第九章 属性(分类)数据分析[最新]

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9.1.1 属性数据分析与列联表
1. 属性变量与属性数据分析
从变量的测量水平来看分为两类：连续变量和属性 (Categorical) 变量，属性变量又可分为有序的 (Ordinal) 和无序的变量。 对属性数据进行分析，将达到以下几方面的目的： 1) 产生汇总分类数据——列联表； 2) 检验属性变量间的独立性(无关联性)； 3) 计算属性变量间的关联性统计量； 4) 对高维数据进行分层分析和建模。
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表9-1 关于改革方案的调查结果（单位：人）
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合计
STAT
赞成该方案
反对该方案 合计
68
32 100
75
45 120
57
33 90
79
31 110
279
141 420
表中的行 (row) 是态度变量，这里划分为两类：赞成改 革方案或反对改革方案；表中的列 (column)是单位变量， 这里划分为四类，即四个分公司。表 9-1 所示的列联表 称为24表。
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第九章 属性（分类）数据分析

9.1 属性数据及其分析
9.2 SAS中的属性数据分析
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9.1
属性数据及其分析

9.1.1 属性数据分析与列联表


9.1.2 属性变量关联性分析
9.1.3 属性变量关联度计算

9.1.4 有序变量关联性分析
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3. V系数
鉴于 φ系数无上界、 c系数小于 1 的不便，克莱默提出 了V系数（Cramer's V），其计算公式如下：
V
2
n min[( R 1), (C 1)]
mij i 1 j 1 注：通常要求2检验应满足的条件是： n≥40且所有单 元的期望频数均不小于5。 2校正的条件：n≥40但有单元的期望频数小于5。
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2. Fisher精确检验
Fisher精确检验建立在概率论中超几何分布的基础上， 对于单元频数小的列联表来说，它是特别合适的。 Fisher精确检验计算在H0成立的条件下，当总频数和 边缘频数固定时，各种可能的表的超几何概率p之和
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2. 列联表
列联表（ contingency table ）是由两个以上的属性变 量进行交叉分类的频数分布表。例如一个集团公司在四 个不同的区域设有分公司，现该集团公司欲进行一项改 革，此项改革可能涉及各分公司的利益，故采用抽样调 查方法，从四个分公司共抽取 420个样本单位，了解职 工对此项改革的看法，调查结果如表9-1所示。
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2. 列联系数
列联系数（ Contingency coefficient ）简称为 c 系数， 主要用于大于22表的情况。c系数的计算公式为：
c
2 2 n
c系数的取值范围：–1 < c < 1，特别当r c表中两个 变量相互独立时，c = 0。c系数的最大值依赖于列联表 的行数和列数，且随着 r 或 c 变大而变大。例如，对于 22表，c = 0.7071；对于33表，c = 0.8165；对于44表， c = 0.87，…等等。 c系数的缺点是，根据不同行列的列联表计算出来的 c 系数不便比较。
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1. 2检验
在双向表的情形下，如果行变量与列变量无关联性的 原假设H0成立，则列联表中各行的相对分布应近似相等， 即
或
nij
n
j
nij

ij
n
i
ij
n
ij def
（j = 1，2，…，c）
n n
ij j i
n
（j = 1，2，…，c） mij
其中 mij称为列联表中单元 ij在无关联性假设下的期望频 数，而nij是单元ij的观测频数。
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由于2分布是一种连续性分布，而属性数据是不连续的， 故上式只是一个近似计算公式。计算出来的2值往往偏 大，相应的 p 值偏小，从而人为地增加了犯第一类错误 的机会。为纠正这种偏性，可采用校正2，用C2表示。
2 C r c
(| nij mij | 0.5) 2
PROB p
A
对于双边检验，A是具有概率p小于或等于观测表概率 的表的集合；对于左（右）边检验，A是这样一些表的 集合，其中每个表的单元 ij 中频数小于（大于）或等于 观测表中相应的频数。
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9.1.3 属性变量关联度计算
1. φ系数
φ系数是描述22表数据关联程度最常用的一种相关系 数。其计算公式为： 2 / n 其中，2即2统计量。 |φ|的取值范围是在0 ~ 1之间，φ的绝对值越大，说明 行变量与列变量的关联程度越高。φ = 0，表示变量之间 相互独立；|φ| = 1，表示变量之间完全相关，此时列联 表某个方向对角线上的值全为0。 当列联表r c中的行数r或列数c大于2时，φ系数将随 着r或c变大而变大，且φ无上界。此时可用列联系数。
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9.1.2 属性变量关联性分析
对于不同的属性变量，从列联表中可以得到它们联合 分布的信息。但有时还想知道形成列联表的行和列变量 间是否有某种关联性，即一个变量取不同数值时，另一 个变量的分布是否有显著的不同，这就是属性变量关联 性分析的内容。 属性变量关联性检验的假设为 H0：变量之间无关联性； H1：变量之间有关联性 由于变量之间无关联性说明变量互相独立，所以原假 设和备择假设可以写为： H0：变量之间独立； H1：变量之间不独立
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为了检验无关联性，将观测的单元频数与无关联的原假 设为真时单元的期望频数进行比较。一个通常使用的检 验是2检验。2统计量为：
2
i 1 j 1 r c
(nij mij ) 2 mij
在 H0 成立的条件下，当观测数据较大时， 2 统计量的 分布近似服从自由度为(r - 1)(c – 1)的2分布。