跨时期选择

跨时期选择（The Intertemporal Choice ）



跨期预算约束 跨期选择 比较静态分析 现值 评估投资和债券
跨期预算约束




假设: 时期1(今年),时期2(明年)，各期消费量(c1,c2) 禀赋：每个时期拥有的货币量(m1,m2) 借贷利率r
每个时期消费价格都恒为1
终身年金(统一公债)

这种债券承诺永久性地每年支付x
x x pv 2 1 r (1 r ) pv 1 x x (x ) 2 1 r 1 r (1 r )
1 ( x pv) 1 r
pv
x pv r
(?)
(-)
(+)
(+)
储蓄者在利率上升时,消费的变化不确定
通货膨胀



上述分析假定价格保持不变，即不存在通货膨 胀，也不存在通货紧缩 假设每时期具有不同的价格——存在通货膨胀 今年物价：P1 明年物价：P2 实际利率：ρ
现值
未来各期货币流的现值:
mt pvt (1 r ) t 1

具有较高现值的禀赋产生的预算线离原点 更远
评估投资

支出流xt,收入流mt 计算各期支出流的现值总和
xt t 1 ( 1 r ) t 1
n

计算各期收入流的现值总和

t 1
n
mt (1 r ) t 1
mt t 1 1 r) t 1 (
n
xt , 值得投资 t 1 t 1 (1 r )
跨期预算约束

储蓄者：c1<m1
c2 m2 (m1 c1) r(m1 c1)

借款者： c1>m1
c2 m2 (c1 m1) r(c1 m1)

波洛尼厄斯点： c1=m1
跨期预算约束
(1 r )c1 c 2 (1 r )m1 m2
c2 m2 c1 m1 1r 1r
n
评估投资
mt 净现值 t 1 t 1 (1 r )
n
xt t 1 ( 1 r ) t 1
n
净现值 0, 值得投资 净现值越大 , 投资价值越大
债券

可计算收入流的现值,得到债券的价值:
x x x F PV . 2 t 1 t 1 r (1 r ) (1 r ) (1 r )
选择(c1,c2)
禀赋(m1,m2) 禀赋(m1,m2)
c2
选择(c1,c2)
0
储蓄者 c1<m1
c1
借款者 c1>m1
c1
比较静态分析（Comparative Statics）
来自百度文库
研究利率r的变化对消费者行为的影响 跨期预算线的斜率为-(1+r) 利率上升,使预算线更为陡峭,利率下降,预算线 更为平缓,围绕禀赋点转动
终值
现值
预算线


c1=0时， c2=m2+(1+r)m1 c2=0时， c1=m1+m2/(1+r) 斜率:-(1+r)
c2
m2 (1 r )m1
斜率 : (1 r )
禀赋(m1,m2)
m1 m2 /(1 r )
0
c1
消费偏好
c2
U=U(C1,C2)
c1
跨期选择
c2
0
c1
跨时期选择的斯勒茨基方程
带禀赋的斯勒茨基方程:
m x1 x1s x ( w1 x1 ) p1 p1 m
应用于本章得: m c1 c1s c1 (m1 c1 ) m r r
跨时期选择的斯勒茨基方程

替代效应
c1s r
(1 r )c1 c 2 (1 r )m1 m2
储蓄者遇到利率上升
c2
利率上升,预算线围绕禀 赋点转动,变得更为陡峭 原先是储蓄者(save),利率 上升后,仍会是储蓄者,而且 福利变好,如果转为借贷者, 福利会变差
0
c1
储蓄者遇到利率下降
c2
储蓄者遇到利率下降,如果仍做 储蓄者,则福利变差 利率下降,可能使原来的储蓄 者变成借款者,福利改变无法 判断
— 收入效应
c1 m
m
+
利率上升对本期消费的影响(借款者)
m s c1 c1 c1 (m1 c1 ) m r r
(-)
(-)
(-)
(+)
借款者在利率上升时,会降低消费
利率上升对本期消费的影响(储蓄者)
m s c1 c1 c1 (m1 c1 ) m r r