理论力学-刚体的基本运动
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x
O
逆时针为正
2018/6/3
顺时针为负
2018/6/3
三.定轴转动的角速度和加速度 1.角速度：
定义:
Δ d w lim Δ t 0 Δ t dt
(代数量)
工程中常用单位：
n = 转/分(r / min)
则n与w的关系为:
2n n n w (rad/s ) 60 30 10
s r 0.3185.4m
w w0 t 3239 rad/s
vB rw 0.392.7m/s
（
），
④
t = 0 时，
aC a A 1m/s2 , aC n Rw 0 2 0.532 4.5m/s2
aC (aC ) 2 (aC ) 2 12 4.52 4.61 m/s2 a 1 tg C n 0.222, 12.5 aC 4.5
v dS S lim dt t0 t
v lim
R wR t 0 t
v wR
2018/6/3
二.角加速度 与an ,a 的关系
a R,
an v2
Rw 2
|a全 ||an a | an 2 a 2 R 2 w 4
2018/6/3
§7-2
刚体的定轴转动
一.刚体定轴转动的特征及其简化 特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平
面上做圆周运动。
二.转角和转动方程机构运动swf\swf0604.swf
z
定平面
---转角,单位弧度(rad) =f(t)---为转动方程
方向规定: 从z 轴正向看去,
2 2
转动方程 25t 2
w w0 t 50t, vM Rw 0.450t 20t
当ｔ＝5s时，
vM 205100m/s
M
2 v 1002 M n aM 25000 m/s2 R 0.4
在 某瞬时测得 aM 40 m/s2 , 30 求： 转动方程;
t＝5s时，Ｍ点的速度和
向心加速度的大小。 解：
a R asin
M
a asin 40sin30 50 rad/s2 R R 0.4 w0 0, w0t 1t 2 1 50t 2 25t 2
刚体的基本运动
§7–1 刚体的平行移动 §7–2 刚体的定轴转动 §7–3 定轴转动刚体内各点的速度与加速度
§7–4 绕定轴转动刚体的传动问题
2018/6/3
§7-1刚体的平行移动(平动)
2018/6/3
二.刚体平动的特点: 1、其上任一直线始终平行于它的初始位置； 2、任一点的轨迹可是直线也可是曲线； 3、 平动时各点轨迹形状相同； 4、在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。 即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。
n
⑤ t=3s 时，
aC a A 1m/s 2 ,aC n R w 2 0.59 2 40.5m/s 2
aC 12 40.52 40.51m/s2 , tg
1 0.0247 , 1.41 40.51
[例] 已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM＝0.4m，
w w 0 t 1 2 与点的运动相类似。 w t t 常用公式 0 2 2 w 2 2 w 0
§7-3
转动刚体内各点的速度和加速度
(即角量与线量的关系)
一.线速度V和角速度w之间的关系
w , 对整个刚体而言(各点都一样)；
v, a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。
a R t g 2 2 an w R w
2018/6/3
各点速度分布图
各点加速度分布图
2018/6/3
刚体定轴转动 转动方程:
f (t )
w
d dt
角速度:
角加速度: 匀速转动:
dw d 2 2 dt dt
0 wt 匀变速运动: w w 0 t 2 w 2 2 1 2 w 0 0 w 0 t t 2
〔例〕已知：重物A的
a A 1m/s2 （常数）初瞬时速度 v0 1.5m/s
方向如图示。 R 0.5m, r 0.3m
求：
①滑轮3s内的转数；
②重物B在3s内的行程； ③重物B在ｔ＝3s时的速度； ④滑轮边上C点在初瞬时的加速度； ⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度。
解：① 因为绳子不可以伸长，所以有 aC a A 1m/s2 , aC 1 ）常数 2 rad/s2 （ R 0.5 vC 1.5 vC v A 1.5m/s, w0 3rad/s （ ） R 0.5 1 2 1 2 w0t t 33 23 18rad,n 2.86(转） 2 2 2 ② ③
2018/6/3
2.角加速度:
w dw d 源自文库 角加速度 : lim 2 t 0 t dt dt
单位:rad/s2 (代数量)
与w方向一致为加速转动, 与w 方向相反为减速转动
3.匀速转动和匀变速转动 当w =常数,为匀速转动；当 =常数,为匀变速转动。
2018/6/3
O
逆时针为正
2018/6/3
顺时针为负
2018/6/3
三.定轴转动的角速度和加速度 1.角速度：
定义:
Δ d w lim Δ t 0 Δ t dt
(代数量)
工程中常用单位：
n = 转/分(r / min)
则n与w的关系为:
2n n n w (rad/s ) 60 30 10
s r 0.3185.4m
w w0 t 3239 rad/s
vB rw 0.392.7m/s
（
），
④
t = 0 时，
aC a A 1m/s2 , aC n Rw 0 2 0.532 4.5m/s2
aC (aC ) 2 (aC ) 2 12 4.52 4.61 m/s2 a 1 tg C n 0.222, 12.5 aC 4.5
v dS S lim dt t0 t
v lim
R wR t 0 t
v wR
2018/6/3
二.角加速度 与an ,a 的关系
a R,
an v2
Rw 2
|a全 ||an a | an 2 a 2 R 2 w 4
2018/6/3
§7-2
刚体的定轴转动
一.刚体定轴转动的特征及其简化 特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平
面上做圆周运动。
二.转角和转动方程机构运动swf\swf0604.swf
z
定平面
---转角,单位弧度(rad) =f(t)---为转动方程
方向规定: 从z 轴正向看去,
2 2
转动方程 25t 2
w w0 t 50t, vM Rw 0.450t 20t
当ｔ＝5s时，
vM 205100m/s
M
2 v 1002 M n aM 25000 m/s2 R 0.4
在 某瞬时测得 aM 40 m/s2 , 30 求： 转动方程;
t＝5s时，Ｍ点的速度和
向心加速度的大小。 解：
a R asin
M
a asin 40sin30 50 rad/s2 R R 0.4 w0 0, w0t 1t 2 1 50t 2 25t 2
刚体的基本运动
§7–1 刚体的平行移动 §7–2 刚体的定轴转动 §7–3 定轴转动刚体内各点的速度与加速度
§7–4 绕定轴转动刚体的传动问题
2018/6/3
§7-1刚体的平行移动(平动)
2018/6/3
二.刚体平动的特点: 1、其上任一直线始终平行于它的初始位置； 2、任一点的轨迹可是直线也可是曲线； 3、 平动时各点轨迹形状相同； 4、在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。 即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。
n
⑤ t=3s 时，
aC a A 1m/s 2 ,aC n R w 2 0.59 2 40.5m/s 2
aC 12 40.52 40.51m/s2 , tg
1 0.0247 , 1.41 40.51
[例] 已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM＝0.4m，
w w 0 t 1 2 与点的运动相类似。 w t t 常用公式 0 2 2 w 2 2 w 0
§7-3
转动刚体内各点的速度和加速度
(即角量与线量的关系)
一.线速度V和角速度w之间的关系
w , 对整个刚体而言(各点都一样)；
v, a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。
a R t g 2 2 an w R w
2018/6/3
各点速度分布图
各点加速度分布图
2018/6/3
刚体定轴转动 转动方程:
f (t )
w
d dt
角速度:
角加速度: 匀速转动:
dw d 2 2 dt dt
0 wt 匀变速运动: w w 0 t 2 w 2 2 1 2 w 0 0 w 0 t t 2
〔例〕已知：重物A的
a A 1m/s2 （常数）初瞬时速度 v0 1.5m/s
方向如图示。 R 0.5m, r 0.3m
求：
①滑轮3s内的转数；
②重物B在3s内的行程； ③重物B在ｔ＝3s时的速度； ④滑轮边上C点在初瞬时的加速度； ⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度。
解：① 因为绳子不可以伸长，所以有 aC a A 1m/s2 , aC 1 ）常数 2 rad/s2 （ R 0.5 vC 1.5 vC v A 1.5m/s, w0 3rad/s （ ） R 0.5 1 2 1 2 w0t t 33 23 18rad,n 2.86(转） 2 2 2 ② ③
2018/6/3
2.角加速度:
w dw d 源自文库 角加速度 : lim 2 t 0 t dt dt
单位:rad/s2 (代数量)
与w方向一致为加速转动, 与w 方向相反为减速转动
3.匀速转动和匀变速转动 当w =常数,为匀速转动；当 =常数,为匀变速转动。
2018/6/3