函数专项训练

函数性质专项训练

1.已知函数31()21e e x x

f x x x =-++-，其中e 自然对数的底数．若

()

2

(1)22f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是( ) A.31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

C.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

D.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

2.若函数21

()2x x f x a

+=-是奇函数,则使()3f x >成立的x 的取值范围为( )

A.(,1)-∞-

B.(1,0)-

C.(0,1)

D.(1,)+∞

3.若定义在R 的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是( ) A.[1,1][3,)-+∞

B.[3,1][0,1]--

C.[1,0][1,)-+∞

D.[1,0][1,3]-

4.设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则()f x ( ) A.是偶函数，且在1

(,)2+∞单调递增

B.是奇函数，且在11

(,)22-单调递减

C.是偶函数，且在1

(,)2

-∞-单调递增

D.是奇函数，且在1

(,)2

-∞-单调递减

5.设函数331

()f x x x

=-

，则()f x （ ） A.是奇函数，且在(0)+∞，

单调递增 B.是奇函数，且在(0)+∞，

单调递减 C.是偶函数，且在(0)+∞，

单调递增 D.是偶函数，且在(0)+∞，

单调递减 6.下列函数中，既是奇函数，又在π0,2⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递增的是( )

A ．2sin x

y x =-

B ．122x

x

y ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

C ．sin y x x =-

D ．cos y x x =-

7.已知()f x 是定义域为R 的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)...(50)f f f f ++++= ( )

A. 50-

B.0

C.2

D.50

8.已知函数f x （）

是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-，当(0,1]x ∈时，()ax f x e =-（其中e 是自然对数的底数），若(2020ln 2)8f -=，则实数a 的值为

（ ） A.-3

B.3

C.1

3

-

D.13

9.已知函数()f x 为R 上的奇函数，且(2)()0,(2019)e f x f x f ---==-，则(1)f =( )

A.e -

B.1e

-

C.e

D.1e

10.偶函数()f x 对于任意实数x ,都有(2)(2)f x f x +=-成立,并且当20x -≤≤时,()2f x x =-,则2019

(

)2

f =( ) A.

52

B.52

-

C.

72 D.72

-

11.若定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=-，()1f x +是奇函数，现给出下列4个论断：

①()f x 是周期为4的周期函数； ②()f x 的图象关于点()1,0对称； ③()f x 是偶函数；

④()f x 的图象经过点()2,0-；其中正确论断的个数是______________.

12.已知()y f x =是奇函数，当0x ≥时，()23

f x x =，则()8f -的值是_____________. 13.已知函数()1

ln

1x f x ax

-=-为奇函数，则a =__________. 14.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1－上，

(),10

2,015x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩

其中a R ∈若

5922f f ⎛⎫⎛⎫

-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则()5f a 的值是________． 15.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意实数x 都有3322f x f x ⎛⎫

+=-⎛⎫ ⎪⎝- ⎝⎭⎪⎭

成立.

(1)证明()y f x =是周期函数，并指出其周期. (2)若()12f =，求()()23f f +的值.

(3)若()23g x x ax =++，且()()y f x g x =⋅是偶函数，求实数a 的值.