北师大版高一数学必修第一册(2020版)全册完整课件
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2020-2021学年北师大版高一数学必修1课件：第二章 1 生活中的变量关系
解析 圆柱钢锭的体积不随高的变化而变化．
§1 生活中的变量关系 刷基础
题型2 函数关系与表达方式
9．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示，那么水瓶 的形状是图中的( B)
解析
观察图像，根据图像的特点，发现当水深h＝
H 2
时，注水量V>
V0 2
(V0为水瓶总容量)，即水深为
解析 公司收入与产品数量之间的关系符合函数关系．
§1 生活中的变量关系 刷基础
题型2 函数关系与表达方式
6．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是( C) A．这天15时的温度最高 B．这天3时的温度最低 C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ D．这天21时的温度是30 ℃
§1 生活中的变量关系 刷易错
易错点1 混淆变量关系而致错
12．下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计 示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系； (2)商品的销售额与广告费之间的关系； (3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系； (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．
解析 圆柱的体积V＝πr2h(其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高)．
§1 生活中的变量关系 刷基础
题型2 函数关系与表达方式
11．在工作的状态下，饮水机会通过自动对水加热使饮水机中水的温度保持在一定范围内．如图所 示的是在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况．根据图设计一 个问题，并解答所设计的问题．
解析 水平线段表明小明离家的距离始终是300 m，然后离家的最远距离达到500 m，故选B.
§1 生活中的变量关系 刷基础
题型2 函数关系与表达方式
9．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示，那么水瓶 的形状是图中的( B)
解析
观察图像，根据图像的特点，发现当水深h＝
H 2
时，注水量V>
V0 2
(V0为水瓶总容量)，即水深为
解析 公司收入与产品数量之间的关系符合函数关系．
§1 生活中的变量关系 刷基础
题型2 函数关系与表达方式
6．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是( C) A．这天15时的温度最高 B．这天3时的温度最低 C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ D．这天21时的温度是30 ℃
§1 生活中的变量关系 刷易错
易错点1 混淆变量关系而致错
12．下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计 示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系； (2)商品的销售额与广告费之间的关系； (3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系； (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．
解析 圆柱的体积V＝πr2h(其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高)．
§1 生活中的变量关系 刷基础
题型2 函数关系与表达方式
11．在工作的状态下，饮水机会通过自动对水加热使饮水机中水的温度保持在一定范围内．如图所 示的是在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况．根据图设计一 个问题，并解答所设计的问题．
解析 水平线段表明小明离家的距离始终是300 m，然后离家的最远距离达到500 m，故选B.
2024-2025学年高一数学必修第一册(配北师版)教学课件第1章本章总结提升
全称量词命题、存在量词命题真假的判断
(1)全称量词命题的真假判定:要判定一个全称量词命题为真,必须对限定
集合M中每一个x验证p(x)成立,一般用代数推理的方法加以证明;要判定一
个全称量词命题为假,只需举出一个反例即可.
(2)存在量词命题的真假判定:要判定一个存在量词命题为真,只要在限定
集合M中,找到一个x,使p(x)成立即可;否则,这一存在量词命题为假.
1
∴当1-t>t,即t< 2时,不等式的解集为{x|t<x<1-t};
1
1 2
当1-t=t,即t= 2 时,(x- 2) <0,不等式无解,解集为⌀;
1
当1-t<t,即t> 2 时,不等式的解集为{x|1-t<x<t}.
(2)ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0,
若此不等式的解集为R,
则Δ=b2-4×3×3≤0,∴-6≤b≤6,
验端点值是否适合题意,以免增解或漏解.
2.掌握集合的基本关系与基本运算,重点提升逻辑推理和数学运算素养.
【例1】 (1)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2},且集合
A∩(B∪C)={x|a≤x≤b},则a=
-1
,b=
2
.
解析 ∵A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2},∴B∪C={x|-3<x≤4},
目录索引
知识网络·整合构建
专题突破·素养提升
易错易混·衔接高考
知识网络·整合构建
专题突破·素养提升
专题一
2020-2021学年北师大版高一数学必修1课件：第三章5对数函数
题型1 对数函数的图像
3．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图像如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( A ) A．c＜d＜1＜a＜b B．1＜d＜c＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b
解析
5.2+5.3 刷基础
题型1 对数函数的图像
4．函数
f
x=
x x
loga
x0
a
1
的图像大致为(
B
)
解析
5.2+5.3 刷基础
题型1 对数函数的图像
5．已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出下列五个关系式： ①a>b>1；②b>a>1；③a<b<1；④b<a<1；⑤a＝b.其中可能成立的关系式是_②__④__⑤___．
解析
5.2+5.3 刷基础
15．
(C )
解析
5.1 对数函数的概念 刷易错
易错点2 忽视指数函数与对数函数的反函数关系而致错
16．已知函数 f x=log1 x2 的定义域为(1，7]，则它的反函数f－1(x)的定义域为[_－__2_，__－__1．)
3
解析
5.2+5.3 刷基础
题型1 对数函数的图像
1．[江苏七校联盟2019高一期中]函数y＝log2(x＋1)的图像大致是( C )
5.1 对数函数的概念 刷易错
易错点1 忽视指数、对数运算而致错
13．与函数y＝10lg(x－1)相等的函数是( A )
解析
5.1 对数函数的概念 刷易错
易错点1 忽视指数、对数运算而致错
14．
1
＝___2_____.
3．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图像如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( A ) A．c＜d＜1＜a＜b B．1＜d＜c＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b
解析
5.2+5.3 刷基础
题型1 对数函数的图像
4．函数
f
x=
x x
loga
x0
a
1
的图像大致为(
B
)
解析
5.2+5.3 刷基础
题型1 对数函数的图像
5．已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出下列五个关系式： ①a>b>1；②b>a>1；③a<b<1；④b<a<1；⑤a＝b.其中可能成立的关系式是_②__④__⑤___．
解析
5.2+5.3 刷基础
15．
(C )
解析
5.1 对数函数的概念 刷易错
易错点2 忽视指数函数与对数函数的反函数关系而致错
16．已知函数 f x=log1 x2 的定义域为(1，7]，则它的反函数f－1(x)的定义域为[_－__2_，__－__1．)
3
解析
5.2+5.3 刷基础
题型1 对数函数的图像
1．[江苏七校联盟2019高一期中]函数y＝log2(x＋1)的图像大致是( C )
5.1 对数函数的概念 刷易错
易错点1 忽视指数、对数运算而致错
13．与函数y＝10lg(x－1)相等的函数是( A )
解析
5.1 对数函数的概念 刷易错
易错点1 忽视指数、对数运算而致错
14．
1
＝___2_____.
北师大版高一数学必修第一册函数的概念及其表示课件
函数的概念及其表示
第一课时
整体概览
问题1 请同学们阅读课本第60页，回答下列问题：
（1）本章将要研究哪类问题？ 本章将要研究函数的概念、性质及其应用．
（2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？ 函数是高中数学的核心内容，也是学习其他学科的重要基础．
（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？ 起点是函数的概念，目标是通过研究函数的性质把握客观世 界中各种各样的运动变化规律．
新知探究
追问 值域和集合B相等吗？它们的关系是什么？
值域与集合B不一定相等， 值域是集合B的子集， 具体例子见问题6．
新知探究
问题8 你能用新的定义描述一次函数y＝ax＋b（a≠0）、二次 函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和反比例函数y＝ k（k≠0）吗？从哪
x 几个角度描述？
函数 对应关系
一次函数 y ax b(a 0)
其中，d的变化范围是数集A ＝{1，2，3，4，5，6}， 集合A，B与对应关系f如图所示：
2 例1 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律．例如，正比例函数y＝kx（k≠0）
可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等．
新知探究
问题4 阅读材料，回答问题： 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天．如 果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资． （1）你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单 位：元）是他工作天数d的函数吗？ 解答：（1）w＝350d，w是工作天数d的函数．
新知探究
表1 我国某居民恩格尔系数变化情况
第一课时
整体概览
问题1 请同学们阅读课本第60页，回答下列问题：
（1）本章将要研究哪类问题？ 本章将要研究函数的概念、性质及其应用．
（2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？ 函数是高中数学的核心内容，也是学习其他学科的重要基础．
（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？ 起点是函数的概念，目标是通过研究函数的性质把握客观世 界中各种各样的运动变化规律．
新知探究
追问 值域和集合B相等吗？它们的关系是什么？
值域与集合B不一定相等， 值域是集合B的子集， 具体例子见问题6．
新知探究
问题8 你能用新的定义描述一次函数y＝ax＋b（a≠0）、二次 函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和反比例函数y＝ k（k≠0）吗？从哪
x 几个角度描述？
函数 对应关系
一次函数 y ax b(a 0)
其中，d的变化范围是数集A ＝{1，2，3，4，5，6}， 集合A，B与对应关系f如图所示：
2 例1 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律．例如，正比例函数y＝kx（k≠0）
可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等．
新知探究
问题4 阅读材料，回答问题： 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天．如 果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资． （1）你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单 位：元）是他工作天数d的函数吗？ 解答：（1）w＝350d，w是工作天数d的函数．
新知探究
表1 我国某居民恩格尔系数变化情况
北师大版高一数学必修第一册对数的运算课件
新知探究
追问1 首先从一个具体的问题开始研究．利用计算工具可以求出ln2， ln3的近似值，那么根据对数的定义，你能利用ln2，ln3的值求出log23 的值吗？我们应该对ln2，ln3和log23做怎样的处理？
设log23＝x，则2x＝3，于是ln2x＝ln3．
根据性质（3）得xln2＝ln3，即log2 3
解：于是，lg E1 E2
lg E1
lg E2
4.8 1.5 9.0 4.8 1.5 8.0 1.5．
利用计算工具可得，E1 101.5 32． E2
新知探究
例3 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经 对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地 震里氏震级M之间的关系为
amn ．
反之，在以10为底的对数运算中，真数是原来的10倍，对数值就增加1；
根据对数与指数间的关系可得 根据性质（3）得
，即
追问：根据题目中运算对象的特点，应该选择对数的哪条运算性质作为求解依据？
每增加2，其幂的值就是原来的100倍；
对数有如下的运算性质．
M （2）
；
log M m ，log N n ，log 由对此数可 有得如，下大的约运经算过性质7年．，B地景区的游客人次就达到2a001年的2倍．
lgE＝4.8＋1.5M． 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的 能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？
追问2 在上述具体问题及其解决过程的启发下，根据对数的定义，你能用logca，logcb表示logab(a＞0，且a≠1；
（2）a a a 0，r，s R ； 例1 求下列各式的值：
北师大版必修第一册--第1章-1.1-第1课时集合的概念--课件(35张)
值.
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中
只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,
符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范
围是什么?
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
)
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可
以是(
)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
(1)1
N+;(2)-3
(3)
(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错
误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的
全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;
(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明
无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能 Nhomakorabea成集合.
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中
只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,
符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范
围是什么?
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
)
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可
以是(
)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
(1)1
N+;(2)-3
(3)
(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错
误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的
全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;
(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明
无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能 Nhomakorabea成集合.
2024-2025学年高一数学必修第一册(北师版)教学课件第六章-§1获取数据的途径
高中数学 必修第一册 北师大版
三、抽查中的公平性与代表性
例3 为了缓解城市的交通拥堵情况,某城市准备出台限制私家车的政策,为此要进行民意调查,某个调查 小组调查了一些拥有私家车的市民,你认为这样的调查结果会怎样? 解：由于要出台限制私家车的政策,抽查的市民又是拥有私家车的市民,因此调查结果倾向于反对出台限 制私家车的政策. 如果要调查出市民对政策的真实意见,需要对市民的各个群体进行抽查,还需要对一些社会团体(比如公交 公司、消防、医院等)的运营状况进行调查,这样才能比较真实地反映出社会的实际情况,了解市民的心声.
高中数学 必修第一册 北师大版
课堂小结
1.知识清单： (1)直接获取数据和间接获取数据. (2)普查和抽样调查，各自的优缺点. (3)总体和样本，样本容量. 2.常见误区： 不能正确区分总体、个体、样本、样本容量.
高中数学 必修第一册 北师大版
反思感悟 抽查应遵循的原则 (1)在抽样时必须做到抽样的随机性,即为了使抽取的样本能够很好地反映总体,必须排除人为主观因素的影响, 使收集到的样本与总体分布的情况基本吻合. (2)抽样的过程必须科学、合理,使所有个体被抽到的可能性相等,即按随机原则抽取样本,同时可以按照一定的 可能性来保证将抽样误差控制在规定的范围内.
反思 感悟
反思感悟 普查与抽查的选取原则 对生活中实际问题的调查,往往需要选用合适的调查方式,这要根据调查对象的特点、普查的特点、 抽查的特点来确定.一般若需要调查所有对象,则选用普查的方式;若调查具有破坏性或无法实现,则 选用抽查的方法.
高中数学 必修第一册 北师大版
跟踪训练 指出下列问题适合用普查还是抽查. (1)某学校为了掌握全体教师的身体健康状况,请一家医院对全体教师进行体检; (2)某渔民想知道他的鱼塘所养的鱼的成长状况; (3)银行在收进储户现金时检验有没有假钞; (4)英语老师在课堂上用10分钟的时间了解班里同学记单词和短语的情况. 解： (1)普查.(2)抽查.(3)普查.(4)抽查.
高一数学北师大必修第一册课件第7章222古典概型的应用
∴任取 1 球得红球或黑球的概率为 P1＝192＝43. (2)从 12 个球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球有 4 种取法， 得白球有 2 种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为5＋142＋2＝1112.
法二：(利用互斥事件求概率) 记事件 A1＝{任取 1 球为红球}，A2＝{任取 1 球为黑球}， A3＝{任取 1 球为白球}，A4＝{任取 1 球为绿球}，则 P(A1)＝152， P(A2)＝142，P(A3)＝122，P(A4)＝112.
(2)甲和乙都在边上有 4 种情形： (甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，丙，乙)， (乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)， 故甲和乙都在边上的概率为 P＝244＝16. (3)甲和乙都不在边上有 4 种情形： (丙，甲，乙，丁)，(丙，乙，甲，丁)， (丁，甲，乙，丙)，(丁，乙，甲，丙)， 故甲和乙都不在边上的概率为 P＝244＝61.
概率公式的应用 (1)互斥事件的概率加法公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)是一个非常重 要的公式，运用该公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要 学会把一个事件分拆为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用加 法公式得出结果．
(2)当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可间接地先计算 出其对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概 率加法公式 P(A)＋P(－A )＝1，求出符合条件的事件的概率．
1．当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的样本点又不是太多 时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用 方法．树状图可以清晰准确地列出所有的样本点，并且画出一个树枝 之后可猜想其余的情况．
2．在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全 体样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确 地找出样本点的个数．故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过 程变得形象、直观，给问题的解决带来方便．
法二：(利用互斥事件求概率) 记事件 A1＝{任取 1 球为红球}，A2＝{任取 1 球为黑球}， A3＝{任取 1 球为白球}，A4＝{任取 1 球为绿球}，则 P(A1)＝152， P(A2)＝142，P(A3)＝122，P(A4)＝112.
(2)甲和乙都在边上有 4 种情形： (甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，丙，乙)， (乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)， 故甲和乙都在边上的概率为 P＝244＝16. (3)甲和乙都不在边上有 4 种情形： (丙，甲，乙，丁)，(丙，乙，甲，丁)， (丁，甲，乙，丙)，(丁，乙，甲，丙)， 故甲和乙都不在边上的概率为 P＝244＝61.
概率公式的应用 (1)互斥事件的概率加法公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)是一个非常重 要的公式，运用该公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要 学会把一个事件分拆为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用加 法公式得出结果．
(2)当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可间接地先计算 出其对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概 率加法公式 P(A)＋P(－A )＝1，求出符合条件的事件的概率．
1．当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的样本点又不是太多 时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用 方法．树状图可以清晰准确地列出所有的样本点，并且画出一个树枝 之后可猜想其余的情况．
2．在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全 体样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确 地找出样本点的个数．故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过 程变得形象、直观，给问题的解决带来方便．
北师大版高中数学课件必修第1册第四章 §1 对数的概念
前面.
2.两种特殊的对数:
名称 定义
常用对 当对数的底数a=10时,通常称之为常用对数,N的常用对数
数
log10N,简记为lg N
自然对 在科学领域,常常使用无理数e=2.718 281…为底数的对数,称
数
之为自然对数,并将logeN简记为ln N.
微拓展
给定底数后,对数运算是指数运算的逆运算.
式的相互转化求出第三个.
变式训练 2求下列各式中的x值:
1
(1)log2x=
2
;(2)log216=x;(3)logx27=3.
1
1
解(1)∵log2x= ,∴x=22 .∴x= 2.
2
(2)∵log216=x,∴2x=16.∴2x=24.∴x=4.
(3)∵logx27=3,∴x3=27.即x3=33.∴x=3.
(3)∵ln e2=x,∴ex=e2.∴x=2.
2
3
3
(4)∵logx27= ,∴ 2 =27.∴x=273 =32=9.
2
(5)∵lg 0.01=x,∴10x=0.01=10-2.∴x=-2.
要点笔记 指数式ax=N(a>0,且a≠1)与对数式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三
个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数
例2求下列各式中x的值:
(1)4x=5·3x; (2)log7(x+2)=2;
(3)ln
e2=x;
(4)logx27=
3
2
;
(5)lg 0.01=x.
分析利用指数式与对数式之间的关系求解.
44 Nhomakorabea解(1)∵4x=5·3x,∴ =5.∴
2.两种特殊的对数:
名称 定义
常用对 当对数的底数a=10时,通常称之为常用对数,N的常用对数
数
log10N,简记为lg N
自然对 在科学领域,常常使用无理数e=2.718 281…为底数的对数,称
数
之为自然对数,并将logeN简记为ln N.
微拓展
给定底数后,对数运算是指数运算的逆运算.
式的相互转化求出第三个.
变式训练 2求下列各式中的x值:
1
(1)log2x=
2
;(2)log216=x;(3)logx27=3.
1
1
解(1)∵log2x= ,∴x=22 .∴x= 2.
2
(2)∵log216=x,∴2x=16.∴2x=24.∴x=4.
(3)∵logx27=3,∴x3=27.即x3=33.∴x=3.
(3)∵ln e2=x,∴ex=e2.∴x=2.
2
3
3
(4)∵logx27= ,∴ 2 =27.∴x=273 =32=9.
2
(5)∵lg 0.01=x,∴10x=0.01=10-2.∴x=-2.
要点笔记 指数式ax=N(a>0,且a≠1)与对数式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三
个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数
例2求下列各式中x的值:
(1)4x=5·3x; (2)log7(x+2)=2;
(3)ln
e2=x;
(4)logx27=
3
2
;
(5)lg 0.01=x.
分析利用指数式与对数式之间的关系求解.
44 Nhomakorabea解(1)∵4x=5·3x,∴ =5.∴