圆周率的计算公式

圆周率的计算公式 公式A ：n n n ︒=∞→360sin 2

lim π 证明：（思路：2r S =π）

如图，设半径为r 的圆内接正n 边形，则图示圆心角为n ︒360，该圆中存在n 份等腰三角形。

每一份的面积为n

r n r n r b a S ︒=⨯︒⨯︒=⨯⨯=360sin 2121180cos 180sin 22

1220,所以圆的面积为n r n nS S ︒==360sin 220,所以圆周率n n r S ︒==360sin 22π

公式B ：n

n n ︒=∞→180sin lim π 证明：（思路：r C

2=π）

n

︒

360n ︒

180r

a

a

b

前半部分和上面一样，圆的周长为n

nr a n C ︒=⨯=180sin 22，所以圆周率n n r C ︒==180sin 2π