用字母表示数教案 3

3.1列代数式

第1课时用字母表示数

教学目标：1、理解用字母表示数的意义，形成初步的符号感；

2、能用字母表示以前学过的运算法则和计算公式、一些简单实例中的数量关系；

3、通过观察、分析、思考、归纳，经历由特殊到一般的思维过程，使学生了解抽象概括的思维方法；

4、经历探索规律的过程，体会用字母表示数的优越性，给学生以数学简洁美的感受。

教学重、难点：1、由特殊归纳一般规律，并用字母表示一般规律；

2、理解用字母表示数的意义，建立符号感。

设计思路：用字母表示数是人类认识上的一个飞跃，是代数与算数的一个重要区别。它使我们可以更一般的去研究和解决许多数量关系的问题。这一课是全章知识的引入，承上启下，为下一课提出代数式的概念做好准备。本课从学生熟悉的皮球弹跳实例出发，激发起学生的兴趣，然后通过实例，引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系，经历探索数量关系的过程，从而引入字母表示数。由浅入深，由易到难，让学生体会到用字母表示数的优越性和必要性，同时在解决问题中体会到成功的喜悦，以及用字母表示数的意义。教学过程

一、导入

1、引言

同学们，前面我们学完了有理数及其有关的计算，那么下一步该干什么呢？先不要着急，还是让我们看看课本第85页的导图。我们看到的是一座建筑物。现在，我们要给它做一扇如图所示的窗户，但为了节省材料，首先要计算一下窗框的材料需要多少？现在规定这扇窗户下半部分的长方形的长为0.4米，请大家计算一下所需材料的长度。

（让学生积极思考并回答问题。）

如果长方形的长是x米，那么大家说说所得的结果是否还能得到一个具体的值呢？

（鼓励学生大胆发言和相互补充。）

它的结果会是一个含有x的式子，将这类式子变形与化简，就会涉及到代数式和整式的有关知识了，这就是我们今天要学习的第三章———整式的加减。（课件演示课题）那么，我们这趟旅途的第一站是什么呢？请同学们继续看大屏幕。

（由学生熟悉的实际问题入手，创造良好的数学课堂教学情境，让学生在轻松自如而又饶有兴趣的学习气氛中完成过渡。）

2、引入新课

（1）为了表示一种皮球的弹球高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到一组数据。（单位：厘米）

下落高度40 50 80 150 ···

弹起高度20 25 40 75 ···

观察此表，你能发现每一对（上、下两个）数之间的关系吗？

（学生抢答。皮球下落高度40厘米，弹跳高度为20厘米，······下落高度是弹跳

高度的2倍）

很好！如果我们用b厘米表示下落的高度，那么相对应的弹跳高度是多少厘米？

（学生一起回答）b厘米

这个式子表示了皮球下落高度与弹跳高度之间的数量关系，根据这一数量关系，当

皮球的下落高度确定后，就可求得它的弹跳高度是多少。你想了解吗？试一试！

学生之间互相提出问题，计算下落某一高度的弹跳高度。（举两例即可）

（由学生观察表格总结规律，使学生真正体会到做课堂的主人，对培养他们的观察

和分析能力大有好处，并且渗透着由具体到抽象的思维方法。）

（2）教师小结：从上例可以看出，用字母表示数可使我们更一般的研究数量关系，为解决问题带来方便。用字母表示数是代数的一个重要特点。今天，

我们将研究用字母表示数来开始第三章的学习，即本章第一节：列代数式。

（引出课题，并用课件显示）

二、展开

我们再来看几个用字母表示数的例子。

1、如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法的交换律和乘法的交换律可表示成什

么形式？

学生相互讨论后，一一回答问题。

（1）a＋b=b＋a；（2）ab=ba。

（由学生熟知的运算律引出用字母表示数，学生容易接受，同时也可向学生指明用

字母表示数体现了数学中的简洁美。）

2、再来观察下面的这个与面积有关的问题：

(显示课本第86页图3.1.1)如图，由正方形和长方形拼成的大正方形的面积是多少？

学生各抒己见，可先请一名同学把思路和结果将给大家听。

师：其他同学还有不同的解法吗？（适当提示一下）

师：其实，a2＋b2＋ab＋ab与（a＋b）2是相等的。这在以后我们会学到。

3、我们再来看一个正整数求和的问题。

1＋2==3，

1＋2＋3==6，

1＋2＋3＋4==10，

1＋2＋3＋4＋5==15，

······

那么，1＋2＋3＋···＋100=？

你能从上面的计算方法中得到此式的结果吗？

（学生踊跃回答）=5050。

师：由此发现，1＋2＋3＋···＋n=？

（学生回答）由1到n这n个整数的和为。

（通过亲自动手尝试，进一步理解用字母表示数的意义，更亲身体会到用字母表示数的

广泛性。）

4、教师小结：从上面的例子，我们可以体会到用字母表示数之后，有些数量之间的关

系就更简明，更具有普遍意义，因为这里的字母可以代表任何有理数。

三、巩固练习：

除了上述问题能用字母表示外，还有许多同学们熟悉的实例。（多媒体显示）

填空：

1、某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划内植树绿化荒山，如果每年

植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山＿＿＿＿公顷；

2、如果王红用t 小时走完的路程s千米，那么她的平均速度为＿＿＿＿千米/小时；

3、每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了＿＿＿＿元，甲比乙多

花了＿＿＿＿元。

四、课堂小结

用字母表示数有何意义？（让学生归纳，教师适时点拨）

可以把数或数量关系简明的表示出来且具有一般性。

五、布置作业：第92页习题3.1 1、2、3