 B ．48种 C ．72种 D ．120种【答案】C【分析】根据不相邻问题插空法求解即可得答案.【详解】解：先安排丙、丁、戊三人，共有336A =种方案，再将甲、乙两人安排到丙、丁、戊三人形成的4个空位的其中两个中，有2412A =种方案，所以甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排，甲乙不相邻的排列方法有12672⨯=种方案. 故选：C8．某超市为庆祝开业举办酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店的顾客，都能抽一次奖，每位进店的顾客得到一个不透明的盒子，盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共6个，其中红球2个，黄球3个，蓝球1个，除颜色外，小球的其它方面，诸如形状、大小、质地等完全相同，每个小球上均写有获奖内容，顾客先从自己得到的盒子里随机取出2个小球，然后再依据取出的2个小球上的获奖内容去兑奖．设X 表示某顾客在一次抽奖时，从自己得到的那个盒子取出的2个小球中红球的个数，则X 的数学期望()E X =（）A ．35B ．12C ．23D ．65【答案】C【分析】先计算出X 为0，1，2的概率，再按照期望公式计算即可.【详解】由题意知：X 的取值为0，1，2，2426C 2(0)C 5P X ===，112426C C 8(1)C 15P X ===，2226C 1(2)C 15P X ===，故()2812012515153E X =⨯+⨯+⨯=.故选：C.9．某班有18名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出6名学生，其中数学成绩优秀的学生数1~6,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()21E X +=（）A ．13B ．12C ．5D ．4【答案】C【分析】根据1~6,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭得到()2E X =，再根据()()2121E X E X +=+，计算得到答案.【详解】1~6,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()1623E X =⨯=，故()()21215E X E X +=+=.故选：C .【点睛】本题考查了二项分布的均值，同时也考查了期望性质的应用，意在考查学生的计算能力. 10．为了贯彻落实党史学习教育成果，临川一中名师“学史力行”送教井冈山中学.现有理科语文､数学､英语､物理､化学､生物6名理科老师要安排在该中学理科1到6班上一节公开示范课，每个班级只安排一名老师上课且每个老师只在一个班上节课，要求数学老师不能安排在1班，化学老师不能安排在6班，则不同的安排上课的方法数为（） A ．720 B ．504 C ．480 D ．360【答案】B【分析】根据排列计算公式，结合特殊元素法求解排列数即可得出答案.【详解】根据计数原理可以将事情分成两类：化学老师安排在1班和化学老师不安排在1班.①化学老师排在1班，先排1班，有1种方法，其余5个班的老师做全排列共有55120A =种方法； ②化学老师不在1班，先排1班，有4种方法，再排6班有4种方法，余下4个班有4424A =种方法所以共有：4424384⨯⨯=种方法所以总的排列数为504. 故选：B.11．下列说法中，正确的命题是（）A ．已知随机变量X 服从正态分布()()22,,40.8N P X σ<=，则()240.2P X <<=B ．线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱C ．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为y a bx =+，若2,1,3b x y ===，则ˆ1a =-D ．若样本数据121021,21,,21x x x +++的方差为8，则数据1210,,x x x 的方差为2【答案】D【分析】利用正态分布的对称性可以求得()24P X <<的值，进而判定A ，根据相关系数的意义可以判定B ，利用回归直线方程过样本中心点，可以求得回归常数的估计值，从而判定C ，利用方差的性质可以求得数据1210,,x x x 的方差，进而判定D.【详解】解：A. 已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()40.8P X <=，则()410.80.2P X ≥=-=，所以()00.2P X ≤=，所以()04120.20.6P X <<=-⨯=， ∴()0.6240.32P X <<==，故A 错误； B. 线性相关系数r 的范围在1-到1之间，有正有负，相关有正相关和负相关，相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，故B 错误；C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则1a y bx =-=，故C 错误；D. 设数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2S ，则样本数据121x +，221x +，…，1021x +的方差为2228S ⨯=，则22S =，即数据1210,,x x x 的方差为2，故D 正确. 故选：D.12．志愿服务是办好2022年北京冬奥运的重要基础和保障，现有一冬奥服务站点需要连续六天有志愿者参加志愿服务，每天只需要一名志愿者，现有6名志愿者计划依次安排到该服务站点参加服务，要求志愿者甲不安排第一天，志愿者乙和丙不在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（） A ．240种 B ．408种 C ．1092种 D ．1120种【答案】B【分析】首先安排除甲乙丙外的3名志愿者，再分两类：乙丙中间不恰好为甲、乙丙中间恰好为甲分别求安排方案数，最后加总即可.【详解】1、将安排除甲、乙、丙外其它3名志愿者，有33A 种，再分两类讨论：第一类：2、安排不相邻的乙丙，相当于将2个球在3个球所形成的4个空中任选2个插入有24A 种， 3、安排不在第一天的甲，相当于5个球所成的后5个空中任选一个插入，有15C 种，第二类：2、将甲安排在乙丙中间有22A 种，3、把甲乙丙作为整体安排，相当于将1个球插入3个球所形成的4个空中有14C 种，所以不同的方案有33A (24A 121524)408C A C +=种.故选：B二、填空题13．已知离散型随机变量X 的分布列如下表，则()E X =_________.【答案】13-【分析】根据分布列利用期望的公式求解即可.【详解】解：由分布列可知()()11111012363E X =-⨯+⨯+⨯=-，故答案为：13-.14．若身高x （单位:m ）与体重y （单位:kg ）之间的回归直线方程为85y x a =-（a R ∈），样本点的中心为()1.2,30，当身高为1.7m 时，预计体重为______kg . 【答案】72.5【分析】将样本中心点代入方程得到72a =，再取 1.7x =计算得到答案.【详解】将样本中心点代入方程得到3085 1.2a =⨯-，故72a =，故8572y x =-，当 1.7x =时，72.5y =. 故答案为：72.5.【点睛】本题考查了回归方程和估计，意在考查学生的应用能力.15．已知二项式2nx⎛ ⎝的展开式中共有7项，所有项的系数和为_________.【答案】1【分析】根据题意可得6n =，令1x =即可得到所有项系数之和.【详解】由已知可得，展开式中共有17n +=项，所以6n =，即二项式为62x⎛⎝，令1x =，可知所有项系数之和为()6211-= 故答案为:116．在6道题中有4道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率是_________．【答案】35【分析】本题首先要明确未抽取前理科题和文科题各多少道，然后明确第1次抽到理科题后理科题和文科题各剩多少道，即可得出第2次抽到理科题的概率．【详解】因为一共6道题，其中有4道理科题和2道文科题，第1次抽到理科题，所以第1次抽取后还有3道理科题和2道文科题，所以第2次抽到理科题的概率为35．【点睛】本题考查条件概率的相关性质，主要考查学生对条件概率的理解，考查推理能力，体现了基础性，是简单题．三、解答题17．已知3nx⎛⎝的展开式中，只有第6项的二项式系数最大．(1)求n 的值； (2)求展开式中含21x 的项．【答案】(1)10； (2)21405x ⋅；【分析】(1)利用二项式系数的性质即可求出n 的值； (2)求出展开式的通项公式，然后令x 的指数为2-即可求解．【详解】（1）∵(3n x的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，∴展开后一共有11项，则162n+=，解得10n =；（2）二项式的展开式的通项公式为3101010211010(3)(3(1)r r rrr rrr T C x C x---+=⋅⋅=⋅⋅-，令31022r-=-，解得8r =， ∴展开式中含21x的项为828210213(1)405C x x -⋅⋅-=⋅． 18．随着生活条件的改善，人们健身意识的增强，健身器械比较畅销，某商家为了解某种健身器械如何定价可以获得最大利润，现对这种健身器械进行试销售.统计后得到其单价x （单位：百元）与销量y （单位：个）的相关数据如下表：(1)已知销量y 与单价x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；(2)若每个健身器械的成本为25百元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时，销售利润最大？（结果保留到整数），附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yba y bx xnx ==-==--∑∑.参考数据：5521121200,8250i i ii i x y x ====∑∑. 【答案】(1)ˆ 3.2238yx =-+； (2)确定单价为50百元时，销售利润最大.【分析】（1）根据参考公式和数据求出ˆˆ,ba ，进而求出线性回归方程；（2）设出定价，结合（1）求出利润，进而通过二次函数的性质求得答案. 【详解】（1）由题意，303540455040,5x ++++==14013011090801105y ++++==，则554011022000xy =⨯⨯=，2255408000x =⨯=，结合参考数据可得21200ˆ 3.28250800022000b-==--，ˆ110 3.240238a=+⨯=，所以线性回归方程为ˆ 3.2238y x =-+. （2）设定价为x 百元，利润为()f x ，则()()()23.223825 3.23185950f x x x x x =-+-=-+-，由题意25x ≥，则31849.6875503.22x =-=≈-⨯（百元）时，()f x 最大.故确定单价为50百元时，销售利润最大.19．2021年4月20日我校高三学生参加了高考体检，为了解我校高三学生中男生的体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）是否存在较好的线性关系，体检机构搜集了7位我校男生的数据，得到如下表格：根据表中数据计算得到y 关于x 的线性回归方程为ˆˆ1.15yx a =+． (1)求ˆa； (2)已知()()22121ˆ1niii nii y yR y y ==-=--∑∑，且当20.9R ≥时，回归方程的拟合效果非常好；当20.80.9R <<时，回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．（2R 的结果保留到小数点后两位）参考数据：()721ˆ52.36i i i y y=-=∑．【答案】(1)136.55-；(2)该线性回归方程的拟合效果是良好的.【分析】（1）根据表中的数据，求出样本中心，代入回归直线方程，即可求出ˆa；（2）利用（1）中的结论以及题中的参考数据，求出相关的数据，代入R2的计算公式，求出R2的值，即可判断得到答案. 【详解】（1）由题意可得，1661731851831781801741777x ++++++==，57675975716776772y +++++==+，又y 关于x 的线性回归方程为ˆˆ1.15y x a =+，所以ˆ= 1.1567 1.15177136.55a y x -=-⨯=- （2）由题意，()()()()2222222271100884511407i i y y=-=-++-+++-+=∑所以()()22121ˆ52.36110.870.9407ni i i nii y yR y y ==-=-=-≈<-∑∑，所以该线性回归方程的拟合效果是良好的.20．一个盒子里有大小相同的3个红球和3个黑球，从盒子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分. （Ⅰ）若从盒子里一次随机取出了3个球，求得2分的概率;（Ⅱ）着从盒子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望. 【答案】（Ⅰ）920（Ⅱ）分布列见解析，数学期望32【分析】（Ⅰ）以事件A 表示“取出的球中有2个红球和1个黑球”，计算概率得到答案；（Ⅱ）根据题意知13,2B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案. 【详解】（Ⅰ）设“一次随机取出3个球得2分”的事件记为A ，它表示取出的球中有2个红球和1个黑球的情况，则()213336920C C P A C ==. （Ⅱ）由题意ζ的可能取值为0､1､2､3.因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为12，每次取到黑球的概率为12. 则13,2B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()()3310,1,2,32k P k C k ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ξ∴的分布列为所以随机变量ζ的数学期望()3313=1238882E ξ⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查了概率，分布列，数学期望，意在考查学生的综合应用能力.21．常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具．洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤．某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：(1)现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”．完成下面22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关？(2)从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，()n a b c d=+++．临界值表：【答案】(1)表格见解析，没有；(2)分布列见解析，数学期望9 5 .【分析】（1）根据已知数据，结合题意，完成列联表，再求2K，即可判断；（2）根据分层抽样的特点求得抽取10人中男生和女生的分布情况，再求得X的取值，结合超几何分布的概率求解求得分布列，再求数学期望即可.【详解】（1）由得分情况的频数分布表得22⨯列联表如下：未能掌握基本掌握合计女生 25 33 58 男生 15 27 42 合计 4060100故()22100252733150.55440604258K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为0.554 3.841<，所以没有95%的把握认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关．（2）由得分情况的频数分布表可知，参与网上测试且得分不低于9分的学生中，女生9人，男生6人，从而分层抽样抽取的10人中，女生6人，男生4人．在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X ，则X 的可能取值为0，1，2，3，所以()03643101030C C P X C ===，()12643103110C C P X C ===，()2164310122C C P X C ===，()36310136C P X C ===，所以随机变量X 的分布列为 X 01 2 3P 1303101216所以()1311901233010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 22．某次考试中，英语成绩服从正态分布2(100,17.5)N ，数学成绩的频率分布直方图如下.(1)如果成绩大于135分的为特别优秀，则随机抽取的500名学生中本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布）(2)如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中英语特别优秀的人中随机抽取3人，设3人中两科同时特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望．附公式：若x ～2(,)N μσ，则()0.68P x μσμσ-<≤+=，(22)0.96P x μσμσ-<≤+=. 【答案】(1)英语成绩特别优秀的有10人，数学成绩特别优秀的有12人； (2)分布列见解析，数学期望为95.【分析】（1）根据参考数据，求得英语成绩在大于135的概率，再乘以500求得人数；根据频率分布直方图，求得数学成绩特别优秀的频率，再求频数即可；（2）根据题意求得X 的取值，结合题意分别求得对应概率，再求数学期望即可. 【详解】（1）100,17.5μσ==，(1003510035)(65135)0.96P X P X -<≤+=<≤= 1(135)(10.96)0.022P X ∴>=-=，故英语成绩特别优秀的有5000.0210⨯=人.由频率分布直方图知，数学成绩特别优秀的频率为150.0016200.02420⨯⨯= 故数学成绩特别优秀的有5000.02412⨯=人. （2）依题意：0,1,2,3X =，343101(0)30C P X C ===，12643103(1)10C C P X C ===，21643101(2)2C C P X C ===，363101(3)6C P X C ===其分布列为：()E X =1311901233010265⨯+⨯+⨯+⨯=.。

高二年级数学考试期中试卷题

⾼⼆年级数学考试期中试卷题数学岁与很多同学来说是很有疼的⼀件事情，但是⼤家不要担⼼，今天⼩编就给⼤家来分享⼀下⾼⼆数学，欢迎⼤家⼀起来阅读⼀下哦⾼⼆年级数学考试期中题 1.命题“若，则 ”的逆否命题是( )A. “若，则 ”B. “若，则 ”C. “若，则 ”D. “若，则 ” 2.先后抛⼀枚均匀的掷硬币三次，则⾄少⼀次正⾯朝上的概率是( ) A. B. C. D. 3.“1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.有件产品编号从到 ,现在从中抽取件检验,⽤系统抽样确定所抽取的编号为( ) A. B C D 5.某⼤学教学系共有本科⽣5 000⼈，其中⼀、⼆、三、四年级的⼈数⽐为4∶3∶2∶1，要⽤分层抽样的⽅法从所有本科⽣中抽取⼀个容量为200的样本，则应抽取三年级的学⽣⼈数为( )A.80B.60C.40D.20 6.阅读下边的程序框图，运⾏相应的程序，则输出s的值为( )A.-1B.0C.1D.3 7.下列命题中真命题的个数是( ) ①“∀x∈R， -x>0”的否定是“∃x∈R， -x<0”;②∀x∈ , +1是奇数;③若|2x-1|>1，则0<1x<1或1x<0.A.0B.1C.2D.3 8.抛物线y2= 4x上⼀点P到焦点F的距离是10, 则P点的坐标是( )A.(9, 6)B.(6, 9)C.(±6, 9)D.(9,±6) 9.过抛物线y2= 2px(p>0)的焦点F作⼀条直线l交抛物线于A、B 两点，以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是( )A.相交B.相离C.相切D.不能确定 10.下表是某⼚1～4⽉份⽤⽔量(单位：百吨)的⼀组数据：⽉份x 1 2 3 4 ⽤⽔量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，⽤⽔量y与⽉份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线⽅程是 y∧=-0.7x+a∧，则a∧=( )A. 5.25B.5.15C.5.2 D 10.5 ⼆、填空题(5*5=25分) 11 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成⼀个三⾓形的概率为 ; 12 已知命题，，则是_____________________; 13.抛物线x=4y2 的焦点坐标是 ; 14.已知椭圆上的⼀点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于 ; 15.“点在曲线上”是“点的坐标满⾜⽅程 ”的条件. 填(充分不必要条件必要不充分条件充要条件) 泗县双语中学2013---2014学年度下学期期中考试⾼⼆数学答题卷⼀、选择题(10⼩题，每⼩题 5分，共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案⼆，填空题：(5⼩题，每⼩题5分，共25分) 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 三、解答题(75分) 16(12分)写出符合下列条件的曲线的标准⽅程顶点为坐标原点，焦点在y轴上,点M(a,2)到准线的距离为3求抛物线的标准⽅程与双曲线有共同的渐近线且过点A(2，-3)求双曲线标准⽅程 17(12分) 如图，从参加环保知识竞赛的学⽣中抽出名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直⽅图如下：观察图形，回答下列问题： (1) 这⼀组的频数、频率分别是 (2)估计这次环保知识竞赛的及格率( 分及以上为及格) 18.(12分)袋中有⼤⼩相同的红、黄两种颜⾊的球各个，从中任取只，有放回地抽取次.求：(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜⾊全相同的概率;(3) 只颜⾊不全相同的概率. (13分)已知抛物线y2=6x, 过点P(4, 1)引⼀弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的⽅程. 20(12分)为了⽐较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服⽤A 药，20位患者服⽤B药，这40位患者在服⽤⼀段时间后，记录他们⽇平均增加的睡眠时间(单位：h).试验的观测结果如下：服⽤A药的20位患者⽇平均增加的睡眠时间： 0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.52.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.93.0　3.1 2.3　2.4 服⽤B药的20位患者⽇平均增加的睡眠时间： 3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.41.6　0.5　1.8　0.62.1　1.1　2.5　1.2 2.7　0.5 分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下⾯茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好? 21. (13分)已知动点P与平⾯上两定点连线的斜率的积为定值 . (Ⅰ)试求动点P的轨迹⽅程C.(Ⅱ)设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|= 时，求直线l的⽅程. 参考答案 16解1. 2 . 17 解：(1)频率为：，频数： (2) 18解：①每次抽到红球的概率为 ②每次抽到红球或黄球 ③颜⾊不全相同是全相同的对⽴， 19解：设l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，由y12=6x1、y22=6x2，得 (y1-y2)(y1+y2)=6(x1-x2)，⼜P(4, 1)是A、B的中点，∴y1+y2=2， ∴直线l的斜率k= y1-y2x1-x2=3，∴直线l的⽅程为3x–y–11= 0. 20解：(1)设A药的观测数据的平均数为x，B药的观测数据的平均数为y. 由观测结果可得 x=120(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3， y=120(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6. 由以上计算结果可得x>y，因此可看出A药的疗效更好. (6分) (2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，⽽B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好.(12分) 21.解：设点，则依题意有，…………………3分整理得由于，所以求得的曲线C的⽅程为 ………………………………………5分 (Ⅱ)由下学期数学⾼⼆考试试卷题⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的) 1.“x=0”是“(2x-1)x=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是( )A.“p且q”是假命题B.“p或q”是真命题C.“⾮p”是真命题D.“⾮q”是真命题 3 命题“ ， ”的否定是( )A.不存在，使B. ，使C. ，使D. ，使 ≤ 4.某学⽣记忆导数公式如下，其中错误的⼀个是( ) A. B. C. D. 5.“1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知椭圆x241+y225=1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为( ).A.10B.20C.241D.441 7. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( ) 8.已知抛物线x2=43y的准线过双曲线x2m2-y2=-1的焦点，则双曲线的离⼼率为( )A.324B.3104C.3D.33 9.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满⾜ =4:3:2，则曲线r的离⼼率等于( ) A. B. 或2 C. 2 D. 10.已知抛物线的焦点到准线的距离为 , 且上的两点关于直线对称, 并且 , 那么 =( ) A. B. C.2 D.3 ⼆、填空题(本⼤题共7⼩题，每⼩题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上) 11.设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最⼩值为 . 12.双曲线上任⼀点的切线与坐标轴围成的⾯积为_____. 13.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的⼀个交点为P，若△F1PF2为等腰直⾓三⾓形，则椭圆的离⼼率是____. 14.在中，动点满⾜则动点的轨迹⽅程为 . 15.下列命题中是真命题的是 . ① x∈N, ; ②所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0; ③“若m>0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题; ④“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题. 16.如图，直线与圆及抛物线依次交于A、B、C、D四点，则 . 17.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的⼀条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则b=_________. 三、解答题(本⼤题共5⼩题，共65分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本⼩题12分)已知命题：对任意实数都有恒成⽴; ：关于的⽅程有实数根;如果为假命题，求实数的取值范围. 19.(本⼩题12分)设函数为正整数，为常数.曲线在处的切线⽅程为函数 (1)求的值; (2)求曲线y=g(x)在点处的切线⽅程; 20.(本⼩题13分)已知双曲线的弦AB过以P(-8,-10)为中点， (1)求直线AB的⽅程. (2)若O为坐标原点，求三⾓形OAB的⾯积. 21.(本⼩题14分)如图所⽰，点A，B分别是椭圆x236+y220=1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上⽅，P A⊥PF，设M是椭圆长轴AB上的⼀点，M到直线AP的距离等于|MB|. (1)求点P的坐标; (2) 求点M的坐标; (3)求椭圆上的点到点M的距离d的最⼩值. 22.(本⼩题14分)倾⾓为的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点. (1)△ABC能否为正三⾓形? (2)若△ABC是钝⾓三⾓形，求点C纵坐标的取值范围. 数学答案(⽂) ⼀选择题：ADCCB DACAA ⼆填空题：11. 12.2 13. 14. 15. ③④ 16.14 17. 三解答题(若有其它解法酌情给分)： 18 .解：对任意实数都有恒成⽴ ;(3分) 关于的⽅程有实数根 (6分) 由已知P为真命题，为假命题(9分)，所以 (11分) 所以实数的取值范围为 . (12分) 19..解(1)因为，由点在上，可得 ...(2分) 因为，所以 ...... (4分) ⼜因为切线的斜率为，所以，所以 .... (6分) 20.解：(1)设A( ),B( )，则，....... (2分) ⼜，，可得 ,....... (4分) ⽽直线过P，所以AB的⽅程为，经检验此⽅程满⾜条件。

二年级数学下册1-4单元测试卷+期中考试试卷2套

小学数学二年级下册《数据收集整理》单元测试题班级：姓名：一、口算：5×8= 6×4= 7×3= 5×6= 4×8=5×2= 2×3= 7×7= 9×6= 2×8=5×4= 6×7= 4×3= 3×6= 7×8=二、下是张老师调查本班同学最喜欢的业余生活情况统计表（1）最喜欢（）的人多，做喜欢（）的人少。

（2）最喜欢看书的比最喜欢旅游的多（）人。

（3）最喜欢看电视的比最喜欢体育运动的多（）人。

（4）这个班一共有（）人三、气象小组把6月份的天气作了如下记录：(1) 把晴天、雨天、阴天的天数分别填在下面的统计表中。

(2) 从上表中可以看出：这个月中( )的天数最多，( )的天数最少。

(3) 这个月中阴天有( )天。

(4) 这个月中晴天比雨天多( )天。

(5) 这个月中阴天比雨天多( )天。

(6) 你还能提出什么问题并解答?四、下表是二（2）班学生每天看电视时间情况统计表：（1）每个“正”字表示几个人？（2）这个班有多少名同学？（3）根据上面的统计表，你发现了什么？有什么收获？五、下表是11月二（2）班在学校图书室的借书情况：（1）哪种书借得最多？（2）11月二（2）班在学校图书室共借书多少本？（3）学校图书室要买一批新书，你有什么建议？人教版小学数学第四册第二单元试卷班别姓名成绩一、我会填：（10）1、如果算式里有小括号，要先算（）。

2、每份分得( ）叫平均分。

3、30÷ 5 = 6：：：（）（）（）4、有（）个，平均分成（）份，每份有（）个。

列式：（）÷（）=（）5、有（）个，每（）个为一份，平均分成（）份。

列式：（）÷（）=（）二、在（）里填上合适的数。

（12）（）÷6=3 36÷（）=6 4×（）=24（）－15=27 （）÷1=8 4÷（）=1三、判断题：（对的打√，错的打×）（12分）。

二年级数学试卷期中考试卷

一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列数中，最小的数是（）。

A. 8B. 7C. 6D. 52. 下列算式中，计算结果为10的是（）。

A. 2 + 3B. 4 - 2C. 5 × 2D. 6 ÷ 23. 下列图形中，有4条边的图形是（）。

A. 圆形B. 正方形C. 三角形D. 五角星4. 下列单位中，表示长度的是（）。

A. 千克B. 米C. 平方米D. 秒5. 下列算式中，结果为5的是（）。

A. 4 + 1B. 5 - 2C. 2 × 3D. 6 ÷ 2二、填空题（每题2分，共10分）6. 5个2相加的和是（）。

7. 3个3相乘的积是（）。

8. 10个5相减的差是（）。

9. 下列图形中，最大的图形是（）。

A. 圆形B. 正方形C. 三角形D. 五角星10. 下列单位中，表示面积的是（）。

A. 千克B. 米C. 平方米D. 秒三、判断题（每题2分，共10分）11. 2个3相加的和是6。

（）12. 4个4相乘的积是16。

（）13. 下列图形中，最小的图形是圆形。

（）14. 下列单位中，表示时间是千克。

（）15. 下列算式中，结果为4的是5 - 1。

（）四、应用题（每题10分，共30分）16. 小明有8个苹果，小华有6个苹果，他们一共有多少个苹果？17. 一根绳子长10米，小明用去了3米，还剩下多少米？18. 小红有12个气球，小明给她5个，小红现在有多少个气球？五、简答题（每题10分，共20分）19. 简述长方形、正方形和三角形的特点。

20. 简述千克、米和平方米的用途。

答案：一、选择题：1. C2. D3. B4. B5. B二、填空题：6. 107. 278. 409. A10. C三、判断题：11. √12. √13. ×14. ×15. √四、应用题：16. 小明和小华一共有14个苹果。

17. 绳子还剩下7米。

18. 小红现在有17个气球。

人教版二年级下册数学《期中考试试卷》含答案

人教版数学二年级下学期期中测试卷学校班级姓名成绩一、细心读题,慎重填写．〔第7 题每空2 分,其余每空1 分,共25 分〕1．把12 个水蜜桃平均分给6 个小朋友,每人分得个；假设每人分得3 个,可以分给个小朋友．2．30 里面有个6,45 里面有个5．3．60 减去46 的差是,再除以7 得．4.在下面的横线上填上“平移”或“旋转”．钟表时针的转动．推拉抽屉的运动．5.在横线上填上适宜的数．4×＝28 ÷7＝8 49÷＝7 36÷＝96．在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．81÷9〇8 63÷7〇515÷3〇18÷621÷7〇24÷88×4﹣20〇154+3×5〇187．把下面每一组算式合并成一个综合算式．8．■+■+■＝15■+▲＝▲+▲+▲＝18■×▲＝9.一班同学捡了24 节废旧电池,二班比一班多捡了8 节,两个班一共捡了节废旧电池．二、巧思妙断,推断对错．〔共10 分〕10.计算7×8 和56÷7 用同一句乘法口诀．〔推断对错〕．11．从上剪下来的图形是．〔推断对错〕A ．B ．C ．12. 观光梯的上升或下降是平移运动．〔推断对错〕13. 把 14 个梨分成 2 份,每份肯定有 7 个．．〔推断对错〕14．12÷6 读作 12 除 6．〔推断对错〕三、反复比较,择优录用．〔共 10 分〕15．12 束花,每 3 束插在 1 个花瓶里,一共需要几个花瓶?列式为〔〕A ．12÷3＝4〔朵〕B ．12÷4＝3〔朵〕C ．12÷3＝4〔个〕16．把 6 个苹果放在 3 个盘子里,平均每个盘子里放几个苹果?列式为〔〕A ．6×3＝18〔个〕B ．6÷2＝3〔个〕C ．6÷3＝2〔个〕17．在下面的算式里,商是 6 的是〔〕A ．2×3＝6B ．12÷2＝6C ．14﹣8＝618．下面的图形中,〔〕是轴对称图形．四、留意审题,细心计算．〔共 20 分〕20. 直接写出得数．24÷6＝27﹣9＝21. 按运算挨次计算．32÷8＝3×9＝ 18÷2＝35+9＝4×7＝54÷9＝4×6÷8 32÷〔9﹣5〕〔38+16〕÷9五、走进生活,解决问题．〔共 35 分〕22. 二〔1〕班有男生 20 人,女生 25 人,平均分成 5 组,每组几人?23. 小刚看一本 60 页的故事书,已经看了 28 页．剩下的 4 天看完,平均每天看多少页?19．哪个图形是由通过平移拼成的?〔〕A ．B ．C ．24.地上原来有多少个蘑菇?25.购物．（1）妈妈用15 元钱可以买几副手套?（2）买2 个茶杯的钱可以买几双袜子?（3）你还能提出其他数学问题并解答吗?26.下面是二〔3〕班同学最宠爱吃的水果的调查状况．〔每人只能选一种〕水果香梨草莓苹果香蕉桃子人数8 11 17 513（1）二〔3〕班一共有人．（2）最宠爱吃的人数最少,最宠爱吃的人数最多．（3）假设你请二〔3〕班同学到家里做客,你会多预备．附加题27.铅笔每支8 角．小明有3 元钱,要买4 支铅笔,还差多少钱?答案与解析一、细心读题,慎重填写．〔第7 题每空2 分,其余每空1 分,共25 分〕1.【分析】把12 个水蜜桃平均分给6 个小朋友,求每人分得几个,就用12 除以6 即可；假设每人分得3 个,求可以分给的人数,就是求12 里面有几个3,用12 除以3 即可．【解答】解：12÷6＝2〔个〕12÷3＝4〔个〕答：把12 个水蜜桃平均分给6 个小朋友,每人分得 2 个；假设每人分得3 个,可以分给 4 个小朋友．故答案为：2,4．【点评】此题考察了除法的两个意义：一个数,平均分成假设干份,求每份是几,用除法求解；求一个数里面有几个另一个数,用除法求解．2.【分析】求30 里面有几个6,用30 除以6 即可；求45 里面有几个5,用45 除以5 即可．【解答】解：30÷6＝545÷5＝9答：30 里面有 5 个6,45 里面有9 个5．故答案为：5,9．【点评】此题考察了除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数,用除法求解．3.【分析】先依据被减数﹣减数＝差,求出差；然后把得出的差除以7,解答即可．【解答】解：60﹣46＝1414÷7＝2故答案为：14,2．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系,先求什么再求什么,找清列式的挨次,列出算式求解．4.【分析】将一个图形上的全部点都依据某个方向作一样距离的移动,这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形围着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可．【解答】解：钟表时针的转动．旋转推拉抽屉的运动．平移故答案为：旋转；平移．【点评】明确平移和旋转的含义,是解答此题的关键．5.【分析】依据乘法口诀：四七二十八,七八五十六,七七四十九,四九三十六,直接填出即可．【解答】解：4×7＝28故答案为：7,56,7,4．56÷7＝8 49÷7＝7 36÷4＝9【点评】表内除法的口算方法实际是利用乘法口诀计算．留意机敏运用乘法口诀．6. 【分析】依据乘法口诀直接解答即可．【解答】解：81÷9＞863÷7＞515÷3＞18÷621÷7＝24÷88×4﹣20＜154+3×5＞18故答案为：＞,＞,＜,＞,＝,＞．【点评】娴熟把握乘法口诀是解答此题的关键．7. 【分析】〔1〕先用 16 加上 34 求出和,再用求出的和减去 27 即可；〔2〕先用 7 乘 8 求出积,再用 60 减去求出的积即可．【解答】解：故答案为：16+34﹣27＝23,60﹣7×8＝4．【点评】解决这类题目,要分清楚先算什么,再算什么,从而解决问题．8．【分析】■+■+■＝15,即■＝15÷3＝5,▲+▲+▲＝18,▲＝18÷3＝6,那么■+▲＝5+6＝11,■×▲＝5×6＝30,据此解答即可．【解答】解：■＝15÷3＝5▲＝18÷3＝6■+▲＝5+6＝11■×▲＝5×6＝30 故答案为：11,30．【点评】解答此题的关键是先用除法求出符号代表的数,然后再进一步解答．9. 【分析】一班同学捡了 24 节废旧电池,二班比一班多捡了 8 节,也就是 24+8＝32 节,再加上一班捡的 24节,就是两个班一共捡的总量．【解答】解：24+8+24〔1〕综合算式是：16+34﹣27＝23〔2〕综合算式是：60﹣7×8＝4＝56〔节〕答：两个班一共捡了56 节废旧电池．故答案为：56．【点评】此题解答的关键是求出二班捡的数量,然后二者之和即为所求．二、巧思妙断,推断对错．〔共10 分〕10.【分析】依据表内乘法和乘法的计算方法,以及乘法和除法之间的关系,一句口诀可以写出两道乘法算式和两道除法算式．由此解答．【解答】解：计算7×8 和56÷7 用同一句乘法口诀：七八五十六；故答案为：√．【点评】此题主要考察表内乘法和除法的计算方法．11.【分析】假设一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．依据图示做一做,即可得出结论．【解答】解：从上剪下来的图形是,原说法错误．故答案为：×．【点评】此题考察了轴对称图形的辨识．12.【分析】平移是物体运动时,物体上任意两点间,从一点到另一点的方向与距离都不变的运动,依据平移的特征进展推断即可．【解答】解：观光梯的上升或下降是平移运动．原说法正确．故答案为：√．【点评】此题是对平移现象的理解及在实际当中的运用．13.【分析】此题依据除法平均分的意义进展计算即可．【解答】解：把14 个梨平均分成2 份,每份肯定有7 个,原题没有强调平均分．故答案为：×．【点评】此题考察了除法的意义,留意肯定要把握“平均分”这一前提．14.【分析】依据除法的读法,正确的读出这个算式,从而推断．【解答】解：12÷6 读作12 除以6,或者6 除12．误．故答案为：×．【点评】解决此题关键是正确的读出除法算式,留意“除”和“除以”的区分．三、反复比较,择优录用．〔共10 分〕15.【分析】12 束花,每3 束插在1 个花瓶里,求一共需要多少个花瓶,就是求12 里面有几个3,用12 除以3即可求解．【解答】解：12÷3＝4〔个〕答：一共需要4 个花瓶．应选：C．【点评】此题考察了除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数,用除法求解．16.【分析】把6 个苹果放在3 个盘子里,求平均每个盘子里放几个苹果,就是把6 平均分成3 份,求每份是几,用6 除以3 即可．【解答】解：6÷3＝2〔个〕答：平均每个盘子里放2 个苹果．应选：C．【点评】解决此题依据除法平均分的意义进展求解．17.【分析】商是6,只有在除法算式中有商,在加法和乘法算式中不存在,据此解答即可．【解答】解：2×3＝6,14﹣8＝6,都不是除法算式,所以不存在商,只有12÷2＝6 是除法算式,6 是商,符合要求；应选：B．【点评】解答此题关键是理解商在什么算式中消灭．18.【分析】依据轴对称图形的特点,即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的局部能够完全重合,这条直线就是这个轴对称图形的对称轴．轴对称图形中,对称点到对称轴的距离相等,由此推断即可．【解答】解：下面的图形中,是轴对称图形,和不是轴对称图形；应选：A．【点评】此题考察了轴对称图形的意义,推断轴对称图形的关键是查找对称轴,看图形对折后两局部是否完全重合．19.【分析】平移是物体运动时,物体上任意两点间,从一点到另一点的方向与距离都不变的运动,依据平移的特征进展推断即可．【解答】解：观看三个选项中各图形的方向可知：A 选项的三角形方向发生转变了,不是平移现象；B 选项中长方形等图形的方向发生了转变,所以不是平移得到的；C 选项中各图形的方向没有发生转变．应选：C．【点评】留意区分两种现象的本质特征：旋转时运动方向发生转变；平移时移动过程中只转变图形的位置,而不转变图形的外形、大小和方向．四、留意审题,细心计算．〔共20 分〕20.【分析】依据整数加减乘除法的计算法则口算即可．【解答】解：24÷6＝4 27﹣9＝1832÷8＝43×9＝2718÷2＝935+9＝444×7＝2854÷9＝6【点评】解答此题关键是娴熟把握计算法则正确进展计算．21.【分析】〔1〕依据从左到右的挨次依次计算；（2）先算小括号里面的减法,再算括号外的除法；（3）先算小括号里面的加法,再算括号外的除法．【解答】解：〔1〕4×6÷8＝24÷8＝3〔2〕32÷〔9﹣5〕＝32÷4＝8〔3〕〔38+16〕÷9＝54÷9＝6【点评】此题考察了简洁的四则混合运算,计算时先理清楚运算挨次,依据运算挨次逐步求解即可．五、走进生活,解决问题．〔共35 分〕22.【分析】先把男生和女生的人数相加,求出全班的总人数,平均分成5 组,用总人数除以5 组,即可求出每组的人数．【解答】解：〔20+25〕÷5＝45÷5＝9〔人〕答：每组9 人．【点评】解决此题先求出总人数,再依据除法平均分的意义求解．23.【分析】先用这本书的总页数减去已经看了的28 页,求出剩下的页数,再用剩下的页数除以4 天即可求解．【解答】解：〔60﹣28〕÷4＝32÷4＝8〔页〕答：平均每天看8 页．【点评】解决此题先求出剩下的页数,再依据除法平均分的意义求解．24.【分析】采了3 篮蘑菇,每篮9 个,共3×9＝27 个,还剩5 个,求总个数,用加法计算,是27+5＝32 个．【解答】解：3×9＝27〔个〕27+5＝32〔个〕答：地上原来有32 个蘑菇．【点评】此题是一道图文应用题,明确题意,从图文中猎取解答问题的信息是解答此题的关键．25.【分析】〔1〕由图文可知,一副手套的价格是5 元,用15÷5 计算即可得到妈妈用15 元钱可以买几副手套；（2）由图文可知,一个茶杯9 元,一双袜子3 元,然后用9×2÷3 计算即可得到买2 个茶杯的钱可以买几双袜子；（3）此题答案不唯一,提出的问题只要符合实际即可,留意提出问题要解答．【解答】解：〔1〕15÷5＝3〔副〕答：妈妈用15 元钱可以买3 副手套；〔2〕9×2÷3＝18÷3＝6〔双〕答：买2 个茶杯的钱可以买6 双袜子；〔3〕一个帽子是一双袜子的几倍? 21÷3＝7答：一个帽子是一双袜子的7 倍．【点评】此题考察图文应用题,明确题意,从图文中猎取解答问题的信息是解答此题的关键．26.【分析】〔1〕依据加法的意义,把这个班宠爱吃各种水果的人数合并起来即可．（2）依据整数大小比较的方法,把宠爱吃各种水果的人数进展比较即可．（3）依据同学们宠爱吃水果的状况,我会多预备苹果、桃子、草莓．据此解答．【解答】解：〔1〕8+11+17+5+13＝54〔人〕答：二〔2〕班一共有54 人．〔2〕17＞13＞11＞8＞5答：最宠爱吃香蕉的人数最少,最宠爱吃苹果的人数最多．〔3〕假设我请二〔3〕班同学到家里做客,我会多预备苹果、桃子、草莓．故答案为、54；香蕉、苹果；苹果、桃子、草莓．【点评】此题考察的目的是理解把握统计表的特点及作用,并且能够依据统计表供给的信息,解决有关的实际问题．附加题27.【分析】题要求买要买4 支铅笔还差多少钱,需要先求买要买4 支铅笔用多少钱,依据每支铅笔的价格, 用乘法计算就可求出要买4 支铅笔的价钱,用减法计算,求出还差多少钱．【解答】解：8 角＝0.8 元0.8×4﹣3＝3.2﹣3＝0.2〔元〕答：要买4 支铅笔,还差0.2 元．【点评】此题运用数量关系式：单价×数量＝总价求出买商品的总价,再用原有的钱数与总价做比较,即可求出还差多少钱或应找回多少钱．。

福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高二下学期第二阶段考试(5月)数学试题

寿宁一中2022－2023学年度第二学期第二阶段考试高二数学科试题考试时间：120分钟总分：150分命题人：马文献审核人：王孟昌第I卷（选择题共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

）．．．．7.一个袋中共有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79，则红球的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48.设2.1ln ,2.0sin ,61===c b a ，则()A ．a c b<<B ．a b c<<C ．b a c<<D ．b<c<a二、多选题（（本大题共4小题，每小题5分，共20分）第II 卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）甲袋中有2个黑球，4个白球，乙袋中有3个黑球，3个白球，从两袋中各取一球．(1)求“两球颜色相同”的概率；(2)设ξ表示所取白球的个数，求ξ的概率分布列．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =，M 是PD 中点．(1)求直线AD 与平面ACM 的夹角余弦值；(2)求点P 到平面ACM 的距离．19．（12分）已知函数()(2)e x f x x =-．(1)求函数()f x 的单调区间和极值：(2)若()()g x f x a =-，讨论函数()g x 的零点个数．20．（12分）如图1，在五边形ABCDE 中，四边形ABCE 为正方形，CD DE ⊥，CD DE =，如图2，将ABE 沿BE 折起，使得A 至1A 处，且1A B DE ⊥．(1)证明：DE ⊥平面1A BE ．(2)求二面角1C A E D --的余弦值．21．（12分）新春佳节，各大商超多措并举确保市民生活货品不断档，超市员工加班加点工作.某大型超市为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，拟在年会后，通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有5种面值奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．(1)若箱子中所装的5种面值的奖券中有2张面值为100元，其余3张均为50元，试比较员工获得100元奖励额与获得150元奖励额的概率的大小；(2)公司对奖励总额的预算是7万元，预定箱子中所装的5种面值的奖券有两种方案：第一方案是3张面值30元和2张面值130元；第二方案是3张面值50元和2张面值100元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．22．（12分）已知函数()2e 2xax f x =-，0a >(1)若()f x 过点()1,0，求()f x 在该点处的切线方程；(2)若()f x 有两个极值点12,x x ，且120x x <<，当2e e 2a <<时，证明：122x x +>。

2022-2023学年四川省宜宾市高县中学高二年级下册学期期中考试数学(文)试题【含答案】

2022-2023学年四川省宜宾市高县中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．命题“，使”的否定是（）0x ∃<2310x x -+≥A ．，使B ．，使0x ∃<2310x x -+<0x ∃≥2310x x -+<C ．，使D ．，使0x ∀<2310x x -+<0x ∀≥2310x x -+<【答案】C【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“，使”的否定是“∀x ，x 2﹣3x +1<0”,0x ∃<2310x x -+≥0<故选C.【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.2．已知，向量，，则“”是“”的（）R λ∈()3,a λ=()1,2b λ=-3λ=//a bA ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】首先利用向量平行的坐标表示求，再根据充分，必要条件的定义判断.λ【详解】若向量，则，即//a b ()3210λλ⨯--=260λλ--=解得：或,2λ=-3λ=所以“”是“”的充分不必要条件.3λ=//a b故选：B 3．已知多项式，当时的函数值时用秦九韶算法计算V 2的值是()764221f x x x x x ++++＝2x ＝A ．1B ．5C ．10D ．12【答案】C 【详解】，当时的函数值时用秦()()()()()()()76422121111f x x x x x x x x x x x x =++++=++++2x =九韶算法计算：，故选C.0122,2215,5210v v v ==⨯+==⨯=4．已知命题：空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行；命题：空间中三个平面，p qα，，若，，，则．则下列命题为真命题的是（）βγαγ⊥βγ⊥l αβ= l γ⊥A ．B ．C ．D ．p q ∧p q∧⌝p q∨⌝p q⌝∧【答案】D【分析】根据直线与直线的位置关系定义、面面垂直的性质，结合与、或、非的真假性质逐一判断即可.【详解】因为空间中两条直线没有公共点，两条直线可以是异面直线，所以命题是假命题，p 因此是真命题，p ⌝由面面垂直的性质可知命题是真命题，为假命题，qq ⌝所以为假命题，为假命题，为假命题，为真命题，p q ∧p q ∧⌝p q ∨⌝p q ⌝∧故选：D5．一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件“至少A =有2个黑球”，下列事件中，与事件互斥而不互为对立的是（）A A ．都是黑球B ．恰好有1个黑球C ．恰好有1个红球D ．至少有2个红球【答案】B【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解即可．【详解】解：从装有大小和质地完全相同的3个红球和3个黑球的口袋内任取3个球，在中，至少有2个黑球和都是黑球能同时发生，不是互斥事件，故错误，A A 在中，至少有2个黑球和恰有1个黑球不能同时发生，是互斥而不对立事件，故正确，B B 在中，至少有2个黑球和恰有1个红球能同时发生，不是互斥事件，故错误，C C 在中，至少有2个黑球和至少有2个红球事件不能同时发生，是对立事件，故错误．D D 故选：．B 6．若函数，则（）()3sin2x f x x=+A ．()3ln32cos2x f x x=+'B ．()32cos2x f x x =+'C ．()3ln3cos2x f x x=+'D ．()3ln32cos2x f x x=-'【答案】A【分析】用函数的求导法则、常用函数的导数及复合函数的导数可得解.【详解】因为，()3sin2x f x x=+所以.()3ln32cos2x f x x=+'故选：A.7．“天津之眼”摩天轮是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用，是天津地标建筑之一，摩天轮的整体高度为，如图，摩天轮底座中心为（即为圆的最低点，且与地面的距120m A 离忽略不计），过点且距离处有一标志点，、之间距离处有一遮挡物，A A 120m B A B A 90m CD 高为，将旋转轮看成圆，把游客看成圆上的点，若游客乘坐座舱旋转一周，则能看到标志点30m 的概率为（）BA ．B ．C ．D ．1413π8π6【答案】A【分析】设圆心为，延长交圆于、两点，取线段的中点，连接、O BD O E F EF G OE 、，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，求OF OG A AB AO x y xAy 出，利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.EOF ∠【详解】如下图所示，设圆心为，延长交圆于、两点，取线段的中点，O BD O E F EF G 连接、、，OE OF OG 以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，A AB AO x y xAy因为，，BC CD ⊥1209030BC CD =-==则为等腰直角三角形，所以，，则直线的倾斜角为，BCD △π4CBD ∠=BD 3π4易知点、，直线的方程为，即，()120,0B ()0,60O BD ()120y x =--1200x y +-=，所以，，sin OFG ∠=π4OFG ∠=所以，，ππ22EOF OFG ∠=-∠=因此，游客乘坐座舱旋转一周，则能看到标志点的概率为.B π122π4P ==故选：A.8．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”现给出该问题算法的程序框图，其中表示正整数除以正()mod N n b m ≡N 整数后的余数为，例如表示11除以3后的余数是2．执行该程序框图，则输m n ()112mod 3b ≡出的等于N A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B【解析】根据程序框图的条件，利用模拟运算法进行计算即可．【详解】第一次，7除以3的余数是1，不满足条件，除以3的余数是2满足条件，N=7,N=8,88除以5的余数是3满足条件，输出N=8故选B【点睛】本题考查程序框图的相关内容，根据框图模拟运算即可得出结果，比较基础．9．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的x π=图象.【详解】因为，则，()cos sin f x x x x=+()()cos sin f x x x x f x -=--=-即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD 错误；且时，，据此可知选项B 错误.x π=cos sin 0y ππππ=+=-<故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）()21ln 2f x x a x x =-+[)1,+∞a A ．B ．C ．D ．0a ≤01a ≤≤2a ≤2a <【答案】C【解析】由题可知在上恒成立.再参变分离求解函数最值即可.[)1,+∞()'0f x ≥【详解】由题,在上恒成立.即在上恒成立.()'10af x x x =-+≥[)1,+∞2a x x ≤+[)1,+∞又,其导函数恒成立.故的最小值为[)2,1,y x x x =+∈+∞'210y x =+>[)2,1,y x x x =+∈+∞.故.2112y =+=2a ≤故选：C【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性求解参数范围的问题,需要根据题意求导,参变分离求函数的最值.属于基础题.11．已知抛物线的焦点为F ，过点F 作直线交抛物线于M ，N 两点，则的最216y x =l 49NFMF-小值为A ．B ．-C ．-D ．23231313【答案】D【分析】根据抛物线的定义和直线与抛物线的位置关系，将所求的表达式转化成一个量的函数求最值.【详解】由题意知，抛物线的焦点坐标为.设，，216y x =(40)，11(,)M x y 22(,)N x y 将：代入抛物线方程，l 4x my =+可得，且有，216(4)y my =+1216y y m +=1264y y =-所以，又因为.212121244()8168x x my my m y y m +=+++=++=+221212161616y y x x =⋅=由抛物线的定义可得，.14MF x =+24NF x =+故，121212811111()44(4)(4)4x x MF NF x x x x +++=+==*++++由可得，()*1114MF NF=-从而有，，441MF NF-=-4441119933NFNF MF NF -=+-≥-=当且仅当时取等号.6NF =故选D.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，关键在于将问题转化为关于一条线段的长的函数的最值问题，属于中档题.12．已知函数，，若，，使得，则实数()exf x x -=()21ln 2g x x x a =-+1x ∃[]212x ∈，()()12f x g x =a 的取值范围是（）A ．B ．2112,ln 222e e⎛⎫--+ ⎪⎝⎭2112,ln 222e e⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦C ． D ．2211ln 22,ee 2⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2211ln 22,ee 2⎡⎤+--⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】利用导数，分别求两个函数的值域，将条件转化为两个值域有交集，列不等式，即可求解.【详解】，，当时，，()e x x f x =()1e x xf x -'=[]1,2x ∈()0f x '≤函数单调递减，函数的值域是，()f x 221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，当时，，()21ln 2g x x x a =-+()211x g x x x x -'=-=[]1,2x ∈()0g x '≥函数单调递增，函数的值域是，()g x 1,2ln 22a a ⎡⎤+-+⎢⎥⎣⎦因为，，使得，1x ∃[]212x ∈，()()12f x g x =所以，解得：，2112e 22ln 2e a a ⎧+≤⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩2211ln 22e e 2a +-≤≤-所以实数a 的取值范围是.2211ln 22,e e 2⎡⎤+--⎢⎥⎣⎦故选：D二、填空题13．命题“若都是实数，则”的否命题是__________,x y 220≥+x y 【答案】若不都是实数，则,x y 220+<x y 【分析】利用否命题的定义求解.【详解】因为否命题是既否定原命题的条件，也否定原命题的结论，所以命题“若都是实数，则”的否命题是“若不都是实数，则”，,x y 220≥+x y ,x y 220+<x y故答案为：若不都是实数，则,x y 220+<x y 14．若函数在处取得极小值，则实数a 的取值范围是323232af x x x ax =-+++（）（）2x =__________．【答案】6a <【分析】首先求函数的导数，再讨论零点的大小关系，即可判断极小值点，并求得实数的取值范a 围.【详解】，()()()()236223f x x a x a x x a '=-++=--当，即，，函数单调递增，不成立，23a=6a =()0f x '≥()f x 当时，即，此时或时，，23a >6a >2x <3a x >()0f x ¢>当时，，23ax <<()0f x '<所以函数的单调递增区间是和，减区间是，(),2-∞,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以是极大值点，不满足条件，2x =当时，即，此时或时，，23a<6a <3a x <2x >()0f x ¢>当时，，23ax <<()0f x '<所以函数的单调递增区间是和，减区间是，,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()2,+∞,23a ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以是极小值点，满足条件，2x =综上可知：.6a <故答案为：6a <15．某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加1万元，销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万千克）满足y x （为常数），若种植3万千克，销售利润是万元，则要使销售利润最大，每3216=-++y x ax xa 232年需种植莲藕 ________万千克．【答案】8【分析】由已知求参数a ，再利用导数研究函数的单调性，进而确定销售利润最大时每年需种植莲藕量.【详解】设当莲藕种植量为万千克时，销售利润为万元，则x ()g x （）．()3232112266g x x ax x x x ax =-++--=-+-010x <≤∵，()32123333262g a =-⨯+⨯-=∴，即，则，2a =()321226g x x x =-+-()()2114822g x x x x x '=-+=--当时，，当时，，()0,8x ∈()0g x '>()8,10x ∈()0g x '<∴在上单调递增，在上单调递减，故当时，取得最大值，()g x ()0,8()8,108x =()g x 故要使销售利润最大，每年需种植莲藕8万千克．故答案为：816．已知函数为定义在上的可导函数，且．则不等式()f x ()0,∞+()()f x xf x '>的解集为________．()21()0f x x f x -<【答案】(0,1)【分析】构造函数，可得函数在上单调递减，所求不等式可化为，()()f x x x ϕ=()0,∞+1(()x x ϕϕ<进而即得.【详解】因为，()()f x xf x '>令，则，()()f x x x ϕ=2()()()0xf x f x x x ϕ'-'=<∴在上单调递减，()x ϕ()0,∞+由，可得，21()()x f f x x <1()(f x xf x x <即，1()()1f f x x x x <∴，1()()x xϕϕ<∴，又∵，1x x >0x >∴.01x <<故答案为：(0,1).三、解答题17．已知函数.3()395f x x x =-+（1）求函数的单调递减区间；()f x （2）求函数在上的最大值和最小值.()f x []3,3-【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为()1,1-5949-【解析】（1）求出，令，得到函数的单调递减区间；()f x '()0f x '<()f x （2）求出函数在的单调性，根据极值和端点值，求得最值.[]3,3-【详解】（1），()2999(1)(1)f x x x x =-+-'=x R∈令，得，所以的减区间为.()0f x '<11x -<<()f x ()1,1-（2）由（1），令，得或知：，为增函数，()0f x ¢>1x <-1x >[]3,1x ∈--()f x ，为减函数，，为增函数.[]1,1x ∈-()f x []1,3x ∈()f x ，，，.()349f -=-()111f -=()11f =-()539f =所以在区间上的最大值为，最小值为.()f x []3,3-5949-【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和求函数的最值，属于基础题.18．已知.()2e x x af x -=(1)当时，求曲线在点处的切线方程；1a =()y f x =()()0,0f (2)若对恒成立，求的取值范围.()1f x x ≤-[)1,x ∞∈+a 【答案】(1)10x y --=(2)1a ≥【分析】（1）利用导数的几何意义以及直线方程的点斜式即可求解.（2）分离参数，转化成不等式恒成立问题，利用导数求最值即可.a 【详解】（1）当时，，，1a =()21e xx f x -=()01f =-，，()22(1)e x x xf x --'=(0)1k f '∴==所以切线方程为：，即.11(0)y x +=⨯-10x y --=（2）恒成立，即在上恒成立，()1f x x ≤-2(1)e x a x x ≥--[)1,x ∞∈+设，，2()(1)e x g x x x =--()(2e )xg x x '=-令，得，()0g x '=120,ln 2x x ==在上，，[)1,+∞()0g x '<所以函数在上单调递减，2()(1)e xg x x x =--[)1,+∞所以，，max ()(1)1g x g ==max ()a g x ∴≥故有.1a ≥19．某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了位同100学月份玩手机的时间单位：小时，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：8（）100玩手机时间[015，）[1530，）[3045，）[4560，）[6075，）[7590，）[90+∞，）人数112282415137将月份玩手机时间为小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我87575管理到位”．(1)请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位22⨯99%与性别有关”；手机自我管理到位手机自我管理不到位合计男生女生1240合计(2)根据（1）中的条件，在抽查的“手机自我管理不到位”的人中按性别分层抽样抽取名，这名55“手机自我管理不到位”的人中恰有位男生和位女生喜欢体育运动，现在从这名“手机自我管理115不到位”的人中随机抽取人，求这个人中男女生均有，并且个人中有人喜欢体育运动的概率．333独立性检验临界值表：2K 20P K k ≥（）0.100.050.0100.0010k 2.706 3.841 6.63510.828【答案】(1)列联表答案见解析；没有99%的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”22⨯(2)45【分析】（1）根据题中已知数据统计出表格中的数据，题中有卡方独立性检验的计算公式，根据列联表的数据计算出卡方数值，与独立性检验临界值表进行比较得出结论.22⨯2K （2）列出满足要求的所有可能的基本事件，找出满足要求的事件，根据概率计算公式得出结果.【详解】（1）列联表如下：手机自我管理到位手机自我管理不到位合计男生52860女生281240合计8020100的观测值，2K 22()100(5212828) 4.167 6.635()()()()60408020n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯所以没有99%的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”．（2）设这5名“手机自我管理不到位”的人中，2名男生记为，，3名女生记为，，，0A 1A 0B 1B 2B 其中喜欢运动的为，，则从这5名“手机自我管理不到位”的人中随机抽取3人的所有结果组0A 0B 成的基本事件为，010011012001002012101102112012,,,,,,,,,A A B A A B A A B A B B A B B A B B A B B A B B A B B B B B 以上共计10个基本事件，且这些基本事件的出现是等可能的．其中这3个人中男女生均有，并且3个人中有人喜欢体育运动的基本事件为，共计8个事件，010011012001002012101102,,,,,,,A A B A A B A A B A B B A B B A B B A B B A B B 故所求事件的概率．84105P ==20．如图1，在直角梯形ABCD 中，∠ADC =90°，CD AB ，AB =4，AD =CD =2．将△ADC 沿AC 折//起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ﹣ABC ，如图2所示．(1)求证：BC ⊥平面ACD ；(2)求几何体D ﹣ABC 的体积．【答案】(1)证明见解析【分析】（1）方法一：作出辅助线，得出AC ⊥BC ，由面面垂直，得线面垂直，即证．方法二：得到AC ⊥BC 后，作出辅助线，由面面垂直得到DH ⊥BC ，从而证明BC ⊥平面ACD .（2）在第一问的基础上，由高和底面积，求得三棱锥B ﹣ACD 的体积即是几何体D ﹣ABC 的体积．【详解】（1）方法一：在图1中，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，因为在直角梯形ABCD 中，∠ADC =90°，，AB =4，AD =CD =2．//CD AB 所以，2AE BE CE ===由勾股定理得：，AC BC ==∴，222AC BC AB +=∴AC ⊥BC ，又平面ADC ⊥平面ABC ，且平面ADC 平面ABC =AC ，BC 平面ABC ， ⊂从而BC ⊥平面ACD ；方法二：在图1中，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，因为在直角梯形ABCD 中，∠ADC =90°，，AB =4，AD =CD =2．//CD AB 所以，2AE BE CE ===由勾股定理得：，AC BC ==∴，222AC BC AB +=∴AC ⊥BC ，取AC 的中点H ，连接DH ，因为AD =DC ，所以DH ⊥AC ，因为平面ADC ⊥平面ABC ，且平面ADC 平面ABC =AC ，DH 平面ACD ， ⊂从而DH ⊥平面ABC ；因为BC 平面ABC ，⊂所以DH ⊥BC ，因为，平面ACD ，DH AC H ⋂=,DH AC ⊂从而BC ⊥平面ACD ；（2）由（1）知，BC 为三棱锥B ﹣ACD 的高，BC =，1122222ACD S AD CD =⋅=⨯⨯=△所以三棱锥B ﹣ACD 的体积为：11233B ACD ACD V S h -=⋅=⨯⨯=由等积性知几何体D ﹣ABC21．已知长轴长为的一个焦点为．()2222:10x y C a b a b +=>>()1,0-(1)求椭圆C 的方程；(2)若斜率为l 的直线交椭圆于，，求直线的方程．l C A B l 【答案】(1)2212x y +=(2)或1y x =+1y x =-【分析】（1）根据题意结合椭圆性质，运算可求出结果；（2）设出直线的方程，与椭圆的方程联立，结合弦长公式即可求出结果.【详解】（1）由题意，，1c=a =∴，1b ==∴椭圆的方程为．C 2212x y +=（2）设直线的方程为，点，l y x m =+()11,A x y ()22,B x y 联立方程组2212x y y x m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩化简，得，2234220x mx m ++-=，即()2221612228240m m m ∆=--=-+>m<<且，，1243mx x +=-212223m xx -=∴1||AB x=-===解得，符合题意，1m =±∴直线的方程为或.l 1y x =+1y x =-22．设常数，函数.0a ≥()()()2ln 2ln 10,f x x x a x x =-+-∈+∞（1）令时，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；()()()0g x xf x x '=>()g x ()g x （2）求证：在上是增函数；()f x ()0,∞+（3）求证：当时，恒有.1x >2ln 2ln 1x x a x >-+【答案】（1）最小值为，最小值大于零.（2）证明见解析.（3）证明见解析()21ln 22a-+【分析】（1）对函数进行求导，确定函数的解析式，再对函数求导，列表判断出该()f x ()g x ()g x 函数的单调性以及极值，最后确定函数的最小值，再判断的最小值与零的大小即可；()g x ()g x（2）利用（1）中的结论，可以判断出函数的正负性，进而能证明出的单调性；()()0f x x '>()f x （3）利用（2）中的结论进行证明即可.【详解】（1）因为，()()()2ln 2ln 10,f x x x a x x =-+-∈+∞所以.1122ln 2()1ln (ln )1a x a f x x x x x x x x ⎡⎤'=-⋅+⋅+=-+⎢⎥⎣⎦所以，()()()2ln 20g x xf x x x a x '==-+>所以，令，得.()221x g x x x -'=-=()0g x '=2x =列表如下：x()0,22()2,∞+()g x '-+()g x 减极小值()2g 增所以在处取得极小值，()g x 2x =()222ln 22g a=-+即的最小值为，()g x ()()222ln 2221ln 22g a a=-+=-+因为，所以，ln 21<1ln 20->又，所以即的最小值大于零.0a ≥()20g >()g x （2）由（1）知，的最小值为正数，()g x 所以对一切，恒有.()0,x ∈+∞()()0g x xf x '=>从而当时，恒有，故在上是增函数.0x >()0f x ¢>()f x ()0,∞+（3）由（2）知在上是增函数，()f x ()0,∞+所以当时，.1x >()()1f x f >又，()211ln 12ln110f a =-+-=所以，即，()0f x >2ln 2ln 10x x a x -+->所以，2ln 2ln 1x x a x >-+故当时，恒有.1x >2ln 2ln 1x x a x >-+【点睛】本题考查了利用导数研究函数的最值､单调性，考查了利用函数的单调性证明不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.。

高二年级期中试卷及答案

2018-2019学年度临沧市一中高二年级下学期期中考试理科数学试卷及答案命题人：赵志菊本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合M＝{x|﹣2＜x＜3}，N＝{x|0＜x≤4}，则M∩N＝（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，4]C．（0，3）D．（0，3]【解答】解：∵M＝{﹣2＜x＜3}，N＝{x|0＜x≤4}，∴M∩N＝{x|0＜x＜3}＝（0，3），故选：C．2．已知函数f（x）的导函数f′（x）＝a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D．3.下列说法正确的是（）A．函数f（x ）＝在其定义域上是减函数B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C．命题“∃x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”D．给定命题p、q，若p∧q是真命题，￢p则是假命题【解答】解：A．函数f（x ）＝在其定义域上不具备单调性，故A错误，B．两个三角形全等，则两个三角形面积相等，即充分性成立，当两个三角形面积相等时，两个三角形不一定全等，即必要性不成立，即两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≤0”，故C错误，D．给定命题p、q，若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则￢p则是假命题正确，故D 正确故选：D．4.函数f（x）＝xlog2+x﹣4的零点在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：f（x）＝log2x+x﹣4，在（0，+∞）上单调递增．∵f（2）＝1+2﹣4＝﹣1＜0，f（3）＝log23﹣1＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（2，3）区间内∴函数f（x）＝log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3），故选：C．5.一个总体中的100个个体的号码分别为0，1，2，…，99，依次将其均分为10个小组，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组（号码为0﹣9）中随机抽取的号码为m，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数字为m+k﹣1或m+k﹣11（如果m+k≥11），若第6组中抽取的号码为52，则m为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：第6组中抽取的号码为52，∴k＝6，∵第k组中抽取的号码的个位数为m+k﹣1或m+k﹣11，∴m+6﹣11＝2或m+6﹣1＝2，解得m＝7或m＝﹣3（舍），∴m＝7．故选：B．6.在平面直角坐标系中，若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P （﹣，﹣1），则sin （﹣α）＝（）A ．B ．﹣C ．D．﹣【解答】解：根据题意，角α的终边过点P （﹣，﹣1），则r＝|OP|＝2．则cosα＝﹣，故sin （﹣α）＝cosα＝﹣，故选：B．7.直线ax+by﹣1＝0在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线x﹣y﹣3＝0的倾斜角的2倍，则（）A．a ＝，b＝1B．a ＝﹣，b＝﹣1C．a ＝﹣，b＝1D．a ＝，b＝﹣1【解答】解：令直线ax+by﹣1＝0中x＝0，解得y ＝，由直线在y轴上的截距为1，得到＝1，则b＝1，∵直线x﹣y﹣3＝0，即y ＝x﹣3的斜率为，∴tanα＝，α∈[0，180°]，∴倾斜角α＝60°，∴直线ax+by﹣1＝0的倾斜角为120°，则其斜率为﹣，即﹣＝﹣，又b＝1，则a ＝．故选：A．8．阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知可得：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝0++1++…++1007的值，∵S＝0++1++…++1007＝1007×2015×＝，故选：B．9.对于曲线C ：+＝1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②“1＜k＜4”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件；③“曲线C表示双曲线”是“k＜1或k＞4”的必要不充分条件；④“曲线C表示焦点在x轴上的椭圆”是“1＜k ＜”的充要条件其中真命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①当1＜k＜4且k≠2.5时，曲线表示椭圆，所以①错误；②当k＝2.5时，4﹣k＝k﹣1，此时曲线表示圆，所以②错误．③若曲线C表示双曲线，则（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，所以“曲线C表示双曲线”是“k＜1或k＞4”的充分必要条件，所以③不正确．④若曲线C表示焦点在x 轴上的椭圆，则，解得1＜k＜2.5，所以④正确．故选：B．10.三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，若SA＝AB＝BC＝AC＝3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．18πB ．C．21πD．42π【解答】解：由于AB＝BC＝AC＝3，则△ABC是边长为3的等边三角形，由正弦定理知，△ABC 的外接圆直径为，由于SA⊥底面ABC ，所以，该三棱锥的外接球直径为，因此，三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为4πR2＝π×（2R）2＝21π．故选：C．11．已知F是椭圆C ：的左焦点，P为C 上一点，，则|P A|+|PF|的最小值为（）A ．B ．C．4D ．【解答】解：椭圆C ：，可得a＝3，c ＝＝2．设F′为椭圆的右焦点，则|PF|＝2a﹣|PF′|，F（﹣2，0），F′（2，0）．∴|P A|+|PF|＝|P A|+2a﹣|PF′|＝2a﹣（|PF′|﹣|P A|）≥2a﹣|AF′|＝6﹣＝，三点P，A，F′共线时取等号．故选：D．12.已知函数f（n）＝cos（n∈N*），则＝（）A．1B．0C．﹣1D．4【解答】解：∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝（cos +cos）+（cos +cos）+cosπ＝﹣（cos +cos）+（cos +cos）﹣1＝﹣1，f（6）+f（7）+f（8）+f（9）+f（10）＝（cos +cos）+（cos +cos）+cos2π＝﹣（cos +cos）+（cos +cos）+1＝1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）+f（9）+f（10）＝0∴[f（1）+f（2）+f（3）+…f（2008）]＝﹣cos﹣cos＝﹣cos （﹣+402π）﹣1＝﹣cos﹣1＝﹣f（1）﹣1．[f（10）+f（21）+f（32）+f（43）]＝1+f（1）+f（2）+f（3）＝1+f（1）+cos +cos＝1+f（1）．∴＝＝﹣1．故选：C．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线．．．．．．．．上）13.如图，双曲线C ：﹣＝1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足＝0，∠ABF ＝，则双曲线的离心率e的值为【解答】解：＝0，可得AF⊥BF，在Rt△ABF中，|OF|＝c，∴|AB|＝2c，在直角三角形ABF中，∠ABF ＝，可得|AF|＝2c sin＝c，|BF|＝2c cos ＝c，取左焦点F'，连接AF'，BF'，可得四边形AFBF'为矩形，∴||BF|﹣|AF||＝|AF'|﹣|AF|＝c﹣c＝2a，∴e ＝＝+1．故答案为：+114 .设a ＝，b ＝，c ＝，比则a、b、c 的大小关系为【解答】解：a ＝，b ＝，c ＝＝，令f（x）＝，得f ′（x）＝，∴当x∈（0，e）时，f（x）为增函数，当x∈（e，+∞）时，f（x）为减函数，则f（e）最大，而f（2）＝，f（3）＝，∴f（2）＜f（3），∴a＜b＜c．15.若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n，T n，已知＝，则＝．【解答】解：由等差数列的性质可得：＝+20111bba＝＝＝＝＝4．故答案为：4．16. 如图，在四边形ABCD中，O为BD的中点，且，已知，＝﹣7，则BD＝【解答】解：∵O为BD的中点；∴；又；∴；∴＝，；∴；又，；∴；∴；∴；∴BD＝6．故答案为：6．三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），（1）求该椭圆的标准方程；（2）若已知点，P是椭圆上的动点，求线段P A中点M的轨迹方程；【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x 轴上，设+＝1（a＞b＞0），由椭圆的左焦点为F （﹣，0），右顶点为D（2，0），即a＝2，c ＝，则b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆的标准方程为：+y2＝1；---------5分(2）设线段P A的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由中点坐标公式可知x ＝，y ＝，整理得：x0＝2x﹣1，y0＝2y ﹣，由点P在椭圆上，∴+（2y ﹣）2＝1，∴线段P A中点M的轨迹方程是：（x ﹣）2+4（y ﹣）2＝1．--------10分18.（本小题满分12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x 万元的关系分别为，y2＝bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示．（1）求函数y1、y2的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．【解答】解：（1）由题意，解得，…（4分）又由题意得，（x≥0）---------（6分）（不写定义域扣一分）（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元由（1）得，（0≤x≤4）…（10分）令，则有5154512++-=tty＝，，当t＝2即x＝3时，y取最大值1．答：该商场所获利润的最大值为1万元．----------（12分）（不答扣一分）19.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AC与BD为其对角线，已知BC＝1，且cos∠BCD ＝﹣．（1）若AC平分∠BCD ，且AB＝2，求AC的长；（2）若∠CBD＝45°，求CD的长．解：（1）∵AC平分∠BCD，可得：∠BCD＝2∠ACB ＝2∠ACD，∴cos∠BCD＝2cos2∠ACB﹣1＝﹣，∵cos∠ACB＞0，∴cos∠ACB＝，----------3分∵在△ABC中，BC＝1，AB＝2，cos∠ACB＝，∴由余弦定理AB2＝BC2+AC2﹣2BC•AC•cos∠ACB，可得：AC2﹣AC﹣3＝0，解得：AC＝，（负值舍去），∴AC的值为-------------6分（2）∵cos∠BCD ＝﹣，∴sin∠BCD ＝＝，-----------7分又∵∠CBD＝45°，∴sin∠CBD＝sin（180°﹣∠BCD﹣45°）＝sin（∠BCD+45°）＝（sin∠BCD+cos∠BCD）＝，----------9分∴在△BCD 中，由正弦定理，可得：CD ＝＝5，即CD 的长为5-----------12分20. （本小题满分12分）.已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是正数等比数列，且a1＝b1＝2，a3+b3＝16，S5＝8+b5．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n＝a1b1+a2b2+…+a n b n，n∈N*，证明T n﹣S5+b5＝a n﹣1b n+1（n∈N*，n≥2）．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，则由解得：．∴a n＝3n﹣1，．-------------5分(2)证法一：∵，，当n≥2时，T n﹣8＝a n﹣1b n+1，即T n﹣S5+b5＝a n﹣1b n+1成立．证法二：由（1）得：，①，②由①﹣②得：＝＝﹣（3n﹣4）×2n+1﹣8．即，而当n≥2时，，所以T n﹣8＝a n﹣1b n+1，n∈N*，n≥2．即T n﹣S5+b5＝a n﹣1b n+1成立．-------------12分21.（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE＝2，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值；（Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角是60°，若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（Ⅰ）∵AC＝BC，M是AB的中点，∴CM⊥AB，又∵EA⊥平面ABC，CM⊥EA，∵EA∩AB＝A点，∴CM⊥平面AEM，∵EM⊂平面AEM，∴CM⊥EM．解：（Ⅱ）如图，以M为原点，MB，MC为x，y轴，建立如图所示的坐标系M﹣xyz，∴M（0，0，0），C（0，，0），E （﹣，0，1），B （，0，0），D （，0，2），＝（﹣，0，1），＝（0，，0），＝（﹣，，0），＝（0，0，2），设平面EMC 的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，），设平面BCD 的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，0），设平面EMC与平面BCD所成的二面角的平面角为θ，则|cosθ|＝＝＝，sinθ＝＝．∴平面EMC与平面BCD 所成的二面角的正弦值为．（Ⅲ）在棱DC上存在一点N，设N（x，y，z），且＝（0≤λ≤1），∴（x ﹣，y，z﹣2）＝λ（﹣），解得x ＝，∴＝（，，2﹣2λ），y ＝，z＝2﹣2λ，∵直线MN与平面EMC所成角为60°，∴cos ＜＞＝＝sin60°＝，解得，∴存在点N符合条件，且N是棱DC的中点．22.（本小题满分12分）已知F为抛物线E：x2＝2py（p＞0）的焦点，C（x0，1）为E上一点，且|CF|＝2．过F任作两条互相垂直的直线l1，l2，分别交抛物线E于P，Q和M，N两点，A，B 分别为线段PQ和MN的中点．（1）求抛物线E的方程及点C的坐标；（2）试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（3）证明直线AB经过一个定点，求此定点的坐标，并求△AOB面积的最小值．【解答】解：（1）抛物线E：x2＝2py（p＞0）的准线方程为y ＝﹣，∵C（x0，1）为E上一点，且|CF|＝2，∴1+＝2，即p＝2，∴抛物线方程为x2＝4y，当y＝1时，x0＝±2，即C（2，1）或C（﹣2，1）．（2）由（1）可得F（0，1），设直线l1的方程为y＝kx+1，k＞0，则直线l2的方程为y ＝﹣x+1，设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x3，y3），N（x4，y4），∴|PQ|＝y1+y2+2，|MN|＝y3+y4+2，由，，分别消x可得，y2﹣（2+4k2）y+1＝0，k2y2﹣（4+2k2）y+k2＝0，∴y1+y2＝2+4k2，y3+y4＝2+∴|PQ|＝4+4k2，|MN|＝4+∴＝+＝，故是为定值，定值为．（3）设A（x A，y A），B（x B，y B），∵A，B分别为线段PQ和MN的中点，∴由（2）可得y A ＝（y1+y2）＝1+2k2，y B ＝（y3+y4）＝1+，∴x A＝2k，x B ＝﹣，则直线AB 的斜率为＝k ﹣＝，∴直线AB的方程为y﹣（1+2k2）＝（x﹣2k），即y ＝x+3，∴直线AB过定点（0，3），∵|AB|＝＝2（k +）•点（0，0）到直线y ＝x+3的距离d ＝，∴S△AOB ＝|AB|•d＝3（k +）≥3•2＝6，当且仅当k＝1时取等号．故△AOB面积的最小值为6．。

福建省福州市八县(市、区)一中2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

福建省福州市连江第一中学2022—2023学年度第二学期期中联考高二年数学科试卷完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知抛物线2:2C y x =上一点到y 轴的距离是3，则该点到抛物线C 焦点的距离是（）A. 3 B.72C. 4D.92【答案】B 【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，由焦半径公式求出答案.【详解】由题意得：抛物线2:2C y x =的准线方程为1=2x -，由焦半径公式得：该点到抛物线C 焦点的距离等于17322+=.故选：B2. 已知随机变量X 的分布列为()(1i P X i i a===，2，3，4，5)，则(25)P X ≤<=（）A.13B.12C.35D.910【答案】C 【解析】【分析】由随机变量的分布列的性质即概率和等于1，可求得a 的值，又由()()()()25234P X P X P X P X ≤<==+=+=，计算可得答案.【详解】根据题意，随机变量X 的分布列为()()1,2,3,4,5iP X i i a===，由分布列的性质，则有511i ia ==å，解得15a =，故()()()()25234P X P X P X P X ≤<==+=+=.23493151515155=++==.故选：C.3. 函数()2e xf x x=的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】求导判断出函数()f x 的单调区间即可做出选择.【详解】∵()2e x f x x =，∴()()()22222222212e e e e e x xx x x x x x x f x x x x ¢¢×-×--¢===.令()0f x ¢=，得12x =.则函数()f x 在区间(),0¥-，10,2æöç÷èø上单调递减，在区间1,2æö+¥ç÷èø上单调递增.选项A ：违背函数()f x 在区间(),0¥-上单调递减.判断错误；选项B ：违背函数()f x 在区间10,2æöç÷èø上单调递减. 判断错误；选项C ：函数()f x 在区间(),0¥-，10,2æöç÷èø上单调递减，在区间1,2æö+¥ç÷èø上单调递增.判断正确；选项D ：违背函数()f x 在区间10,2æöç÷èø上单调递减. 判断错误.故选：C4. 将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A. 10种 B. 25种 C. 36种 D. 52种【答案】B 【解析】【分析】根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，即分三种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案．【详解】根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，1号盒子至少放一个，最多放3个小球，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余4个放入2号盒子，有15C 5=种方法；1号盒子中放2个球，其余3个放入2号盒子，有25C 10=种方法；1号盒子中放3个球，其余2个放入2号盒子，有35C 10=种方法；则不同的放球方法有5101025++=种，故选：B ．5. 已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占12，乙厂产品占14，丙厂产品占14，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，丙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个产品，此产品是次品的概率是（）A. 0.925 B. 0.03C. 0.075D. 0.95【答案】C 【解析】【分析】应用对立事件概率求法，全概率公式求次品的概率.【详解】由题设，此产品是次品的概率1951901903(1(1)(1)0.07521004100410040´-+´-+´-==.故选：C6. 如下图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ，其中1,2,3,,,i n =××××××且,i i x y ÎZ ．记n n n a x y =+，如()11,0A 记为11a =，()21,1A -记为20a =，()30,1A -记为31,a =-×××，以此类推；设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则80S =（）A. 1B. 0C. —1D. 2【答案】B 【解析】【分析】由图观察可知第n 圈的8n 个点对应的这8n 项的和为0，同时第n 圈的最后一个点对应坐标为(,)n n ，80a 在第4圈最后一个点上，则800.S =【详解】由图可知，第一圈从点()1,0到点()1,1共8个点，由对称性可知81280,S a a a =+++=L 第二圈从点()2,1到点()2,2共16个点，由对称性可知910240a a a +++=L ，以此类推，可得第n 圈的8n 个点对应的这8n 项的和为0．第n 圈的最后一个点对应坐标为(,)n n ，80a 在第4圈最后一个点上，则800.S =故选：B ．7. 已知双曲线22:13x C y -=的左右两个顶点分别为,A B ，12,,,n M M M L 点为双曲线右支上的n 个点，1212,,,,,,n n N N N M M M L L 分别与关于原点对称，则直线12,,,nAM AM AM L 12,,,,n AN AN AN L 这2n 条直线的斜率乘积为（）A. 13næöç÷èøB. 12næöç÷èøC. 3n -D. 2n-【答案】A 【解析】【分析】根据对称性，先算出11AM AN k k 的结果，然后将这2n 条直线分组，利用刚才的结果即可得出结论.【详解】设1(,)M m n ，由题意，1(,)N m n --，又(A，于是11223AM AN n k k m ==-，又1(,)M m n 在双曲线上，故2213mn -=，于是112222113333AM AN m n k k m m -===--，将2n 条直线两两分组，1122,;,;;,n n AM AN AM AN AM AN L ，类似上面的步骤，这n 组直线中的两条直线斜率之积均是13，于是这2n 条直线的斜率乘积为13næöç÷èø.故选：A8. 若对任意的()12,0,x x m Î，且12x x <，都有122112ln ln 1x x x x x x -<-成立，则实数m 的最大值是（）A. 2e -B. eC. 2e D. 1e -【答案】C 【解析】【分析】由题意可得122112ln ln x x x x x x ->-，变形得出2121ln 1ln 1x x x x -->，构造函数()ln 1x g x x-=，可知函数()y g x =在区间()0,m 上单调递增，利用导数求得函数()y g x =的单调递增区间，由此可求得实数m 的最大值.【详解】对()12,0,x x m Î"，且12x x <，都有122112ln ln 1x x x x x x -<-，可得122112ln ln x x x x x x ->-，即()()1221ln 1ln 1x x x x ->-，两边同除12x x 得2121ln 1ln 1x x x x -->，构造函数()ln 1x g x x-=，则函数()y g x =在区间()0,m 上单调递增，()22ln xg x x-¢=，令()0g x ¢>，即2ln 0x ->，解得20e x <<，即函数()y g x =的单调递增区间为()20,e，()()20,0,e m \Í，则2e m ≤，因此，实数m 的最大值为2e .故选：C.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分）9. 在等差数列{}n a 中，已知48a =，128a =-，n S 是其前n 项和，则下列选项正确的是（）A. 2d =- B. 80a =C. 1554S = D.7878S S >【答案】ABD 【解析】【分析】由题意，根据等差数列的通项公式可得1a 与d 的方程组，可求出1a 与d ，再结合等差数列通项公式和前n 项和公式可判断各选项.详解】由48a =，128a =-，可得1138118a d a d +=ìí+=-î，解得1142a d =ìí=-î，()81714720a a d \=+=+´-=，故A ，B 正确；又()151151511502S a d ´-=+=，故C 错误；同理，756S =，856S =，787S \=，878S =，则7878S S>，故D 正确.故选：ABD.10. 若523455(21)(1),,,,,,x a bx cx dx ex fx x a b c d e f -=+++++++均为常数，则下列选项正确的是（）A. 2a =- B. 85e =-C. 272b c df +++=- D. 234570b c d e f ++++=-【答案】ABD 【解析】【分析】将()51x +展开与2345a bx cx dx ex fx +++++合并，利用二项展开式的通项公式，求得a ，b ，c ，d ，e ，f 的值，从而判断各个选项.【详解】()()552345211x a bx cx dx ex fx x -=+++++++Q 【()()()()()234515101051a b x c x d x e x f x =+++++++++++，令0x =，可得11a -=+，2a \=-，故A 正确；由于()521x -的展开式的通项公式为()5515C 12rrr r r T x --+=×-××，令0r =，得5x 项的系数为52，即512f +=，31f \=，令1r =，得4x 项的系数为()451C 12×-×，即580e +=-，85e \=-，令2r =，得3x 项的系数为()3522C 12×-×，即1080d +=，70d \=，令3r =，得2x 项的系数为()2533C 12×-×，即1040c +=-，50c \=-，令4r =，得x 项的系数为()454C 12×-×，即510b +=，5b \=，即解得31f =，85e =-，70d =，50c =-，5b =，550703156b c d f +++=-++=，234570b c d e f ++++=-，故B 正确；C 错误；D 正确.故选：ABD.11. 下列选项正确的是（）A. 空间向量()1,1,2a =-r 与向量()2,2,4b =--r共线B. 已知向量()2,,4a x =r ，()0,1,2b =r ，()1,0,0c =r ，若a r ，b r ，c r共面，则2x =C. 已知空间向量()1,1,0a =r ，()1,0,2b =-r ，则a r 在b r 方向上的投影向量为12,0,55æö-ç÷èøD. 点(2,1,1)A 是直线l 上一点，(1,0,0)a =r是直线l 的一个方向向量，则点(1,2,0)P 到直线l 【答案】ABC 【解析】【分析】利用空间向量的共线判断A ；利用向量共面定理判断B ；利用投影向量的求法判断C ；利用点到直线的距离公式判断D ．【详解】对于A ，(1,1,2)a =-r Q ，(2,2,4)b =--r ，2b a \=-r r ，a \r 与b r共线，故A 正确；对于B ，设a b c l m =+r r r，即()())(2,,40,1,21,,0,)(,20x l m m l l =+=，则242x m l l =ìï=íï=î，得2x =，故B 正确；对于C，1,||a b b ×=-==rr r Q ，a \r 在b r 方向上的投影向量为2112(1,0,2)(,0,)555a b b b æö×ç÷=--=-ç÷ç÷èør r rr ，故C 正确，对于D ，(1,1,1)AP =--uuu r Q ，r是直线l 的一个单位方向向量，\点P到直线l ==，故D 错误．故选：ABC ．12. 已知0,R,e a b >Î是自然对数的底，若e ln b b a a +=+，则a b -的值可以是（）A. 1 B. 1- C. 2 D.12【答案】AC 【解析】【分析】设()e xf x x =+，结合单调性可得e b a =，从而e b a b b -=-，令()e xg x x =-，利用导数求得()g x 的范围即可判断.【详解】设()e xf x x =+，则()f x 在R 上单调递增，∵()()()ln ln e ln ebaf b f a b a -=+-+ln (ln )0a a a a =+-+=，∴ln b a =，即e b a =，∴e b a b b -=-，令()e x g x x =-，则()e 1x g x ¢=-，当0x <时，()0g x ¢<，()g x 单调递减，当0x >时，()0g x ¢>，()g x 单调递增，∴()(0)1g x g ³=，从而1a b -³，故AC 符合.故选：AC.第Ⅱ卷三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 随机变量X 的概率分布列如下：X－101Pabc其中a ，b ，c 成等差数列，若随机变量X 的期望1()2E X =，则其方差()D X ＝______．【答案】512【解析】【分析】利用等差中项的性质，分布列中概率和为1以及均值的计算公式构建方程求得a ，b ，c ，再由方差的计算公式求得答案.【详解】因为a ，b ，c 成等差数列，则2a c b +=，又由分布列的性质，则1a b c ++=，所以得13b =，又因为随机变量的均值()11012E X a b c c a =-´+´+´=-=且23a c +=,故解得112a =，712c =，所以()22211117151011223212212D X æöæöæö=´--+´-+´-=ç÷ç÷ç÷èøèøèø.故答案为：512.14. 已知⊙M ：()()22114x y -+-=，直线l ：220x y ++=，点P 为直线l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线PA ，切点为A ，则切线段PA 长的最小值为________．【答案】1【解析】【分析】由已知求得圆心坐标与半径，再求出圆心到直线l 的距离，利用勾股定理得答案．【详解】⊙M ：22(1)(1)4x y -+-=的圆心坐标为(1,1)M ，半径为2，如图，||2MA =，且222PA PM MA =-，故要使||PA 最小，则||PM 最小，此时PM ⊥l ，因为圆心M 到直线l ：220x y ++==∴||PA1.=故答案为：1．15. 若函数()2()e xf x x mx =+在13,22éù-êúëû上存在单调递减区间，则m 的取值范围是_________．【答案】3,2æö-¥ç÷èø【解析】【分析】先求()f x 的导函数，再将函数()f x 在区间13,22éù-êúëû上存在单调递减区间转化为()0f x ¢<在区间13,22éù-êúëû上有解，再根据参数分离，构造函数，结合函数在区间的单调性即可求解实数m 的范围．【详解】()()2e xf x x mx =+，则()()2e2xf x xmx x m ¢=+++，函数()f x 在区间13,22éù-êúëû上存在减区间，只需()0f x ¢<在区间13,22éù-êúëû上有解，即()220x m x m +++<在区间13,22éù-êúëû上有解，又13,22x éùÎ-êúëû，则151,22x éù+Îêúëû，所以221x xm x --<+在区间13,22éù-êúëû上有解，所以2max21x x m x æö--<ç÷+èø，13,22x éùÎ-êúëû，令1x t +=，15,22t éùÎêúëû，则()222112111x x x t x x t-++---+==++，令()1g t t t =-+，则()2110g t t ¢=--<在区间15,22t éùÎêúëû恒成立，所以()g t 在15,22t éùÎêúëû上单调递减，所以()max 1322g t g æö==ç÷èø，即2max 2312x x x æö--=ç÷+èø，所以32m <，所以实数m 的取值范围是3,2æö-¥ç÷èø．故答案为：3,2æö-¥ç÷èø．16. 北宋的数学家沈括博学多才，善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”他想堆积的酒坛､棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把它们看成离散的量.经过反复尝试，沈括提出对于上底有ab 个，下底有cd 个，从上到下，逐层长宽各多1个，共n 层的堆积物（如下图），可以用公式()()()2266n n S b d a b d c c a =++++-éùëû求出物体的总数，这就是沈括的“隙积术”，利用“隙积术”求得数列()(){}132n n ++-的前15项的和是________．（结果用数字表示）【答案】1735【解析】【分析】根据题意，求出a ，b ，c ，d 的值，代入公式计算即可得答案.【详解】解析：由题，在数列24´，35´，46´，L ，()()13n n ++中，可得2,4,16,18a b c d ====，根据隙积术公式，()()243546151153\´+´+´++++L ()()()151524182421816162176566éù=´+´++´´+-=ëû，()()152435461511532151765301735S \=´+´+´++++-´=-=L .故答案为：1735.四、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 函数()ln 1f x x x ax =-+在点(1(1))A f ,处的切线斜率为1-．（1）求实数a的值；（2）求()f x 的单调区间和极值．【答案】（1）2（2）增区间为()e,¥+，减区间为()0,e ，极小值1e -，无极大值．【解析】【分析】（1）求出()f x 导函数，根据导数的几何意义，可得a 的值；（2）求出()f x ¢，令()0f x ¢>，求得增区间，令()0f x ¢<，求得减区间，再根据极值的定义可得答案.【小问1详解】()ln 1f x x x ax =-+\函数的导数为()ln 1f x x a¢=+-\在点(1,(1))A f 处的切线斜率为1k a =-，(1)1f ¢\=-，即11a -=-，2a \=；【小问2详解】由（1）得，函数()ln 21f x x x x =-+()ln 1f x x ¢=-，()0,x Î+¥，令()0f x ¢>，得e x >，令()0f x ¢<，得0e x <<，即()f x 的增区间为()e,+¥，减区间为()0,e ．故()f x 在e x =处取得极小值1e -，无极大值．18. 已知数列{}n a 的前n 项和为12,2,4,n S a a ==且212 2.n n n S S S ++-+=（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若m a ，m S ，13m a +成等比数列，求正整数m 的值．【答案】（1）2n a n =（2）3【解析】【分析】（1）由已知可得212,n n a a ++-=可得数列{}n a 公差为2的等差数列，进而可得数列{}n a 的通项公式；（2）由已知可得2[(1)]26(1)m m m m +=×+，求解即可．【小问1详解】2122n n n S S S ++-+=Q ，211()()2n n n n S S S S +++\---=，212n n a a ++\-=，又124,2,a a ==满足212a a -=，{}n a \是公差为2的等差数列，22(1)2.n a n n \=+-=【小问2详解】由（1）得：(22)(1)2n n n S n n +==+，又213m m m S a a +=×，()()21261,0m m m m m éù\+=×+>ëû，解得：3m =.19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ^平面ABC ，D ，E 分别为AC ，11A C 的中点，AB BC ==，12AC AA ==．（1）求证：AC ^平面BDE ；（2）求直线DE 与平面ABE 所成角的正弦值；（3）求点D 到平面ABE 的距离．【答案】（1）证明见解析；（2（3.【解析】【分析】（1）根据线面垂直性质得到DEAC ^，根据等腰三角形三线合一的性质得到AC BD ^，然后利用线面垂直的判定定理证明即可；（2）利用空间向量的方法求线面角即可；（3）利用空间向量的方法求点到面的距离即可.【小问1详解】在三棱柱中，D ，E 为AC ，11A C 的中点，∴1DE AA ∥，∵1AA ^平面ABC ，∴DE ^平面ABC ，∵AC Ì平面ABC ，∴DE AC ^，在三角形ABC 中，AB BC =，D 为AC 中点，∴AC BD ^，∵DE BD D Ç=，,DE BD Ì平面BDE ，∴AC ^平面BDE .【小问2详解】如图，以D 为原点，分别以,,DA DB DE 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，在直角三角形ABD中，AB =112AD AC ==，∴2BD =，()0,0,0D ，()0,0,2E ，()1,0,0A ，()0,2,0B ，()0,0,2DE =uuu r ，()1,2,0AB =-uuu r ，()1,0,2AE =-uuu r ，设平面ABE 法向量为(),,m x y z =u r ，2020AB m x y AE m x z ì×=-+=ïí×=-+=ïîuuu r r uuu r r ，令2x =，则1y =，1z =，所以()2,1,1m =u r ，设直线DE 与平面ABE 所成角为q ，的的所以sin cos,DEq==uuu r.【小问3详解】设点D到平面ABE的距离为d，所以d=20. 我校即将迎来“第二届科技艺术节”活动，其中一项活动是“数学创意作品”比赛，为了解不同性别学生的获奖情况，现从去年举办的“首届科技艺术节”报名参加活动的500名学生中，根据答题情况评选出了一二三等奖若干名，获奖情况统计结果如下：获奖人数性别人数一等奖二等奖三等奖男生200101515女生300252540假设所有学生的获奖情况相互独立．（1）用频率估计概率，现分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；（2）用频率估计概率，从上述200名男生和300名女生中随机各抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望E X（）；（3）用频率估计概率，从报名参加活动的500名学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为0p；从上述200男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为1p；从上述300名女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为2p，试比较0p与122p p+的大小，并说明理由.【答案】（1）1240；（2）分布列见解析，12；（3）1202p pp+>.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用古典概率计算作答.（2）利用频率估计概率，求出X的可能值，再计算各个值对应的概率列出分布列，求出期望作答.（3）利用频率估计概率求出0p，结合（2）中信息比较作答.【小问1详解】设事件A 为“分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，抽到的2名学生都获一等奖”，则11102511200300C C 1()C C 240P A ==.【小问2详解】随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，记事件B 为“上述200名男生中随机抽取1名，该学生获奖”，事件C 为“上述300名女生中随机抽取1名，该学生获奖”，依题意，事件B ，C 相互独立，且()P B 估计为10151512005++=，(C)P 估计为252540330010++=，因此1328(0)(()()(1)(1)51050P X P BC P B P C ====-´-=，131319(1)()()(()()(1(1)51051050P X P BC BC P B P C P B P C ==+=+=´-+-´=，133(2)()()()51050P X P BC P B P C ====´=，所以X 的分布列为X 012P 28501950350X 的数学期望()2819310125050502E X =´+´+´=.【小问3详解】1202p p p +>，理由：根据频率估计概率得04090135250050200p +===，由（2）知115p =，2310p =，则1213150510224200p p ++===，所以1202p p p +>.21. 已知椭圆C:()222210x y a b a b +=>>过点(，且离心率为12，设A 、B 分别为椭圆的左右顶点，1F 、2F 为椭圆的左右焦点，点P 为椭圆C 上不同于A 、B 的任意一点，点Q 是椭圆C 长轴上的不同于A 、B 的任意一点（1）求椭圆C 的标准方程；（2）当12PF F △内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；（3）设直线PQ 与椭圆C 的另一个交点为点N ，若11PQ QN+的值为定值，则称此时的点Q 为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由.【答案】（1）22143x y += （2）(0, （3）存在，(1,0)±【解析】【分析】（1）由题意列出关于,,a b c 的方程组，求解即可；（2）当内切圆的半径最大时，即P 点为上顶点，由圆的对称性，可得内切圆的圆心坐标；（3）设过Q 点的直线的方程，与椭圆的方程联立，可得两根之和及两根之积，可求出||,||PQ PN 的表达式，进而求出11||||PQ QN +的表达式，由其值为定值可得Q 的横坐标的值，即求出稳定点的坐标．【小问1详解】因为椭圆C :()222210x y a ba b +=>>过点(，且离心率为12，所以22212b c aa b c ì=ïï=íï=+ïî，解得12b c a ì=ï=íï=î，所以椭圆C 的方程为22143x y +=；【小问2详解】12||2F F =，设12PF F △边上的高为h ，则12122PF F S h h =´´= ，设12PF F △的内切圆的半径为R ，因为12PF F △的周长为定值6，所以121632PF F R R S ´== ，当P 在椭圆上顶点时，h12PF F S于是R，由椭圆的对称性，此时内切圆圆心的坐标为(0,；【小问3详解】Q 点Q 是椭圆C 长轴上的不同于A 、B 的任意一点，故可设直线PN 的方程为01122,(,),(,)x my x P x y N x y =+，由022143x my x x y =+ìïí+=ïî，得22200(34)63120m y mx y x +++-=，0012222216312,,03434mx y y y y m x m --\+==D >++恒成立.又PQ =11PQ QN \+===要使其值为定值，则20413x -=，故当201x =，即01x =±时，1143PQ QN +=.综上，存在这样的稳定点(1,0)Q ±即椭圆的焦点为稳定点.22. 已知函数1()ln ,0f x x k x k x æö=-->ç÷èø.（1）若对()()0,1,0x f x "Î<恒成立，求k 的取值范围；（2）求证：对(0,1)x "Î，不等式 2212ln e x x x x x-<+ 恒成立.【答案】（1）(0,2]（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，根据导数分类讨论，结合函数单调性求解()f x 的范围，即可得解；（2）结合（1）的结论，构造函数2()((0,1))2e xm x x x =Î+，利用导数即可求解．【小问1详解】因为1()ln 0f x x k x x æö=--<ç÷èø在(0,1)上恒成立，而22211()1k x kx f x x x x¢-+=+-=，令()0f x ¢=得210x kx -+=，所以24,0k k D =->，①当2Δ40k =-≤，即02k <≤时，()0f x ¢³，的所以()f x (0,1)上单调递增，则()(1)0f x f <=，满足题意；②当2Δ40k =->，即2k >时，设2()1,01x x kx x j =-+<<，则()j x 的对称轴为1,(0)1,(1)202k x k j j =>==-<，所以()j x 在(0,1)上存在唯一零点1x ，当()1,1x x Î时，()0,()0x f x j ¢<<，所以()f x 在()1,1x 上单调递减，故()(1)0f x f >=，不合题意.综上，k 的取值范围为(0,2].【小问2详解】由（1）知，当02k <≤时，1ln 0x k x x--<在(0,1)上恒成立，即21ln x k x x ->，21 2.ln x x x-\>令2()((0,1))2e xm x x x =Î+，则222222(2)e 2[(1)1]()0(2)e )(e 2x x x x x x m x x x ¢+-×-+==>++恒成立，()m x \在(0,1)上单调递增，()(1)2e 3m x m \<=<，所以，对(0,1)x "Î，不等式2212ln e x x x x x-<+恒成立.在734924357等教学实用性资料！需要word版，请加高中数学资料共享群（群号：734924357），下载精品试卷、专题练习、题型总结、解题方法。

柳城中学2023—2024春季高二期中考试数学科试卷

柳城中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．已知，的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（）A ．2.2B ．2.9C ．2.8D ．2.62．已知(3x−1)(x +1)n 的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含x 4的项的系数为（）A ．20B ．25C ．30D ．353．在如图所示的正方形中随机投掷20000个点,则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为（）附:若X ~N (μ,σ2),P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.6826,P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.9544．A ．4772B ．6826C ．3413D ．95444．已知P (A )=0.5，P (B )=0.3，P (BA )=0.1，求P (B|A )=（）A ．110B ．13C ．15D ．15．下列说法中正确的是（）①设随机变量X 服从二项分布B (6,12),P (X =3)=516②已知随机变量X 服从正态分布N (2,σ2)且P (X <4)=0.9，则P (0<X <2)=0.4③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点互不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则P (A|B )=29④D (2X +3)=2D (X )+3．A ．②③④B ．①②③C ．②③D ．①②6．甲、乙两位游客慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东湖、昙华林和欢乐谷4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A ：甲和乙至少一人选择黄鹤楼，事件B ：甲和乙选择的景点不同，则条件概率P (B |A )=（）A ．67B ．78C ．37D ．7167．某离散型随机变量X 的分布列如下，若E(X)=34，P(X ≥1)=712，则D(X)=（）A ．1516B ．98C ．54D ．1916x134y2.24.34.86.7X −1012Pabc13x y y x 0.95y x a =+=a8．甲､乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若X的数学期望为229，则p=（）A．14B．12C．34D．13或23二．多选题（共3小题，满分6分，每小题18分）9．在(x−12x)9的展开式中（）A．常数项为212B．x3项的系数为−92C．系数最大项为第3项D．有理项共有5项10．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A．若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种B．若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种C．若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种D．如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种11．一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（）A．经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为340B．若第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手有白红球各1个的概率为14C．经过6次试验后试验停止的概率为564D．经过6次试验后试验停止的概率最大三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12．(x2−1x )6展开式中的常数项为　．13．现有A，B，C，D，E五人排成一列，其中A与B相邻，C不排在两边，则共有种不同的排法（用具体数字作答）．14．袋中有5个相同的红球和2个相同的黑球，每次从中抽出1个球，抽取3次按不放回抽取，得到红球个数记为X，得到黑球的个数记为Y；按放回抽取，得到红球的个数记为ξ．下列结论中正确的是．①E(X):E(Y)=5:2；②D(X)>D(Y)；③E(X)=E(ξ)；④D(X)<D(ξ)．（注：随机变量X 的期望记为E (X )、方差记为D (X )）四．解答题（共5小题，满分77分）15．若(2x−1)4=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，请分别求出下列的值(1)a 0+a 1+a 2+a 3+a 4(2)|a 0|+|a 1|+|a 2|+|a 3|+|a 4|(3)a 1+2a 2+3a 3+4a 416．班级迎接元旦晚会有3个唱歌节目、2个相声节目和1个魔术节目，要求排出一个节目单．(1)2个相声节目要排在一起，有多少种排法？(2)相声节目不排在第一个节目、魔术节目不排在最后一个节目，有多少种排法？(3)现在临时增加1个魔术节目，要求重新编排节目单，要求2个相声节目不相邻且2个魔术节目也不相邻，有多少种排法？17．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如表所示．现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为．未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40p x 注射疫苗60q y 总计100100200(1)求2×2列联表中的数据p 、q 、x 、y 的值；(2)能否认为注射此种疫苗有效？(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率．参考公式：其中．临界值表：0.10.050.013522()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++()20P x χ≥2.7063.841 6.63518．某市航空公司为了解每年航班正点率x %对每年顾客投诉次数y （单位：次）的影响，对近8年（2015年～2022年）每年航班正点率x %和每年顾客投诉次数y 的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.（1）求y 关于x 的经验回归方程；（2）该市航空公司预计2024年航班正点率为84%，利用（1）中的回归方程，估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数；（3）根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为12，现从该市所有顾客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：经验回归直线y =bx +a 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b =∑ni =1x i y i −nxy∑ni =1(x i −x )2，a =y−bx 19．W 企业D 的产品p 正常生产时，产品p 尺寸服从正态分布N (80,0.25)，从当前生产线上随机抽取400件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表：产品尺寸/mm [76,78.5](78.5,79](79,79.5](79.5,80.5](80.5,81](81,81.5](81.5,83]件数85454160724012根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在(μ−3σ,μ+3σ]以外视为小概率事件.一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在(μ−3σ,μ+3σ]以内为正品，以外为次品.P(μ−σ<X ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ−2σ<X ≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ−3σ<X ≤μ+3σ)≈0.9973.(1)判断生产线是否正常工作，并说明理由；(2)用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费20元/件，次品检测费30元/件，记这3件产品检测费为随机变量X ，求X 的数学期望及方差.0x。

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