带电粒子在磁场中的运动习题精选
带电粒子在匀强磁场中的运动习题
带电粒子在匀强磁场中的运动习题设计人审核人编号使用时间姓名班级练习目标会利用带电粒子子在匀强磁场中运动的知识去分析解决实际问题练习内容一、选择题(每小题6分，共48分)1．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)，从图中可以确定()A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电2．一回旋加速器，当外加磁场一定时，可把α粒子加速到v，它能把质子加速到的速度为()A．v B．2v C．0.5v D．4v3．如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为B1，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为B2，且B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的()A．速率将加倍B．轨迹半径将加倍C．周期将加倍D．做圆周运动的角速度将加倍4．两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中．设r1、r2为这两个电子的运动轨道半径，T1、T2是它们的运动周期，则()A．r1＝r2，T1＝T2B．r1＝r2，T1≠T2C．r1≠r2，T1＝T2D．r1≠r2，T1≠T25．右图所示为电视机显像管中电子束偏转线圈的示意图．磁环上的偏转线圈通以图示方向的电流时，沿轴线向纸内射入的电子束的偏转方向()A．向上B．向下C．向左D．向右6．如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，一带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，则微粒带电性质和环绕方向分别是()A．带正电，逆时针B．带正电，顺时针C．带负电，逆时针D．带负电，顺时针7．(2010·重庆卷)如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧．这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示.( ) A ．3、5、4 B ．4、2、5 C ．5、3、2 D ．2、4、58．如图所示，在xOy 平面内，匀强电场的方向沿x 轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy 平面向里．一电子在xOy 平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿( )A ．x 轴正向B ．x 轴负向C ．y 轴正向D ．y 轴负向二、解答题(共52分)9．(16分)如图所示，在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B .一质量为m ，带有电量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P 点(AP ＝d )射入磁场(不计重力影响)．如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度．10．(16分)1998年1月发射的月球“勘探者号”空间探测器对月球进行近距离勘探发现，月球上的磁场极其微弱．探测器是通过测量电子在月球磁场中的运动轨迹来推算磁场的强弱分布．如图是探测器通过月球a 、b 、c 、d 位置时的电子轨迹(a 轨迹为一个半圆)，设电子速率相同，且与磁场方向垂直，据此可判断磁场最弱的是哪个位置．若图中照片是边长为20 cm 的正方形，电子比荷为1.8×1011 C/kg ，速率为90 m/s ，则a 点的磁感应强度为多少？11．(20分)两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x 轴和y 轴，交点O 为原点，如图所示，在y ＞0,0＜x ＜a 的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y ＞0，x ＞a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B .在O 点处有一小孔，一束质量为m 、带电量为q (q ＞0)的粒子可沿x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速度最大的粒子在0＜x ＜a 的区域中运动的时间为T6，其中T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做圆周运动的周期．(不计重力的影响)．试求：(1)速度较小的粒子在竖直屏上发亮的范围． (2)图中虚线圆与x 轴交点D 的位置坐标． (3)求水平荧屏上发亮的范围．1解析：垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R ＝m v /qB .由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B 与带电荷量不变，又据E k ＝12m v 2知v 在减小，故R 减小，可判定粒子从b 向a 运动．另据左手定则，可判定粒子带正电．答案：B2解析：回旋加速器对带电粒子加速时，粒子回旋的最大半径为R .依R ＝m v qB 得v ＝qBR m .v pv α＝q p m p ∶q αm α＝11∶24＝2∶1，故v p ＝2v α＝2v .B 正确． 答案：B3解析：粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，R ＝m v qB ，T ＝2πm qB ，ω＝2πT ＝qB m，洛伦兹力不做功，故由B 1进入B 2后v 不变，R 加倍，T 加倍，ω减半(B 1＝2B 2)，B 、C 正确．答案：BC4解析：电子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动．R ＝m v qB ，T ＝2πmqB ，可知r 1≠r 2，T 1＝T 2，选C.答案：C5解析：磁环上的偏转线圈通以图示电流时，其在中心处的磁场方向竖直向上，再依左手定则可判知电子受力向左，选C.答案：C6解析：粒子在竖直平面内做匀速圆周运动必受重力、电场力和洛伦兹力作用，且电场力与重力等大反向．电场竖直向下，故粒子带负电，又洛伦兹力必指向圆心，由左手定则可知粒子绕向为逆时针，故选C.答案：C7解析：根据q v B ＝m v 2R 得：R ＝m vqB ，将5个电荷的电量和质量、速度大小分别带入得：R 1＝m v 2qB ，R 2＝2m v qB ，R 3＝3m v qB ，R 4＝3m v qB ，R 5＝2m v qB .令图中一个小格的长度l ＝m vqB ，则R a ＝2l ，R b ＝3l ，R c ＝2l .如果磁场方向垂直纸面向里，则从a 、b 进入磁场的粒子为正电荷，从c 进入磁场的粒子为负电荷，则a 对应2，c 对应5，b 对应4，D 选项正确．磁场必须垂直纸面向里，若磁场方向垂直纸面向外，则编号1粒子的运动不满足图中所示．所以C 是错误的．答案：D 8答案：C 9答案：qBd 2m10答案：d 处 5.0×10－9 T11解析：(1)如图所示，粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中的运动半径为r ＝m vqB速度小的粒子将在x ＜a 的区域走完半圆，射到竖直屏上，半圆的直径在y 轴上，半径的范围从0到a ，竖直屏上发亮的范围从0到2a .(2)轨道半径大于a 的粒子开始进入右侧磁场，考虑r ＝a 的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨道与x 轴在D 点相切(图中虚线)，OD ＝2a ，这是水平屏上发亮范围的左边界．(3)速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C 和C ′，C 在y 轴上，由对称性可知C ′在x ＝2a 直线上．由粒子在0＜x ＜a 区域中运动的时间为T6和对称性知：∠OCM ＝60°，∠MC ′N ＝60° ∠MC ′P ＝360°×512＝150° 所以∠NC ′P ＝150°－60°＝90°即NP 为1/4圆周．因此，圆心C ′在x 轴上设速度为最大值时粒子的轨道半径为R ，由直角△COC ′可得 2R sin60°＝2a ，R ＝23a 3由图可知OP ＝2a ＋R ，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标为x ＝2(1＋33)a . 点评：带电粒子在有界磁场中运动的对称性是这类问题的重要特性，如从某一直线边入射时与边界的夹角与射出时相等，再如本题中∠MC ′N 的得出，都是本特性的应用．。
物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)
物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN 上方区域的平行长金属板AB 间电压大小可调，平行长金属板AB 间距为d ，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里.MN 下方区域I 、II 为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d ，磁感应强度均为B ，ef 是两磁场区的分界线，PQ 是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB 间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b ，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.（1）要使速度为v 的正电子匀速通过平行长金属极板AB ，求此时金属板AB 间所加电压U ；（2）通过调节电压U 可以改变正电子通过匀强磁场区域I 和II 的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN 下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I 和II 运动的最长时间t m ； （3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN 下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB 间所加电压U 的范围.【答案】（1）Bvd （2）Bb（3）3B 2d 2b ＜U ＜221458B d b【解析】 【详解】（1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB ，需满足 Bev=Ee因为正电子的比荷是b ，有 E=U d联立解得：u Bvd =（2）当正电子越过分界线ef 时恰好与分界线ef 相切，正电子在匀强磁场区域I 、II 运动的时间最长。
4T t =m t =2t2111v ev B m R =T ＝122R mv Be＝ππ 联立解得：t Bbπ=（3）临界态1：正电子恰好越过分界线ef ，需满足 轨迹半径R 1＝3d1ev B =m 211v R11U ev B ed=⑪ 联立解得：2213U d B b =临界态2：沿A 极板射入的正电子和沿B 极板射入的电子恰好射到收集板同一点 设正电子在磁场中运动的轨迹半径为R 1 有（R 2﹣14d ）2+9d 2＝22R 2Bev =m 222v RBe 2v =2U e d 联立解得：2221458B d bU =解得：U 的范围是：3B 2d 2b ＜U ＜221458B d b2．如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm 的区域MNPQ 内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T ．水平边界MN 上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C ．现有大量质量m=6.6×10﹣27kg 、电荷量q=3.2×10﹣19C 的带负电的粒子，同时从边界PQ 上的O 点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为V=1.6×106m/s ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：(1)求带电粒子在磁场中运动的半径r ；(2)求与x 轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t ；(3)当从MN 边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程． 【答案】（1）r=0.1m （2）43.310t s -=⨯ （3）3060~ 曲线方程为222x y R +=(30.10.1R m x m =≤≤) 【解析】 【分析】 【详解】（1）洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可得2v qvB m r=，解得0.1r m =（2）粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知，在磁场中运动的圆心角为30°，粒子平行于场强方向进入电场，粒子在电场中运动的加速度qE a m= 粒子在电场中运动的时间2v t a= 解得43.310t s -=⨯（3）如图乙所示，由几何关系可知，从MN 边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60°，圆心角小于60°的粒子已经从磁场中射出，此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的圆心角均为60°，则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围为30°~60° 所有粒子此时分别在以O 点为圆心，弦长0.1m 为半径的圆周上，曲线方程为22x y R += 30.1,0.120R m m x m ⎛⎫=≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径3．如图所示，坐标原点O 左侧2m 处有一粒子源，粒子源中，有带正电的粒子(比荷为qm=1.0×1010C/kg)由静止进人电压U= 800V 的加速电场，经加速后沿x 轴正方向运动，O 点右侧有以O 1点为圆心、r=0.20m 为半径的圆形区域，内部存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=1.0×10－3T 的匀强磁场(图中未画出)圆的左端跟y 轴相切于直角坐标系原点O ，右端与一个足够大的荧光屏MN 相切于x 轴上的A 点，粒子重力不计。
带电粒子在有界磁场中的运动 经典练习(含答案详解)
带电粒子在有界磁场中的运动图38101．半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出．∠AOB ＝120°，如图3810所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 0 答案 D解析 从AB 弧所对圆心角θ＝60°，知t ＝16 T ＝πm 3qB.但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t .由匀速圆周运动t ＝ABv 0，从题图分析有R ＝3r ，则：AB ＝R ·θ＝3r ×π3＝33πr ，则t ＝AB v 0＝3πr 3v 0.D 正确． 带电粒子在复合场中的运动图38112．一正电荷q 在匀强磁场中，以速度v 沿x 正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，如图3811所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是( )A ．沿y 轴正方向，大小为Bv qB ．沿y 轴负方向，大小为BvC ．沿y 轴正方向，大小为v BD ．沿y 轴负方向，大小为Bv q答案 B解析 要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷受洛伦兹力的方向沿y 轴正方向，故电场力必须沿y 轴负方向且qE ＝Bqv ，即E ＝Bv .带电粒子在组合场中的运动图38123．如图3812所示，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限存在沿y 负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON 为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，从y 轴正半轴上y ＝h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x ＝2h 处的P 点进入磁场，最后以垂直于y 轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：(1)电场强度的大小E ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ；(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t .答案 见解析解析 粒子的运动轨迹如右图所示(1)设粒子在电场中运动的时间为t 1则有2h ＝v 0t 1，h ＝12at 21根据牛顿第二定律得Eq ＝ma求得E ＝mv 202qh.(2)设粒子进入磁场时速度为v ，在电场中，由动能定理得Eqh ＝12mv 2－12mv 20又Bqv ＝m v 2r， 解得r ＝2mv 0Bq(3)粒子在电场中运动的时间t 1＝2h v 0粒子在磁场中运动的周期T ＝2πr v ＝2πm Bq设粒子在磁场中运动的时间为t 2，t 2＝38T ，求得t ＝t 1＋t 2＝2h v 0＋3πm 4Bq.(时间：60分钟)题组一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1．(2014·临沂高二检测)运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是( )A ．匀速圆周运动B ．平抛运动C ．自由落体运动D ．匀速直线运动答案 AD解析 若运动电荷平行磁场方向进入磁场，则电荷做匀速直线运动，若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动，A 、D 正确；由于电荷的质量不计，故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动．B 、C 错误．图38132．如图3813所示，带负电的粒子以速度v 从粒子源P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是( )A ．aB ．bC ．cD ．d答案 BD解析 粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a 、c 均不可能，正确答案为B 、D.图38143．(2013·孝感高二检测)如图3814所示，在x >0，y >0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x 轴上的P 点以不同的初速度平行于y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则( )A ．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B ．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C ．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D ．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子答案 AD解析 显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式R ＝mv Bq可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A 对B 错；根据周期公式T ＝2πm Bq 知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为t ＝θm Bq，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x 轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，D 对C 错．图38154．利用如图3815所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L .一群质量为m 、电荷量为q 、具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．射出粒子的最大速度为qB L ＋3d 2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大答案 BC解析 由左手定则可判断粒子带负电，故A 错误；由题意知：粒子的最大半径r max ＝L ＋3d 2、粒子的最小半径r min ＝L 2，根据r ＝mv qB，可得v max ＝qB L ＋3d 2m 、v min ＝qBL 2m，则v max －v min ＝3qBd 2m ，故可知B 、C 正确，D 错误．图38165．如图3816所示，左右边界分别为PP ′、QQ ′的匀强磁场的宽度为d ，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．一个质量为m 、电荷量为q 的微观粒子，沿图示方向以速度v 0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ ′射出，粒子入射速度v 0的最大值可能是( )A.Bqd mB.2＋2Bqd mC.2－2Bqdm D.2Bqd 2m答案 BC解析 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r ＝mv 0qB知，粒子的入射速度v 0越大，r 越大，当粒子的径迹和边界QQ ′相切时，粒子刚好不从QQ ′射出，此时其入射速度v 0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O 点)，容易看出R 1sin 45°＋d＝R 1，将R 1＝mv 0qB 代入上式得v 0＝2＋2Bqd m，B 项正确．若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为O ′点)，容易看出R 2＋R 2cos 45°＝d ，将R 2＝mv 0qB代入上式得v 0＝2－2Bqdm ，C 项正确．图38176．如图3817所示的矩形abcd 范围内有垂直纸面向外的磁感应强度为B 的匀强磁场，且ab 长度为L ，现有比荷为q m的正电离子在a 处沿ab 方向射入磁场，求离子通过磁场后的横向偏移y (设离子刚好从C 点飞出)．答案 mv Bq －mv Bq 2－L 2解析 离子作匀速圆周运动从a →c ，易知圆心在图中的O 处，即a 、c 两处速度垂线的交点处．横向偏移y ＝aO －dO ＝R －R 2－L 2由Bqv ＝mv 2R ，得R ＝mv Bq ，故有y ＝mv Bq －mv Bq 2－L 2图38187．如图3818所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．电量为q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．(不计粒子的重力)求：(1)粒子做圆周运动的半径．(2 )粒子的入射速度．答案 (1)3r (2)3Bqr m解析 (1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R ，如图所示，∠OO ′A ＝ 30°，由图可知，圆运动的半径R ＝O ′A ＝3r(2)根据牛顿运动定律，有：Bqv ＝m v 2R有：R ＝mv Bq故粒子的入射速度v ＝3Bqr m .题组二 带电粒子的运动在科技中的应用图38198．如图3819所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v ＝E /B ，那么( )A ．带正电粒子必须沿ab 方向从左侧进入场区，才能沿直线通过B ．带负电粒子必须沿ba 方向从右侧进入场区，才能沿直线通过C ．不论粒子电性如何，沿ab 方向从左侧进入场区，都能沿直线通过D ．不论粒子电性如何，沿ba 方向从右侧进入场区，都能沿直线通过答案 AC解析 按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通过磁场．图38209．如图3820所示是磁流体发电机原理示意图．A、B极板间的磁场方向垂直于纸面向里．等离子束从左向右进入板间．下述正确的是( )A．A板电势高于B板，负载R中电流向上B．B板电势高于A板，负载R中电流向上C．A板电势高于B板，负载R中电流向下D．B板电势高于A板，负载R中电流向下答案 C解析等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛伦兹力向A板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向B板偏．这样正离子聚集在A 板，而负离子聚集在B板，A板电势高于B板，电流方向从A→R→B.图382110．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图3821所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( ) A．1.3 m/s，a正、b负B．2.7 m/s，a正、b负C．1.3 m/s，a负、b正D．2.7 m/s，a负、b正答案 A解析血液中的粒子在磁场的作用下会在a，b之间形成电势差，当电场给粒子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态(与速度选择器原理相似)，血流速度v＝EB≈1.3 m/s，又由左手定则可得a 为正极，b 为负极，故选A.图382211．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图3822，离子源S 产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上，设离子在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，可以判断( )A ．若离子束是同位素，则x 越小，离子质量越大B ．若离子束是同位素，则x 越小，离子质量越小C ．只要x 相同，则离子质量一定相同D ．x 越大，则离子的比荷一定越大答案 B解析 由qU ＝12mv 2 ① qvB ＝mv 2r ② 解得r ＝1B2mU q ，又x ＝2r 故选B.题组三 带电粒子在复合场中的运动图382312．如图3823所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v 沿直线从左向右水平飞越此区域．下列说法正确的是( )A ．若一电子以速率v 从右向左飞入，则该电子也沿直线运动B ．若一电子以速率v 从右向左飞入，则该电子将向上偏转C ．若一电子以速率v 从右向左飞入，则该电子将向下偏转D ．若一电子以速率v 从左向右飞入，则该电子也沿直线运动答案 BD解析 若电子从右向左飞入，静电力向上，洛伦兹力也向上，所以电子上偏，选项B 正确，A 、C 错误；若电子从左向右飞入，静电力向上，洛伦兹力向下．由题意，对正电荷有qE ＝Bqv ，会发现q 被约去，说明等号的成立与q 无关，包括q 的大小和正负，所以一旦满足了E ＝Bv ，对任意不计重力的带电粒子都有静电力大小等于洛伦兹力大小，显然对于电子两者也相等，所以电子从左向右飞入时，将做匀速直线运动，选项D 正确．图382413．一个带电微粒在如图3824所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：(1)该带电微粒的电性？(2)该带电微粒的旋转方向？(3)若已知圆的半径为r ，电场强度的大小为E ，磁感应强度的大小为B ，重力加速度为g ，则线速度为多少？答案 (1)负电荷 (2)逆时针 (3)gBr E解析 (1)带电粒子在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电粒子受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电粒子带负电荷．(2)磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的粒子的运动方向相反)．(3)由粒子做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得：mg ＝qE ①带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为： r ＝mv qB② ①②联立得：v ＝gBr E题组四 带电粒子在电场和磁场组合场中的运动图382514．如图3825所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E ，一质量为m ，电荷量为－q 的粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达x 轴时，它与点O 的距离为L ，求此粒子射出的速度v 和运动的总路程s .(重力不计)答案 qBL 4m πL 2＋qB 2L 216mE解析 由题意知第3次经过x 轴的运动如图所示由几何关系：L ＝4R设粒子初速度为v ，则有：qvB ＝m v 2R可得：v ＝qBL 4m； 设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L ′，加速度为a ，则有：v 2＝2aL ′qE ＝ma则电场中的路程：L ′＝qB 2L 216mE粒子运动的总路程：s ＝2πR ＋2L ′＝πL 2＋qB 2L 216mE15．如图3826所示，平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点与y 轴正方向成60°角射出磁场，不计粒子重力，求：图3826(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R ；(2)匀强电场的场强大小E .答案 (1)2mv 0qB (2)3－3v 0B 2解析 (1)因为粒子在电场中做类平抛运动，设粒子过N 点时的速度为v ，把速度v 分解如图甲所示甲根据平抛运动的速度关系，粒子在N 点进入磁场时的速度v ＝v x cos 60°＝v 0cos 60°＝2v 0. 如图乙所示，乙分别过N 、P 点作速度方向的垂线，相交于Q 点，则Q 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心根据牛顿第二定律qvB ＝mv 2R所以R ＝mv qB， 代入v ＝2v 0得粒子的轨道半径R ＝2mv 0qB(2)粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t由牛顿第二定律：qE＝ma①设沿电场方向的分速度为v y＝at②粒子在电场中x轴方向做匀速运动，由图根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出：粒子在x轴方向的位移：R sin 30°＋R cos 30°＝v0t③又v y＝v0tan 60°④由①②③④可以解得E＝3－3v0B2.。
带电粒子在场中的运动典型例题
典例一、带电粒子在匀强磁场中的运动 定性分析1. 如图所示，一带电粒子，沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的运动轨迹为一条光滑曲线，运动方向由a 到b ，则下列说法中正确的是：( )A.粒子带正电，速度逐渐增大B.粒子带负电，速度逐渐增大C.粒子带正电，速度逐渐减小D.粒子带负电，速度逐渐减小2. 带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹.右图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直纸面向里.该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是：( ) A.粒子先经过之a 点，再经过b 点 B.粒子先经过b 点，再经过a 点 C.粒子带负电 D.粒子带正电定量计算直单界（对称性）1、如图所示，在y ＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸里，磁感应强度为B .一带负电的粒子(质量为m 、电荷量为q )以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.求： (1)该粒子射出磁场的位置；(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)2、. 如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成30o 角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为:( )A.1：2B.2：1C.3:1D.1：1圆界（对称性）3、 如图所示，半径为r 的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。
现有一带电离子（不计重力）从A 以速度v 沿圆形区域的直径射入磁场，已知离子从C 点射出磁场的方向间的夹角为60º （1）该离子带何种电荷；（2）求该离子的电荷量与质量之比q/m直双界（极值和多解）4、如图所示，一束电子（电量e ）以速度v 0垂直射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°。
【物理】物理带电粒子在磁场中的运动练习题20篇及解析
(1)电压 U0 的大小； (2)若沿 x 轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度； (3)若在第四象限加一个与 x 轴相切的圆形匀强磁场，半径为 r=0.03m，切点 A 的坐标为
【答案】(1)0.0125m (2) 3.6×105m/s. (3) 第一种情况：v0＝ ( 4.0 0.8n ) 105 m / s (其中 n＝ 2n 1
0、1、2、3、4)第二种情况：v0＝ (3.2 0.8n ) 105 m / s (其中 n＝0、1、2、3)． 2n 1
【解析】 【详解】 (1) 粒子以水平初速度从 P 点射入电场后，在电场中做类平抛运动，假设粒子能够进入磁 场，则
【解析】 【详解】 （1）带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动
v2 qv0B m r 解得： r mv0 5cm
qB （2）由（1）问中可知 r R ，取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所 示，由几何关系可知四边形 POFO1 为菱形，所以 FO1 / /OP ，又 OP 垂直于 x 轴，粒子 出射的速度方向与轨迹半径 FO1 垂直，则所有粒子离开磁场时的方向均与 x 轴平行，所以 粒子从 y 轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为 0 y 10cm ．
R
qB
粒子第一次进入磁场后，垂直边界 M′N′射出磁场，必须满足 x＋Rsinα＝L
把 x＝v0
2md qE
mv
、R＝
qB
、v＝ v1 sin、 v＝2qEd 代入解得 m
v0＝L· Eq － E 2md B
v0＝3.6×105m/s. (3) 由第二问解答的图可知粒子离 MM′的最远距离 Δy＝R－Rcosα＝R(1－cosα)
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题及解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】 【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBdv m θ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.2．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电量为+q 、质量为m 的粒子，在P 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示．该粒子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直，如图中Q 点箭头所示．已知P 、Q 间的距离为L ．若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P 点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q 点．不计重力．求：（1）电场强度的大小．（2）两种情况中粒子由P 运动到Q 点所经历的时间之比．【答案】22B qLE m=；2B E t t π= 【解析】 【分析】 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v 0表示粒子在P 点的初速度，R 表示圆周的半径，则有20v qv B m R= 由于粒子在Q 点的速度垂直它在p 点时的速度，可知粒子由P 点到Q 点的轨迹为14圆周，故有2R =以E 表示电场强度的大小，a 表示粒子在电场中加速度的大小，t E 表示粒子在电场中由p 点运动到Q 点经过的时间，则有qE ma = 水平方向上：212E R at =竖直方向上：0E R v t =由以上各式，得 22B qL E m=且E mt qB = （2）因粒子在磁场中由P 点运动到Q 点的轨迹为14圆周，即142B t T m qB π==所以2B E t t π=3．电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d 的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO ’射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t 0；:当在两板间加最大值为U 0、周期为2t 0的电压(如图乙所示)时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强酸场中，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知磁场的水平宽度为L ，电子的质量为m 、电荷量为e ，其重力不计．（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO ’的最远位置和最近位置之间的距离 （2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上， ①求匀强磁场的磁感应强度B②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度△y 【答案】（1）2010U e y t dm ∆= （2）①00U t B dL =②2010U e y y t dm∆=∆= 【解析】 【详解】（1）由题意可知，从0、2t 0、4t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ′的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为：2222000max 00000311222y U e U e U e y at v t t t t dm dm dm=+=+= 从t 0、3t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ′的距离最小，在这种情况下，电子的最小距离为：220min 001122U e y at t dm== 最远位置和最近位置之间的距离：1max min y y y ∆=-，2010U e y t dm∆=（2）①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：sin L R θ=设电子离开偏转电场时的速度为v 1，垂直偏转极板的速度为v y ，则电子离开偏转电场时的偏向角为θ，1sin y v v θ=，式中00y U ev t dm = 又：1mv R Be=解得：00U t B dL=②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．由第（1）问知电子离开偏转电场时的位置到OO ′的最大距离和最小距离的差值为△y 1， 所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为：2010U e y y t dm∆=∆=4．如图所示，荧光屏MN 与x 轴垂直放置，与x 轴相交于Q 点，Q 点的横坐标06x cm =，在第一象限y 轴和MN 之间有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度51.610/E N C =⨯，在第二象限有半径5R cm =的圆形磁场，磁感应强度0.8B T =，方向垂直xOy 平面向外．磁场的边界和x 轴相切于P 点．在P 点有一个粒子源，可以向x 轴上方180°范围内的各个方向发射比荷为81.010/qC kg m=⨯的带正电的粒子，已知粒子的发射速率60 4.010/v m s =⨯．不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用．求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； （2）粒子从y 轴正半轴上射入电场的纵坐标范围； （3）带电粒子打到荧光屏上的位置与Q 点间的最远距离． 【答案】（1）5cm （2）010y cm ≤≤ （3）9cm 【解析】 【详解】（1）带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动20v qv B m r=解得：05mv r cm qB== （2）由（1）问中可知r R =，取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知四边形1PO FO '为菱形，所以1//FO O P '，又O P '垂直于x 轴，粒子出射的速度方向与轨迹半径1FO 垂直，则所有粒子离开磁场时的方向均与x 轴平行，所以粒子从y 轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为010y cm ≤≤．（3）假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有000x v t =2012h at =qE a m=解得：18210h cm R cm =>=，说明粒子离开电场后才打到荧光屏上．设从纵坐标为y 的点进入电场的粒子在电场中沿x 轴方向的位移为x ，则0x v t =212y at =代入数据解得2x y =设粒子最终到达荧光屏的位置与Q 点的最远距离为H ，粒子射出的电场时速度方向与x 轴正方向间的夹角为θ，000tan 2y qE x v m v yv v θ===g所以()(00tan 22H x x x y y θ=-=g 由数学知识可知，当(022x y y = 4.5y cm =时H 有最大值，所以max 9H cm =5．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y 轴沿竖直方向．在x = L 到x =2L 之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷（qm）为k 的带电微粒从坐标原点以一定初速度沿+x 方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+x 方向通过x 轴上x =3L 的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为B ，重力加速度为g ．求：（1）电场强度的大小； （2）带电微粒的初速度；（3）带电微粒做圆周运动的圆心坐标．【答案】（1）g k （2）2gkB（3）2222232(,)28g k B L L k B g -【解析】 【分析】 【详解】（1）由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg =qE ，又=qk m解得g E k=（2）由几何关系：2R cos θ=L ，粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力：2v qvB m r= ；由cos y v vθ=在进入复合场之前做平抛运动：y gt =v0L v t =解得02g v kB=（3）由212h gt =其中2kBL t g = ，则带电微粒做圆周运动的圆心坐标：'32O x L =； 222'222sin 8O g k B L y h R k B g θ=-+=-6．如图所示，虚线OL与y轴的夹角θ=450，在OL上侧有平行于OL向下的匀强电场，在OL下侧有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0从y轴上的M（OM=d）点垂直于y轴射入匀强电场，该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，不计粒子重力。
高中物理带电粒子在磁场中的运动试题(有答案和解析)及解析
O、O′在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为 H= 7 R；整个装置处 2
于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。
(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度 ν 和磁场磁感应强度 B；
圆半径方向射出磁场；从
x
轴射出点的横坐标： xC
xA
R tan 53
xC 0.1425m .
由几何关系，过 A 点的粒子经 x 轴后进入磁场由 B 点沿 x 轴正向运动.
综上所述，粒子经过磁场后第二次打在 x 轴上的范围为： x 0.1425m
5．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0 及 y＜- 3 L 区域存在场强大小相同，方向相反均平 2
(1)求第 I 象限内磁场的磁感应强度 B1;
(2)计算说明速率为 5v、9v 的粒子能否到达接收器;
(3)若在第Ⅱ象限内加上垂直于坐标平面的匀强磁场，使所有粒子均到达接收器，求所加磁
场的磁感应强度 B2 的大小和方向．
【答案】(1)
B1
mv qL
(2)故速率为 v
的粒子被吸收，速率为 9v
的粒子不能被吸收
速度偏转角的正切值均为： tan vy 37 v0
cos 37 v0 v
v 1106 m/s
即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同.
qvB m v2 R
R r 0.03m
由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点 B 离开磁场.
由几何关系，恰好经 N 板右边缘的粒子经 x 轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场
2023高三物理寒假作业八：带电粒子在磁场中的运动(试题)
寒假作业八带电粒子在磁场中的运动（题）1．如图，匀强磁场与xOy 平面垂直且仅分布在第一象限，两个完全相同的带电粒子a 、b 从x 轴上的P 点以相等速率射入磁场，分别经过时间a t 、b t 后从y 轴上纵坐标为a y 、b y 的两点垂直于y 轴射出磁场。
已知两带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ，半径为r ，粒子b 射入磁场的速度方向与x 轴正方向的夹角为60︒，a 、b 间的相互作用和重力可忽略。
下列关系正确的是（）A ．3b a t t =B ．2b a y y =C ．2a b T t t +=D ．3a b y y r+=2．如图所示，空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子发射源P 位于足够大绝缘平板MN 的上方距离为d 处，在纸面内向各个方向均匀发射速率均为v 的同种带负电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小为2d ，则粒子（）A ．能打在板上的区域长度为23dB ．若改变粒子电性，则到达板上的粒子位置不变C ．到达板上的最长时间为113dv πD ．能到达板上的粒子数占总粒子数的233．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构示意图，演示仪中有一对彼此平行且共轴的励磁圆形线圈，通入电流I 后，能够在两线圈间产生匀强磁场；玻璃泡内有电子枪，通过加速电压U 对初速度为零的电子加速并连续发射。
电子刚好从球心O 点正下方的S 点水平向左射出，电子通过玻璃泡内稀薄气体时能够显示出电子运动的径迹。
则下列说法正确的是（）A ．若要正常观察电子径迹，励磁线圈的电流方向应为逆时针（垂直纸面向里看）B ．若保持U 不变，增大I ，则圆形径迹的半径变大C ．若同时减小I 和U ，则电子运动的周期减小D ．若保持I 不变，减小U ，则电子运动的周期将不变4．如图所示，长方形abcd 长ad =0.6m ，宽ab =0.3m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B =0.25T 。
带电粒子在匀强磁场中的运动(题型全)
例2、如图，PQ为一块长为L，水平放置的绝缘平板，整 个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半部分还存在 着垂直于纸面向里的有界匀强磁场，一质量为m，带电量 为q的物体，从板左端P由静止开始做匀加速运动，进入 磁场后恰作匀速运动，碰到右端带控制开关K的挡板后被 弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动， 离开磁场后做匀减速运动，最后停在C点，已知PC=L/4， 物体与板间动摩擦因数为μ,求：（1）物体带何种电荷？ （2）物体与板碰撞前后的速度v1和v2 （3）电场强度E和磁感应强度B多大？
请你推导半径和周期表达式。 2 m mv T R qB qB 实验演示
3、粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于 90度）轨迹为螺线
一、磁场作用下粒子的偏转
1、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直 从A点射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中， 且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电 子原来入射方向的夹角是30°，则： 电子的质量是 ， v A B 通过磁场的时间是 。 30
2、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁 场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一个正电 子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内， 与x轴正向的夹角为θ。若正电子射出磁场的位置 与O点的距离为L，求正电子的电量和质量之比？
思考：如果是负电子,那 么，两种情况下的时间之 比为多少？
3、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个 匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方 向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心， ∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及 在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）
高中物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析
高中物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示为电子发射器原理图，M 处是电子出射口，它是宽度为d 的狭缝．D 为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a 的金属圆柱A 可沿半径向外均匀发射速率为v 的电子；与A 同轴放置的金属网C 的半径为2a.不考虑A 、C 的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m ，电荷量为e.(1)若A 、C 间加速电压为U ，求电子通过金属网C 发射出来的速度大小v C ；(2)若在A 、C 间不加磁场和电场时，检测到电子从M 射出形成的电流为I ，求圆柱体A 在t 时间内发射电子的数量N.(忽略C 、D 间的距离以及电子碰撞到C 、D 上的反射效应和金属网对电子的吸收)(3)若A 、C 间不加电压，要使由A 发射的电子不从金属网C 射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B 的最小值． 【答案】(1)22e eUv v m=+4alt N ed π=(3) 43mv B ae = 【解析】 【分析】（1）根据动能定理求解求电子通过金属网C 发射出来的速度大小；（2）根据=neI t求解圆柱体A 在时间t 内发射电子的数量N ；（3）使由A 发射的电子不从金属网C 射出，则电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切，由几何关系求解半径，从而求解B. 【详解】（1）对电子经 CA 间的电场加速时，由动能定理得221122e e U mv mv =- 解得：22e eUv v m=+（2）设时间t 从A 中发射的电子数为N ，由M 口射出的电子数为n ， 则 =ne I t224d dNn N a aππ==⨯解得4altN edπ=（3）电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，对应的磁感应强度为B ．设此轨迹圆的半径为 r ，则222(2)a r r a -=+2v Bev m r=解得：43mvB ae=2．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O ，外圆弧面AB 的电势为2L()o ϕ>，内圆弧面CD 的电势为φ，足够长的收集板MN 平行边界ACDB ，ACDB 与MN 板的距离为L ．假设太空中漂浮着质量为m ，电量为q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB 圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB 的粒子再次返回．（1）求粒子到达O 点时速度的大小；（2）如图2所示，在PQ （与ACDB 重合且足够长）和收集板MN 之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB 圆弧面的粒子经O 点进入磁场后最多有23能打到MN 板上，求所加磁感应强度的大小；（3）如图3所示，在PQ （与ACDB 重合且足够长）和收集板MN 之间区域加一个垂直MN 的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小4E Lφ=，若从AB 圆弧面收集到的某粒子经O 点进入电场后到达收集板MN 离O 点最远，求该粒子到达O 点的速度的方向和它在PQ 与MN 间运动的时间． 【答案】（1）2q v mϕ=；（2）12m B L q ϕ=；（3）060α∴= ；22m L q ϕ【解析】 【分析】 【详解】试题分析：解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：2102qU mv =-2U ϕϕϕ=-=2q v mϕ=(2）从AB 圆弧面收集到的粒子有23能打到MN 板上，则上端刚好能打到MN 上的粒子与MN 相切，则入射的方向与OA 之间的夹角是60︒，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角060θ=．根据几何关系，粒子圆周运动的半径：2R L =由洛伦兹力提供向心力得：2v qBv m R=联合解得：12m B L qϕ=（3）如图粒子在电场中运动的轨迹与MN 相切时，切点到O 点的距离最远， 这是一个类平抛运动的逆过程． 建立如图坐标.212qE L t m= 222mL mt L qE q ϕ== 22x Eq qEL q v t m m m ϕ===若速度与x 轴方向的夹角为α角 cos x v v α=1cos 2α=060α∴=3．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L ，0）为圆心、半径为L 的圆形区域，与x 轴的交点分别为M 、N ，在xOy 平面内，从电离室产生的质量为m 、带电荷量为e 的电子以几乎为零的初速度从P 点飘入电势差为U 的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q 点沿x 轴正方向进入匀强电场，已知O 、Q 两点之间的距离为2L，飞出电场后从M 点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。
带电粒子在匀强磁场中的运动计算题含答案
带电粒子在匀强磁场中的运动计算题1．如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。
在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）。
一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）（1）粒子运动的时间；（2）粒子与O点间的距离。
2．平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。
一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。
粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。
不计粒子重力，求：（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。
3．如图，在y＞0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y＜0的区域存在方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场。
一个氕核11H和一个氘核12H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x 轴正方向。
已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。
1H的质量为m，电荷量为q，不计重力。
求1（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；（2）磁场的磁感应强度大小；（3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
4．如图甲，空间存在﹣范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．让质量为m，电量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。
不计重力和粒子间的影响。
（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；（2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x 轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。
高中物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)
高中物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，在两块水平金属极板间加有电 压U 构成偏转电场，一束比荷为510/qC kg m=的带正电的粒子流（重力不计），以速度v o =104m/s 沿 水平方向从金属极板正中间射入两板．粒子经电 场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场 区域，O 为圆心，区域直径AB 长度为L =1m ， AB 与水平方向成45°角．区域内有按如图所示规 律作周期性变化的磁场，已知B 0=0. 5T ，磁场方向 以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O 点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求：（1）两金属极板间的电压U 是多大？（2）若T o =0．5s ，求t =0s 时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t 和离开磁场的位置．（3）要使所有带电粒子通过O 点后的运动过程中 不再从AB 两点间越过，求出磁场的变化周期B o ，T o 应满足的条件．【答案】（1）100V （2）t=5210s π-⨯，射出点在AB 间离O 点0.042m （3）5010s 3T π-<⨯【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O 点射出使速度代入数据得U=100V （2）粒子在磁场中经过半周从OB 中穿出，粒子在磁场中运动时间射出点在AB 间离O 点（3）粒子运动周期，粒子在t=0、….时刻射入时，粒子最可能从AB 间射出如图，由几何关系可得临界时 要不从AB 边界射出，应满足得考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动2．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd ，bc 长度为2L ，cd 长度为1.5L ，e 、f 分别为ad 、bc 的中点．efcd 区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ；质量为m 、电荷量为+q 的绝缘小球A 静止在磁场中f 点．abfe 区域存在沿bf 方向的匀强电场，电场强度为26qB Lm；质量为km 的不带电绝缘小球P ，以大小为qBL m 的初速度沿bf 方向运动．P 与A发生弹性正碰，A 的电量保持不变，P 、A 均可视为质点．（1）求碰撞后A 球的速度大小；（2）若A 从ed 边离开磁场，求k 的最大值；（3）若A 从ed 边中点离开磁场，求k 的可能值和A 在磁场中运动的最长时间． 【答案】（1）A 21k qBL v k m =⋅+（2）1（3）57k =或13k =；32m t qB π=【解析】 【分析】 【详解】（1）设P 、A 碰后的速度分别为v P 和v A ，P 碰前的速度为qBLv m= 由动量守恒定律：P A kmv kmv mv =+ 由机械能守恒定律：222P A 111222kmv kmv mv =+ 解得：A 21k qBL v k m=⋅+（2）设A 在磁场中运动轨迹半径为R ， 由牛顿第二定律得： 2A A mv qvB R= 解得：21kR L k =+ 由公式可得R 越大，k 值越大如图1，当A 的轨迹与cd 相切时，R 为最大值，R L = 求得k 的最大值为1k =（3）令z 点为ed 边的中点，分类讨论如下：（I ）A 球在磁场中偏转一次从z 点就离开磁场，如图2有222()(1.5)2LR L R =+-解得：56L R = 由21k R L k =+可得：57k =（II ）由图可知A 球能从z 点离开磁场要满足2LR ≥，则A 球在磁场中还可能经历一次半圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z 点离开．如图3和如图4，由几何关系有：2223()(3)22L R R L =+-解得：58L R =或2LR = 由21k R L k =+可得：511k =或13k = 球A 在电场中克服电场力做功的最大值为2226m q B L W m=当511k =时，A 58qBL v m =，由于2222222A 12521286qB L q B L mv m m ⋅=>当13k =时，A 2qBL v m =，由于2222222A 1286qB L q B L mv m m⋅=<综合（I ）、（II ）可得A 球能从z 点离开的k 的可能值为：57k =或13k = A 球在磁场中运动周期为2mT qBπ= 当13k =时，如图4，A 球在磁场中运动的最长时间34t T = 即32mt qBπ=3．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O ，外圆弧面AB 的电势为2L()o ϕ>，内圆弧面CD 的电势为φ，足够长的收集板MN 平行边界ACDB ，ACDB 与MN 板的距离为L ．假设太空中漂浮着质量为m ，电量为q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB 圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB 的粒子再次返回．（1）求粒子到达O 点时速度的大小；（2）如图2所示，在PQ （与ACDB 重合且足够长）和收集板MN 之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB 圆弧面的粒子经O 点进入磁场后最多有23能打到MN 板上，求所加磁感应强度的大小；（3）如图3所示，在PQ （与ACDB 重合且足够长）和收集板MN 之间区域加一个垂直MN 的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小4E Lφ=，若从AB 圆弧面收集到的某粒子经O 点进入电场后到达收集板MN 离O 点最远，求该粒子到达O 点的速度的方向和它在PQ 与MN 间运动的时间． 【答案】（1）2q v mϕ=2）12m B L q ϕ=；（3）060α∴= ；22m L q ϕ【解析】 【分析】 【详解】试题分析：解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：2102qU mv =-2U ϕϕϕ=-=2q v mϕ=(2）从AB 圆弧面收集到的粒子有23能打到MN 板上，则上端刚好能打到MN 上的粒子与MN 相切，则入射的方向与OA 之间的夹角是60︒，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角060θ=．根据几何关系，粒子圆周运动的半径：2R L =由洛伦兹力提供向心力得：2v qBv m R=联合解得：12m B L qϕ=（3）如图粒子在电场中运动的轨迹与MN 相切时，切点到O 点的距离最远， 这是一个类平抛运动的逆过程． 建立如图坐标.212qE L t m=222mL mt L qE q ϕ==22x Eq qEL q v t m m m ϕ===若速度与x 轴方向的夹角为α角 cos x v v α=1cos 2α=060α∴=4．正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D 型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中．正、负电子对撞机置于真空中．在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子．回旋加速器D 型盒中的匀强磁场的磁感应强度为0B ，回旋加速器的半径为R ，加速电压为U ；D 型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．电子的质量为m 、电量为e ，重力不计．真空中的光速为c ，普朗克常量为h ．（1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E 及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率v（2）求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D 型盒间的电场对电子做功的平均功率P（3）图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图．位于水平面的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁．即图中的A 1、A 2、A 4……A n 共有n 个，均匀分布在整个圆环上．每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下．磁场区域的直径为d ．改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如图乙所示．这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备．求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B 大小【答案】(1) 222202e B R mc v mh h =+，22202e B R E m = ；(2) 20e B U mπ ；(3)02sin B R n dπ【解析】 【详解】解：(1)正、负电子在回旋加速器中磁场里则有：200mv evB R= 解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为：00eB Rv m=正、负电子进入对撞机时分别具有的能量：222200122e B R E mv m==正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有：222E mc hv +=正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率：222202e B R mc v mh h=+(2) 从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速n 次，则有：2012neU mv =解得：2202eB R n mU=正、负电子在磁场中运动的周期为：02mT eB π=正、负电子在磁场中运动的时间为：2022B R nt T Uπ==D 型盒间的电场对电子做功的平均功率：20e B UW E P t t mπ===(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为r ，由几何关系可得sin2dr nπ=解得：2sind r nπ=根据洛伦磁力提供向心力可得：200mv ev B r=电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B 大小：02sinB R n B dπ=5．如图所示，同轴圆形区域内、外半径分别为R 1＝1 m 、R 2＝3m ，半径为R 1的圆内分布着B 1＝2.0 T 的匀强磁场，方向垂直于纸面向外；外面环形磁场区域分布着B 2＝0.5 T 的匀强磁场，方向垂直于纸面向内．一对平行极板竖直放置，极板间距d ＝3cm ，右极板与环形磁场外边界相切，一带正电的粒子从平行极板左板P 点由静止释放，经加速后通过右板小孔Q ，垂直进入环形磁场区域．已知点P 、Q 、O 在同一水平线上，粒子比荷4×107C /kg ，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应．求：(1) 要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，粒子在磁场中的轨道半径满足什么条件？ (2) 若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O ，则加速电压为多大？(3) 从P 点出发开始计时，在满足第(2)问的条件下，粒子到达O 点的时刻． 【答案】(1) r 1<1m . (2) U ＝3×107V . (3) t=(6.1×10－8＋12.2×10－8k)s (k ＝0，1，2，3，…) 【解析】 【分析】（1）画出粒子恰好不进入中间磁场区的临界轨迹，先根据几何关系求出半径；（2）画出使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O的轨迹，结合几何关系求解半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列方程，再根据动能定理对直线加速过程列方程，最后联立方程组求解加速电压；（3）由几何关系，得到轨迹对应的圆心角，求解粒子从Q孔进入磁场到第一次到O点所用的时间，然后考虑周期性求解粒子到达O点的时刻．【详解】(1) 粒子刚好不进入中间磁场时轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的半径为r1，在Rt△QOO1中有r12＋R22＝(r1＋R1)2代入数据解得r1＝1m粒子不能进入中间磁场，所以轨道半径r1<1m.(2) 轨迹如图所示，由于O、O3、Q共线且水平，粒子在两磁场中的半径分别为r2、r3，洛伦兹力不做功，故粒子在内外磁场的速率不变，由qvB＝m2 v r得r＝mv qB易知r3＝4r2且满足(r2＋r3)2＝(R2－r2)2＋r32解得r2＝34m，r3＝3m又由动能定理有qU＝12mv2代入数据解得U＝3×107V.(3)带电粒子从P到Q的运动时间为t1，则t1满足12v t1＝d得t1＝10－9s令∠QO2O3＝θ，所以cosθ＝0.8，θ＝37°(反三角函数表达亦可)圆周运动的周期T＝2m qB π故粒子从Q孔进入磁场到第一次到O点所用的时间为8221372180532610360360m mt sqB qBππ-⨯⨯⨯－＝＋＝考虑到周期性运动，t总＝t1＋t2＋k(2t1＋2t2)＝(6.1×10－8＋12.2×10－8k)s(k＝0，1，2，3，…)．6．如图所示，在竖直面内半径为R的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，在圆形磁场区域内水平直径上有一点P，P到圆心O的距离为2R，在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子. 已知离子的质量均为m，电荷量均为q，不计离子重力及离子间相互作用力，求：（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围；（2）若离子速率大小02BqRvm=，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度差是多少。
物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)及解析
物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，在两块水平金属极板间加有电 压U 构成偏转电场，一束比荷为510/qC kg m=的带正电的粒子流（重力不计），以速度v o =104m/s 沿 水平方向从金属极板正中间射入两板．粒子经电 场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场 区域，O 为圆心，区域直径AB 长度为L =1m ， AB 与水平方向成45°角．区域内有按如图所示规 律作周期性变化的磁场，已知B 0=0. 5T ，磁场方向 以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O 点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求：（1）两金属极板间的电压U 是多大？（2）若T o =0．5s ，求t =0s 时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t 和离开磁场的位置．（3）要使所有带电粒子通过O 点后的运动过程中 不再从AB 两点间越过，求出磁场的变化周期B o ，T o 应满足的条件．【答案】（1）100V （2）t=5210s π-⨯，射出点在AB 间离O 点0.042m （3）5010s 3T π-<⨯【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O 点射出使速度代入数据得U=100V （2）粒子在磁场中经过半周从OB 中穿出，粒子在磁场中运动时间射出点在AB 间离O 点（3）粒子运动周期，粒子在t=0、….时刻射入时，粒子最可能从AB间射出如图，由几何关系可得临界时要不从AB边界射出，应满足得考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动2．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l-0质子束以初速度v0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。
带电粒子在磁场中的圆周运动---经典练习题(含答案详解)
电粒子在磁场中的圆周运动1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( ) A ．与粒子电荷量成正比 B ．与粒子速率成正比 C ．与粒子质量成正比 D ．与磁感应强度成正比答案 D解析 假设带电粒子的电荷量为q ，在磁场中做圆周运动的周期为T ＝2πm qB ，则等效电流i ＝q T ＝q 2B2πm ，故答案选D.带电粒子在有界磁场中的运动2．如图377所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x 轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( )图377A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶ 3D ．1∶1答案 B解析 正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负电子圆周部分所对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1.回旋加速器问题图3783．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图378所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是( ) A ．增加交流电的电压 B ．增大磁感应强度 C ．改变磁场方向 D ．增大加速器半径答案 BD解析 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律q v B ＝m v 2r ，得v ＝qBrm .若D 形盒的半径为R ，则R ＝r 时，带电粒子的最终动能E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m .所以要提高加速粒子射出的动能，应尽可能增大磁感应强度B 和加速器的半径R .(时间：60分钟)题组一 带电粒子在磁场中的圆周运动图3791．如图379所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面向里．有一束粒子对准a 端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是( )A ．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B ．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C ．只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D ．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 答案 C解析 由R ＝m vqB 可知，在相同的磁场，相同的电荷量的情况下，粒子做圆周运动的半径决定于粒子的质量和速度的乘积．图37102．如图3710所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( )A ．沿路径a 运动，轨迹是圆B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小 答案 B解析 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r ＝m vqB 知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a .故选B.3．一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行．磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍，电子电荷量为e ，质量为m ，磁感应强度为B ，那么电子运动的角速度可能为( )A ．4Be mB ．3Be mC ．2Be m D.Be m答案 AC解析 向心力可能是F 电＋F B 或F 电－F B ，即4eB v 1＝m v 21R ＝mω21R 或2eB v 2＝m v 22R ＝mω22R ，所以角速度为ω1＝4Be m 或ω2＝2Be m.故A 、C 正确．4．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，则( ) A ．粒子的速率加倍，周期减半 B ．粒子的速率不变，轨道半径减半 C ．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的14D ．粒子的速率不变，周期减半 答案 BD解析 由R ＝m v qB 可知，磁场加倍半径减半，洛伦兹力不做功，速率不变，由T ＝2πmBq 可知，周期减半，故B 、D 选项正确．图37115．如图3711所示，一带电粒子(重力不计)在匀强磁场中沿图中轨道运动，中央是一薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知( ) A ．粒子的运动方向是abcde B ．粒子带正电C ．粒子的运动方向是edcbaD ．粒子在下半周期比上半周期所用时间长 答案 BC题组二 带电粒子在有界磁场中运动图37126．空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图3712中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是( ) A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 答案 BD解析 由于粒子比荷相同，由R ＝m vqB 可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B 正确．对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T ＝2πmqB 知所有粒子在磁场运动周期都相同，A 、C 皆错误．再由t ＝θ2πT ＝θmqB可知D 正确，故选BD.图37137．如图3713所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场．其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2，则t 1∶t 2为(重力不计)( ) A ．1∶3 B ．4∶3 C ．1∶1 D ．3∶2答案 D解析 如图所示，可求出从a 点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b 点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t ＝α2πT ，可得：t 1∶t 2＝3∶2，故选D.图37148．如图3714所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则( ) A ．从P 射出的粒子速度大 B ．从Q 射出的粒子速度大C ．从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长D ．两粒子在磁场中运动的时间一样长 答案 BD解析 作出各自的轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P 、Q 点射出时，与AC 边夹角相同，故可判定从P 、Q 点射出时，半径R 1＜R 2，所以，从Q 点射出的粒子速度大，B 正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P 、Q 点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等．正确选项应是B 、D. 题组三 质谱仪和回旋加速器图37159．如图3715是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( ) A ．质谱仪是分析同位素的重要工具 B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小答案 ABC解析 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重 要工具，故A 选项正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即：q v B ＝qE ，故v ＝EB ，根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B 、C 选项正确．粒子在匀强磁场中运动的半径r ＝m v qB 0，即粒子的比荷qm ＝v B 0r ，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越大，故D 选项错误． 10．用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D 形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶3 答案 B图371611．(2014·高新区高二检测)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图3716所示，D 形盒半径为R ，垂直D 形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B ，两盒分别与交流电源相连．下列说法正确的是( ) A ．质子被加速后的最大速度随B 、R 的增大而增大 B ．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大 C ．只要R 足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D ．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子 答案 A解析 由r ＝m v qB 知，当r ＝R 时，质子有最大速度v m ＝qBRm ，即B 、R 越大，v m 越大，v m 与加速电压无关，A 对、B 错．随着质子速度v 的增大、质量m 会发生变化，据T ＝2πmqB 知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C 错．由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速α粒子，D 错． 题组四 综合应用图371712．带电粒子的质量m ＝1.7×10－27kg ，电荷量q ＝1.6×10－19C ，以速度v ＝3.2×106 m/s 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ＝0.17 T ，磁场的宽度L ＝10 cm ，如图3717所示．(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？ (2)带电粒子在磁场中运动多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d 为多大？(g 取10 m/s 2) 答案 见解析解析 粒子所受的洛伦兹力F 洛＝q v B ≈8.7×10－14 N ，远大于粒子所受的重力G ＝mg ＝1.7×10－26 N ，故重力可忽略不计．(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106 m/s.(2)由q v B ＝m v 2r 得轨道半径r ＝m v qB ＝1.7×10－27×3.2×1061.6×10－19×0.17m ＝0.2 m ．由题图可知偏转角θ满足：sin θ＝Lr ＝0.1 m 0.2 m ＝0.5，所以θ＝30°＝π6，带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πm qB，可见带电粒子在磁场中运动的时间t ＝θ2π·T ＝112T ，所以t ＝πm 6qB ＝ 3.14×1.7×10－276×1.6×10－19×0.17 s ≈3.3×10－8 s. (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d ＝r (1－cos θ)＝0.2×(1－32)m ≈2.7×10－2 m.图371813．如图3718所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v 0从O 点垂直射入．已知两板之间距离为d .板长为d ，O 点是NP 板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B 应满足的条件(已知质子带电荷量为q ，质量为m )． 答案4m v 05dq ≤B ≤4m v 0dq解析 如图所示，由于质子在O 点的速度垂直于板NP ，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O ′一定位于NP 所在的直线上．如果直径小于ON ，则轨迹将是圆心位于ON 之间的一段半圆弧． (1)如果质子恰好从N 点射出，R 1＝d 4，q v 0B 1＝m v 20R 1.所以B 1＝4m v 0dq.(2)如果质子恰好从M 点射出R 22－d 2＝⎝⎛⎭⎫R 2－d 22，q v 0B 2＝m v 20R 2，得B 2＝4m v 05dq.所以B 应满足4m v 05dq ≤B ≤4m v 0dq.图371914．如图3719，一个质量为m ，电荷量为－q ，不计重力的带电粒子从x 轴上的P (a,0)点以速度v ，沿与x 轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限，求： (1)匀强磁场的磁感应强度B ； (2)穿过第一象限的时间． 答案 (1)3m v 2qa (2)43πa 9v解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知： R cos 30°＝a ，得：R ＝23a3Bq v ＝m v 2R 得：B ＝m v qR ＝3m v2qa .(2)运动时间：t ＝120°360°·2πm qB ＝43πa9v.。
带电粒子在磁场中的运动(洛伦兹运动)专题练习
带电粒子在磁场中的运动1. 如图所示，在荧光屏MN 上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度的大小B=0.1T 、方向与纸面垂直.距离荧光屏h=16cm 处有一粒子源S,以速度s m v /1016⨯=不断地在纸面内向各个方向发射比荷是=m q kg C /1018⨯的带正电粒子,不计粒子的重力.则粒子打在荧光屏范围的长度为（ ）A.12cmB.16cmC.20cmD.24cm2.如图所示,有界匀强磁场边界线SP//MN,速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场。
其中穿过a 点的粒子的速度1v 与MN 垂直,穿过b 点的粒子的速度2v 与MN 成60°角,设粒子从S 到a 、b 所需时间分别为1t 、2t ,则1t ：2t 为(粒子重力不计)( )A.1:3B.4:3C.1:1D.3:23.如图是荷质比相同的a 、b 两粒子从O 点垂直匀强磁场进入正方形区域的运动轨迹,则（ ）A.a 的质量比b 的质量大B.a 带正电荷、b 带负电荷C.a 在磁场中的运动速率比b 的大D.a 在磁场中的运动时间比b 的长4. (多选)如图，正方形abcd 中△abd 区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,△bcd 区域内有方向平行bc 的匀强电场(图中未画出)。
一带电粒子从d 点沿da 方向射入磁场,随后经过bd的中点e 进入电场，接着从b 点射出电场。
不计粒子的重力。
则( )A.粒子带正电B.电场的方向由b 指向cC.粒子在b 点和d 点的动能相等D.粒子在磁场、电场中运动的时间之比为π:25. （多选）如图.垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd 区域内.O 点是cd 边的中点.一个带正电的粒子从0点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内.仅在磁场力的作用下.经过时间0t 刚好从c 点射出磁场.现设法使该带电粒子从O 点沿纸面内与Od 成30°的方向.以大小不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是（ ）A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是035t ,则它一定从 cd 边射出磁场B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是021t ,则它一定从ad 边射出磁场C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是041t .则它一定从ab 边射出磁场D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是0t ,则它一定从bc 边射出磁场6.（多选）如图所示,以直角三角形AOC 为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B.∠A=60°,AO=a.在O 点放置一个粒子源,可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为q/m.发射速度大小都为0v .且满足mqBa v =0,发射方向用图中的角度θ表示.对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用)，下列说法正确的是（ ）A.粒子有可能打到A 点B.以θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短C.以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D.在AC 边界上只有一半区域有粒子射出7.如图所示,边长为l 的等边三角形abc 内分布有垂直纸面向外的匀强磁场,比荷为me 的电子以速度0v 从a 点沿ab 方向射入,现欲使电子能经过bc 边,则磁感应强度B 的取值应为( )A.le mv B 03>B.le mv B 02<C.le mv B 03<D.lemv B 02>8. (多选)如图所示,边界OA 与0C 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界OA 上有一粒子源S 。
高中物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)
1 2
mv02
可得 v0
2eU m
电子从 Q 点到 M 点，做类平抛运动，
x 轴方向做匀速直线运动， t L L m
v0
2eU
y 轴方向做匀加速直线运动， L 1 eE t2 2 2m
由以上各式可得： E 2U L
电子运动至 M 点时： vM
v02
(
Ee m
t)2
即： vM 2
eU m
设 vM 的方向与 x 轴的夹角为 θ，
cos v0 2 vM 2
解得：θ＝45°。 （2）如图甲所示，电子从 M 点到 A 点，做匀速圆周运动，因 O2M＝O2A，O1M＝O1A， 且 O2A∥MO1，所以四边形 MO1AO2 为菱形，即 R＝L
由洛伦兹力提供向心力可得：
evM
B
m
vM2 R
即 B mvM 2 mv eR L e
E
点的试卷比下方粒子中第一个达到
C
的时间滞后 Δt
l0 t0
上方最后的一个粒子从 E 点到达 D 点所需时间为
t
R
Rsin
π 3
1 6
2πR
6
2π
3
3R
2v0
2v0
12v0
要使两质子束相碰，其运动时间满足 t t t
联立解得 l0
π
3 3 12
6
4．如图甲所示，在直角坐标系中的 0≤x≤L 区域内有沿 y 轴正方向的匀强电场，右侧有以点 （2L，0）为圆心、半径为 L 的圆形区域，与 x 轴的交点分别为 M、N，在 xOy 平面内，从 电离室产生的质量为 m、带电荷量为 e 的电子以几乎为零的初速度从 P 点飘入电势差为 U 的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔 Q 点沿 x 轴正方向进入匀强电场，已知 O、
专题：带电粒子在有界磁场中的运动
mm
qU 1 mv2 2
U 2qB2R2 m
600
r
O2
磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场
的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：
Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ） Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ） Ｃ.v＞ eBd/msinθ Ｄ.v＜ eBd/mcosθ
d r(1 cos )
C
EB
． v θO
B
D
F
qvB m v2 r
思考：求电子在磁场中运动的 最长时间是多长？
专题：带电粒子在有界 磁场的运动
双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）
例、一正离子,电量为q ,质量为m， 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d
的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向 与其原来入射方向的夹角是30°，
d
v
30°
v
（1）离子的运动半径是多少？
θ
（2）离子射入磁场时速度是多少？ O
（3）穿越磁场的时间又是多少？
2
O’
PB
qB
Bq
⑵ 2 vt vt Bq t
r mv m
S
qB
或 t 2 2m 2m 2 qB qB
qB t
2m
3．如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、 负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m,电荷为e），它们从磁场中射 出时相距多远？射出的时间差是多少？
①速度较小时粒子作部分圆周运动
后从原边界飞出；②速度在某一范
围内从侧面边界飞；③速度较大时
粒子作部分圆周运动从另一侧面边
界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
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难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点形成原因：1、由于受力分析、圆周运动、曲线运动、牛顿定律知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识应用于带电粒子在磁场中的运动的分析，无法建立带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的物理学模型。
2、受电场力对带电粒子做功，既可改变粒子的速度（包括大小与方向）又可改变粒子的动能动量的影响，造成磁场中的洛仑兹力对带电粒子不做功（只改变其速度的方向不改变其大小）的定势思维干扰，受电场对带电粒子的偏转轨迹（可以是抛物线）的影响，造成对磁场偏转轨迹（可以是圆周）的定势思维干扰。
从而使带电粒子在电场中的运动规律产生了对带电粒子在磁场中的运动的前摄抑制。
3、磁场内容的外延知识与学生对物理概念理解偏狭之间的矛盾导致学习困难。
二、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB·sin θ3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断4. 洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动． ①向心力由洛伦兹力提供：Rv m qvB 2= ②轨道半径公式：qBmv R = ③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与qm 有关，与v 、R 无关。
（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。
1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。
确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（T 2tT 360t πα=α=或）作为辅助。
圆心的确定，通常有以下两种方法。
① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。
② 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P 为入射点，M 为出射点）。
（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。
并注意以下两个重要的特点：① 粒子速度的偏向角ϕ等于回旋角α，并等于AB 弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，如图9-3所示。
即：t 2ω=θαϕ＝＝。
② 相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ/互补，即θ＋θ/＝180o 。
（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示T 2t T 360t πα=α=或。
注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。
① 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；② 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。
图9-1 图9-2 图9-3例1：如图9-4所示，在y 小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B ，一带正电的粒子以速度v 0从O 点射入磁场，入射速度方向为xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为L ，求该粒子电量与质量之比。
【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律①画出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。
【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5所示，找出圆心A ，向x 轴作垂线，垂足为H ，由与几何关系得： R L sin θ=12① 带电粒子在磁场中作圆周运动，由 qv B mv R002= 解得R mv qB =0 ②①②联立解得q m v LB=20sin θ 【总结】在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。
例2：电视机的显像管中，电子（质量为m ，带电量为e ）束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图9-6所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O ，半径为r 。
当不加磁场时，电子束将通过O 点打到屏幕图9-6图9-7图9-4 图9-5的中心M 点。
为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B 应为多少？【审题】本题给定的磁场区域为圆形，粒子入射方向已知，则由对称性，出射方向一定沿径向，而粒子出磁场后作匀速直线运动，相当于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂线即可确定圆心，构建出与磁场区域半径r 和轨迹半径R 有关的直角三角形即可求解。
【解析】如图9-7所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a 、b 分别为进入和射出的点。
做a 、b 点速度的垂线，交点O 1即为轨迹圆的圆心。
设电子进入磁场时的速度为v ，对电子在电场中的运动过程有：2mv eU 2= 对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R ）有：Rv m evB 2= 由图可知，偏转角θ与r 、R 的关系为：R r 2tan=θ 联立以上三式解得：2tan e mU 2r 1B θ= 【总结】本题为基本的带电粒子在磁场中的运动，题目中已知入射方向，出射方向要由粒子射出磁场后做匀速直线运动打到P 点判断出，然后根据第一种确定圆心的方法即可求解。
2. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的范围型问题例3：如图9-8所示真空中宽为d 的区域内有强度为B 的匀强磁场方向如图，质量m 带电-q 的粒子以与CD 成θ角的速度V 0垂直射入磁场中。
要使粒子必能从EF 射出，则初速度V 0应满足什么条件？EF 上有粒子射出的区域？【审题】如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。
图9-8 图9-9 图9-10【解析】粒子从A 点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF 射出，则相应的临界轨迹必为过点A 并与EF 相切的轨迹如图9-10所示，作出A 、P 点速度的垂线相交于O /即为该临界轨迹的圆心。
临界半径R 0由d Cos θR R 00=+ 有: θ+=Cos 1d R 0； 故粒子必能穿出EF 的实际运动轨迹半径R ≥R 0即: θ+≥=Cos 1d qB mv R 0 有: )Cos 1(m qBd v 0θ+≥ 。
由图知粒子不可能从P 点下方向射出EF ，即只能从P 点上方某一区域射出；又由于粒子从点A 进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG 直线上方射出；由此可见EF 中有粒子射出的区域为PG ，且由图知: θ+θ+θ=θ+θ=cot d Cos 1dSin cot d Sin R PG 0。
【总结】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R 0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R 与R 0的大小关系确定范围。
例4：如图9-11所示S 为电子射线源能在图示纸面上和360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m 、带电-e 的电子，MN 是一块足够大的竖直挡板且与S 的水平距离OS ＝L ，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场；①若电子的发射速率为V 0，要使电子一定能经过点O ，则磁场的磁感应强度B 的条件？ ②若磁场的磁感应强度为B ，要使S 发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？③若磁场的磁感应强度为B ，从S 发射出的电子的速度为meBL 2，则档板上出现电子的范围多大？ 图9-11 图9-12【审题】电子从点S 发出后必受到洛仑兹力作用而在纸面上作匀速圆周运动，由于电子从点S 射出的方向不同将使其受洛仑兹力方向不同，导致电子的轨迹不同，分析知只有从点S 向与SO 成锐角且位于SO 上方发射出的电子才可能经过点O ；由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕S 点旋转的一动态圆，动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图9-12所示，最低点为动态圆与MN 相切时的交点，最高点为动态圆与MN 相割，且SP 2为直径时P 为最高点。
【解析】①要使电子一定能经过点O ，即SO 为圆周的一条弦， 则电子圆周运动的轨道半径必满足2L R ≥，由2L eB mv 0≥ 得：eLmv 2B 0≤ ②要使电子从S 发出后能到达档板，则电子至少能到达档板上的O 点，故仍有粒子圆周运动半径2L R ≥， 由2L eB mv 0≥ 有：m2eBL v 0≥ ③当从S 发出的电子的速度为meBL 2时，电子在磁场中的运动轨迹半径L 2qB mv R /== 作出图示的二临界轨迹，故电子击中档板的范围在P 1P 2间； 对SP 1弧由图知L 3L )L 2(OP 221=-=对SP 2弧由图知L15L )L 4(OP 222=-=【总结】本题利用了动态园法寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R 0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R 与R 0的大小关系确定范围。
3. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的极值型问题寻找产生极值的条件：①直径是圆的最大弦；②同一圆中大弦对应大的圆心角；③由轨迹确定半径的极值。
例5：图9-13中半径r ＝10cm 的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y 轴在坐标原点O 处相切；磁场B ＝0．33T 垂直于纸面向内，在O 处有一放射源S 可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s 的α粒子；已知α粒子质量为m=6.6×10-27kg ，电量q=3.2×10-19c ，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t 各多少？【审题】本题α粒子速率一定，所以在磁场中圆周运动半径一定，由于α粒子从点O 进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁场的速度偏向角θ不同，要使α粒子在运动中通过磁场区域的偏转角θ最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大，因而圆形磁场区域的直径即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦，依此作出α粒子的运动轨迹进行求解。