《不等式的基本性质》导学案1
不等式及其基本性质一
落儿岭中心学校有效教学导学案
年级 学科组 课题 总课时 第 课时 主备教师 审查人 时间
一、学习目标： 1.了解不等式的意义，会用不等式表示具体问题中量的大小关系。
2.经历在具体的问题情境中，探究量的不等关系，建立不等式这一数学模型，学会用不等式表示数量关系。
二、学习重、难点 学习重点：了解不等式的意义，用不等式表示具体问题中的数量关系。
学习难点：正确分析数量关系，列出表示数量关系的不等式。
三、学法指导
比较法。
四、知识链接
如图：
问题：如上图，天平中的
砝码每个质量为akg 。
砝码每
个质量为bkg ，图中的天平是平衡的，你能用式子表示的关系吗？
五、探究、合作、交流学习
见课本24页：问题一、问题二、问题三，找出它们各自的关系。
1、不等式的概念 ： 。
2、不等式的意义：
六、课堂练习 用不等式表示： （1）a 是正数 （2）a 与5的和不大于7 （3）a 的4倍小于8 （4）a 的一半小于3
2、用不等式表示“a 的21与3的差是非负数”：
3、若x
y
< 0，则ｘｙ 0；若︱a —b ︱=b-a ， 则a b 4、若m ﹥2，则（m —1）(2—m) 0. 5、下列各数：-3，5，0，-1.5,25中,使不等式ｘ+5﹥4成立的有 。
七、知识拓展 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00之前
驶过A 地，车速应满足什么条件？ 八、我的收获：
七 数学 不等式及其基
本性质（一） 2 朱宽兵 严安 2016 3 10 1。
高中数学《不等式的基本性质》导学案
1.1不等式的基本性质导学案1.掌握两个实数比较大小的理论依据；2.理解并掌握不等式的性质；3.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小；【重点、难点】教学重点：不等式的性质；教学难点：不等式性质的应用.二、学习过程【情景创设】1.在必修5中，我们学习了不等式的基本性质，这些性质是我们解不等式及证明不等式或者求一个变量的范围的理论依据；2.在必修5中学到的两个实数比较大小的原理及不等式的基本性质是怎样的？3.这些性质及原理是如何应用的？应用时应注意什么？【导入新课】1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。
2. 实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知： 0ba b a -⇔> 0ba b a -⇔=0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
3. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ； 30. 同加性：⇒>b a ；推论：加法法则：⇒>>d c b a , ； 40. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ； 推论1：乘法法则：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法： 与 ．三 、典例分析【例1】 判断下列各题的对错(1)c a ＜c b且c ＞0⇒a ＞b ( )． (2)a ＞b 且c ＞d ⇒ac ＞bd ( )．(3)a ＞b ＞0且c ＞d ＞0⇒a d ＞b c(4)a c 2＞b c2⇒a ＞b ( )． 【例2】 比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x 2＋3与3x ；(2)已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．分析：我们知道，a －b ＞0a ＞b ，a －b ＜0a ＜b ，因此，若要比较两式的大小，只需作差并与0作比较即可．【例3】已知0,0,a b c >><求证: c c a b>。
不等式的基本性质1(1)
在数学表达式： ， ， ， ，
， ， b≠4中，
不等式有（有序号表示）
2．不等式的基本性质1
（1）在不等式5＞3的两边同时加上或减去2，在横线上填“＞”或“＜”号
5＋2________3＋2；5－2________3－2
（2）、请你自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数，看看有什么结果？讨论交流，大胆说出自己的“发现”。
3．用“移项”的方法把下列不等式化为x>a或x<a的形式．
(1) (2)
四、小结巩固
比较不等式的基本性质1与等式的基本性质1有什么异同。
五、当堂检测
教材P133练习第1、2题。
想一想：移项的理论根据是什么？
自留地
不等式的基本性质1：不等式的两边都（或都）
或，不等号的方向。
三、展示提升
1．用“＞”或“＜”号填空。
（1）已知 ＞ ， （2）已知 ＞ ，
（3）已知 ＜ ， （4）已知 ＜ ，
2．把下列不等式化为x>a或x<a的形式．
(1)x+6>5(2)3x>2x+2
小结：第2题的求解过程，相当于由x+6>5得x>5－6，由3x>2x+2得3x－2x>2，这就是说，解不等式时也可以“”，即把不等式一边的某一项后移到，而不改变不等号的，这与解一元一次方程中的移项相类似。
钱粮湖镇中学导学案
课题：不等式的基本性质1
学习目标：
1、在具体情景中感受到不等式是刻画现实世界的有效模型。
2、通过操作，分析得出不等式的基本性质1。
重点：不等式的概念和基本性质1。
难点：简单的不等式变形。
学ห้องสมุดไป่ตู้程序
不等式的性质(1)(2)
2.1不等式的基本性质1（导学案）组卷人：苏卫国审卷人：刘金涛姓名：学号：一、学习目标：1、学会用两个实数差的符号来规定两个实数大小2、掌握不等式的基本性质，并能加以证明；二、复习旧知：1、a>b是a-b>0的条件；a=b是 a-b=0的条件；a<b是a-b<0的条件。
以上是证明不等式性质的基础。
2、在初中我们学习了以下等式的性质：a=b，b=c⇒a=c；a=b，c=d⇒a+c=b+d；a=b⇒ac=bc。
三、新课导学：1．通过类比等式的性质，得到关于以下不等式的三个结论；请你判断它们是否正确，正确的加以证明；错误的举反例。
结论1 如果a>b，b>c，那么a>c。
结论2 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。
结论3 如果a>b，那么ac>bc。
同学们；结论3是否正确如果不正确，你能改变条件，让它成为正确命题吗？试试看：通过以上结论的推敲请同学们根据课本自己归纳不等式的基本性质性质1性质2性质3性质4你能给它们分别起一个名字吗？试试看。
利用以上性质证明下面结论：性质（5）如果a >b >0，c >d >0，那么ac >bd 。
性质（6）如果a >b >0，那么0ba 11<<。
四、课堂探究例1．判断下列命题的真假。
（1）若a >b ，那么ac >2bc 2。
（2）若ac >2bc 2，那么a >b 。
（3）若a >b ，c >d ，那么a-c >b-d 。
（4）若cda b <，那么ad bc <。
例2．提问：判断以下两个命题的真假：如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，请举出反例。
（1）如果a >b ，c >d ，那么ac >bd 。
变式：a >b 0>，c >d 0>，那么ac >bd 。
不等式的基本性质 学案
2.2 不等式的基本性质导学案课题 2.2 不等式的基本性质课型新授课学习目标1.通过探索发现并掌握不等式的三条基本性质;2.会熟练运用不等式的基本性质进行不等式的变形．重点难点会熟练运用不等式的基本性质进行不等式的变形感知探究一、自自主学习阅读课本40、41页，回答下列问题：已知x>y，则x-1________y-1 3x________3y -x________-y二、自自学检测1、下列四个不等式：；；；，一定能推出错误!未找到引用源。
的有错误!未找到引用源。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、若错误!未找到引用源。
，则下列各式中一定成立的是错误!未找到引用源。
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
3、若错误!未找到引用源。
，则下列结论：错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
其中一定成立的个数是错误!未找到引用源。
A. 1B. 2C. 3D. 4三、合合作探究探究一：如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.完成下列填空：2 < 3；2 × 5 __________3 × 5；2 × __________3 ×；2 × (- 1) _______3 × (- 1)；2 × (- 5) _______3 × (- 5)；2 × ( -) _______3 ×( -)你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流．不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．探究二：你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式：（1）x - 5 > - 1；（2）-2 x > 3．四、当堂检测1、已知a，b，c均为实数，错误!未找到引用源。
不等式的基本性质
不等式的基本性质导学案☆学习目标： 1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质;2 .掌握比较两个实数大小的一般步骤一、课前准备（请在上课之前自主完成）1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知：0b a b a -⇔> 0b a b a -⇔= 0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的 的符号即可。
2. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ；30. 同加性：⇒>b a ； 推论：同加性：⇒>>d c b a , ； 30. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ；推论1：同乘性：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法：比差法与比商法(两正数)b a b a ⇔> 1 b a b a ⇔= 1 ba b a ⇔< 1 二、新课导学☆案例学习： 例1 若3042,1624,x y <<<<则:(1)x y +的取值范围是是__________;(2)23x y -的取值范围是_____________;(3)x y 的取值范围是______________________. 例2 （1）若[]1,3x ∈--，则1x ∈___________; (2)若[]1,3x ∈,则1x ∈____________; (3)若(],1x ∈-∞,则1x ∈____________; (4)若[)2,x ∈+∞,则1x ∈____________; (5)若()0,3x ∈,则1x ∈____________; (6)若()2,3x ∈-,则1x∈___________________. 例3（1）.若0<<b a ，则下列不等关系中不成立的是（ ）A ．b a 11> B ．ab a 11>- C ．b a > D ．22b a > （2）已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是（ ） A. ab ac > B. c b a ()-<0 C. cb ab 22< D. ac a c ()->0（3） 对任意实数,,a b c ，在下列命题中，真命题是（ ）A ．""ac bc >是""a b >的必要条件B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件（4） 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( )（A ）ba 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a > （5） 若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（ ） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a例4 ()1若0x y <<，试比较()()22x y x y +-与()()22x y x y -+的大小；()2设0a >，0b >，且a b ≠，试比较a b a b 与b a a b 的大小.例5 若2()f x ax c =-满足4-≤(1)f ≤1-，1-≤(2)f ≤5，求(3)f 的取值范围.三、当堂检测1．判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”（1） 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。
《不等式的基本性质》学案 (精品)2022年
不等式的根本性质学习目标〔一〕知识点要求1.探索并掌握不等式的根本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.学习重点探索不等式的根本性质，并能灵活地掌握和应用.学习难点能根据不等式的根本性质进行化简.学习过程一、回忆等式的根本性质吗？等式的根本性质1：在等式的两边都加上〔或减去〕同一个数或整式，所得的结果仍是等式.根本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数〔除数不为0〕，所得的结果仍是等式.二、探究不等式的根本性质1.例如3＜5大家左右两边加上或减去同一个数或整式，看有何发现？2、3＜5大家在不等式的两边都乘以或除以同一个数〔除数不为0〕，看有何发现？3、总结不等式的根本性质。
4.议一议5、通过做这个题，大家能得到什么启示呢？6、我们学习了不等式的根本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，三、利用不等式的根本性质进行化简.自学例题。
.四、课堂练习1.将以下不等式化成“x ＞a 〞或“x ＜a 〞的形式.〔1〕x －1＞2 〔2〕－x ＜65 2.x ＞y ,以下不等式一定成立吗？〔1〕x －6＜y －6;〔2〕3x ＜3y ;第二课时 求解二元一次方程组---加减法 导学案【学习目标】1、会用加减法解二元一次方程组2、掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤【学习重点】 会用加减法解二元一次方程组【课时类型】 技能训练一、学习准备：1、用代入法解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ② ①11522153y x y x 2、等式根本性质是：二、解读教材3、观察上题，两方程有何特点？除了代入消元法你还能有其他的方法消元吗？注意方程①中的5y 与②中的-5y 是相反数，再请注意：两个等式的两边也同时分别相加或相减，等式仍成立吗？解：把两个方程的两边分别相加，得：_________,解得：x=_________把x 的值代入①，得__________,解得y=_____________所以方程组⎩⎨⎧-=-=+11522153y x y x 的解为⎩⎨⎧==__________y x 4、例1 解方程组 ② ①⎩⎨⎧-=+=-132752y x y x 即时练习：解方程组⎩⎨⎧-=+=-1929327y x y x 解：②-①得：__________ ∴y =________把=y 代入①得： =x∴原方程组的解是⎩⎨⎧==________y x 注〔1〕知道②-①确实切含义吗？〔2〕用①-②可以吗？5、这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
不等式导学案1
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组§2.1 不等关系一、学习目标1. 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义；2. 理解实数范围内代数式的不等关系，能够根据具体的事例列出不等关系式；3．初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一，训练分析判断能力和逻辑推理能力．二、学习重点根据具体的事例列出不等关系式.三、学习过程【课前预习自主学习】3、用不等式表示：（1）x的一半与5的差小于1；（2）x与6的和大于9；（3）8与y的2倍的和是正数；（4）x与8的差不大于0.【合作探究课堂导学】一般地，式子叫做不等式．【例1】用不等式表示:（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；【互助释疑精讲点拨】【例2】如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各围成正方形和圆．（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝²，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝²，那么绳长L应满足怎样的关系式？（4）由（3）你能发现什么？改变L 的取值再试一试．在上面的问题中，所围谓成的正方形的面积可以表示为（L /4）²，圆的面积可以表示为π（L /2π）² ．（1）要是正方形的面积不大于25㎝²，就是 （L /4）²≤25， 即 L ²/16≤25． （2）要使原的面积大于100㎝²，就是 π（L /2π）²＞100， 即 L ²/4π＞100．（3）当L =8时，正方形的面积为8²/16=6，圆的面积为8²/4π≈5.1，4＜5.1 此时圆的面积大． 当L =12时，正方形的面积为12²/16=9，圆的面积为12²/4π≈11.5，9＜11.5 此时还是圆的面积大． （4）由（3）可以发现，无论绳长L 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 L ²/4π＞L ²/16． 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？162l ≤25 π42l >100 π42l ＞162l 3x+5＞240，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：结论：用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式. 【巩固练习 达标测评】1. 下列式子中，是不等式的有① x+y, ② 3x ﹥7, ③ 2x+3=5, ④ -2>0, ⑤ x≠3,⑥ x+3≤y+1, ⑦ x 2+ xy -2y ≥52．“x 与4的和的2倍不大于x 的二分之一与3的差”用不等式表示为（ ）A.321)4(2-<+x x B.32124-≤⨯+x x C.321)4(2-≤+x x D.)3(21)4(2-≤+x x 3．下列各数：0.5，0，－1，π，1.5，2，其中使不等式x ＋1＞2成立的是（ ）A. 0.5，0，－1B. 0，－1，πC. －1，π，1.5D. π，1.5，2 4．根据下列数量关系列不等式：（1）a 是正数； （2）a 的绝对值是非负数； （3）x 的3倍与1的差大5； （4）x 的一半不小于3； （5）x 的31与x 的2倍的和是非负数； （6）a 与b 两数和的平方不超过3； （7）a 的4倍大于a 的3倍与7的差； （8）x 的3倍与8的和比x 的5倍大 ； （9）a 的3倍与b 的和不大于0；（10）直角三角形斜边c 比它的两直角边a ，b 都长. 【学后反思】知识： 方法： 【拓展延伸】a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：（1）a______b; （2）|a|______|b|; （3）a+b_________0;（4）a －b_______0; （5）a+b_______a －b; （6）ab______a.§2.2 不等关系式的基本性质一、学习目标1．探索并掌握不等式的基本性质； 2. 理解不等式与等式性质的联系与区别. 二、学习重点归纳并运用不等式的基本性质． 三、学习过程【课前预习 自主学习】1．阅读教材：我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变. 如： ∵3＜5 ∴3+2＜5+2 ； 3－2＜5－2；2．回答问题：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，那么结果会怎样？ 如： 3+a ＜5+a ； 3－a ＜5－a 是否成立？3．完成填空： 2＜3， 2×5 3×5；2＜3， 212⨯ 213⨯；2＜3， 2×（-1） 3×（-1）； 2＜3， 2×（-5） 3×（-5）； 2＜3， 2×（21-） 3×（21-）.4. 不等式的基本性质1：在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 ； 不等式的基本性质2： 在不等式的两边同乘以（或除以）一个正数时，不等号的方向 ； 不等式的基本性质3： 在不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向 .【互助释疑 精讲点拨】（1）若a ＞b ，则2a+1 2b+1; （2）若y 45-＜10，则y -8； （3）若a ＜b ，且c ＞0，则ac+c bc+c ； （4）若a ＞0，b ＜0， c ＜0，（a-b ）c 0. 【例2】将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）15->-x （2）32>-x【例3】由（m-1）x>m-1得到x<1，则m 的取值范围是 .【巩固练习 达标测评】1.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由.① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）； ③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2） （2）如果a ＞b ，则① b a + c b + ② b a - c b - ③ ac c bc (＞0） ④c a cb（c ＜0） 2.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －2＜3; （2）6x ＜5x －1; （3）－4x ＞3.3.判断正误. 若a ＞b .则（1）a －3＜b －3; （ ） （2）2a ＞2b; （ ） （3）－4a ＞－4b ;（ ） （4）5a ＜5b ;（ ） （5）ac>bc ；（ ） （6） a 2c >b 2c ；（ ） （7）2a > 2b ；（ ） （8）2c a >2c b；（ ） （9） 3-a>3-b .（ ） 【学后反思】知识： 方法： 【拓展延伸】 1.判断正误（1）若x-y>x ,则y>0（ ） (2) 若a 2c >b 2c ，则a ＞b （ ） 2. 如果10<<x ，则下列不等式成立的（ ） A 、 x x x 12<< B 、x x x 12<< C 、21x x x << D 、x x x<<213. a 是任意有理数，试比较5a 与3a 的大小.§2.3 不等式的解集一、学习目标1. 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2. 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3. 会在数轴上表示不等式的解集. 二、学习重点了解不等式的解、解集的含义，会在数轴上表示解集. 三、学习过程【课前预习 自主学习】1. 还记得怎么解一元一次方程、二元一次方程吗？还记得它们的解的含义吗？想一想：（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？（2）是否还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值？2. 类比方程，阅读教材，归纳结论：(1)能使不等式 ，叫做不等式的解.不等式的解有时有 个，有时有有限个，有时 .(2)一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的 ，求不等式的 的过程叫做解不等式.【合作探究 课堂导学】1. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为 秒，导火线燃烧的时间 为 秒，要使人转移到安全地带，必须有： ＞ . 解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得2. 尝试在数轴上表示出下列不等式的解集：（1）x ＞-1； （2）1-≥x ； （3）x ＜-1； （4）1-≤x注意：数轴上表示不等式的解集遵循（1）大于向右走，小于向左走 （2）有“ = ”用实心小圆点,没有“ = ”用空心圈. 【互助释疑 精讲点拨】【例1】判断下列说法是否正确：（1）2=x 是不等式3+x ＜4的解；（ ） （2）2=x 是不等式x 3＜7的解集；（ ） （3）不等式x 3＜7的解是2=x ；（ ） （4）3=x 是不等式93≥x 的解.（ ） 【例2】在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x>3; (2) x<﹣2; (3) x≥121; (4) ﹣3 < x ≤ 1.【巩固练习 达标测评】 备选答案： 1．（1）不等式43-≤x 的解集是（ ），解集是图（ ）； A.25-≤x B.x ＜0 （2）不等式324x x ->的解集是（ ），解集是图（ ）； C.34-≤x D. x ＞0 （3）不等式x 53-＞0的解集是（ ），解集是图（ ）； （4）不等式52≥-x 的解集是（ ），解集是图（ ）.2．求不等式3+x ＜6的正整数解.3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A 、x ＜8B 、x ＞8C 、x ＜－8或x ＞8D 、－8＜x ＜8 【学后反思】知识： 方法： 【拓展延伸】 已知关于x 的方程4152435-=-m m x 的解为非负数，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来.§2.4.1 一元一次不等式（一）一、学习目标1. 了解什么是一元一次不等式；2. 会解一元一次不等式；3．培养学生运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识． 二、学习重点解一元一次不等式. 三、学习过程【课前预习 自主学习】 观察下列不等式：(1)2x-2.5≥1.5 (2)x≤8.75 (3)x<4 (4)5+3x>240这些不等式有哪些共同点？结论：左右两边都是 ，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元一次不等式.【合作探究 课堂导学】【例1】解下列不等式，写出详细步骤，并把它的解集表示在数轴上（1） 3-x < 2x +6 （2） 22-x ≥3x-7归纳：解一元一次不等式的步骤：【例2】 已知关于x 的不等式32125+>-+ax x 的解集为21<x 求a 的值【巩固练习 达标测评】1. 下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2x －2.5≥15; （2） 5+3x =240; （3） x >－4; （4）x1＞1. （5） x （x+3）>-2 （6） xy -3>0 2. 已知不等式x ﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示应是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.(1) x-4≥2(x+2) （2） －3x +12≤0; （3）21-x ＜354-x ; （4）27+x －1＜223+x .【学后反思】知识： 方法： 【拓展延伸】若关于x 的不等式x <2x +a 与2x >4的解集相同，求a 的值.§2.4.2 一元一次不等式（二）一、学习目标1.进一步熟练掌握解一元一次不等式；2.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题. 二、学习重点用一元一次不等式解决简单的实际问题. 三、学习过程【课前预习 自主学习】温故知新：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上 （1）132<-x x （2）2235-+≥x x【合作探究 课堂导学】【例1】一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？【例2】小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？小结：解一元一次不等式应用题的步骤：点评：解决这类问题的关键是理解题意，抓住“超过”、“不足”、“以上”、“最多”、“最少”、“至少”等关键词语，将其转化为不等式，并结合实际意义寻求最后的答案。
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册中的一章，主要介绍不等式的性质。
本章内容是学生进一步深入研究不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式具有重要意义。
本章主要内容包括不等式的定义、不等式的性质以及不等式的运算。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数和方程等基础知识，对于数学概念和运算有一定的理解。
但是，对于不等式的理解和运用还需要进一步的培养和指导。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握不等式的基本性质，并通过实例让学生熟悉和运用不等式的性质进行运算和解决问题。
三. 教学目标1.理解不等式的定义和基本性质。
2.学会使用不等式的性质进行简单的运算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的定义和性质的理解。
2.不等式的运算和应用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和举例，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。
2.实践法：通过让学生进行实际操作和解决问题，培养学生的实际应用能力。
3.讨论法：通过分组讨论和小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于辅助讲解和展示。
2.实例和习题：准备一些相关的实例和习题，用于引导学生进行实践和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对不等式的思考，激发学生的学习兴趣。
例：某商店举行打折活动，商品的原价大于等于100元，打折后的价格小于等于80元。
请用不等式表示这个条件。
2.呈现（15分钟）讲解不等式的定义和基本性质，通过PPT展示和讲解，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。
不等式的定义：用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示两个数之间的大小关系。
不等式的性质：1.如果a<b，那么a+c<b+c（不等式的加法性质）2.如果a<b，那么ac<bc（不等式的乘法性质）3.如果a<b<c，那么a<c（不等式的传递性质）3.操练（15分钟）让学生进行实际操作，运用不等式的性质进行运算和解决问题。
6.1(2)不等式的基本性质
6.1不等式的基本性质 导学案班级 组号 姓名学习目标：1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别。
3.经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力。
学习重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用。
学习难点：对不等式的基本性质3的认识。
学法指导：采用“类比－实验－交流”的教学方法。
课前预习学案等级一、课前预习：1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质一：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若b a =，则c a ± c b ±等式的基本性质二：在等式的两边都 同一个 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若b a =，则c a ⨯ c b ⨯，c a cb（0≠c ）2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？ 二、探究新知：（一）不等式基本性质的推导 1、自主学习：填空：2 ＜3 2 ＜ 3 2 ＜ 32+3 3+3 2×5 3×5 2÷5 3÷5 2+5 3+5 2×21 3×21 2÷21 3÷212+8 3+8 2×（-1） 3×（-1） 2÷（-1） 3÷（-1） 2-3 3-3 2×（-5） 3×（-5） 2÷（-5） 3÷（-5） 2-5 3-5 2-8 3-82、合作交流：做完上面的填空，你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同学交流，2÷（21-） 3÷（21-） 2×（21-） 3×（21-）课内探究学案一、自主学习（千里之行始于足下，相信自己，你能行）归纳上题的结论，我们便得到了不等式的基本性质：不等式的基本性质一：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向不变。
不等式的基本性质导学案
3× ； 3 × (- 5)；
2、已知 x y ，下列不等式一定成立吗？ （1） x 6 y 6 （2） 3x 3 y
3 × (- 1)；2 × (- 5) 3 × (- ).
（2） பைடு நூலகம் x
5 6
总结： 不等式的基本性质 2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等 号的方向＿＿＿＿。 （3） 2 x 2 y （4） 2 x 1 2 y 1
靖远七中目标导学案
年级：八年级
科目： 数学
主备人 ： 杨志敏
备案时间： 2014
年 3 月 10
日
互评结果： （优秀
合格
不合格）
互评签字：
编号：
（教师版）
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2．不等式的基本性质 【学习目标】
1. 经历不等式基本性质的探索过程， 初步体会不等 式的基本性质。 2.掌握不等式的基本性质， 并能初步运用不等式的 基本性质将比较简单的不等式转化为 “x＞a” 或 “x ＜a”的形式。
【探
一.不等式的性质一
究】
【当堂训练】
1、练习册第 22 页第 7 题 (在练习册上完成)
【课后作业】
教材 42 页习题 2.2 第 1、2、题
1．用等号或不等号完成下面的填空。 如果 2 < 3； 那么：2 +1
3+1;
2—4
3—4
上面关系式如果用字母表示， ∵a＞b， ∴a±c＞b±c； 或∵a＞b， ∴a±c＜b±c。 不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减 去）同一个整式，不等号的方向不变。
【预
一 教材助读
习】
二．不等式的性质二，三。 2. 用等号或不等号完成下面的填空。 如果 2 < 3；那么
1.1不等式的基本性质 导学案
项城市第一初级中学 王宏伟 项城市第一初级中学 王宏伟 不等式的基本性质班级 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆不等式的基本性质 导学案2目标1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.重点探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 过程一、课前预习：1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质一：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若b a =，则c a ± c b ± 等式的基本性质二：在等式的两边都 同一个 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若b a =，则c a ⨯ c b ⨯，cacb （0≠c ）2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？ 二、探究新知：（一）不等式基本性质的推导1、自主学习：填空：2 ＜3 2 ＜ 3 2 ＜ 32+3 3+3 2×5 3×5 2÷5 3÷5 2+5 3+5 2×21 3×21 2÷21 3÷212+8 3+8 2×（-1） 3×（-1） 2÷（-1） 3÷（-1） 2-3 3-3 2×（-5） 3×（-5） 2÷（-5） 3÷（-5） 2-5 3-52-8 3-82、合作交流：做完上面的填空，你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同学交流，归纳上题的结论，我们便得到了不等式的基本性质： 不等式的基本性质一：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向不变。
可用符号表示为： 若a ＞b ，则c a ± c b ± 不等式的基本性质二：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。
不等式基本性质1
（湘教版）七年级数学上册导学案（下东中学专用）这一课时导学案共 页 ，这是第 页 课题: 不等式的基本性质（1） 班 小组，使用者 课型：新授 主备：胡彩良 审核： 执教： 教出时间：2011年 月 日 学习目标 1.会用不等式描述现实世界中的不等关系2.能灵活运用不等式的基本性质1将不等式进行变形。
学习重点 灵活运用不等式的基本性质1将不等式进行变形学习难点 经历由具体实例建立不等式模型的过程，自主探究归纳出不等式的基本性质1。
学 习 过 程 （一）自主学习 请同学们预习教材P132—133的内容，完成下面的问题。
1. 用不等号“____”（或“___”、“___”、“___”）连接的式子叫作不等式。
2. 符号≥读作____________，也可读作____________例如a ≥0表示a ＞0或a=0符号≤读作____________，也可读作____________例如a ≤0表示a ＜0或a=03.在横线上填“＜”或“＞”①5__3 则5+2___3+2 ， 5—2___3—2 ② 7___5， 则7+4___5+4，7—3___5—3③a ＜b 则b___a ， ④ 100______84，则100—a______84—b3. 4.“x 的3倍与5的差不小于4”用不等式表示为__________（二）课堂导学归纳：不等式的两边都加上（或都减去）同一个_____或同一个_____，不等号和方向_____。
即如果a ＞b ，那么a+c _____b+c ， a —c_____b —c1. 用“＜”或“＞”填空①、已知a ＞b ，则a+3_____b+3。
（应用不等式基本性质1，两边_________）②、已知a ＞b ，则a+6____b+6 （应用不等式基本性质1，两边_________）自学教材例题2，完成下题2.把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式①x+6＞5 ② 3x ＞2x —2 ③ x+4＜0 ④—x ＜10—2x学习札记： （三）学点训练 1.用不等式表示： (1)a 是正数 (2)b 是非负数 (3)x 与5的和不大于2 (4)x 与y 的差是非负数 2..判断下列各式是不是不等式。
《不等式的基本性质》导学案
《不等式的基本性质》导学案学习目标:1．掌握不等式的基本性质；2．经历通过类比．猜测．验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．学习重点：不等式的基本性质的应用。
学习难点：不等式的基本性质3的应用学习过程一、知识回顾等式的基本性质：1、等式的两边同时加上（或减去）同一个____，所得的结果仍是____。
2、等式的两边都乘（或除以）同一个____（除数不能为零），所得的结果仍是____。
二、自主探究探究一：1、用“＞”或“＜”填空第一组第二组5_____-3 -4_____-25+2_____-3+2 -4+2_____-2+25-2_____-3-2 -4-2_____-2-2观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？总结归纳得到不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向。
用字母可以表示为：2、快乐运用：⑴已知a＞b那么a-7_____b-7，a+（m+n）______b+(m+n)⑵已知a+5<b+5,那么a_____b, a-（m+n）______b-(m+n)探究二1、将不等式5＞-3和-4＜-2两边都乘2或除以2，如下：第一组第二组5＞-3 -4＜-25×2_____-3×2 （-4）×2_____-2×25÷2_____-3÷2 （-4）÷2_____-2÷2观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？（注意:不等式的两边同时乘除的是正数还是负数）发现：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向所以得到不等式的基本性2：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。
用字母表示为：探究三：1、将不等式5＞-3和-4＜-2两边都乘-2或除以-2，如下：第一组 第二组5＞-3 -4＜-25×（-2）_____-3×（-2） （-4）×（-2）_____-2×（-2）5÷（-2）_____-3÷（-2） （-4）÷（-2）_____-2÷（-2）观察发现当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号会发生怎样的变化？ ，从而得到不等式的基本性3：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。
八年级数学下册第二章第二节2.2不等式的基本性质导学案(北师大)
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个，
不等号方向
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个，
不等号方向
三、例题学习：将下列不等式化成“ ”或“ ”的
对应练习2:
例3：
对应练习3:
对应练习4:
（1） （2）
四、变式练习：
6、已知 ，用“<”或“>”填空：
初二（ ）班 姓名：___________学号：___
初二数学下册2.2不等式的基本性质导学案（北师大）
学习目标：①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质，体会不等式与等式的异同。
②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
重点：不等式的三条基本性质及其应用。
（1） （2）
（3） （4）
7、判断正误：
（1）由 ，得 （ ）
（2）由 ，得 （ ）
（3）由 ，得 （ ）
（4）由 ，得 （ ）
课堂小结
课堂小测
1、若 ，则下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
2、将下列不等式化成“ ”或“ ”的形式
（1） （2）-
4+a__3+a 4— ____3—
③4×13×1 4 13 1
4× 3× 4 3
4×(-1)__3 (-1) 4 (-1)__3 (-1)
4×( )3×( ) 4 ( )3 ( )
观察上面那些式子，同学们，你们发现了什么？
二、探究新知
4、不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个，
难点：不等式的基本性质3的探索与运用
1.不等式的基本性质
导学案：不等式的基本性质 第一课时凤山县高级中学 彭凤海学习目标：1.理解并掌握不等式的性质，能灵活运用不等式的性质；2.掌握比较两个实数大小的一般步骤.重点难点：理解并应用不等式的性质以及推论.一、不等式的基本事实：1、关于实数a ，b 的大小关系，有以下基本事实数轴上的点与实数 ，数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数。
0 b a b a -⇔>0 b a b a -⇔=0 b a b a -⇔<得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的 即可。
2、比较两个数（式子）大小的步骤：二、不等式的基本性质：①对称性：如果b a >，那么a b <，如果a b <，那么b a >；②传递性：如果b a >，且b>c ，那么c a >，即b a >，c b >⇒c a >；③加法性：如果b a >，那么c b c a +>+，即b a >⇒c b c a +>+；推论：如果b a >，且c>d ，那么d b c a +>+．即b a >，c>d ⇒d b c a +>+； 注：同向不等式可 ，但不可④乘法性：如果b a >，且c>0，那么bc ac >；如果b a >，且c<0，那么bc ac <；推论：如果0>>b a ，0>>d c ，那么bd ac >；注：同向正数不等式可 ，但不可⑤乘方性：如果0>>b a ，那么n n b a > (n ∈N ，且n>1)；⑥开方性：如果0>>b a ，那么n n b a > (n ∈N ，且n>1)；注：使用以上不等式的性质要特别注意 问题三、例题讲解：x+3)(x+7)x+4)(x+6)例1：比较（和（的大小（1）随堂练习：的大小与比较x x 332+c bd a d c b a >>>>>求证：已知例,0,02四、课堂开始时的问题：为什么糖水加糖甜更甜呢?五、课堂小结与作业1、关于实数a ，b 的大小关系，有哪些基本事实?2、比较两个实数大小的一般方法3、不等式的6条基本性质（以及性质3、4的推论）4、作业。
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示
④如果 ＞ ， c
0 ,那么 a＜b
教师点拨
1、 如果 -a＜2,那么下列各式正确的是（ ） A .a＜ -2 B.a＞ 2 C.-a+1＜ 3 D.-a-1＞1
2、 若 a＞b,则下列不等式中正确的是 （ ）
学
A.-3a＞-3b B.- ＞- C.3-a＞ 3-b D.a-3＞b-3
3、若 a＞ b, 用“＞ ”或“＜ ”填空：
主备： ----------问题反馈
自
主
校审： ------------
主讲： ----------------
2014 年 月 日
[探究 ]
通过自主预习，你发现了什么？与同伴交流。
①不等式的基本性质 1：
；
用代数式表示为：若 a＞ b,则 ②不等式的基本性质 2 ：
合
用代数式表示为：若 a＞ b,且 c＞0, 则 ③不等式的基本性质 3 ：
以
①2a+1 2b+1 ②3a-6 3b-6
③ 1-
1-
致 4、已知方程组
3、试比较 a2-2a+3 与-2a+3 的大小。
交
4、根据不等式的基本性质， 把下列不等式化成 x ＞ a 或 x＜a 的形式：
流
(1) x 1 2; 5
(2) x ; 6
(3) 1 x 3. 2
试列出使 x＞ y 的不等式。
用
1、我学会了：
小 结 2、不明白的地方（或 ` 容易出错的地方） ： 提 升
2/ 3
3/ 3
。 ；
。 ；
用代数式表示为：若 a＞ b,且 c＜0, 则
。
作
1、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成
x ＞ a 或 x＜a 的形式：
(1) x 5 1;
( 2) 2x 3.
2、已知 x＞y,下列不等式一定成立吗？
感
探
(1) x 6 y 6;
(2) 3x 3y;
悟
究 (3) 2x 2 y;
(4) 2x 1 2 y 1.
鲁教版七下第十一章 导学案
初一年级课型：新授课题11.2 不等式的基本性质
学 习 目 标 重点 难点
1、经历不等式三条基本性质的探索过程。 2、能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。
根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质。 不等式基本性质 3 的理解和运用。
1、 你记得等式的基本性质吗？
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教师点拨
1、已知 a＜b，用 “＞ ”或 “＜”填空：
① a+7 b+7; ② a÷7=b÷7;
③a-3 b-3;
④ 2a a+b; ⑤-a-3 -b-3
2、用 “＞”或 “＜”填空：
①如果 a-c＞b-c, 那么 a b
展
②如果 ac＞ bc, 那么 a b
③如果 ＜ , c＜ 0, 那么 a b