三角形内角和定理PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角形的内角和
1
-
直观感受
取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？
A A
A
B
2
C
B
图1
C
-
我们猜想,任意一个三角形的内角和等 于180°.怎么证明猜想是对的呢?
3
-
三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
已知:⊿ABC(如图所示)
求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明:过点C作AB的平行线l.
方 法
∵AB∥L
一 ∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等)
同理,∠B=∠2.
B
∵∠1+ ∠2+∠3=180° (平角的定义)
∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代换)
A
l 31
2C
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。 在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
4
-
试一试
☞
“行家” 看“门道”
北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛
看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°．
北 D
80° 50° A
北 由AD∥BE，可得
E
∠BAD＋∠ABE＝180°．
所以∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°，
三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
证明；过顶点A作BC的平行线
AD
方 ∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相
法 等) ∠1+∠BAC+∠B=180°
三 (两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代
换)
B
6
A
D
1
C
-
三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作 BD的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE.
解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80° ∴∠B+∠C=100°
∵∠B=∠C
A
∴∠B=∠C=50°
B
C
-
13
考考自己?
2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三
个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180°
x=20° 答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。
∴∠BAF=∠ABD
方 法
∠ECA=∠FAC
D
AE
四
(两条直线平行,内错角相等.)
∴ ⊿ABC的三个内角
B
FC
∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC=
=∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°
7
-
思路总结
为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考 的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角 互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这 种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
证明:作BC的延长线CD,过点C
方 作CE∥AB,则
法
∠1=∠A (两直线平行,内错角相等),
二
B
A C
E D
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
5
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换). 你还有其它方法来证明三角形内角和定理- 吗?.
我是最棒的
1、一个三角形最多有 1 个直角，最 多有 1 个钝角。
2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则
∠C= 600 。
3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：
4，则
为 40这0，三60个0，内80角0 的度数
α
。
480
4、如图：∠α=
280
。
320
440
-
11
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的
-
14
说说你的 收获
1、三角形的内角和为1800 2、应用三角形内角和求角及检验合格性 3、认识了辅助线及其作用 4、数学中的转化思想
-
15
练习1.如图所示，求1的度数？
20° 1
30 °
45 °
-
16
A 练习2.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。 1
A4 A3
1
A2
2
A5
-
17
-
8
试一试
☞
“行家” 看“门道”
根据下面的图形,写出相应的证明.
A
Q
R
B
P
C
(1)
S
Q
PN
A
S
Q
PN
R
BM T C
(2)
A
R
MT
B
C
(3)
你还能想出其它证法吗?
-
9
比比谁最快
求出下列图中x的值:
x =45
x° x°
x =30
2x°
┐
x°
x ° x =60
x° x°Байду номын сангаас
-
150° x°
x =60 10
C 还有其他方法解决这个问题吗？
？ 40°
∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．
在△ABC中，
B ∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB
＝180°－60°－30°＝90°．
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
-
12
考考自己?
1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
1
-
直观感受
取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？
A A
A
B
2
C
B
图1
C
-
我们猜想,任意一个三角形的内角和等 于180°.怎么证明猜想是对的呢?
3
-
三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
已知:⊿ABC(如图所示)
求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明:过点C作AB的平行线l.
方 法
∵AB∥L
一 ∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等)
同理,∠B=∠2.
B
∵∠1+ ∠2+∠3=180° (平角的定义)
∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代换)
A
l 31
2C
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。 在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
4
-
试一试
☞
“行家” 看“门道”
北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛
看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°．
北 D
80° 50° A
北 由AD∥BE，可得
E
∠BAD＋∠ABE＝180°．
所以∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°，
三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
证明；过顶点A作BC的平行线
AD
方 ∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相
法 等) ∠1+∠BAC+∠B=180°
三 (两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代
换)
B
6
A
D
1
C
-
三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作 BD的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE.
解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80° ∴∠B+∠C=100°
∵∠B=∠C
A
∴∠B=∠C=50°
B
C
-
13
考考自己?
2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三
个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180°
x=20° 答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。
∴∠BAF=∠ABD
方 法
∠ECA=∠FAC
D
AE
四
(两条直线平行,内错角相等.)
∴ ⊿ABC的三个内角
B
FC
∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC=
=∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°
7
-
思路总结
为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考 的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角 互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这 种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
证明:作BC的延长线CD,过点C
方 作CE∥AB,则
法
∠1=∠A (两直线平行,内错角相等),
二
B
A C
E D
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
5
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换). 你还有其它方法来证明三角形内角和定理- 吗?.
我是最棒的
1、一个三角形最多有 1 个直角，最 多有 1 个钝角。
2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则
∠C= 600 。
3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：
4，则
为 40这0，三60个0，内80角0 的度数
α
。
480
4、如图：∠α=
280
。
320
440
-
11
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的
-
14
说说你的 收获
1、三角形的内角和为1800 2、应用三角形内角和求角及检验合格性 3、认识了辅助线及其作用 4、数学中的转化思想
-
15
练习1.如图所示，求1的度数？
20° 1
30 °
45 °
-
16
A 练习2.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。 1
A4 A3
1
A2
2
A5
-
17
-
8
试一试
☞
“行家” 看“门道”
根据下面的图形,写出相应的证明.
A
Q
R
B
P
C
(1)
S
Q
PN
A
S
Q
PN
R
BM T C
(2)
A
R
MT
B
C
(3)
你还能想出其它证法吗?
-
9
比比谁最快
求出下列图中x的值:
x =45
x° x°
x =30
2x°
┐
x°
x ° x =60
x° x°Байду номын сангаас
-
150° x°
x =60 10
C 还有其他方法解决这个问题吗？
？ 40°
∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．
在△ABC中，
B ∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB
＝180°－60°－30°＝90°．
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
-
12
考考自己?
1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。