高考物理复习课件 第20讲 常见的圆周运动动力学模型

A．球 A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B．球 A 的角速度必定等于球 B 的角速度 C．球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期 D．球 A 对筒壁的压力必定大于球 B 对筒壁的压力
答案
解析 以 A 为例对小球进行受力分析，可得支持力和重力的合力充当 向心力，设圆锥筒的锥角为 θ，则 FN＝smingθ，Fn＝tmangθ＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22 r，A、B 质量相等，A 做圆周运动的半径大于 B 做圆周运动的半径，所以 球 A 的线速度必定大于球 B 的线速度，球 A 的角速度必定小于球 B 的角速 度，球 A 的运动周期必定大于球 B 的运动周期，球 A 对筒壁的压力必定等 于球 B 对筒壁的压力，A 正确，B、C、D 错误。
第四章 曲线运动
第20讲 常见的圆周 运动动力学模型
能力命题点一 水平面内的圆周 运动
1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种 力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再 另外添加一个向心力。
2．几种典型的运动模型 运动模型
飞机水平转弯
答案
解析 如图所示为火车车轮在转弯处的受力示意图，轨道的外轨高于内 轨，在此转弯处规定的火车行驶速度为 v，则当转弯的实际速度大于规定速 度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有 离心运动的趋势，故其外侧车轮轮缘会与外轨相互 挤压，A 正确；当转弯的实际速度小于规定速度时， 火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心 力，火车有近心运动的趋势，故其内侧车轮轮缘会 与内轨相互挤压，B 错误；
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度 ω0 至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为 60°，则小球的角速度 ω′为多大？
52 答案 (1) 2 rad/s (2)2 5 rad/s 解析 (1)小球刚好离开锥面时，小球受到重力和细线拉力，如图所示。
小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方 向运用牛顿第二定律及向心力公式得 mgtanθ＝mω02lsinθ
解析
当火车以速度 v 通过此弯道时，火车重力与轨道支持力的合力恰好提 供向心力，内外轨都无压力，故 C 错误； 设轨道所在斜面的倾角为 θ，当 火车以速度 v 通过此弯道时，由受力可知，Ncosθ＝mg，解得：N＝cmosgθ， 所以火车对轨道的压力大于火车的重力，故 D 错误。
解析
能力命题点二 竖直面内的圆周 运动
火车转弯 (以规定速度行驶)
圆锥摆
飞车走壁
向心力的来源图示
如图所示，用一根长为 l＝1 m 的细线，一端系一质量 为 m＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体 顶端，锥面与竖直方向的夹角 θ＝37°，当小球在水平面内 绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 ω 时，细线的张力 为 FT(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8, g 取 10 m/s2，结果可用根 式表示)。求：
最高点的速度 v≥ gR
最高点的速度 v≥0
过最低点 受力分析
轻绳模型
轻杆模型
FT－mg＝mvR2，轻绳或圆轨 FT－mg＝mvR2，存在对杆拉力 道受拉力或压力最大，存在
或对管压力最大值问题 绳断的临界条件
注：汽车过凸形拱桥最高点相当于杆只有支持力而没有压力的情况， 此时 mg－FN＝mvR2，过最高点的临界条件是 FN＝0 时，v＝ gR。
等于零或向上的弹力
高 受力
点 示Hale Waihona Puke 图轻绳模型轻杆模型
力学 方程
mg＋FT＝mvR2
mg±FN＝mvR2
临界 特征
FT＝0，即 mg＝mvRm2 in，即 vmin ＝ gR
v＝0 时 F 向＝0，即 FN＝mg
v＝ gR 物体能否过最高点的临界速度
FN 表现为拉力还是支持力的临
的意义
界速度
过最高点 的条件
(2)轻杆模型：竖直(光滑)圆管内的圆周运动、小球套在竖直圆环上的运 动等，类似轻杆一端的物体以轻杆另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动。 其特点是在最高点有支撑。
2．竖直面内圆周运动的两个基本模型的比较 轻绳模型
轻杆模型
情景图示
受力 除重力外，物体可能受到向 除重力外，物体可能受到向下、
最 特征 下或等于零的弹力
1．概述 竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动的速度大小和方向 在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅改变速度的方向，还改变速 度的大小，所以一般不研究任意位置的情况，常常研究的是特殊的位置—— 最高点、最低点和与圆心等高的位置。竖直平面内的圆周运动一般可以分 为两类：
(1)轻绳模型：竖直(光滑)圆弧内侧的圆周运动、水流星的运动等，类似 轻绳一端的物体以轻绳另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动。其特点是 在最高点无支撑。
解得 ω0＝ lcogsθ＝522 rad/s。
解析 答案
(2)当细线与竖直方向成 60°角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及 向心力公式得 mgtan60°＝mω′2lsin60°
解得 ω′＝ lcosg60°＝2 5 rad/s。
解析
求解圆周运动问题的“一、二、三、四”
1．(2019·北京期末)(多选)如图所示，一个内壁光滑的 圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质 量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面 内做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是( )
模型 1 轻绳模型 [例 1] 如图所示，一质量为 m＝0.5 kg 的小球，用长 为 0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g 取 10 m/s2，求： (1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为 多大？ (2)当小球在最高点的速度为 4 m/s 时，轻绳拉力多大？ (3)若轻绳能承受的最大张力为 45 N，小球的速度不能超过多大？
解析
2．(2019·北京期末)如图所示为火车车轮在转弯处的截面示意图，轨道 的外轨高于内轨，在此转弯处规定的火车行驶速度为 v，则( )
A．若火车通过此弯道时速度大于 v，则火车的轮缘会挤压外轨 B．若火车通过此弯道时速度小于 v，则火车的轮缘会挤压外轨 C．若火车通过此弯道时行驶速度等于 v，则火车的轮缘会挤压外轨 D．若火车通过此弯道时行驶速度等于 v，则火车对轨道的压力小于火 车的重力