一次函数、反比例函数、二次函数的综合题

O x y 1 -1 B

A 一次函数、反比例函数、二次函数的综合题

【课前热身】

1．抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为________． 2．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的

长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则 菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关

系式为 ．（不要求写出自变量x 的取值范围）

3．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数

4．函数2y kx =-与k y x

=

（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）

【考点链接】

1．点A ()o y x ,0在函数c bx ax y ++=2的图像上.则有 . 2. 求函数b kx y +=与x 轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；

与y 轴的交点纵坐标，即令 ，求y 值

3. 求一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02

≠++=a c bx ax y 的图像的交点，解方程组 .

【典例精析】

例1 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点P 的坐标.

例2随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计

划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）

⑴ 分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；

⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润他能获取

的最大利润是多少

A B C D

（第3题）

菜园 墙

（1） （2）

【课堂演练】

1． 反比例函数x k y 的图像经过A （－2

3，5）点、B （a ，－3），则k ＝ ，a ＝ ． 2．如图是一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数

y 2＝＝m x

的图象，•观察图象写出y 1>y 2时，x 的取值范 围是_____________________________． 3. 如图，过原点的一条直线与反比例函数y ＝

k x （k<0） 的图像分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点

的坐标为（ ）

A ．（a ，b ）

B ．（b ，a ）

C ．（-b ，-a ）

D ．（-a ，-b ）

4. 二次函数y ＝x 2＋2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ ）

A ．3

B ．5

C ．－3和5

D ．3和－5 5.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与

时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：

⑴ 此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ； 经过 小时燃烧完毕；

⑵ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系 的解析式是 ．

6. 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500 个．

根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．

⑴ 假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是___________元；这种

篮球每月的销售量是___________个．（用含x 的代数式表示）

⑵ 当篮球的售价应定为 元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润

是 元.

7 1 O y(cm) x(小时) 15

x x B F A C D E x G 三、解答题

1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，截取AE ＝BF ＝DG ＝x.已知AB ＝6，

CD ＝3，AD ＝4；求四边形CGEF 的面积S 关于x 的函数表达式和x 的取值范围.

2、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m ，跨度为 10m ，如图所示，把

它的图形放在直角坐标系中。

①求这条抛物线所对应的函数关系式。

②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？