中考复习之——与圆有关的计算 优秀教案
与圆有关的计算复习教案
与圆有关的计算复习教案第一篇：与圆有关的计算复习教案第三十五课时与圆有关的计算复习内容：冀教版数学九年级上册第二十七章复习目标：1.掌握弧长和扇形面积公式，会计算圆的弧长和扇形面积.2.了解圆锥侧面展开图为一个扇形，会计算圆锥的侧面积和全面积.复习重点：圆的弧长和扇形面积的计算.复习难点：有关弧长和扇形面积的综合应用.复习过程：一、复习回顾考点一弧长的有关计算1.(2011.安徽）如图(1)⊙○的半径为1，A、B、C是圆周上三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）π234A． B.π C.π D.π5555思考与解答：弧长公式是_________ 考点二扇形面积的计算2.(2010长沙)已知扇形面积为12π，半径等于6，则该扇形的圆心角等于________．3.已知扇形的弧长为4πcm，半径为３cm，则扇形面积为__________cm２.思考与解答：扇形面积计算公式是__________________ 考点三计算圆锥的侧面积和全面积4.(2011同仁)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它2的高AO=8m，底面半径ＯＢ＝６m，则圆锥的侧面积是________m.思考与解答：(1)圆锥侧面展开图是一个____形，它的弧长等于圆锥的_________，它的半径长等于圆锥的_________.(2)已知圆锥的底面半径为r，母线为a，则圆锥侧面积是_________，表面积是_________.二探究总结5.如图所示，这是一个零件示意图，A、B、C处都是直角，弧MN是圆心角为90°的弧，AB=BC=7，AM=CN=3，则A．π B.32的长是()π C．2π D．4π6.（2012内江）如图AB是εo的直径，弦CD⊥AB,∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（）A.4πB.2πC.πD.4π3思考与解答：解决这道题利用了我们复习过的哪些知识？三拓展提高7.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯口圆的直径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短路程为________cm.思考与解答：解决这个曲面上的最短路程问题你是怎么想的？8.(2011山西)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC =BC.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB＝2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________．(结果保留π)思考与解答：(1)解决问题的关键是知道图形旋转时，图形上各点经过的路线是___________，要明确它的圆心、半径以及圆心角.(2)求不规则图形面积的方法是什么？四反思评价（一）反思（1）你认为这节课重点要掌握哪些知识？请写出来（2）你在哪些方面有所提高？（二）自测9.已知扇形的圆心角是150°，扇形的面积为240π，则该扇形的弧长为()A．5πB．10π C．20π D．40π10.线段AB与⊙O相切于点C，连结OA、OB，OB交⊙O 于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝63 cm，求：(1)⊙O的半径(2)图中阴影部分的面积．11.（2012广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线MN上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线MN上时，点A所经过的路线的长为_______（结果用含有π的式子表示）第三十五课时答案1.B2.120°3.6π4.60π5.C6.D7.解析：求在曲面上的最短距离需要转化为平面上两点之间的距离．如图6－3－6所示，将圆锥的侧面展开，连接AE，AE即为蚂蚁爬行的最短路线．再借助于△AOE计算AE之长：AE＝OE2+OA2=2418.π4 9.C 10.(1)如图所示，连结OC，∵AB与⊙O相切于点C ∴ OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC＝12AB=122×63=33 c m．-AC2在Rt△AOC中，OC＝OA3cm.(2)在Rt△COB中∵OC＝=3cm．∴⊙O的半径为12OB，∴∠B＝30°，∠COD＝60°.2∴扇形OCD的面积为60π⋅3360＝32πS⊿OBC=12OC⋅BC=12⨯3⨯33=932 ∴阴影部分的面积为93-3π2cm211.解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；∵Rt△ABC在直线MN上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线MN上时，有3个的长，2个的长，∴点A经过的路线长=×3+）π．×2=（4+）π．故答案为：（4+第二篇：圆的整理与复习教案课题：第四单元圆整理和复习课型：复习学习目标：进一步的理解圆各部分的名称及特征，理解周长和面积的区别。
《圆的整理与复习》教学设计【优秀5篇】
《圆的整理与复习》教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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中考复习之——与圆有关的计算 优秀教案
一、课题：中考复习之——与圆有关的计算二、学习目标：知识与能力：了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系；会计算圆的弧长及扇形面积过程与方法：1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．情感态度与价值观：培养学生计算认真、细致、耐心的良好品质。
通过自主编题，激发学生学习热情和求知欲望，在探究过程中体会到成功的喜悦和学习的快乐，通过合作交流，培养学生的团队精神。
三、重点、难点：重点：与圆有关的面积计算难点：灵活运用转化思想，将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形），提高求综合图形面积的计算能力四、学法、教法：学法：熟练运用公式进行正多边形、弧长、扇形面积的计算；学会运用转化的数学思想探究问题的本质，寻求到解决问题的最优方法。
教法：采用启发式教学，从学生原有知识出发，充分发挥学生的主体作用。
同时注重知识间的联系，类比迁移。
重视分层，使不同层次的学生让学生在主动中学数学、用数学，领悟数学的基本思想方法。
五、教学过程图1 图2 图3②在图2中画出上述的角和线段。
③就这三个图你能否尝试编一道、知识点二：弧长及扇形面积公1，圆内接正六边形、从图中找出一段弧________、一个扇形______________图1 图2 图3你能否计算出你找的弧长，扇形的面积？并思考是否有更简单的图1 图2 图3图4 图5课件准备：C 3πD 9π2图1 图22、如图2，ABCD⊥AB，∠CDB23，则阴影部分的面积为___________★★智力冲浪六、评价分析：为了达到最佳教学效果，在课堂教学中，一方面根据课堂上学生的态度、表情而做出即时性评价。
在评价时，坚持“积极评价”的原则，采用“激励”机制，始终运用以下三种“激励”方法：①预先性激励(期待性激励)；②及时性激励；③总结性激励。
初三数学专题复习：与圆有关的计算复习教案
第23讲与圆有关的计算一、教学目标: 1、理解并掌握正多边形与圆、扇形的弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积的有关计算，并能解决相关实际问题。
2、灵活运用公式进行与圆有关的计算，提高分析问题、解决问题的能力；3、在合作学习中增进师生间的交流，关注学困生的学习，使学生感受成功的喜悦。
二、教学重难点:1、灵活运用公式进行与圆有关的计算。
2、灵活运用公式的互化、准确计算是重点，也是难点。
三、教学用具:PP、三角板、彩色粉笔四、学情分析：学生已经具备一定的逻辑分析和计算能力，教学中注重分析计算的合理性和常规解法，教学中要注重培养学生分析的方法和思维的严谨性以及计算的准确性。
五、教学方法：讨论、交流、讲练结合法。
六、教学资源：教学设计、教材、复习练习册七、教学过程：（一）正多边形和圆的有关计算2、填表3、要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.2=360n r S π扇形34、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O 的面积． 5、如图,M,N 分别是☉O 内接正多边形AB,BC 上的点,且BM=CN . (1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON = ; 图③中∠MON = ;(2)试探究∠MON 的度数与正n 边形的边数n 的（二）、扇形的弧长和扇形的面积公式直接应用：1、已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____. 2、已知半径为2cm 的扇形，其弧长为43π ，则这个扇形的面积S 扇=3、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S 扇= .4、已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为5、如图，☉A 、☉B 、 ☉C 、 ☉D 两两不相交，且半径都是2cm ，则图中阴影部分的面积是5、如图，Rt △ABC 中，∠C =90°, ∠A =30°,BC =2,O 、H 分别为AB 、AC 的中点，将△ABC 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过的面积为多少？6、如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ， ∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)2360180n n Rl R ==ππ2=+=S S r rlππ+侧全底 S（三）圆锥的侧面积和全面积1、已知一个圆锥的底面半径为12cm ，母线长为20cm ，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .2、一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.3、 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.（思政元素：体会生活中的数学，数学源于生活，又服务于生活，用数学眼光发现生活中的数学）（六）课堂小结:总结本课知识点和常规解法指导。
中考数学复习 第七单元 圆 第30课时 与圆的有关计算教案
第七单元圆第30课时与圆有关的计算教学目标【考试目标】1.弧长及扇形面积的计算2.正多边形的概念3.正多边形与圆的关系【教学重点】1.掌握正多边形与圆之间的关系2.学会弧长公式与扇形面积的计算3.掌握圆锥侧面积与全面积的计算教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2016年威海）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 . 【解析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC 是直径，AC=4 ，∴OE=OF=2 ，∵OM ⊥EF ， ∴EM=MF ，∵△EFG 是等边三角形， ∴∠GEF=60°， 在RT △OME 中，∵OE=2 ，∠OEM=0.5∠CEF=30°，∴OM= ，EM= ， ∴EF= . 故答案为 .【例2】如图，□ 在ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于 点E ，与AD 相交于点F ，已知AB=12，∠C=60°，则FE 的长为（C ）【解析】连接OE 、OF ，由切线和平行线的性质可知∠A OE=90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C=60°，∴△AOF 是等边三角形，∴∠EOF=90°-60°=30°，OF=OA=0.5AB=6.由弧长公式，得l FE = =π.【例3】（2016年宁波）如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ， 则圆锥的侧面积为 （C ）A.30π cm 2B.48π cm 2C.60π cm 2D.80π cm 2【解析】圆锥的母线长为： =10(cm)，圆锥的底面圆周长为 2×π×r=12π(cm).圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形面积公式可 得S=0.5×12π×10=60π(cm 2).三、师生互动，总结知识2626306180π⨯22268+2226先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对圆的有关计算的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.。
中考复习——圆的有关计算教学案
圆的有关计算复习【课标要求】掌握圆的周长、弧长、面积、扇形面积公式，并会应用，同时，会进行有关圆的周长、弧长、圆的面积、扇形面积及组合图形的周长和面积的计算 【复习目标】1，能用垂径定理、圆心角、弧、弦之间关系定理，圆周角定理及推论，弧长公式、扇形的面积公式及正多边形与圆的关系等进行简单的运算。
2，会用折叠、旋转、圆的对称性及分类讨论的思想方法，将有关弦长、半径的实际计算问题转化成解直角三角形问题解决。
【知识梳理】：考点导航1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n °的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 .2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n °的圆心角所在的扇形面积为S= 2R π⨯ = = .3. 圆柱的侧面积公式：S=2rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的高）4. 圆锥的侧面积公式：S=rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的长）5. 扇形面积公式：（1）n °圆心角的扇形面积是S 扇形=______；（2）弧长为L 的扇形面积是S 扇形=_____． 考点点拨1．灵活求解圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积．•其中求组合图形和不规则图形的周长和面积是本节的难点．2．能进行圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算，了解它们的侧面展开图，•这也是本节的重点和中考热点．3. 本节出现的面积的计算往往是不规则图形，不易直接求出，•所以要将其转化为与其面积相等的规则图形，等积转化的一般方法是：（1）利用平移、•旋转或轴对称等图形变换进行转化；（2）•根据同底（等底）同高（等高）的三角形的面积相等进行转化；（3）利用几个规则图形的面积和或差求不规则图形的面积．4. 圆中的计算问题多以选择题、填空题的形式出现，通过作图、识图、•阅读图形，探索弧长、扇形及其组合图形的面积计算方法和解题规律，正确区分圆锥及侧面展开图中各元素的关系是解决本节问题的关键．【考题研究】例1 (2003·连云港)如图,一块边长为8cm 的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点A 按逆时针方向旋转至A ′B ′C ′D ′的位置,则顶点C •从开始到结束所经过的路径长为( )A.16cm C.8πcm πcm解析:在旋转过程中,AC 的长度不变,所以顶点C 从开始到结束所经过的路径长,•是以A 为圆心,AC 长为半D(B')A(A')D'C'CB径的90°的弧长90180π⋅⋅.例2（2011年湖北襄樊）如图，在Rt ABC△中，9042C A C B C===∠°，，，分别以AC.BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【解析】本题考查直角三角形，扇形面积，由图可知阴影部分的面积=半圆AC的面积+半圆BC的面积-Rt ABC△的面积【中考链接】CAB7.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，若已知正方形的边长为2，求小圆和扇形的半径。
初三圆的复习教案
初三圆的复习教案教案标题：初三圆的复习教案教学目标：1. 学生能够理解圆的概念，并能正确使用圆的术语。
2. 学生能够计算圆的周长和面积。
3. 学生能够应用圆的相关概念解决实际问题。
4. 学生能够发展对圆形图形的观察和推理能力。
教学准备：1. 教学PPT或白板。
2. 圆规、直尺和铅笔。
3. 纸板或绘图纸。
4. 练习题和答案。
教学过程：Step 1: 引入1. 在白板上画一个圆形，引导学生回顾圆的定义，并解释相关术语（圆心、半径、直径、弧、弦、切线等）。
2. 提问学生有关圆的特征和性质，激发他们对圆更深入的思考。
Step 2: 计算圆的周长和面积1. 提醒学生关于计算周长和面积的公式（周长=2πr，面积=πr²）。
2. 通过示范，解释如何根据给定的半径或直径计算圆的周长和面积。
3. 给学生一些练习题，让他们独立计算圆的周长和面积，并检查答案。
Step 3: 圆的相关问题1. 提供一些实际问题，要求学生应用所学知识解决。
例如：一个花坛的形状是一个半径为4米的圆，求花坛周围的围墙长度和花坛的面积分别是多少？2. 引导学生思考解决问题的方法，并鼓励他们用图画或数学计算来解决。
Step 4: 圆形图形观察和推理1. 准备一些不同大小和位置的圆形图形，让学生观察并描述它们的特征和相似之处。
2. 引导学生思考圆形图形的一些共同特点，并鼓励他们提出自己的观察和推理。
例如：如何通过测量圆的直径来判断两个圆是否相等？3. 给学生几个挑战性的问题，鼓励他们思考并解决。
Step 5: 小结和反思1. 总结圆的相关概念和计算方法。
2. 要求学生回顾整个课堂内容，自我评价学习效果。
3. 鼓励学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
教学扩展：1. 鼓励学生自行寻找更多关于圆的实际问题并解决。
2. 设计一些有趣的游戏或活动，帮助学生巩固对圆的概念的理解。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和对圆概念的理解程度。
2. 分发练习题和挑战性问题，检查学生对圆的计算和应用能力。
初中与圆有关的计算教案
初中与圆有关的计算教案一、教学目标：1. 让学生掌握圆的周长和面积的计算公式。
2. 培养学生运用圆的周长和面积公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 圆的周长公式：C = 2πr2. 圆的面积公式：S = πr²三、教学重点与难点：1. 圆的周长公式的推导和应用。
2. 圆的面积公式的推导和应用。
四、教学过程：1. 导入：利用实物或图片展示，引导学生观察生活中与圆相关的实例，如车轮、圆桌等，引发学生对圆的周长和面积的思考。
2. 新课讲解：a. 圆的周长讲解圆的周长概念，引导学生理解圆的周长与半径的关系，推导出圆的周长公式C = 2πr。
b. 圆的面积讲解圆的面积概念，引导学生理解圆的面积与半径的关系，推导出圆的面积公式S = πr²。
3. 例题讲解：讲解典型例题，让学生理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5. 拓展与应用：引导学生运用圆的周长和面积公式解决实际问题，如计算圆形花坛的周长和面积、计算圆桌的直径等。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调圆的周长和面积公式的运用，鼓励学生在日常生活中发现和解决与圆相关的问题。
五、教学评价：1. 课堂讲解：关注学生的学习状态，及时调整教学节奏和方法。
2. 课堂练习：检查学生的解题正确率和解答过程，了解学生对知识的掌握程度。
3. 拓展与应用：评价学生解决实际问题的能力，鼓励创新和发散思维。
六、教学反思：根据学生的反馈和教学效果，调整教学策略，提高教学质量，使学生更好地理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。
中考数学复习圆专题复习教案
中考数学复习圆专题复习授课设计【授课笔录】一、与圆有关的计算问题（重点）1、扇形面积的计算Sn R 21lR 扇形： 扇形面积公式360 2n ：圆心角R ：扇形对应的圆的半径：扇形弧长S ：扇形面积圆锥侧面张开图：（1）S 表S侧S底=Rrr 2V1r 2h（ 2）圆锥的体积：3n R 2、弧长的计算： 弧长公式l180 ；3、角度的计算二、圆的基本性质（重点）1、切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径．2、圆周角定理： 一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半；推论：（ 1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；（ 2）相等的圆周角所对的弧也相等。
（ 3）半圆（直径）所对的圆周角是直角。
（ 4） 90°的圆周角所对的弦是直径。
注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有无数个。
3、垂径定理定理： 垂直于弦的直径均分这条弦 ,并且均分这条弦所对的两段弧推论： （ 1）均分弦 (不是直径 )的直径垂直与这条弦 ,并且均分这条弦所对的两段弧（ 2）弦的垂直均分线经过圆心 ,并且均分这条弦所对的弧（ 3）均分弦所对的一条弧的直径垂直均分这条弦,并且均分这条弦所对的另一条弧（ 4）在同圆也许等圆中 ,两条平行弦所夹的弧相等三、圆与函数图象的综合一、与圆有关的计算问题【例 1 】（ 2016 ?资阳） 在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=2 ，以点 B 为圆心， BC 的长为半径作弧，交 AB 于点 D ，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是（）A ． 2 ﹣ πB ． 4 ﹣πC ． 2 ﹣ πD ． Sn R 2 1lR π3602【解答】 解：∵ D 为 AB 的中点，∴BC=BD=S n R 21lR AB ，∴∠ A=30° ，∠ B=60°．∵ AC360 2n R 21=2SlR3602 ，∴ BC=ACSn R 21lR 21lR =2 ，∴ S 阴影 =S △ AB C ﹣ S 扇形 CB D =?tan30 °=2360 2 ? S nR36022Sn R 2 12n R 21S n R360lRnR1lR =2SlR1lR ×22×2﹣S3602 ﹣ π．360 23602应选 A ．【例 2 】（ 2014 ?资阳） 如图，扇形 AOB 中，半径 OA=2 ，∠ AOB=120° ， C 是 的中点，连接 AC 、BC ，则图中阴影部分面积是（）A ． ﹣2B ．Sn R 21lR ﹣2C ．﹣D ．﹣360 2解答： 连接 OC ，∵∠ AOB=120° ， C 为弧 AB 中点，∴∠ AOC= ∠ BOC=60° ，∵ OA=OC=OB=2 ，∴ △AOC 、 △BOC 是等边三角形，∴ AC=BC=OA=2 ，21lR =Sn R 21 l R， △ BOC 边BC∴ △AOC 的边 AC 上的高是Sn R 36023602Sn R 21lR 上的高为360 2 ，2/21n R 21n R 2Sn R 21 lRn R 21∴阴影部分的面积是 SlR ﹣ S3602 lR ﹣ 1lR ×2×+ S360 2 36023602S n R2 S n R 21lR2 Sn R 21lR1lR ×2×3602 = Sn R1lR π﹣23602 ，应选 A ．360 2360 2【例 3】（ 2013?资阳） 钟面上的分针的长为 1，从 9点到 9点 30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）A2B21lR πC21lR πD π．Sn R 1lR π． S n R． S n R．360 2360 2360 2解答 从 9点到 9点 30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，：Sn R 21lR = π．应选： A ．则分针在钟面上扫过的面积是：3602【例 4】（ 2015 成都） 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙ O ，半径为 4，则这个正六边形的边心距OM 和 BC 弧线的长分别为（ ）A ． 2，B ． ，C ． ，D ． ，【课后练习】1、（2015 南充） 如图， PA 和 PB 是⊙ O 的切线，点 A 和 B 的切点， AC 是⊙ O 的直径，已知∠ P=40°，则∠ ACB 的大小是（B ）A ．40°B ． 60°C ． 70°D ．80°2、（2015 达州） 如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 旋转到点 B ′，则图中阴影部分的面积是（B ）A ． 12πB ． 24πC ． 6πD ． 36π3/213、（2015 内江）如图，在⊙ O 的内接四边形ABCD 中， AB 是直径，∠ BCD =120 °，过 D 点的切线PD 与直线 AB 交于点 P，则∠ ADP 的度数为（）A ． 40°B． 35°C． 30° D ． 45°剖析：连接BD ，∵∠DAB=180°-∠C=50°，AB 是直径，∴∠ ADB =90°，∠ ABD =90°-∠ DAB=40°，∵ PD 是切线，∴∠ ADP =∠ B=40°．应选 A ．4、（ 2015 自贡）如图， AB 是⊙ O的直径，弦CD⊥ AB，∠ CDB＝ 30°， CD＝，则阴影部分的面积为A． 2πB．πC．D．剖析：∠ BOD＝ 60°5、（2015凉山州）如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠ OBC=40 °，则∠A 的度数为（）A ． 80° B． 100° C． 110° D ． 130°6、（2015凉山州）将圆心角为90°，面积为 4πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径（）A ． 1cmB ． 2cm C． 3cm D ． 4cm7、（2015泸州）如图， PA、 PB 分别与⊙ O 相切于 A、B 两点，若∠ C=65°，则∠ P 的度数为（）A．65°B． 130°C．50°D． 100°8、（ 2015 眉山）如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ ACO=450，则∠ B 的度数为（）A． 300B． 350C． 400 D 4509、（2015 巴中） 如图，在⊙ O 中，弦 AC ∥半径 OB ，∠ BOC=50°，则∠ OAB 的度数为（）A ．25°B ． 50°C ． 60°D ．30°10 、（ 2015 攀枝花） 如图，已知⊙ O 的一条直径 AB 与弦 CD 订交于点 E ，且 AC=2， AE= ， CE=1，则图中阴影部分的面积为（） A ．B ．C ．D ．11 、（ 2015 甘孜州） 如图，已知扇形 AOB 的半径为 2，圆心角为 90°，连接 AB ，则图中阴影部分的面积 是 （）A ． π﹣ 2B ． π﹣ 4C ．4π﹣ 2D ． 4π﹣ 412 、（ 2015 达州） 已知正六边形 ABCDEF 的边心距为 cm ，则正六边形的半径为 cm ．13 、（ 2015 自贡） 如图，已知 AB 是⊙ O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使 AC=3BC ， CD 与⊙ O 相切于 D 点．若 CD ＝ ，则劣弧 AD 的长为．14、（ 2015 遂宁） 在半径为 5cm 的⊙ O 中， 45°的圆心角所对的弧长为cm ．15、（ 2015 宜宾） 如图， AB 为⊙ O 的直径，延长 AB 至点 D ，使 BD =OB ， DC 切⊙ O 于点 C ，点 B 是Sn R 2 1 lR3602的中点，弦 CF 交 AB 于点 E ． 若⊙ O 的半径为 2，则 CF = ．16 、（ 2015 泸州） 用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．17 、（ 2015 眉山） 已知⊙ O 的内接正六边形周长为 12cm ，则这个圆的半经是_________cm ．18 、（ 2015 广安） 如图， A ． B ．C 三点在⊙ O 上，且∠ AOB =70°，则∠ C=度．19 、24． （ 2015 巴中） 圆心角为 60°，半径为 4cm 的扇形的弧长为cm ．20 、（ 2015 甘孜州） 如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 垂直均分半径 OA ，则∠ ABC 的大小为 度．二、圆的基本性质【例 1 】（ 2016 ?资阳） 如图，在⊙O 中，点 C 是直径 AB 延长线上一点，过点 C 作⊙ O 的切线，切点为 D ，连接 BD ．（ 1 ）求证：∠ A= ∠ BDC ；（ 2 ）若 CM 均分∠ ACD ，且分别交 AD 、 BD 于点 M 、 N ，当 DM=1 时，求 MN 的长．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵ AB 为⊙ O 的直径，∴∠ADB=90°，即∠ A+∠ ABD=90°，又∵ CD 与⊙ O 相切于点 D ，∴∠ CDB+ ∠ ODB=90°，∵OD=OB ，∴∠ ABD= ∠ ODB ，∴∠ A= ∠ BDC ；（ 2 ）∵ CM 均分∠ ACD ，∴∠ DCM= ∠ ACM ，又∵∠ A= ∠ BDC ，∴∠ A+ ∠ ACM= ∠ BDC+ ∠ DCM ，即∠ DMN=∠ DNM，∵∠ ADB=90°，D M=1 ，∴ DN=DM=1，∴ MN==．【例 2】（ 2015 ?资阳）如图 11，在△ABC中， BC是以 AB为直径的⊙ O的切线，且⊙ O与AC订交于点 D ， E 为 BC的中点，连接 DE .（1）求证： DE 是⊙ O的切线；（2）连接 AE，若∠ C=45°，求 sin∠ CAE的值 .解答：解：（ 1）连接 OD， BD ，∴ OD=OB ∴∠ ODB= ∠OBD ．∵AB 是直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ CDB=90° ．∵E为 BC 的中点，∴ DE=BE ，∴∠ EDB= ∠EBD ，∴∠ ODB+ ∠EDB= ∠ OBD+ ∠EBD ，即∠ EDO= ∠ EBO ．∵BC是以 AB 为直径的⊙ O的切线，∴ AB ⊥ BC ，∴∠ EBO=90°，∴∠ODE=90°，∴ DE是⊙ O的切线；（ 2）作 EF⊥ CD 于 F，设 EF=x∵∠ C=45°，∴ △CEF、△ ABC 都是等腰直角三角形，∴CF=EF=x ，∴ BE=CE= x，∴ AB=BC=2 x，在 RT △ABE 中， AE= = x，∴ sin∠ CAE= =．【例 3 】（ 2014 ?资阳）如图， AB 是⊙ O的直径，过点 A 作⊙ O的切线并在其上取一点C，连接 OC交⊙ O 于点 D ， BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD ．（ 1）求证：△CDE ∽ △CAD ；（ 2）若 AB=2 ， AC=2，求AE的长．解答：（1）证明：∵ AB是⊙ O的直径，∴∠ ADB=90° ，∴∠ B+∠BAD=90° ，∵AC 为⊙ O的切线，∴ BA ⊥ AC ，∴∠ BAC=90°，即∠ BAD+ ∠DAE=90°，∴∠ B= ∠ CAD ，∵OB=OD ，∴∠ B=∠ ODB ，而∠ ODB= ∠ CDE ，∴∠ B= ∠ CDE ，∴∠ CAD= ∠ CDE，而∠ ECD= ∠ DCA ，∴△ CDE ∽ △CAD ；（ 2）解：∵ AB=2 ，∴ OA=1 ，在 Rt△AOC 中， AC=2S n R21lR n R21360 2 ，∴OC=S360lR=3，∴ CD=OC ﹣ OD=3 ﹣ 1=2 ，2∵ △CDE ∽ △CAD ，∴S n R21lR = S n R21lR ，即 S n R21lR = S n R21lR3602360236023602 n R21S lR，∴ CE=3602．【例 4】（ 2013?资阳）在⊙ O中， AB 为直径，点 C为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交 AB 于点 D，连接 CD ．（1）如图 1，若点 D与圆心 O重合， AC=2 ，求⊙ O的半径 r；（2）如图 2，若点 D与圆心 O不重合，∠ BAC=25°，请直接写出∠ DCA 的度数．解答 （ 1）如图，过点 O 作 OE ⊥ AC 于 E ，则 AE= Sn R 21lR AC= S n R 21lR ×2=1 ，：3602 3602∵翻折后点 D 与圆心 O 重合，∴ OE=n R 2 1SlR r ，3602在 Rt △AOE 中， AO 2=AE 2+OE 2，即 r 2=12+（S n R 21lR r ） 2，解得 r=360 2 S n R 2 1lR ； 3602（ 2）连接 BC ，∵ AB 是直径，∴∠ ACB=90° ，∵∠ BAC=25° ，∴∠ B=90°﹣∠ BAC=90° ﹣25°=65°，Sn R 2 1 lRSn R 2 1 lR依照翻折的性质，360 2 所对的圆周角等于3602所对的圆周角，∴∠ DCA= ∠B ﹣∠ A=65°﹣ 25°=40°．【课后练习】1、（2015 达州） 如图， AB 为半圆 O 的在直径， AD 、 BC 分别切⊙ O 于 A 、 B 两点， CD 切⊙ O 于点 E ，连接 OD 、 OC ，以下结论：①∠ DOC =90°，② AD +BC=CD ，③ Sn R 2 1Sn R 21lR3602lR，④ OD ： OC=DE ：EC ，⑤360 2 ，正确的有（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5个剖析： 如图，连接 OE ，∵AD 与圆 O 相切， DC 与圆 O 相切， BC 与圆 O 相切，∴∠DAO= ∠DEO= ∠OBC=90 °，∴DA=DE ， CE=CB ， AD ∥BC 。
人教版九年级数学上24章复习课与圆有关的面积计算优秀教学案例
1.教师引导学生总结本节课所学内容，明确圆的面积公式及其应用，以及与圆有关的几何图形的面积计算方法。
2.强调圆的面积公式在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
（五）作业小结
1.布置作业：设计一些有关圆的面积计算的实际问题，让学生运用所学知识解决，巩固所学内容。
2.要求学生在作业中运用多媒体教学资源，如课件、动画等，提高学习效果。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的圆形物体为例，如圆桌、圆饼等，引导学生发现圆的面积计算在生活中的应用，激发学生学习兴趣。
2.问题情境：设计一些与圆的面积计算相关的问题，如圆形场地占地面积、圆形物体表面积计算等，让学生在解决问题的过程中自然地引入圆的面积公式。
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生通过自主学习，回顾圆的面积公式的推导过程，加深对圆的面积公式的理解。
人教版九年级数学上24章复习课与圆有关的面积计算优秀教学案例
一、案例背景
本节教学案例围绕“人教版九年级数学上24章复习课与圆有关的面积计算”展开，旨在巩固和提高学生对圆的面积计算及相关性质的理解和应用能力。学生已经在前面的学习中掌握了圆的面积公式，但部分学生对公式的推导过程及应用仍存在疑惑。通过对本章节的复习，希望能够帮助学生梳理知识体系，提升解题技巧，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.鼓励学生进行自我反思，总结自己在课堂上的学习收获和不足之处，明确下一步的学习目标。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过引入生活中的圆形物体，如圆桌、圆饼等，让学生直观地认识到圆的面积计算在生活中的实际应用，增强了学生学习数学的兴趣和积极性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，引导学生自主探究和思考，激发学生的学习兴趣和动力。通过提问和讨论，让学生深入理解圆的面积公式的推导过程和应用，提高了学生的思维能力和解决问题的能力。
中考数学复习第30课时《与圆有关的计算》教案
中考数学复习第30课时《与圆有关的计算》教案一. 教材分析《与圆有关的计算》是中考数学的重要内容之一，主要包括圆的周长、面积、弧长、扇形的面积等计算方法。
这部分内容在中考中占有较大比重，是学生必须掌握的知识点。
通过本节课的学习，使学生理解圆的计算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质、圆的定义、圆的性质等基础知识。
但部分学生在理解圆的计算方法，尤其是涉及到圆的周长、面积等公式的灵活运用上还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.理解圆的周长、面积、弧长、扇形的面积等计算方法。
2.能够灵活运用圆的计算公式解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的周长、面积公式的理解和运用。
2.弧长、扇形面积的计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的计算方法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的计算过程。
3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.注重个体差异，针对性地进行辅导。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的圆形物体，如硬币、地球等，引导学生关注圆的周长和面积。
提问：你知道这些物体的周长和面积是如何计算的吗？2.呈现（10分钟）讲解圆的周长和面积公式，以及如何运用这些公式解决实际问题。
通过例题，展示圆的周长和面积的计算过程。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固圆的周长和面积的计算方法。
教师巡回指导，针对性地进行辅导。
4.巩固（5分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和辅导。
再次强调圆的周长和面积公式的运用。
5.拓展（10分钟）讲解弧长和扇形面积的计算方法，引导学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调圆的计算方法及其应用。
中考复习 圆的证明和计算优秀教学设计
共边共角或共边等角相似形；特殊三角形：直角三角形与等腰三角 形。 第二步：带着问题快速审题，勾画关键词句和数量，并将条件和发 散的结论依次标记在图形中(读图)，需要构造辅助线要干净利落， 从而抓出或构建出几个常见的基本数学模型，每个模型都有对应的 解题思路与步骤。 第三步，将已知条件和发散的结论，待求的结论三三结合。抓住让 它们穿针引线的那几个关键线头，其实这个难题就这样依次被你的 重要线头给连接起来了。 第四步：干净利索的写出解题思路与步骤，就完美得分。
2.【教材原型】已知：如图， △ ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中 点， 腰 AB 与 OO 相切于点 D ， 求证：直线 AC 是⊙O 的切线．
独立思考完 成
展示 订证 改错
类型二：与三角函数（勾股定理）有关 3. (2017·丽水)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以 BC 为直径的
5、（2017 昆明市官渡区二模）如图，在△ABC 中，AB=BC，D 是 AC 中点，BE 平分∠ABD 交 AC 于点 E，点 O 是 AB 上一点，⊙O 过 B、 E 两点，交 BD 于点 G，交 AB 于点 F． （1）判断直线 AC 与⊙O 的位置关系， 并说明理由； （2）当 BD=6，AB=10 时，求⊙O 的半 径．
COD=60°，所以∠OCD=90°．
证明：连接 OC，如图， ∵AC=CD,∠D=30∘， ∴∠A=∠D=30∘， ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠A=30∘， ∴∠COD=60∘， ∴∠OCD=90∘，即 OC⊥CD. ∴CD 是⊙O 的切线。 二、无交点（交点不明确），作垂直，证 半径
2、如图所示，O 为∠BAC 平分线上一点， OD⊥AB 于 D，以 O 为圆心，以 OD 为半
2024年初中圆的计算教案
2024年初中圆的计算教案一、教学目标知识与技能学生能够理解圆的基本性质，如半径、直径、周长、面积等概念。
学生能够掌握使用公式计算圆的周长和面积。
学生能够通过实际操作，计算与圆相关的量，如弧长、扇形面积等。
过程与方法培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
引导学生通过探究和发现学习的方法，自主总结出圆的计算公式。
培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观激发学生对几何学的兴趣和热爱。
培养学生细致、严谨的学习态度。
促进学生间的合作与交流，培养团队协作精神。
二、教学重点和难点教学重点圆的基本性质及计算公式。
圆的周长和面积的计算方法。
弧长、扇形面积的计算。
教学难点圆的周长和面积公式的理解与应用。
运用几何知识解决实际问题的能力培养。
三、教学过程1. 导入新课展示生活中的圆形物体，如轮胎、钟表等，引出圆的概念。
复习之前学过的直线和角的知识，为学习圆的性质做铺垫。
2. 探究学习引导学生观察圆的定义及性质，让学生自行归纳出圆的周长和面积的计算公式。
通过小组讨论，分享各自发现的公式，并比较其正确性。
教师总结学生的发现，正式介绍圆的周长和面积的公式，并解释公式的含义和来源。
3. 实践操作组织学生进行圆的周长和面积的实际测量和计算，如使用细绳测量圆的周长，利用面积公式计算圆的面积。
通过实验数据，让学生感受公式的实际应用，加深对公式的理解。
4. 拓展应用介绍弧长、扇形面积的计算方法，并引导学生探究它们与圆周长和面积的关系。
通过例题讲解，让学生掌握弧长、扇形面积的计算步骤和注意事项。
鼓励学生思考如何运用所学知识解决生活中的实际问题，如计算圆形花坛的面积、圆形水池的周长等。
5. 课堂小结总结本节课的知识点，强调圆的周长和面积公式的重要性及应用范围。
回顾学生的学习过程，肯定学生的探究精神和合作态度。
布置相关练习题和作业，以巩固学生的知识和技能。
四、教学方法和手段教学方法探究式教学：引导学生自主发现圆的计算公式，培养他们的逻辑思维能力和创新能力。
圆的复习教学设计（通用8篇）
圆的复习教学设计圆的复习教学设计（通用8篇）作为一名人民教师，时常需要编写教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是小编收集整理的圆的复习教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
圆的复习教学设计篇1教学目标：1.引导学生通过大量的生活实例认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。
2.培养学生观察、分析、抽象概括等思维能力和初步的空间想象力。
教学重点和难点由于学生第一次接触圆规，所以用圆规画圆是难点，掌握圆的特征是重点。
教学过程：一、复习准备在日常生活中，你见过哪些物体是圆形的呢?(指名回答)在日常生活中有很多很多的圆形，如有的钟面是圆形的，当然钟面也可以做成方的;现在的硬币有多边形的，也有圆形的。
唯独车轮子，不管是中国的还是外国的，不管是大车还是小车的车轮子，为什么都要做成圆的呢?(产生疑问，引起争议，激发起学生的学习兴趣。
)这节课我们就来学习“圆的认识”。
通过这节课的学习，我们就可以圆满地解决这个问题。
(板书课题：圆的认识)二、学习新课1.认识圆心、半径、直径。
同学们在操场上做游戏，想画一个比较标准的大圆，可以怎么画?(指名回答)(老师在黑板上演示用绳子画圆)先取一段绳子，把绳子的一端固定在一点上，另一端套在石头和棍棒上，然后拉紧绳子，绕着这个固定的点转一周就画出了一个圆。
老师刚才画圆时，中间的点怎么样?(中间的点不动。
)我们把这个不动的点叫定点。
(板书：定点)粉笔画出的线为什么能首尾相接呢?应该说圆上任意一点到定点的距离都是相等的，我们把这段相等的距离叫定长。
(板书：定长)如果我们在本上画圆，用我们刚才画圆的方法方便吗?(不方便)那可以怎么画?(出示圆规)这是我们画圆的工具——圆规。
圆规有两个脚，一脚带尖，另一脚带笔。
认真看老师怎样用圆规画圆。
画圆时，先定好一点，然后把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，把有针尖的一脚固定在这点上，把带有铅笔的一脚旋转一周就画出了一个圆。
人教版初三数学下册中考总复习《与圆有关的计算》教学设计
教学设计课题：与圆有关的计算课型：复习课年级：九年级教学目标：1．会计算弧长及扇形的面积．2．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．3．会利用基本作图作圆的内接正四边形和内接正六边形．教学重点与难点：重点：掌握弧长及扇形的面积的面积公式．难点：灵活运用弧长及扇形的面积的面积公式进行有关计算.课前准备：课件、导学案教学过程：教学过程：一、中考调研，考情播报活动内容：（多媒体出示复习目标）1．会计算弧长及扇形的面积．2．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．3．会利用基本作图作圆的内接正四边形和内接正六边形．处理方式：利用多媒体出示复习目标．设计意图：在这一环节中，通过目标的揭示，让学生明确了复习内容和要求，为本节课的复习指明了方向．二、基础梳理，考点扫描活动内容：（复习导学案出示回顾内容）考点一正多边形1．正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．2．正多边形与圆的关系可以这样表述：把圆分成n（n≥3）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边形．利用这一关系可以判定一个多边形是否是正多边形或作出一个正多边形．这个圆是这个正多边形的外接圆；正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；外接圆的半径叫做这个正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距．3．对称性：①正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心．②正多边形的中心对称性：边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心． ③正多边形的旋转对称性：正多边形都是旋转对称图形，最小的旋转角等于中心角． 考点二 弧长及扇形的面积1. 弧长公式：（其中l 为n °的圆心角所对的弧长）2. 扇形的面积公式：213602n R S lR π==考点三 求不规则图形和阴影部分图形面积的几种常见方法(1)公式法； (2)割补法 ；(3)拼凑法； (4)等积变形构造方程法；考点四 图形的变换在图形的翻（旋）转、滚动、翻折中求弧长或面积考点五 圆的计算的综合应用求弧长、求面积以及与函数有关的综合题设计意图:这一节课的知识点较多，如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此通过“导学案”形式让学生在上课之前回顾整理相关知识，这样既节省时间又培养了学生自主学习的习惯．三、典例分析，导练结合活动内容1：（多媒体出示）考点一：正多边形例1 如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm ，求这个正六边形的外接圆半径R 、边心距r 6、面积S 6．处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考查知识点．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对正多边形的有关知识有更深层次的理解和认识，从而实现由理解到应用的质的跨越．跟踪训练：180n Rl π=n°OBA1． (2013山东滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ( )A ．6，32 B．32，3 C ．6，3 D ．62，32 2．圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（ ）．A ．36°B ．60°C ．72°D ．108°活动内容2：（多媒体出示）考点二 弧长及扇形的面积例 2 （1） 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若ABC ∠=120°，OC =3，则BC 的长为（ ） A .π B .2π C .3π D .5π（2）在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为____ .处理方式：对于（1）中求弧长，让学生讨论交流怎么办？需要加什么辅助线？教师不要直接给出做法，要适时引导，然后师生共同总结办法．（2）中线段AB 扫过的面积是什么图形？让学生去发现方法．设计意图：圆的切线垂直于过切点的半径，连过切点的半径是圆中常作的辅助线之一；熟记弧长公式180n rl π=是求弧长的基础，设法求出弧所对圆心角的度数是关键；要善于利用数形结合思想画出图形利用公式求解．跟踪训练：(1) 在半径为6cm 的圆中，60º圆心角所对的弧长为 cm .(结果保留π) (2) 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_____（结果保留π） 处理方式：由两名学生板演，其余学生在导学案上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评．设计意图：通过巩固训练题组的处理，促使学生将所学知识加以应用，在应用中加深对知识的理解．活动内容3：（多媒体出示）考点三 求不规则图形和阴影部分图形面积的几种常见方法例3 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝ ，则阴影部分B233π2图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．处理方式：由于题目中的图形不是规则图形，因此要将该图形的面积转化成易求的规则图形来解决，让学生思考：怎样添加辅助线来达到转化的目的？动员学生先尝试解决，然后交流．设计意图：圆的有关性质是中考高频考点，而图形面积也是多数地方必考之处，将它们结合可谓珠联璧合．解答此题需在多处转化：一是将阴影面积转化为扇形面积问题解决；二是由圆周角度数求出圆心角度数；三是发现图中存在的全等三角形，这一点是解题关键．跟踪训练：1.如图，在⊙O 中，直径AB=2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°， 则（1）BD 的长是 ; （2）求阴影部分的面积．2.如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是______（结果保留π）．处理方式：由两名学生板演，其余学生在导学案上完成，完成后师生共评． 设计意图：通过巩固训练题组的练习，使学生加深对该知识点的理解和掌握．活动内容4：（多媒体出示）考点四 图形的变换例4 （1）如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o ，∠A =30o ，若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．AO B DC30°A'CA A''（2）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了 （ ） A ．2周 B ．3周C ．4周D ．5周处理方式：由学生先分析确定旋转中心、旋转半径以及旋转角度，第（2）题最容易出错的地方就是在顶点处的旋转，难度较大，教师要引导学生动手操作一下，正确答案就出来了．设计意图：解答旋转问题，确定旋转中心、旋转半径以及旋转角度是前提，另外计算连续的弧长问题，注意旋转规律，进行多次循环旋转的有关弧长之和的计算. 跟踪训练：（1）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为 （ ）A ．10πB ．103C ．103π D ．π（2）如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积． 处理方式：要求学生独立完成，但教师要视情况个别辅导． 设计意图：第（1）题考查的知识点有网格中的勾股定理求AC ,第（2）题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．活动内容5：（多媒体出示）考点五 圆的计算的综合应用例5 如图在△ABC 中,BE 是它的角平分线,∠C =900,D 在AB 边上,以DB 为直径的半圆O 经过点E 交BC 于点F ． (1)求证:AC 是⊙O 的切线;(2)已知sin A =12 ,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积.AODABC处理方式：教师要引导学生添加正确的辅助线，同时学会转化求阴影部分的面积． 设计意图：本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线． 四、回顾反思，提炼升华经过本节课的回顾与复习,你对这部分知识是否有了新的认识?你还存在哪些困惑?和你的同桌交流一下．处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂实践的经历、感受和收获，然后找2—3名学生尝试谈谈自己的收获．设计意图：教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力．五、达标检测，反馈提高活动内容：课堂检测（出示多媒体）1．如图，将边长为1 cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动(不滑动)，点B 从开始到结束，所经过路径的长度为( )A ．32π cmB ．(2＋23π) cmC ．43π cm D ．3 cm2．(2014·黔西南州)如图，点B ，C ，D 都在⊙O 上，过C 点作CA ∥BD 交OD 的延长线于点A ，连接BC ，∠B ＝∠A ＝30°，BD ＝2 3. (1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)求由线段AC ，AD 与弧CD 所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)处理方式：学生独立完成，对学生错误较多的题目进行讲解． 设计意图：检验学生对本节所复习到的知识的理解能力和运用程度． 六、布置作业 课后促学 《初中复习指导丛书》 强化训练126—128题板书设计。
初中总复习圆教案
初中总复习圆教案一、教学目标1. 知识与技能目标：使学生掌握圆的基本概念、性质和公式，能够运用圆的知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过复习，提高学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
二、教学内容1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径、直径等。
2. 圆的性质：圆的对称性、圆的周长和面积公式、圆的切线、弧、弦等。
3. 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离。
4. 圆的方程：圆的标准方程、圆的一般方程。
5. 圆的应用：解决实际问题，如圆形几何图形的计算、生活中的圆形问题等。
三、教学过程1. 复习导入：回顾直线与圆的位置关系，引导学生思考如何判断直线与圆的位置关系。
2. 知识回顾：引导学生复习圆的基本概念、性质和公式，如圆的周长和面积公式、圆的切线、弧、弦等。
3. 例题讲解：选择典型的例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用圆的知识解决实际问题。
4. 练习与讨论：布置练习题，让学生独立完成，然后进行讨论，互相交流解题心得。
5. 总结与反思：对本节课的知识进行总结，引导学生思考如何将圆的知识应用到生活中。
四、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考问题，主动回顾和巩固圆的知识。
2. 利用多媒体课件，展示圆的图形，增强学生的空间想象能力。
3. 结合生活实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生解决实际问题的能力。
4. 鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和表现，评价学生的参与程度。
2. 练习题完成情况：检查学生完成的练习题，评价学生的知识掌握程度。
3. 课后反馈：收集学生的课后反馈，了解学生的学习效果和存在的问题。
六、教学资源1. 多媒体课件：展示圆的图形和实例，帮助学生更好地理解和掌握圆的知识。
初三数学复习教案圆的面积与周长
初三数学复习教案圆的面积与周长初三数学复习教案第一节：圆的面积教学目标：通过学习，学生将能够正确计算圆的面积。
教学重点：圆的面积公式的应用。
教学难点：通过相关练习，能够熟练运用圆的面积公式。
教学准备：教学课件、复习资料、计算器。
教学过程：Ⅰ.导入（5分钟）通过展示一些圆形物品，如圆球、圆盘等，引出“圆形”这个概念。
询问学生对圆的概念的理解。
Ⅱ.概念讲解（10分钟）1. 回顾圆的定义：圆是平面上所有到一个固定点距离相等的点的轨迹。
2. 讲解圆的直径、半径、弧与圆心角的概念，并给出对应的符号。
Ⅲ.面积公式的引入（10分钟）1. 定义圆的面积为圆内部所有点到圆心的距离之和。
2. 推导出圆的面积公式：A = πr²3. 引导学生发现圆的面积与半径平方成正比，与π成正比。
Ⅳ.解题方法讲解（15分钟）1. 通过例题，演示如何运用圆的面积公式计算圆的面积。
2. 引导学生理解圆的半径与直径之间的关系，并提供计算直径的方法。
Ⅴ.练习（15分钟）1. 指导学生进行相关练习，包括计算圆的面积和半径、直径的转换。
2. 对学生进行相关解答，及时纠正错误，并给予肯定和鼓励。
Ⅵ.拓展（5分钟）通过展示一些应用实例，如设计花坛、制作圆形蛋糕等，引导学生发现圆的面积在实际生活中的应用。
第二节：圆的周长教学目标：通过学习，学生将能够正确计算圆的周长。
教学重点：圆的周长公式的应用。
教学难点：通过相关练习，能够熟练运用圆的周长公式。
教学准备：教学课件、复习资料、计算器。
教学过程：Ⅰ.导入（5分钟）通过出示一些圆形物品，如圆桌、轮胎等，引出“圆形”这个概念。
询问学生对圆的概念的理解。
Ⅱ.概念讲解（10分钟）1. 回顾圆的定义：圆是平面上所有到一个固定点距离相等的点的轨迹。
2. 讲解圆的半径、直径、弧长、圆心角等概念，并给出对应的符号。
Ⅲ.周长公式的引入（10分钟）1. 定义圆的周长为圆上与圆心相连的一段曲线的长度。
2. 推导出圆的周长公式：C = 2πr3. 引导学生理解周长与半径之间的关系，并提供计算直径的方法。
中考数学复习圆专题复习教案
中考数学复习-圆专题复习-教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握圆的定义、性质、公式等基本知识；（2）学会运用圆的相关知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固已学过的圆的相关知识；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生团队协作、积极进取的精神。
二、教学内容1. 圆的定义与性质（1）圆的定义；（2）圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离相等，圆上任意一点到圆心的连线与圆的切线垂直。
2. 圆的直径与半径（1）直径与半径的定义；（2）直径与半径的关系。
3. 圆的周长与面积（1）周长的计算公式：C = 2πr；（2）面积的计算公式：S = πr²。
4. 圆的方程（1）圆的标准方程：（x h）²+ (y k)²= r²（2）圆的一般方程：x²+ y²+ Dx + Ey + F = 05. 圆与圆的位置关系（1）外切；（2）内切；（3）相离；（4）相交；（5）内含。
三、教学重点与难点1. 重点：圆的定义、性质、公式、方程及位置关系的理解与应用。
2. 难点：圆的方程求解及圆与圆的位置关系的判断。
四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，引导学生掌握圆的相关知识；2. 通过例题、习题，培养学生的实际应用能力；3. 组织学生进行小组讨论，提高学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：回顾已学过的圆的相关知识，引导学生进入复习状态；2. 讲解：讲解圆的定义、性质、公式、方程及位置关系，重点讲解圆的方程求解及圆与圆的位置关系的判断；3. 示范：通过示例，展示圆的相关知识的应用；4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识；5. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识；7. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
中考数学圆复习教案
中考数学圆复习教案1.1 设计意图：通过复习圆的相关知识，帮助学生巩固和加深对圆的理解，提高解题能力。
1.2 适用对象：初中九年级学生1.3 教学时长：2课时二、知识点讲解2.1 圆的定义及性质2.1.1 圆是平面上所有点到一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2.1.2 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
2.1.3 圆的基本性质：圆的对称性、连续性、旋转不变性。
2.2 圆的方程2.2.1 标准方程： (xa)² + (yb)² = r²2.2.2 一般方程： x² + y² + Dx + Ey + F = 02.2.3 圆的方程与圆的性质的关系。
2.3 圆的切线和弦2.3.1 切线的性质：切线与半径垂直，切线过半径的外端点。
2.3.2 弦的性质：弦的中垂线垂直于弦，且平分弦。
2.3.3 圆的切线和弦的判定方法。
三、教学内容3.1 圆的定义及性质3.1.1 圆的定义3.1.2 圆心的作用3.1.3 半径与圆的大小3.2 圆的方程3.2.1 标准方程的推导3.2.2 一般方程的转化3.2.3 圆的方程与圆的性质的运用3.3 圆的切线和弦3.3.1 切线的判定和性质3.3.2 弦的判定和性质3.3.3 切线和弦的综合应用四、教学目标4.1 知识与技能：理解和掌握圆的定义及性质、圆的方程、圆的切线和弦的基本知识。
4.2 过程与方法：通过自主学习、合作交流，提高分析问题、解决问题的能力。
4.3 情感态度价值观：培养对数学的兴趣，提高自信心，培养克服困难的勇气。
五、教学难点与重点5.1 教学难点：圆的方程的转化、圆的切线和弦的判定方法的运用。
5.2 教学重点：圆的定义及性质、圆的方程、圆的切线和弦的基本知识。
六、教具与学具准备6.1.1 圆规6.1.2 直尺6.1.3 三角板6.1.4 多媒体教学设备6.2.1 圆规6.2.2 直尺6.2.3 练习本6.2.4 彩色笔七、教学过程7.1.1 复习已学过的圆的相关知识7.1.2 提出问题，引发学生思考7.1.3 导入新课7.2 知识讲解7.2.1 圆的定义及性质7.2.1.1 引导学生通过实际操作理解圆的定义7.2.1.2 讲解圆心的作用7.2.1.3 引导学生通过实例理解半径与圆的大小7.2.2 圆的方程7.2.2.1 讲解标准方程的推导过程7.2.2.2 讲解一般方程的转化方法7.2.2.3 引导学生运用圆的方程解决实际问题7.2.3 圆的切线和弦7.2.3.1 讲解切线的判定和性质7.2.3.2 讲解弦的判定和性质7.2.3.3 引导学生运用切线和弦的知识解决实际问题7.3 巩固练习7.3.1 针对本节课的知识点设计练习题7.3.2 学生自主练习，教师巡回指导7.3.3 学生交流解题思路，教师点评并讲解八、板书设计8.1 圆的定义及性质8.1.1 圆的定义8.1.2 圆心的作用8.1.3 半径与圆的大小8.2 圆的方程8.2.1 标准方程8.2.2 一般方程8.2.3 圆的方程与圆的性质8.3 圆的切线和弦8.3.1 切线的性质8.3.2 弦的性质8.3.3 切线和弦的判定方法九、作业设计9.1 针对本节课的知识点设计作业题9.1.1 巩固圆的定义及性质9.1.2 巩固圆的方程9.1.3 巩固圆的切线和弦的知识9.2 要求学生在规定时间内完成作业，并认真检查9.3 教师及时批改作业，反馈问题，并进行讲解十、课后反思及拓展延伸10.1 课后反思10.1.1 总结本节课的教学效果10.1.2 反思教学过程中的不足之处10.1.3 制定改进措施10.2 拓展延伸10.2.1 引导学生探索圆与其他几何图形的联系10.2.2 引导学生运用圆的知识解决实际问题10.2.3 鼓励学生参加数学竞赛和课外活动，提高数学素养重点和难点解析一、重点环节1.1 圆的定义及性质1.1.1 圆的定义是理解圆的基础，需要通过实际操作和几何图形来让学生直观地感受圆的特点。
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一、课题：中考复习之——与圆有关的计算
二、学习目标：
知识与能力：了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系；会计算圆的弧长及扇形面积
过程与方法：1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；
2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；
3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．
情感态度与价值观：培养学生计算认真、细致、耐心的良好品质。
通过自主编题，激发学生学习热情和求知欲望，在探究过程中体会到成功的喜悦和学习的快乐，通过合作交流，培养学生的团队精神。
三、重点、难点：
重点：与圆有关的面积计算
难点：灵活运用转化思想，将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形），提高求综合图形面积的计算能力
四、学法、教法：
学法：熟练运用公式进行正多边形、弧长、扇形面积的计算；学会运用转化的数学思想探究问题的本质，寻求到解决问题的最优方法。
教法：采用启发式教学，从学生原有知识出发，充分发挥学生的主体作用。
同时注重知识间的联系，类比迁移。
重视分层，使不同层次的学生让学生在主动中学数学、用数学，领悟数学的基本思想方法。
五、教学过程
图1 图2 图3
②在图2中画出上述的角和线段。
③就这三个图你能否尝试编一道
、知识点二：弧长及扇形面积公
1，圆内接正六边形
、从图中找出一段弧________
、一个扇形______________
图1 图2 图3
你能否计算出你找的弧长，扇形的面积？并思考是否有更简单的
图1 图2 图3
图4 图5
课件准备：
C 3π
D 9π
2
图1 图2
2、如图2，AB
CD⊥AB，∠CDB
23，则阴影部分的面积为___________
★★智力冲浪
六、评价分析：
为了达到最佳教学效果，在课堂教学中，一方面根据课堂上学生的态度、表情而做出即时性评价。
在评价时，坚持“积极评价”的原则，采用“激励”机制，始终运用以下三种“激励”方法：①预先性激励(期待性激励)；②及时性激励；③总结性激励。
一方面，利用课堂练习反馈表现，充分发挥反馈结果的潜在功能（评价功能、调控功能、教育功能），灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果。
平日教学中，始终采用小组量化评比机制，学生每一次的精彩发言、板前讲解、作业完成、课堂表现等等，课代表都会自动的给予相应的分值，两个星期一总结，给予精神和物质上的奖励。