倾斜角与斜率说课稿

数学与信息科学学院

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课

稿

课题倾斜角与斜率专业数学与应用数学指导教师钟纯真

班级2008级3班

姓名吴生海

学号20080241204

2011年5月20日

课题介绍

我说课的内容是人教A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一小节。下面我将从教材分析、教学方法分析、教学过程设计和版书设计四个环节谈一谈我对这节课的理解。

一、教材分析

1.在教材中的作用

直线的倾斜角与斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任。本节课主要涉及一个公式——斜率公式。我认为本节内容是突出解析几何的本质——几何问题代数化。而最简单的几何图形就是直线。教材正是想通过让学生首先经历把直线的几何特征代数化这一过程，初步体会用解析法研究几何问题的思想。因此在本课时的教学中不但落实显性知识——斜率公式，更要落实隐性知识——几何问题代数化。

2.教学目标

根据上述教材结构与内容分析，结合教学大纲要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标

①知识目标：熟悉直线的倾斜角与斜率的概念、理解斜率公式、掌握用斜率公式来解决实际问题。

②能力目标：通过斜率公式的推导，培养学生的推理、创新能力；通过归纳思维的训练，培养学生把未知转化为已知的能力。

③情感目标：通过本节的学习，让学生感受数学探索的成就感，从而激发学生的学习热情及兴趣，增强他们的信心。

3.教学重难点

重点：直线的倾斜角与斜率概念理解，掌握过两点的直线斜率公式。

难点：两点的直线斜率公式的构建。

二、教学方法分析

1.教法分析

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”；我们既在以学生学习为主体，又以学生学习为客体的原则下，基于本节课的特点，教学应着重采用引导发现式的教学方法．根据上述分析，贯彻启发性教学原则，体现新课程的“问题性”、“科学性”与“思想性”，确定本课主要的教法为：

1)探究式教学：通过同学自己探究得出两点可以确定一条直线，师生继续探究通过这两点的坐标得出斜率公式，观察公式总结出其规律并灵活应用．

2)

讲议结合教学：教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议．

在教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生把书本的知识转化为自己的知识．充分体现学生学习的主体地位， 2. 学法

在教师的引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习．在学习中了解和体验公式的生成过程。

3.教学手段

1) 计算机辅助教学：借助多媒体教学手段引导学生理解利用两点坐标在直角坐标系中的直观图形使问题变得直观，易于突破难点．

2) 三角板：作图更加规范．彩色粉笔：重难点的对比更加的明显。 三 、教学程序设计

根据新课标要求，坚持以学生为主，教师为辅的原则下，确立教学程序为下4个环节:

1. 复习回顾、创设情境 (1)直线的倾斜角

①定义: 在平面直角坐标系中,当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 的倾斜角. 规定：当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0º. ②范围：0º≤α＜180º. （2）直线的斜率

定义：倾斜角不是90º的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k 表示，即

注意：倾斜角为090的直线不存在倾斜角.

提出问题①：我们知道两点可以确定一条直线，有一点与斜率可以确定一条直线，那么我们可以通过直线上两不同点来求得斜率吗？ 这样来引导学生转换思维，引入新课 2、公式探究

给定两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，12x x ≠，我们求直线1P 2P 的斜率k .

x

公式推导：

①当α为锐角时，21P PQ α=∠，12x x <，12y y <在直角三角形21

P PQ 中， 221

21

121

||tan ||QP y y k P PQ PQ x x α-==∠==-

②当α为钝角时0

180αθ=-（设21

P PQ θ∠=），12x x >，12y y <在直角三角形

21

P PQ 中, 0tan tan(180)tan αθα=-=-

于是可得

即

同样当21P P 的方向向上时，也有

即 .

2

2121

11221

||

tan ||QP y y

y y QP x x x x θ--===---2121

tan y y a x x -=

-2121

y y k x x -=

-21

21

tan y y a x x -=

-21

21y y k x x -=

-

那么得斜率公式

经过两点P 1（x 1,y 1），P 2（x 2,y 2）的直线的斜率公式是：

)

(211

21

2x x x x y y k ≠--= 提出问题②：当直线与x 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？ 提出问题③：已知直线上两点坐标.运用公式求这条直线的斜率时，与这两点坐标的顺序有关吗？

目的：这样可以让学生自主思考问题，并解决问题，也能让学生更进一步了解斜率公式.

3、例题讲解、练习回顾

我将给出一个例题和一个练习题，让学生思考完成，这样可以让学生巩固知识，同时可以解决应用公式解决实际问题这一重难点.

例题1.如上图已知A(3,2).B(4,2),C(0,1),求直线AB,BC,AC 的斜率，并判断直线的倾斜角是锐角还是钝角.

解：直线AB 的斜率AB k = 121

437

-=-- 直线BC 的斜率1121

0(4)42

BC k ---===---

直线AC 的斜率123

1033

AC k ---===--

4、练习题

练习.三角形的顶点是A (-5,0)、B （3，-3）、C （0，2）,求这个三角形三边所在直线的斜率.

.

x

A