三角形内角和定理PPT课件

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三角形内角和定理-PPT课件

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请你帮小明把想法化为实际行动. 证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
P AQ 132
B
C
∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?
同学们,你们知道其中的道理吗?
2
1 .知识目标
(1)三角形的内角和定理的证明. (2)掌握三角形内角和定理,并初步学会利用辅助线证题. (3)理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.
2 .教学重点
(1)三角形内角和定理的证明. (2)三角形内角和定理的推论.
3.教学难点
(1)三角形内角和定理的证明方法. (2)三角形的外角、三角形内角和定理的推论.
2
∴∠DAE=∠B(等量代换) ∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
·B
C
这里是运用了公理
“同位角相等,两直
线平如图,在△ABC中, ∠1是它的一个
C
外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1 >∠2.
E5
3
4 A
1
B
F
证明:∵ ∠1是△ABC 的一个外角 (已知) ∴ ∠1 >∠3 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) ∵∠3是△CDE 的一个外角 (外角定义) ∴∠3 >∠2 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) ∴ ∠1 >∠2 (不等式的性质)
又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?

三角形内角和ppt课件完整版

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度或边长。
余弦函数
cosA = b/c,表示邻边与斜边的 比值,同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b,表示对边与邻边的比 值,常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度,再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算,避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题, 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明,如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中,边长比例的变化会影响角度 的大小,如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例, 如直角三角形中,30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算,如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中,三角形的面积计算也经常出现,如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时,一定要 注意底和高的对应关系,避免

人教版数学八年级上册11.2.1.1 三角形的内角和定理课件(共28张PPT)

人教版数学八年级上册11.2.1.1  三角形的内角和定理课件(共28张PPT)
该怎么证明呢?
18世纪——法国数学家克莱多 利用辅助平行线将三角形的内角转化为一个平角
由图你能想出证明“三角
形的内角和等于180°”的
(1)
(2)
方法吗?
证明
已知:△ABC, 求证:∠A + ∠B + ∠C = 180°.
A
B
C
证明:如图,过点 A 作直线 l,使l ∥ BC,
∵ l ∥ BC,
北 D
50°
A 80°
C 北 E
40°
B
∠ACB = 180° -∠ABC -∠CAB = 180° - 60° - 30° = 90°
答:从 B 岛看 A,C 两岛的视角∠ABC 是 60°, 从 C 岛看 A,B 两岛的视角∠ACB 是 90°.
你还能想出 其他解法吗?
解法二:
北 D
50°
A 80°
你还有别的 方法吗?
讨论 请分享一下你想到的证明方法吧!
方法一 用量角器测量三角形的三个内角的度数,并相加.
60°
90°
60°
60°
50°
40°
1 1
1
方法二:折叠法
1 2
2 2
3
3
锐角三角形
1
2
3
钝角三角形
3 1
3
2
3
2
直角三角形
想一想
通过度量或剪拼的方法,可以验证三角形的内角和等于180°.但是, 由于测量常常有误差,这种“验证”不是“数学证明”,不能完全 让人信服;又由于形状不同的三角形有无数个,我们不可能用上述方 法一一验证所有三角形的内角和等于180°.
解:在△ABC 中,∵∠A = 60°, ∴∠ABC +∠ACB = 120°. ∵ BP 平分∠ABC,CP 平分∠ACB, ∴∠PBC +∠PCB = 1 (∠ABC +∠ACB) = 60°.

2024版《三角形的内角和》优质ppt课件

2024版《三角形的内角和》优质ppt课件

《三角形的内角和》优质ppt课件CONTENTS•三角形基本概念与性质•三角形内角和定理推导•三角形内角和定理应用举例•拓展:多边形内角和计算方法探讨•练习题与课堂互动环节•课程小结与预习提示三角形基本概念与性质01三角形定义及分类三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。

三角形分类按边可分为等边三角形、等腰三角形和不属于以上两种的其他三角形;按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

三角形边长与角度关系三角形边长关系任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

三角形角度关系三角形内角和等于180°,外角和等于360°。

三边相等,三个内角均为60°。

等边三角形等腰三角形直角三角形锐角三角形和钝角三角形有两边相等,且两底角相等;顶角的平分线、底边上的中线和高互相重合(简称“三线合一”)。

有一个角为90°,斜边中线等于斜边一半;两锐角互余,且满足勾股定理。

除上述特殊三角形外,其余均为普通锐角三角形或钝角三角形,它们不具有特殊的性质。

特殊三角形性质介绍三角形内角和定理推导02直观感受法01通过测量不同类型的三角形的三个内角,并求和,观察结果是否接近或等于180度。

02利用三角形纸片的撕拼,将三个内角拼在一起,观察是否能拼成一个平角。

拼图验证法将三角形三个内角剪下,并尝试拼合,观察是否能拼成一个平角。

通过动画演示,将三角形三个内角旋转、平移拼接,直观展示三角形内角和为180度的过程。

过三角形一个顶点做对边的平行线,利用平行线的性质及平角的定义进行证明。

延长三角形的一条边,并作出与之相邻的外角,通过外角性质及平角的定义进行证明。

利用向量的加法运算及共线向量定理进行证明。

平行线性质证明外角性质证明向量法证明几何证明法三角形内角和定理应用举例03求角度问题已知三角形两个内角,求第三个内角的大小。

已知三角形一个内角及相邻两边,求另一个内角的大小。

三角形的内角和(PPT课件)2024新版

三角形的内角和(PPT课件)2024新版
忽视三角形形状的多样性,认为只有某些特殊形状的三角 形才具有内角和为180度的性质。实际上,所有三角形的内 角和均为180度,与形状无关。
拓展延伸:多边形内角和探讨
多边形的定义及分类
由三条或三条以上的线段首尾顺 次连接所组成的平面图形叫做多 边形。按照边数可分为三边形、 四边形、五边形等。
多边形内角和的计算 公式
在建筑设计中,需要测量建筑物的各个角度,以确保建筑物的稳定性和
美观性。三角形内角和的原理可以帮助建筑师快速准确地计算角度。
02
屋顶角度设计
屋顶的角度设计对于建筑物的排水、采光和保温等方面都有重要影响。
利用三角形内角和的原理,建筑师可以设计出合理的屋顶角度。
03
楼梯角度计算
在楼梯设计中,需要计算楼梯的倾斜角度,以确保人们上下楼梯时的舒
艺术创作
在艺术创作中,艺术家经常需要运用几何原理来构图和设计。三角形内角和的原理可以帮 助艺术家创造出具有美感和平衡感的作品。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义
01
三角形的三个内角之和等于180度。
三角形内角和的验证方法
02
通过测量、撕拼、折叠等方法验证三角形的内角和为180度。
可以通过三角形内角和定理和 邻补角的性质来证明三角形外 角和定理。
03
三角形外角性质与计算
三角形外角定义及性质
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外 角。
三角形外角的性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。此外,三角 形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
方法二:通过撕拼法 证明
从而得到∠A + ∠B + ∠C = 180度。

2024版《三角形的内角和》完整版课件

2024版《三角形的内角和》完整版课件

全等三角形条件判断及证明方法论述
SSS全等条件
三边分别相等的两个三角形全等。
SAS全等条件
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
全等三角形条件判断及证明方法论述
ASA全等条件
两角和它们的夹边分别相等的两个三 角形全等。
AAS全等条件
两角和一角的对边分别相等的两个三 角形全等。
全等三角形条件判断及证明方法论述
三角形的一个内角与它相邻的外角之和等于180°。
内外角之差关系
三角形的一个内角与它不相邻的两个外角之差等于180°。
应用场景
内外角关系在解决三角形的问题中有着广泛的应用,如计算三角形的 内角和、判断三角形的形状、证明三角形的全等或相似等。
04
三角形面积计算公式推导与应 用
基于底和高计算面积公式推导
勾股定理内容:在直角三 角形中,直角边的平方和 等于斜边的平方。
已知直角三角形的两条直 角边,求斜边长度。
应用举例
已知直角三角形的一条直 角边和斜边,求另一条直 角边长度。
特殊角度(30°、45°、60°)边长关系分析
当直角三角形中一个 锐角为30°时
邻边(较长的直角边) 与斜边的比值为√3:2。
THANKS
对边(较短的直角边) 与斜边的比值为1:2。
特殊角度(30°、45°、60°)边长关系分析
当直角三角形中一个锐角为45°时(等腰直角三角形) 两直角边相等。
对边与斜边的比值为1:√2。
特殊角度(30°、45°、60°)边长关系分析
当直角三角形中一个锐角为60° 时
对边(较短的直角边)与斜边 的比值为1:2。
特殊三角形性质
等腰三角形性质
两腰相等,两底角相等;三线合 一(底边上的中线、高线和顶角

三角形的内角和ppt课件

三角形的内角和ppt课件
三角形分类
按边可分为等边三角形、等腰三 角形和一般三角形;按角可分为 锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形。
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和为180°,外角和为360°。
特殊三角形性质介绍
等边三角形性质 三边相等,三个角都是60°。
01
02
03
知识掌握情况
学生自我评价对于三角形 内角和的定义、性质以及 推导过程有清晰的认识和 理解。
解决问题能力
学生能够运用三角形内角 和的知识解决一些简单的 三角形角度计算问题。
学习态度与习惯
学生表现出积极的学习态 度和良好的学习习惯,能 够认真听讲、积极思考并 主动发言。
课后作业布置及要求
作业内容
判断形状类问题解析
已知三边判断形状
01
通过三边关系判断三角形的形状,如等边、等腰或一般三角形

已知两角及夹边判断形状
02
根据角边角(ASA)或角角边(AAS)关系判断三角形的形状

已知三角判断形状
03
通过三角形内角和定理及三角形形状的判断条件进行综合分析

一题多解类问题探讨
多种方法求角度
除了直接应用三角形内角和定理 外,还可以利用正弦、余弦定理
若三角形中三边相等,则三个角也 相等,每个角均为60°,可以快速判 断出所有角的大小。
05
典型例题解析与思路拓展
求角度类问题解析
1 2
已知两角求第三角
通过三角形内角和定理,直接计算第三角的度数 。
已知两边及夹角求其他角
利用正弦、余弦定理求解其他角度。

《三角形内角和定理的证明》-完整版课件

《三角形内角和定理的证明》-完整版课件
∵ DE∥AB(所作)
A
F
E
B
D
C
本课小结:
谈谈 本节课你的收获!
来的图形上添画的线叫做辅助线。在 平面几何里,辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种转 化思想是数学中的常用方法.
回顾与思考☞
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路; (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地 写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
思考
直角三角形的两锐角之和是多少度?
请说明你的结论.
A
由基本事实、定理直接得
出的真命题叫做推论
C
B
推论1: 直角三角形的两个锐角互余. 推论2: 有两个锐角互余的三角形是 直角三角形.
回顾 ☞
我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还 记得这个结论的探索过程吗?
如图,当时我们是把∠A移到 了∠1的位置,∠B移到了∠2 的位置.
2 B
A 1
31 2
C
D
三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于1800.
例题讲解
已知:如图 △ABC.
A
E
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
分析:延长BC到D,过点C作射 线CE∥AB,这样,就相当于把 B ∠A移到了∠1的位置,把∠B 移到了∠2的位置. 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
练习P81
补充完成下列证明,并填上推理的依据:

《三角形内角和》课件

《三角形内角和》课件

特殊三角形的内角和
直角三角形的内角和
直角三角形具有特殊的角度关 系,让我们一起来解析它们的 内角和。
等腰三角形的内角和
等腰三角形也有其独特的内角 和特点,让我们一起来了解它 们。
等边三角形的内角和
等边三角形是三角形中最特殊 的,让我们一起来揭示它们的 内角和。
三角形内角和的相关练习
1
练习题解析
通过解析一些典型题目,我们将更好地理解三角形内角和的计算方法。
《三角形内角和》PPT课 件
欢迎来到《三角形内角和》PPT课件,让我们一起探索三角形内角和的奇妙 世界!通过本课件,你将了解三角形内角和的定义、性质、推论以及特殊三 角形的内角和。
什么是三角形内角和?
三角形内角和是指三角形内部三个角度之和。我们将探讨内角和的定义以及 计算公式,帮助你理解三角形的内部结构。
2
黄色网格纸练习
让我们亲自动手练习计算三角形内角和,并使用黄色网格纸来辅助计算。
总结
三角形内角和的重要性
掌握三角形内角和的计算方法对于数学学习和实际 问题解决都具有重要意义。自己,你可以进一步巩固对三角形内 角和的理解和掌握。
三角形内角和的性质
1
性质及证明
三角形内角和具有一些特定的性质,并且这些性质可以通过简单的证明得出。
2
应用举例
我们将通过一些实际问题的例子来展示三角形内角和的应用。
三角形内角和的推论
各角度之间的关系
三角形内角和之间存在一些有趣的推论,让我们 一起来探索它们。
应用实例分析
通过实际问题的分析,我们将看到三角形内角和 的推论如何应用。

《三角形的内角和》ppt课件

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在数学教育中的价值
三角形内角和定理是初中数学中的重要内容之一,对于培养学生的逻辑思维、推理能力和数学素 养具有重要意义。
02
三角形内角和的基本概念
角度与三角形的关系
三角形是由三条边和三个角组成的几何图形。 角度是描述两条射线之间的夹角大小的量度。 三角形中的角度与边长之间存在一定的关系,如正弦、余弦定理等。
基于三角形内角和定理,可以推 导出许多三角恒等式,这些恒等 式在解决三角函数问题时非常有 用。例如,正弦定理、余弦定理
等。
三角函数的应用
在物理学、工程学、天文学等领 域中,经常需要使用三角函数来 解决实际问题。而三角形内角和 定理是解决这些问题的关键之一。
在实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中,经常需要使用三 角形内角和定理来计算角度、长 度等参数,以确保建筑物的稳定
性和美观性。
地图绘制
在地图绘制中,三角形内角和定理 被用来确定地图上两点之间的角度, 从而保证地图的准确性和可靠性。
导航定位
在导航定位中,三角形内角和定理 被用来计算航向、俯仰角等参数, 以确保飞机、船舶等交通工具的正 确航行方向。
05
总结与回顾
三角形内角和的总结
三角形内角和的定义
三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和。
培养空间思维
学习三角形内角和定理有 助于培养学生的空间思维 能力和几何直觉。
回顾与思考
01
回顾三角形内角和定理的证明过程,加深对定 理的理解。
02
思考三角形内角和定理在现实生活中的应用, 提高解决实际问题的能力。
03
探究其他几何图形的内角和性质,拓展几何知 识面。
THANKS
内角和为180度的结论。

《三角形的内角和》PPT课件

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03
在解决三角形相关问题时,可以运用该定理进行计算、证明等

回顾三角形内角和定理推导过程及应用方法
推导过程ห้องสมุดไป่ตู้
在三角形中作一条平行于底边的线段,将三角形分成两个直 角三角形,再运用平行线的性质和平角的定义推导出三角形 内角和定理。
应用方法
在解决与三角形相关的问题时,可以灵活运用三角形内角和 定理。例如,已知三角形两个内角的度数,可以求出第三个 内角的度数;已知三角形的一个内角及其相邻的两边,可以 求出该三角形的其他元素等。
促进彼此之间的交流和学习。
课堂小测验,检验学生对知识点的掌握情况
闭卷测试
成绩反馈
通过简短的闭卷测试,检验学生对三 角形内角和定理的掌握情况,包括定 理的表述、证明方法以及在实际问题 中的应用等。
及时公布测试结果,并对学生进行个 性化的成绩反馈,指出学生在哪些方 面已经掌握,哪些方面还需要进一步 学习和提高。
开卷测试
允许学生使用教材和笔记等资料,完 成一份稍复杂的测试卷,以检验学生 对三角形内角和定理的深入理解和应 用能力。
06
课程总结与回顾
总结本节课重点内容
三角形内角和定理
01
三角形的三个内角之和等于180度。
三角形内角和定理的推导过程
02
通过平行线的性质、平角的定义等几何知识推导得出。
三角形内角和定理的应用方法
解决实际问题中涉及三角形内角和问题
测量问题
在实际问题中,有时需要测量某个角度或距离。通过构造三角形并应用三角形内角和定理,可以间接 地求出所需的角度或距离。
工程问题
在建筑设计、机械制造等领域中,经常需要处理与三角形相关的问题。例如,在桥梁设计中需要计算 桥墩之间的角度以确保桥梁的稳定性;在机械制造中需要计算零件之间的角度以确保装配的准确性。 通过应用三角形内角和定理以及相关的数学知识,可以有效地解决这些问题。

《三角形的内角和》PPT课件

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三角形内角和性质
三角形内角和与角度关系
三角形内角和为180度
在任何三角形中,三个内角的和总是 等于180度。
角度互余关系
在一个三角形中,如果两个角的和小 于90度,则这两个角互为余角。
角度互补关系
在直角三角形中,两个锐角的角度和 为90度,它们互为补角。
三角形内角和与边长关系
边长与角度关系
在三角形中,边长越长, 对应的角度越大;边长越 短,对应的角度越小。
步骤四
将剪下来的三个角拼在 一起,观察是否能拼成
一个平角。
实验结果分析与讨论
结果分析
通过实验操作,我们发现三角形ABC的三个内角拼在一起后,能够形成一个平角,即三角形的内角和为 180度。
讨论
实验结果验证了三角形的内角和定理,即任意三角形的内角和都等于180度。这一结论在数学和几何学中 有着广泛的应用,对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。同时,实验结果也说明了实验操作的准确 性和可靠性。
通过不断练习和挑战自我,可 以提高自己的几何思维能力和 解题能力。
THANKS
感谢观看
《三角形的内角 和》PPT课件
目录
• 课程引入 • 三角形内角和定理 • 三角形内角和性质 • 三角形内角和计算 • 实验操作与探究 • 拓展延伸与应用举例
01
课程引入
三角形的定义与分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度,可以将 三角形分为等边三角形、等腰三角 形、直角三角形等。
三角形内角和概念
三角形内角和的定义
三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和的性质
任意三角形的内角和都等于180度。
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三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
证明;过顶点A作BC的平行线
AD
方 ∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相
法 等) ∠1+∠BAC+∠B=180°
三 (两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代
换)
B
6
A
D
1
C
-
三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作 BD的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE.
北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛
看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
解:∠CAB = ∠BAD-∠CAD = 80°-50°=30°.
北 D
80° 50° A
北 由AD∥BE,可得
E
∠BAD+∠ABE=180°.
所以∠ABE=180°-∠BAD = 180°-80°=100°,
-
8
试一试

“行家” 看“门道”
根据下面的图形,写出相应的证明.
A
Q
R
B
P
C
(1)
S
Q
PN
A
S
Q
PN
R
BM T C
(2)
A
R
MT
B
C
(3)
你还能想出其它证法吗?
-
9
比比谁最快
求出下列图中x的值:
x =45
x° x°
x =30
2x°


x ° x =60
x° x°
-
150° x°
x =60 10
我是最棒的
1、一个三角形最多有 1 个直角,最 多有 1 个钝角。
2、在△ABC中,若∠A+∠B=2∠C,则
∠C= 600 。
3、若一个三角形的三个内角之比为2:3:
4,则
为 40这0,三60个0,内80角0 的度数
α

480
4、如图:∠α=
280

320
440
-
11
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的
三角形的内角和
1
-
直观感受
取一张三角形纸片,把它的三个角剪 开,拼在一起,看看得到什么?
A A
A
B
2
C
B
图1
C
-
我们猜想,任意一个三角形的内角和等 于180°.怎么证明猜想是对的呢?
3
-
三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
已知:⊿ABC(如图所示)
求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明:过点C作AB的平行线l.
C 还有其他方法解决这个问题吗?
? 40°
∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中,
B ∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB
=180°-60°-30°=90°.
答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
-
12
考考自己?
1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
-
14
说说你的 收获
1、三角形的内角和为1800 2、应用三角形内角和求角及检验合格性 3、认识了辅助线及其作用 4、数学中的转化思想
-
15
练习1.如图所示,求1的度数?
20° 1
30 °
45 °
-
16
A 练习2.如图,求A1+A2+A3+A4+A5的度数。 1
A4 A3
1
A2
2
A5
-
17
解:在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°,∠A=80° ∴∠B+∠C=100°
∵∠B=∠C
A
∴∠B=∠C=50°
B
C
-
13
考考自己?
2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5,求这三
个内角的度数。 解:设三个内角度数分别为:x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180°
x=20° 答:三个内角度数分别为20°,60°,100°。
三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
证明:作BC的延长线CD,过点C
方 作CE∥AB,则

∠1=∠A (两直线平行,内错角相等),

B
A C
E D
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
5
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换). 你还有其它方法来证明三角形内角和定理- 吗?.
方 法
∵AB∥L
一 ∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等)
同理,∠B=∠2.
B
∵∠1+ ∠2+∠3=180° (平角的定义)
∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代换)
A
l 31
2C
在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。 在平面几何里,辅助线通常画成虚线。
4
-
试一试


“行家” 看“门道”
∴∠BAF=∠ABD
方 法
∠ECA=∠FAC
D
AE

(两条直线平行,内错角相等.)
∴ ⊿ABC的三个内角
B
FC
∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC=
=∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°
7
-
思路总结
为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考 的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角 互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这 种转化思想是数学中的常用方法.
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